第二章被控对象的数学模型
第一章自动控制系统基本概念
1.简述被控对象、被控变量、操纵变量、扰动(干扰)量、设定(给定)值和偏差的含义？
答:自动控制系统中常用的几个术语其含义是：
被控对象自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、设备或机器等。
被控变量被控对象内要求保持设定数值的工艺参数。
操纵变量受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。
扰动量：除操纵变量外，作用于被控对象并引起被控变量变化的因素。
设定值：被控变量的预定值。
偏差：被控变量的设定值与实际值之差。
2.自动控制系统按其基本结构形式可分为几类?其中闭环控制系统中按设定值的不同形式又可分为几种?简述每种形式的基本含义。
答:自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有倾向控制又有反向联系的自动控制。如图1—1(a)即是一个闭环自动控制。图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物科出口温度回到设定值上。从图l—1(b)所示的控制系统方块图可以清楚看出，操纵变量(蒸汽流量)通过被控对象去影响被控变量，而被控变量又通过自动控制装置去影响操纵变量。从信号传递关系上看，构成了一个闭合回路。
在闭环控制系统中，按照没定值的不同形式又可分为：(1)定值控制系统定值控制系统是指设定值恒定不变的控制系统。定值控制系统的作用是克服扰动对被控变量的影响，使被控变量最终回到设定值或其附近。以后无特殊说明控制系统均指定值控制系统而言。(2)随动控制系统随动控制系统的设定值是不断变化的。随动控制系统的作用是使被控变量能够尽快地、准确无误地跟踪设定值的变化而变化。
(a)(b)
图1-1闭环自动控制基本结构
(3)程序控制系统程序控制系统的设定值也是变化的，但它是一个已知的时间函数,即设定值按一定的时间程序变化。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向控制而没有反向联系的自动控制系统。即操纵变量通过被控对象去影响被控变量，但
被控变量并不通过自动控制装置去影响操纵变量。从信号传递关系上看，未构成闭合回路。
开环控制系统分为两种，一种按设定值进行控制，如图1-2(a)所示。这种控制方式的操纵变量(蒸汽流星)与设定值保持一定的函数关系，当设定值变化时、操纵变量随其变化进而改变被控变量。另一种是按扰动进行控制，即所谓前馈控制系统，如图1-2(b)所示。这种控制方式是通过对扰动情号的测量，根据其变化情况产生相应控制作用。进而改变被控变量。
开环控制系统不能自动地觉察被控变量的变化情况，也不能判断操纵变量的校正作用是否适合实际需要。
(a)按设定值进行控制的开环控制系统(b)按扰动进行控制的开环控制系统
图1-2开环控制系统基本结构
3.自动控制系统主要由哪些环节组成?各部分的作用是什么?
答:自动控制系统主要由两大部分组成。一部分是起控制作用的全套自动化装置，对于常规仪表来说，它包括检测元件及变送器、控制器、执行器等；另一部分是受自动化装置控制的被控对象。
在自动控制系统中，检测元件及变送器用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的信号(如气压信号或电压、电流信号等)。控制器将检测元件及变送器送来的测量信号与工艺上需要保持的设定值信号进行比较得出偏差，根据偏差的大小及变化趋势。按预先设计好的控制规律进行运算后，将运算结果用特定的信号(如气压信号或电流信号)发送给执行器。
执行器能自动地根据控制器送来的信号值相应地改变流入(或流出)被控变量的物料量或能量，克服扰动的影响，最终实现控制要求。
6.什么是自动控制系统的方块图?它与工艺管道及控制流程图有什么区别?
答:自动控制系统的方块图是由传递方块、信号线(带有箭头的线段)、综合点、分支点构成的表示控制系统组成和作用的图形。其中每一个方块代表系统中的一个组成部分，方块内填入表示其自身特性的数学表达式，方块间用带有箭头的线段表示相互间的关系及信号的流向。采用方块图可直观地显示出系统中各组成部分以及它们之间的相互影响和信号的联系，以便对系统待性进行分析和研究。
而工艺管道及控制流程图则是在控制方案确定以后，根据工艺设计给出的流程图，按其流程顺序标注有相应的测量点、控制点、控制系统
及自动信号、连锁保护系统的图。在工艺管道及控制流程图上设备间的连线是工艺管线，表示物料流动的方向，与方块图中线段的含义截然不同。
7.什么是控制系统的静态与动态?为什么说研究控制系统的动态比其静态更有意义?
答:在自动化领域内，把被控变量不随时间而变化的平衡状态称为控制系统的静态。在这种状态下，自动控制系统的输入(设定值和干扰)及输出(被控变量)都保持不变，系统内各组成环节都不改变其原来的状态，它们输入、输出信号的变化率为零。而此时生产仍在进行，物料和能量仍然有进有出。因此，静态反映的是相对平衡状态。
系统的动态是被控变量随时间而变化的不平衡状态。当一个原来处于相对平衡状态的系统，受到扰动作用的影响，其平衡状态受到破坏，被控变量偏离设定值，此时，控制器就会改变原来的状态，产生相应的控制作用，改变操纵变量克服扰动的影响，力图恢复平衡状态。
从扰动发生，经过控制，直到系统重新建立平衡，在这段时间中整个系统都处于变动状态中。
在自动化工作中，了解、研究控制系统动态比其静态更为重要。因为在生产过程中，干扰是客观存在的，是不可避免的。在扰动引起系统变动后、就需要通过控制装置不断地施加控制作用去消除干扰作用的影响，使被控变量保持在工艺生产所规定的技术指标上，以满足过程控制的要求。一个正常工作的自动控制系统，时时刻刻都受到扰动的频繁作用，总是处在一种频繁的、不间断的动态过程中。因此说研究控制系统的动态比其静态更有意义。
8.在进行控制系统研究中，典型的输入信号形式有哪些?为什么常采用阶跃信号作为系统的输入信号？
答:在进行控制系统研究中，为了便于分析和比较不同系统的性能，通常以阶跃函数、树坡(速度)函数、抛物线(加速度)函数、脉冲因数等时间函数信号作为典型的输入信号。
在分析、研究自动控制系统时，常采用阶跃信号作为系统的输入信号。因为，阶跃信号具有突发性，且持续时间较长，对被控变量的影响较大。另外．阶跃信号的数学表示形式简单，容易实现，便于分析、实验和计算。如果一个控制系统能够有效地克服这种扰动的影响，那么对于其他比较缓和的扰动也一定能取得很好的校正效果。
9.什么是反馈?什么是正反馈和负反馈？负反馈在自动控制中有什么重要意义？
答:把系统(或环节)的输出信号直接或经过一些环节重新引回到输入端的作法叫做反馈。
反馈信号的作用方向与设定信号相反、即偏差信号为两者之差，这种反馈叫做负反馈；反之为正反馈。
在控制系统中采用负反馈，是因为当被控变量受到扰动作用后。若使其升高，则反馈信号升高，经过比较，偏差信号将降低，此时控制器将发出信号而使执行器动作，施加控制作用，其作用方向与扰动作用方向相反，致使被控变量下降，这样就达到了控制的目的。
10.仪表位号由哪几部分组成，各表示什么意义？
答:仪表位号由字母代号组合和回路编号两部分组成。仪表位号中的第一位字母表示被测变量，后续字母表示仪表的功能。常用的字母代号含义如下表所示。回路编号中第一位数表示工序号，后续数字(二位或三位)表示顺序号。
11.图1-6所示为一自力式贮槽水位控制系统。
(1)指出系统中被控对象、被控变量、操纵变量是什么?
(2)试画出该系统的方块图。
(3)试分析当出水量突然增大时，该系统如何实现水位控制的?
图1-6贮槽水位控制系统图1-7贮槽水位控制系统方块团
1-贮槽2浮球3-杠杆4-针形阀h为贮槽水位；h o为贮槽希望保持的水位。
解:(1)该系统中贮槽为被控对象；贮槽中水的液位为被控变量；进水流量为操纵变量。(2)贮槽水位控制系统方块图如图1-7所示。(3)当贮槽的出水量突然增大，出水量大于入水量，使水位下降，浮球随之下移，通过扛杆装置带动针形阀下移，增大了进水量，使出水量与入水量之差随之减小水位下降变缓，直至进水量与出水量又相等，水位停止下降。重新稳定，实现了水位控制。
12.在石油化工生产过程中，常常利用液态丙烯汽化吸收裂解气体的热量，使裂解气体的温度下降到规定的数值上。图1-8是一个简化的丙烯冷却器温度控制系统。被冷却的物料是乙烯裂解气，其温度要求控制在(15土1.5)℃。如果温度太高，冷却后的气体会包含过多的水分，对生产造成有害影响：如果温度太低，乙烯裂解气会产生结晶析出，堵塞管道。
(1)指出系统中被控对象、被控变量和操纵变量各是什么?
(2)试画出该控制系统的组成方块图；
(3)试比较图1-8及它的方块图，说明操纵变量的信号流向与物料的实际流动方向不同。
图1-8丙烯冷却器温度控制系统图图1-9温度控制系统方块图
注：θ为乙烯裂解气的出口温度，
θk p为乙烯裂解气出口温度的设定值。
解:(1)在丙烯冷却器温度控制系统中，被控对象为丙烯冷却器；被控变量为乙烯裂解气的出口温度，操纵变量为气态丙烯的流量。
(2)该系统方块图如图1-9所示。
(3)在图1-8中，气态丙烯的流向是由丙烯冷却器流出。而在方块图中，气态丙烯作为操纵变量，其信号的流向是指向丙烯冷却器的。
13.图1-10所示是一反应器温度控制系统示意图。A、B两种物料进入反应器进行反应、通过改变进入夹套的冷却水流量来控制反应器内的温度保持不变。图中了T T表示温度变送器，T C表示温度控制器。试画出该温度控制系统的方块图，并指出该控制系统中的被控对象、被控变量、操纵变量及可能影响被控变量变化的扰动各是什么?
图1-10反应器温度控制系统图1-11温度控制系统方块图
注：T为反应器内温度，T s p为反应器内温度的设定值。
解:反应器温度控制系统中被控对象为反应器；被控变量为反应器内温度；操作变量为冷却水流量；干扰为A、B物料的流量、温度、浓度、冷却水的温度、压力及搅拌器的转速等。
反应器的温度控制系统的方块图如图1-l l所示。
14.某发酵过程工艺规定操作温度为(40±2)℃。考虑到发酵效果，控制过程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。现设计一定值控制系统，在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图1-12所示。试确定该系统的最大偏差、衰减比、余差、过渡时间(按被控变量进入±2%新稳态值即达到
稳定来确定)和振荡周期等过渡过程指标，并回答该系统能否满足工艺要求?
图1-12发酵罐及反应曲线示意图
解:由反应曲线可知：
最大偏差：A=45-40=5℃
余差：C=41-40=1℃
衰减比：第一个波峰值B=45-41=4℃
第二个波峰值B'=42-41=1℃
n=B/B'＝4:1
过渡时间：由题要求，被控变量进入新稳态值的± 2％就可以认为过渡过程已经结束，那么限制范围应是4l×± 2＝±0.82℃
由图可看出，过渡时间T s＝23m i n
振荡周期：T＝18-5＝13m i n
习题
2.锅炉是化工、炼油等企业中常见的主要设备。汽包水位是影响蒸汽质量及锅炉安全的一个十分重要的参数。水位过高，会使蒸汽带液。降低了蒸汽的质量和产量，甚至会损坏后续设备。而水位过低，轻则影响汽液平衡，重则烧干锅炉甚至引起爆炸。因此，必须对汽包水位进行严格的控制。图1-16是一类简单锅炉汽包水位控制示意图，要求：
(1)画出该控制系统方块图；
(2)指出该系统中被控对象、被控变量、操纵变量、扰动变量各是什么?
图1-16锅炉汽包水位控制图l-17控制系统方块图
解:(1)锅炉汽包水位控制系统方块图如图1-17所示。
(2)被控对象：锅炉汽包。被控变量：锅炉汽包水位操纵变量：锅炉给水量。扰动量：冷水温度、压力、蒸汽压力、流量，燃烧状况等。注：h为锅炉汽包水位；h0为锅炉汽包水位设定值。
3.图1-18所示为离心泵出口流量控制系统，控制的目的是保持泵流量恒定。
(1)指出系统中被控对象、被控变量、操纵变量及干扰各是什么?
(2)画出流量控制系统方块图；
图1-18流量控制系统示意图图1-18流量控制系统方块图
解:(1)被控对象：管道(从检测点到控制阀之间)。
被控变量：泵出口流量。
操纵变量：泵出口流量。
扰动量：管路压力波动、(泵的)原动机转速等。
(2)离心泵出口流量控制系统方块图如图l-18所示。
4.图1-19所示为一列管式换热器。工艺要求出口物料温度保持恒定。经分析如果保持物料入口流量和蒸汽流量基本恒定，则温度的波动将会减小到工艺允许的误差范围之内。现分别设计了物科入口流量和蒸汽流量两个控制系统，以保持出口物料温度恒定。
(1)试画出对出口物料温度的控制系统方块图；
(2)指出该系统是开环控制系统还是闭环控制系统，并说明理由。
图1-19列管式换热器控制系统示意图
解:(1)控制系统方块图如图1-20所示。
图1-20温度控制系统方块图
(2)控制系统为开环控制系统。从方块图可以看出，对物料入口流量和蒸汽流量均为闭环控制系统；而对于出口物料温度，未经过测量变送环节反馈到系统输入端，没有形成闭环系统。
5.某炼油厂常减压装置加热炉如图1-21所示。工艺要求严格控制加热炉出口温度T，T可以通过改变燃油量来控制。据此设计一个定值温度控制系统，其中被控变量为加热炉出口物料温度，操纵变量为燃料油流量。要求：
(1)画出工艺管道及控制流程图；(2)试画出该控制系统的方块图。
图1-21加热炉示意图图1-22图1-23解:(1)工艺管道及控制流程图如图1-22所示。
(2)控制系统的方块图如图1-23所示。
6.图1-24为一组在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线。
(1)指出每种过程曲线的名称；
(2)试指出哪些过程曲线能基本满足控制要求?哪些不能?
(3)你认为哪个过渡过程最理想，试说明其理由。
图1-24过渡过程曲线
解:(1)(a)等幅振荡;(b)衰减振荡;(c)非振荡衰减;(d)发散振荡。
(2) (b)、(c)能基本满足控制要求，(a)、(d)不能。因为(b)、(c)对应的过渡过程是稳定的。
(3)(b)最理想，因为该过渡能够使系统较快地达到稳定状态。
8.某化学反应器工艺规定操作温度为(800±10)℃。为确保生产安全，控制中温度最高不得超过850℃。现运行的温度控制系统，在最大阶跃扰动下的过渡过程曲线如图l-26所示。
图1-26温度控制系统过渡过程曲线
(1)分别求出最大偏差、余差、衰减比、过渡时间(温度进入按±2％新稳态值即视为系统已稳定来确定)和振荡周期。
(2)说明此温度控制系统是否满足工艺要求。
解:最大偏差：A=45℃。余差：C=5℃。衰减比：n=4:1。过渡时间：T s=25m i n。振荡周期：T=13m i n。
第二章被控对象的数学模型
1．什么是被控对象特性?什么是被控对象的数学模型?研究被控对象特性有什么重要意义?
答：被控对象持性是指被控对象输入与输出之间的关系。即当被控对象的输入量发生变化时，对象的输出且是如何变化、变化的快慢程度以及最终变化的数值等。对象的输入量有控制作用和扰动作用，输出量是被控变量。因此，讨论对象特性就要分别讨论控制作用通过控制通道对被控变量的影响，和扰动作用通过扰动通道对被控变量的影响。
定量地表达对象输入输出关系的数学表达式、称为该对象的数学模型。
在生产过程中，存在着各种各样的被控对象。这些对象的持性各不相同。有的较易操作，工艺变量能够控制得比较平稳，有的却很难操作，工艺变量容易产生大幅度波动，只要稍不谨慎就会越出工艺允许的范围，轻则影响生产，重则造成事故。只有充分了解和熟悉对象特性，才能使工艺生产在最佳状态下运行。因此，在控制系统设计时、首先必须充分了解被控对象的特性，掌握它们的内在规律，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器．选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统。特别在设计新型的控制系统时。例如前馈控制、解偶控制、自适应控制、计算机最优控制等，更需要考虑被控对象特性。
2．简述建立对象的数学模型的两种主要方法。
答：一是机理分析法。机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)、在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。
二是实验测取法。实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。
3．描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义?
答：描述对象特性的参数分别是放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。
放大系数K放大系数K在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变化量之比，即：K= 输出的变化量/输入的变化量，由于放大系数K反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。
时间常数是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变比，达到新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间。
时间常数T是反映被控变量变化快慢的参数，因此它是对象的一个重要的动态参数。
滞后时间τ是纯滞后时间τ0和容量滞后τc的总和。
输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为纯滞后时间，纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。
滞后时间τ 也是反映对象动态持性的重要参数。
4.什么是控制通道和扰动通道(干扰通道)?对于不同的通道,对象的特性参数(K、T、τ)对控制有什么不同的影响?
答：对于一个被控对象来说，输入量是扰动量和操纵变量，而输出是被控变量。由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道。操纵变量至被控变量的信号联系称为控制通道；扰动量至被控变量的信号联系称为扰动通道。
一般来说，对于不同的通道，对象的特性参数(K、T、τ)对控制作用的影响是不同的。
对于控制通道：放大系数K 大，操纵变量的变化对被控变量的影响就大，即控制作用对扰动的补偿能力强，余差也小；放大系数K 小，控制作用的影响不显著，被控变量的变化缓慢。但K 太大，会使控制作对被控变量的影响过强，使系统的稳定性下降。
在相同的控制作用下，时间常数T大，则被控变量的变化比较缓慢，此时对象比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数T 小，则被控变量变化速度快，不易控制。
时间常数太大或大小、在控制上都将存在一定困难，因此，需根据实际情况适中考虑。
滞后时间τ的存在，使得控制作用总是落后于被控变量的变化，造成被控变量的最大偏差增大，控制质量下降。因此，应尽量减小滞后时间τ。
对于扰动通道：放大系数K大对控制不利，因为，当扰动频繁出现且幅度较大时，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数K小，既使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。
时间常数T 大，扰动作用比较平缓，被控变量变化较乎稳，对象较易控制。
纯滞后的存在，相当于将扰动推迟τo时间才进入系统，并不影响控制系统的品质。而容量滞后的存在，则将使阶跃扰动的影响趋于缓和，被控变量的变化相应也缓和些，因此，对系统是有利的。
5.实验测取对象特性常用的方法有哪些?各自有什么特点?
答：实验测取对象待性常用的方法有阶跃响应曲线法、矩形脉冲法。
阶跃响应曲线法是当对象处于稳定状态时，在对象的输入端施加一个幅值已知的阶跃扰动，然后测量和记录输出变量的数值，就可以画出输出变量随时间变化的曲线。根据这一响应曲线，再经过一定的处理，就可以得到描述对象特性的几个参数。阶跃响应曲线法是一种比较简单的方法。如果输入量是流量，只需将阀门的开度作突然的改变，便可认为施加了一个阶跃扰动，同时还可以利用原设备上的仪表把输出量的变化记录下来．既不需要增加仪器设备，测试工作量也不大。但由于一般的被控对象较为复杂，扰动因素较多，因此．在测试
过程中，不可避免地会受到许多其他扰动因素的影响而使测试精度不高。为了提高精度就必须加大输入量的幅度，这往往又是工艺上不允许的。因此，阶跃响应曲线法是一种简易但精度不高的对象持性测定方法。
短形脉冲法是当对象处于稳定状态时，在时间t0突然加一幅度为A的阶跃扰动，到t1时突然除去，这时测得输出变量随时间变化的曲线，称为矩形脉冲持性曲线。矩形脉冲信号可以视为两个方向相反、幅值相等、相位为t1-t0的阶跃信号的叠加。可根据矩形脉冲特性曲线，用叠加法作图求出完整的阶跃响应曲线，然后就可以按照阶跃响应曲线法进行数据处理，最后得到对象的数学模型。采用矩形脉冲法求取对象特性，由于加在对象上的扰动经过一段时间后即被除去，因此，扰动的幅值可以取得较大，提高了实验的精度。同时，对象的输出又不会长时间偏离设定值，因而对正常工艺生产影响较小。
6.图2-1所示RC电路，设输入变量为V i，输出变量为Vo，试列写出该对象输出与输入变量之间的微分方程。
解：对象的输出变量为Vo，输入变量为V i。
根据基尔霍夫定律可得：V i=iR+Vo(1)
中间变量为I，因为：I=C(dVo/dt)(2)
消除中间变量,将(2)式代入(1)得:RC(dVo/dT)+Vo=V i(3)
(3)式即为RC电路的微分方程。
10.为了测定某物料干燥筒的对象特征，在to时刻突然将加热蒸汽量从25m3/h增加到28m3/h，物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图2-4所示。试写出描述干燥筒特性的微分方程(温度变化量作为输出变量，加热蒸汽量的变化量作为输入变量；温度测量仪表的测量范围0--200℃；流量测量仪表的测量范围0--40m3/h)。
解：由阶跃响应曲线可知；
放大系数:K=［(150-120)/200］/［(28-25)/40］=2
时间常数:T=4
滞后时间:τ=2
所以，物料干燥特性的微分方程为：
dT(t+2)/dt+T(t+2)=2θ(t)
式中T：物料干燥筒温度变化量；θ：加热蒸汽流量变化量。
第六章执行器
1.气动执行器主要由哪两部分组成的?各起什么作用?
答:气动执行器由执行机构和控制机构(阀)两部分组成。执行机构是执行器的推动装置，它根据控制信号(由控制器来)压力的大小产生相应的推力，推动控制机构动作，所以它是将信号压力的大小转换为阀杆位移的装置。控制机构是指控制阀，它是执行器的控制部分，它直接与被控介质接触，控制流体的流量，所以它是将阀杆的位移转换为流动阀的流量的装置。
2.气动执行机构主要有哪几种结构形式?各有什么特点?
答:气动执行机构主要有薄膜式和活塞式两种结构形式。
薄膜式执行机构的结构简单、维修简单、应用最为广泛。他可以用作一般控制阀的推动装置，组成气动薄膜式执行器，习惯上称为气动薄膜控制阀。
气动活塞式执行器的特点是推离大，主要适用于大口径、转矩大，适用于输出转角(0o--90o)和力矩吻合，如用于蝶阀或风门的推动装置。
3.控制阀的结构形式主要有哪些，各有什么特点?主要使用在什么场合?
答:简单列表说明如下：
类型特点主要使用场合
直通单座控制阀结构简单、泄露小、易于保
证
关闭、不平衡力大。
小口径、低压差
直通双座控制阀不平衡力小、泄露量较大最为常用
角形控制阀流路简单，阻力较小现场管道要求直角联角、高压差、介质粘
度大、含有少量悬浮物和颗粒状固体
三通控制阀有三个出入口与工艺管道
联结，可组成分流与合流两
种型式
配比控制或旁路控制
隔膜控制阀结构简单、流阻小、流通能
力大、耐腐蚀性强强酸、强碱、强腐蚀性、高粘度、含悬浮颗粒状的介质
蝶阀结构简单、重量轻、价格便
宜、流阻极小、泄漏量大大口径、大流量、低压差、含少量纤维或悬浮颗粒状介质
球阀阀心与阀体都呈球型体流体的粘度高、含悬浮物颗粒凸轮挠曲阀密封性好、重量轻、体积小、
安装方便
介质粘度高、含悬浮物颗粒
拢式阀可调范围大、振动小、不平
衡力小、结构简单、套筒互
换性好、气蚀小、噪音小压差大、要求噪音小的场合。对高温、高粘度及含固体颗粒的介质不适用
4.控制阀的流量特性是指什么?
答:控制阀的流量特性是指被控介质流过阀门的相对流量与阀门的相对度(或相对位移)之间的关系，即:Q/Q max=f(l/L)
式中相对流量Q/Q max是控制阀某一开度时的流量Q与全开时的流量Q max之比。相对开度l/L是控制阀某一开度时的阀杆行程L之比。
5.什么叫气动执行器的气开式与气关式?其选择原则是什么?
答:随着送往执行器的气压信号的增加，阀逐渐打开的称为气开式，反之称为气关。气开、气关式的选择主要是由工艺生产上安全条件决定的。一般来讲，阀全开时，生产过程或设备比较危险的选气开式；阀门关时，生产过程或设备比较危险的应选气关式。
6.何为直线流量特性?试写出直线流量特性控制阀相对流量与相对开度之间的关系式。
答:直线流量特性是指控制阀的相对流量与相对开度成直线关系，即单位位移变化所一起的流量变化是常数，即:d(Q/Q max)/d(l/L)=K
式中K为常数，即控制阀的放大系数。
直线流量特习惯内的控制阀，其相对流量与相对位移之间的关系式可推得为:Q/Q max=1/R[1+(R-1)l/L]
式中R为可调范围，是控制阀所能控制的最大流量Q max与最小流量Q min的比值。
8.图6-2为一加热炉原料油出口温度控制系统，试确定系统中控制阀的气开、气关型式。
图6-2 加热炉出口温度控制系统图6-3 锅炉汽包液位控制系统答:一般情况下，应选气开阀，以免烧坏炉子。
9.图6-3为一锅炉汽包液位控制系统。试问在下列两中情况下，给水阀应选气开式，还是气关式?
(1)要保证锅炉不致烧干。
(2)要保证蒸汽中不能带液，以免损坏后续设备。
答:(1)气管式(2)气开式。
第七章简单控制系统
1.何为简单控制系统?试画出简单控制系统的典型方块图。
答:所谓简单控制系统，通常是指由一个被控对象、一个检测元件及传感器(或变送器)、一个控制器和一个执行器所构成的单闭环控制系统，因此有时也称为单回路控制系统。
简单控制系统的典型方块图如图7-1所示。
2.被控变量的选择原则是什么?
答:被控变量的正确选择是关系到系统能否达到预期控制效果的重要因素，它的选择的一般原则是:
(1)被控变量应能代表一定的工艺操作指标或是反映工艺操作状态的重要变量；
（2)被控变量应是工艺生产过程中经常变化，因而需要频繁加以控制的变量；
(3)被控变量应尽可能选择工艺生产过程的直接控制指标，当无法获得直接控制指标信号，或其测量或传送滞后很大时，可选择与直接控制指标有单值对应关系的间接控制指标；
(4)被控变量应是能测量的，并具有较大灵敏度的变量；
(5)被控变量应是独立可控的；
(6)应考虑工艺的合理性与经济性。
3.操纵变量的选择原则是什么?
答:(1)操纵变量应是工艺上允许加以控制的可控变量；
(2)操纵变量应是对被控变量影响诸因素中比较灵敏的变量，即控制通道的放大系数要大一些，时间常数要小一些，纯滞后时间要尽量小；
(3)操纵变量的选择还应考虑工艺的合理性和生产的经济性。
4.试述自动控制系统中常用的控制规律及其特点相应用场合。
答:控制系统中常用的控制规律有比例(P)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)控制规律。
5.为什么要考虑控制器的正、反作用?如何选择?
答:在控制系统中、要正确选择控制器的作用方向，即“正”、“反”作用。选择控制器的正、反作用的目的是使系统中控制器、执行器、对象三个环节组合起来，能在系统中起负反馈的作用。
选择控制器正、反作用的一股步骤是首先由操纵变量对被控变量的影响方向来确定对象的作用方向，然后由工艺安全条件来确定执行器的气开、气关型式，最后由对象、执行器、控制器三个环节作用方向组合后为“负”来选择执行器的正、反作用。
6.被控对象、执行器、控制器的正、反作用方向各是怎样规定的?
答:被控对象的正、反作用方向规定为：当操纵变量增加时，被控变量也增加的对象属于“正作用”的；反之，被控变量随操纵变量的增加而降低的对象属于“反作用”的。
执行器的作用方向由它的气开、气关型式来确定。气开阀为“正”方向；气关阀为“反”方向。
如果将控制器的输入偏差信号定义为测量值减去给定值，那么当偏差增加时，其输出也增加的控制器称为“正作用”控制器，反之，控制器的输出信号随偏差的增加而减小的称为“反作用”控制器。
7.控制器参数整定的任务是什么?工程上常用的控制器参数整定有哪几种方法?
答:控制器参数整定的任务是：根据已定的控制方案，来确定控制器的最佳参数值，(包括比例度δ 、积分时间TI、微分时间TD)，以便使系统能获得好的控制质量。
控制器参数整定的方法有理论计算和工程整定两大类，其中常用的是工程整定法。
属于控制器参数的工程整定法主要有临界比例度法、衰减曲线法和经验凑试法等。
8.试简述临界比例度法及其特点。
答:临界比例度法是在纯比例运行下通过试验，得到临界比例度δK和临界周期T K，然后根据经验总结出来的关系求出控制器各参数值。
这种方法比较简单、易于掌握和判断，适用于一般的控制系统。但是不适用于临界比例度小的系统和不允许产生等幅振荡的系统，否则易影响生产的正常进行或造成事故。
9.试简述衰减曲线法及其特点。
答:衰减曲线法是在纯比例运行下通过使系统产生衰减振荡，得到衰减比例度δs和衰减周期Ts，然后根据经验总结出来的关系求出控制器各参数值。
这种方法比较简便，整定质量高，整定过程安全可靠，应用广泛，但对于干扰频繁，记录曲线不规则的系统难于应用。
10.试简述经验凑试法及其持点。
答:经验凑试法是根据经验先将控制器参数置于一定数值上，然后通过不断观察过渡过程曲线，逐渐凑试，直到获得满意的控制器参数值为止。
这种方法很简单，应用广泛，持别是外界干扰作用频繁，记录曲线不规则的控制系统，采用此法最为合适。但这种方法主要是凭经验，有一定的主观性，整定过程较为费时，整定质量因人而异。
11.试确定图7-5所示系统中控制阀的气开、气关型式和控制器的正、反作用(图7-5为冷却器出口物料温度控制系统，要求物料温度不能太低，否则容易结晶)。
答:由于被冷却物科温度不能太低，当控制阀膜头上气源突然中断时，应使冷剂阀处于关闭状态，以避免大量冷剂流入冷却器，所以应选择气开阀型式。
当冷剂流量增大时，被冷却物料出口温度是下降的，故该对象为“-”作用方向的，而气开阀是“十”作用方向的，为使整个系统能起负反馈作用，故该系统中控制器应选“+”作用的。当出口温度增加时，控制器的输出增加，使控制阀开大，增加冷剂流量，从而自动地使出口温度下降，起到负反馈的作用。
12.图7-6为一液体贮槽，需要对液位加以自动控制。为安全起见，贮槽内液体严格禁止溢出，试在下述两种情况下，分别确定控制阀的气开、气关型式及控制器的正、反作用。
(1)选择流入量Q I为操纵变量；
(2) 选择流出量Q0为操纵变量。
答:分两种情况：
(1)当选择流入量Q I为操纵变量时，控制阀安装在流入管线上，这时，为了防止液体溢出，在控制阀膜头上气源突然中断时，控制阀应处于关闭状态，所以应选用气开型式控制阀，为“+”作用方向。
这时，操纵变量即流入量Q I增加时，被控变量液位是上升的，故对象为“+”作用方向。
由于控制阀与对象都是“+”作用方向，为使整个系统具有负反馈作用，控制器应选择反作用方向。
(2)当选择流出量Qo为操纵变量时，控制阀安装在流出管线上，这时，为防止液体溢出，在控制阀膜头上气源突然中断时，控制阀应处于全开状态，所以应选用气关型式控制阀。为“-”作用方向。
这时，操纵变量即流出量Q。增加时，被控变量液位是下降的，故对象为“-”作用方向。
以上这两种情况说明，对同一对象，其控制阀气开、气关型式的选择及对象的作用方向都与操纵变量的选择是有关的。
由于选择流出量Q o为操纵变量时、对象与控制阀都是“-”作用方向，为使整个系统具有负反馈作用，应选择反作用方向的控制器。
13.图7-7是锅炉朗压力和液住控制系统的示意图。试分别确定两个控制系统中控制阀的气开、气关型式及控制器的正、反作用。
答:在液位控制系统中，如果从锅炉本身安全角度出发，主要是要保证锅炉水位不能太低，则控制阀应选择气关型，以便当气源中断时，能保证继续供水，防止锅炉烧坏；如果从后续设备(例汽轮机)安全角度出发，主要是要保证蒸汽的质量，汽中不能带液，那么就要选择气开阀，以便气源中断时，不再供水，以免水位太高。本题假定是居于前者的情况，控制阀选择为气关型，为“-”方向；当供水流量增加时，液位是升高的，对象为“+”方向，故在这种情况下，被位控制器LC应为正作用方向。当控制阀因需要选为气开型时，则液位控制器应选为反作用方向。
在蒸汽压力控制系统中，一般情况下、为了保证气源中断时，能停止燃料供给，以防止烧坏锅炉，故控制阀应选择气开型，为“+”方向；当燃料量增加时，蒸汽压力是增加的，故对象为“+”方向。所以在这种情况下，压力控制器PC应选为反作用方向。
14.某控制系统采用DDZ-Ⅲ型控制器，用临界比例度法整定参数。已测得δK=30%，T K=3min 。试确定PI作用和PID作用的控制器参数。
解:在采用PI 控制器时，其比例度:δ=2.2δK=66%；
积分时间T I=0.85T K=2.55min。
在采用PID控制器时，其比例度:δ=1.7δK=51%；
积分时间T I=0.5T K=1.5min；
微分时间T D=0.125T K=0.375min。
由计算中可以看出，在采用PID控制器时，由于加了微分作用，提高了系统的稳定性，所以在保证系统具有相同稳定性的情况下，PID控制器的比例度、积分时间都比PI控制器的δ、T I有所减小。
补充
4-4 什么叫调节阀的理想流量特性和工作流量特性常用的调节阀理想流量特性有哪些 1理想流量特性在调节阀前后压差固定的情况下得出的流量特性称为固有流量特性也叫理想流量特性。
工作流量特性在实际的工艺装置上调节阀由于和其他阀门、设备、管道等串连使用阀门两端的压差随流量变化而变化这时的流量特性称为工作流量特性。
2常用理想流量特性直线流量特性、等百分比对数流量特性、快开特性
图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s
(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S
第一章 习题答案 习 题 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出 被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2 P
并联后跨接到同一电源0 E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如题1-5图所示。 其工作原理是：当蒸汽机带动负载 转动的同时，通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动，套筒装有平 衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠 杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速 ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速 ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速 ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统
控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 图1-10 题1-5图 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 角位移 题1-5 框图 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。 (3). ()t e t f t 10cos 5.0-= 解：()[][ ] ()100 5.05 .010cos 2 5.0+++= =-s s t e L t f L t (5). ()?? ? ? ?+ =35sin πt t f 图1-13 题1-8图 敏感元件
《自动控制原理》习题参考答案 第1章 1.7.2基础部分 1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4.答：10 线性定常系统；（2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统；（4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图： 2)工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮
第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液 位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应 r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量 发生变化时，液面高度就会偏离给定高度 r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度 r c 。 系统方块图如图所示：
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１） 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=； （２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t ) (3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5)(6)(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非
一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与 传递函数 相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为 时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的 偏移程度 有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是 阶跃信号 所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的 相位 明显上升,从而具有较大的 稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度 线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是 比例 控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远 越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温 。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式 。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对 应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按 输入 的前馈复合控制与按 扰动 的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点 。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。
第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=
第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变 （4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4图水位自动控制系统 解答： (1) 方框图如下： ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放
大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结
. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度
《自动控制原理》习题解答西安建筑科技大学自动化教研室
第一章习题及答案 1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。 (2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。 图1-3 调速系统工作原理图 解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-10所示。 (2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。 图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。 图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。 1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为
110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 图1-4 电压调节系统工作原理图 解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经 I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 j 压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因 i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。为当偏差电压为0时， f 1-5图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-5 仓库大门自动开闭控制系统
第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+-
习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ?? ? ??+=+= 11 ()()s I s C R s U C ???? ? ?+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -??? ? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ? ?+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+?+=?? ????++?+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()?? ????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111
(c) ()()() ? ? ? ? ? ? + - =t u dt t du C R t u R r c c 2 1 1 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） () ()35.56 25 .2 80 5.1 75 .0 40 40 2.1 = = - - - - = - =x dx df 2）20 2 40 = - - = = x dx df 3）6 5.2 15 5.0 3 20 35 5.2 = = - - = = x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： ()()()t u K dt t di L t Ri r e = + +ω(1) i K T T em =(2) dt d J T i K T T L T L em ω = - = -(3)将方程(3)整理后得： dt d K J T K i T L T ω + = 1 (4)将方程(4)代入方程(1)后得： ()t u K dt d K LJ dt dT K L dt d K RJ T K R r e T L T T L T = + + + +ω ω ω 2 2 (5)
1.1解: (1)机器人踢足球:开环系统输入量:足球位置输出量:机器人的位置 (2)人的体温控制系统:闭环系统输入量:正常的体温输出量:经调节后的体温 (3)微波炉做饭:开环系统:输入量:设定的加热时间输出量:实际加热的时间 (4)空调制冷:闭环系统输入量:设定的温度输出量:实际的温度 1.2解: 开环系统: 优点:结构简单,成本低廉;增益较大;对输入信号的变化响应灵敏;只要被控对象稳定,系统就能稳定工作。 缺点:控制精度低,抗扰动能力弱 闭环控制优点:控制精度高,有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响;利用负反馈减小系统误差,减小被控对象参数对输出量的影响。 缺点:结构复杂,降低了开环系统的增益,且需考虑稳定性问题。 1、3 解:自动控制系统分两种类型:开环控制系统与闭环控制系统。 开环控制系统的特点就是:控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系,系统的被控变量对控制作用没有任何影响。系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度与特性调整的准确度。只要被控对象稳定,系统就能稳定地工作。 闭环控制系统的特点: （1）闭环控制系统就是利用负反馈的作用来减小系统误差的 （2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。 （3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。 1.4解 输入量:给定毫伏信号 被控量:炉温 被控对象:加热器(电炉) 控制器:电压放大器与功率放大器 系统原理方块图如下所示: 工作原理:在正常情况下,炉温等于期望值时,热电偶的输出电压等于给定电压,此时偏差信
号为零,电动机不动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。此时,炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降时,热电偶的输出电压下降,与给定电压比较后形成正偏差信号,该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后,作为电动机的控制电压加到电动机上,电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高,则炉温回升,直至达到期望值。当炉温高于期望值时,调节过程相反。 1.5 解 不正确。引入反馈后,形成闭环控制系统,输出信号被反馈到系统输入端,与参考输入比较后形成偏差信号,控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中,由于控制系统的惯性,可能引起超调,造成系统的等幅振荡或增幅振荡,使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。 1、6 解: 对自动控制系统的基本要求就是:稳定性、快速性与准确性。 增大系统增益使得闭环控制系统的调整时间减小,提高系统的快速性。 2、1 解 对质量m 的受力分析如下图所示: 由牛顿第二定律得: ()22 ()() dz t d y t kz t f m dt dt --= 同时()()()z t y t x t =- 综合上述两式得其微分方程为 2222 ()()() ()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=- 设输入量输出量及其各阶导数的初始值均为零,对上式进行拉氏变换得式 2 2 ()()()()ms Z s fsZ s kZ s ms X s ++=- 故其传递函数为2 2()()()Z s ms G s X s ms fs k ==-++ 2、2解 受力分析得: 对于M 有: Mgsin θ=ML 22dt d θ F=Mgcos θ 对于m 有:
自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020
《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分
13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分
第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s
第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。