智能矩阵超级学习系统配套教材与习题集1(数三)高等数学上

考研数学三参考书目
考研数学三的参考书目主要包括以下几本：
《高等数学》（上、下）：高等教育出版社，同济大学数学系最新版。

《工程数学线性代数》：同济大学数学系最新版，高等教育出版社。

《概率论与数理统计》：高等教育出版社，浙大最新版。

此外，还有如下书籍可作为参考：
李永乐的《数学复习全书》和《数学基础过关660题》。

李永乐的真题解析、全真模拟经典400题、最后冲刺超越135分等书籍。

张宇的高数18讲和题源探析经典1000题等书籍。

具体选择哪些书籍要根据个人的学习情况和需求来定。

大一高等数学3教材答案一、第一章本章主要介绍了函数的基本概念和性质，包括函数的概念、函数的表示形式、函数的性质以及常用函数的图像等内容。

1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，在数学中起着重要的作用。

给定两个集合A和B，如果每个元素a ∈ A都对应唯一的元素b ∈ B，那么我们称这个关系为函数，并用f(a) = b表示。

2. 函数的表示形式函数可以用多种形式来表示，包括显式表示法、隐式表示法和参数方程表示法等。

其中，显式表示法是最常用的一种形式，例如f(x) = 2x + 1。

3. 函数的性质函数具有多个性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

这些性质可以通过对函数的图像进行分析得出。

4. 常用函数的图像本章还介绍了一些常用函数的图像特征，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

通过对这些函数的图像进行观察和分析，可以更好地理解函数的特点和性质。

二、第二章本章主要介绍了数列和级数的基本概念和性质，包括数列的概念、数列的极限、级数的概念以及级数的收敛性等内容。

1. 数列的概念数列是由一系列有序的实数按照一定规律排列而成的。

数列可以用通项公式来表示，例如an = n^2。

2. 数列的极限数列的极限是指数列中的元素随着自变量趋于正无穷或负无穷时的极限值。

通过极限的概念，我们可以研究数列的趋势和性质。

3. 级数的概念级数是由数列的元素进行求和得到的无穷和。

级数也可以用通项公式来表示，例如∑(1/n)。

4. 级数的收敛性级数的收敛性是指级数的部分和序列是否有极限。

在本章中，我们介绍了级数的收敛准则，包括比较判别法、比值判别法和积分判别法等。

三、第三章本章主要介绍了微分学的基本概念和性质，包括函数的导数、导数的几何意义、导数的计算以及高阶导数等内容。

1. 函数的导数函数的导数是描述函数变化率的重要工具，它可以表示函数在某一点上的瞬时变化率。

函数的导数可以用极限的方法来定义，记作f'(x)或dy/dx。

绪论单元测试1【单选题】(10分)高等代数以()为主要研究对象.A.微积分和无穷级数B.线性系统和结构C.几何对象的性质与关系D.整数的性质2【单选题】(10分)四千多年前,古()人就已掌握含两个方程的二元一次方程组的解法.A.埃及B.巴比伦C.中国D.玛雅3【判断题】(10分)《九章算术》对线性方程组解法的描述中已经出现矩阵思想的雏形.A.错B.对4【判断题】(10分)我国数学家华蘅芳首次将“Algebra”一词翻译为“代数”，是汉语中代数一词的来历.A.对B.错5【单选题】(10分)下列数学家中,()没有对行列式理论的建立做出过直接的突出贡献.A.莱布尼兹B.拉普拉斯C.范德蒙德D.阿基米德6【多选题】(10分)高等代数在下列哪些领域中有直接和重要的作用？A.GPS导航B.数字图像处理C.机器人动作控制D.搜索引擎技术7【判断题】(10分)19世纪末,拉普拉斯在前人工作的基础上定义出了线性相关、线性无关以及秩的概念，并由此得出了线性方程组解的一般结构.A.错B.对8【多选题】(10分)我们对学习本课程的主要建议包括A.注重知识之间的联系B.做好学习常规C.善于提出问题D.注重独立思考9【判断题】(10分)求解一般线性方程组的算法中，程序化的消元法则由欧拉制定，至今仍使用在计算机求解过程中.A.错B.对10【判断题】(10分)高等代数的学科特点是逻辑严谨,推理缜密,强调抽象化、公理化的思想A.错B.对第一章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)两个数域的交仍是数域.A.对B.错3【判断题】(10分)三个多项式两两互素则它们一定互素.A.错B.对4【判断题】(10分)两个多项式的公因式与数域的扩大无关.A.错B.对5【判断题】(10分)两个多项式的最大公因式与数域的扩大无关.A.错B.对6【判断题】(10分)两个多项式的互素关系与数域的扩大无关.A.错B.对7【判断题】(10分)不可约多项式一定没有重根.A.错B.对8【判断题】(10分)四次实系数多项式一定有实数根.A.错B.对9【判断题】(10分)有无数个零点的复系数多项式是零次多项式.A.对B.错10【判断题】(10分)存在9次的有理数域上的不可约多项式.A.对B.错第二章测试1【单选题】(10分)A.2B.3C.-2D.-32【单选题】(10分)A.（-13,5）B.（13,5）C.（13，-5）D.（-13，-5）3【单选题】(10分)A.24B.8C.-72D.-244【单选题】(10分)A.B.C.D.5【多选题】(10分)下列n阶行列式值（n>2）必为0的是A.行列式中等于0的元素多于n个B.主对角线元素皆为0C.行列式中不等于0的元素少于n个D.上下三角形行列式主对角线上有一个元素是06【单选题】(10分)一个n阶行列式值不为0，则行列式中不为0的元素至少应有_____个.A.n²B.nC.n(n-1)D.(n-1)²7【单选题】(10分)下列构成六阶行列式展开式各项中，取“+”的有___A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.1B.-4C.-1D.49【单选题】(10分)A.B.1C.D.10【单选题】(10分)下列n阶行列式D不为0的充分条件是__A.D中非零行的各元素与其代数余子式值都相等B.D中至少有n个元素不为0C.D中任意两行不成比例D.D中所有元素都不为0第三章测试1【判断题】(10分)A.错B.对2【判断题】(10分)A.对B.错3【判断题】(10分)A.对B.错4【判断题】(10分)A.对B.错5【判断题】(10分)A.对B.错6【单选题】(10分)A.1B.C.2D.37【单选题】(10分)A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.B.C.D.10【单选题】(10分)A.B.C.D.第四章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)A.错B.对3【判断题】(10分)A.对B.错4【判断题】(10分)A.错B.对5【判断题】(10分)初等矩阵的逆矩也是初等矩阵。

2024年考研高等数学三信号处理的数学原理历年真题【提示】本文按照考研高等数学三信号处理的数学原理历年真题的内容要求，采用文章的格式来回答。

以下是相关内容。

一、引言信号处理作为一门重要学科，广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域。

为帮助考生更好地理解和应用数学原理，本文将重点回顾和解析2024年考研高等数学三信号处理部分的历年真题。

二、离散信号处理概述离散信号处理是信号处理中的重要分支，它研究的是离散时间序列信号的获取、处理和解释。

通过对离散信号进行采样、量化和编码，可以实现信号的数字化表示。

三、离散时间傅里叶变换(DTFT)离散时间傅里叶变换是离散信号处理中常用的数学工具，用于将离散时间域中的信号变换到离散频率域中。

离散时间傅里叶变换的数学原理可以用以下公式表示：$X(e^j\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]e^{-j\omega n}$在解决离散信号频率分析问题时，可以通过计算离散时间傅里叶变换来获取信号的频谱信息。

四、Z变换与系统的频域特性Z变换是离散信号处理中常用的工具，用于处理离散系统的时域特性和频域特性。

在离散信号处理中，系统可以用差分方程表示，在频域中可以通过Z变换将其表达为多项式形式。

五、数字滤波器设计与应用数字滤波器是离散信号处理中常用的工具，能够对信号进行滤波和处理。

常见的数字滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

六、离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶变换是离散信号处理中常用的数学工具，可以将离散时间域中的信号变换到离散频率域中。

与离散时间傅里叶变换不同的是，离散傅里叶变换是对有限长序列进行变换，可以通过FFT(快速傅里叶变换)算法高效地计算。

七、小结本文回顾了2024年考研高等数学三信号处理的数学原理历年真题。

通过对离散信号处理的概述、离散时间傅里叶变换、Z变换与系统的频域特性、数字滤波器设计与应用、离散傅里叶变换等主题内容的论述，希望能够对考生们在备考信号处理时有所帮助。

考研数学三（矩阵）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．A．当m＞n时，必有｜AB｜≠0B．当m＞n时，必有｜AB｜＝0C．当n＞m时，必有｜AB｜≠0D．当n＞m时，必有｜AB｜＝0正确答案：B解析：AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m，n)，r(B)≤min{m，n)，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n}，故当m＞n时，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜＝0，选B．知识模块：矩阵2．设A，B，A＋B，A－1＋B－1皆为可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于( )．A．A＋BB．A－1＋B－1C．A(A＋B)－1BD．(A＋B)－1正确答案：C解析：A(A＋B)－1B(A－1＋B－1)＝[(A＋B)A－1]－1(BA－1＋E)＝(BA－1＋E)－1(BA－1＋E)＝E，选C．知识模块：矩阵3．设A，B都是n阶可逆矩阵，则( )．A．(A＋B)*＝A*＋B*B．(AB)*＝B*A*C．(A－B)*＝A*－B*D．(A＋B)*一定可逆正确答案：B解析：因为(AB)*＝｜AB｜(AB)－1＝｜A｜｜B｜B－1A－1＝｜B｜B－1?｜A｜A－1＝B*A*，所以选B．知识模块：矩阵4．设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于( )．A．kA*B．knA*C．kn－1A*D．kn(n－1)A*正确答案：C解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n－1阶子式，所以(kA)*＝kn－1A*，选C．知识模块：矩阵5．设A为n阶矩阵，A2＝A，则下列成立的是( )．A．A＝0B．A＝EC．若A不可逆，则A＝0D．若A可逆，则A＝E正确答案：D解析：因为A2＝A，所以A(E－A)＝O，由矩阵秩的性质得r(A)＋r(E－A)＝n，若A可逆，则r(A)＝n，所以r(E－A)＝0，A＝E，选D．知识模块：矩阵6．设A为m×n阶矩阵，且r(A)＝m＜n，则( )．A．A的任意m个列向量都线性无关B．A的任意m阶子式都不等于零C．非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多个解D．矩阵A通过初等行变换一定可以化为(EmO)正确答案：C解析：显然由r(A)＝m＜n，得r(A)＝r(A)＝m＜72，所以方程组AX＝b有无穷多个解．选C．知识模块：矩阵7．设P1＝，P2＝，A＝，若Pm1APn2＝，则m，n可取( )．A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝5C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝2正确答案：B解析：Pm1Pn2＝经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1＝＝E12，P2＝＝E13，且E2ij＝E，Pm1APn2＝P1AP2，则m＝3，n＝5，选B．知识模块：矩阵8．设A＝，B＝，P1＝，P2＝，则B－1为( )．A．A－1P1P2B．P1A－1P2C．P1P2A－1D．P2A－1P1正确答案：C解析：B＝AE14E23或B＝AE23E14即B＝AP1P2或B＝AP2P1，所以B－1＝P－12P－12A－1或B－1＝P－11P－12A－1，注意到E－1ij＝Eij于是B－1＝P2P1A－1或B－1＝P1P2A－1，选C．知识模块：矩阵9．设P＝，Q为三阶非零矩阵，且PQ＝O，则( )．A．当t＝6时，r（Q)＝1B．当t＝6时，r(Q)＝2C．当t≠6时，r(Q)＝1D．当t≠6时，r(Q)＝2正确答案：C解析：因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ＝O得r(P)＋r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则r(Q)≤1，于是r(Q)＝1，选C．知识模块：矩阵填空题10．设A，B都是三阶矩阵，A＝，且满足（A*)－1B＝ABA＋2A2，则B ＝_____________．正确答案：－6A(E＋3A)－1＝解析：｜A｜＝－3，A*＝｜A｜A－1＝3A－1，则(A*)－1B＝ABA＋2A2化为－AB＝ABA＋2A2，注意到A可逆，得－B＝BA＋2A或－B＝3BA＋6A，则B＝－6A(E＋3A)－1，E＋3A＝，(E＋3A)－1＝，则B＝－6A(E＋3A)－1＝－．知识模块：矩阵11．设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E,且A＝，则B＝_____________．正确答案：4(A＋E)－1＝解析：由A*BA＝2BA－8E，得AA*BA＝2ABA－8A，即－2BA＝2ABA－8A，于是－2B＝2AB－8E，(A＋E)B＝4E，所以B＝4(A＋E)－1＝．知识模块：矩阵12．＝_____________．正确答案：E13解析：＝E13，＝E12，因为E－1ij＝Eij，所以E2ij＝E，于是＝E13．知识模块：矩阵13．设A＝，B为三阶矩阵，且r(B*)＝1且AB＝O，则t＝_____________．正确答案：6解析：因为r(B*)＝1，所以r(B)＝2，又因为AB＝O，所以r(A)＋r(B)≤3，从而r(A)≤l，又r(A)≥1，r(A)＝1，于是t＝6．知识模块：矩阵14．设A＝，B≠O为三阶矩阵，且BA＝O，则r（B）＝_____________．正确答案：1解析：BA＝Or(A)＋r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠O，所以r(B)＝1．知识模块：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024年考研高等数学三计算机图形学中的数学算法历年真题数学算法作为计算机图形学的重要组成部分，其在图像处理、三维建模、动画制作等领域具有广泛应用。

下面回顾历年考研高等数学三计算机图形学中涉及到的数学算法真题，以加深对该领域知识的理解。

一、二维图形的表示和处理1. 2015年真题题目描述：给定一个二维平面上的点集P，设计一个算法，统计该点集中在指定矩形内部的点的数量。

解析：该问题可采用扫描线算法来解决。

将矩形按横坐标分割成多个行，并从上至下依次统计每行内的点数量。

具体算法步骤为：先对点集P按照横坐标排序，然后逐行扫描，记录在每一行内x坐标落在矩形范围内的点的数量。

二、三维图形的表示和处理2. 2018年真题题目描述：给定一个三维空间中的点云数据集P，设计一个算法，确定该数据集中所有点的最大距离。

解析：该问题可使用蛮力法(brute-force)来解决。

遍历所有点对的组合，计算它们之间的距离，并在遍历过程中保存最大距离。

具体算法步骤为：对点云数据集P中的每一对点(A, B)，计算其欧氏距离dist(A,B)，并保留最大的距离值。

三、曲线和曲面的生成及处理3. 2019年真题题目描述：已知一个平面上的曲线关于X轴的转动，设计一个算法，在三维空间内生成该曲线的旋转曲面。

解析：该问题可使用参数方程法来解决。

考虑平面上的曲线由参数方程x=f(t)，y=g(t)给出，其中t为参数。

要生成其旋转曲面，首先选择一个旋转轴，假设为Z轴，然后将x和y分别替换为t的函数，可得旋转曲面的参数方程x=f(t)cosθ，y=f(t)sinθ，z=g(t)，其中θ为旋转的角度。

通过不同的θ取值，可生成曲线的多个旋转曲面。

四、三维变换4. 2020年真题题目描述：给定一个三维对象的初始位置和一个变换矩阵，设计一个算法，计算该对象在变换后的位置。

解析：该问题可使用齐次坐标和矩阵乘法来解决。

将三维对象的初始坐标表示为齐次坐标[x, y, z, 1]，并将变换矩阵表示为4×4的矩阵T。

第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。

3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。

3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。

3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。

（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。

3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。

3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。

第4章矩阵4.1复习笔记一、矩阵的运算1．加法（１）定义设是两个s×n矩阵．则矩阵称为A和B的和．记为C＝A＋B 注意：相加的矩阵必须要有相同的行数和列数．（2）基本性质（1）A＋（B＋C）＝（A＋B）＋C；（结合律）（2）A＋B＝B＋A；（交换律）（3）A＋0＝A（4）A＋（－A）＝0（5）A－B＝A＋（－B）（6）秩（A＋B）≤秩（A）＋秩（B）．2．乘法（1）定义设A＝（a ik）sn，B＝（b kj）nm，那么矩阵C＝（c ij）sm，其中称为A与B的乘积，记为C＝AB．（2）性质①在乘积的定义中，要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数相等；②矩阵的乘法适合结合律；即（AB）C＝A（BC）；③矩阵的乘法不适合交换律，即AB BA；④分配律：A（B＋C）＝AB＋AC，（B＋C）＝BA＋CA．（3）单位矩阵主对角线上的元素全是1，其余元素全是0的n×n矩阵称为n级单位矩阵，记为E n，或者在不致引起含混的时候简单写为E．3．数量乘法（1）定义矩阵称为矩阵A＝（a ij）sn与数k的数量乘积，记为k A．换句话说，用数k乘矩阵就是把矩阵的每个元素都乘上k．（2）性质：①（k＋l）A＝k A＋l A；②k（A＋B）＝k A＋k B；③k（l A）＝（kl）A；④1A＝A；⑥k（AB）＝（k A）B＝A（k B）；⑦k A＝（k E）A＝A（k E），k E＋l E＝（k＋l）E，（k E）（l E）＝（kl）E，其中k E是数量矩阵．4．转置（1）定义设A的转置就是指矩阵显然，s×n矩阵的转置是n×s矩阵．（2）性质：①（A'）'＝A，②（A＋B）'＝A'＋B'，③（AB）'＝B'A'，④（k B）'＝k B'二、矩阵乘积的行列式与秩1．矩阵乘积的行列式（1）计算公式设A，B是数域P上的两个n×n矩阵，那么｜AB｜＝｜A｜｜B｜，即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积．推论设A1，A2，…，A m是数域P上的n×n矩阵，于是｜A1A2…A m｜＝｜A1｜A2｜…｜A m｜．（2）退化的定义数域P上的n×n矩阵A称为非退化的，如果｜A｜≠0；否则称为退化的．一n×n矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩等于n．推论设A，B是数域P上n×n矩阵，矩阵AB为退化的充分必要条件是A，B中至少有一个是退化的．2．矩阵的秩设A是数域P上n×m矩阵，B是数域P上m×s矩阵，于是秩（AB）≤min[秩（A），秩（B）]，即乘积的秩不超过各因子的秩．三、矩阵的逆1．逆矩阵n级方阵A称为可逆的，如果有n级方阵B，使得AB＝BA＝E．这里E是n级单位矩阵，那么B就称为A的逆矩阵，记为A-1．2．伴随矩阵设A i j是矩阵中元素a ij的代数余子式，矩阵称为A的伴随矩阵．3．性质（1）矩阵A是可逆的充分必要条件是A非退化，而（2）如果矩阵A，B可逆，那么A'与AB也可逆，且（3）A是一个s×n矩阵，如果P是s×s可逆矩阵，Q是n×n可逆矩阵，那么秩（A）＝秩（PA）＝秩（AQ）四、矩阵的分块1．定义。