山东省2010年高中学业水平考试
数学知识点总结
老师的话：
同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！
翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点：
1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本
提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换
2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查
明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题
3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少
是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据
4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本
的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系
5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤
的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可
取的，就通过课本来规范
6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg
中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质：
{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；
1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
5. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的
解集为)3
1,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-）
6. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。 （答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a
<<；当1a =时，x ∈?；当1a >时，11x a
<<）
7. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]2
π
内有两个不等的实根满足等式cos 2321x x k =+，则实数k 的
范围是_______.（答：[0,1)） 二、函 数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对
一。
2.函数f : A →B 是特殊的映射。若函数422
12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） 3.研究函数问题时要树立定义域优先的原则：
（1）函数
lg 3y x =
-的定义域是____(答：(0,2)(2,3)(3,4)U U )；
（2）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围（答：①1a >；②01a ≤≤）
（3）复合函数的定义域：①若函数)(x f y =的定义域为??
????2,21
，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{}
42|≤≤x x ）；②若函数2(1)
f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）．
4.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法―①当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是___（答：2
1
-≥a ）；
（2）换元法①22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17
[4,
]8
-）；②21y x =++_____（答：
(3,)+∞）t =，0t ≥。运
用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；○3 sin cos sin cos y x x x x =+
+g 的值域为____（答：1
[1,2
-
）；○44y x =
+____（答：
4]+）；
（3）函数有界性法―求函数2sin 11sin y θθ-=+，313x x y =+，2sin 1
1cos y θθ
-=
+的值域（答： 1(,]2-∞、（0,1）、3
(,]2
-∞）；
（4）单调性法――求1(19)y x x x =-<<，22
9
sin 1sin y x x
=++的值域为______（答：80(0,)9、11
[,9]2
）；
（5）数形结合法――已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2
y
x +及
2
y x -
的取值范围（答：[
、[）； （6）不等式法―设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则
2
12
21)(b b a a +的取值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞U ）。 5.分段函数的概念。（1）
设函数2
(1).(1)
()41)
x x f x x ?+
自变量x 的取值范围是____（答：(,2][0,10]-∞-U ）；（2）已知
1(0)()1(0)x f x x ≥?=?
-
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是___（答：3
(,]2-∞） 6.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法―已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。（答：
2
1()212
f x x x =
++） （2）配凑法―①已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x f 的解析式___
（答：
242()2,[f x x x x =-+∈）；②若221)1(x
x x x f +=-，则函数)1(-x f =___
（答：223x x -+）；
（3）方程的思想―已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：
2
()33
f x x =--）； 7. 函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?1)
()
(0)()()()(-=-?
=+-?-=-x f x f x f x f x f x f ； ⑶)(x f 是偶函数1)
()
(0)()()()(=-?
=--?=-?
x f x f x f x f x f x f ；
⑷奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
8.函数的单调性。
如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
()y f u =（外层）
，()u x ?=（内层），则[]()y f x ?=
当内、外层函数单调性相同时，[]()f x ?为增函数，否则[]()f x ?为减函数
如：求()212
log 2y x x =-+的单调区间。
设22u x x =-+，由0u >，则02x <<且12
log u ↓，()2
11u x =--+，如图
当(01]x ∈，时，u ↑，又12
log u ↓，∴y ↓
当[12)x ∈，时，u ↓，又12
log u ↓，∴y ↑
∴……）
9. 函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：
① 平移变换：ⅰ)()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“-”； ⅱ)0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：
ⅰ)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的ω
1
倍；
ⅱ)()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍；
③ 对称变换：ⅰ)(x f y =??→?)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =?→?=0
y )(x f y -=；
ⅲ
)
(x f y =?→
?=0
x )
(x f y -=； ⅳ
)(x f y =??→
?=x
y )(1
x f y -=；
④ 翻转变换：
ⅰ|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）；
ⅱ|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）；
10．常用函数的图象和性质 （1）()0y kx b k =+≠一次函数： （2）反比例函数：()0k
y k x
=
≠推广为()0k
y b k x a
=+
≠-是中心'()O a b ，的双曲线。
（3）二次函数
()2
22
4024b ac b y ax bx c a a x a a -?
?=++≠=++
??
?的图像为抛物线
顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ?
??
，，对称轴2b
x a =- 开口方向：0a >，向上，函数2
min 44ac b y a
-=
0a <，向下，2max
44ac b y a
-=
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）
的关系——二次方程20ax bx c ++=，0?>时，两根12x x 、为二次函数
2y ax bx c =++的图像与x 轴的两个交点，也是二次不等式20(0)ax bx c ++><解集的端点值。
②求闭区间［m ，n ］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
如：二次方程20ax bx c ++=的两根都
大于02()0b
k k a f k ?≥????-
>??>??，一根大于k ，一根小于()0k f k ?<
（4）指数函数：()01x y a a a =>≠， （5）对数函数：()log 01a y x a a =>≠，
由图象记性质！（注意底数的限
定！）
（6）“对勾函数”()0k
y x k x
=+
> 利用它的单调性求最值与利用
均值不等式求最值的区别是什么？
必修二 一、 立体几何 1．平行、垂直关系证明的思路
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线线∥面面∥面
判定
线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面
←→?←→??→??←→?←→?←???←→?←→?线面平行的判定：a b b a a ααα???∥，面，∥面
线面平行的性质：
b a b αααβαβ?=?I ∥面，面，∥
三垂线定理（及逆定理）：
PA α
⊥面，AO 为PO 在α内射影，a α?面，则
a x(a>1)
a
b
α
a OA a PO a PO a AO ??⊥⊥；⊥⊥
线面垂直：
a b a c b c b c O a αα?=?I ⊥，⊥，，，⊥
面面垂直：a a αββα??⊥面，面⊥，l a a l a αβαβαβ=??I 面⊥面，，，⊥⊥
;a b a b a a αααβαβ??⊥面，⊥面∥面⊥，面⊥∥
a b
α
2．三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
o 0b b θαα?＝时，∥或
（3）二面角：二面角l αβ--的平面角0180o o θθ<≤，
三垂线定理法：A ∈α作或证AB ⊥β于B ，作BO ⊥棱于O ，连AO ，则AO ⊥棱l ，∴∠AOB 为所求。 三类角的求法：
α
a
P
O a
O α b c
α a
l β
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 ［练习］
（1）如图，OA 为α的斜线OB 为其在α内射影，OC 为α内过O 点任一直线。证明：cos cos cos γθβ=·
θ为线面成角，==AOC BOC γβ∠，∠
（2）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°。 ①求BD 1和底面ABCD 所成的角； ②求异面直线BD 1和AD 所成的角； ③求二面角C 1—BD 1—B 1的大小。
3arcsin 604o ①；②；③
（3）如图ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，PD ⊥面ABCD ，且PD ＝AD ，求面PAB 与面PCD 所成的锐二面角的大小。
∵AB ∥DC ，P 为面PAB 与面PCD 的公共点，作PF ∥AB ，则
PF 为面PCD 与面PAB 的交线…… 3．空间距离
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，
D
C
A
P F
A E B
D C
A
C 1
11 A
O B γ C D
α
θ
β
面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 如：正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，则： （1）点C 到面AB 1C 1的距离为___________； （2）点B 到面ACB 1的距离为____________； （3）直线A 1D 1到面AB 1C 1的距离为____________； （4）面AB 1C 与面A 1DC 1的距离为____________； （5）点B 到直线A 1C 1的距离为_____________。 4．正棱柱、正棱锥的定义性质 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： Rt SOB Rt SOE Rt BOE ???，，和Rt SBE ? 它们各包含哪些元素？
1'2S C h =正棱锥侧·（C —底面周长，'h 为斜高）
，1
3
V =锥底面积×高 5．球的性质
（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面22r R d =-
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！
（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，
它是面面成角。
（4）234
43
S R V R ππ==球球，
（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R ：r ＝3：1。
如：
，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 A ．
3π B ．4π C ． D ．6π
答案：A 二 解析几何 1．熟记下列公式
（1）l 直线的倾斜角[)2112210tan 2y y k x x x x παπαα-??
∈==
≠≠
?-??
，，，，()11
1P x y ，，()222P x y ，是l 上两点，直线l 的方向向量()1a k →
=， （2）直线方程：
点斜式：()00y y k x x -=-（k 存在） 斜截式：y kx b =+ 截距式：1x y a b
+=
一般式：0Ax By C ++=（A B 、不同时为零） （3）点()
00P x y ，到直线l ：0Ax By C ++=的距离d =
（4）1l 到2l 的到角公式：21
12
tan 1k k k k θ-=
-；1l 与2l 的夹角公式：21
12
tan |
|1k k k k θ-=- 2．如何判断两直线平行、垂直？
1221121221A B A B l l AC A C =?
??≠?
∥，1212k k l l =?∥（反之不一定成立）
1212120A A B B l l +=?⊥，12121k k l l =-?·⊥
3．怎样判断直线l 与圆C 的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
必修三 一、算法初步
2、算法的三种基本逻辑结构：①顺序结构： ②条件结构：结构：
r=0? 否求n 除以i 的余数
输入n 是
y
n不是质素 n是质数
i=i+1
i=2
i n或r=0?否
是
注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；
Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。
3．基本算法语句：
⑴输入语句： INPUT “提示内容”；变量；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式
赋值语句：变量=表达式
⑵条件语句：①②
IF 条件 THEN IF 条件 THEN
语句体语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
⑶循环语句：①当型：②直到型:
WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 二、统计
1 总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；
2. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
3. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
4 样本平均数：∑==+?+++=n
i i n x n x x x x n x 1
3211)(1；
样本方差：2
222
121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++-L 211()n i i x x n ==-∑；
方差2s 、标准差s 用来衡量一组数据的波动大小,方差越大,说明这
组数据的波动越大.
5. 要熟悉样本频率直方图的作法： ()（）算数据极差；1x x max min - （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其中，频率小长方形的面积组距×
频率组距==
三、 概率
1. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
（）必然事件，，不可能事件，110ΩΩP P (==)()φφ
（）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2A B A B B A ?
A B
（）事件的和（并）：或“与至少有一个发生”叫做与3A B A B A B A B +Y 的和（并）。
（）事件的积（交）：·或“与同时发生”叫做与的积。4A B A B A B A B I
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥。 A B ·=φ
（6）对立事件（互逆事件）：
“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，A A A A A A A Y I ==Ω，φ
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型：基本事件的总数
包含的基本事件的个数
A A P =)(；
⑶几何概型：等）
区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）
的区域长度（面积或体构成事件A A P =
)( ；
[举例]设集合{12}{123}A B ==，，，，，
分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”
为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ）（07山东文12） A ．3
B ．4
C ．2和5
D ．3和4
解析：点()P a b ，落在直线x y n +=上，即n b a =+；集合A 和B 中随机取一个数a 和b 有6种方法，它们是等可能的，其中使得2=+b a 有1种，使得3=+b a 有2种，使得4=+b a 有2种，使得5=+b a 有1种；故使得事件n C 的概率最大的n 可能为3和4。 必修四
一、三角函数与三角恒等变换
1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？
（·，·
·）扇l l ==
=ααR S R R 121
22
2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
sin cos x x ≤≤11，
对称点为，，k k Z π20?? ?
?
?∈
()
y x k k k Z =-+?
?????∈sin 的增区间为，2222ππππ
y
x
O
-π2 π2
π y tgx =
()
减区间为，22232k k k Z ππππ++
?
?????∈
()()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ
02=+
∈
[]()
y x k k k Z =+∈cos 的增区间为，22πππ
[]()
减区间为，222k k k Z ππππ++∈
()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+?? ?
??=∈2
y x k k k Z =-+
?
? ?
??∈tan 的增区间为，ππππ22
4.()()[]26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。或ω?ω?y A x =+cos
（）振幅，周期12||||A T =
π
ω ()若，则为对称轴。f x A x x 00=±=
()()若，则，为对称点，反之也对。f x x 0000=
（）五点作图：令依次为，
，，，，求出与，依点202322ω?πππ
πx x y +
（x ，y ）作图象。
（）根据图象求解析式。（求、、值）3A ω?
如图列出ω?ω?π
()()x x 120
2+=+=???
?? 解条件组求、值ω?
()?正切型函数，y A x T =+=
tan ||ω?π
ω
5. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
如：，，，求值。
cos x x x +?? ???=-∈?
?????πππ62232
（∵，∴，∴，∴）
ππππππππ<<<+<+==x x x x 327665365413
12
6. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
如：函数的值域是y x x =+sin sin||
[][]（时，，，时，，∴，）x ≥=∈-<=∈-02220022y x x y y sin 7. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
变换: ?正左移负右移；b 正上移负下移;
1
||
sin sin()sin()
y x y x y x ?ω
?ω?=?????→=+???????→=+横坐标伸缩到原来的倍
左或右平移1
||
sin sin sin()y x y x y x ?ω
ω
ωω?=???????→=?????→=+横坐标伸缩到原来的倍
左或右平移; ||sin()sin()A b y A x y A x b ω?ω????????→=+?????→=++纵坐标伸缩到原来的倍上或下平移.
8. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
“·
”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，k π
αα2±
“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。
9. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβ
ααα±=±=?→???=令22 ()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβ
ααα±==?→???=-μ令222
()tan tan tan tan tan αβαβαβ
±=
±1μ· =-=-?211222
cos sin αα
tan tan tan
2212αα
α
=
-
cos cos sin cos 22
122
122
αα
αα=
+=
-
()a b a b b
a sin cos sin tan ααα??+=++=
22，
sin cos sin αααπ+=+?
? ???
24
sin cos sin αααπ+=+?
? ???
323 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
()（）角的变换：如，
……1222βαβααβαβαβ=+-+=-?? ???--?? ?
??
（2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 二、平面向量
1.向量的有关概念
（1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a →
（）单位向量，3100||||a a a
a →→
→
→
==
（）零向量，4000→→
=||
（）相等的向量长度相等方向相同5????=→→
a b
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。 b a b b a →
→
→
→
→
→
≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图：
OA OB OC →+→=→
OA OB BA →-→=→
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e e a →
→→
12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一
实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →
→
→
→
→
=+
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
i j x y →
→
，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得
()a x i y j x y a a x y →
→
→
→
→
=+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标
()
表示。
()()设，，，a x y b x y →
→
==1122
()()()则，，，a b x y y y x y x y →→
±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →
==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122
()
则，AB x x y y →
=--2121
()()||AB x x y y A B →=
-+-212212，、两点间距离公式
2. 平面向量的数量积
（）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →
→
→
→
→
→
=||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b →
→
∈0 数量积的几何意义：
a b a b a b →
→→→→
·等于与在的方向上的射影的乘积。||||cos θ
（2）数量积的运算法则 ①··a b b a →
→
→
→
=
②··()a b c a c b c →
→→→→→→
+=+
()()③·，·，a b x y x y x x y y →
→
==+11221212
注意：数量积不满足结合律····()()a b c a b c →
→
→
→
→→
≠ ()()（）重要性质：设，，，31122a x y b x y →
→
== ①⊥···a b a b x x y y →
→
→
→
?=?+=001212
②∥··或··a b a b a b a b a b →
→
→
→
→
→
→
→
→
→
?==-|||||||| ?=≠→→→
a b b λλ（，惟一确定）0 ?-=x y x y 12210 ③，··a a x y a b a b →→
→→→→
==+≤2
2
121
2||||||||
④···cos ||||
θ=
=
+++→
→
→→
a b
a b x x y y x y x y 1212
1212222
2
［练习］
（）已知正方形，边长为，，，，则11ABCD AB a BC b AC c →=→=→=→→→
||a b c →
→
→
++=
答案：22
()()（）若向量，，，，当时与共线且方向相同
214a x b x x a b →
→
→→
===
答案：2
（）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603a b a b o
→
→
→
→
+=
||答案
13
3. 线段的定比分点
()()()设，，，，分点，，设、是直线上两点，点在P x y P x y P x y P P P 11122212l
l 上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做分有向线段P P P P PP P 1212λλλ→=→
P P P P P P P P 12121200→
><所成的比（，在线段内，，在外），且λλ
山东省2010年高中学业水平考试 数学知识点总结 老师的话： 同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！ 翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点： 1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本 提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换 2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查 明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题 3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少 是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据 4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本 的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系 5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤 的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可
取的，就通过课本来规范 6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的 解集为)3 1,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-） 6. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。 （答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a <<；当1a =时，x ∈?；当1a >时，1 1x a <<） 7. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在 [0,]2 π 内有两个不等的实根满足等式cos 221x x k =+，则实数k 的 范围是_______.（答：[0,1)） 二、函 数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对
高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
2020年山东省普通高中学业水平等级数学试卷 一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分．1-8小题只有一个选项符合题意，9-12为多选题） 1. 设集合A={x∈N|?1≤x≤3}，B={y|yx2,?x∈R}，则A∩B=() A.{0,?1,?2,?3} B.{1,?2,?3} C.[1,?3] D.[0,?3] 2. 已知a、b都是实数，那么“a 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题 明老师整理 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90 分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷 和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共45分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂 其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效． 一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题 目要求） 1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合C U (M N)= （ ） A.｛1,2,3｝ B.｛2｝ C.｛1,3,4｝ D.｛4｝ 2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是 （ ） A. 圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台 3.若点P(-1，2)在角θ的终边上，则tan θ等于 （ ） A. -2 B. 55- C. 2 1- D. 552 4.下列函数中，定义域为R 的是 （ ） A. y=x B. y=log 2X C. y=x 3 D. y=x 1 5.设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是 （ ） 6.为了得到函数y=sin （2x-3 π）（X ∈R ）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点 （ ） A.向右平移3π个单位长度 B.向右平移6 π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移6 π个单位长度 7.若一个菱长为a 的正方形的个顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是 （ ） A. R=a B. R=a 2 3 C. R=2a D. R=a 3 8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是 （ ） A. 101 B. 51 C. 52 D. 5 3 9.若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于 （ ） A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 10.在数列｛a n ｝中，a n+1=2a n ,a 1=3,则a 6为 （ ） A. 24 B. 48 C. 96 D. 192 11.在知点P （5a+1，12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是 （ ） A. -1＜a ＜1 B. a ＜ 13 1 C.51-＜a ＜51 D. 131-＜a ＜131 12.设a ，b ，c ，d ∈R ，给出下列命题： ①若ac ＞bc ，则a ＞b ； 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 山东省2011年高中学业水平考试数学 明老师整理 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共45分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效． 一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<,则M N I 等于 A.{-1,1} B.{-1} C.{1} D.{0} 2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是 A ．2x y = B 。2log y x = C 。13 y x = D.sin y x = 3．下列说法正确的是 A ．三点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面 C ．过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段 4．已知向量(2,1),(3,4)a b ==-r r ，则a b -r r 的坐标为 A. （-5,3） B.（-1,5） C.（5,-3） D.（1，-5） 5．0 cos75cos15sin 75sin15+的值为 A.0 B. 1 2 1 6．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 7．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生 A. 8人 B. 7 C. 6人 D. 5人 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 山东省2014年6月普通高中学业水平考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I 卷（共60分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l.已知全集 {}1,2,3U =，集合 {}2A =，则 等于 A.{1} B.{3} C. {l,3) D.{1,2,3} 2.直线y=x 的倾斜角大小为 A. 0o B. 45o C. 60o D. 90o 3.下列函数为偶函数的是 A. 2y x =. B. 1 2 y x = C. 3y x = D. 3x y = 4.正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都相同的几何体是 A.圆锥 B.圆 C.圆柱 D.圆球 5. cos120o 等于 A. 12- B.12 C. 32- D. 32 6某商场出售三种品牌电脑，现存最分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽 取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是 A. 6，3，1 B. 5，3，2 C. 5，4，1 D. 4，3，3 7.函数 23log y x =的定义城是 A. (0,)+∞ B. (,0)-∞ C. (,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞U 8.若x>0，则 4x x +的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.在空间中，下列说法不正确的是 A.三点确定一个平面 B.梯形定是平面图形 C.平行四边形一定是平面图形 D.三角形一定是平面图形 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 2017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8} 2．周期为π的函数是（ ） A ．y =sinx B ．y =cosx C ．y =tan 2x D ．y =sin 2x 3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．x y ?? ? ??=21 D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55- B ．55 C ．552- D ．5 52 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事 件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ） A ．P 是必然事件 B ．Q 是不可能事件 C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件 D ．P 与Q 是互斥且对立事件 6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ） A ．108 B ．54 C ．36 D ．18 7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件 产品的编号可以是（ ） A ．1，2，3，4，5 B ．2，4，8，16，32 C ．3，13，23，33，43 D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．4 1 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 10．在A B C ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若?=60A ，?=30B ，3=a ，则=b （ ） A ．3 B ．2 33 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（ ） A ．垂直 B ．平行且同向 C ．平行且反向 D ．不垂直也不平行 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1高中数学学业水平测试必修2练习及答案
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