《()sin y A x ω?=+的图像与性质》巩固练习题
( )1．设函数f (x )＝sin ?
???2x －π2，x ∈R ，则f (x )是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为π2的奇函数
D ．最小正周期为π2
的偶函数 ( )2．下列函数中，周期为π2
的是 A ．y ＝sin x 2 B ．y ＝sin 2x C ．y ＝cos x 4
D ．y ＝cos 4x ( )3．下列函数中，不是周期函数的是( )
A ．y ＝|cos x |
B ．y ＝cos|x |
C ．y ＝|sin x |
D ．y ＝sin|x |
( )4、函数f (x )＝7sin ????23x ＋15π2是
A ．周期为3π的偶函数
B ．周期为2π的奇函数
C ．周期为3π的奇函数
D ．周期为4π3
的偶函数 ( )5、函数y ＝|sin x |＋sin|x |的值域是
A ．[－2,2]
B ．[－1,1]
C ．[0,2]
D ．[0,1]
( )6、函数f (x )＝tan x 1＋cos x
的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数
(
)7、函数y ＝sin ?
???2x ＋π6的一个单调递减区间为 A.????π6，2π3 B.????－π3，π6 C.????－π2，π2 D.????π2，2π3 ( )8、11
y x =
-的图象与()2sin 51y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于 A .4- B . 8- C .12- D .16-
( )9、（2014安徽卷理11）将函数()sin 24f x x π??=+ ???的图像向右平移?个单位，所得图像关于y 轴对称， 则?的最小正值是________.
10、（2014高考上海理12】设常数a 使方程2sin 3x a π?
?+= ???
在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .
11、函数sin 3
x y π=在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是 12、(2014高考北京理14)设函数()sin()f x A x ω?=+（,,A ω?是常数，0,0A ω>>）.若
()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236
f f f πππ==-，则()f x 的最小正周期为 .
13、关于x 的函数f (x )＝sin(x ＋φ)有以下命题：
①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f (x )既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f (x )是奇函数；④对任意的φ，f (x )都不是偶函数．其中结论错误的序号是________．
14、已知函数f (x )＝3sin ????12x ＋π4－1，x ∈R.
求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；
(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ???
?12x ＋π4－1的图象？
15、函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2
)的一段图象如图所示．
(1)求f (x )的解析式；
(2)求f (x )的单调减区间，并指出f (x )的最大值及取到最大值时x 的集合；
(3)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象 对应的函数为偶函数？
16、函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2
)的一段图象如图所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；
(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4
个单位，得到y ＝g (x )的图 象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所
有交点的坐标．
初中三类函数的图像及其性质 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y 叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： 1．图象的位置: 2．增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 3．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 一是由已知函数推导或推证 二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 三是用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： （1）利用一次函数的定义构造方程组。
（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 （3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程 （4）利用题目已知条件直接构造方程 反比例函数图像及其性质 1.反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 其他形式xy=k 1- =kx y x k y 1 = 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大 而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 二次函数图像及其性质知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 a>向上() 00 ，y轴 x>时，y随x的增大而增大；0 x<时，y随 x的增大而减小；0 x=时，y有最小值0．0 a<向下() 00 ，y轴 x>时，y随x的增大而减小；0 x<时，y随 x的增大而增大；0 x=时，y有最大值0．
【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。
一、一次函数与二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3
①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =- 时，2 min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,) 2b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2 max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂 的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂 等于0． ②正数的负分数指数幂 的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
函数的定义 一、自变量与应变量 在数学中，通常我们用y x 来表示的式子描述函数解析式。那么y 随着x 变化而变化，则我们把x 叫做自变量，y 叫做应变量，即y 是x 函数。 一次函数的图像及性质 一、一次例函数定义 形如()0≠+=k b kx y 这样的函数叫一次函数。 二、正比例函数 当一次函数()()叫正比例函数。时，中000≠==≠+=k kx y b k b kx y 三、正比函数性质 1、正比例函数图像为恒过坐标原点()0,0和点()b ,0的直线。且与y 轴的截距是b ，与y 轴的交点坐标为()b ,0。 2、当0>k 时，正比例kx y =的函数图像过一、三象限， 的增大而增大。随x y 3、当0
六、用函数的观点看不等式 设两个一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的交点 为点()00,y x ，如图可知 （1）当o x x >时，21y y >； （2）当o x x =时，21y y =； （3）当o x x <时，21y y <。 反比例函数图像及性质 一、反比例函数定义 形如()0≠= k x k y 这样的函数叫反比例函数。k 叫比例系数()为常数k 。 二、反比例函数的图像 反比例函数图像为双曲线。 三、反比例函数的性质 2、当0>k 时，反比例函数x k y =的图像分布在一、三象限。 3、当0 摘要：“17.1.2反比例函数的图象和性质”是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．基于从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值的理念．本教学设计，通过引导学生类比一次函数，自主发现反比例函数的图象和性质，并借助多媒体加以验证，在教学过程过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学习兴趣． 关键词：类比；数形结合；自主探究；自主设计问题 一、容和容解析 容 人教版课标教材八年级下册“17.1.2反比例函数的图象和性质”。 容解析 函数是刻画变量之间关系的数学模型，本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙， 从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值． 教学重点 对反比例函数性质的探究和掌握． 二、目标和目标解析 目标 能描点画出反比例函数的图象；能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（为常数，≠0）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题． 目标解析 （1）能描点画出反比例函数的图象。 （2）能根据图象数形结合,引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。 （3）能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由决定这一性质。 （4）使学生在学习一次函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步学会数形结合的思想方法。 （5）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟． 三、教学问题诊断分析 学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念．但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题． 学生在描点作反比例函数的图象时，可能会出现以下问题： （1）取点时，都取正值，导致只画出一支曲线； 、一次函数与二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f ( x) ax2 bx c(a 0) ②顶点式：f (x) a( x h) 2 k (a 0) ③两根式：f (x) a(x x1)( x x2)(a 0) (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f ( x) 更方便． (3)二次函数图象的性质 过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1)． ①. 二次函数 f ( x) ax 2 bx c(a 0) 的图象是一条抛物线， 对称轴方程为 x b , 顶点坐标 2a 是( b , 4 ac b 2 ) 2a 4a ②当 a 0 时，抛物线开口向上， 函数在 ( 2b a ] 上递减，在 [ b , 2a , ) 上递增，当 b 2a 时， f min ( x) 4ac b 2 ；当 a 4a 0时，抛物线开口向下， 函数在 ( b 2a ] 上递增，在 [ b 2a 上递减，当 x b 时， f max (x) 2 a max 4ac b 2 4a 、幂函数 1) 幂函数的定义 一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数． 2) 幂函数的图象 三、指数函数 （1）根式的概念：如果x n a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x 叫做a的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂 等于0． 的意义是：a n n a m(a0,m, n N,且n1）．0 的正分数指数幂 ②正数的负分数指数幂的意义是： mm 1 a n (1)n n (1a)m (a0,m,n N ,且n 1）．0的负 a a 分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ① a r a s a r s( a 0,r, s R)②（r s rs a ) a ( a0,r,s R) ③ (ab)r a r b r (a 0,b 0,r R) 反比例函数图像与性质试题 一．选择题（共21小题） 1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（） 2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） 3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） C D y= ．C D． 6．已知函数 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（） ． 7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（） ±．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（） ．C D． 9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）．C D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k ≠0）的图象大致是（ ） ． C D ． 11．（2014?海南）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） ． C D ． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx ﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） ． C D ． 13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ） ． C D ． 14．（2014?昆明）如图是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ） ． C D ． 15．（2014?黔东南州）如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ） D ． 16．（2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） 17．（2014?黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞的解集为（ ） 《反比例函数的图像与性质》教案 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 . 2、能描点画出反比例函数的图象. 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点. 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质. 教学难点 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点. 教学过程 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质 .转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图 象又会是什么样子呢？ 2、探索活动探索活动1反比例函数x y 6的图象．由于反比例函数x y 6 的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因 此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零 为基准，左右均匀，对称地取值. 描点：依据什么(数据、方法)找点？ 连线：怎样连线？——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来. 探索活动2反比例函数x y 6 的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6 与x y 6 之间的关系，画出x y 6 的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6与x y 6 的图象有什么共同特征？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数x k y (k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0k 时，图象在一、三象限：当 0k 时，图象在二、四象限. 反比例函数x k y (k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 归纳小结 用描点法作图象的步骤， 反比例函数的图象的性质. 基本初等函数图像及性 质大全(初中高中) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一、一次函数与二次函数 （二）二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 顶点坐标 2 4 , 24 b a c b a a ? ? - - ? ? ? 值域 2 4 , 4 ac b a ?? - +∞ ? ?? 2 4 , 4 ac b a ?? - -∞ ? ?? 单调区间 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递减 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递增 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递增 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递减 ①.二次函数2 ()(0) f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为, 2 x a =- 顶点坐标是 2 4 (,) 24 b a c b a a - - ②当0 a>时，抛物线开口向上，函数在(,] 2 b a -∞-上递减，在[,) 2 b a -+∞上递增，当2 b x a =-时， 2 min 4 () 4 ac b f x a - =；当0 a<时，抛物线开口向下，函数在(,] 2 b a -∞-上 递增，在[,) 2 b a -+∞上递减，当 2 b x a =-时， 2 max 4 () 4 ac b f x a - =． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数． 一、一次函数与二次函数 （一）一次函数 （二）二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减， 在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =- 时，2 min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,) 2b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2 max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 三、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 一次函数的图像和性质教案 [教学目标] 1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点； 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质； 3、使学生初步认识数形结合思想； 4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；[教学重点] 会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。[教学难点] 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学方法] 1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念 2、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质 3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习 [学法] 以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。 [学情分析] 1、八（1）班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。 2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像， 所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。[教学过程] 环节一：复习引入； 环节二：探究新知，合作学习，一次函数和正比例函数的关系； 环节三：两点法画一次函数； 环节四：函数图像的性质； 环节五：知识拓展。 ——一次函数的图像和性质第14章一次函数（二）姓名：_________ 时间：2017年月日 （一）学习目标 1、了解一次函数、正比例函数的念。 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质（二）学习过程： 环节一：复习引入 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 一般地，形如的函数，叫做正比例函数； 6.2.1二次函数的图像与性质⑶ 主 备：郭 佳 课 型：新 授 审 核：赵玉霞 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数()2 h x a y +=的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 2 2.抛物线222 +=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；x 取任何实数，对应 的y 值的取值范围是 . 3.抛物线 的开口向 ；无论x 取任何实数，抛物线上的点都在 轴 的 方，它的顶点是图像的最 点. 4.点A （1，4）在函数32 +=x y 的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 . 【课堂助学】 一、 自主探索： 1.画出二次函数 和 的图像： 32 1 2--=x y ()2 221 +=x y ()2 22 1-=x y反比例函数的图像与性质
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