第35卷?第5期?2013-05(下)?
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收稿日期：2013-01-07
作者简介：王新（1968 -），男，河北唐山人，教授，研究方向为CIMS 、MC 、CRM 和产品信息建模。
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谐波减速器柔轮结构优化设计研究
Study on the structure optimization design of the flexspline of harmonic reducer
王 新，周 璇
WANG Xin ，ZHOU Xuan
（河北联合大学 机械工程学院，唐山 063009）
摘 要：针对谐波减速器的柔轮在工作过程中易破损问题，本文建立了柔轮与波发生器之间的有限元模
型。根据半无矩理论，分别对三种不同形状的柔轮在空载条件下进行了等效应变和等效应力的数值分析。研究表明：柔轮的危险区域在齿圈部分，齿圈上的应力呈对称分布。三种不同形状的柔轮中，直线直角回形柔轮的等效应变和等效应力都较小。因此，在相同的工作要求条件下，将柔轮设计成直线直角回形结构比较好。为柔轮的优化设计提供了理论基础。
关键词：谐波齿轮；柔轮；波发生器；有限元法中图分类号：TH123+．4 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2013)05(下)-0001-03Doi:10.3969/j.issn.1009-0134.2013.05(下).01
0 引言
谐波齿轮传动是谐波传动中的一种主要结构类型，它是以齿轮作为基本元件的传动形式，一般由波发生器、柔性齿轮和刚性齿轮三个构件组成。主要依靠波发生器迫使柔性齿轮变形所产生的连续移动着的变形波来实现运动或动力的传递，具有传动比大、结构紧凑、效率高、运动精度高等优点，在机械和机器人等方面有很多应用[1,2]。柔轮是一薄壁壳体元件，作为谐波齿轮传动中的主要构件,在工作中受交变应力作用,易发生破坏，容易导致齿根疲劳裂纹的扩展而引起疲劳破坏。柔轮的疲劳断裂是谐波齿轮传动中最常见、最主要的失效形式，因此对柔轮的强度研究是谐波齿轮传动中的重点。而确定柔轮的应力大小和分布规律是强度研究的关键。
因而很多学者对其进行了研究，辛洪兵[3]，王知行[4]等采用有限元法对杯型柔轮进行应力数值模拟研究；郑德林等[5]采用边界元法，研究了谐波齿轮传动齿间啮合力的分布规律以及杯型柔轮齿根应力的计算。但是，该研究方法只对杯型柔轮进行了研究，并没有对不同形状的柔轮进行模拟分析。本文通过采用有限元方法，分析模拟了不同形状的柔轮在空载条件下的应力以及应变情况，
研究表明：在相同的工作条件下，直线直角回形柔轮产生的等效应力和等效应变都较小。
1 柔轮结构及其参数
1.1 柔轮结构及其参数
柔轮材料为55S i 2M n ，其弹性模量E=197GPa ，泊松比为u=0.2548。
柔轮结构参数按照图1~图3中的标注，其数值如下：
壳体壁厚S=1.6mm ，齿圈处厚度S 1=2mm ，壳体长度L=160mm ，齿圈宽度b R =25mm ，齿圈前沿宽度b 1=8mm ，齿圈与壳体连接处圆角半径R 1=R 2=0.12mm ，壳体底部圆角半径R 3=3.5mm ，壳体内径d=160mm ，壳体杯底处内径d 1=80mm ，其它结构中L 1=40mm ，d 2=20mm ，d 3=10mm ， d 4=20mm 。
图1 杯形柔轮 图2 直线直角回形柔轮
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图3 “之”字形柔轮 图4 凸轮发生器模型
按照图1、图2、图3中显示的数值，对三种不同结构柔轮模型进行三维建模。
1.2 波发生器模型
由于采用内波发生器的结构能充分利用空间，其径向尺寸小，结构紧凑，制造安装方便。因此，在应用中大都采用内波发生器的谐波传动。常用的有滚轮、凸轮及圆盘式波发生器。凸轮波发生器作用时的模型如图4所示。
在有限元分析建模时考虑到柔轮齿模数小、齿数多、齿很小，为了分析方便，将柔轮齿圈部分的齿简
化为当量厚度的光壳，取当量厚度[6]：
13
67.1S h = (1)为了便于分析波发生器与柔轮之间的作用，将波发生器假设成椭圆形状的柱体，在模拟分析时设置成刚体。
2 柔轮的强度分析
根据圆柱壳体的半无矩理论，得到柔轮：弯曲应力为： [
]()
w w r Eh t +??±=2
2
2
/2/?
σ (2)
剪切应力为：
()[]()?ωτ???±=x xt r Eh /2/2 (3)
波发生器采用标准的椭圆凸轮结构波发生器，这种结构使柔轮与刚轮的啮合达到理想状态，其运转平稳，精度高，效率高，而且由于柔轮内部的应力分布状态得到改善，因而承载能力高[7]。
由于采用的是凸轮波发生器，所以柔轮装入波发生器后的变形规律为：
?2cos 0w w = (4)
将(4)式代入(2)、(3)中得到：
()()L x r Ehw t //2cos 5.120?σ±=()
L r Ehw xt //2sin 0?τ±=标准椭圆凸轮轮廓线的极坐标方程为[8]：
H
H
H H
H
H H b
a
b a ??ρ2
2
22cos sin +=
(5)
其中，a H ，b H 分别为椭圆凸轮的长轴和短轴半径。若令r b 为柔性滚动轴承的内半径，则长轴半径、短轴半径分别为：
0b 0b ,w r b w r a H H ?=+= (6)
3 柔轮的有限元模拟
3.1 边界条件设置
分别对三种不同结构的柔轮和波发生器进行有限元网格划分。以杯形柔轮为例，因为柔轮的壁厚比较薄，将柔轮模型设置为柔体。采用自由划分方式，网格单元为: 四结点曲面薄壳或厚壳（S4R
），其网格划分后的模型如图5所示。
图5 网格划分模型
波发生器和柔轮之间设置为“刚体—柔体”接触。经过计算，摩擦系数为0.15时，模拟的结果比较准确[9]，因此设置摩擦系数为0.15。进行有限元模拟时，波发生器设置为刚体，且将其设置为主动件，使其绕中心轴旋转，将柔轮底部完全固定。3.2 有限元模拟结果分析
采用ABAQUS 有限元软件分别对杯形柔轮、“之”字形柔轮、直线直角回形柔轮进行数值模拟分析
，
得到三种不同结构的柔轮在空载条件下
的等效应变云图和等效应力云图。
图6 杯形柔轮等效应变云图
图7
杯形柔轮等效应力云图
图8“之”字形柔轮等效应变云图 图9 “之”字形柔轮等效应力云图
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第35卷?第5期?2013-05(下)?【5】
1. 轨道槽；
2. 传动轴；
3.
链条
图6 步进输送机中间段部件的轨道支撑图
图7 步进输送机张紧段三维装配图
4 结论
运用Adams 建模仿真分析可以快速准确的得出步进输送机滑架的位移、速度、加速度随曲柄转角变而变化的规律曲线，生成的仿真动画形象生动，改变模型参数或运动参数后可以迅速得到新的仿真结果，能帮助设计人员对步进输送机构优化设计，高效设计出理想的步进输送机。参考文献：
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图10 直线直角回形柔轮等效应变云图
图11 直线直角回形柔轮等效应力云图表1 三种不同结构柔轮分析结果
类型最大等效应变（mm ）
最大等效应力（Gpa ）
杯形柔轮 1.13418.38“之”字形柔轮 1.02513.39直线直角回形柔轮
0.8407
11.09
由表1可以看出，尺寸相同的三种结构，在同样的工作条件下，直线直角回形柔轮的最大等效应变和最大等效应力都要小于“之”字形柔轮及杯形柔轮结构。从三种结构柔轮的等效应变和等效应力分析结果来看，直线直角回形柔轮为三种结构中较好的。
4 结论
通过对三种不同结构的柔轮进行有限元模拟分析，得到如下结论：在设计谐波减速器时，将
柔轮设计成直线直角回形结构比较好；在设计柔轮时，应将柔轮的危险区域齿圈部分的倒角设置的大一些，防止齿圈部分产生裂纹。参考文献：
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谐波减速器柔轮结构优化设计研究
作者：王新， 周璇
作者单位：河北联合大学 机械工程学院,唐山 063009
刊名：
制造业自动化
英文刊名：Manufacturing Automation
年，卷(期)：2013(10)
参考文献(9条)
1.JAMES F A;DENNIS R H Characteristics and requirements of robotic manipulators for space prerations 1991
2.SHMITZ E;RAMEY M Initial experiments on the endpoint control of a 2-DOF log-reach elastic manipulator 1991
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7.邓娟;杨荣松;郑香美;高兴旺基于ANSYS的谐波减速器杯型柔轮应力分析与参数优化[期刊论文]-{H}机械设计与制造 2012(4)
8.沈允文;叶庆泰波齿轮传动理论和设计 1985
9.付军锋;董海军;沈允文谐波齿轮传动中柔轮应力的有限元分析[j][期刊论文]-{H}中国机械工程 2007(18)
本文链接：https://www.doczj.com/doc/2f13263231.html,/Periodical_zzyzdh201310003.aspx