专题三综合测试题
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆O 的方程是x 2
+y 2
-8x -2y +10=0,过点M (3,0)的最短弦所在的直线方程是( )
A .x +y -3=0
B .x -y -3=0
C .2x -y -6=0
D .2x +y -6=0
解析:x 2
+y 2
-8x -2y +10=0,即(x -4)2
+(y -1)2
=7, 圆心O (4,1),设过点M (3,0)的直线为l ,则k OM =1, 故k l =-1,∴y =-1×(x -3),即x +y -3=0. 答案:A
2.过点(-1,3)且平行于直线x -2y +3=0的直线方程为( ) A .x -2y +7=0 B .2x +y -1=0 C .x -2y -5=0
D .2x +y -5=0
解析:因为直线x -2y +3=0的斜率是12,故所求直线的方程为y -3=1
2(x +1),即x
-2y +7=0.
答案:A
3.曲线y =2x -x 3
在横坐标为-1的点处的切线为l ,则点P (3,2)到直线l 的距离为( )
A.72
2 B.
92
2 C.112
2
D.
910
10
解析:曲线y =2x -x 3
在横坐标为-1的点处的纵坐标为-1,故切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k =y ′|x =-1=2-3×(-1)2
=-1,故切线l 的方程为y -(-1)=-1×[x -(-1)],整理得x +y +2=0,由点到直线的距离公式得点P (3,2)到直线l 的距离为|3+2+2|12+1
2
=72
2. 答案:A
4.若曲线x 2
+y 2
+2x -6y +1=0上相异两点P 、Q 关于直线kx +2y -4=0对称,则k 的值为( )
A .1
B .-1
C.12
D .2
解析:曲线方程可化为(x +1)2
+(y -3)2
=9,由题设知直线过圆心,即k ×(-1)+2×3-4=0,∴k =2.故选D.
答案:D
5.直线ax -y +2a =0(a ≥0)与圆x 2
+y 2
=9的位置关系是( ) A .相离 B .相交 C .相切
D .不确定
解析:圆x 2+y 2=9的圆心为(0,0),半径为3.由点到直线的距离公式d =
|Ax 0+By 0+C |A 2+B 2
得该圆圆心(0,0)到直线ax -y +2a =0的距离d =
2a
a 2+-12
=2a
a 2+12
,由基本不等
式可以知道2a ≤a 2+12
,从而d =2a
a 2+1
2
≤1 2 =9的位置关系是相交. 答案:B 6.设A 为圆(x +1)2+y 2 =4上的动点,PA 是圆的切线,且|PA |=1,则P 点的轨迹方程为( ) A .(x +1)2 +y 2 =25 B .(x +1)2+y 2 =5 C .x 2 +(y +1)2 =25 D .(x -1)2 +y 2 =5 解析:设圆心为O ,则O (-1,0),在Rt △AOP 中,|OP |=|OA |2 +|AP |2 =4+1= 5. 答案:B 7.(2011·济宁一中高三模拟)双曲线mx 2 +y 2 =1的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于( ) A .-1 4 B .-4 C .4 D.14 解析:双曲线标准方程为:y 2 -x 2 - 1m =1,由题意得-1 m =4, ∴m =-1 4. 答案:A 8.点P 是双曲线x 2 4 -y 2=1的右支上一点,M 、N 分别是(x +5)2+y 2=1和(x -5)2 + y 2=1上的点,则|PM |-|PN |的最大值是( ) A .2 B .4 C .6 D .8 解析:如图,当点P 、M 、N 在如图所示的位置时,|PM |-|PN |可取得最大值,注意到两圆圆心分别为双曲线两焦点,故|PM |-|PN |=(|PF 1|+|F 1M |)-(|PF 2|-|F 2N |)=|PF 1|-|PF 2|+|F 1M |+|F 2N |=2a +2R =6. 答案:C 9.已知F 1、F 2是两个定点,点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF 1⊥PF 2,e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则( ) A.1e 21+1 e 22=4 B .e 21+e 2 2=4 C.1e 21+1 e 22 =2 D .e 2 1+e 2 2=2 解析:设椭圆的长半轴长为a ,双曲线的实半轴长为m , 则? ?? ?? |PF 1|+|PF 2|=2a ①||PF 1|-|PF 2||=2m ②. ①2 +②2 得2(|PF 1|2 +|PF 2|2 )=4a 2 +4m 2 , 又|PF 1|2 +|PF 2|2 =4c 2 ,代入上式得4c 2 =2a 2 +2m 2 , 两边同除以2c 2 ,得2=1e 21+1e 22 ,故选C. 答案:C 10.已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 2 C.52 D.22 解析:两条渐近线y =±b a x 互相垂直,则-b 2a 2=-1,则b 2=a 2 ,双曲线的离心率为e = c a =2a 2 a =2,选B. 答案:B 11.若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心 率为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D .2 解析:焦点到渐近线的距离等于实轴长,可得b =2a ,e 2 =c 2a 2=1+b 2 a 2=5,所以e = 5. 答案:C 12.(2011·济南市质量调研)已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左、右 焦点,过点F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点,若△ABF 2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,3) B .(3,22) C .(1+2,+∞) D .(1,1+2) 解析:依题意得,0<∠AF 2F 1<π4,故0 a 2c =c 2-a 22ac <1,即e -1e <2,e 2 -2e -1<0, (e -1)2 <2,所以1 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上. 13.(2011·安徽“江南十校”联考)设F 1、F 2分别是椭圆x 225+y 2 16=1的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为(6,4),则|PM |+|PF 1|的最大值为________. 解析:由椭圆定义|PM |+|PF 1|=|PM |+2×5-|PF 2|,而|PM |-|PF 2|≤|MF 2|=5,所以|PM |+|PF 1|≤2×5+5=15. 答案:15 14.(2011·潍坊市高考适应性训练)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,且一条渐近线为直线3x +y =0,则该双曲线的离心率等于________. 解析:设双曲线方程为x 2a 2-y 2b 2=1,则b a =3,b 2a 2=3,c 2-a 2a 2=3,∴e =c a =2. 答案:2 15.(2011·潍坊2月模拟)双曲线x 23-y 2 6=1的右焦点到渐近线的距离是________. 解析:双曲线右焦点为(3,0),渐近线方程为:y =±2x ,则由点到直线的距离公式可 得距离为 6. 答案: 6 16.(2011·郑州市质量预测(二))设抛物线x 2 =4y 的焦点为F ,经过点P (1,4)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点,且点P 恰为AB 的中点,则|AF →|+|BF → |=________. 解析:∵x 2 =4y ,∴p =2.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2,y 1+y 2=8.∵|AF → |=y 1+p 2,|BF → |=y 2+p 2 , ∴|AF →|+|BF → |=y 1+y 2+p =8+2=10. 答案:10 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)(2011·陕西) 如图,设P 是圆x 2 +y 2 =25上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为PD 上一点,且|MD |=4 5 |PD |. (1)当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为4 5的直线被C 所截线段的长度. 解:(1)设M 的坐标为(x ,y ),P 的坐标为(x P ,y P ), 由已知得? ??? ? x P =x ,y P =5 4y , ∵P 在圆上,∴x 2 +? ?? ??54y 2=25, 即点M 的轨迹C 的方程为x 225+y 2 16=1. (2)过点(3,0)且斜率为4 5 的直线方程为 y =45 (x -3), 设直线与C 的交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 将直线方程y =4 5 (x -3)代入C 的方程,得 x 2 25 + x -3 2 25 =1, 即x 2 -3x -8=0. ∴x 1=3-412,x 2=3+412. ∴线段AB 的长度为 |AB |=x 1-x 2 2 +y 1-y 2 2 = ? ?? ??1+1625x 1-x 22 = 4125×41=41 5 . 18.(本小题满分12分) (2011·广东)设圆C 与两圆(x +5)2 +y 2 =4,(x -5)2 +y 2 =4中的一个内切,另一个外切. (1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程; (2)已知点M ? ???? 355 ,455,F (5,0)且P 为L 上动点,求||MP |-|FP ||的最大值及此时 点P 的坐标. 解:(1)设动圆C 的圆心C (x ,y ),半径为r . 两个定圆半径均为2,圆心分别为F 1(-5,0),F 2(5,0),且|F 1F 2|=2 5. 若⊙C 与⊙F 1外切与⊙F 2内切,则 |CF 1|-|CF 2|=(r +2)-(r -2)=4 若⊙C 与⊙F 1内切与⊙F 2外切,则|CF 2|-|CF 1|=(r +2)-(r -2)=4. ∴||CF 1|-|CF 2||=4且4<2 5. ∴动点C 的轨迹是以F 1,F 2为焦点,实轴长为4的双曲线. 这时a =2,c =5,b =c 2 -a 2 =1,焦点在x 轴上. ∴点C 轨迹方程为x 2 4-y 2 =1. (2)若P 在x 2 4-y 2 =1的左支上, 则||PM |-|PF ||<|MF |. 若P 在x 2 4 -y 2 =1的右支上, 由图知,P 为射线MF 与双曲线右支的交点, ||FM |-|PF ||max =|MF |= ? ? ???5-3552+? ????4552=2. 直线MF :y =-2(x -5). 由????? y =-2x -5 x 2 4 -y 2 =1得15x 2 -325x +84=0, 解之得:??? ?? x 1=65 5 y 1 =-255 ,或??? ?? x 2= 145 15<5y 2 =-58515 舍, 所以P 点坐标为? ????65 5 ,-255. 19.(本小题满分12分) (2011·安徽)设λ>0,点A 的坐标为(1,1),点B 在抛物线y =x 2 上运动,点Q 满足BQ → = λQA →,经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ,点P 满足QM →=λMP →,求点P 的轨迹方程. 高考数学理试题分类汇编----立体几何 一、已给三视图求立体图形的体积/表面积 1、(2016年北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 2、(2016年山东高考)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三 视图如右图所示,则该几何体的体积为 (A )π3 2+31 (B )π32+ 31 (C )π62+31 (D )π62 +1 【答案】C 3、(2016年全国I 高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若 16131 2 1 该几何体的体积是28π 3 ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 【答案】A 4、(2016年全国II 高考)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π 【答案】C 5、(2016年全国III 高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的表面积为 (A ) (B ) (C ) 90 ( D )81 【答案】B 6、(2016年四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是__________. 7、(2016年天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m ),则 该四棱锥的体积为_______m 3 . 【答案】2 二.求值 8、(2016年浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积是 cm 2 ,体积是 cm 3. 18+54+ 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________ 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。 1.已知集合M={x |-4<x <2},N={x | -x -6<0},则M∩U = A{x |-4<x <3} B{x |-4<x <-2} C{x |-2<x <2} D{x |2<x <3} 2.设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y),则 A B C D 3.已知a =2.0log 2,b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <b D.b <c <a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数()][ππ,的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7.已知非零向量,满足 ,且 ,则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π 2015高考数学专题复习:函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标. ()x g x f y -=)(的零点(个数)?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标(个数) ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根(个数) ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标(个数) 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,3] D .[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 ( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 ( ) A .()21, B .()32, C .()43, D .()54, 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3,则a =______ 2018届高考数学立体几何(理科)专题02 二面角 1.如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证: 1AB ⊥平面1A BC ; (2)若15360AC BC A AB ==∠=?,,,求二面角11B A C C --的余弦值. 2.如图所示的多面体中,下底面平行四边形与上底面平行,且,,,,平面 平面,点为的中点. (1)过点作一个平面与平面平行,并说明理由; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 3.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 2AB AD =, BD =,且PD ⊥底面ABCD . (1)证明:平面PBD ⊥平面PBC ; (2)若Q 为PC 的中点,且1AP BQ ?=u u u v u u u v ,求二面角Q BD C --的大小. 4.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为2的菱形,,平面. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值. 5.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,点E 、F 分别为BC 、AP 中点. (1)求证: //EF 平面PCD ; (2)若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=,求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值. 6.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==(Ⅰ)若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; (Ⅱ)求证:平面PQB ⊥平面PAD ; (Ⅲ)若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值.高考数学理试题分类汇编.doc
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2018届高考数学立体几何(理科)专题02-二面角
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