七
年 级 数 学 竞 赛
姓名： 得分： 3分×12=36）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．ax+b=0是关于x 的一元一次方程
B ．若a+c=b+c,则a b d d
= C ．若关于x 的方程mx+n=0只有一个解，则m ≠0
D ．若（x+y ）(x-y)=0，则x=y
2．如果方程3x+1=4与关于x 的方程302
a x --=的解相同，则a 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
3．若x=3是方程1()13
m x -=的解，则关于x 的方程(1)51m x x m -=+-的解是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．11
4．若a 与b 互为相反数，则关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．1-或1
D ．不能确定
5．某商品提价10%销售一段时间后，销量不大，于是降价10%销售，则下列说
法正确的是（ ）
A ．该商品通过两次调价恢复到原价
B ．该商品第二次调价后的售价高于原价
C ．该商品第二次调价后的售价低于原价
D ．以上几种情况都有可能
6．若关于x 的方程2(3)(2)0m m x m --+=是一元一次方程，则方程的解是（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．12
D ．2 7．方程12x x -=的同解方程是（ ）
A ．322x x -=+
B ．21x x =-
C ．21x x =+
D ．
1213
x x -=+ 8．甲、乙两人去商场购物，他俩各自的钱数之比是5:4。甲用了350元，乙用
了200元，他俩余下的钱数之比是3:4，则甲、乙两人分别余下（ ）
A ．300元，400元
B ．240元，320元
C ．180元，240元
D ．150元，200元
9．受季节影响，某种商品每件按原售价打九折后又降价5块，现在售价为175
元，则这种商品每件原售价是（ ）
A.180元
B.190元
C.200元
D.210元
10．造一件假品牌衬衣成本只有40元，比正牌衬衣销售价的116
还少10元，如果按正牌衬衣销售价的45%批发给商贩，一件假牌衬衣获利（ ）
A.320元
B.360元
C.400元
D.440元
11. 已知10个人8天可以完成一项工作，如果增加6个人，那么完成这项工作
需要的天数是（ ）
A.7天
B. 6天
C. 5天
D. 4天
12. 给出下列说法：①方程12x x
+=是一元一次方程 ②方程1154x x +=-变形为420520x x +=-的方法是去分母 ③方程3(12)1x --=可变形为361x --= ④若22x y =，则x y = 其中正确说法的序号是（ ）
A. ①②
B. ②④
C. ②③④
D. ①②③④
二．填空题（3分×4=12分）
13. 已知关于x 的方程52x k kx -=，当k=3时，方程的解是_________, 当
k=_________时，方程的解是－3.
14．当x=_________时，代数式326x -与235
x -的值互为相反数。 15．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，y =2，则关于x 的方程
2()50a b x cdx xy ++--=的解是_________。
16．若3214x -+与4113
x +-的值不等，则x 不能取的值是_________。 三．解答题
17．解方程（4分×5=20）
⑴ 113(1)(1)2(1)(1)32
x x x x +--=--+ ⑵ 1122[(1)](1)223
x x x x ---=- ⑶ 1111071()(2)33223
x x x x x +---=-- ⑷ 5115313412
y y y -+-+=- ⑸ 0.110.1220.30.5
x x ---= 18．A 、B 两地相距416千米，甲车从A 地开往B 地，每小时行32千米，甲车开
出半小时后乙车从B 地开往A 地，它的速度是甲车的1.5倍，问乙车开出几小时后，才能与甲车相遇？（6分）
19. 一项工程，甲工程队独做需20天完成，乙工程队独做完成所需的时间比甲
多4天，丙工程队独做完成所需的时间是甲工程队的12
还多2天。若先由甲、乙合做10天后，剩下的由丙独做，需要几天完成此工程？（6分）
20．某企业生产一种产品，每件成本价83元，销售价105元。为了进一步扩大
市场，该企业决定在降低销售价格的同时降低生产成本。经过市场调查，该
企业决定销售价降低8%，使销售量提高10%.要使销售的总利润不变，该产品每件的成本价应降低多少元？(销售总利润=（每件销售价－每件成本价）×销量)（8分）
21．北京市为了能成功举办2008奥运会，市政府要求各项工程在确保质量的前提下提前完成。其中有一项工程，请甲工程队独做需要3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队独做需要6个月完成，每月要耗资5万元。
⑴请甲、乙两工程队合做需要几个月完成？耗资多少万元？（6分）
⑵若市政府要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种施工方案，既要保
证按时完成任务，又要最大限度节省资金。（时间按整月计算）（6分）
