洛伦兹曲线的修正

洛伦兹曲线的修改

钟荣明

摘要：

现在的洛伦兹曲线的统计数据，是家庭成员平均财富支付能力数据，绘制的曲线也就是家庭成员平均财富支付能力。这就与洛伦兹曲线的定义不同。真正的洛伦兹曲线应该是这样

是对人口依据收入高低的累计与社会收入的累计的近似模拟。其数据的收集以个人为单位。为什么洛伦兹曲线是这样的，理由是有一部分人不参加社会收入分配，就是无收入人群。对社会收入分配的较准确的把握的应有三个指标：家庭成员平均财富支付能力、新洛伦兹曲线、无收入人群数量。

新名词解释：

无收入人群：所有在社会中没有收入的人—非劳动力人口、失业人群、学生及培训人员。

家庭成员平均财富支付能力：家庭所有收入的成员平均——现行的洛伦兹曲线的统计数据

新就业人群：第一次工作且时间低于两年的人群

前言

我们首先应用现行的洛伦兹曲线及基尼系数来分析我国的一些情况。我国的一些基尼系数资料：

1978年，基尼系数是0.28

1995年，基尼系数是0.38

2000年，基尼系数是0.458

2001年，基尼系数是0.45

2004年，基尼系数是0.47

2006年，基尼系数是0.4494

2007年，基尼系数是0.48

2008年，基尼系数是0.49

2009年，基尼系数是0.47

2010年，基尼系数是0.52

对于我国的基尼系数的变化，特别是近几年来的处于高位，始终在0.4的警戒线上。那么是什么导致了这一现象的产生的？这原因复杂，但是，有一些数据是几乎没人对其对基尼系数的影响进行研究。

我们先来看我国的两个方面的数据变化——高中、大学学生数及参加培训人数与社会平均就业年龄。

大学生数量：

1977年，只招收29万名大学生

1997年,高等教育在校生589万人

1998年,高等教育在校生628万人

1999～ 2000年度 ,在校大学生数约为 406万人。

2003年，中国普通高校本专科生在校人数超过1000万。

2003年全国国内高等教育规模已经达到1900万人

2007年，全国各类高等教育在学人数约2700万人

2008年研究生招生人数44.60万人

2008年，大学毕业生559万人

2009年，大学毕业生610万人

2009年在校大学生人数接近1900万

2010年,中国大学生人数预计将稳步达到3000万

高中生数量

现在的高中生大约在3500万到4000万

如果计算上其他类型的教育类型，那么，我国的劳动力在学校的数量将非常庞大，包括大学生、大专生、成人高等教育生、高中生、中专生、各类参加培训的人员，这个数量估计将达到1.5亿人。相比改革开放前，这些数量庞大的人群是参加工作，是参与社会收入分配的人群。

首先，高中与大学迅速扩招，这使得我国数量庞大的就业群体延缓参加就业，意味着减少了大量的人群未参加社会收入分配。减少了收入分配的人群第二，我国的专业培训院校及机构的剧增，同样使得许多人未就业或暂停工作。

第三，对于接受高中以上教育的人（15-23岁），家庭收入低的家庭接受这一教育的人数会显著增加，这使得许多家庭的平均收入急剧减少（假如不继续教育），而收入高的家庭，其增加人数变化很少，对其家庭收入的减少作用很小。

我国从改革开放以来来首次就业平均年龄不断提高，增长速度很快（相对于其他国家）那么，这就使得我国的平均就业年龄的大幅提高，因此，对许多经济收入不高的（月收入5000以下）家庭的，将大幅降低其平均财富支付能力。

关键词：无收入人群、家庭成员平均财富支付能力、平均就业年龄、新就业人群数量、教育规模，素质差距收入分配理论，高中以上教育参与率理论。

现今的洛伦兹曲线——家庭平均财富支配力曲线现今的洛伦兹曲线的数据及画法：画一个矩形，矩形的高衡量社会财富的

百分比，将之分为五等份，每一等分为20的社会总财富。在矩形的长上，将100的家庭从最贫者到最富者至左向右排列，也分为5等分，第一个等份代表收入最低的20的家庭。在这个矩形中，将每一百分的家庭所有拥有的财富的百分比累计起来，并将相应的点画在图中，便得到了一条曲线就是洛伦兹曲线。

这样的洛伦兹曲线，无法反映无收入人群的数量情况。由此推导出的基尼系数，存在极大的误差。特别是无收入人群比重很大的情况下，根本无法说明社会收入分配的合理程度。

首先，现今算法下，得到的洛伦兹曲线是人口累计百分比与家庭每个成员的平均财富累计百分比，而非收入差距。一个定义是计算人口比重与收入比重的关系的理论，却用家庭平均人财富来计算，这明显不符合定义。不能体现定义的含义。

二、收入分配曲线（洛伦兹曲线）应是反映人们在社会中获得的收入情况，表现人们的付出与回报的的曲线。而原有的洛伦兹曲线是描述社会财富分配公平程度。收入分配体现的是人们付出与回报。财富分配体现的是财富的分配情况。

用家庭为单位计算说明的是家庭贫富差距。还有，有必要对分组加以细分，加大统计数量。同时，分组前要对每个组所占比重进行分析，以确定各组的计量比重。

那么，家庭贫富差距与分配的财富差距（收入分配差距）的关系如何？我认为有以下不同。一、我们首先进行家庭平均，这虽有一定的代表性，但是掩盖了家庭成员的收入情况的差距。二、进行家庭平均，不能说明家庭中无收入成员的数量。三、这一计算方法，得到的是社会成员可能财富支配能力差距，而不是社会收入分配差距。

那么，人们为什么接受了这一方法。一、当时科学技术没有能提供更好的方法进行计算这一问题，只好用这种最合适的替代方法。二、家庭平均财富是人们财富支配能力的重要体现，能表现几乎所有人的财富支配能力，是对收入分配的整体相似摸拟。以上两个原因是人们接受和认可这一方法的原因。但是，定义与计算方法不符，会带来人们认识上的误差。所以，有必要重新设计计算方法。

这造成的错误有一下方面，一、不能真实的反映人们的收入情况，造成了人们对收入分配的错误认识；二、掩盖了收入差距，减小了收入差距，对于越富有的人，减弱程度越明显；三、无法说明没有收入的人群，忽视了这部分人的影响和作用。

真正的洛伦兹曲线

对于洛伦兹曲线的修改，是为了我们能更准确的了解收入分配情况。我们不能把无收入人群也算进收入分配中。原有的曲线，虽然有代表性，但是，由此带来的收入分配的错误认识。

那么，真实的洛伦兹曲线应该是怎样的呢？应该是首先，线条是在人口数轴上，这部分是没有收入的人，包括儿童与老人及一部分无收入者，之后的的曲线是向右下方凸出，并且最后部分很陡峭。

这是怎么得到的，基础源于美国经济学家弗朗科·莫迪利安尼提出了生命周期消费理论，即一个人年轻时的收入较少，但具有消费的冲动、消费的精力等消费条件，此时的消费会超过收入；进入中年后，收入会逐步增加，收入大于消费，其收入实力既可以偿还年轻时的债务，又可以为今后的老年时代进行积累；退休之后步入老年，收入减少，消费又会超过收入，形成负储蓄。

那么，对于年龄构成不同的社会，其收入分配就会与其年龄构成相对应，其收入差距也会与年龄构成对应。

对于洛伦兹曲线，由于有无收入人群—未成年人、老人、失业者。所以，前面部分是在X轴上。剩下的有收入人群由于各种原因，会与年龄构成曲线不同。

收入分配的一般性理论

对于社会财富，过去创造的，那个时代的人就会对其进行分配。新进入的人想参加分配，就必须能提供新的财富或是继承或是接替那份份额。

对于刚工作的人群（工作未满2年），他们的工作效率低，容易出现失误，造成不必要的损失。而工作是间长的人，他们拥有的优势是更了解社会运行方式、更好的运用行业规则、更了解行业方面的信息。这样，他们的整体平均工作效率远高于新工作者，得到的收入自然比新手高很多。新的工作者的数量，对收入分配有一定影响，这自然的加大了人们收入的差距。

对于我国，我们的每年新增就业人数从2000年后一直上升，这就使得新就业人群庞大，极大的扩大收入差距，使得收入差距水平较高。

新洛伦兹曲线的绘制

一、可以直接以现有的家庭成员平均财富曲线为主体，辅以无收入人群及各个行业的收入人群比例进行调整。

二、直接对各行各业进行抽样调查，按其人数比例进行绘制。

正弦型曲线(一)

高二数学教案 时间：2013年11月22日第一节 地点：多媒体教室 教者：盛成武 对象：12模2班 内容：正弦型曲线(一) 教学目标： (一)知识目标：1、振幅的定义 2、振幅变换和周期变换的规律 (二)能力目标：1、理解振幅的定义 2、理解振幅变换和周期变换的规律，会对 函数y=sinx进行振幅和周期变换。 (三)德育目标：1、渗透数形结合思想 2、培养动与静的辩证关系 3、提高数学修养 教学重点：1、理解振幅变换和周期变换的规律 2、熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换 教学难点：理解周期变换的规律 教学方法：启发诱导式 教学用具：多媒体教学 教学过程： 一、引入： 1、请说出y=sinx用五点法作图在一个周期内的五点是哪五 点？ 2、如图，弹簧振子的振动——引出课题 二、新授： 1、y=Asinx(A>0)的图象 [例10] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数 y=sinx,y=2sinx,y=1/2sinx在一个周期内的图象。 解略。 总结规律： 一般的，函数y=Asinx(A>0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2、y=sinωx的图象。 [例11] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数 y=sinx,y=sin2x,y=sin1/2x在一个周期内的图象。 解略。 总结规律： 一般地，函数y=sinωx(ω>,ω≠1)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<ω<1) 到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的，它的周期T=2л/ω。 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换。 练习： 1、求下列函数周期(口答)： ①y=sin4x ②y=3sin1/8x 2、画出y=sin1/3x在长为一周期闭区间上的简图： 三、小结 ① y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过 振幅变换而得到。 ② y=sinωx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过 周期变换而得到。 ③作图时，要注意坐标轴刻度，X轴是实数轴，角一律是弧 度制。 四、作业：P56 3、4 五、板书设计： 2013.11.20

正弦曲线检验测试试题含详解

正弦函数图像及其性质 一、单选题 1．函数y＝2sin(3x ＋)，x∈R的最小正周期是( ) A．B．C．D．π 2．函数是（） A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数 3．函数的定义域为（） A．B．C．D． 4．函数的值域是（） A．0 B．C．D． 5．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么A．B． C．D．6．函数的单调增区间为（） A．B． C．D． 7．设函数，x∈R，则f（x）是（） A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数 8．下列函数中，周期为π，且在, 42 ππ ?? ?? ?? 上单调递增的奇函数是（）A．3 sin2 2 y x π ?? =+ ? ?? B．cos2 2 y x π ?? =- ? ?? C．cos2 2 y x π ?? =+ ? ?? D．sin 2 y x π?? =- ? ?? 9．已知函数，则下列结论错误的是 A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减10．设函数=,则下列结论正确的是

A ．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为D．在上为增函数 11．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．已知x满足－≤sinx≤，则角x的取值范围为________. 13．函数的定义域为_______，值域为_______. 14．函数2 sin sin1 y x x =+-的值域为________． 二、解答题 17．已知=. (1)求函数的对称轴和对称中心; (2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合; 15．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求的最值，并指明相应的值； （3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象. 18．已知函数f(x)＝

教案正弦型函数的图像和性质

教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O

路基沉降预测的三点修正指数曲线法_陈善雄

第32卷第11期 岩 土 力 学 V ol.32 No. 11 2011年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2011 收稿日期：2010-03-10 基金项目：中国科学院知识创新工程重要方向性项目(No. kzcx2-yw -150)；岩土力学与工程国家重点实验室重点项目(No. SKLZ08032)。 第一作者简介：陈善雄，男，1965年生，博士，研究员，博士生导师，主要从事特殊土工程特性与灾害防治技术方面的研究工作。E-mail: sxchen@https://www.doczj.com/doc/2b14685546.html, 文章编号：1000－7598 (2011) 11－3355－06 路基沉降预测的三点修正指数曲线法 陈善雄1，王星运2，许锡昌1，余 飞1，秦尚林1 （1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉430071；2. 湖北省电力勘测设计院，武汉 430024） 摘 要：科学、合理地预测路基工后沉降量是高速铁路建设的关键环节。针对武广高速铁路路基沉降量级小、数据相对波动大的实测数据，探讨了指数曲线法对无砟轨道路基沉降预测的适用性，发现指数曲线法不能直接应用于量级小、数据相对波动较大的沉降预测。把三点法的基本思想引入指数曲线模型，对指数曲线法进行了改进，提出了路基沉降预测的三点修正指数曲线模型。结合武广高速铁路路基沉降观测数据，分析了三点修正指数曲线模型的特性。分析表明，在整个沉降曲线上选取3个关键点作为预测样本，很好地回避了数据波动带来的影响；沉降曲线上“拐点”以后的沉降规律更符合指数曲线模型，因此，应取沉降曲线上“拐点”以后的数据作为样本值，所取三点应能尽量反映沉降发展的趋势。三点修正指数曲线法预测结果稳定、相关系数高，具有一定的工程应用价值。 关 键 词：三点修正指数曲线法；沉降预测；三点法；路基；高速铁路 中图分类号：TU 433 文献标识码：A Three-point modified exponential curve method for predicting subgrade settlements CHEN Shan-xiong 1 ，WANG Xing-yun 2 ，XU Xi-chang 1，YU Fei 1，QIN Shang-lin 1 （1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 2. Hubei Provincial Electric Power Survey & Design Institute, Wuhan 430024 China ） Abstract: Scientific and rational prediction of post-construction settlement is a key link of high-speed railway construction. Based on the field observation data of subgrade settlement of Wuhan-Guangzhou high-speed railway, aiming at measured settlement data being characteristic of small in magnitude, but large relative fluctuation, the suitability of exponential curve method for predicting settlements of subgrade under ballastless track has been studied synthetically. it was found that exponential curve method can't be directly used for predicting subgrade settlements in high-speed railway. The basic idea of three-point method is introduced into exponential curve model, a three-point modified exponential curve method for predicting subgrade settlements has been proposed. Combining the measured settlement data of subgrade in Wuhan-Guangzhou high-speed railway, the characteristics of three-point modified exponential curve model have been analyzed. The analysis shows that selecting three points as forecast sample on settlement-time curve of subgrade can commendably evade the influence brought by data fluctuation; and the settlement regularity after inflection point on settlement-time curve of subgrade more tally with exponential curve, therefore, the samples must be selected after inflection point on settlement-time curve of subgrade; and three samples should reflect the settlement development tendency as far as possible. The prediction results of three point modified exponential curve method are stable with high correlation coefficient. The new prediction method has engineering value. Key words: three-point modified exponential curve method; settlement prediction; three-point method; subgrade; high-speed railway 1 引 言 无砟轨道以其稳定性好、耐久性强、刚度均匀、维修工作量少等综合优势在德国、日本等一些发达国家的高速铁路中得到了广泛的应用，近年来在我 国高速铁路建设中也得到了大力的推广和应用，国内新建的铁路客运专线大多采用无砟轨道型式。 相对于有砟轨道，无砟轨道对结构的刚度、基础的沉降更加敏感。无砟轨道无法进行起道作业，轨道路基一旦发生沉降，只能通过调整扣件才能恢

正弦型函数的图像-教学设计

§1.5 《函数y Asin x 的图像（第1 课时）》教学设计 一、基本说明 1. 课题：函数y Asin x 的图像 2. 课时：1 课时 3. 年级：高一年级 4. 模块：高中数学必修4 5. 所用教材版本：人民教育出版社A 版 6. 所属章节：第一章第五节 7. 课型：新授课 二、教材分析 本节课是新课标高中数学A版必修4 中第一章第5 节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数y Asin x 的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、学情分析 本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减” ，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 四、教学目标 1、理解对y sin x 图象的影响，对y sin x 图象的影响，A 对y Asinx 图象的影响. 2、通过探究图象变换，会用图象变换法由y sinx 画出y Asin x 图象的简图. 五、教学重难点 教学重点：讨论字母、、A 变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由y sinx 的图象到y Asin x 的图象变化过程．掌握函数y Asin x 图像的简图做法； 教学难点：由正弦函数y sin x 得到y Asin x 的图像变化过程．

正弦型函数教案

正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这 种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析：

第五讲传统时间序列分析与动态时间序列模型

第五讲 传统时间序列分析 一、趋势模型与分析 1、趋势模型 确定型时间序列分析是根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点即趋势，选取适当的趋势模型进行分析和预测。 趋势模型的一般形式是：?()t y f t = 式中，t 是时间变量，一般取值为,0,1,2, 或2,1,0,1,2,-- 。 趋势模型的具体形式多种多样，例如经济领域不少现象近似指数增长?t y = 0(1)t y r +，0y 其中为增长初期水平，r 为增长率。常用的其他趋势模型还有： （1）直线模型?t y a bt =+ （2）指数模型?t t y ab = （3）幂函数模型?b t y at =或?bt t y ae = （4）对数模型?ln()t y a b t =+ （5）多项式模型01?k t k y b bt b t =+++ （6）修正指数曲线?t t y L ab =+或?bt t y L ae =+ （7）双曲线模型?t y L b =+ （8）Compertz 曲线?t b t y La = （9）Logistic 曲线?(1)bt t y L ae =+ 2、模型的选择 趋势模型形式的选择是定性分析和定量分析相结合的过程。 定性分析要求：在选取模型之前，要弄清的条件和预测对象的性质、特点。例如，指数曲线模型成立的条件是后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常

数。实际现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会围绕某一常数上下波动。如果分析对象具备上述特点，可以考虑采用指数模型。有些模型是从其他领域特别是生物学领域移植过来的。比如Logistic曲线最初用于研究生物种群发展规律，假定物种的增长取决于两个因素：种群的现有规模和环境（生存空间、光照、水和食物等），其中环境是限制性因素，在有限的环境中物种不可能无限增长，而是存在增长极限L。如果用Logistic曲线分析某种现象，必须首先确认：该现象是否发展到一定规模后增长速度会逐步下降，该现象是否存在增长的极限等。 除定性分析外，根据资料把握现象的特点也是选择模型的重要环节。定量分析需要用到多种初等分析方法。常用的方法是绘制曲线图，直观的判断现象大体符合哪种模型。有时数据中不仅包含趋势，还存在周期波动和较强的随机变动，造成趋势识别的困难，需要对数据进行预处理，方法主要包括数据的平滑和周期调整（如季节调整），后面知识将分别来介绍。 3、模型的估计与预测 趋势模型的估计与预测与线性回归模型的方法相似。 二、季节模型与分析 1、季节模型的类型 季节模型反映具有季节变动规律的时间序列模型。季节变动是指以一年为一个周期的变化。引起季节变动的首要因素四季更迭。 传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素：趋势变动（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）。其中循环变动指周期为年数的变动，通常指经济周期。不规则变动即随机变动。四种变动与原序列（Y）的

指数曲线法

指数曲线预测模型： ae y bt t =? a>0 指数曲线模型的求解步骤： 1．指数曲线模型的适用范围：时间序列各期观测值的一阶差比率（ y y t t 1-）大致相等。 2．描绘散点图，根据图形判别，呈指数曲线形态。 3．进行对数转换：bt a y t +=ln ln 4．利用最小二乘法求模型参数A 和b 。 5．进行预测。 §7.2 修正指数曲线法 1．修正指数曲线预测模型 c y t t b a +=? 2．修正指数曲线预测模型的适用范围：在一段时间内按指数曲线增长，随着时间的推移，增长趋势会减缓以至于停滞。或一阶差的一阶比率大致相等（y y y y t t t t 211-----） 3．三和值法 将数据序列分成个数相等的三组。 将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型 对每组数据两端求和，得到： ????? ??--+=11c b na I c n ????? ??--+=11c b na II c n ????? ??--+=11c b na III c n 系数的表达式： ?? ? ??--=I II II III c 1 ()() 11---=c n c I II b ????????? ?????? ??---=111c b I n a c n

4．预测。 §7.3 生长曲线法 1．当事物经历发生、发展、成熟和衰老几个阶段时，其规律用生长曲线法来描述。 2．事物生长过程规律曲线近似于S 曲线。 3．两种最常用的生长曲线为：龚珀兹曲线、皮尔曲线。 4．龚珀兹曲线模型：a b t k y =?，待定参数是k 、a 、b 。 5．龚珀兹曲线模型适宜于对处于成熟期的商品进行预测。 6．龚珀兹曲线参数求解法： 基本思想三和值法。 将数据取对数 将对数数据分成相等的三组 将取对数后的各组数据求和，分别记为I ，II ，III 。 系数的表达式： ??? ??--=I II II III n b 1 ()()121 lg --?-=b n b I II a ????? ???---=a b I n k b n lg 111lg 查反对数表，求出k ，a ，b 。 7．皮尔曲线模型：e y bt t a L -+= 1 8．皮尔曲线模型适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）的分析和预测。 9．皮尔曲线参数求解法 将数据取倒数 将倒数数据分成三等份 将取倒数后的各组数据求和，分别记为I ，II ，III II I D -=1,III II D -=2 D D n b 21 ln 1= D D D I n L 2 121 --=

正弦型函数图像高考题

正弦型函数历年高考题 1 一、选择题 1、(2005)函数y=sinx 的图象向左平移 6 π 后得到的图像的解析式是（ ） A 、y=sinx+6π B 、y=sinx-6π C 、y=sin(x+6π) D 、y=sin(x-6 π ) 2、(2007)函数y=sin2x 的图象向左平移6 π 后得到的图像的解析式是（ ） A 、y=sin(2x+6π) B 、y=sin(2x-6π) C 、y=sin(2x-3π) D 、y=sin(2x+3 π ) 3、 (2009)如图是函数y=2sin(x ω?+) (其中ω>0,?< 2 π )，则ω、?正确的是（ A ω=2，?=6π B ω=2，?=3 π C ω=1，?=6π D ω=1，?=3 π 5、（2011）把y=sinx 的图像向左或向右平移π／2个单位，得到的函数是（ ） A y=sinx B y=-cosx C cos y x = D y=sinx 或 y=-cosx 6、（2012）函数)4 2sin(2π + =x y 的图像，可由函数x y 2sin 2=的图像（ ）而得到。 A. 向左平移 4π个单位 B. 向右平移4π 个单位 C. 向左平移8π个单位 D.向右平移8π 个单位 二、填空题 7、（2003）函数sin 24y x π? ? =+ ?? ? 的图象向右平移 8 π 单位，所得图象的函数解析式是 。 2、（2004）函数sin 22 x x y =的最小正周期为 ,值域为 。 3、（2007）函数y=sinxcosx 的最小正周期是 ，最小值是 。 8、（2012）正弦型函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>?A 在一个最小正周期内的图像中，最高点为 )2,9(π，最低点是)2,9 4(-π ，则ω=___________. 9、（2014）把正弦函数sin 2y x =的图像向_________________个单位，可以得到正弦函数 sin 24y x π? ?=+ ?? ?的图像

正弦型函数的图像

正弦型函数的图像 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

根据正弦型函数的图象求解析式

根据正弦型函数的图象求其解析式（一）课前系统部分 1、设计思想 建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计： 创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。 2、课标及教材分析 “根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

正弦型函数

正弦型函数)sin(?+=wx A y 徐丹 湖北省鄂南高级中学 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教B 版）必修4 第一章第3节，P44—P50 教学对象：普通中学高中一年级普通班学生 时间：1课时（45分钟） 一、教学目标 1、知识与技能 （1）结合具体实例，了解)sin(?+=wx A y 的实际意义以及振幅、周期、频率、初相、相位的定义； （2）借助计算机课件，观察探索参数A 、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出正弦 型函数各种图象变换的实质和内在规律； （3）会用“五点法”和图象变换得到函数)sin(?+=wx A y 的图象。 2、过程与方法 （1）通过对探索过程的体验，培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创 新的能力； （2）领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃。 3、情感、态度价值观 （1）让学生感受数学来源于生活以及事物间普遍联系、运动变化的关系。 （2）渗透数形结合的思想； 二、教学重点、难点 1、重点 （1）理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律； （2）熟练地对函数x y sin =进行振幅变换、周期变换和相位变换 2、难点 （1）理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律； （2）发现与概括)sin(?+=wx A y 的图象的规律 三、教学用具 多媒体（PPT 和几何画板）、板书 四、教学方法 引导学生结合作图过程理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律（启发诱导 式）。本节课采用讲授、学生参与、启发探究、归纳总结相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对正弦型函数图像变换的全面的体验和理解。

回弹法测砼强度值的计算方法和步骤

回弹法测砼强度值的计算方法和步骤在学习计算方法和步骤之前，先了解几个术语： 1、测区：检测结构或构件砼抗压强度时的一个检测单元。 2、测点：在测区内进行的一个检测点。 3、测区砼强度换算值：由测区的平均回弹值和碳化深度值通过测强度曲线或查表得到的该检测单元（测区）的现龄期砼抗压强度值。 回弹法检测砼强度试用于工程结构普通砼抗压强度的检测。砼强度值的确定分为如下几个步骤：1、回弹值测量2、碳化深度值测量3、回弹值计算4、砼强度的计算 一、回弹值测量 1、一般规定：结构或物件砼强度检测可采用下列两种方式，其适 用范围及结构或构件数量应符合下列规定： （1）、单个检测：适用于单个结构或构件的检测。 （2）、批量检测：适用于相同的生产工艺条件下，砼强度等级相同，原材料、配合比、成型工艺、养护条件基本一致且龄期相近的同类结构或构件，按批进行检测的结构构件。抽检数量不得少于同批构件总数的30%且不得少于10件。 2、每一结构或构件的测区应符合下列规定： （1）、每一结构或构件测区数量应不少于10个。对某一方向尺寸小于4.5米，且另一方向尺寸小于0.3米的构件其测区数量可适当减少，但不应少于5个。

（2）、相邻两测区的间距应控制在2米以内。测区离构件端部或施工缝边缘的距离不宜大于0.5米，且不宜小于0.2米。 （3）、测区应选在使回弹仪处于水平方向检测砼浇筑侧面，当不能满足这一要求时，可使回弹仪处于非水平方向检测砼强度浇筑侧面、表面或底面。但回弹值需修正。 （4）、测区宜选在构件的两个对称可测面上，也可选在一个可测面上，且应均匀分布。在构件的重要部位及薄弱部位必须布置测区，并应避开预埋件。 （5）、测区的面积不宜大于0.04㎡。 （6）、检测面应为砼表面，并应清洁平整，不应有疏松层、浮浆、油垢、涂层以及蜂窝、麻面。必要时可用砂轮清除疏松层和杂物，且不应有残留的粉末或碎屑。 3、回弹值测定 （1）、检测时，回弹仪的轴线应始终垂直于结构或构件的检测面。缓慢施压，准确读数，快速复位。 （2）、测点宜在测区范围内均匀分布。相邻两测点的净距不宜小于20mm。测点距外露钢筋、预埋件的距离不宜小于30mm。测点不应在气孔或外露石子上，同一测点只应弹一次，每一测区应取16个回弹值。 二、碳化深度测量值 1、回弹值测量完毕后，应在有代表性的位置上测量碳化深度值。

回弹法推定混凝土强度

回弹法推定混凝土强度工法 编制人员：颜帅石松 目次 一、前言 (3) 三、前期技术准备工作 (3) 四、现场测量及数据收集工作 (4) 五、数 (5) 七、总 (6) 6 一、前言 可快速推定相关部位混凝 二、说明 1JGJ/T 23-2011。 2、回弹法确定混凝土强度的检测条件应于《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》上钻取的混凝土芯样或同条件试块对测区混凝土强度换算值进行修正。 3、技术规程说明： ①符合下列条件的非泵送混凝土，测区强度应按本规程附录A进行强度换算。 ②混凝土采用的水泥、砂浆、外加剂、掺合料、拌合用水符合国家现行有关标准； ③采用普通成型工艺；

④采用符合国家标准规定的模板； ⑤蒸汽养护出池经自然养护7d以上，且混凝土表层为干燥状态； ⑥自然养护且龄期为（14~1000）d； ⑦抗压强度为（10.0~60.0）Mpa。 ⑧ 4、回弹仪器的选定，可为数字式的，也可为指针直读式的。回弹仪使用时的环境温度应为（-4~40）℃。 5 规程第5、7章）。 三、前期技术准备工作 ： ① 但不 ②0.5m，且不宜小于0.2m。 ③测区宜选在使回弹仪处于水平方向检测混凝土浇筑侧面。当不能满足这一要求时，也可选在使回弹仪处于 非水平方向的混凝土浇筑表面或底面。 ④测区宜布置在构件的两个对称的可测面上，当不能布置在两个对称的可测面上，也可布置在同一可测面上， 且应均匀分布。在构件的重要部位及薄弱部位应布置测区，并应避开预埋件。 ⑤测区的面积不宜大于0.04㎡。 ⑥检测面应为混凝土原浆面，并应清洁、平整，不应有疏松层、浮浆、油垢、涂层以及蜂窝、麻面。

⑦对于弹击时产生颤动的薄壁、小型构件，应进行固定。 （2）对于混凝土生产工艺、配合比、养护条件基本一致且龄期相近的一批同类构件的检测应采用批量检测。按批量进行检测时，应随机抽取构件，抽检数量不宜少于同批构件总数的30%且不宜少于10件。当检验批构件数量大于30个时，抽样构件数量可适当调整，并不得少于国家现行有关标准规定的最少抽检数量。 3.测区应标有清晰的编号，并应在记录纸上绘制测区布置示意图和描述外观质量情况。 4.检测泵送混凝土强度时，测区应选在混凝土浇筑侧面。 四、现场测量及数据收集工作 1、 小于3016个回弹值，每一测点的 30%，取其平 1%的酚酞酒精溶液滴在孔洞内壁的边缘处，当已碳化与未碳化界线清楚时，再用深度测量工具测量已碳化与未碳化混凝土交界面到混凝土表面的垂直距离，测量不应少于3次，取其平均值。每次读数精确至0.5㎜。 4、具体回弹阶段的实际操作 ①回弹水平方向浇筑侧面：以柱、梁侧面为例，回弹时，根据柱的尺寸合理划分测区，在柱的两个相对侧面各划分十个测区，进行编号，保持水平方向回弹，每个测区测16次，记录原始数据。 ②回弹非水平方向非浇筑侧面：对于梁底这种单个构件，根据数量合理划分测区并编号，保持与混凝土面垂直进行回弹，每个测区回弹16次，记录好原始数据；对板顶、板底则需要批量检测，根据回弹范围，合理划分

计量经济学第九章 时间序列结构模型课件汇总

第九章结构型时间序列模型 时间序列回归模型分类： 1.不含外生变量的非结构型模型，包括单方程模型（如ARMA模型）和多方程模型（如向量自回归模型，V AR） 2.传统的结构模型，包括含有外生变量的单方程回归模型（如确定性趋势或季节模型、静态模型、分布滞后模型、自回归分布滞后模型等）和联立方程模型 3.协整和误差修正模型等现代时间序列模型 第二、三类模型反统称为结构型时间序列模型。本章将对最基本的几种结构型时间序列模型进行简要介绍。

第一节确定性趋势与季节模型 确定性趋势与季节模型将经济变量看作是时间的某种函数，用于描述时间序列观测值的长期趋势特征和周期性变动特征。其中的自变量是确定性的时间变量t或反映季节的虚拟变量。 由于自变量是非随机变量，自然是严格外生的，所以不涉及诸如非平稳性、高度持久等问题，一般可以如同横截面数据一样，直接使用经典线性模型的回归分析方法。 一、确定性趋势模型 （一）种类 按照因变量y与时间t的关系不同，常用的确定性趋势模型主要有以下三类：

1. 线性趋势模型 01t t y t u ββ=++ （9.1） 当时间序列的逐期增长量（即一阶一次差分1t t t y y y -?=-）大体相同时，可以考虑拟合直线趋势方程。 2. 曲线趋势模型 2012k t k t y t t t u ββββ=+++???++ （9.2） 若逐期增长量的逐期增长量（二阶一次差分21t t t y y y -?=?-?）大致相同，可拟合二次曲线2012t t y t t u βββ=+++。 类似地，如果事物发展趋势有两个拐点，可以拟合三次曲线

回弹法检测混凝土强度培训课件

回弹法检测混凝土强度培训课件 一、回弹测定混凝土强度的依据： 1、回弹法检测混凝土抗压强度技术规程（JGJ/T 23-2001） 2、公路路基路面现场测试规程（JTG E60-2008） 两个规程的区别主要在细节上不同，公路检测按第2个，其它行业按第1个标准，但第一个规程的要求更为详细，更便于指导试验，一般采用JGJ/T23-2001规程。 二、回弹法测定混凝土强度的适用范围（按查表法计算强度的）： 强度在10~60MPa之间，龄期在14~1000d之间，不掺外加剂或仅掺非引气型外加剂的混凝土，混凝土表层为干燥状态，粗集料最大粒径不大于60mm，按常规方法浇筑的混凝土（特种工艺的除外，如压制的混凝土或离心法成型的混凝土），混凝土厚度不得小于10cm。 三、回弹法定混凝土强度的注意事项： 1、混凝土表面要光洁、平整、干燥，不应有疏松层、浮浆、油垢、涂层及蜂窝、麻面，必要时用砂轮清除表层杂物，但不能留残留的粉末或碎屑； 2、测强曲线：分为统一测强曲线、地区测强曲线、专用测强曲线，在选用时要根据实际情况套用，不同的测强曲线，计算方法不同。由于地区测强曲线目前广东没有，专用测强曲线试验工作量大，时效性差，一般采用统一测强曲线作为检测依据。 3、回弹仪所检测的砼强度只可作为参考，不能作为评定工程质量的依据和仲裁依据。 四、回弹仪原理及技术要求： 回弹仪的原理是弹击锤与弹击杆的后端相碰撞，弹击锤释放的能量通过弹击杆传递给砼构件，砼弹性反应的能量又通过弹击杆传递给弹击锤，弹击锤向后回弹，计算弹击锤回弹的距离和弹击锤脱钩前距弹击杆后端平面的距离之比，可直接读出回弹值，就是仪器外壳上的刻度尺示值。一般回弹仪有重型、中型、轻型和特轻型，常用的是中型，标准冲击能量为焦耳。

1.2.2 正弦型曲线教案(高教版拓展模块)

1.2.2 正弦型曲线 一、教学目标 1.会用“五点法”画()sin y A x ω?=+的图象；会用图象变换的方法画()sin y A x ω?=+的图象；会求正弦型函数的周期、最值等 2.通过作图像到变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；增强作图能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。 3. 通过学习了解数学和生活密切相关，逐步提高学生的学习兴趣，通过合作学习强化学生集体意识、团队意识。 二、教学重、难点 1. 教学重点：利用“五点作图法”正确找出函数y ＝sin x 到y ＝Asin(ωx+φ)的图像变换规律 2. 教学难点：多种变换的顺序。 三、教学设想： （一）导入： 我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如 ()sin y A x ω?=+的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的图像 我们在以前已经学习了，那么()sin y A x ω?=+的图像又是什么呢？ （二）探讨过程： 例1画出函数1 sin ;2sin ;sin 2 y x y x y x === 的图象（简图） 解：画简图，我们用“五点法” ∵这三个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表： 作图：

(1) 2sin y x =的值域是［－2，2］ 2sin y x =图象可看作把sin y x =上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2) 1sin 2 y x = 的值域是［－21，21］ 1sin 2 y x = 图象可看作把2sin y x =上所有点的纵坐标缩短到原来的21 倍而得(横坐标不变) 引导,观察,启发（与sin y x =的图象作比较）结论：()sin 0y A x A =>的图象可以看作把sin y x =曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0的图象，可看作把正弦曲线上所