对口高考数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么
柱体(棱柱、圆柱)的体积公式
P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，
P （A·B）=P （A ）·P（B ）
h 表示柱体的高
一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。每小题5分，共计60分）
1．下列关系中正确的是 ( )
A. φ∈0
B.a ∈{a}
C.{a,b}∈{b,a}
D. φ=}0{
2． 不等式21
≥-x
x 的解集为
（ ）
A ． )0,1[-
B ． ),1[+∞-
C ． ]1,(--∞
D ． ),0(]1,(+∞--∞
3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）
A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件
B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件
C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件
D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件
4．若平面向量与向量)2,1(-=a 的夹角是o
180，且53||=b ，则=（ ）
A ． )6,3(-
B ． )6,3(-
C ． )3,6(-
D ． )3,6(-
5．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。若3||1=PF ，则=||2PF （ ）
A ． 1或5
B ． 6
C ． 7
D ．9
6、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±7
7、若13
5
sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ．
1312 B ．13
12
- C ．53 D ．53-
8、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1
x f
-的图象经过点)0,2(，
则函数)(x f 的表达式是（ ）
A ．12)(+=x x f
B ．22)(+=x x f
C ．32)(+=x x f
D ．42)(+=x x f 10、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）
A. 若||>||，则>
B. 若||=||，则=
C. 若=，则∥
D. 若≠，则与就不是共线向量
11．下列函数中为偶函数的是 （ ）
A ．f(x)=1-x 3
B.f(x)=2x-1
C.f(x)=x 2
+2 D.f(x)=x 3
12. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共
有( )
A.5种
B.6种
C.8种
D.9种
市 姓名 准考证号 座位号
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上）
11．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为
____________。
12．若3
1
2sin =
α，则ααcot tan +的值是____________。 13．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有
______________个.(用数字作答) 14．已知n x
x )(2
12
1-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .
三、解答题：（本大题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分） 已知2
1
)4
tan(=
+απ
(I)求αtan 的值； (II)求α
α
α2cos 1cos 2sin 2+-的值.
16、某种消费品定价为每件60元，不征消费税时年销量为80万件，若政府征收消费税，
当税率为x%，则销量减少x 3
20
万件，当x 为何值时税金可取得最大？并求此最大
值？ (10分)
17．（本小题满分8分）
甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为21和3
1
，求目标被击中的概率。
18．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是
PC 的中点. (I)证明 ∥PA 平面EDB ；
(II)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值.
A
19．（本小题满分14分）
已知数列}{n a 的前n 项和2101n n S n -+=。 （1）求该数列的通项n a ； （2）求该数列所有正数项的和。
20．（本小题满分16分）
椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(>c c F 的准线l 与x 轴相交于点
A ，||2||FA OF =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点. (I) 求椭圆的方程及离心率； (II)若,0.=OQ OP 求直线PQ 的方程.
对口高考模拟试卷
数学试题参考解答
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.
1.D
2.A
3.B
4.A
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C 10.C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分20分.
11．80 12．1- 13．)4
13
,(--∞ 14．36 15. 35 三、解答题
16．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解：
(I)解：α
α
α
π
α
π
απ
tan 1tan 1tan 4
tan
1tan 4
tan
)4
tan(
-+=-+=
+
由 2
1
)4
tan(
=
+απ
，有 2
1
tan 1tan 1=-+αα
解得 3
1
tan -
=α ……………………4分
(II)解法一：1
cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-αα
ααααα ……………………6分
α
α
αcos 2cos sin 2-=
6
521
312
1tan -
=--
=-
=α ……………………12分 解法二：由(I)，31tan -
=α，得ααcos 3
1
sin -= ∴ αα22cos 9
1
sin =
αα22cos 9
1
cos 1=- ∴ 10
9
cos 2=
α …………………………6分 于是 5
4
1cos 22cos 2=
-=αα …………………………8分 5
3
cos 32cos sin 22sin 2-=-==αααα …………………………10分 代入得
655
41109532cos 1cos 2sin 2
-=+-
-
=+-ααα …………………………12分 17．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分18分. 解：（Ⅰ）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
由题设条件有??
??
??
???
=?=-?=-?????????
?=?=?=?.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P B P B A P 即 由①、③得)(8
91)(C P B P -= 代入②得 27[P(C)]2
－51P(C)+22=0.
解得 9
11
32)(或=C P （舍去）. 将 32)(=
C P 分别代入 ③、② 可得 .4
1)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.3
2
,41,31
（Ⅱ）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
则 .6
5
3143321))(1))((1))(
(1(1)(1)(=??-=----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.65
① ② ③
18．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理
论证能力.(满分16分). 方法一：
(I)证明：连结AC ，AC 交BD 于O.连结EO. 底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点 在PAC ?中，EO 是中位线，PA EO ∴∥. 而EO ?平面EDB 且PA ?平面EDB ， 所以，PA ∥平面EDB. ………………7分 (II) 解：
作EF DC ⊥交DC 于F.连结BF.设正方形 ABCD 的边长为a .
PD ⊥底面ABCD ，.PD DC ∴⊥ ,EF PD F ∴∥为DC 的中点.
EF ∴⊥底面ABCD ，BF 为BE 在底面ABCD 内的射影，故EBF ∠为直线EB 与底面ABCD 所成的角. 在Rt BCF ?中，
.2BF a ===
1,22
a
EF PD ==∴在Rt EFB ?
中，
tan 5a
EF EBF BF ===
所以EB 与底面ABCD …………………………16分
方法二(略)
19．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式以及等比中项等基础知识，考查运
算能力和推理论证能力。满分16分.
(I)证明：因124,,a a a 成等比数列，故 2
214a a a =
而 {}n a 是等差数列，有2141,3.a a d a a d =+=+于是
2
111()(3),a d a a d +=+
即 222
111123.a a d d a a d ++=+
化简得 1a d =
(II)解：由条件10110S =和101109
10,2
S a d ?=+
得到 11045110.a d +=
由(I)，1,a d =代入上式得 55110,d =故
12,
(1)2.
n d a a n d n ==+-=
因此，数列{}n a 的通项公式为2,1,2,3,...n a n n ==……16分
20．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (满分18分).
(I)解：由题意，可设椭圆的方程为).2(122
22>=+a y a
x 由已知得
222
2,
2().
a c a c c c ?-=?
?=
-??
解得 2.a c =
=
所以椭圆的方程为
22162
x y +=，离心率e = ………………6分 (II)解： 由(I)可得(3,0).A
设直线PQ 的方程为(3).y k x =-由方程组
22
162
(3)x y y k x ?+
=???=-?
得 2
2
2
2
(31)182760.k x k x k +-+-= 依题意 2
12(23)0,k ?
=->得
k << 设 1122(,),(,),P x y Q x y 则
2
122
18,31
k x x k +=+ ①
2122276
..31
k x x k -=
+ ② 由直线PQ 的方程得 1122(3),(3).y k x y k x =-=-于是
2
2
12121212(3)(3)[3()9].y y k x x k x x x x =--=-++ ③
.0,02121=+∴=?y y x x ④
由①②③④得2
51,k =
从而(533
k =±∈- 所以直线PQ 的方程为
30x --=
或30.x +-= ……………………18分 一、名词解释（每题5分，共20分） 1、无菌技术： 2、褥疮： 3、脑死亡： 4、鼻饲法：
二、填空题(每空1分，共20分)
1、食物中营养素有_________，__________，__________，_________，________ 和水六种。
2、补液的原则_______，__________，__________，_________，________。
3、液体的入量包括________、________、________ 。
4、瞳孔变化是许多疾病，尤其是________、________等病情变化的一个重要指征。
5、小量不保留灌肠常选用“1、2、3”溶液，即_______30ml 、_______60ml 、_______90ml 。
6、对_________和_________病人观察血压具有特殊意义。
三、每题只有一项正确,多选或少选均不得分(每题1分，共20分)
1、护理一般传染病患者时，应使用几层纱布口罩
A.2～4层
B.4～6层
C.6～8层
D.8～12层
E.12～14层 2、输入血制品前不需要进行血型鉴定和交叉配血试验的是
A.浓集红细胞
B.红细胞悬液
C.洗涤红细胞
D.血浆
E.全血 3、心肺复苏A 、B 、C 中的A 是指
A.胸外心脏按压
B.开放呼吸道
C.人工呼吸
D.止血
E.转运患者 4、膀胱肿瘤术后化疗灌注常用药物为
A.等渗盐水
B.0.02%呋喃西林
C.塞替派
D.3%硼酸溶液
E.庆大霉素 5、下列哪项为少尿期
A.24小时尿量少于200mL
B.24小时尿量少于100mL
C.24小时尿量少于400mL
D.24小时尿量少于300mL
E.24小时尿量少于500mL 6、局麻药中加入肾上腺素时，下列哪项是错误的
A.要现用现加
B.用量要准确
C.一次用量不超过14mg/kg 体重
D.药液色泽变黄不宜使用
E.高血压、冠心病者慎用 7、下列哪项不是右心衰的临床表现
A.颈静脉充盈或怒张
B.肝脏肿大和压痛
C.周围型发绀
D.咳粉红色泡沫痰
E.下垂性凹陷性水肿 8、下列哪项不是鼻出血的全身原因
A.凝血机制障碍
B.高血压
C.风湿性心脏病
D.妇女月经期
E.化学物质中毒 9、引起小儿佝偻病的主要原因是
A.缺钙
B.晒太阳少
C.食物中蛋白质缺乏
D.甲状旁腺功能减退
E.食物中钙、磷比例不当
10、抗肿瘤药最常见的、最严重的不良反应是
A.大量脱发
B.肝细胞受损
C.神经毒性作用
D.胃肠道反应
E.抑制骨髓造血 11、有下列哪项情况者暂不宜上避孕环
A ． 月经后3～7天 B.平产3个月后 C.剖宫产后6个月 D.人工流产后立即 E.引产后立即
12、从一种成熟组织或细胞转变为另一种同类型组织或细胞的过程称为
A.间变
B.发育不良
C.增生
D.化生
E.癌形成 13、对肝性脑病患者要注意水、电解质平衡，但下列哪项不妥
A.水不宜摄入过多
B.不需补钾
C.限制钠盐
D.正确记录出入水量
E.根据需要测定血电解质 14、放射治疗价值不大的肿瘤为
A.恶性淋巴瘤
B.神经母细胞瘤
C.鼻咽癌
D.宫颈癌
E.脂肪肉瘤 15、乙醇拭浴时足下置热水袋的主要目的是
A.防止感冒
B.促进舒适并减少头部充血
C.保暖
D.防止体温过低
E.防止腹泻
16、角膜移植术前1天冲洗结膜囊的次数是
A.1次
B.3次
C.2次
D.4次
E.5次
17、下列哪项是分娩的主要力量
A.子宫收缩力
B.腹肌收缩力
C.提肛肌收缩力
D.圆韧带的收缩力
E.四肢骨骼肌收缩力
18、三腔气囊管使用注意事项中，下列哪项不妥
A．充气量要适当 B.牵引宜适度 C.经常抽吸胃内容物
D.拔管前宜服石蜡油
E.出血停止后口服少量流质
19、我国正常成年
A.男性的血量约占体重的8%，女性约占体重的7.5%
B.男性的血量约占体重的7.5%，女性约占体重的8%
C.男性的血量约占体重的7%，女性约占体重的6%
D.男性的血量约占体重的9%，女性约占体重的8%
E.男性的血量约占体重的8%，女性约占体重的9%
20、尿液中17-羟类固醇含量增高，提示患者有
A.肾上腺皮质功能亢进
B.肾上腺皮质功能低下
C.肾上腺髓质功能亢进
D.肾上腺髓质功能低下
E.腺垂体分泌功能低下
四、每题可有多项正确,多选或少选均不得分(每题2分，共20分)
1、小肠包括
A.十二指肠
B.盲肠
C.阑尾
D.空肠
E.回肠
2、胸膝位适用于
A.直肠检查
B.纠正臀先露胎位
C.保留灌肠
D.结肠镜检
E.孕妇胎膜早破
3、小儿头皮静脉输液正确的是
A.准备液体，排尽空气
B.剃去局部头发，选择静脉
C.用70%乙醇消毒穿刺部位皮肤后待干
D.固定静脉两端，持针沿静脉离心方向平行刺入
E.见回血后松开调节器，等点滴通畅后固定
4、DIC患者发生出血的机制有
A.大量血小板被消耗
B.纤溶系统被抑制