![[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)](https://img.doczj.com/img26/14jx8s5pv30d277l9nizxxcu4jgmmn1s-61.webp)
![[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)](https://img.doczj.com/img26/14jx8s5pv30d277l9nizxxcu4jgmmn1s-f2.webp)
2016年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（）
A．0 B．2 C．2i D．2+2i
2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3
3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）
A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0）
4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度
5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）
（参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30）
A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年
8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）
A．35 B．20 C．18 D．9
9．（5分）已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是（）
A．B．C． D．
10．（5分）设直线l1,l2分别是函数f（x）=图象上点P1,P2处的
切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是（）
A．（0,1）B．（0,2）C．（0,+∞）D．（1,+∞）
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11．（5分）sin750°=．
12．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是．
13．（5分）从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b为整数的概率是．
14．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,f（x）=4x,则f（﹣）+f（2）=．
15．（5分）在平面直角坐标系中,当P（x,y）不是原点时,定义P的“伴随点”为P′（,）,当P是原点时,定义“伴随点”为它自身,现有下列命题:
?①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A．
?②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
?③若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是．
三、解答题（共6小题,满分75分）
16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨）,将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,…[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．
17．（12分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD．
（I）在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由；
（II）证明:平面PAB⊥平面PBD．
18．（12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=．（Ⅰ）证明:sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc,求tanB．
19．（12分）已知数列{a n}的首项为1,S n为数列{a n}的前n项和,S n+1=qS n+1,其中q ＞0,n∈N+
（Ⅰ）若a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n,且e2=2,求e12+e22+…+e n2．
20．（13分）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P（,）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB 的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:︳MA︳?︳MB︳=︳MC︳?︳MD︳21．（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx,g（x）=﹣,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明:当x＞1时,g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值,使得f（x）＞g（x）在区间（1,+∞）内恒成立．
2016年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?四川）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（）
A．0 B．2 C．2i D．2+2i
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解:（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i,
故选:C．
【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
2．（5分）（2016?四川）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】利用交集的运算性质即可得出．
【解答】解:∵集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,
则集合A∩Z={1,2,3,4,5}．
∴集合A∩Z中元素的个数是5．
故选:B．
【点评】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
3．（5分）（2016?四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）
A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0）
【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质,可得答案．
【解答】解:抛物线y2=4x的焦点坐标是（1,0）,
故选:D
【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,难度不大,属于基础题．
4．（5分）（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度
【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则,结合平移前后函数的解析式,可得答案．
【解答】解:由已知中平移前函数解析式为y=sinx,
平移后函数解析式为:y=sin（x+）,
可得平移量为向左平行移动个单位长度,
故选:A
【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则,熟练掌握图象平移“左加右减“的原则,是解答的关键．
5．（5分）（2016?四川）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】由x＞1且y＞1,可得:x+y＞2,反之不成立,例如取x=3,y=．
【解答】解:由x＞1且y＞1,可得:x+y＞2,反之不成立:例如取x=3,y=．
∴p是q的充分不必要条件．
故选:A．
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
6．（5分）（2016?四川）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12,可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点,从而得出a的值．
【解答】解:f′（x）=3x2﹣12；
∴x＜﹣2时,f′（x）＞0,﹣2＜x＜2时,f′（x）＜0,x＞2时,f′（x）＞0；
∴x=2是f（x）的极小值点；
又a为f（x）的极小值点；
∴a=2．
故选D．
【点评】考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象．
7．（5分）（2016?四川）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30）
A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年
【分析】设第n年开始超过200万元,可得130×（1+12%）n﹣2015＞200,两边取对数即可得出．
【解答】解:设第n年开始超过200万元,
则130×（1+12%）n﹣2015＞200,
化为:（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3,
n﹣2015＞=3.8．
取n=2019．
因此开始超过200万元的年份是2019年．
故选:B．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
8．（5分）（2016?四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）
人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）
A．35 B．20 C．18 D．9
【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值,模拟程序的运行过程,可得答案．
【解答】解:∵输入的x=2,n=3,
故v=1,i=2,满足进行循环的条件,v=4,i=1,
满足进行循环的条件,v=9,i=0,
满足进行循环的条件,v=18,i=﹣1
不满足进行循环的条件,
故输出的v值为:
故选:C
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．
9．（5分）（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M
满足||=1,=,则||2的最大值是（）
A．B．C． D．
【分析】如图所示,建立直角坐标系．B（0,0）,C．A．点P的轨迹方程为:=1,令x=+c osθ,y=3+sinθ,θ∈[0,2π）．又=,可得M,代入||2=+3sin,即可得出．【解答】解:如图所示,建立直角坐标系．
B（0,0）,C．
A．
∵M满足||=1,
∴点P的轨迹方程为:=1,
令x=+cosθ,y=3+sinθ,θ∈[0,2π）．
又=,则M,
∴||2=+=+3sin≤．
∴||2的最大值是．
故选:B．
【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
10．（5分）（2016?四川）设直线l1,l2分别是函数f（x）=图象上
点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是（）
A．（0,1）B．（0,2）C．（0,+∞）D．（1,+∞）
【分析】设出点P1,P2的坐标,求出原分段函数的导函数,得到直线l1与l2的斜率,由两直线垂直求得P1,P2的横坐标的乘积为1,再分别写出两直线的点斜式方程,求得A,B两点的纵坐标,得到|AB|,联立两直线方程求得P的横坐标,然后代入三角形面积公式,利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．
【解答】解:设P1（x1,y1）,P2（x2,y2）（0＜x1＜1＜x2）,
当0＜x＜1时,f′（x）=,当x＞1时,f′（x）=,
∴l1的斜率,l2的斜率,
∵l1与l2垂直,且x2＞x1＞0,
∴,即x1x2=1．
直线l1:,l2:．
取x=0分别得到A（0,1﹣lnx1）,B（0,﹣1+lnx2）,
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．
联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=,
∴|AB|?|x P|==．
∵函数y=x+在（0,1）上为减函数,且0＜x1＜1,
∴,则,
∴．
∴△PAB的面积的取值范围是（0,1）．
故选:A．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,训练了利用基本不等式求函数的最值,考查了数学转化思想方法,属中档题．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11．（5分）（2016?四川）sin750°=．
【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．
【解答】解:sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=,
故答案为:．
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值,着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题．
12．（5分）（2016?四川）已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是．
【分析】几何体为三棱锥,底面为俯视图三角形,棱锥的高为1,代入体积公式计算即可．
【解答】解:由三视图可知几何体为三棱锥,底面为俯视图三角形,底面积S==,棱锥的高为h=1,
∴棱锥的体积V=Sh==．
故答案为:．
【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算,是基础题．
13．（5分）（2016?四川）从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b 为整数的概率是．
【分析】由已知条件先求出基本事件总数,再利用列举法求出log a b为整数满足的基本事件个数,由此能求出log a b为整数的概率．
【解答】解:从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,
基本事件总数n==12,
log a b为整数满足的基本事件个数为（2,8）,（3,9）,共2个,
∴log a b为整数的概率p=．
故答案为:．
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用．
14．（5分）（2016?四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时,f（x）=4x,则f（﹣）+f（2）=﹣2．
【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．
【解答】解:∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,f（x）=4x,
∴f（2）=f（0）=0,
f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2,
则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2,
故答案为:﹣2．
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．
15．（5分）（2016?四川）在平面直角坐标系中,当P（x,y）不是原点时,定义P的“伴随点”为P′（,）,当P是原点时,定义“伴随点”为它自身,现有下列命题:
?①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A．
?②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
?③若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是②③．
【分析】根据“伴随点”的定义,分别进行判断即可,对应不成立的命题,利用特殊值法进行排除即可．
【解答】解:①设A（0,1）,则A的“伴随点”为A′（1,0）,
而A′（1,0）的“伴随点”为（0,﹣1）,不是A,故①错误,
②若点在单位圆上,则x2+y2=1,
即P（x,y）不是原点时,定义P的“伴随点”为P（y,﹣x）,
满足y2+（﹣x）2=1,即P′也在单位圆上,故②正确,
③若两点关于x轴对称,设P（x,y）,对称点为Q（x,﹣y）,
则Q（x,﹣y）的“伴随点”为Q′（﹣,）,
则Q′（﹣,）与P′（,）关于y轴对称,故③正确,
④∵（﹣1,1）,（0,1）,（1,1）三点在直线y=1上,
∴（﹣1,1）的“伴随点”为（,）,即（,）,
（0,1）的“伴随点”为（1,0）,（1,1的“伴随点”为（,﹣）,即（,﹣）,则（,）,（1,0）,（,﹣）三点不在同一直线上,故④错误,
故答案为:②③
【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键．考查学生的推理能力．
三、解答题（共6小题,满分75分）
16．（12分）（2016?四川）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨）,将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,…[4,4.5]分成9组,制成了如图所
示的频率分布直方图．
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．
【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率,再根据直方图的总频率为1求出a的值；
（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率,结合样本容量为30万,进而得解．
（Ⅲ）根据频率分布直方图,求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．
【解答】解:（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5,整理可得:2=1.4+2a,
∴解得:a=0.3．
（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,理由如下:
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12,
又样本容量=30万,
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．
（Ⅲ）根据频率分布直方图,得；
0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5,
0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5,
∴中位数应在（2,2.5]组内,设出未知数x,
令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5,
解得x=0.06；
∴中位数是2+0.06=2.06．
【点评】本题用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×,各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型．
17．（12分）（2016?四川）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD．
（I）在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由；
（II）证明:平面PAB⊥平面PBD．
【分析】（I）M为PD的中点,直线CM∥平面PAB．取AD的中点E,连接CM,ME,CE,则ME∥PA,证明平面CME∥平面PAB,即可证明直线CM∥平面PAB；
（II）证明:BD⊥平面PAB,即可证明平面PAB⊥平面PBD．
【解答】证明:（I）M为PD的中点,直线CM∥平面PAB．
取AD的中点E,连接CM,ME,CE,则ME∥PA,
∵ME?平面PAB,PA?平面PAB,
∴ME∥平面PAB．
∵AD∥BC,BC=AE,
∴ABCE是平行四边形,
∴CE∥AB．
∵CE?平面PAB,AB?平面PAB,
∴CE∥平面PAB．
∵ME∩CE=E,
∴平面CME∥平面PAB,
∵CM?平面CME,
∴CM∥平面PAB；
（II）∵PA⊥CD,∠PAB=90°,AB与CD相交,
∴PA⊥平面ABCD,
∵BD?平面ABCD,
∴PA⊥BD,
由（I）及BC=CD=AD,可得∠BAD=∠BDA=45°,
∴∠ABD=90°,∴BD⊥AB,
∵PA∩AB=A,
∴BD⊥平面PAB,
∵BD?平面PBD,
∴平面PAB⊥平面PBD．
【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题．
18．（12分）（2016?四川）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=．
（Ⅰ）证明:sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc,求tanB．
【分析】（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理,利用正弦定理,即可证明．
（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函数值,利用（Ⅰ）的条件,求解B的正切函数值
即可．
【解答】（Ⅰ）证明:在△ABC中,∵+=,
∴由正弦定理得:,
∴=,
∵sin（A+B）=sinC．
∴整理可得:sinAsinB=sinC,
（Ⅱ）解:b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理可得cosA=．
sinA=,=
+==1,=,
tanB=4．
【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,三角形面积公式的应用,考查了转化思想,属于中档题．
19．（12分）（2016?四川）已知数列{a n}的首项为1,S n为数列{a n}的前n项=qS n+1,其中q＞0,n∈N+
和,S n
+1
（Ⅰ）若a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n,且e2=2,求e12+e22+…+e n2．
【分析】（Ⅰ）根据题意,由数列的递推公式可得a2与a3的值,又由a2,a3,a2+a3成等差数列,可得2a3=a2+（a2+a3）,代入a2与a3的值可得q2=2q,解可得q的值,进而=2S n+1,进而可得S n=2S n﹣1+1,将两式相减可得a n=2a n﹣1,即可得数列{a n}是
可得S n
+1
以1为首项,公比为2的等比数列,由等比数列的通项公式计算可得答案；
=qS n+1,同理有S n=qS n﹣1+1,将两式相减可得a n=qa n﹣1,分析可得（Ⅱ）根据题意S n
+1
a n=q n﹣1；又由双曲线x2﹣=1的离心率为e n,且e2=2,分析可得e2==2,解可得a2的值,由a n=q n﹣1可得q的值,进而可得数列{a n}的通项公式,再次由双曲线的几何性质可得e n2=1+a n2=1+3n﹣1,运用分组求和法计算可得答案．
【解答】解:（Ⅰ）根据题意,数列{a n}的首项为1,即a1=1,
=qS n+1,则S2=qa1+1,则a2=q,
又由S n
+1
又有S3=qS2+1,则有a3=q2,
若a2,a3,a2+a3成等差数列,即2a3=a2+（a2+a3）,
则可得q2=2q,（q＞0）,
解可得q=2,
则有S n
=2S n+1,①
+1
进而有S n=2S n﹣1+1,②
①﹣②可得a n=2a n﹣1,
则数列{a n}是以1为首项,公比为2的等比数列,
则a n=1×2n﹣1=2n﹣1；
=qS n+1,③
（Ⅱ）根据题意,有S n
+1
同理可得S n=qS n﹣1+1,④
③﹣④可得:a n=qa n﹣1,
又由q＞0,
则数列{a n}是以1为首项,公比为q的等比数列,则a n=1×q n﹣1=q n﹣1；
若e 2=2,则e2==2,
解可得a2=,
则a2=q=,即q=,
a n=1×q n﹣1=q n﹣1=（）n﹣1,
则e n2=1+a n2=1+3n﹣1,
故e12+e22+…+e n2=n+（1+3+32+…+3n﹣1）=n+．
【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和,涉及双曲线的简单几何性质,注意题目中q＞0这一条件．
20．（13分）（2016?四川）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P（,）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB 的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:︳MA︳?︳MB︳=︳MC︳?︳MD︳【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2b,再把已知点的坐标代入椭圆方程,结合隐含条件求得a,b得答案；
（Ⅱ）设出直线方程,与椭圆方程联立,求出弦长及AB中点坐标,得到OM所在直线方程,再与椭圆方程联立,求出C,D的坐标,把︳MA︳?︳MB︳化为,再由两点间的距离公式求得︳MC︳?︳MD︳的值得答案．
【解答】（Ⅰ）解:如图,
由题意可得,解得a2=4,b2=1,
∴椭圆E的方程为；
（Ⅱ）证明:设AB所在直线方程为y=,
联立,得x2+2mx+2m2﹣2=0．
∴△=4m2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0,即．
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（x0,y0）,
则,
|AB|==．∴x0=﹣m,,即M（）,
则OM所在直线方程为y=﹣,
联立,得或．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 汉语文 (供用本民族语言文字授课的少数民族考生使用) 第I卷 一、基础知识：本卷共16小题,每小题3分,共48分。给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.下列词语中加点的字, 读音全都相同的一项（） A.处．理长．处办事处．绝处．逢生 B.量．化胆量．度量．衡量．入为出 C.调．侃协调．调．解人调．兵遣将 D.乐．歌欢乐．乐．天派安贫乐．道 2.下列各组词语,没有错别字的一项（） A.憋屈篡夺出类拔萃入不敷出 B.频率喝彩层峦叠嶂流连往返 C.修炼原委以逸代劳循规蹈矩 D.严峻签署义不容辞明辩是非 3.下列各组成语中加点的字,意思完全相同的一项（） A.适．得其反无所适．从适．可而止 B.心平．气和持平．之论平．分秋色 C.假．公济私久假．不归假．手于人 D.罪魁祸首．畏首．畏尾首．当其冲 4.下列各组用横线连接的语, 不全是反义词的一项（） A.谦虚---骄傲倒退---前进麻木---敏锐 B野蛮---文明偶然---必然完备---欠缺 C.强健---衰弱繁琐---简洁荣耀---耻辱 D.大方---拘束招架---抵挡奉献---索取 5.下列各组词语,搭配不完全恰当的一项（） A. 丰富的资源丰裕的脸庞丰腴的牧场丰硕的成果 B. 热烈的掌声热闹的大街热辣的劲舞热情的观众 C.神秘的人物神奇的传说神圣的使命神秒的笔法 D. 细腻的描写细巧的图案细微的变化细致的花纹 6.下列各句中画线的词语, 全都是褒义词的一项（）A.与那些千篇一律的设计相比,他的作品构思新颖,独具匠心。 B.听到这个消息，她既喜出望外，又有些忐忑不安。 C.一个习惯于闭目塞听、画地为牢的人，是不可能取得创造性成就的。 D. 世人都喜欢锦上添花，殊不知更为可贵的是雪中送炭。 7.下列各句中画线的词，使用恰当的一项（） A.中国地大物博，地下隐藏着许多矿产资源。 B.那里山清水秀，古木参天，极富野趣。 C.那声音大概是横笛，婉转，悠扬，使我的心寂静下来。 D. 那云彩像是棉絮堆，高高低低，陆续不断，一直到天边。 8.将下列词语依次填入语段横线处,排序恰当的一项（） ①运用②拓展③安排④控制⑤提升 可以说，是这些作品让我知道什么是文学。它们有的是____了我的境界，有的是____了我的思维，有的是在写作上给了我启示,怎样____结构,怎样____文字，怎样____节奏。 A.⑤④②③① B.②③⑤①④ C.⑤②③①④ D.②⑤③④① 9.下列各句中画线的关联词语, 使用不完全恰当的一项（） A. 任凭马俊友怎么喊她，她也不回头。 B. 平日来这里游览的人既然这么多，节假日来的人就更多了。 C. 即使对一些素不相识的人，父亲也一样热情接待。 D. 尽管恒星都很大，可是在辽阔的宇宙里，它们不过像大海里的水滴。 10.将“紧接着这种自卑就激起自尊，”插入下面语段中,位置恰当的一项（） 崇高的对象以巨大的体积，或雄伟的精神气魄突然向我们压来。①我们首先感到的是势不可挡，②因而惊惧，③要把自己提到雄伟对象的高度而鼓舞振奋，感到愉快。④所以崇高感有一个由不愉快转化到高度愉快的过程。 A.① B.② C.③ D.④ 11.下列括号内的缩句, 与原句基本意思相符的一项（） A. 人们能通过舌头，感觉到不同的物质有不同的味道。 (舌头感觉味道。) B. 孩子顺利入托，解决了家长的后顾之忧。 (孩子解决了后顾之忧。) C. 一道微弱的光，给围绕在高坡上的树顶镶了一条花边。 (光给树顶镶了花边。) D. 在现代社会，科学正在对人类生活产生越来越广泛而深刻的影响。 (现代社会对生活产生影响。) 12.下列各句,没有语病的一项（） A. 相信在不久的将来这一现象会得到圆满的解决。
2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
２０1５年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１ 湖北省2019年高考文科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 1 2 （ 1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此． 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到 的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2 B ．- C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π 6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A =1 2A + B ．A =12A + C ．A =1 12A + D ．A =1 12A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S == ，，则S 4=___________． 绝密★启用前 2016年普通高等学校全国统一考试 语文 注意事项： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。 2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，毎小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 殷墟甲骨文是商代晚期刻在龟甲兽骨上的文字，是商王室及其他贵族利用龟甲兽骨占卜吉凶时写刻的卜辞和与占卜有关的记事文字。殷墟甲骨文的发现对中国学术界产生了巨大而深远的影响。 甲骨文的发现证实了商王朝的存在。历史上，系统讲述商史的是司马迁的《史记·殷本纪》，但此书撰写的时代距商代较远，即使公认保留了较多商人语言的《尚书·盘庚》篇，其中亦多杂有西周时的词语，显然是被改造过的文章。因此，胡适曾主张古史作为研究对象，可“缩短二三千年，从诗三百篇做起”。甲骨文的发现，将商人亲手书写、契刻的文字展现在学者面前，使商史与传说时代分离而进入历史时代。特别是1917年王国维写了《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明《史记·殷本纪》与《世本》所载殷王世系几乎皆可由卜辞资料印证，是基本可靠的。论文无可辩驳地证明《殷本纪》所载的商王朝是确实存在的。 甲骨文的发现也使《史记》之类的历史文献中有关中国古史记载的可信性增强。因为这一发现促使史学家们想到，既然《殷本纪》中的商王世系基本可信，司马迁的《史记》也确如刘向、扬雄所言是一部“实录”，那么司马迁在《史记·夏本纪》中所记录的夏王朝与夏王世系恐怕也不是向壁虚构，特别是在20世纪20年代疑古思潮流行时期，甲骨文资料证实了《殷本纪》与《世本》的可靠程度，也使历史学家开始摆脱困惑，对古典文献的可靠性恢复了信心。 甲骨文的发现同时引发了震撼中外学术界的殷墟发掘。“五四运动”促使中国的历史学界发生了两大变化：一是提倡实事求是的科学态度，古史辩派对一切经不住史证的旧史学的无情批判，使人痛感中国古史上科学的考古资料的极端贫乏；二是历史唯物主义在史学界产生了巨大影响，1925年王国维在清华国学研究院讲授《古史新证》，力倡“二重证据法”，亦使中国历史学研究者开始往重地下出土的新材料。这些历史因素对近代考古学在中国的星期具有催生作用。1928年秋，当时的中央研究院历史语言研究所开始发掘殷墟，其最初的目的乃是继续寻找甲骨。而第二次发掘时，已从主要寻找甲骨编程了对整个遗址所有遗存的科学发掘。 甲骨文的发现还大大加速了对传统的中国文字学的改造。汉代以后中国的文字学家崇尚许慎的《说文解字》，传统的文字学主要是《说文》学；但由于北宋以来金石学的发展，特别是对金文的研究，已不断地用商周古文字对《说文》的文字学进行补充。到了清代，对金石学的研究进一步深入，使《说文》的权威性受到了极大的冲击。甲骨文的发现提供了汉字 2011年上海市高考数学试卷(文科) 2011年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C U A={x|x＜1}．考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：由补集的含义即可写出答案． 解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}， ∴C U A={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}． 点评：本题考查补集的含义． 2、（2011?上海）计算=﹣2． 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案． 解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3； 则原式=﹣2； 故答案为：﹣2． 点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法． 3、（2011?上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可 解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得 故答案为 点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算． 4、（2011?上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为． 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值． 解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤ 故答案为： 点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用． 5、（2011?上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0． 考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。 专题：计算题。 分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程． 2017四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1 C ． 3 5 D． 1 5 7．函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的 2019年福建文科卷 一．选择题 1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ） .23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+ 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） .2..2.1A B C D ππ 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ） .1.2.3.4A B C D 5.命题“[)30,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)333 3000000.0,.0.,0.0 .0,.0.0,.0 A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） 2016年高考语文试题(全国卷Ⅱ) 语文 适用于：重庆陕西青海西藏甘肃内蒙古新疆宁夏吉林黑龙江辽宁 注意事项： 1.本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷阅读题 甲必考题 ―、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文宇，完成1?3題. 人们常说“小说是讲故事的艺术”，丹故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。就传统而言，讲故事的讲述亲身经历或道题听途说的故事，口耳相传，吧它们转化为听众的经验;小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。 除流传形式上的简单差异外，早起小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传统较为落后的过去，作为远行者的商人和税收最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成比。受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《唐吉可德》中的故事是唐吉可德的行侠其余和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。在中国民间传说和历史故事为志怪录类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。 虚构的加强使小说和传统质检的区别清晰起来。小说中的故事可以来自想象。不一定是作者的亲历亲闻。小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许礼金千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦;一个匠人瓢泼一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年作在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分，传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性，与传统的故事方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。 就现代小说而言，虚构一个故事并非首要功能，现代小说的繁荣对应的故事不同程度的减损或逐渐消失，现代小说家对待故事的方式复杂多变，以实现他们特殊的叙事目的。小说家呈现人生，有时会写到难以言喻的个人经验，他们会调整讲故事的方式，甚至将虚构和表述的重心掷到故事之外。在这些小说家笔下，故事成了幌子，故事之外的附加信息显得更有意味。16世纪末期以来，小说家对小说故事性的破坏日趋强烈。这时，一个故事的好坏并不看它的“成色”如何，而是取决于讲故事的方式。契诃夫曾经把那些不好好讲故事的小说家称为“耍弄蹩脚花招的人”，但这种花招的大量出现也有其内在的合理性—他们要摆脱陈旧的故事模式，摆脱虚假的因果关系和矫揉造作的戏剧冲突，甚至摆脱故事本身。现代小说家认为，传统的故事模式早已失去了弹性和内在活力，也失去了起初的存在价值，那些千百年来一直在给小说提供养料的故事模式已经成为制约想象力的障碍之一。 (摘编自格非《塞壬的歌声》) 1. 下列关于原文内容的表述，不正确的一项是 A.讲故事的人不一定是小说家，小说家在讲故事的时候，不像传统的故事讲述者那么依赖亲身经历和耳闻目睹的事。 B.传统故事和早期小说的本质差异在于，前者是故事的口耳相传，后者则是作家创作加工后的游历见闻。 C.17世纪的欧洲流浪汉小说和部分中国古典小说，或在叙述形式方面，或在素材来源方面，都受到了传统故事的影响。 2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 . 2019年四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ． 1 6 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1 B ．a =e ，b =1 C ．a =e –1，b =1 D ．a =e –1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(I 卷) 本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （A ）)2 3,3(-- （B ）)2 3,3(- （C ）)2 3,1( （D ）)3,2 3( 【解析】：{} {}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ??=->=>????．故332A B x x ?? =<，∴223m n m -<< 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，文1，5分】设i 为虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）{}13x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川，文2，5分】设集合{}15A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】B 【解析】由题意，{}1,2,3,4,5A Z = ，故其中的元素个数为5，故选B ． 【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） （A ）() 0,2 （B ）() 0,1 （C ）() 2,0 （D ）()1,0 【答案】D 【解析】由题意，24y x =的焦点坐标为()1,0，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题． （4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动 3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π 个单位长度 （C ）向上平行移动3π个单位长度 （D ）向下平行移动3π 个单位长度 【答案】A 【解析】由题意，为得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5）【2016年四川，文5，5分】设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，:q 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >．故p 是q 的充分不必要 条件，故选A ． 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ） （A ）4- （B ）2- （C ）4 （D ）2 【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在 ()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D ． 【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． （7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入 研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 绝密★启封前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I） 英语 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30 分） 做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分） 听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡ 19.15 B.￡ 9.18 C.￡ 9.15 答案是C。 1.What are the speakers talking about? A. Having a birthday party. B. Doing some exercise. C. Getting Lydia a gift 2. What is the woman going to do? A. Help the man. B. Take a bus. C. Get a camera 3. What does the woman suggest the man do? A. Tell Kate to stop. B. Call Kate, s friends. C. Stay away from Kate. 4. Where does the conversation probably take place? A. In a wine shop. B. In a supermarket. C. In a restaurant. 5. What does the woman mean? A. Keep the window closed. B. Go out for fresh air. C. Turn on the fan. 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the man going to do this summer? A. Teach a course. B. Repair his house. C. Work at a hotel. 7. How will the man use the money? A. To hire a gardener. B. To buy books. C. To pay for a boat trip. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What is the probable relationship between the speakers? A. Schoolmates. B. Colleagues. C. Roommates. 9. What does Frank plan to do right after graduation? A. Work as a programmer. B. Travel around the world. 2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题湖北省2019年高考文科数学试题及答案
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