理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导
09港航2班杨文江0903010232 任课老师：丁万平
1、温度恒定，
2、温度随高度变化）（给出高度与确良压强的计算公式）
已知对一定质量的同种理想气体，在任一状态下的PV/T值都相等，即
PV/T=P0V0/T0
其中P0，V0，T0为标准状态下相应的状态参量。
实验指出，在一定温度和压强下，气体的体积和它的质量m或摩尔数v成正比。以V m,0表示气体在标准状态下的摩尔体积，则v mol气体在标准状态下的体积应为V0=vV m,0,代入上式，得PV=vP0V m,0T/T0。
由阿伏伽德罗定律知，在相同温度和压强下，1 mol的各种理想气体的体积都相同，因此P0V m,0/T0的值就是一个常量，以R表示，则有
R≡P0V m,0/T0=8.31(J/(mol·K))
故有PV=vRT
引入波尔兹曼常量k，k≡R/N A =1.38×10-23J/K
则理想气体状态方程又可写为P=nkT，其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数。
1、由上式可以看出，当温度恒定时，理想气体压强随气体分子数密度的增加而增大，成正比关系。
2、已知在高度变化不大时，温度随高度的变化规律是t=t0?0.6×△h/100,t0是某一水平面高度上的温度，△h为升高或者下降的高度。化为热力学温度为T=T0?0.6×△h/100，把此式代入P=nkT得，P=nk(T0?0.6×△h/100)=nkT0?0.6nk×△h/100。如果以标准状态下的理想气体压强为参照，则在高度为h处的压强P=P0?0.6nk×△h/100，这就是温度随高度变化时，理想气体的压强公式。
一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 具体太长，我简单说明下： 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。 ②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。 通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层
温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。 2、压高方程 为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为： Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2) 式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标 从公式可以看出 ①气压随高度增加按指数规律递减 ②高度越高，气压减小得越慢 这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。这就不详细再说了，太复杂了，你应该也不需要用到这么复杂的公式吧！ 呵呵，我没看清楚你的真正题意，给你一个相关的链接，可能比较准确。
气象要素随海拔高度变化（衡山） ——13级地理科学2班4组 一、实习任务 1.实习目的与任务概述 通过攀登衡山进行实地考察和相关数据收集，并且进行记录与拍照，使用通风干湿表和空盒气压计对于每一个选点的气压和气温进行数据记载，并对于选点的海拔、经纬度和测量时间做出简单记载。在下山回到基地之后对于所登记数据进行汇总，做出相应的图表，最后进行分析总结出其规律。 2.实习时间：2014年11月22日 3.实习路线 衡山基地——介石林——半山亭——慈爱亭——铁佛寺——湘南寺——南天门——天王殿——祝融峰 4.实习仪器及其使用注意事项： (1)实验仪器：滴管，蒸馏水，通风干湿表，空盒气压计，GPS (2)实验仪器的使用注意事项： ①通风干湿表： a.温度计的水银柱：检查通风干湿表温度计的水银柱是否 连接。 b.仪器精度：检查2支温度计的读数是否一致，其差值不 超过0.2℃。
c.测量时应选在空旷的地方，且人应远离仪器。 d.读数时，视线与水银柱刻度平行。 ②空盒气压计： a.挤压气囊时，气压不应高于106kpa。 b.测量时，应将空盒气压计水平放置。 ③ ④ 二、实习内容 11月22日上午八点，在熊老师的带领下我们开始登山，进行气象实验。 测量内容如下表：
间修正值为0。湿表编号354号，在-20℃～+32.5℃之间修正值为0。 由以上图表可分析得出以下结论： (1)根据数据测量可得，气压随着海拔的升高而减小。随着的海拔的上升，单位面积垂直上方空气柱的体积逐渐减少，也就是说气压将
随着海拔的升高逐渐减小。 (2)总体而言，气温随着海拔的升高逐渐降低。但在基地测量中，因为清晨气温尚未完全回升，在基地出现不同于其他点的低温。在介石林和半山亭的测量中，由于太阳逐渐升起气温开始回升，半山亭的温度稍高于介石林，但是高幅不大。另外，在南天门和祝融峰，因为人流量比较多，气温测量有一定误差，但是总体上来说，气温都是遵循随海拔的升高而逐渐降低的规律的。 (3)在上山过程中，相对湿度随海拔升高总体是呈下降趋势。其中，在介石林中，所测量地区位于林荫树下人迹罕至之处，太阳辐射弱，湿度有一个超出规律的变化。同理，在铁佛寺和湘南寺的测量中出现相关波动。但总体上，随时间接近正午，太阳辐射增强，气温上升，大气饱和水汽压增大，空气的相对湿度下降。 三、实习总结 今天我们在熊老师和郭老师的带领下，攀登上南岳最高峰祝融峰。我们熟悉掌握了通风干湿表和空盒气压计的使用方法，同时总结出气压和气温以及相对湿度与海拔变化之间的相关规律。一路上我们一边实习一边记载，在野外实习收获相关专业知识的同时在人生经历中也受益匪浅。这是衡山野外实习的最后一天，也是我们实习过程中最为印象深刻的一天。
QINGSHAONIAN KEXUE TANJIU 七彩实验室 在《大气压强》一节的学习中，我们已经了解到，证明大气压存在和测量大气压值的演示实验的器材选取方便，操作简单易行。但对于大气压随高度的变化，由于我们在日常生活中观察、体验得少，没有感性的认识，演示实验又不容易操作，而且可见度差。所以我从实验室中选取材料，自制了一个验证大气压随高度变化规律的实验装置，如果经过改进，还可以成为粗略测量高度的仪器。下面我将简单地介绍我的制作过程和实验过程。 制作材料：锥形瓶、橡皮塞、打 孔器、细长的玻璃管（两端开口）、 红色的水，记号笔。 制作原理：大气压强随高度增 加而减小。 制作过程：（1）用打孔器按照 细玻璃管的粗细在橡皮塞中间圆 心处打好孔。 （2）往锥形瓶中倒入适量的红色的水，用橡皮塞将瓶口塞紧，再 将玻璃管穿过橡皮塞插入水中。 （3）从玻璃管上端吹入少量气 体，使锥形瓶内的气体压强大于外 界的大气压强。水沿玻璃管明显 上升到玻璃瓶口以上，记下此时玻 璃管中液面的位置，用记号笔标 出，实验装置如图1所示。 实验过程：如图2所示，在手上 垫一块隔热的物体（可以是电器外 面包装用的塑料泡沫），拿着这个 装置从实验楼的楼下到楼上，观察玻璃管中红色水柱的高度的变化情况，记录新的液面位置。若水柱升高，则说明大气压强随高度的增加而减小。实验误差分析及注意事项：（1）玻璃管和锥形瓶与橡皮塞必须密合，不能漏气，漏气是液面不发生变化最可能的原因。（2）注意玻璃管一定要细长，这样刻度变化才能更明显。（3）不能用手直接拿玻璃瓶，以免玻璃瓶受热，使瓶内气体压强发生变化，从而影响测量；同样，楼上楼下的温差也不能太明显，否则对实验结果的观察也会产生一定的影响。实验装置的改进：这个实验的目的是验证大气压随高度的变化规律，那么我想可以将它改进成一个高度计，下面是我的改进方法： （1）以地面为一个相对的高度，标记出在地面时细玻璃管中液面的位置，并标注高度为0米。（2）从一楼走到四楼，用皮卷尺测出地面到四楼的高度为10米，标记出在四楼时玻璃管中液面的位置，并标注高度为10米。（3）用刻度尺测出玻璃管中两次液面之间的长度为10.5毫米，然后用纸条做出一个刻度盘，近似取单位长度为1毫米在刻度盘上画出刻度线，并在起始刻度线处标0米、第6条刻度线处标5米、第11条刻度线处标10米等不同的高度值，最后标到100米。（4）把做好的刻度盘用胶水粘到玻璃管上，并将两个0刻度线对齐。这样一个量程为100米，分度值为1米的简易高度计就制作好了，它可以用来粗略测量高度。生活处处皆物理，只要我们平时多观察、多思考、多动手，就可以制作出很好的演示实验装置。这些改进后的演示实验装置便于操作，同时也有利于我们观察得到结论，具有令人满意的效果。而且在制作装置的过程有利于激发我们的学习兴趣、提高我们的动手能力以及培养我们的创新精神，使我们在学习中得到事半功倍的效果。 图 1图2 北京林业大学工学院赵嘉宇 33
大气压的五种变化 在不同的季节，不同的气候条件和地理位置等条件下，地球上方大气压的值有所不同。本文择取大气压的五种主要变化，做一些分析讨论，供参考。 从微观角度看，决定气体压强大小的因素主要有两点：一是气体的密度n；二是气体的热力学温度T。在地球表面随地势的升高，地球对大气层气体分子的引力逐渐减小，空气分子的密度减小；同时大气的温度也降低。所以在地球表面，随地势高度的增加，大气压的数值是逐渐减小的。如果把大气层的空气看成理想气体，我们可以推得近似反映大气压随高度而变化的公式如下： μ=p0gh／RT 由上式我们可以看出，在不考虑大气温度变化这一次要因素的影响时，大气压值随地理高度h的增加按指数规律减小，其函数图象如图所示。在2km以内，大气压值可近似认为随地理高度的增加而线性减小；在2km以外，大气压值随地理高度的增加而减小渐缓。所以过去在初中物理教材中有介绍：在海拔2千米以内，可以近似地认为每升高12米，大气压降低1毫米汞柱。 地球表面大气层里的成份，变化比较大的就是水汽。人们把含水汽比较多的空气叫“湿空气”，把含水汽较少的空气
叫“干空气”。有些人直觉地认为湿空气比干空气重，这是不正确的。干空气的平均分子量为，而水气的分子量只有，所以含有较多水汽的湿空气的密度要比干空气小。即在相同的物理条件下，干空气的压强比湿空气的压强大。 在地球表面，由赤道到两极，随地理纬度的增加，一方面由于地球的自转和极地半径的减小，地球对大气的吸引力逐渐增大，空气密度增大；另一方面由于两极地区温度较低，所以空气中的水汽较少，可近似看成干空气，所以由赤道向两极，随地理纬度增加，大气压总的变化规律是逐渐增大。 对于同一地区，在一天之内的不同时间，地面的大气压值也会有所不同，这叫大气压的日变化。一天中，地球表面的大气压有一个最高值和一个最低值。最高值出现在9～10时。最低值出现在15～16时。 导致大气压日变化的原因主要有三点。一是大气的运动；二是大气温度的变化；三是大气湿度的变化。 日出以后，地面开始积累热量，同时地面将部分热量输送给大气，大气也不断地积累热量，其温度升高湿度增大。当温度升高后，大气逐渐向高空做上升辐散运动，在下午15～16时，大气上升辐散运动的速度达最大值，同时大气的湿度也达较大值，由于此二因素的影响，导致一天中此时的大气压最低。16时以后，大气温度逐渐降低，其湿度减小，向上的辐散运动减弱，大气压值开始升高；进入夜晚；大气
理想气体压强公式的推 导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
理想气体压强公式的推导 摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。 关键词：理想气体；统计方法；压强公式。 1引言 推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式。 2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因 德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。 根据理想气体的微观模型，我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统，粒子可近似地看作质点。理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的。并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导。 3 推导理想气体对容器器壁的压强 理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量。 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V ，共含有N 数个分子，单位体积内的分子数为V N n ,每个分子的质量为m 。建立直角坐标系xyz,在垂直于x 轴的器壁上任意取一小块面积dA （图1），来计算它所受的压强。
大气压力与海拔高度怎么转换 标准大气压强Po= Pa= cmHg= mmHg Po=1.01325×10^5 Pa=76cmHg=760mmHg 一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的 反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。 ②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。 通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。 2、压高方程 为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为： Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2) 式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标 从公式可以看出 ①气压随高度增加按指数规律递减 ②高度越高，气压减小得越慢 这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。 大气密度与海拔高度和温度间的换算 1、根据大气压力和空气密度计算公式，以及空气湿度经验公式，可得出大气压、空气密度、湿度与海拔高度的关系。 海拔高度(m)0 1 000 2 000 2 500 3 000 4 000 5 000相对大气压力10.8810.7740.7240.6770.5910.514相对空气密度10.9030.8130.7700.7300.6530.583
理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导 09港航2班杨文江0903010232 任课老师：丁万平 1、温度恒定， 2、温度随高度变化）（给出高度与确良压强的计算公式） 已知对一定质量的同种理想气体，在任一状态下的PV/T值都相等，即 PV/T=P0V0/T0 其中P0，V0，T0为标准状态下相应的状态参量。 实验指出，在一定温度和压强下，气体的体积和它的质量m或摩尔数v成正比。以V m,0表示气体在标准状态下的摩尔体积，则v mol气体在标准状态下的体积应为V0=vV m,0,代入上式，得PV=vP0V m,0T/T0。 由阿伏伽德罗定律知，在相同温度和压强下，1 mol的各种理想气体的体积都相同，因此P0V m,0/T0的值就是一个常量，以R表示，则有 R≡P0V m,0/T0=8.31(J/(mol·K)) 故有PV=vRT 引入波尔兹曼常量k，k≡R/N A =1.38×10-23J/K 则理想气体状态方程又可写为P=nkT，其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数。 1、由上式可以看出，当温度恒定时，理想气体压强随气体分子数密度的增加而增大，成正比关系。 2、已知在高度变化不大时，温度随高度的变化规律是t=t0?0.6×△h/100,t0是某一水平面高度上的温度，△h为升高或者下降的高度。化为热力学温度为T=T0?0.6×△h/100，把此式代入P=nkT得，P=nk(T0?0.6×△h/100)=nkT0?0.6nk×△h/100。如果以标准状态下的理想气体压强为参照，则在高度为h处的压强P=P0?0.6nk×△h/100，这就是温度随高度变化时，理想气体的压强公式。
气压系统随高度的变化 地面天气图和高空天气图上的现象是相互联系的。只有将各层次的天气图配合起来进行综合分析，才能全面认识大气运动，从而正确预报天气。为了了解各种不同层次天气图之间的联系，首先要了解气压系统的垂直结构。 由前面所学的大气静力学方程可知，气压随高度的变化与温度分布有关，温度愈高，气压随高度减少愈慢，单位气压高度差愈大。下面就根据这一原理来讨论气压系统随高度的变化。 一、温压场对称的系统 温压场对称的系统是指地面图上温度场的冷暖中心与气压场的高低中心基本重合在一起的系统。温压场对称的系统有暖高压、冷高压、暖低压和冷低压四类。 1．深厚系统 地面是高压，到高空仍保持为高压者，或地面是低压，到高空仍保持为低压者，称为深厚系统。暖高压和冷低压就是这类系统。 如图2.21（a）所示,在暖高压中，中心的温度比周围高，高压中心的气压随高度降低较四周慢，中心的单位气压高度差要比周围大。因此，随高度上升，等压面越向上凸起，高压不但维持，而且随高度有所增强。同样，由于冷低压中心的温度低，低压中心的单位气压高度差较四周小，因此，随高度上升，等压面越往下凹，低压不但维持而且随高度有所增强，如图2.21（d）所示。 实际大气中，副热带高压和高空冷涡就属于这类系统。 2．浅薄系统 地面的高压、低压随高度增加而强度减弱，甚至转变成低压、高压者，称为浅薄系统。冷高压和暖低压就是浅薄系统。 如图2.21（b）所示，在冷高压中，中心的温度比周围低，其单位气压高度差比周围小，到一定高度后，高压中心的气压变得与周围相同（等压面变平），到更高层，等压面变得下凹,成为一个低压系统；而暖低压的情况则相反,如图2.21（c）所示。
大气压力随海拔高度变化的规律 资料2008-09-10 22:14:50 阅读476 评论0 字号：大中小订阅 一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100 m，气压平均降低12.7 hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 具体太长，我简单说明下： 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。 ②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。 通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。 2、压高方程 为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为： Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2) 式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标 从公式可以看出 ①气压随高度增加按指数规律递减
②高度越高，气压减小得越慢 这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。这就不详细再说了，太复杂了，你应该也不需要用到这么复杂的公式吧！ 大气压与海拔高度的关系式计算的：P=760(e^-(a/7924))。 其中假定海平面的大气压是760mmHg，会受天气影响略微变动。P(单位mmHg)是海拔a米处的大气压；e是自然对数的底。 当然，结果的不确定度比较大！ 一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 具体太长，我简单说明下： 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。
气体实验定律-理想气体的状态方程
[课堂练习] 1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( ) A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B ．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C ．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D ． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2．如图为 0.2mol 某 种气体的压强与 温度关系．图中 p 0为标准大气压．气体在B 状态时的体积是_____L ．
3．竖直平面内有右图所示的均匀玻 璃管，内用两段水银柱封闭两段空气 柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大 气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？ 4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两 部分，倾斜放置时，上、下两段空气 柱长度之比L a/L b=2．当两部分气体的 温度同时升高时，水银柱将如何移 动？ 5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm 的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度
差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求： （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（） A．p1 =p2，V1=2V2，T1= 21T2 B．p1 =p2，V1=21V2，T1= 2T2 C．p1=2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银 槽组成，除玻璃泡在管上的位置
本科毕业论文 题目：理想气体压强公式的几种推导方法学院：物理与电子信息学院 专业：应用物理学 年级： 2008级 姓名：任广华 指导教师：冯立芹 完成日期： 2012年5月25日 目录
中文摘要与关键词 (1) Abstract and Key Words (2) 引言 (1) 1．理想气体模型与统计假设 (1) 1．1理想气体分子模型 (1) 1．2理想气体分子统计假设 (1) 2．不同容器中理想气体压强的初等推导到方法 (1) 2．1球形容器 (2) 2．2立方体容器 (5) 2．3任意形状容器 (6) 3．用速度分布函数推导理想气体的压强公式 (8) 3．1速度分布函数 (8) 3．2用速度分布函数推导理想气体压强公式 (8) 4．用统计物理方法推导理想气体的压强公式 (9) 4．1玻尔兹曼统计法 (9) 4．2正则系综理论法 (10) 5．结束语 (12) 参考文献 (13) 致谢 (14) 简历 (15)
摘 要 理想气体是热学中一个非常重要的理想模型，而压强是热学中描述气体性质的一个基本物理量。通过理想气体压强公式的推导，可以加强统计概念、统计规律的学习。本文根据分子运动论，按照统计规律分别采用不同的推导方法，都得到理想气体的压强公式为εn p 3 2= 关键词:理想气体；统计假设；速度分布函数；波尔兹曼统计；正则系综理论
Abstract The idea gas is a very important idea model in heat. The pressure is described as a basic physical quantity in the gas pressure thermal properties. Through the idea gas pressure formula, it can strengthen the statistical concepts and statistical learning. According to the theory of molecular motion, according to the statistical regularities, we use different derivation method can get the pressure formula of the ideal gas for εn p 3 2 = . Key Words: Ideal gas; Statistical hypothesis; Velocity distribution function; Boltzmann statistics; Canonical ensemble theory.
不同的海拔高度大气压和氧分压的变化对比 我国幅员辽阔，海拔3000米以上的高原、高山地区，约占全国总面积的六分之一。这些地区大多分布在边疆省区，具有重要的国防意义。高原地带气候多变，寒冷、风大、空气稀薄，对人体构成了一个特殊的自然环境。其中空气稀薄，大气压和氧分压降低，是高原环境对机体影响的主要因素。 在高原地区世居的少数民族，对高原环境已经适应，但一般人口稀少，对这些地区的经济建设需要地支援。我军有守卫边疆的任务，地人员进入高原地区日渐增多，因此如何保证进入高原的人员健康，我是军卫生工作的重要任务。 在海平地区，空气在每平方厘米上所形成的压力为101.3kPa(760毫米汞柱)，在干燥空气中氧占20.40%，故氧分压为21.15kPa(159毫米汞柱)。空气中氧所占比例基本不受高原影响，当大气压力因海拔增高而降低时，则氧分压按比例降低。下面选择几个不同高度的大气压和氧分压的改变列表如下（表3－2）。 初抵3000米以上高原地区，由于大气压中氧分降低，肺泡气和动脉血氧分压也相应的降低，毛细血管血液与细胞线粒体间氧分压梯度差缩小，从而引起缺氧。如果逐渐登高，有一个锻炼适应过程，在低氧分压环境中，机体可发生一系列代偿适应性变化，如通气加强，肺泡膜的弥散能力提高；循环功能加强，输送氧的能力增加；红细胞和血红蛋白含量增加，红细胞中2，3－二磷酸甘油酸增多，氧离曲线右移，通过这些代偿作用，以便使组织可利用氧达到或接近正常水平。机体具有一定的适应能力，可以较长期居住高原地区。一般地说，长期居住可适应的最大高度为5000米。但有人适应能力较弱，在5000米以下一定高度就失去了适应能力，而出现高原适应不全症。 在高原地区除了大气压降低对机体的主要作用，还有气候的影响，如寒冷、大风、雨雪以及紫外线照射等。这些因素降低机体适应能力，往往是高原适应不全症的诱发和加重因素。因此在相同高度的不同地区，由于气候不同，因而引起高原反应的发病率也不一样。 高度 大气压 kPa 氧分压kPa 英 尺 米 0 0 101.31 （760.0mmHg） 21.15(159.0mmHg) 10，000 3，048 69.51 (522.6mmHg) 14.55(109.4mmHg) 17， 000 5，182 52.59(395.4mmHg) 11.01(82.8mmHg) 20， 000 6，097 46.44(349.2mmHg) 9.72(73.1mmHg) 23， 000 7，010 40.88(307.4mmHg) 8.57(64.4mmHg) 26， 000 7，925 35.88(269.8mmHg) 7.51(56.5mmHg) 28， 000 8，534 32.82(246.8mmHg) 6.88(51.7mmHg) 33， 000 10，058 26.12(196.4mmHg) 5.47(41.7mmHg 一、急性高原适应不全症
1、关于气体分子集体的统计假设 对于平衡态下的理想气体系统中的大量分子，可作如下统计假设： (1)无外场时，分子在各处出现的概率相同，即容器中单位体积内的分子数处处相等。―分子数密度 (2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率，分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等。 2、理想气体压强公式 (1)定性解释 压强：密闭容器(如气缸)内的气体对容器的器壁有压力作用，作用在单位面积器壁上的压力。 从气体动理论的观点看来：气体在宏观上施于器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果。 最早使用力学规律来解释气体压强的科学家是伯努利。他认为：气体压强是大量气体分子单位时间内给予器壁单位面积上的平均冲量。 (2)定量推导 前提：平衡态、忽略重力、分子看成质点(只考虑分子的平动) 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V，共含有N个分子，单位体积内的分子数为n=N/V，每个分子的质量为m0，分子具有各种可能的速度，把分子分成若干组，每组内的分子具有大小相等、方向一致的速度，并假设在单位体积内各组的分子数分别为n1，n2，…，ni，…，则。 设某一分子以速度运动并与dA面碰撞，碰撞后速度变为。 推导过程： (1)计算单个分子速度为与器壁dA面碰撞一次的过程中施于dA面的冲量： (2)dt时间内速度为能与dA面发生碰撞的分子总数：(dA为底，为高，为轴的斜形柱体的体积内，的分子。) (3) dt时间内速度为能与dA面发生碰撞的分子对dA面的冲量： (4) dt时间内所有分子对dA面的总冲量：(5)器壁所受的宏观压强： (6)为了使结果的物理意义更明确，对压强表示式进行化简。
一、气压随高度的变化 一个地方的气压值经常有变化，变化的根本原因是其上空大气柱中空气质量的增多或减少。大气柱质量的增减又往往是大气柱厚度和密度改变的反映。当气柱增厚、密度增大时，则空气质量增多，气压就升高。反之，气压则减小。因而，任何地方的气压值总是随着海拔高度的增高而递减。如图4·1所示，甲气柱从地面到1000m和从1000m到 2000m，虽然都是减少同样高度的气柱，但是低层空气密度大于高层，因而低层气压降低的数值大于高层。据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。
（一）静力学方程 假设大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受铅直气柱的重量。见图4·2，在大气柱中截取面积为1cm2，厚度为△Z的薄气柱。设高度Z1处的气压为P1，高度Z2 处的气压为P2，空气密度为ρ，重力加速度为g。在静力平衡条件下，Z1面上的气压P1和Z2面上的气压P2间的气压差应等于这两个高度面间的薄气柱重量，即 P2-P1=-△P=-ρg（Z2-Z1）=-ρg△Z 式中负号表示随高度增高，气压降低。若△Z趋于无限小，则上式可写成 -dP=ρgdZ （4.1） 上式是气象上应用的大气静力学方程。方程说明，气压随高度递减的快慢取决于空气密度（ρ）和重力加速度（g）的变化。重力加速度（g）随高度的变化量一般很小，因而气压随高度递减的快慢主要决定于空气的密度。在密度大的气层里，气压随高递减得快，反之则递减得慢。实践证明，静力学方程虽是静止大气的理论方程，但除在有强烈对流运动的局部地区外，其误差仅有1％，因而得到广泛应用。将（4·1）式变换
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态 方程 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华 摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导
①大气压力按指数律随海拔高度增加而降低。在晴空条件下，无雪盖的高山白天太阳直接辐射强度和夜间有效辐射强度随高度增加而增大。因坡向不同，阳坡和阴坡得到的太阳辐射不同，并因此影响气温和气流的分布。 ②气温随海拔高度增加而降低。一般气温垂直递减率在一年中以夏季最大，冬季最小。山脉走向和坡向对气温的影响主要表现在使山脉两侧的气温产生差异，并导致不同的气候现象。阳坡气温高，变化大，阴坡气温低，变化小。山顶和山坡的气温日较差和年较差相对较小，而且有秋温高于春温的现象，山谷和山间盆地的气温日较差和年较差相对较大，而且有春温高于秋温的现象。 高山草地 ③降水量和降水日数随山地海拔高度增加而增加。在一定高度以上的山地，由于气流中水汽含量减少，降水量又随高度增加而减少。降水量达到最大值的高度称为最大降水高度。坡向对降雨的影响表现为迎风坡雨量多于背风坡。特别是高大山脉两侧，雨量的巨大差异造成植被景观的很大变化。例如，北美西海岸科迪勒拉山系中南部处于温带西风带，迎风的西侧为森林景观，而背风的东侧为荒漠或半荒漠景观。山地地形也影响降雨量的日变化。一般山脉顶部以日雨为多，而山谷盆地则以夜雨为主。 ④风速随山地海拔升高而增大。山顶、山脊以及峡谷风口处风速大，盆地、谷底和背风处风速小。高山上风速一般夜间大，白天小，午后最小，而山麓、山谷则相反。山地还能产生一些局地环流，如山谷风、布拉风、焚风、坡风、冰川风等。 ⑤在湿度（水汽压和相对湿度）方面，水气压随海拔高度增加而降低。在多数情况下，山地上部因气温低、云雾多，相对湿度高于下部，但冬季高山区也有相反情况，山顶冬季云雾较少而相对湿度小。山谷和盆地相对湿度日变化大，夜高而昼低，午后最低。山顶相对湿度日变化一般很小。
高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 2 1T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 这里所说的标准大气指人为规定的、特性随高度平均分布的大气。我国在建立自己的标准大气之前，使用1976年美国标准大气，并以其30 km以下部分作为国家标准。 海平面温度℃，气压 P= hPa，大气密度：1.225kg/m3, 地面至11km对流层的气温垂直递减率：0.65℃/100m,标准海平面加速度9.80665m/s2 11-20km平海面,温度不变, 气温为–56.5℃气压价格P=, 海拔11~20公里的气温变化率：0.0℃/公里, 海拔20—32公里的气温变化率：+公里 下表列出不同高度处标准大气的气温、气压值。表中“gpm”为海拔米，其负号代表海拔以下。 气压（hPa）（gpm）气温℃气压hPa（gpm）气温℃气压hPa（gpm） # 气温（℃）-4004800 10000 500010200 ~ -200 520010400 [ 10600 2005400 ： 4005600 / 10800 600580011000 ： 800600011500 620012000 1000 { 12500 1200 — 6400 13000 14006600 ' 1600680013500 ^ 1800700014000 720014500 % 2000 740015000 2200 * 15500 24007600 、 26007800 》 16000 2800800017000 ' 3000820018000 840019000 3200 ~ 20000 3400 ? 8600 22000 36008800 ！ 3800900024000 》 4000920026000 940028000 【 4200 4400960030000 4600980032000 标准等面(hPa): 1000,850,700,500,400,300,250,200,150,100,70,50,30,20,10 标准大气压力：相当于温度为0℃,标准重力加速度为、水银密度为×104kgm-3的条件下,高度为760mm的汞柱对其底面单位面积(1cm2)上垂直作用的力,即1标准大气压 = 101325Pa = = 760mmHg 这一气象学上的定义,已在工程学上得到广泛应用。 专题 气体实验定律 理想气体的状态方程 [基础回顾]： 一．气体的状态参量 1.温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志． 温度有________和___________两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T = ________．而且ΔT =____（即两种单位制下每一度的间隔是相同的）． 绝对零度为____0 C,即___K ，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到． 2.体积：气体的体积宏观上等于___________________________________,微观上则表示_______________________．1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为_________． 3.压强:气体的压强在宏观上是___________；微观上则是_______________________产生的．压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的__________，②分子的_________． 二．气体实验定律 1．玻意耳定律（等温变化） 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成______；或者说，它的压强跟体积的________不变．其数学表达式为_______________或_____________． 2．查理定律（等容变化） （1）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的压强等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（P ，T ）开始，发生一等容变化过程，其压强的变化量△P 与温度变化量△T 的关系为_____________． 3．盖·吕萨克定律（等压变化） （1）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的体积等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（V ，T ）开始，发生一等压变化过程，其体积的变化量△V 与温度变化量△T 的关系为_____________． 三．理想气体状态方程 1．理想气体 能够严格遵守___________的气体叫做理想气体．从微观上看，分子的大小可忽略，除碰撞外分子间无___________，理想气体的内能由气体_____和_____决定，与气体_____无关．在___________、__________时，实际气体可看作理想气体． 2．一定质量的理想气体状态方程： 2 2 2111T V P T V P = 3．密度方程： 2 22111ρρT P T P = [重难点阐释]： 一．气体压强的计算气压与高度之间对应数值
理想气体状态方程的应用
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