断裂力学与增韧作业

氧化锆相变增韧

摘要：本文综述了氧化锆增韧陶瓷(ZTC)的增韧机理，以及影响氧化锆相变的因素，并介绍了ZrO2陶瓷的类型和性能以及在陶瓷和其它工业领域的应用前景。

关键词：ZrO2；相稳定；相变增韧

1 引言

陶瓷材料具有高硬度、耐高温、耐腐蚀和耐磨损等金属材料难以相比的优点，在航天、航空及机械工业中将会有广泛的应用，如火箭、航天飞机、发动机耐磨部件及超硬刀具等材料都已越来越多地采用陶瓷材料。但陶瓷的脆性大大地限制了它的用途。近年来发展出的一些新型陶瓷材料，如增韧氧化锆，氧化铝、碳化硅和氮化硅等，使其韧性有较大改善，为开发极限工况下使用材料提供了诱人的前景。

ZrO2属于新型陶瓷，由于它具有十分优异的物理和化学性能，不仅在科研领域已经成为研究热点，而且在工业生产中也得到了广泛的应用，它是陶瓷材料、高温材料和功能材料的重要原料，在各种金属氧化物陶瓷材料中，ZrO2的高温热稳定性和隔热性能最好，适宜做陶瓷涂层和高温零部件。ZrO2的热导率在常见的陶瓷材料中最低，而热膨胀系数又与金属材料较为接近，是重要的结构陶瓷材料；ZrO2特殊的晶体结构，使之成为重要的电子材料；良好的机械性能和热物理性能，使它能够作为材料中性能优异的增强相。目前在各种金属氧化物陶瓷中，ZrO2的作用仅次于Al2O3。

相变增韧ZrO2陶瓷是一种极有发展前途的新型结构陶瓷，其主要是利用ZrO2相变特性来提高陶瓷材料的断裂韧性和抗弯强度，使其具有优良的力学性能，低的导热系数和良好的抗热震性。它还可以用来显著提高脆性材料的韧性和强度，是复合材料和复合陶瓷中重要的增韧剂。近十年来，具有各种性能的ZrO2陶瓷和以ZrO2为相变增韧物质的复合陶瓷迅速发展，在工业和科学技术的许多领域获得了日益广泛的应用。与此同时，有关ZrO2相变的研究也受到了学术界的普遍重视，在固态相变研究领域中占据了仅次于金属的重要地位。

2 ZrO2在陶瓷材料中的增韧补强机理

陶瓷材料具有优异的耐磨性、耐蚀性和高温性能，但是由于陶瓷固有的脆性，限制了其实际应用范围，因此，改善陶瓷材料的脆性，增大强度和提高其在实际应用中的可靠性，成为其能否广泛应用的关键。围绕改善陶瓷材料的脆性和提高

陶瓷材料的强度，近年来各国学者提出了各种ZrO2的增韧补强机理，制备出各种高性能的陶瓷材料[1-3]。下面就国内外发展的增韧补强机理作一概述。

2.1相变增韧机理

应力诱导相变增韧是利用应力诱导四方ZrO2马氏体相变来改变陶瓷材料的韧性。ZrO2在室温下为单斜晶系，当温度达到1170℃时，由单斜晶系转化为亚稳态的四方晶型，在应力作用下，亚稳态的四方晶型ZrO2可诱发相变重新转化为单斜晶型。在高温烧结时，ZrO2颗粒以四方相存在，而烧结致密后冷却时，四方相ZrO2颗粒就要转变为单斜相颗粒。但这时周围的致密陶瓷基体束缚它的膨胀，因而相变也受到抑制。在室温时，ZrO2颗粒仍以四方相存在，它有一种力图膨胀而变成单斜相的自发倾向，在许多陶瓷基体中，分散了这种亚稳定的ZrO2颗粒，会使陶瓷的韧性有极大提高，这是因为四方相ZrO2颗粒是处在压应力状态，基体沿颗粒连线方向也是受到应力的。当外力作用时，陶瓷的内应力可使四方相的ZrO2粒子解除约束，发生四方相ZrO2(t-ZrO2)转变成单斜相(m-ZrO2)的马氏体相变，引起体积膨胀。而相变颗粒的剪切应力和体积膨胀对基体产生压应变，使裂纹停止延伸，以致需要更大的能量才使主裂纹扩展。即在裂纹尖端应力场的作用下，ZrO2粒子发生四方相→单斜相的相变而吸收了能量，外力做了功，从而提高了断裂韧性[4]。

2.2微裂纹增韧

陶瓷材料中，由于存在局部残余应力，在烧结体中有一定数量的微裂纹。这些微裂纹降低了作用区的弹性模量，受外力作用时微裂纹以亚临界裂纹缓慢扩展，释放主裂纹尖端的部分应变能，增加了由裂纹扩展面积增加所产生的总表面能和主裂纹进一步扩展所需的能量，有效地抑制了裂纹扩展，提高了断裂韧性，微裂纹对增韧的贡献，可表示为：

ΔK=(2Eγmρ)1/2

式中：E——试样的弹性模量；γ——裂纹表面的比表面积；m——微裂纹区的大小；ρ——微裂纹面积密度。

含有氧化锆材料的马氏体相变诱发微裂纹，有三种途径：(1)单斜相的氧化锆在较高的烧结温度下为四方相，冷却过程中发生四方相一单斜相的马氏体相变，在颗粒周围产生微裂纹；(3)四方相氧化锆晶粒由于烧结温度过高而造成晶粒尺寸r大于临界相变尺寸r。，在冷却过程中自发相变为单斜相氧化锆，产生微裂纹；(3)四方相氧化锆在应力条件下，相变成单斜相氧化锆[5]。

2.3弥散增韧

弥散增韧的机理为：在裂纹的扩展路径上，放置一些障碍，阻碍裂纹的运动，使裂纹扩展时须改变方向。这些障碍可以是第二相粒子，也可以是第二相产生的应力集中或残余应力等。当裂纹的扩展受到阻碍时，裂纹会弯曲(crack bowing)，绕过障碍物继续在同一平面内前进。裂纹也可能会偏转(crack deflecting)，试图完

全避开障碍。在氧化锆增韧陶瓷中，这两种情况可同时发生。裂纹的弯曲、偏转增韧机理认为增韧效果与温度无关，但如果残余应力来自于热膨胀系数失配，那么就会受到温度的影响。对氧化锆增韧陶瓷，裂纹的偏转通常发生在相变了的单斜相氧化锆颗粒周围[6]。

3影响氧化锆相变的因素

3.1掺杂阳离子半径的影响

由结晶学理论知道阳离子半径越大，形成八配位的趋势越强。对掺杂稳定的氧化锆晶体，当掺杂阳离子半径大于Zr4+的半径时，由于替位作用增大了c-ZrO2的晶格常数并减少r-与r+的比例，从而减少了氧化锆局部氧氧之间的排斥力，增加了氧化锆的稳定性。Li和Cohen等[7-8]研究了掺杂具有大的离子半径Ce4+和U4+离子稳定的C-ZrO2，研究表明:具有较大离子半径的Ce4+和U4+的引人，增大了氧化锆晶体的晶格常数，进而增加了氧化锆的稳定性。

3.2掺杂空位的影响

3.2.1阳离子掺杂影响

当在氧化锆晶体中引人一定量的Ca2+和Y3+等低价阳离子而取代Zr4+离子的位置时，为了保持材料的局部电中性而在点阵中引人氧空位，可以使氧化锆的高温立方相保留至室温。分布在氧化锆体内锆离子周围的空位不仅降低了局部氧氧之间的排斥力，使配位层产生较大的畸变，而且释放了部分层间应力促进了四方或立方氧化锆的稳定。

3.2.2阴离子掺杂影响

尽管对于阳离子掺杂稳定氧化锆的机理无论从实验或理论上均获得了较为满意的解释，但对于阴离子搀杂稳定机理目前还不是很清楚。Chen等[9]研究发现纯单斜氧化锆在氮气氛中进行热处理，无论温度高低均没有观测到四方或立方相氧化锆的出现，他们推测阴离子位置上预先存在一定空位是氮在ZrO2中固溶的一个前提条件。王大宁等[10]利用结晶学原理和密度计算推测氮元素主要以替位方式进人晶格，而碳元素主要以原子的形式存在于氧化锆的八面体空隙中，我们的理论研究表明碳氮元素均可以替位方式进人氧化锆阴离子晶格位[11]，X射线光电子谱研究则支持掺杂碳元素位于氧化锆的八面体空隙中[12]。

3.3粒径的影响

众所周知，氧化锆从四方到单斜相的变化存在一临界尺寸，但对于临界尺寸的大小实验还存在争论。Garvie[13]首先借助热力学理论认为由于单斜氧化锆具有比四方大的表面能，随着氧化锆粒径的长大，单斜相与四方相结构之间的表面能差逐渐减少，当粒子长到一定尺寸(约为30nm)时，四方氧化锆可以在低温下存在。ShuHa等[14]利用溶胶凝胶方法首次合成无任何添加剂的室温四方氧化锆，利

用高分辨电镜观测到粒径为45nm时才有单斜氧化锆颗粒的出现。余家国的研究则认为氧化锆粉末中保持四方相的临界尺寸为12nm[15]。Li等[16]研究了Y2O3稳定的各种粒径的ZrO2陶瓷在水蒸气中的低温相变规律，发现随粒径增加相变量出现先降低后增加的“U”型关系。

3.4表面构型的影响

氧化锆的相变首先由表面开始，然后逐渐渗透到材料内部，当表面吸附H2O，SO42-和B2O3等物种时，由于在氧化锆表面的成键，限制了表面原子的迁移，增加了氧化锆的相变所需的能量和起始温度。李灿通过实验详细研究了掺杂氧化钇和SO42-的氧化锆表面和体内相变化[17]，研究表明，吸附在氧化锆表面的SO42-确实增加了t-m相变的温度。lange等[18]对水蒸汽对ZrO2-Y2O3陶瓷相变影响研究表明，水分子与试样表面的Y3+发生反应形成Y(OH)3晶体，在Y2O3含量低的地方成为m相形核的有利位置，使相变从表面向内发展。Sato[19]提出水蒸气与氧化锆表面Zr-O-Zr键反应并形成Zr-OH键，而Yoshimara[20]，认为在氧化锆表面形成Y(OH)3晶体是不可能的，相变是由于水在氧化锆表面吸附解离形成Zr-OH或Y-OH导致应力集中而发生的。

5 结束语

ZrO2陶瓷突出的性能，使它成为目前使用面最广的氧化物陶瓷之一。在当前和相当一段时间内，ZrO2陶瓷在性能方面向着高效率、高可靠和多功能方向发展。主要研究方向包括智能化敏感陶瓷及其传感器，具有机电耦合系数大、压电系数和居里温度高的压电陶瓷，重量轻、比弹性模大、高温热稳定性好、强度高和抗疲劳的复合材料以及超塑性陶瓷等。作为下世纪的新型陶瓷，ZrO2已经引起人们的关注，随着科技的发展，ZrO2陶瓷制品的应用，将会越来越广泛。

参考文献

[1] 王黔平等.马氏体相变与ZrO2增韧陶瓷.中国陶瓷,1994.138(5):45-49

[2] 王东升等.四方氧化锆多晶瓷的磨料磨损.硅酸盐学报,1995.23(5):518-524

[3] 廖金带.氧化锆质瓷.陶瓷工程,1994.27(5):50-54

[4] 闫洪,窦明民,李和平.二氧化锆陶瓷的相变增韧机理和应用.陶瓷学报,2000.

21(1):46-50

[5] 武丽华,陈福,赵恩录等.二氧化锆陶瓷的相变增韧机理和应用.山东陶瓷,2008.31

(6):34-37

[6] A．G．Evans．R．M．Cannon．Toughening of Brittle Solids by Martensitic

Transformation[J]．Acta Metall．,1986,34：761—800

[7] LI P,Chen I W,Hahn E P.Effect of dopants on zirconia stabilization an X

—ray absorption studyII: tetravalent dopants. J Am Ceram Soc，1994,77

(5):1281—1288

[8] Cohen I，Schaner B E. A metallographic and X—ray study of the UO2-ZrO2

system. J Nucl Mater,1963,9(1):18—52

[9] MV斯温主编．郭景坤等译．陶瓷的结构与性能．北京;科学出版社,1998：55—58

[10] 王大宁,梁开明,万菊林,等.含碳的氧化错陶瓷.硅酸盐学报,1998,26(2):230-236

[11] 陈守刚,尹衍升,范润华,等.阴离子掺杂稳定c-Zro2的第一性原理研究.人工晶体

学报,2003,32(4):300一305

[12] K.H.Meyenberg,H.Liithy,P.Scharer．Zirconia posts:a new all-ceramic con

c-ept for nonvital abutment teeth[J]．J Esthet Dent，1995，7(2)：73—80 [13] M．Kern，H．P．Simon，J．R．Strub．Clinical evaluation of all--ceramic

zirconia posts[J]．J Dent Res，1997，76：293

[14] S.Q.Koutayas,M Kern．All—Ceramic posts and cores:The state of the art

[J]．Quintessence Int 1999，30(6)：383--392

[15] Gorden jc．Posts and cores:state of the art[J].JADA.1998,129(1):96—97

[16] M．Zalkind,N．Hochman．Esthetic consideration in restorating endo—don

tically treated teeth with posts and cores[J]．J Prostlet Dent，1998，7 9(6)：702—705

[17] Garvie R C，Hannink R H J，Pascoe R T．Ceramics steel[J]．Nature,1975.

258：703—706

[18] 饶平根,叶建东,毛骏飙等.ZrO2一Si3N4陶瓷复合材料中的化学不相容性.无机材料

学报,1999,14(5):711一716

[19] Swain M V． Rose I．R Strength limitation of transformation－tough-

enned zironia alloys－J,Am．Ceram．Soc,1986,69 (8):511～578

[20] Yoshimara M.Control Of the tetragonal to monoclinic phase transformati

-on of yttia-doped zirconia containing CeO2,CaO And A12O3 in air and

water.Ceram Bull,1988,67(7):1950

断裂力学习题

断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。b5E2RGbCAP 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？p1EanqFDPw 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。

16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德

材料的韧性及断裂力学简介

第二节材料的韧性及断裂力学简介 一、低应力脆断及材料的韧性 人们在对船舶的脆断、无缝输气钢管的脆断裂缝、铁桥的脆断倒塌、飞机因脆断而失事、石油、电站设备因脆断而发生重大事故的分析中，发现了一些它们的共同特点： 1.通常发生脆断时的宏观应力很低，按强度设计是安全的； 2.脆断事故通常发生在比较低的工作温度环境下； 3.脆断从应力集中处开始，裂纹源通常在结构或材料的缺陷处，如缺口、裂纹、夹杂等； 4.厚截面、高应变速率促进脆断。 由此，人们发现了传统设计思想和材料的性能指标在强度设计上的不足，试图提出新的性能指标和安全判据，找到防止脆断的新的设计方法。 传统的强度设计所依据的性能指标主要为弹性模量E、屈服极限σs、抗拉强度σb，而塑性指标延伸率δ和面收缩率φ在设计中只是参考数据，通常还会考虑应力集中现象，即使如此，设计的安全判据仍不足以防止脆断的发生，这说明材料的强度、塑性、弹性这些性能指标还不能完全反映材料抵抗脆断的发生。经过对众多脆断事故的分析和研究，人们提出了一个便于反映材料抗脆断能力的新的性能指标——韧性，从使脆性材料和韧性材料断裂所消耗的能量不同，归纳出韧性的定义为：所谓韧性是材料从变形到断裂过程中吸收能量的太小，它是材料强度和塑性的综合反映。 例如图l-2为球墨铸铁和低碳钢的拉伸曲线，可以用拉伸曲线下的面积来表示材料的韧性，即 图中可见，虽然球墨铸铁的抗拉强度σb比低碳钢高，但其断裂时的塑性应变εp确远较低碳钢小，综合起来看，低碳钢的韧性高。 图1-2 球铁和低碳钢拉伸曲线表示的韧性 材料的韧性可用实验的方法测试和判定。应用较早和较广泛的是缺口冲击试验，这种方法已经规范化。具体方法是将图1-3所示的缺口试样用专用冲击试验机施加冲击载荷，使试 样断裂，用冲击过程中吸收的功除以断口面积，所得即为材料的冲击韧性，以αk表示，单位为J/cm^2。目前国际上多用夏氏V型缺口试样，我国多用U型缺口试样。由于缺口冲击

断裂力学期末考试试题含答案

一、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（15） 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分） 二、 推导题（10分） 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？ 三、 证明题（10分） 定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ =-????，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。 四、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 答： 按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示

线弹性断裂力学

线弹性断裂力学 1、概念： 断裂力学：断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或者裂纹）材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。 线弹性断裂力学：应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。 2、材料缺陷 实际构件存在的缺陷是多种多样的，可能是冶炼中产生的夹渣、气孔，加工中引起的刀痕、刻槽，焊接时产生的裂缝、未焊透、气孔、咬边、过烧、夹杂物，铸件中的缩孔、疏松，以及结构在不同环境中使用时产生的腐蚀裂纹和疲劳裂纹。在断裂力学中，常把这些缺陷都简化为裂纹，并统称为“裂纹”。 3、裂纹的类型 （1）、按照裂纹的几何特征分类 (a)穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹。 (b)表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。 (c)深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹。

（2）按照裂纹的受力和断裂特征分类 (a)张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode） 特征：外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向扩展。 (b)滑开型：（Ⅱ型, sliding mode, or in-plane shear mode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，但垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向成一定角度扩展。 (c)撕开型：（Ⅲ型, tearing mode, or anti-plane shear mode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，也平行于裂纹扩展的前沿线。使裂纹面错开。在外力的作用下，裂纹基本上沿原裂纹开裂方向扩展。 Ⅲ型是最简单的一种受力方式，分析起来较容易，又称反平面问题。 (d)混合型：( 或复合型，mixed mode )经常是拉应力与剪应力同时存在，实际问题多半是Ⅰ＋Ⅱ，Ⅰ＋Ⅲ，Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ等，从安全的角度和方便出发，将混合型问题常做简化看成Ⅰ型处理。 （3）按裂纹形状分类

(完整版)断裂力学试题

2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A

令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++

断裂力学发展史

断裂力学研究的内容几乎完全是断裂为主的破坏。1920年格里菲斯（Griffith）研究玻璃中裂纹的脆性扩展，成功地提出了以含裂纹体的应变能释放率为参量的裂纹失稳扩展准则，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。Griffith理论可用于估算脆性固体的理论强度，并给出了断裂强度与缺陷尺寸之间的正确关系。 1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。不久欧文(1rwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。 20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1：＝K1c，其中尺K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。 1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。其内容是：不管含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值δc时，裂纹开始扩展。δc是表征材料性能的常数，由试验得到。对于韧性材料，短裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。 1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J积分。J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立J l＝J1c的断裂准则。J1c为表征材料断裂韧性的临界J积分值，可由试验确定。 由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进行断裂分析。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问题(如表面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。 弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分

断裂力学

损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。 损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。 损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。 损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。 1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值

得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤 概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。

断裂力学答案

（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

线弹性断裂力学的本质

线弹性断裂力学的本质 一、线弹性断裂力学 1.1 线弹性断裂力学的研究范围 线弹性断裂力学是断裂力学的一个重要分支，它是用弹性力学的线性理论对裂纹体进行力学分析，并采用由此求得的某些特征参量（如应力强度因子、能量释放率）作为判断裂纹扩展的准则。线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。 1.2线弹性断裂力学的基本理论 线弹性断裂力学的基本理论包括： ●Griffith理论，即能量释放率理论； ●Irwin理论，即应力强度因子理论。 Griffith理论：1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚 的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。Orowan在1948年对其发展指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。 Irwin的理论：Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂 纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。Irwin认为裂纹尖端存在奇异性，基于这种性质，1957年Irwin提出新的物理量—应力强度因子。 1.3线弹性断裂力学的应用 按线弹性力学求得的裂纹体的应力和应变通常是有奇异性的，即在裂纹顶端处的应力和应变为无穷大。这在物理上是不合理的。实际上，裂纹顶端附近的应力和应变很大，线弹性力学在裂纹顶端不适用。一般说，这些区域的情况很复杂，很多微观因素（如晶粒大小、位错结构等）对裂纹顶端应力场影响很大。线弹性断裂力学不考虑裂纹顶端的复杂情况，而采用裂纹顶端外部区域的应力状况来表征断裂特性。当外加载荷不大时，裂纹顶端附近一个小区域内的应力和应变的变化并不影响外面大区域内的应力和应变的分布，而且在小区域外围作用的应力、应变场可以由应力强度因子这个参量确定。对于这种载荷作用下裂纹的失稳和扩展，线弹性断裂力学是适用的。 线弹性断裂力学适用的载荷值根据经验可以由下面两个不等式确定： ， ，式中为裂纹长度；为构件厚度；为材料的

断裂力学复习题(实际)解答(课件)

断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂 纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及 （裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数 值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板， 具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上， 0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： )2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++?=++?= →→)2()(2lim )2() (2lim 00Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅡK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在 裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解 析函数为 2 2Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有： a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++?=++?=→→) 2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ 6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应 力强度因子ⅢK 的表达式。

断裂力学答案

（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

Ansys 断裂力学理论

第四章断裂力学 文献来源：https://www.doczj.com/doc/2b11357618.html,/document/200707/article796_2.htm 4.1 断裂力学的定义 在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。 断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。 典型的断裂参数有： 与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)； J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度； 能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小； 注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。 图4-1 裂缝的三种基本模型 4.2 断裂力学的求解 求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。 裂纹区域的模拟； 计算断裂参数。 4.2.1 裂纹区域的模拟 在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。如图4-2所示。

图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘 在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。为选取应变奇异点， 相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。 图4-3 2-D和3-D模型的奇异单元 4.2.1.1 2-D断裂模型 对2D断裂模型推荐采用PLANE2单元，其为六节点三角形单元。围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图4-3a所示。PREP7 中KSCON命令(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Shape & Size>-Concentrat KPs-Create)用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图4-4显示用KSCON命令产生的断裂模型。

断裂力学和断裂韧性

断裂力学与断裂韧性 3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！ 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ], 就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ s /n，对脆性材料[σ]=σ b /n， 其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。 人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。 3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度

金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方 为吸引力下方为斥力，当两原子间 距为a即点阵常数时，原子处于平 衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越 大需克服的引力越大，引力和位移 的关系如以正弦函数关系表示，当 位移达到X m 时吸力最大以σ c 表示， 拉力超过此值以后，引力逐渐减小， 在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏， 达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ c 。该力和位移的关系为 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。 可得出。 若以=，=代入，可算出。 3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少 低一个数量级，即 。 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。

断裂力学复习题(实际)解答(课件)

断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z －a ， 代入（1），可得： ) 2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有：

a a a a a K π σ ζ ζ σ π ζ ζ ζ σ πζ ζ ζ = + + ? = + + ? = → → ) 2 ( ) ( 2 lim ) 2 ( ) ( 2 lim Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子Ⅱ K的表达式。 【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ①当y = 0，x→∞时，τ τ σ σ= = = xy y x ， 0； ②在y= 0，a x<的裂纹自由面上，0 ,0= = xy y τ σ；而在a x>时，随a x→，∞ → xy τ。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2 Ⅱ ) ( a z z z Z - = τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z－a， 代入（1），可得： ) 2 ( ) ( ) (Ⅱ a a Z + + = ζ ζ ζ τ ζ

断裂力学练习题

习题1：设有两个无限大板A 和B ，均含有贯穿性裂纹，其中A 板裂纹长度为2a ，B 板裂纹长度为a ，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为σ，B 板受拉应力为2σ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。 解：A 板：a a Y K πσπσ==IA B 板：a a Y K πσπσ 22 2IB == 因此，二者的应力强度因子不相同。 习题2：无限大板A 、B 受力如图所示，已知板A 含贯穿裂纹长度为 mm a 8.4021=，板B 含贯穿裂纹长度为mm a 7.522=，外加应力均为250MPa ，材料的断裂韧度2 1IC 25.63m MPa K ?=，问板A 、B 是否发生断裂。 解：①板A 的应力强度因子： 2 1IC 21I 23.6329.630204.0142.3250m MPa K m MPa a K ?=>?=??==πσ因此，A 板断裂。 ②板B 的应力强度因子： 2 1IC 21I 23.6366.2300285.0142.3250m MPa K m MPa a K ?=

习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径A D 2=时（深埋裂纹，当量面积为2 A π），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹 （短轴长轴比2 1=c a ）比简化为圆形裂纹安全。 解：①当量直径为A D 2=，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A ，对于深埋裂纹有：Φ = Φ = A a K πσπσI 当c a =时，则2π=Φ，因此有：A A K πσπ πσ637.02I == ②当量面积为2 A π，且轴比为2 1==k c a ，则a k a c 2==。 由k a A S 2 2 ππ= =，得到：k A a = ，Φ = Φ = k A a K πσπσI 当21==k c a 时，208.146.1==Φ 则：A k A a K πσπσπσ696.0I =Φ = Φ = ③由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。 习题4：某构件材料断裂韧度2 1 IC 3.49m MPa K ?=，屈服强度 MPa s 1470=σ，构件表面有表面裂纹长mm c 32=，深mm a 5.0=，给 定安全系数为2=n ，试求容许工作应力（分别按考虑塑性区影响和不考 虑塑性区影响两种情况计算）。（平面应变、 65 .12 464.11?? ? ??+=Φc a ） 解：表面浅裂纹的应力强度因子计算公式为（欧文解式）：

09年B卷试题及答案哈工大断裂力学考试试题

一、 填空（25分，每空1分） 1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点： Ⅰ型 受垂直于裂纹面的拉应力作用 Ⅱ型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用 2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩展能力这个概念，包括两个部分，即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ，只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。 3. 最大周向应力准则的两个基本假定是：的方向开裂裂纹沿最大周向应力max θσ和 当此方向的周向应力达到临界时，裂纹失稳扩展 。该假定的缺点是 （1）没有综合考虑其它应力分量的作用 （2）不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来 4. 常用的计算应力强度因子的方法有 积分变换法 、 有限元法 和普遍形式的复变函数法 。（任意写出三种即可） 5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括 应变能密度因子 准则和 应变能释放 准则。 6. 经典J 积分守恒性成立的前提条件包括 应用全量理论和单调加载 、 仅适用于小变形 和 不存在体积力 。（任意写出三个即可） 7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、微观裂纹扩展阶段 、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段 。 8. HRR 理论是Hutchinson 、Rice 和Rosengren 应用 J 积分等恒性 以及 材料的硬化规律 确定应力和应变的幂次。该理论存在一个重要矛盾是： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。 9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有IC K 、IC G 和C δ。（任意写出三个即可） 二、 简答题（50分） 1. 简述脆性材料断裂的K 准则IC I K K =的物理含义以及其中各个量的意义，并结合线弹 性断裂力学理论简单讨论K 的适用范围。（15分） 答：物理含义：裂纹尖端应力强度因子I K 达到第一临界值IC K 时，裂纹将失稳扩展。

断裂力学概述

断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科 ,它从宏观的连续介质力学角度出发 ,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题 ,由于它与材料或结构的安全问题直接相关 ,因此它虽然起步晚 ,但实验与理论均发展迅速 ,并在工程上得到了广泛应用。例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响 ,并且由于有了这些进展 ,在设计有断裂危险性的结构时 ,利用断裂力学对设计结果有较大把握。断裂力学研究的方法是:从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发 ,把裂纹作为一种边界条件 ,考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场 ,设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。 用弹性力学的线性理论研究含裂纹体在荷载作用下的力学行为和失效准则的工程学科成为线弹性断裂力学。在分析中，可认为材料是线弹性的，并且不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。研究含裂纹体的力学行为可以从两种观点出发，即从能量平衡观点和从裂纹尖端应力场强度的观点进行研究。按裂纹的受力特点和位移特点，可以把它们抽象化为张开型、滑移型和撕开型三种基本类型，任何形式的裂纹，都可以看成上述三种基本类型的组合。 从应力场强度的观点研究裂纹体的力学行为和失效准则。Ⅰ型和Ⅱ型的脆断问题归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性力学

分析，先选取满足双调和方程和边界条件的应力函数，极坐标系原点选在裂纹尖端，把裂纹看作一部分边界，就可以用弹性力学的方法求得裂纹体的应力场和位移场。求出的应力函数为Williams应力函数，得到极坐标下应力分量表达式，通过物理方程和几何方程得到几何分量表达式。按远场的边界条件不同可分别求出Ⅰ型和Ⅱ型的裂纹尖端领域的应力场和位移场。Ⅲ型问题为反平面应力问题，xy方向位移为零，只有z方向位移且是xy的函数，只有两个应变分量和两个应力分量，解一个平衡方程得Ⅲ型裂纹尖端领域的应力场合位移场。 总览三种类型裂纹尖端领域的应力场和位移场公式，可发现他们的相似之处，都可以表示成一个由角度、半径和应力强度因子表示的函数，应力强度因子K是构件几何、裂纹尺寸与外荷载的函数，它表征了裂纹尖端所受载荷和变形的强度，是裂纹扩展趋势或者裂纹扩展推动力的度量。在线弹性断裂力学中，对结构尖端附近应力场和位移场的分析或求解，可归结为求其应力强度因子。而应力强度因子作为线弹性断裂力学的一个物理参量，除了有明确定义外必须能够由计算和实验来确定。 另一种方法使用能量平衡的观点，考察裂纹扩展过程中物体能量的转化，从而得到表征裂纹扩展是能量变化的参数——能量释放率G。它是与外荷载和结构形式（包括裂纹长度、形状、位置及结构其他几何形状）有关的一个力学参数。它可被看作裂纹扩展单位长度所需的力，可看做企图驱动裂纹扩展的原动力，故又称为裂纹扩展力。将之与临界能量释放率（裂纹扩展单位面积所需要的表面能，又称裂纹扩

材料断裂力学简述

材料断裂力学简述 断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。它是固体力学的一个分支，又称裂纹力学，萌芽于20世纪20年代A.A.格里菲斯对玻璃低应力脆断的研究。其后，国际上发生了一系列重大的低应力脆断灾难性事故，如第二次世界大战期间, 美国建造了2000多艘全焊接的货轮和油轮，据统计在1943～1965年期间断为两截的有20艘。50年代，北极星导弹固体燃料发动机壳体的实验发射和耐压试验时多次因破裂而爆炸。压力容器、大电机转子、桥梁等也发生过很多脆断事故。这些都促进了断裂研究工作和线弹性断裂力学的形成。通过断裂力学分析，可以确定裂纹的容许尺寸、评定零件和构件的承载能力，估算其使用寿命，从而提出零件和构件的损伤容限设计方法。传统的材料力学和结构力学都假设材料为不包含裂纹的连续体，并比较工作应力和许用应力来判断强度。然而机械零件和构件,特别是大型铸件和锻件,难免有裂纹或类裂纹缺陷的存在。断裂力学在零件和裂纹的尺寸、载荷与材料力学性能三者之间建立了定量的关系，从而可以根据试样的断裂力学试验数据，推测带裂纹机械零件和构件的抗断裂能力。 由于断裂力学兴起的年代较晚，所涉及的学科较多，现在仍处于发展阶段，因此无论其研究的对象、方法或其分类都尚未完全定型，人们认为它不仅仅是固体力学的一个分支，而且也是工程技术科学或材料科学的一个分支。但目前断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学(工程断裂力学)和微观断裂力学(属金属物理范畴)。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可将断裂力学分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学；根据所研究的引起材料断裂的载荷性质，可将断裂力学分为断裂静力学和断裂动力学。断裂力学的主要任务是求得各类材料的断裂韧度；确定物体在给定外力作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研究载荷作用过程中裂纹扩展规律；研究在腐蚀环境和应力同时作用下物体的断裂（即应力腐蚀）问题。到目前为止断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、材料、能源等工程领域得到广泛应用。如今在断裂力学研究方法中，又引入可靠性理论，称为概率断裂力学，使断裂力学的研究内容更加丰富，也使断裂力学的理论得到进一步的发展和完善，并在工程实际中发挥出越来越大的指导作用。 断裂力学不仅能解释各类工程构件发生脆断的原因，更重要的是它为防止脆断提出了一个定量的计算方法，建立了裂纹尺寸、应力(应变)及材料断裂韧性三者之间的定量关系。随着现代工业的飞速发展，高强度合金材料，例如高强度的钢、铝和钛等合金使用量越来越大。高强度合金的最大优点是比强度相当高，即强度与质量密度的比值较一般中低强度合金高得多。用高强度合金制成的构件通常体积小和重量轻，这个优点对宇航飞行器如火箭、太空船、航天飞机和人造卫星等特别重要。但是绝大多数高强度合金都比较脆。易发生脆断；在腐蚀性环境中，甚至在相对湿度较高的环境中就有可能萌生裂纹。因此，从设计、制造、安装和使用的角度来说，建立评定带裂纹运行构件的安全性标准，以及如何防止构件断裂事故发生，一直是科学工作者所关心的事情。目前，断裂力学在航空航天、造船、机械、石油化工、地质等部门得到越来越广泛的应用，它的研究方法也列入上述各部门的设计、制造、验收及使用规范中。 材料断裂力学在焊接工程中也有着十分重要的地位，众所周知，在锅炉、压力容器、压力管道制造和安装过程中，焊接质量是非常重要的。在焊接部位很容易产生焊裂、未熔合、未焊透、咬边、夹杂物和晶界开裂等缺陷，这些缺陷又极有可能成为裂纹源。因此正确地做好焊接缺陷等级评定工作不仅能保证产品质量，而且能保证产品的安全经济运行。但目前焊接缺陷等级评定情况却不尽人意，存在着这样那样的问题。观念的陈旧，规范的严格，安全