4．1.1 立体图形与平面图形(二)
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；
2．能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；
3．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉．
能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图．
一、温故知新
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境．
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同．
不识庐山真面目，
只缘身在此山中．
从数学的角度来理解是什么意思呢？
二、自主学习
(一)从三个方向看立体图形
1．说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)
2．画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．(出示实物)
这样，我们将立体图形转化成了平面图形．
3．探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？
小组合作学习，动手画一画，并进行展示．
探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.1－7这个图形，分别画出观察得到的平面图形．
(二)立体图形的展开图
1．试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
圆柱圆锥三棱柱长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
2．剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？再将所有的展开图画出来．
以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种．
(三)立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠．
正方体圆柱四棱柱三棱柱圆锥
做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
四棱锥四棱柱正方体三棱柱
课本P118练习题．
1．我知道了什么？
2．我学会了什么？
3．我发现了什么？
第四章几何图形初步
4．1.1 立体图形与平面图形(一)
1．通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3．能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形．
重点：识别简单的几何体；
难点：从具体事物中抽象出几何图形．
一、温故知新
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界
形态各异的动物到北京的申奥标志……包含着形态各异的图形．图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧．
二、自主学习 1．几何图形
(1)仔细观察图4.1－1，让同学们感受丰富多彩的图形世界； (2)出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1－2，回答问题：
从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的．我们把这些图形称为几何图形．
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、质量、材料等则是其他学科所关注的．
2．立体图形
观察P115，并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似？
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等，它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形． 想一想：
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本P115图4.1－4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
3．平面图形
平面图形的概念：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
思考：课本P116图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子． 长方形、圆、正方形、三角形…… 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形．
1．课本P116练习．
1．现实物体――→ 看外形
几何图形?
????平面图形立体图形
2．平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形
中某些部分是平面图形．
4．1.2 点、线、面、体
1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形．
重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；
难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．
一、温故知新
1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．
2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？
二、自主学习
1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．(教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生公布的答案作鼓励性评价) 2．几何体的概念
(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
(2)观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？
3．面的分类
通过对上面问题的解决，得出面的分类：__平__面和__曲__面．
面与面相交成线，线有__直__线和__曲__线；线与线相交成__点__．
4．点、线、面、体
教师指导学生看课本P119～P120内容，观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体的关系：点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
请你再举出生活中的一些实例：
5．点、线、面、体与几何图形关系．
指导学生阅读课本P120内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由点、线、面、体组成的，__点__是构成图形的基本元素．
课本P120练习1，2.
1．本节课我们主要学习了什么？
2．本节课我们有哪些收获？4.2 直线、射线、线段(一)
1．能在现实情境中，经历画图的过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；
2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．
重点：理解并掌握直线性质；
难点：会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．
一、温故知新
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线射线线段
2．填写下列表格：
端点个数延伸方向能否度量
线段 2 不能延伸能
射线 1 向一方延伸不能
直线无两端延伸不能
二、自主学习
1．直线的性质
(1)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看．
答：至少需2个钉子．
(2)经过一个已知点可以画多少条直线？请画图说明．
O·
答：无数条．
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试．
··
A B
答：有且只有一条．
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：经过两点有__一__条直线，并且只有一条直线；
简述为：两点确定一条直线．
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线．
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据两点确定一条直线．
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
如：栽树时先把两端栽好，再拉上线沿着线栽．
2．直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示．
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外．
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
3．射线和线段的表示方法，如图：
显然，射线和线段都是直线的一部分．
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作
射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前
面．思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
1．下列表示线段正确的是( B )
A．线段M B．线段m
C．线段Mm D．线段mn
2．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是( B )
A．射线BA B．射线AC
C．射线BC D．射线CB
3．下列语句中正确的个数有( C )
①直线MN与直线NM是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段PQ与线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A．1个B．2个C．3个D．4个
4．课本P126练习．
通过本节课的学习，你有什么收获？
4．2 直线、射线、线段(二)
1．会用尺规画一条线段等于已知线段；
2．会比较两条线段的长短；
3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质．
重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；
难点：画一条线段等于已知线段．
一、温故知新
1．过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为__小林的说法是对的．
二、自主学习
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
1．作一条线段等于已知线段，现在我们来解决这个问题．
作法：
(1)作射线AM；
(2)在AM上截取AB＝a.则线段AB即为所求．
应用：已知线段a，b，求作线段AB＝a＋b.
解：(1)作射线AM；
(2)在AM 上顺次截取AC ＝a ，CB ＝b .则AB ＝a ＋b 即为所求．
做一做：作线段AB ＝a －b . 2．比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题． 怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比(脚在同一高度)．
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法： (1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较．
(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．(如图)
AB ＜CD AB ＞CD AB ＝CD
3．线段的中点及等分点
如图(1)，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点； 记作AM ＝MB 或AM ＝MB ＝1
2
AB 或2AM ＝2MB ＝AB .
如图(2)，点M ，N 把线段AB 分成相等的三段AM ，MN ，NB ，点M ，N 叫做线段AB 的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．
4．线段的性质
请同学们阅读课本P128的思考． 结论：
两点的所有连线中，线段最短．
简单地说成：两点之间，线段最短．
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？ 两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度．
注意：距离是用“数”来衡量的，它是线段的长度，而不是线段本身．
1．课本P128练习1，2，3.
2．在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使 AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长度是( C )
A ．2 cm
B ．1.5 cm
C ．0.5 cm
D ．3.5 cm
3．已知线段AB ＝5 cm ，C 是直线AB 上一点，若BC ＝2 cm ，则线段AC 的长为7_cm 或3_cm.
1．画一条线段等于一条已知线段． 2．怎样比较两条线段的长短？ 3．线段的性质是什么？
4．什么是两点的距离？
4．3.1 角
1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2．认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算．
重点：角的表示和角度的计算；
难点：有关角度的计算．
一、温故知新
观察课本P132图4.3－1，思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
二、自主学习
1．角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠a；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1.
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
(1)∠B或∠ABC(2)∠AOB，∠BOC，∠AOC.(不能用∠O表示)
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1)射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB组成了什么图形？
3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成__平__角；
如图(3)，继续旋转，OB与OA重合时，又形成__周__角．
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4．角的度量
阅读课本P133，填空：
1周角＝__360__°，1平角＝__180__°，1°＝__60__′，1′＝__60__′′.
如∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a＝48°56′37′′.
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1.
例计算：
(1)53°28′＋47°35′；
解：原式＝100°63′
＝101°3′；
(2)17°27′＋3°50′.(学生自己完成)
解：原式＝20°77′
＝21°17′.
课本P134练习1，2题．
1．什么是角、平角、周角？
2．怎么表示角？
3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
4．3.2 角的比较与运算
1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．
重点：角的大小比较和角平分线的概念；
难点：从图形中观察角的和差关系．
一、温故知新
回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？
(1)度量法；(2)叠合法．
AB＜AC＜BC
那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？
二、自主学习
1．比较角的大小
(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．
教师演示：
(1)∠AOB ＜∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB ′；(3)∠AOB ＞∠AOB ′. 2．认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC .它们的关系是： ∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ； ∠AOB ＝∠AOC －∠BOC . 3．用三角板拼角
探究：借助三角尺画出15°，75°的角． 一副三角板的各个角分别是多少度？ 90°，60°，30°，45°学生尝试画角． 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出120°，105°，150°等
规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出． 4．角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图(1)
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB ，OC .
OB 是∠AOC 的角平分线，可以记作：∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC 或∠AOB ＝∠BOC ＝1
2
∠AOC .
5．例题学习
例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数． ∠BOC ＝180°－53°17′＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分) 解：360°÷7＝51°＋3°÷7 ＝51°＋180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角．
课本P136练习1，2，3.
1．角的大小比较的方法和角的和差关系；
2．用一副三角板画角；
3．角的平分线及表示．
4．3.3 余角和补角
1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
2．掌握余角和补角的性质；
3．了解方位角，能确定具体物体的方位．
重点：掌握余角和补角的性质；
难点：正确求出一个角的余角和补角．
一、温故知新
思考：
(1)在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
(2)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．
(3)如图2，已知点A，O，B在一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝__90°__．
二、自主学习
1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．
思考：
(1)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．
(2)如图4，A，O，B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．
2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1＋∠2 ＋∠3 ＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角吗？
三、新知应用
例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.
180－x＝4(90－x)，
3x＝180
x＝60.
答：这个角的度数为60°.
例2如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一直线上．
(1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
(2)找出图中一对相等的角，并说明理由．
解：(1)∠COE的余角为∠COD，∠BOE；∠AOE的补角为∠BOE，∠COD.
(2)∠AOD＝∠COE，∠DOC＝∠BOE.
一、师生合作
1．探究补角的性质：
例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2＝180－__∠1__，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4＝180°－__∠3__．
(2)当∠1＝∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2＝∠4(等量减等量，差相等)．
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：同角(等角)的__补角__相等．
2．探究余角的性质：
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角性质：同角(等角)的__余角__相等．
二、跟踪练习
课本P139练习1，2，3，4.
6．方位角：
(1)认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．
(2)找方位角：
乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角
例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．(师生共同完成)
1．∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α__＝__∠β.
2．如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．
3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向( D )
A．南偏东69°B．南偏西69°
C．南偏东21° D．南偏西21°
4．在点O的北偏西60°的某处有一点A，在点O的南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是( A )
A．100° B．70°
C．180° D．140°
1．余角、补角的定义；
2．余角的性质，补角的性质；
3．方位角的画法．
第四章几何图形初步复习
1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；
2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．
重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；
难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．
一、知识结构
几
何图形???????立体图形???
???
???
?从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形?????直线、射线、线段?????线段长短的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角?????角的度量角的比较与运算——角的平分线
余角和补角
?
???
?等角的补角相等
等角的余角相等
二、回顾与思考
1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角
2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3．直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线． 4．线段的性质和两点间的距离
(1)线段的性质：两点之间，线段最短．
(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离． 5．线段的中点及等分点的意义
(1)若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段AB 的中点． 角的概念
1．角的定义和表示
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．
由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的． (2)角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示． 2．角的度量
1°＝60′；1′＝60′′. 3．角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法．
4．角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线． 表示为∠AOC ＝∠COB 或∠AOC ＝∠COB ＝1
2
∠AOB 或2∠AOC ＝2∠COB ＝∠AOB
5．余角和补角
(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角．
如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角
之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．
(2)余角和补角的性质： 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． 6．方位角 三、例题导引
1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．
2．(1)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；
MN ＝7 cm.
(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．
MN ＝12
a .
(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．
MN ＝12
b .
3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)求∠MON 的大小；
(2)当∠AOC ＝α时，∠MON 等于多少度？
(3)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 解：(1)∠MON ＝45°.
(2)∠MON ＝45°.(3)不发生变化，∠MON ＝1
2
∠AOB ＝45°.
一、选择题
1．下列说法正确的是( D )
A．射线AB与射线BA表示同一条射线
B．连接两点的线段叫做两点之间的距离
C．平角是一条直线
D．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3
2．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是( C )
A．210°B．30°C．150°D．60°
3．如图，射线OA表示( B )
A．南偏东70°
B．北偏东30°
C．南偏东30°
D．北偏东70°
4．下列图形不是正方体展开图的是( C )
5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( A )
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
二、填空题
6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′.
7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称．
(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥
8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．
9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；
25°18′÷3＝8°26′．
10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．
解：AC＝6.
11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．
解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．
第二章 几何图形的初步认识单元测试 类型之一 立体图形的识别与分类 1．下列物体的形状类似于长方体的是( ) A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 2. 分别说出图2－X－1中的5个几何体的名称，并说明它们是由哪些面围成的． 图2－X－1 3．将图2－X－2中的几何体分类，并说明理由． 图2－X－2
类型之二 用数学知识解释现实生活中的实际问题 4．下列现象可以用“线动成面”来解释的是( ) A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 5．如图2－X－3，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是______________． 图2－X－3
6．如图2－X－4，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________________________． 图2－X－4 类型之三 线段和角的计算 7. 如图2－X－5所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( ) A．20° B．25° C．30° D．70° 图2－X－5 图2－X－6 8．如图2－X－6，已知M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN∶ MN＝1∶2.若AN＝2 cm，则AB的长度是( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 9．用度表示：2700″＝________°. 10．如图2－X－7，C，D是线段AB上的两点，AB＝8 cm，CD＝3 cm，M，N分别为AC，BD的中点． (1)求AC＋BD的长； (2)求点M，N之间的距离； (3)如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．
第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
平行四边形的认识 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第64、65页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习目标： 1、理解平行四边形的概念和特征。 2、经历认识平行四边形的全过程，掌握它们的特征。 3、体验自主探究，合作学习带来的学习乐趣，从而提高学习兴趣。 学习重点：理解平行四边形的概念及特征。 学习难点：对平行四边形概念及特征的理解。 导学过程 一、知识链接 二、自主学习： 1、自学64页平行四边形的概念。找出平行四边形的特征。 _____________ ，叫做平行四边形。平行四边形有（）组对边平行。（用纸剪两个完成一样的任意形状的三角形，上课时用） 2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和________之间的线段，叫做平行四边形的________，垂足所在的边叫做平行四边形的___________。 画出平行四边形的底和高 平行四边形有（）条高。 3、长方形和正方形各画1个后，观察它们分别都有哪些边平行？ （1）独立画图后，找出各自平行的对边。 （2）长方形和正方形是否具备平行四边形的特征吗？它们是否属于平行四边形？ （3）长方形和正方形是特殊的（）形。 三、合作探究：平行四边形有哪些特征 1、平行四边形除了两组对边分别平行的特征以外还有哪些特征呢？用刻度尺和量角器分别测量平行四边形的每一条边的长度和每个角的度数，标在图上。
通过测量我们发现： 平行四边形的对边_________并且________。平行四边形对角____________ 。 2、利用学具材料中的平行四边形框，学习例2。 3、思考并操作，完成65页做一做第1题。平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？答： 通过以上两个例子我们发现，平行四边形容易________，这种性质也叫做不稳定性。 四、过关检测： 1、完成课本第65页的做一做2。 2、完成课本67页第1题。也可以用自己的方法画一个任意大小的平行四边形。 3、完成课本第67页第2题。两个同学一组拼一拼。 4、判断 （1）长方形和正方形都是平行四边形。（） （2）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）平行四边形不易变形。（） 5、一个平行四边形有几个角，如果剪掉一个角，还剩几个角？动手剪一剪，把示意图画下来。
2013年大树中学七年级数学 第一章导学案 第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C． D． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④
6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（）
10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形；
1.1．1 生活中的立体图形 课时:第1课时主备人: 白海虎张康成 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征 3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。 【学习重点】本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征. 【学习难点】本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。 在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。 学习过程 一、温故知新 1.你学过长方体,正方体吗?试画出其立体图形,并描述一下它的形状组成。 长方体立方体 2.长方体、立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体？ 试一试:描述它们的形状特征 二、新课探究 1.看书思考;P2（回答问题） （1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？ （2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 （3）请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫____________. 2、看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球） 三、自主思考, p2想一想。 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 底面
初一下册数学几何图形 练习 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
D C B A F E D C B A B A F E D C B A 初一数学几 何图形练习 一、选择题。 1、如图，对于 直线AB ，线段CD ，射 线EF ，其中能相交的 是（ ）。 2、C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°， 则∠AED ′等于（ ）。A 、50° B 、55° C 、60° D 、65° 5、已知一个学生从点A 向北偏东60°方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30°方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ）。 A 、点A 到BC 的距离为30米 B 、点B 在点 C 的南偏东30o 方向40米处 C 、点A 在点B 的南偏西60o 方向30米处 D 、以上都不对 二、填空题。 6、若时钟2点30分时，分针与时针夹角 度。 7、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD=2.5cm ，则AC 的长 为 cm 。 8、30°的余角是 ，补角是 。 （第9题图） （第10题图） 9、如图，若AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=2∶1，则∠COD= 。 10、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF=23 ∠AOE ， 那么∠DOE= 。 三、解答题。 11、计算。⑴ （180°－98°32′24″）÷3 （2）34°25′×2＋35°56′ 12、一个角的余角比它的补角的3 1 还少20°，求这个角。 65° C / D / F D C O D C B A O E D C B A
第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数（2）
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是
七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 1.1 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
9 总复习 本单元复习的是本册教材的主要内容，共分为四部分：大数的认识，乘法和除法，图形与几何，统计与概率。第八单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透运筹的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力。 总复习的内容基本是按照前面教学内容的顺序进行复习的，同时把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系。这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学知识。 1.通过总复习，正确地读写多位数，熟练地对多位数进行改写和省略尾数。 2.通过总复习，正确、熟练地进行乘、除法的口算和笔算。 3.通过总复习，会画角、垂线和平行线，会画平行四边形和梯形的高。 4.通过总复习，能看懂条形统计图，并能根据条形统计图中的有关数据作简单的分析，会绘制条形统计图。 1.大数的认识。 2.三位数乘两位数的计算方法。 3.除数是两位数的除法的计算方法。 4.角的度量。 5.平行四边形和梯形的认识。 1.大数的改写。 2.周角的认识。
3.积和商的变化规律。 4.画垂线、平行线，画长方形和正方形，画平行四边形和梯形的高。 （1）多位数的认识（1课时） （2）乘法和除法（1课时） （3）空间与图形（1课时） （4）统计与数学广角（1课时） 在本单元的教学中，教师重视知识的融汇贯通，引导学生学会梳理知识，把握重、难点，帮助学生形成自我复习的能力。学生主动归纳、总结，形成知识系统，准确把握本学期所学知识。 第1课时多位数的认识 教学目标 1.巩固所学的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率，掌握数位顺序表。 2.能正确地读、写大数，掌握大数的改写和省略尾数的方法。 3.通过合作交流等活动，让学生经历复习的全过程，使学生形成知识网络。 4.渗透了解国情、热爱祖国的思想。 教学重点：数的概念；大数读、写的方法；数的改写和省略尾数的方法。 教学难点：中间或末尾有0的数的读写，用“四舍五入”法求近似数。
最新新北师大版七年级数学上册导学案 课时:第1课时主备人: 白海虎张康成 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言 描述它们的某些特征. 2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形 的形状及结构特征 3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰 富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心. 【学习重点】本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，在中学阶段，常 见的几何体是重要的研究对象，是中考内容之一，同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特 征. 【学习难点】本节难点是对几何体的分类，因为初中同学对分类标准不熟悉，所以同学们可从某些 几何体的特征入手，找出共同特征作为一类. 在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图. 学习过程 一、温故知新 1.你学过长方体，正方体吗?试画出其立体图形，并描述一下它的形状组成. 长方体立方体 2.长方体、立方体都是几何体，你平常在生活中还见过那些几何体？ 试一试:描述它们的形状特征 二、新课探究 1.看书思考;P2（回答问题） （1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？ （2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点. （3）请找出图中与笔筒形状类似物体.像这样与笔筒类似的几何体叫____________. 2、看课本：认清常见的几何体.（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球） 三、自主思考， p2想一想. （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.
第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 目标导航 【学习目标】 1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。 2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 【学习重点】 是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 【学习难点】 是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 课前导读 一、温故知新 1. 列举在小学已经学习过的几何体有。 2.长方体与正方体有个面，条棱，个顶点。 二、预习导学 预习教材１~４页，完成下列作业： １.把下列几何体的的名字写在横线上。 ２.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体），锥体（圆锥、棱锥），体。 ３.圆柱与棱柱：相同点：它们都有两个底面。不同点：Ａ：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。Ｂ：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形。 预习疑难择要 课堂训练
一、师生共练 1.六棱柱有个顶点，条侧棱，个底面，个侧面。 2.观察，你发现棱柱的命名了吗？ 二、合作探究 1.将如图所示的几何体分类，并说明理由。 2.完成下面的作业 三、请把老师的总结记下来！ 课后巩固
中考链接 1下列几何体中，面数最少的是（）
A. B. C. D. 2下列图形中，属于棱柱的有 （ ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠 【学习目标】 1．通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 2．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 3．初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 【学习重点】 通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根
第八章 平面图形的认识（二） ★ A 卷 基础知识点点通 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 由图⑴可知，∠1 和∠2是一对（ ） A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 2. 已知如图（2），∠1=∠2，则直线a 与直线b 的 关系是（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3. 平移图（3）中的图案，能得到下列哪一个图案 （ ） A. B. C. D. 4. 下列哪组数据能构成三角形（ ） A.1cm 、2cm 、3cm B.2cm 、3cm 、4cm C.4cm 、4cm 、9cm D.1cm 、2cm 、4cm 5. 三角形的角平分线、中线、高都是（ ） A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对 6. 若一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶3，则这个三 角形中最大的内角度数为（ ） 图（3）
A.30° B.45° C.60° D.90° 7. 一个多边形的内角和为1440°，则此多边形的边数为（ ） A.8边 B.9边 C.10边 D.11边 8. 一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和 （ ） A.2160° B.2340° C.2700° D.2880° 二、填空题（每空3分，共36分） 9. 已知如图（4），∠1=∠B ，则 ∥ ，若 ∠3=∠4，则 ∥ ； 10.已知如图（5），a ∥b ，且∠1=117°，则∠3= °； 11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °； 12.如图（6），在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平 分线交于点I ，若∠A=40°，则∠BIC= °； 13.如图（7），则x= °； 14.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则 此多边形为 边形； 15.如图（8），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °； 三、解答题：（第16题6分，第17题6分，第18题8 分，共20分） 16.⑴作出△ABC 的三条高 D 图（4） E C B A 4 32 1 图（5） 3 21 c b a 图（6） I C B A D C B A 3x 2x 120° 图（7） 图（8） E D B C F A
七年级数学“先学后教”导学案 第一章 有理数 §1.1 正数和负数 一．学习目标 1、通过实际例子，感受引入负数的必要性； 2、知道什么是正数，什么是负数；会用正负数表示实际问题的数量。 二、阅读指导 1、我们以前学过的数：1、2、3 0 21、32、5 3 …… 这三类数是如何产生的，请同学们在课本上找一下，并在小组读一遍。 2、课本中出现了新数：- 3、-2、-2.7％，这些数和以前学习的数有什么区别？课本上结合实际对它们的意义做了说明，你有其他说法吗? 请想一想在组内说一说。 3、把一组旧数和新数放在一起：3、2、1、1.8％、+6、+3.2、-3、-2、-2.7％、0，请同学们根据课本知识把它们分类一下，并读出来。 4、归纳什么是正数： 什么是负数： 5、正数、0、负数结合实际后都能表示一定的意义，在课本中都举出哪些可用正数、0、负数表示的例子，请找出来并写在课本的空白处。 三、尝试练习 课本P3页的练习1、2、3、4；P4页练习。课本P5页习题1.1第1、2、3题. 四、交流展示 1、在组内讲解阅读思考，并交流。 2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。 3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发 五、当堂反馈 1、课本P5页习题1.1第4-8题. 2、（1）若规定向南为正，则向北50米记作 （2）若+101元表示收入101元，则-100元表示 3、2008年我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长-2.7％，这里的1.8％，-2.7％分别代表什么意思？ 六、反思小结 为什么要引入负数？举例说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用。 §1.2.1 有理数 一、学习目标 理解有理数的意义，知道什么是有理数，会将有理数进行分类。 二、阅读指导 1、至今为此我们学过的数有哪些? 其中对正分数和负分数的理解，你有什么疑问？ 2、正数包含：
第三章 一元一次方程 3．1.1 一元一次方程 1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程； 2．理解什么是一元一次方程； 3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解． 找等量关系，会用方程表示简单的实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解． 一、温故知新 1．前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？ 答：含有未知数的等式叫做方程． 2．判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×” ①x ＋3；( × ) ②3＋4＝7；( × ) ③2x ＋13＝6－y ；( √ ) ④1 x ＝6；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥－2x ＋3≠1.( × ) 二、自主学习 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程，得4x ＝24． (2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时， 列方程得1700＋150x ＝2450. (3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x ，则女生数为__0.52x__，男生数为(1－0.52)x ，依题意，得0.52x －(1－0.52)x ＝80. 1．一元一次方程的概念 观察下面方程的特点： (1)4x ＝24；(2)1700＋150x ＝2450； (3)0.52x －(1－0.52)x ＝80. 小结：上面的方程，它们都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．(即方程的一边或两边含有未知数) 2．方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程x ＋3＝4中，x ＝？ 方程－2x ＋3＝1中的x 呢？ 请用小学所学过的逆运算解决上面的问题． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 例 检验2和－3是否为方程2x ＋3＝3x ＋1的解． 解：当x ＝2时，
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价--- 亿以内数的认识 【学习目标】 1、通过拨计数器，在认识万以内数的基础上，进一步认识新的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”，并了解相邻的两个计数单位之间的关系。 2、理解、掌握我国记数习惯，知道每四个数位为一级，并能熟练掌握“个级”和“万级”各个数位的顺序。 【学习重难点】 认识“万”“十万”“百万”“千万”“亿”等较大的计数单位及它们之间的关系。 【学法指导】 借助计数器认识较大的计数单位。 【自学互助】 （一）课前自学 1、我们知道10个一是十，10个十是一百，那么10个一百是（），10个一千是（）。 2、一（个）、十、百、千、万，每相邻两个计数单位之间的进率是（）。 3、5673是（）位数，其中的5表示（），7表示（）。 （二）课中自学 1、小组合作在计数器上拨数（小精灵提示：计数器上哪一位上的珠子满10颗，就要向前一位进1。）（1）照这样数下去：一万一万地数， 10个一万是（）；10个十万是（）；10个一百万是（）；10个一千万是（）。 2、独立阅读教材第3页，完成下题。 （1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是（），每相邻两个计数单位之间的进率是（）。 （2）在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置（）。如：个位、十位、百位、（）位、（）、十万位、百万位、（）位、亿位等。
（3）按照我国的计数习惯，从右边起（从个位起），从低位到高位每（）个数位是一级。个位、十位、百位、千位是（）级，表示多少个（）；（）位、（）位、（）位和（）位是万级，表示多少个（）。 （4）75620003中的7在（）位上，表示（），6在（）位上，表示（）。【展示互导】 大家把自学互助的结果展示给小组同学或者全班同学。（可以交流这节课学到的新知识）【质疑互究】 我的疑惑： 【检测互评】 我会填： （1）10个一万是（）；10个十万是（）；一亿里面有（）个一千万。（2）从右边起，第五位是（）位；第（）位是千万位；第九位是（）位；它的右边的数位是（）位，左边的数位是（）位。与一万相邻的两个数分别是（）和（）。 （3）6530006是（）位数，最高位是（）位，从右边数的第一个“6”表示（），第二个“6”表示（）。 （4）万级包括的计数单位有（）；从高到低的数位有（）。（5）由5个千万、2个十组成的数是（）。 （6）九十八万、九十九万、（）一百零一万 【总结提升】 （）是指计算物体个数的单位；数位是指各个计数单位所占的（），它按照一定的顺序排列起来的。同一个数字，所在数位不同，表示的意义也（）；而位数是指一个自然数中含有数位的个数。像345这个数由3个数字组成，它是一个（）位数。
新人教版七年级数学上册《整式》（第1课时）教案 教学目标 知识与技能 1、使学生理解单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 ２、初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。 过程与方法 1、引导学生阅读教材，培养学生的自觉能力。 2、培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。情感、态度与价值观 1、培养学生的探索精神。 2、培养学生的爱国主义热情。 3、在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流合作与评价，接近学生之间、师生之间的情感距离。 教学重点和难点 1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义. 2.难点：列单项式表示数量关系. 教学方法 分层次教学、讲授自主探索相结合 教学过程 一、复习引入， 1.列代数式
（1）边长为a的正方形表面积为；体积为； （2）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元； （3）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；（4）数n的相反数是 二、自主探究 （一）单项式的概念 师：观察上面的式子，它们有什么共同的特点？ 生：都是数与字母的乘积 师：对，今天我们主要来研究它们，叫单项式。（板书） 师：同学们给单项式下概念 生：数与字母的积的形式的式子叫单项式。 师：（强调）单独的一个数或字母也是单项式。（板书:数字与字母的积，这样的式子叫做单项式;单独一个数或一个字母也是单项式譬如，单独一个数5，－，2008等都是单项式；又譬如，单独的一个字母x也是单项式.） 练习.判断下列式子是不是单项式： （1）4x；（2）－4x2y；（3）3a2bc；（4）7.2；（5）a；（6）2＋x. （二）单项式的系数、次数 生：(自学)单项式的系数、次数 师：说出上面单项式的系数，次数 生：（口答） 三、尝试应用