教学目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点
难点教学重点：算法的含义及应用.
教学难点：写出解决一类问题的算法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法；
3.知道算法应满足的要求。
自主学习温
故
知
新
1.质数的概念：
2.判断2、3、4、5、6、7、8、9是不是质数？
1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
读2-5页
课前完成
自主学习
部分
探
究
出
招
问题1：．算法的概念：
问题2．算法的重要特征：
点拨升华悉
疑
解
惑
例1：课本3页
例2 给出求解方程组
27
4511
x y
x y
+=
?
?
+=
?
的一个算法．
通过例题
的指导强
化概念的
理解
总
结
提
高
1．算法的概念：
2．算法的重要特征：
（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；
（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条
件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．
（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后
的结果．没有输出的算法是毫无意义的．
课堂作业当
堂
检
测
课本5页练习题通过训练提高，完成本节
课学习目标任务，进一步
破解重点难点
课后拓展1.写出求
111
1
23100
++++
的一个算法
2给出一个判断点P)
,
(
y
x是否在直线y=x-1上的一个算法
我的收获
顺序结构
教学目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决
过程中，理解程序框图的基本逻辑结构：顺序结构、
3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
教学重点
难点教学重点：程序框图的画法.
教学难点：程序框图的画法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；2掌握正确的算法应满足的要求；
3会写出一些简单问题的算法和框图
自主学习温
故
知
新
1．算法的概念：
2．算法的重要特征：
1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
读课本
6-9页课
前完成自
主学习部
分
探
究
出
招
问题1：什么是程序框图？
新知1程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来
表示算法的图形.
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带
有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.
新知2：总结如下表（课本第六页）
.问题2：什么是顺序结构？
新知3：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个
算法都离不开的基本结构.
三种逻辑结构可以用如下程序框图表示（课本第8页）
顺序结构条件结构循环结构
点拨升华悉
疑
解
惑
例1：课本9页通过例题
的指导强
化概念的
理解
我的
收获
单元第一章算法初步课题 1.1.2条件结构课型新授课教学目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2．经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.
3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
教学重点
难点教学重点：程序框图的画法. 教学难点：程序框图的画法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；2掌握正确的算法应满足的要求；
3会写出一些简单问题的算法和框图
自主学习温
故
知
新
复习1：基本程序框有哪些，用什么符号表示？
复习2：什么是顺序结构？
1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
读课本
10-12页
课前完成
自主学习
部分
探
究
出
招
问题1：什么是条件结构？
新知1：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根
据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.:
问题2：试用程序框图表示条件结构.
新知2：条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的
结构就称为条件结构（或分支结构）
问题3：指出条件结构的两种形式的区别.
新知3：一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行
“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法
的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就
执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.
点拨升华悉
疑
解
惑
例1：课本10页
例2：课本11页
例3：课本13页.
采取边讲解边练习的教学方法。
通过例题
的指导强
化概念的
理解
我的
收获
单元第一章算法初步课题 1.1.2.循环结构课型新授课
教学目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决
过程中，理解程序框图的基本逻辑结：循环结构.
3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
教学重点
难点教学重点：程序框图的画法.
教学难点：程序框图的画法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；2掌握正确的算法应满足的要求；
3会写出一些简单问题的算法和框图
自主温
故
复习1：什么是条件结构
复习2：两种条件结构的框图以及特点和区别.
1、回顾学
习过的知
学习知
新
识
2、通过阅
读课本
12-16页
课前完成
自主学习
部分
探
究
出
招
问题1：请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.
问题2：什么是循环结构、循环体？
新知1：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反
复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称循环体.
问题3：试用程序框图表示循环结构.
新知2：循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.
见示意图：
当型循环结构直到型循环结构
问题3：指出两种循环结构的相同点和不同点.
新知2：两种循环结构的不同点
两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体
点拨升华悉
疑
解
惑
例1：课本13页
例2 ：课本15页
通过例题
的指导强
化概念的
理解
拓
展
总
结
1：设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．
（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.
（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理
解学习算法的意义
课堂作业当
堂
检
测
课本19页练习题通过训练
提高，完成
本节课学
习目标任
务
我的
收获
单元第一章算法初步课题程序框图的画法课型新授课
教学目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2．在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
教学重点
难点教学重点：程序框图的画法. 教学难点：程序框图的画法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；2掌握正确的算法应满足的要求；
3会写出一些简单问题的算法和框图。
自主学习温
故
知
新
探
究
出
招
复习1：循环结构
复习2：两种循环结构的框图
问题：画程序框图的基本步骤.
新知：设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：
第一步，用自然语言表达算法步骤；第二步，确定每一个算法步
骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序
框图；第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上
终端框，得到表示整个算法的程序框图。
1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
读课本
17-19页
课前完成
自主学习
部分
点拨升华解
惑
提
高
例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框
图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法
（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.
（2）根据算法步骤画出程序框图.
通过例题
的指导强
化概念的
理解
课堂作业检
测
拓
展
1：配套练习题通过训练
提高，完成
本节课学
习目标任
务。
我的
收获
单元第一章算法初步课题 1.2.1输入、输出语
句和赋值语句
课型新授课教学目标1．理解学习基本算法语句的意义.
2．学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.
3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.
教学重点
难点教学重点：输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.
教学难点：算法语句的写法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1.正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
2.会写一些简单的程序。
3.掌握赋值语句中的“=”的作用
自复习：算法的三种结构与结构框图分别是
问题1：指出输入语句的格式、功能、要求.
1、回顾学
主学习温
故
知
新
探
究
出
招
新知1：输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量
例如：INPUT “x=”；x
功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.
要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量。2°提示内容提示
用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在
计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开。3°一个
输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔。
形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c:
问题2：指出输出语句的格式、功能、要求.
新知2：输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式
例如：PRINT“S=”；S
功能：实现算法输出信息（表达式）的功能.
要求：1°表达式是指算法和程序要求输出的信息。2°提示内容提
示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用
分号和表达式分开。3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成
输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔.
形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c
问题3：指出赋值语句的格式、功能、要求.
新知3：赋值语句的一般格式：变量=表达式.
赋值语句中的“＝”称作赋值号.
功能：将表达式所代表的值赋给变量.
要求：1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达
式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的。2°
赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值
赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如
x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的。3°不能
利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），
问题4：指出三种语句与框图的对应关系.
新知4：指出三种语句与框图的对应关系
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是
错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果
是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式
分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
习过的知
识
2、通过阅
读课本
21-24页
课前完成
自主学习
部分
点拨升华解
惑
提
高
例1：课本23页
例2：课本24页
（1）输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.
（2）用输入语句、输出语句和赋值语句编写算法语句
通过例题的指导强化
概念的理解
课堂作业当
堂
检
测
课本24页练习题通过训练提高，完成本节
课学习目标任务。
我的收获
单元第一章算法初步课题 1.2.2 条件语句课型新授课教学目标1．理解学习基本算法语句的意义.
2．学会条件语句的基本用法.
3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.
教学重点
难点教学重点：条件语句的基本用法.
教学难点：算法语句的写法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1.正确理解条件语句的概念；
2.能应用条件语句编写程序框图；
3.能应用条件语句编写程序。
自主学习温
故
知
新
复习:程序框图中的两种条件结构. 1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
读课本
25-29页
课前完成
自主学习
部分
探
究
出
招
问题1：条件语句的格式及功能.
新知1：条件语句
1°“IF—THEN—ELSE”语句
格式：
IF 条件THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语
句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件
时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行
“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符
合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE
后面的“语句2”.
2°“IF—THEN”语句
格式：
IF 条件THEN
语句体
END IF
功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内
容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结
束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，
如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束
该条件语句，转而执行其他后面的语句.
问题2：两种条件语句的相同点与不同点
新知2：相同点：首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执
行THEN后边的语句.
不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE
后面的“语句体2”.
对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而
执行其他后面的语句.
问题3：程序中的条件语句与程序框图中的条件结构是否存在一一对
应关系.
新知3：程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关
系，如下图：
点
拨升华悉
疑
总
结
例1：编写一个程序，求实数x的绝对值.
思考：求x的绝对值还有其他的编写程序方法。
例2：写出求方程ax2+bx+c=0的根的程序.
例3 ：课本27页
（1）条件语句的用法.
（2）利用条件语句编写算法语句.
通过例题
指导，强
化概念的
理解
课堂作业当
堂
检
测
课本29页练习题通过训练
提高，完成
本节课学
习目标任
务。
我的
收获
单元第一章算法初步课题 1.2.3循环语句课型新授课教学目标1．理解学习基本算法语句的意义. 2．学会循环语句的基本用法.
3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.
教学重点
难点教学重点：循环语句的基本用法.
教学难点：循环语句的写法.
课堂流程学法指导导学札记
学习目1．正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。2．会应用循环语句编写程序。
标
自主学习温
故
知
新
复习1：条件语句的概念
复习2：条件语句的结构
1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
读课本
29-33页
课前完成
自主学习
部分
探
究
出
招
问题1：试用程序框图表示循环结构.
问题2：指出循环语句的格式及功能.
新知1：1°当型循环语句
当型（WHILE型）语句的一般格式为：
WHILE 条件
循环体
WEND
功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后
返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循
环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条
件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执
行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是
我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.
2°直到型循环语句
直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之
间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如
果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，
直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返
回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的
语句.:
问题3：指出两种循环语句的相同点与不同点.
新知2：不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是
先循环后判断.
问题4：揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对
应关系.
新知3：1°直到型循环结构：
2°当型循环结构：
点拨升华悉
疑
解
惑
例1：编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。
例2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1，2，3，…，20时的
函数值。
通过例题
的指导强
化概念的
理解
总
结
提
高
1、循环语句的两种不同形式：WHILE语句和UNTIL语句，掌握它们
的一般格式。
2、在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意
它们的格式及条件的表述方法。WHILE语句中是当条件满足时执行循
环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体。
3、循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复
执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。
课堂作业当
堂
检
测
1、编写程序，计算下面n个数的和：
3451
2,,,,,
234
n
n
。
通过训练
提高，完成
本节课学
习目标任
务。
我的
收获
单元第一章算法初步课题 1.3 算法案例课型新授课教学目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图. 2．引导学生得出自己设计的算法程序.
3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.
教学重点
难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.
教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1. 会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。2．会应用输入输出语句、条件语句、循环语句编写程序。
自主学习温
故
知
新
复习：什么是公约数1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
探究出招问题1：短除法求最大公约数
新知1：短除法：求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公
有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后
把所有的除数连乘起来.
问题2：穷举法（也叫枚举法）求最大公约数
新知2：穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中
较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的
公约数便是最大公约数
问题3：辗转相除法求最大公约数
新知3：辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如
下：
第一步，给定两个正整数m，n.
第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.
第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.
第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转
向第二步继续循环执行。如此循环，直到得到结果为止。
问题4：更相减损术求最大公约
新知4：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，
若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数
比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，
则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积是所求的最大公约数.
读课本
34-36页
课前完成
自主学习
部分
点拨升华解
惑
总
结
例1 ：用更相减损术求98与63的最大公约数
例2：分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．
（1）用辗转相除法求最大公约数；（2）用更相减损术求最大公约数.
思想方法：递归思想.
通过例题
的指导强
化概念的
理解
课堂作业当
堂
检
测
1、用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写程序。
（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119
通过训练
提高，完成
本节课学
习目标任
务。
我的
收获
单元第一章算法初步课题 1.3 算法案例课型新授课教学目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图. 2．引导学生得出自己设计的算法程序.
3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能
教学重点
难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.
教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.
课堂流程学法指导导学札记
学 1. 会用秦九韶算法方法。
习
目
标
2．会应用输入输出语句、条件语句、循环语句编写程序。
自主学习探
究
出
招
问题一：求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？
比较它们的特点.
问题二：什么是秦九韶算法？
新知二：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即v1=a n x+a n-1，
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+a n-2，v3=v2x+a n-3，…v n=v n-1x+a0，
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.
上述方法称为秦九韶算法
1、通过阅
读课本
37-39页
课前完成
自主学习
部分
点拨升华悉
疑
解
惑
例1 已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.
通过例题
的指导强
化概念的
理解
总
结
提
高
1.秦九韶算法的方法和步骤.
2.秦九韶算法的计算机程序框图.
课堂作业当
堂
检
测
课本48页习题
我的
收获
单元第一章算法初步课题 1.3.算法案例课型新授课教学目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图. 2．引导学生得出自己设计的算法程序.
3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能
教学重点
难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.
教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.
课堂流程学法指导导学札记
学习目标1:了解各种进位制与十进制之间转换规律，会进行各种进位制间的转换；2:学习各种进位制转换成十进制的计算方法；
3:研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
自探问题1：你了解哪些进位制？1、通过阅
主学习究
出
招
问题2：举出常见的进位制.
问题3：思:非十进制数转换为十进制数的转化方法.
新知1：非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子
值即可：a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0.
第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字，
乘以相应的k的幂，k的幂从n开始取值，每次递减1，递减到0，
即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0；
第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数.
问题4：十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法.
新知2：1°十进制数转换成非十进制数
把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.
2°非十进制之间的转换
一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数
转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数.
读课本
40-41页
课前完成
自主学习
部分
点拨升华悉
疑
解
惑
例1 把二进制数110 011(2)化为十进制数.
变式：设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b.
例2 把89化为二进制数.
变式：设计一个程序，实现“除k取余法”.
通过例题、变式的指
导强化概念的理解
课堂作业当
堂
检
测
1.完成下列进位制的转换：
（1）105(10)= (2)= (6)=________(8)，
（2）10110(2)= (10)= (4)=________(16)，
通过训练
提高，完成
本节课学
习目标任
务。
我的
收获
单元第一章算法初步课题章小结课型复习课
教学目标1、理解掌握算法和程序框图、基本算法语言、算法案例
2、熟练应用算法与程序框图、基本算法语言、算法案例等方法解决问题。
3、通过本章学习逐步提高学生的逻辑思维能力，学会用数学方法认识世界、改造世界
教学重点
难点
应用算法与程序框、基本算法语句、算法案例等方法解决问题
课堂流程学法指导导学札记
学习目标
①通过分析具体问题过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言，程序框图，程序语言描述解决具体问题的算法.
②理解并掌握程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构，条件结构，循环结构。并掌握基本程序框的画法，会设计程序框图表达解决问题的算法的过程.
③理解几种基本的算法语句——输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句。理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系.
④经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程.
自主学习知
识
点
一本章知识结构框图：
二.知识梳理
(1)四种基本的程序框
(2)三种基本逻辑结构
顺序结构条件结构循环结构
(3)基本算法语句
（一）输入语句
单个变量多个变量
（二）输出语句
（三）赋值语句
（四）条件语句
（五）循环语句
（1）WHILE语句（2）UNTIL语句
(4)算法案例
1，辗转相除法与更相减损术2，秦九韶算法3，进位制
1、回顾学
习过的知
识
2、通过阅
读课本49
页课前完
成自主学
习部分
点拨升华悉
疑
解
惑
例1：已知函数
2(1)
0(11)
2(1)
x x
y x
x x
<-
?
?
=-≤≤
?
?->
?
，编写一个程序，给出x的值，计算出y的值.
例2：编写程序，求111111
1
2345910
-+-+-+-
的值.
通过例题
的指导强
化概念的
理解
拓
展
提
升
1. 编写一个程序，输入任意3个数，输出其中最大的数.
2. 编写一个程序, 输入一个正整数n, 并计算123
123n
S n
=????
的值.
3. 把
(3)
2101211化为8进制的数.
课堂作业当
堂
检
测
1、在一个算法中，算法的流程根据条件可以有几种不同的流向（）
A．1 B．2 C．3 D．多于3个
通过训练
提高，完成
本节课学
习目标任
务。
我的收获
算
法
语
言
句
程
序
框
图
图
算
法
辗转相除法
更相减损术
进位制
秦九韶算法
第4课时 选择结构 【学习目标】 1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构． 2．能识别和理解简单的框图的功能． 3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题． 【问题情境】 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53, 50,500.53(50)0.85,50, c ωωωω?≤?=??+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量． 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 【合作探究】 学生讨论，教师引导学生进行表达． 解 算法为： 1S 输入行李的重量ω； 2S 如果50ω≤，那么0.53c ω←?， 否则500.53(50)0.85c ω←?+-?； 3S 输出行李的重量ω和运费c ． 上述算法可以用流程图表示为： 教师边讲解边画出第10页图1-2-6． 在上述计费过程中，第二步进行了判断． 知识建构 1．选择结构的概念： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种 操作的结构称为选择结构． 如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p 成立（或称条件p 为“真”）时执行A ，否则执行B ． 2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情 况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计； （2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条； （3）在上图的选择结构中，只能执行A 和B 之一，不可能既执行A ，又执行B ，但A 或B 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点． 3．思考：教材第7页图121--所示的算法中，哪一步进行了判断？ 【展示点拨】 例1 设计求解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个算法，并画出流程图． 分析 由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式△24b ac =-，然后比较△与0的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构． 思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个相等的实数根还是不等的实数根），如何修改上述算法和流程图？ 例 2 设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程 图． 解 1S 输入任意实数x ； 2S 若0≥x ，则y x ←；否则y x ←-； 3S 输出y ． 算法流程图如右． 例3执行如右流程图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大 值为( )
8.3 解三角形的应用举例(二) [学习目标] 1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题.3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神. [知识链接] “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学习，我们将揭开这个奥秘. [预习导引] 1.仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图. 2.高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题. 要点一测量底部不能到达的建筑物的高度 例1 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.
解 在△ABC 中， ∠BCA ＝90°＋β， ∠ABC ＝90°－α， ∠BAC ＝α－β，∠CAD ＝β. 根据正弦定理得AC sin∠ABC ＝BC sin∠BAC ， 即 AC sin (90°－α)＝BC sin (α－β) ， ∴AC ＝BC cos αsin (α－β)＝h cos α sin (α－β) . 在Rt△ACD 中，CD ＝AC sin∠CAD ＝AC sin β ＝ h cos αsin β sin (α－β) . 即山的高度为 h cos αsin β sin (α－β) . 规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画示意图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化. 跟踪演练1 某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000米后到达D 处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为________m(精确到1m.2≈1.4142，sin35°≈0.5736). 答案 811 解析 过点D 作DE∥AC 交BC 于E ，因为∠DAC ＝20°， 所以∠ADE ＝160°，于是∠ADB ＝360°－160°－65°＝135°. 又∠BAD ＝35°－20°＝15°，所以∠ABD ＝30°.在△ABD 中，
2016北师大版必修5高中数学2.3《解三角 形的实际应用举例》 w o r d导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 2.3解三角形的实际应用举 例导学案北师大版必修5 个性笔记【学习目标】 1.会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确 定解三角形的方法； 2．搞清利用正余弦定理可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关 系. 【学习重点】 灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决实际生活中与解三 角形 有关的问题。 【使用说明】 1.规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在40分钟 独立完成 2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都 完成，C层次供学有余力的同学完成。 【学习过程】 （一）基础学习 【A】预备知识：1．有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内 角和定理、三角形面积公式等）； 2. 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有： 测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问 题、航海问题、物理问题等； 3. 实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线 和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角； 在水平视线下方的角 叫俯角 （2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角． 【B】课前热身1. 某人朝正东方走x km后，向左转1500，然后朝新 方向走3km，结果它离出发点恰好3km，那么x等于 （） A 3 B3 2 D 3 2 C 3或3 60，从甲楼 2. 甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为0 30，则甲、乙两楼的高分别是 顶望乙楼顶的俯角为0 （）
振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
第一章 解三角形（学案） 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于（ ）A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（ ）A 36 B 26 C 21 D 2 3 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90°B 120°C 135°D 150° 4.△ABC ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b =，16ABC S =，则A ∠等于 （ ） A o 30 B o 60 C o 30或o 150 D o 60或o 120 8.△ABC 中，若60A =， ）A 2 B 21 C 3 D 2 3 ABC ，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） C. 200米 12 海上有A 、B 两个小岛相距10 海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°视角， 从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角， 则B 、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 海里 海里 13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。 14.在△ABC ，150c =，30B =，则边长a = 。 15.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 。 16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
高中数学 广东省阳江第一中学高中数学 《解三角形》小结与复习导学案 必 修5 【问题导学】阅读课本P 23后回答下列问题： 2、三角形的面积公式： _____________________________________________________________ 4、在△ABC 5、在△ABC 中，0 45,30,2===C A a ，则△ABC 的面积S=__________。 【课内探究】 例1、在△ABC 中，若B c a C b cos )2(cos -=：(1) 求B 的大小； (2) 若4,7=+=c a b ，求△ABC 的面积S 。 例2、在△ABC 中，若)cos(2cos ,2C B A a +==，2=?，求角A 及b 、c 的大小。
高中数学 例3：如右图所示，在坡度一定的坡上的一点A 顶端C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进100米后到达B 顶端C 对于山坡的斜度为 45 ，已知建筑物高CD=50水平面倾斜角θ的余弦值。 【总结提升】 【课后作业】 1、△ABC 中，C c B b sin sin =，且C B A 222sin sin sin +=，则它是( ) 三角形 A 、 等腰 B 、直角 C 、等腰直角 D 、等腰或者直角 2、△ABC 中，6c =，0 120,30==B A ，则△ABC 的面积S=( ) A 、9 B 、18 C 、39 D 、318 3、△ABC 中，8,5a b ==,ABC ?的面积S=12，则=C 2cos ________。 4、锐角△ABC 中，A c a sin 23=：(1) 求角C 的大小； (2) 若7= c ，△ABC 的面积为，求b a +的值。 5、如图，某观测站C 在港口A 的南偏西20°方向上，在港口A 南偏东40°方向上的B 处有一艘船正向港口A 驶去，行驶了20 km 后，到达D 处，在观察站C 测得C ，B 间的距离为31 km ，C ，D 间的距离为21 km ：(1)求观察站C 与港口A 之间的距离；(2)这艘船到达港口A 还需行驶多少km? A C D 200 400
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
【最新】2019年高中数学第1章算法初步1-4算法案例教材 梳理导学案 庖丁巧解牛 知识·巧学 1．几个常用函数符号 求余函数Mod(m,n)：Mod(m,n)表示取m除以n的余数. 如：m被3除余2，可表示为Mod(m,3)=2. 取整函数Int(x) :表示取不大于x的最大整数. 如：Int(2)=2,Int(2.3)=2,Int(2.6)=2. 误区警示不要与四舍五入相混淆Int(-2.3)=-3. 可用mInt(m/n)*n表示m除以n的余数，如m被3除余2，可表示为mInt(m/3)*3=2. 2．算法典型案例 案例1：韩信点兵——孙子问题 《孙子算经》中载有“物不知数”这个问题:今有物不知其数,三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？答曰“二十三”.这就是著名的孙子问题(记载于中国古代约公元3世纪成书的《孙子算经》,是原书卷下第26题).
这个问题可以简单地用一句话描述，即“一个正整数，被3，5，7除，余数分别为2，3，2”.设这个数为m，则可列关于x,y,z的方程 联想发散这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．秦九韶给出了理论上的证明，并将它定名为“大衍求一术”.这个问题的通用解法称为“中国剩余定理”.秦九韶（公元1202—1261年），南宋数学家，著《数书九章》十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类.其中对“大衍求一术”（一次同余组解法）和“正负开方术”（高次方程的数值解法）等有十分深入的研究.“大衍求一术”，在世界数学史上占有崇高的地位. 计算机解决：从2开始，让m依次去除，直到满足要求为止.这样，只要使用循环，由小到大依次搜索，直到找出满足条件的数即可.流程图如图1-4-1： 图1-4-1 案例2：辗转相除法求最大公约数 辗转相除法又称欧几里得算法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求两数的最大公
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法． 知识点一算法的概念 思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法． 思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ 梳理算法概念 知识点二算法的特征 思考1 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 思考2 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？
梳理算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是________的，它应在有限步操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是________的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的____________． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征． 知识点三算法的设计要求及描述 思考1 求解某一个问题的算法是不是唯一的？ 思考2 任何问题都可以设计算法解决吗？ 梳理 1．算法的设计要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单、通俗易懂． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行． 2．算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是________________，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了． (2)框图(流程图) 所谓框图，就是指用规定的__________________来描述算法(这在下一节中将学习)．用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查、修改及交流等优点．
章末整合 知识概览 对点讲练 知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题 例1在△ABC中， (1)已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C、c； (2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 变式训练1(1)△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠C＝30°，求△ABC的面积； (2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．
知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2 ＝ac －bc . (1)求角A 的大小；(2)求b sin B c 的值． 回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系． (2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sin A ，cos( B ＋ C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A 2 等，进行三角变换的运算． 变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7 2 . (1)求角A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值． 知识点三 正、余弦定理在实际问题中的应用 例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．
第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x
（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
第6课时 赋值语句和输入、输出语句 【学习目标】 1．通过实例，使学生理解三种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法． 2．进一步体会算法的基本思想，学会有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，提高逻辑思维能力． 【问题情境】 问题1 已知我班某学生上学期期末考试语文、数学和英语学科成绩分别为80，100，89，试设计适当的算法求出这名学生三科的平均分． 【合作探究】 1．学生讨论，教师引导学生写出算法并画出流程图． 流程图： 2．怎样将以上算法转换成计算机能理解的语言呢？ 知识建构 1．伪代码： 伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．为了今后能学好计算机语言，我们在伪代码中将使用一种计算机语言“BASIC 语言”的关键词． 2．赋值语句： 赋值语句是将表达式所代表的值赋给变量的语句．例如：“x y ←”表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式． 说明： ①赋值语句中的赋值号“←”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋算法： S1 a ←80 S2 b ←100 S3 c ←89 S4 A ←(a ＋b ＋c )/3 S5 输出A
给赋值号左边的变量； ②赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式； ③对于一个变量可以多次赋值． 3．输入、输出语句： 输入、输出语句分别用“Input ”（或者“Read ”）和“Print ”来描述数据的输入和输出． （1）输入语句与赋值语句的区别在于：赋值语句可以将一个代数表达式的值赋于一个变量，而输入语句由于要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式，因此输入语句只能将读入的具体数据赋给变量． （2）输出语句的主要作用是：①输出常量、变量的值和系统信息；②输出数值计算的结果． 【展示点拨】 例1 写出求23x =时多项式3273511x x x +-+的值的算法． 算法1 3223 73511 x p x x ←←+-+ 算法2 23 ((73)5)11x p x x x ←←+-+ 例2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解二元一次方程组的通用算法，并画出流程图，写出伪代码． 例3 设计一个求任意三门功课的平均值的算法流程图,并写出相应伪代码． 【解】 流程图：
第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？
2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）
第一章《算法初步》复习课 【教学目标】明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句【知识回顾】 1、算法概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_____________ 和_________ 的步骤; 算法特征有：_________ 、_____________ 、_____________ . 2、程序框图（流程图）主要由__________ 和_____________ 组成。 3、三种结构、五种算法语句
(8) 【基础练习】 1. 算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ） A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 2、在一个算法中，算法的流程根据条件可以有的不同的流向的种数是 （） A . 1 B 3. 用二分法求方程 2 0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ 4. A.顺序结构 F 列各式中的S 值不能设计算法求解的是 ?条件结构 C ?循环结构 ） D ?以上都用 5、 A 、S C 、S 如图1 22 32 L 100 100 的程序运行的结果是 A. 1,2 ,3 B. 2, 3, C. 2, 3, 2 D. 3, 2, 1 6、 如图2的程序运行后的输出结果为 7、 840和1764的最大公约数是（） A. 84 B.12 C.168 &下列各数中最小的数是 A.111111 ⑵ B.210 C.1000 （4） D.71 【典型例题】 例1 :分别用当型与直到型循环结构设计求1 + 2 + 3 WHILE i 8 2* i 3 WEND PRINT S END D.252 n 的值的算法（要求：写出算法 .3 D .多于3个 图1
解三角形知识点 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
必修五解三角形测试题答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________ 10．_2___ 11． __________2_ 12．_______ 90_______ 13． ___________ 120 14．__不用做___）），（），（（321_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.
新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m