宿舍席位分配模型
姓名：崔健
学号：201140410127
专业：计算机科学与技术
摘要：为了寻找公平的席位分配方法，本文根据建立的数学模型来分配席位，并对建模的各种方法进行比较.通过比较，得出比例加惯例法简单易于计算，但按相对公平度最小原则Q值法是合理的，而d’Hondt法不但计算繁杂而且对于待分配人数增多也会影响到公平分配，所以d’Hondt法不适于待分配席位名额较大的。
关键词：席位分配，Q值法，d’Hondt方法，方差。
正文
（一）问题
学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。
（二）符号说明
Q 席位与总人数的比例系数
in 总人数
ip 席位数 Z 方差系数
ID 最小方差系数
（三）模型设计
首先建立一个比例加惯例模型，然后因为A,B,C 宿舍的人数都不是整百，是无规律不成比例的，所以在题中用Q 值法进一步讨论分析，最后用d ’Hondt 进行比较。
（四）建立模型及求解
4.1模型Ⅰ：比例加惯例方案
首先，假设人数都是以整百出现的，如A ：300人，B ：300人，C ：400人，则比例为理想状况3：3：4，那么分配人数只按比例分别分配为3人，3人，4人。而且一定是最公平的。
但这是理想情况，给出的数据为一般情况，比例为：32.4:33.3:35.2。这样出现了小数，此时按照惯例进行调整。即剩下的名额分给比例中小数最大的那个组。在这里即为A 。为了方便观察，建立如下表格：
4.2模型Ⅱ：Q 值法
首先，按照模型1中的比例算法将9席分配完毕。
然后，给出i Q 的定义：
()
m i n n p Q i i i
i ,,2,1,12
=+= （1）
即当总席位增加1席时，应将这席分给Q 值最大的一方。这种分配方法就称之为Q 值
法。
最后，得如下表格：
4.3模型Ⅲ d ’Hondt 方法：
首先，定义d ’Hondt 方法：则直接按书中要求，一次随自然数列求商，将所得商数从小到大取前十个，原理即：如当取一人时，他所能代表的人数，如取5人时，商为每个人在该群体中所能代表的个数。
分别统计各宿舍入围个数，即是最终委员会名额分配结果。
将A,B,C 各宿舍的人数用正整数
,3,2,1=n 相除，其商数如表三：
将所得商数从大到小取前十个（10为席位数），即表中有下划线的十个。所以如下表为
4.4模型Ⅳ 最小方差法
首先介绍最初等的最小方差原则的资源（席位）公平分配整数规划模型：
2
)(min ∑-=i
i n P
N P Z ，∑=N n i ，
其中
i n 为整数，m i ,,2,1 = （3）
最小方差原则是希望各单位每个席位代表的人数差异不要太大，特别地应该与整个分配方案中平均每个席位所代表的人数差异不要太大。模型简化后，可直接用比例分配的方差大小表示差异大小，方差小，则说明分配合理，反之，则是不合理。
但是由于这里的约束条件太少，在公平分配问题中使用时，容易出现席位增加，总个数增加反而最后名额减少的不合理现象。所以进行了一些修改： 要求Z 最小也就是求
01z 最小，即,010z z Z +=
所以基于最小方差原则的资源（席位）公平分配整数规划模型(4)的求解过程可按如下步骤进行：
步骤一、二同模型Ⅰ；
步骤三 计算 ,)()1(
2020i
i i i i n P N P n P N P D --+-= （4） 并从小到大排序；
步骤三 计算 ,
'0∑-=i n N m 赋给Di 值最小的前m ’个单位
10+i n 个席位，赋给其
他单位
i n 0个席位，如下表为分配结果：
（五）讨论（模型分析）
此问题考虑的因素过少，实际问题中不可能如此单一，尤其是个人的客观因素，如果模型要进行推广，必须要进一步分析并加入其他模型。
而且，其实后三种模型的前半部分都是以第一个模型：比例法作为基础后分析的，难免受影响。
公平分配的问题是关乎国家大局，人民情绪的重要问题。多年以来，许多机构都在努力寻找“真正的公平”，尤其是事关政府、大型企业部门招聘或删减人员问题时，更需要寻求一定的公平性。
但实际问题中，客观因素较多，就没有此问题如此简单了，但做初步分析还是可以运用几个模型逐一分析加以考虑的。
（六）参考文献
[1]姜启源，谢金星；《数学建模与实验》；高等教育出版社；2008年5月 [2]韩中庚；《数学建模竞赛》；科学出版社；2007年5月
（七）附录：程序
Balinsky & Young不可能定理
公理1 (份额单调性) 一个州人口的增加不会导致它失去席位。
公理2 (无偏性) 在整个时间上平均, 每个州应得到它自己应分摊的份额。
公理3 (席位单调性) 总席位增加不会导致某个州名额减少。
公理4 (公平分摊性) 任何州的席位数都不会偏离其比例的份额数。
公理 5 (接近份额性) 没有从一个州到另一个州的名额转让会使得这两个州都接近它们应得的份额。
多指标席位分配模型的研究 Ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ａｂｏｕｔ Ｍｕｌｔｉ－Ｃｒｉｔｅｒｉａ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｅａｔｓ Ｎｕｍｂｅｒ 赵洋阮小军 Ｚｈａｏ ＹａｎｇＲｕａｎ Ｘｉａｏｊｕｎ （南昌大学数学系， 江西南昌３３００３１） （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００３１） 摘要： 针对经典席位分配模型在解决一些分配问题时的局限性，提出了多指标席位分配问题的数学模型，指出该模型是对经典席位分配模型的一个推广，并通过实例说明该模型在处理一些分配问题时更具公平合理性。 关键词： 席位分配问题； 多指标决策 中图分类号：Ｆ２２４文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－４７９２－（２００８）３－００６８－０３ Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｉｓｃａｒｄ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｍａｎｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｔｏ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆｓｅａｔｓ ｎｕｍｂｅｒ， ａｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｐｒｏｇｒａｍ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｂｏｕｔ ｍｕｌｔｉ－ｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｉｓｔｒｉ－ｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅａｔｓ ｎｕｍｂｅｒ ｉｓ ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｏｎｅ． Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｆａｉｒ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｏｎｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｅａｔｓ Ｎｕｍｂｅｒ； Ｍｕｌｔｉ－Ｃｒｉｔｅｒｉａ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｋｉｎｇ ０引言 席位分配模型［１，２］处理和研究的是人类社会生活中相当 普遍的一类资源分配问题，其目标是试图在一个大集体对小 集体进行某种资源分配时尽可能做到公平合理。但在经典席 位分配模型中只考虑了参加分配的各单位成员数这一唯一指 标，而在解决实际的资源分配问题时，由于参加分配的各单 位情况的复杂性，往往使得做出分配决策的影响因素是多方 面的。如果此时只考虑参加分配各单位的成员数这一个指 标，可能会导致做出的分配决策在某种程度上不能很好的体 现公平合理性。因此，本文提出一种综合考虑多方面影响因 素，使得席位分配更加公平合理的数学模型，即多指标席位 分配模型。 １建立模型 在多指标席位分配问题中，设有ｍ个单位参加分配，记 为Ｉ＝｛１，２，…，ｍ｝，第ｉ个单位的人数为ａ ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ），总 人数 １５
最严格水资源管理制度下的水权理论探析 发表时间：2019-06-05T15:37:34.130Z 来源：《防护工程》2019年第5期作者：张锦珊 [导读] 在我国水污染日趋严重、水旱灾害频繁、水资源时空分布不均的大背景下，政府及有关部门应当更加重视水权制度的建设工作。云南省丽江市玉龙纳西族自治县水务局 摘要：随着我国现代化建设的不断发展，水资源供需矛盾日益尖锐。合理利用水资源，首先要建立和发展具有中国特色的水权制度。因此，本文对最严格水资源管理制度下的水权理论进行了深入的讨论与分析。 关键词：水权制度；最严格水资源管理制度；理论框架 在我国水污染日趋严重、水旱灾害频繁、水资源时空分布不均的大背景下，政府及有关部门应当更加重视水权制度的建设工作。在社会各界的共同努力下，我国水利基础设施建设取得了许多突破性的进展，确立了“三条红线”的管理制度。然而，由于受到社会环境与历史条件的限制，相比于西方先进国家，我国在水权制度建设方面长期处于落后阶段。 1.水权制度与最严格水资源管理制度的关系 新形势下的水权制度建应当与水资源管理体制相互依存、共同发展。然而当前我国但尚未对水资源的交易活动和分配体系进行明确的定义，这种历史背景虽然给水权制度的改革与发展创造了一定的空间，但同时也造成了监督机制不完善、操作流程不严谨、管理对象不明晰等方面的问题，已经对我国的水权制度建设造成了较大的限制。直到2011年，中央一号文件正式确立了最严格水资源管理制度，提出了“四项制度、三条红线”的政策方针。 最严格水资源管理制度本质上是一种以政府为主导的行政规范，用来对水权的交易与分配请约束与规范；水权制度则从法律的角度保护水权主体对水资源的处、收益、使用、占有等权益。最严格水资源管理制度的落实要依靠全社会自觉发挥守法意识。 2.与最严格水资源管理制度需求相适应的水权理论 通过“三条红线”对排污权、用水权和取水权进行约束是我国当前现行的水资源主要管理政策之一。根据水权制度主体内容和水资源管理工作流程，可将水权理论划分为排污权交易、用水权交易及取水权初始分配三个方面。由于水资源涉及到水质和水量两种属性，因此实施排污权与用水权同步进行管理政策。通过“排污权交易”来分析排污负荷量，根据不同排污者的减排潜力和水功能区纳污能力来制定排污权交易方案；通过“用水权交易”应对微观层面上的水资源优化分配问题，根据用户节水潜力制定水权交易方案；通过“排污权交易与取水”来应对省级行政区、水资源所在流域等宏观问题，根据区域差异有针对性的制定分配方案。 3.基于用水效率控制红线的用水权交易 用户端在获得取水权并投入使用后，有关部门可以根据市场规律重新配置水权。用水权交易一般涉及交易平台建设、水价确定、水权登记机制建立等方面的内容。但在实际情况下，只有在明确用水户水权持有量的基础上才能够进行水权交易并制定交易方案。这就需要通过水效率控制红线来对水权交易需求状况进行评估，水权交易流程具体如下。 3.1制定用水计划 根据已经分配出去的水权和区域水资源需求情况，为各行业制定年度用水计划。根据用户特征，将水资源需求划分为河道内需水与河道外需水，根据行业特点则可以划分为生态需水、工业生产需水和居民生活需水。在对用水计划进行编制时，应当充分考虑各种情况下的正、负面因素，在控制红线以上制定用水计划。 3.2分析节水潜力 根据发达城市和先进国家现行的水资源效率指标，分析区域内在未来一段时间内的节水潜力和用水水平。所采用的分析方法除了现行的农田灌溉水有效利用系数和万元工业增加值用水量下降比例之外，还包括不同行业的污水集中处理回用率、工业用水重复利用率以及万元产值用水量等。 3.3给出水量折算系数 在进行交易时，应当首先分析由水源工程位置差异造成水资源损耗的可能性，不可单纯采用水权等量交换的模式，而是采用一定的比例进行折算。 3.4计算可交易用水权 可交易用水权即一般包括由节约用水所取得的用水权以及政府预留的用水权。在用水规模不断扩大的过程中，一方面要依靠政府的宏观政策进一步强化节水能力，同时也要充分发挥用水户的节水意识，有效控制水资源浪费现象。政府及有关部门在实施宏观调控的同时，也应当通过严谨的分析来对各行各业的可交易用水权进行明确的划分。 3.5提出用水权交易方案 为了提高交易方案的科学性和有效性，作为一种最优化模型，水权交易决策模型，其目标函数为综合效益最大，在满足用水效率控制红线要求的同时，也要充分考虑各方面的影响因素，比如用水户交易次序以及水量平衡等。 4.基于水功能区限制纳污红线的排污权交易 4.1预测污染物入河量 深入调查重要污染源，根据污染物的数量与来源对污染物入河量进行预测。基于对以往的管理工作经验及各方面的调查数据对污染物排放量进行预测。考虑到未来污水处理能力、污水管网覆盖率以及土地利用情况等因素，来预测污染物入河量 4.2控制断面水质预报 在对河道、污水处理厂、污染源进行概化的前提下，形成一套以“产污－治污－排污”为主要流程的污染源描述方案，通过水环境数学模型来模型来水条件下水质浓度时空变化过程和各种不同的排污负荷。 4.3分析减排潜力 对各功能区的纳污能力负荷量进行对比分析，并对污染物排放削减量进行计算，在此基础上对各污染源对水功能区污染负荷贡献率进行计算。若他率较大，则进一步分析当前的治污措施和处理能力和污废水循环利用率，在此基础上估算企业的减排潜力。
总结 1、排版较好，建模思路清晰，过程合理，结论明确。 2、速度和车流量如果用反比例函数，操作过程会更简单 点。 3、小标题前的空格最好能保持一致，其他没什么问题。
交通量优化配置的非线性规划模型 摘要 本文针对两点之间的交通量优化配置问题，利用非线性规划建立了最优化行驶方案的模型，使交通流量达到最优化配置以解决部分由流量不均而导致的交通堵塞问题。 问题一中，将车辆的有效行驶路径定义为向右向下行驶的路径，基于此建立有效路径搜索算法并求解得7条有效路径。分别为路径一：1->2->3->4->7->0；路径二：1->2->3->6->7->0；路径三：1->2->3->6->10->0；路径四： 1->2->5->6->7->0；路径五：1->2->5->6->10->0；路径六：1->2->5->9->10->0；路径七：1->8->9->10->0。 问题二中，假设车子单辆行驶且所有有效路径都被利用，首先建立密度与速度、速度与路段车辆数的基本函数，并由此得到各路段行驶时间关于各路段车辆数的模型。按优化方案中要求各条路径行驶时间最短的目标，并且以每条路径耗时相等和各节点总流入车辆数与总流出车辆数相等为约束条件，建立非线性规划模型。 问题三中，基于问题二中建立的模型，根据已知的车辆数条件，并对最大速度、最大车辆密度和路段长度进行合理假设代入模型中，并用MATLAB编程求得近似最优分配方案：路径一1981辆；路径二1000辆；路径三611辆；路径四1379辆；路径五819辆；路径六28辆；路径七4182辆。 在上述模型中，仅考虑了路段单位长度车辆数对速度的影响，而忽略了横向路段宽度对通行速度的影响，且实际生活中有效路径往往不会被同时利用。由此本文又考虑了路段最大车流量，并引入了美国BPR函数，得到路段出行时间关于实际车流量的函数，并以各条路径行驶时间最短为目标，根据用户均衡分配原理，以流量平衡为约束条件，建立一个非线性规划模型，并对路段最大车流量和路段无任何车辆时的行驶时间进行合理假设，运用Lingo软件得到一个近似最优分配方案：路径一2264辆；路径二437辆；路径三357辆；路径四2248辆；路径五325辆；路径六0辆；路径七4369辆。 关键词：非线性规划模型车流量车辆密度用户均衡分配MATLAB Lingo
公平的席位分配 姓名：仇嘉程 班级：数学与应用数学（2）班 学号：0907022010 摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部 门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、 等的具体座位。本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状 态。我主要根据各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对 不公平度的定义，采用了最大剩余法模型和Q 值法模型，通过检验2种模型的 相对不公平度来制定比较合理的分配方案。 关键词：不公平度指标、Q 值法、最大剩余法 一、问题的提出： 某学校有3个系共200名学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。 问题一：若学生代表会议设20个席位，如何公平席位分配？ 问题二：丙系有6名学生转入甲乙两系，其中甲系转入3人，乙系转入3人， 又将如何公平的分配20个学生代表会议席位？ 三、模型的建立： 模型1——比例分配法，若使得公平席位分配，最公平简单且常用的席位分配办 法是按学生人数比例分配： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 即： (1,2,3...)i i p P i n N N ==，其中1n i i N N ==∑ 1n i i P P ==∑ 但是在实际生活中，若按模型1来计算，由于席位数不同，很难使得到的结果为 整数，因此模型1难以成立，即绝对公平难以成立，我们需要寻求可能相对公平 的分配方案。
模型2——最大剩余法，如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。 某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20 由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名甲乙丙总数 学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21 按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，我们需要建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。 模型3——Q值法
水权分配制度研究 陈军 (安庆市环境保护科学研究所，安庆246003) 摘要由于水资源具有流动性，属共有资源，缺乏产权的界定，在许多流域，造成水资源的过度使用。近几年由于缺水，地区间、城乡间、行业间以及用水户之间的争水矛盾非常突出。为调解水事纠纷，推进水资源的合理开发和高效利用，有必要建立水权分配制度 关键词水资源水权分配制度 水资源是社会可持续发展的重要支撑，水资源不足严重制约着可持续发展的战略的实施。我国水资源人均占有量很低，且具有地区上分布不均，季节上分布不均，年际间变化大及沿海和内陆、南方和北方水资源不均衡的时空分布特点，由于水资源不合理开发和利用造成水环境质量恶化进一步加重了水资源危机。在我国市场经济条件下，随着水资源危机意识的加强，各地区和企业必然对水资源使用权即水权分配提出公平合理的要求，而现行的水权管理中存在诸多不公平问题，导致水资源冲突不断加剧，因此迫切需要在公平的基础上建立一套切实可行的水权分配管理机制，以解决水资源冲突，实现水资源的可持续利用。 关于水权的基本概念，目前尚无权威的定义，不同学者从不同角度出发可能有不同的理解。一般来说，水权包括水的所有权、使用权、经营权、转让权。根据《中华人民共和国水法》的规定，水的所有权属于国家，国家通过某种方式赋予水的使用权给各个地区、各个部门、各个单位。各用水单位得到的只是国家赋予的使用权。水权制度是涵盖水资源国家所有，用水户依法取得、使用和转让等一整套水资源权属管理的制度体系。 本论文拟在对区域水权分配冲突成因及公平调控面临的障碍进行系统分析的基础上，参考借鉴国外水权管理的经验，提出符合我国国情的水权公平分配管理措施。 1水权冲突成因及公平调控面临的障碍 1.1 水资源危机－水权冲突根源所在 水资源维系着人类文明的生存和社会经济的发展，当今世界淡水资源的短缺将成为全球性危机，严重制约着社会经济的可持续发展。全球只有2.7％的水是淡水资源，只有0.2％左右是能够开采利用的水资源，工业革命带来的化学污染物造成的的灾害，全球土地使用模式的大规模变化及森林砍伐，人口迅速增长，以及“温室效应”造成海平面的升高使得淡水资源严重短缺，根据全球气候变化和人口预测，到2025年全球1／3的人口将生活在用水紧张或水荒环境中。 水资源的匮缺将导致其供应的重新分配，这将是世界范围内水权冲突的根源所在。据悉全球至少有214条河流(或湖泊流域)属多国共有，大约有50个国家75％以上的领土处于跨国流域内，全世界有35～40％的人口生活在这些地区。随着水资源的日渐稀缺，跨国水权的分配和跨国水环境污染传输引发水资源冲突将不可避免，水流改道、水量减少、水质污染和水土流失都可成为这些地区潜在的冲突因素。目前这种冲突已在以色列和阿拉伯的约旦河、埃塞俄比亚、苏丹和埃及的尼罗河、土耳其、叙利亚和伊拉克分享水资源的幼发拉底河拉开了帷幕。而在我国水权分配也正呈紧缺趋势，水资源危机是我国继耕地危机之后的自然资源的第二个危机。由于水资源危机引发的冲突呈增多态势。 1.2 我国水资源危机现状及成因 我国是一个水资源相对匮乏的国家，20世纪后半叶中国人口的急剧增长、经济的发展、生活用水量和生产用水量均大大增加，对本来不多的水资源施加了更大的压力。此外，大量的污水未经有效处理直接排入水体，造成全国河流中近一半河段污染严重，水环境质量的不断恶化，导致了可利用水资源的进一步减少和水资源供需矛盾的加剧，全国已进入水资源危机的初级阶段，局部地区和城市迈入水资源危机的中期阶段，中国缺水的北方、西北干旱地区和一些高原地区，已面临水资源危机。水资源危机造成各省、市、用水单位间水权分配冲突增多，严重制约着社会经济的发展，处理不当，将引发利益和社会心理不平衡，并可能成为国内政局振荡之源。我国水资源呈此严峻态势，主要原因是首先是可获淡水资源的有限性，其次是人口超载，人均占有量减少，人均用水量在增长，第三水污染
河北大学《数学模型》实验 实验报告 班级专业 15计科2班 姓名 张宇轩 学号 20151101006 实验地点 C1-229 指导老师 司建辉 成绩 实验项目 1. 实验11-1 公平的席位分配（参照惯例的席位分配方法） 2. 实验11-2 公平的席位分配（Q 值方法） 一、实验目的 了解参照惯例的席位分配方法和Q 值方法的区别，明确Q 值的意义，学会使用这两种方法解决问题。掌握在MATLAB 下，席位分配问题的调用，熟悉循环的使用，floor 、sort 等函数的使用，学会使用最佳定点或浮点格式（5位数字）控制命令format short g 。 二、实验要求 1. 公平的席位分配（参照惯例的席位分配方法） 参照惯例的席位分配方法：(参考P278-279) n 为席位总数，p1,p2,…,pm为各单位人数。 步骤： a. 按比例各单位所得席位为n*pi/(p1+p2+,…,pm)，i=1,2,…,m（结果可能含有小数）。 b. 对各单位所得席位取整。 c. 若对各单位所得席位取整数之和 静态多路径分配模型程序源代码 #include 公平的席位分配问题 席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数= 某单位总人数比例总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题： 某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数 学生数100 60 40 200 学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 " 后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名甲乙丙总数 学生数103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 20 按惯例席位分配 10 6 4 20 由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名 甲 乙 丙 总数 （ 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 21 按惯例席位分配 11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。 模型构成 先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数 单位A p 1 n 1 11n p 单位B p 2 n 2 22n p 席位公平分配模型 09数学与应用数学（1） 0907021006 王秀秀 摘要：本文主要研究席位的公平分配问题。通过对绝对不公平度和相对不公平度的构造，从而建立了Q 值分配法模型。在公平标准下，用Q 值分配法模型，我们可得到相对公平的席位分配方案。 关键词：席位分配 公平性 相对不公平度 Q 值分配法模型 正 文 1 问题的提出 某校三个系有 200名学生，其中1系有学生103名，2系有学生63名，3系有学生34名。现在要从三个系中选取20名学生成立一个委员会。问题：如何合理的将这20个席位分配给这3个系，才能使分配相对公平？ 2 合理假设与变量说明 2.1合理假设 2.1.1席位是以整数计量的，并且为有限个，设为N ； 2.1.2每个系别的每个人被选举的概率相等。 2.2变量限定： P ：为总人数 i P ：为i 系人数 N ：为总席位数 i n ：为i 系席位数 其中，,,,,1,2...i i P N P n N i n +∈=，且1n i i P P ==∑，1n i i n N ==∑ 公平标准：i i P P N n = 3 模型建立 3.1 若公平标准满足时，即i i P P N n =（1,2...i n =）时，我们知道此时分配是公平的，则最有分配方案为i 系分得席位i n 个。 3.2 Q 值分配法模型 若公平标准不满足满足时，即存在i N +∈，使得 j i i j P P n n ≠成立时，我们用绝对不公平度的算法给出相对不公平度。 以1，2两方作为考察构造，先给出绝对不公平度： 设1，2系的总人数分别为1P ，2P ，分得席位数分别为1n ，2n ，令(1,2)i i i P R i n = =，i R 表示i 系每个席位代表的人数 令||,(,,)j i ij i j P P i j i j N n n λ+=-≠∈，ij λ表示i ，j 系分配方案的绝对不公平度，且ij ji λλ=。 例如，当121210120 100n n P P ====，，时，ij λ=2， 当1212101020 1000n n P P ====，，时，ij λ=2， 由此可知，绝对不公平度的对问题的检验不灵敏。 以下给出相对不公平度的分配方案： 记122211222//(,)/P n P n r n n P n -=（1212 1P P n n >+），称为对1系的相对不公平度 如果1，2两系分别占有席位1n ，2n 个，利用相对不公平对的讨论， 当增加一个席位时，新加席位是分该1系还是2系。不妨设1212P P n n >，即对1系相对不公平时，则再增加一个席位时，有三种分配方案： （1）12121P P n n >+时，112211212322 /1/(1,)10,6,3/P n P n r n n n n n P n +-+====（） 水权初始分配及经济学分析 田魏玲1，刁志成2 1河海大学商学院，江苏南京（210098） 2钟山学院经济系，江苏南京（210000） E-mail：tian0109@https://www.doczj.com/doc/2113339247.html, 摘 要：水权初始分配的过程也就是水权清晰界定的过程，实现初始分配不仅有利于保障人口，资源，环境和经济的协调持续发展，同时也有利于资源配置效率的提高，最重要的是为水权交易的实现提供了必要的前提。通过分析产权经济学中产权明晰界定及安排的重要性，分析我国“水权模糊”现状所导致的后果，阐明水权清晰界定的必要性，据此探讨水权初始分配的指导理论及解决实践中分配原则、对象、方法等操作性问题。开展水权的初始分配有利于提高水资源配置利用效率，为水权市场化奠定基础。 关键词：水权，产权，产权界定，初始分配 1.引言 水是生态环境的重要组成部分，是维持生命的基本物质，是社会经济发展的重要资源和生态环境的重要因素，是社会经济发展的物质基础。具有“资源的资源”之誉的水资源，对于其他资源而言，是基础性资源，既是“生命之源”，又是“经济之母”。[1] 目前在我国，学者们对水权的研究大多着眼于以下几个方面：第一，对水权的概念及性质进行研究，在这一领域水权本身的定义尚无定论，而且在研究中过分注重把玩学术概念，显得空泛。第二，国内首例跨城市水权交易（浙江省东阳—义乌水权交易）在全国引起了很大的反响，众多的学者纷纷转向构建具有中国特色的水权市场的研究。笔者认为，在水权的初始分配尚未完成的情况下，就在积极的讨论如何构建二级市场，显得本末倒置。在水权研究中，的确存在诸多的难点，而难点中的难点则可谓水权产权的不明晰，其已经成为制约我国水资源逐步市场化的瓶颈。明晰水权，实现水资源的初始分配是当前必须要解决的一个问题。 2.我国水资源“公地”特点分析 产权是法学和经济学中的一个重要概念，指的是由于物的存在及其使用而引起的人与人之间相互的行为关系，是资源稀缺的条件下，人们使用资源的适当规则。产权安排确定了每个人相应于物的行为规范。产权经济学家认为产权交换的实质不是物品、劳务的交换，而是一组权利的交换。正如德姆塞茨所说：“当一种交易在市场中议定时，就发生了两束权利的交换。权利常常附着在一种有行的物品或服务上，但是权利的价值决定了所交换物品的价值。”[2]既然交易是产权的交易，那么如果产权没有界定清楚，就无法进行交易；一个人不能用不属于自己的东西进行交易，也不能用自己的东西去换取不知道属于谁，换到手后随时失去的东西。 [3]产权不明确，一方面造成交易对象生产的无效率，如果一个人生产的产品不能归自己所有，或随时可能被他人夺走，那人们也就没有生产积极性；另一方面模糊的产权也会阻碍交易行为的发生，导致交易规模缩小。 水权，即为水资源产权。当代西方经济学者一般均是从某一角度根据特定的研究需要和特殊理解来对其定义，更侧重于强调产权是资源稀缺条件下人们使用资源的权利，其是一种排他性权利，是可以进行平等交易的权利。 水权是产权理论渗透到水资源领域的产物。水权，是一种公共产权，其含义指水资源被 VI模型解决基于路径的UE交通分配问题 在静态交通流分配问题的研究中，配流原则主要为Wordrop提出的第一、第二原理，满足Wordrop第一原理的交通流状态称为用户均衡（User Equilibrium，简称UE）。静态用户均衡交通分配理论作为现代交通运输系统的重要理论之一，采用变分不等式模型来解决分配问题日益成为国际上的研究热点。文章采用变分不等式模型解决基于路径的UE交通分配问题，最终得到最优的交通配流。 标签：用户最优；变分不等式；交通分配 1 变分不等式的概念 Hartman-Stampacchia变分不等式是指求x*∈k，使得 （1） 其中k∈Rn为一非空闭凸集，F（x）：k→Rn是一连续映射。变分不等式（1）是20世纪60年代中期Hartman、Stampacchia等人在创建变分不等式理论的基础时提出和研究的第一个变分不等式，它在经济数学、对策论、最优化理论及网络平衡模型中有着广泛而重要的应用[1]。 公式（1）与数学规划之间的联系一开始就受到很大重视。当F（x）为一凸函数的梯度时，显然式（1）可以转化为一等价的可微数学规划问题，Carey详细论述了这一关系在经济平衡中的应用。一般非对称情况下式（1）不再有上述意义下的最优化等价表示。 Fukushima 1992年通过引进正则化方法给出了式（1）的一种可微最优化等价表示；T. Larsson和M. Patriksson 1994年又给出了更一般的一类可最优化等价表示，从而从理论上回答了式（1）与可微数学规划之间的关系，并依此给出了相应的式（1）的优化解法。我们发现建立变分不等式与对策规划之间的联系有利于实际问题的模型建立与求解分析[2]。 2 基于路径的UE交通分配 对众所周知的平衡交通网络问题一般有方式来解决，一种是基于网络路径流量，另一种是基于网络路段流量。因此，解决方法可以大致分为两类运行的解空间算法。传统的解决问题方法是基路段的算法，基于路径的方法也有所考虑。我们相信，选择基于路径流量为变量有以下几个原因。一个主要的原因是解决交通分配问题的路径流动空间自动为所有的路由路径提供了平衡流量。基于路段流量的算法，而是需要提供的程序来产生一个平衡路径流量。另一方面，有许多应用程序路径流量的解决方案都需要输入，如始发地/目的地（即O/D）矩阵估计和尾气排放分析。 数 学 建 模 论 文单位：湖南信息职业技术学院系别: 信息工程系 班级: 信息0903 作者: 贺际嵘 公平的席位分配问题 [摘要]我们用公平席位分配模型,解决了10人委员会人员组成问题并保证对A.B.C的相对都公平.首先,我们用人们常用的惯例分配席位的方法来分配10个席位得出结果如表1-1；再假定情况1,也用惯例分配席位的方法来分配得出结果如表2-2；由以上两步的结果可以判定此种按照人数比例分配的惯例分配方法在这里应用分配的结果是不公平的,导致总席位数N增加一个,A的席位数反而减少了一个；此后,我们在寻找一个更为公平的分配方案,经过对问题的深入了解,逐步分析并结合各种情况的共同性建立我们日常寻求的更为公平的分配方案—Q值法；最后,我们通过Q值法求的本问题的最佳分配结果,也进一步,把这一以Q值法为为方法的公平席位分配模型推广到我们的日常生活中所遇到的席位分配问题.通过公平席位分配模型对席位的分配,不难检验出惯例分配席位的方法是不公平的,总席位数为N=10 的公平分配结果是: A是n1=2, B是n2=3,C是 n3=5. [关键字]公平分配；Q值法；模型． 1 问题重述 我们日常生活之中经常会面对席位分配的问题,如某学校共1000学生,235人住在A楼,333人住在B楼,432住在C楼. 学生要组织一个10人委员会,我们可以试用惯例分配方法和Q值方法分配各楼的委员数,并比较结果,试得出更为公平的分配方案及结果. 事先我们可以对问题进行假设与符号定义；然后进行我们的问题分析,先用惯例分配分配席位的方法分析：①可以先人们常用的惯例分配席位的方法来分析公平分配10个席位并得出结果；②也可以再假定情况1,也用惯例分配席位的方法来分析并得出结果；两种结果进行分析以初步得出惯例分配席位的方案是不公平的,并思考怎样才能得出更为公平的分配方案；然后,我们把模型建立方面的分析及其模型建立放在模型建立里面再分析. 2 问题的假设与符号定义 1.1问题的假设: 1.席位是以整数计量的,并且为有限个,设为N个； 2.每个单位有有限个人,席位是按各集体的人员多少来分配的；3．每个单位的每个人都具有相同的选举权利； 4．每个单位至少应该分配到一个名额,如果某个单位,一个名额也 不应该分到的话,则应将其剔除在分配之外； 5．在名额分配的过程中,分配是稳定的,不受任何其他因素所干扰. 公平的席位分配问题 ——数学建模报告 20094865，陈天送 20094862，陈铁忠 20094854，朱海 公平的席位分配问题 席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。 符号设定： N ：总席位数 i n ：分配给第i 系席位数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系） P ：总人数 i P ：第i 系数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系） i Q ：第i 系Q 值 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系） Z ：目标函数 方法一，比例分配法：即： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例?总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。 方法二，Q 值法： 采用相对标准，定义席位分配的相对不公平标准公式：若 2211n p n p > 则称 1122122221 1-=-n p n p n p n p n p 为对A 的相对不公平值， 记为 ),(21n n r A ，若 2211n p n p < 则称 121121 1 11 22-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ，记为 ),(21n n r B 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。 确定分配方案： 使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设1 1 n p > 2 2n p ，即对单位A 不公平，再分配一个席 位时，关于11n p ,22n p 的关系可能有 1. 111+n p >22 n p ,说明此一席给A 后,对A 还不公平; 2. 111+n p <22n p ,说明此一席给A 后,对B 还不公平,不公平值为 1)1(11),1(21211111 222 1-?+=++-=+n p p n n p n p n p n n r B 3. 1 1 n p > 1 22+n p ,说明此一席给B 后,对A 不公平,不公平值为 席位公平分配问题 —Q值法的改进 摘要：本文为建立席位分配问题的公平合理方案．对经典Q 值法进行了研究并提出改进，构造了衡量相对不公平程度的新标准量。通过对书本中的经典席位分配问题实例的计算，比较分析了多种席位分配方法的求解结果，并与经典的Q值法进行了公平性的比较。结果表明改进的标准量更为合理，从而验证了该方法的有效性和合理性。 一、问题背景 席位分配问题是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题，是数学在政治领域中应用的典型实例，其目标是在一个大集体对小集体进行某种资源分配时试图尽可能做到公平合理。席位分配问题最关键之处是它的悖论观，无论选择怎样的分配方案，总会产生这样或那样的矛盾，著名的有以下几种悖论：亚拉巴马悖论、人口悖论和新州悖论。同时，席位公平分配的关键是提出衡量公平度的一个量，即满足下述5条公理： 公理1(人口单调性)：一方的人口增加不会导致它失去一个名额。 公理2(无偏性)：在整个时间平均，每一方应接受到它自己应分摊的份额。 公理3(名额单调性)：总名额的增加不会使某一方的名额减少。 公理4(公平分摊性)：任何一方的名额都不会偏离其比例份额数。 公理5(接近份额性)：没有从一方到另一方的名额转让会使得这两方都接近于它们应得的份额。 然而，1982年M ．L ．Balinski 和H ．P ．Young 证明了一个B —Y 不可能定理，即绝对公平的分配(满足公理1～公理5)方案是不存在的，既然绝对公平的分配方案不存在，人们便致力于席位分配问题的相对公平的研究。著名的Q 值法是1982年由 D ．N ．Burghes 和I ．Hunttey 等人提出的一种相对不公平衡量标准，该方法简单易行，且克服了其他方法的一些矛盾，被广泛的应用于资源公平分配问题中。但不足之处是未考虑名额分配后的整体状况，而首先给每一方分配一个名额也是没有道理的。基于此考虑，这里提出了一种新的衡量相对不公平的标准，不需要事先给每一方分配一个名额，其计算量与Q 值法相当，但比Q 值法更趋于公平。通过实例比较了该方法与Q 值法及其它方法的求解结果，从而验证该方法的合理性和有效性。 二公平标准的构造 1.1席位分配问题描述 席位分配问题是指：假设有m 方参加N 个可供分配的席位， 其中第i 方的人数为i p (i=1，2，…，m)，m 方的总人数为1m i i p p ==∑， 第i 方所分配的席位为n i ，（i=1，2，…，m)，如何寻找一组整数 公平席位分配模型 摘要本文按照题目要求，首先，基于相对公平分配的原则，阐述“d’Hondt 方法”原理，并建立数学模型。其次，对“比例加惯例法”、“Q值法”及“d’Hondt 方法”这三个模型，根据分配结果进行对比分析。可以得到，当待分配席位数较少时，采用Q值法与d’Hondt法分配席位相对比较公平，当待分配席位数较多时，采用比例加惯例法既简单又公平。 关键词：比例加惯例模型 Q值模型 d’Hondt模型公平分配 正文 1 问题复述 为了讨论重大问题，特别是有关集体利益的问题，召开代表会议正变得越来越普遍。当会议涉及不同集体的利益时，公平的席位分配就显得尤为重要。常用的席位分配办法是“比例加惯例法”以及“Q值法”等。 某学校有三个宿舍共1000名学生，其中A宿舍有235人，B宿舍有333人，C宿舍有432人。现学生们要组织一个十人委员会，已知采用d’Hondt席位分配办法分配各宿舍的委员数如下： 表1 d’Hondt法 宿舍 1 2 3 4 5 …分配结果 A 235 117.5 78.3 58.75 (2) B 333 166.5 111 83.25 (3) C 432 216 144 108 86.4 (5) 比例加惯例法：按比例分配取整数的名额后，剩下的若干名额依次分给小数部分较大者。 Q值法：按照相对不公平度最小原则，每增加一席位，分给Q值较大的一方。d’Hondt法:将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，将所得商数从大到小取前10个（10为席位数）。如表1所示，表中A，B，C行有横线的数分别为 2，3，5，即为3个宿舍分配的席位。 需要解决的问题是： （1）试建立模型，解释d’Hondt方法的道理； （2）若委员人数从10人增至15人，此时用比例加惯例法、Q值法和 d’Hondt 法3种方法再分配名额，试比较3种方法两次分配的结果。 2 模型假设与符号说明 2.1 模型的假设 假设各个宿舍之间没有人员的调动。 2.2 符号的说明 () 1,2,3 p i=分别表示宿舍A、B、C的人数； i P表示总人数； N表示待分配席位数； 对公平的席位分配问题解法的一点补充 222008314011010 刘欢 08数统一班 为叙述简单，仍然采用书中的例子如下 一．提出问题： 某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10，6，4个席位。现在丙系有3名学生转入甲系， 3名学生转入乙系，仍按比例分配席位出现了小数，三系同意，在将取得整数的19席位分配完毕后，剩下的1席位参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4个席位。按比例并参照惯例的席位分配。 由于20个席位的代表会议在表决时可能出现10∶10的局面，会议决定下一届增加1席，按照上述方法重新分配席位，计算结果是甲、乙、丙三系分别应占有11，7，3个席位。显然这个结果对丙系太不公平了，因总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席。 请问：如何分配才算是公平？ 二．书中模型 用Q 值法求解如下 设A ，B 两方，人数分别为1p 和2p ，占有席位分别是1n 和2n ，当1122=p n p n 时席位的分配公平。但人数为整数，通常1122≠p n p n 。这时席位分配不公平，且 /p n 较大的一方吃亏。 当1122>p n p n 时，定义 1122 1222 -= (,)A p n p n r n n p n （1） 为对A 的相对不公平值。 当1122 p n p n ，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况： (1) 当 22 1>+11p p n n 时，说明即使给A 增加1席，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方. (2)当 22 1<+11p p n n 时，说明给A 增加1席后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为 211212 11-1 ++= () (,)B p n r n n p n （3） (3)当 221 >+11p p n n 时，这说明给B 增加1席，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为 121221 11-1 ++= () (,)A p n r n n p n （4） 因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果 121211 +<+(,)(,)B A r n n r n n （5） 则这1席给A 方，反之这1席给B 方. 由(3)(4)可知，(5)等价于 2 1222211< 11++() () p p n n n n （6） 不难证明上述的第(1)种情况 22 1>+11p p n n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方。 若记 2, =1,2 1= +() i i i i p Q i n n静态多路径分配模型程序源代码(C++程序)
公平的席位分配问题
席位公平分配模型
水权初始分配及经济学分析
VI模型解决基于路径的UE交通分配问题
公平席位分配模型
公平的席位分配问题建模作业
公平的席位分配
席位分配模型
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