宁夏回族自治区2021年中考数学试卷
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1．(3分)(2021?宁夏)计算(a2)3的结果是()
A．a5B．a6C．a8D．3a2
考点: 幂的乘方与积的乘方．
分析:根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．
解答:解:(a2)3=a6．
故选B．
点评:本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．(3分)(2021?宁夏)一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是()
A．﹣1 B．2C．1和2 D．﹣1和2
考点: 解一元二次方程-因式分解法．
专题: 计算题．
分析:先移项得到x(x﹣2)+(x﹣2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答:解:x(x﹣2)+(x﹣2)=0，
∴(x﹣2)(x+1)=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
故选D．
点评:本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．
3．(3分)(2021?宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是()
A．25m B．25m C．25m D．
m
考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析:首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．
解答:解:过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
在Rt△CBE中，BC=50m，
∴CE=BC?sin60°=25(m)．
故选A．
点评:此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
4．(3分)(2021?宁夏)如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于()
A．44°B．60°C．67°D．77°
考点: 翻折变换(折叠问题)．
分析:由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
解答:解:△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°﹣∠A=68°，
由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
∴∠BDC==67°．
故选C．
点评:此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
5．(3分)(2021?宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是()
A．B．
C．D．
考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析:等量关系有:①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．
解答:解:根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．
列方程组为:．
故选:D．
点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
6．(3分)(2021?宁夏)函数(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是() A．B．C．D．
考点: 反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析:首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．
解答:解:y=a(x﹣1)=ax﹣a，
当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，
当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，
故选:C．
点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大
而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大
而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增
大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增
大而减小．
7．(3分)(2021?宁夏)如图是某几何体的三视图，其侧面积()
A．6B．4πC．6πD．12π
考点: 由三视图判断几何体．
分析:先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．
解答:解:观察三视图知:该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
侧面积为:πdh=2π×3=6π．
故选C．
点评:本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．
8．(3分)(2021?宁夏)如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()
A．B．C．D．
考点: 扇形面积的计算；相切两圆的性质．
分析:根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．
解答:解:∵⊙A与⊙B恰好外切，
∴⊙A与⊙B是等圆，
∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2，
∴两个扇形(即阴影部分)的面积之和
=+==πR2=．
故选B．
点评:本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．(3分)(2021?宁夏)分解因式:2a2﹣4a+2=2(a﹣1)2．
考点: 提公因式法与公式法的综合运用．
专题: 计算题．
分析:先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答:解:2a2﹣4a+2，
=2(a2﹣2a+1)，
=2(a﹣1)2．
点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．(3分)(2021?宁夏)点P(a，a﹣3)在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．
考点: 点的坐标；解一元一次不等式组．
分析:根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解答:解:∵点P(a，a﹣3)在第四象限，
∴，
解得0＜a＜3．
故答案为:0＜a＜3．
点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；
第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．
11．(3分)(2021?宁夏)如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
考点: 概率公式；轴对称图形．
分析:根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答:解:选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种:1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为:3．
点评:本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12．(3分)(2021?宁夏)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．
考点: 垂径定理；勾股定理．
分析:通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．
解答:解:过点O作OD⊥AB交AB于点D，
∵OA=2OD=2cm，
∴AD===cm，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=cm．
点评:本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．
13．(3分)(2021?宁夏)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
专题: 探究型．
分析:先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．
解答:解:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A(﹣3，2)，
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴2=，解得k=﹣6．
故答案为:﹣6．
点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14．(3分)(2021?宁夏)△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论:①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4；④△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1:4；其中正确的有①②③．(只填序号)
考点: 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析:
根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1:2，选出正确的结论即可．
解答:解:∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正确；
∵△ADE∽△ABC，=，
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4，
△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:2，
故③正确，④错误．
故答案为:①②③．
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握
数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
15．(3分)(2021?宁夏)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．
考点: 旋转的性质．
分析:由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得:∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得:CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．
解答:解:∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°﹣α，
由旋转的性质可得:CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°﹣α，
∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．
即旋转角的大小为2α．
故答案为:2α．
点评:此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
16．(3分)(2021?宁夏)若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．
考点: 不等式的解集．
分析:
先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解答:解:∵由①得x≥﹣a，
由②得x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故答案为:a＞﹣1．
点评:考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
三、解答题(共24分)
17．(6分)(2021?宁夏)计算:．
考点: 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题: 计算题．
分析:分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．
解答:
解:原式=
=
=．
点评:本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．
18．(6分)(2021?宁夏)解方程:．
考点: 解分式方程．
分析:观察可得最简公分母是(x﹣2)(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答:解:方程两边同乘以(x﹣2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3)，
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12x=，
解得x=．
经检验，x=是原方程的解．
点评:本题考查了分式方程的解法，注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定要验根．
19．(6分)(2021?宁夏)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
考点: 作图-位似变换；作图-旋转变换．
分析:(1)由A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)，可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；
(2)由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．
解答:解:如图:(1)△A1B1C1即为所求；
(2)△A2B2C2即为所求．
点评:此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
20．(6分)(2021?宁夏)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)
(一)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
(二)班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
(1)补充完成下面的统计分析表
班级平均数方差中位数极差
一班168 168 6
二班168 3.8
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
考点: 方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．
分析:(1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；
(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．
解答:
解:(1)一班的方差=[(168﹣168)2+(167﹣168)2+(170﹣168)2+…+(170﹣168)2]=3.2；
二班的极差为171﹣165=6；
二班的中位数为168；
补全表格如下:
班级平均数方差中位数极差
一班168 3.2 168 6
二班168 3.8 168 6
(2)选择方差做标准，
∵一班方差＜二班方差，
∴一班可能被选取．
点评:本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
四、解答题(共48分)
21．(6分)(2021?宁夏)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题:
(1)求m的值；
(2)从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
考点: 频数(率)分布直方图；列表法与树状图法．
分析:(1)根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；
(2)根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．
解答:解:(1)m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；
(2)记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，
P(至少1人时间在8～10小时)=．
点评:此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．
22．(6分)(2021?宁夏)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证:DF=DC．
考点: 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题: 证明题．
分析:根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．
解答:证明:连接DE．(1分)
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．(1分)
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．(1分)
∴∠ADE=∠DEC，(1分)
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，(1分)
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．(1分)
点评:此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．
23．(8分)(2021?宁夏)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
(1)求证:AC与⊙O相切．
(2)若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
考点: 切线的判定；相似三角形的判定与性质．
分析:(1)连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；
(2)证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可．
解答:证明:(1)连接OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵BD=BF，
∴∠ODE=∠F，
∴∠OED=∠F，
∴OE∥BF，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴AC与⊙O相切；
(2)解:由(1)知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
设⊙O的半径为r，则，
解得:r=4，
∴⊙O的面积π×42=16π．
点评:本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．
24．(8分)(2021?宁夏)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)它的对称轴是直线x=
(1)求抛物线的解析式；
(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
考点: 二次函数综合题．
专题: 综合题．
分析:(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；
(2)首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形
的性质求得点M的坐标即可．
解答:
解:(1)设抛物线的解析式
把A(2，0)C(0，3)代入得:
解得:
∴
即
(2)由y=0得
∴x1=1，x2=﹣3
∴B(﹣3，0)
①CM=BM时
∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标(0，0)
②BC=BM时
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得
∴BC=∴BM=
∴M点坐标(
点评:本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．
25．(10分)(2021?宁夏)如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数
x(单位:株) 的影响情况统计如下表:
x(株) 1 2 3 4
y(千克) 21 18 15 12
(1)通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；
(2)根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
y(千克) 21 18 15 12
频数
(3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
考点: 一次函数的应用．
分析:(1)设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
(2)根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即
为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；
(3)先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、
3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与(2)的计算进行比较即可得解．
解答:解(1)设y=kx+b，
把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，
，
解得，
则y=﹣3x+24，
当x=3时y=﹣3×3+24=15，
当x=4时y=﹣3×4+24=12，
故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系；
(2)由图可知，y(千克)21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3，
图1地块的面积:×4×4=8(m2)，
所以，平均每平方米的产量:(21×2+18×4+15×6+12×3)÷8=30(千克)；
(3)图2地块的面积:×6×3=9，
y(千克)21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4，
所以，平均每平方米产量:(21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)，
∵30＞28.67，
∴按图(1)的种植方式更合理．
点评:本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，(2)(3)两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键．
26．(10分)(2021?宁夏)在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD 于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
(1)若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
(2)试探究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
考点: 四边形综合题．
专题: 计算题．
分析:(1)延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE 中，根据∠A的度数求出∠PEA的度数为30度，利用直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AE与PE，由AD﹣AE表示出DE，再利用对顶角相等得到∠DEF为30度，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出DF，由两直线平行内错角相等得到∠F为直角，表示出三角形CPE的面积，得出y与x的函数解析式，利用二次函数的性质即可得到三角形CPE面积的最大值，以及此时AP的长；
(2)由△CPE≌△CPB，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到BC=CE，
∠B=∠PEC=120°，进而得出∠ECD=∠CED，利用等角对等边得到ED=CD，即三角形ECD为等腰三角形，过D作DM垂直于CE，∠ECD=30°，利用锐角三角形函数定
义表示出cos30°，得出CM与CD的关系，进而得出CE与CD的关系，即可确定出AB与BC满足的关系．
解答:解:(1)延长PE交CD的延长线于F，
设AP=x，△CPE的面积为y，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=8，
∵Rt△AP E，∠A=60°，
∴∠PEA=30°，
∴AE=2x，PE=x，
在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，
∴DF=DE=4﹣x，
∵AB∥CD，PF⊥AB，
∴PF⊥CD，
∴S△CPE=PE?CF，
即y=×x×(10﹣x)=﹣x2+5x，
配方得:y=﹣(x﹣5)2+，
当x=5时，y有最大值，
即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是；
(2)当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，
过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，
在Rt△CMD中，∠ECD=30°，
∴cos30°==，
∴CM=CD，
∴CE=CD，
∵BC=CE，AB=CD，
∴BC=AB，
则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB．
点评:此题考查了四边形的综合题，涉及的知识有:平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，平行线的判定与性质，以及二次函数的性质，是一道多知识点综合的探究题．
回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1．计算3 2)(a 的结果是 （ ） A ．5 a B. 6 a C. 8 a D.9 a 2. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 （ ） A. 1- B. 0 C. 1和2 D. 1-和2 3.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC =120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ） A ． 253m B ．25m C. 252m D. 3 3 50m 4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ） A ．44° B. 60° C. 67° D. 77° 5. 地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．???=+=+8000415004y x y x B ．???=+=+8000615004y x y x C ．?? ?=+=+8000 641500y x y x D ．???=+=+8000461500y x y x 6. 函数x a y = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ） B A C D 第4题 C D 第3题
1 数学试题卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共40分） 1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ） ①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM 2、若12 1 ≤≤- x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3 （B ）5 （C ）2x ＋3 （D ）4x ＋3 3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程 16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） 2 1 （B ） 23 （C ）21- （D ）2 3- 4、若m m m =-+-20082007，则=-2 2007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082 5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ） (A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个 7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x y 8 = 上的概率为------ ( ) (A ) 61 (B )91 (C )181 (D )36 1 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ， ②0
数学试题 第1页（共4页） 2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．1 2- C ．12 D ．－2 2．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a += B ．6 3 2a a a ? C ．426()a a = D ．235a a a = 4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知 AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 A ． B ． C ． D ． 第6题 B 第2题 第7题 正面
初中毕业暨高中招生考试 参考公式：抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac b 4a ），对称轴公式为 x ＝—b 2a . 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3的倒数是（） A ．13 B ．— 1 3 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 3．不等式组?? ?>≤-6 2, 31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图
2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图
2018年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷 注意事项： 1. 考试时间120分钟,全卷总分120分. 2. 答题前将密封线内的项目填写清楚. 3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔. 4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上. 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1．下列运算正确的是 （ ） A ．2 3 6 a a a ?= B ．5 3 2 a a a ÷= C ．2 3 5 a a a += D ．235 ()a a = 2．把多项式32 2x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2 (1)x x - 3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4 101.6? B ．5 101.6? C ．5 100.6? D ． 4 1061? 4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形 5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果： 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方 6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）
宁夏回族自治区2013年中考数学试卷 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 23 3．（3分）（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（） m
（ 4．（3分）（2013?宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（） BDC==67 5．（3分）（2013?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设 ．
． 6．（3分）（2013?宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）． 7．（3分）（2013?宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）
8．（3分）（2013?宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） ．．． AB=2 +=．
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2013?宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2． 10．（3分）（2013?宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3． ， 11．（3分）（2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
参考答案 一、C A B B B B A B 二、6 2 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2） 三、16、等式的基本性质 移项未变号_ ③ 5 6 x 17、（1）解：作图基本正确即可 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）． 18、解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分） （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分） （4）如图； （列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）= =． 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分） 19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得， 所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元； （2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000， 由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20， 又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22， ∴m 的值为20，21，22， 共有三种方案，如下表： 则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m ）=﹣200m+55000， ∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22， ∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ． 快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ． 答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度 80千米/小时；A 、 B 两站间的距离1200千米． （2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）． 设直线PQ 的解析式为 y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得 ， 解得 ． 故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320． 设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得 ， 解得 ． 故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520． 故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为： ． （3）在相遇前两车相距200m 的时间是： （1200﹣200）÷（120+80）=5小时；
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 （ ） A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2. 43 - 的倒数是 （ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34 - 考点：倒数 分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 n m A P = )(，难度适中。 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 考点：平行线的性质 分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键
2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2016?宁夏）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃ 2．（3分）（2016?宁夏）下列计算正确的是（） A．+= B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．（3分）（2016?宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．（3分）（2016?宁夏）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 5．（3分）（2016?宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A．2 B．C．6D．8 6．（3分）（2016?宁夏）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）（2016?宁夏）某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学 8．（3分）（2016?宁夏）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2016?宁夏）分解因式：mn2﹣m=． 10．（3分）（2016?宁夏）若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是． 11．（3分）（2016?宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=． 12．（3分）（2016?宁夏）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为． 13．（3分）（2016?宁夏）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于． 14．（3分）（2016?宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．
2013中考数学模拟试题7 一．大胆尝试，选择最佳: 1．你认为下列各式正确的是（） A. a2=(-a )2 B.a3=(-a)3 C.-a2=2a - D. a3= 3a 2 从甲站到乙站有两种走法。从乙站到丙站有三种走法。从乙站到丙站有______种走法。 A. 4 B. 5 C. 6 D.7 3．通常C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：5 (32) 9 c f =- ,当华氏温度为68时，摄氏温度为（） A. -20 B. 20 C. -19 D. 1 9 4．从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。若两条路的路程相等，学校南北走向。学校的后门在小明家北偏东67.5度处。学校从前门到后门的距离是（）米。 ;D.200米 5．小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说："小红是我现在的年龄时，我十岁；我是小红现在的年龄时，小红25岁。"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，小兰与小红差（）岁。 A.10 B.8 C.5 D.2 6．梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A. sinA的值越小，梯子越陡。 B. cosA的值越小，梯子越陡。 C. tanA的值越小，梯子越陡。 D. 陡缓程度与∠A的函数值无关。 7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶 口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与 水流时间t之间关系的函数图象为（）
8. 一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A 、矩形，矩形 B 、圆，半圆 C 、圆，矩形 D 、矩形，半圆 9.二次函数y=-2(x-1)2 +3的图象如何移动就得到y=-2x 2 的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 10. 2001年7月13日，北京市获得了第29届运动会的主办权，这一天是星期五，那么第29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是星期( ) A.1 B. 3 C. 5 D. 日 二、相信自己，成功在握: 1. 地球上的陆地面积约为149000000千米2 。用科学记数法保留两位有效数字为____________千米2 。 2. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子__________。（长，短） 3.一个矩形的面积为20cm 2 ，相邻两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 与变量x 的函数关系式为_________。 4.一个窗户被装饰布档住一部分，其中窗户的长与宽之间比为3:2装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是2 n ,这个窗口未被遮挡部分的面 积为__________。 5.一个圆弧形拱桥的跨度为6cm ，桥的拱高为1cm ，那么拱桥的半径是________。 6.国旗是一个国家的象征，在中国、美国、瑞士三国的国旗中既是中心对称，又是轴对称的是______________国的国旗。 7、观察下列各式：（x-1）(x+1)=x 2 -1 (x-1)(x 2 +x+1)=x 3-1 (x-1)(x 3 +x 2 +x+1)=x 4 -1 根据前面各式的规律可得到(x-1)(x n +x n-1 +x n-2 +…+x+1)=____________。 8、掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数之和为6的概率为___________。 9、如不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n ）在双曲线y=2 x 上，那么函数y=(n-1)x+m 的图像不通过第 _________象限。 10、用一只平地锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只需要2分钟，（规定正反各需1分钟），如果煎n(n>1)只饼，至少需__________分钟。 三、解答题： 1、化繁为简，轻松计算：已知求 (2a+1)2 -(2a+1)(2a-1)的值。 2、已知：△ABC 中，∠B=90°，BE 平分∠ABC , AB=6cm , AC=10cm 。
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ） (A)2 (B)-2 (C) 2 1 (D)2 1- 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 3．要使分式 1 5-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1
4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ） （A ）31 ×(-3)=1 （B ）5-8=-3 （C ）32-=6 （D ）0)2013(-=0 6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ） （A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×610 7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A ）y=-x +3 （B ）y= x 5 （C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2 +x-2=0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根 10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°
2015年宁夏中考数学试卷 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） =2 ）（2．（3分）（2015?宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432毫米．数据0.00000432用科 3．（3分）（2015?宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ） 2 ） ≤≥≤6．（3分）（ 2015?宁夏）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ） 7．（3分）（2015?宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相 同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ）
A ． x 2 +9x ﹣8=0 B ． x 2 ﹣9x ﹣8=0 C ． x 2﹣9x+8=0 D ． 2x 2 ﹣ 9x+8=0 8．（3分）（2015?宁夏）函数y=与y=﹣kx 2 +k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015?宁夏）因式分解：x 3﹣xy 2 = ． 10．（3分）（2015?宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ． 11．（3分）（2015?宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0），则点C 的坐标为 ． 12．（3分）（2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为 ，则此扇形的面积是 ． 13．（3分）（2015?宁夏）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若AB=2，∠BCD=30°， 则⊙O 的半径为 ． 14．（3分）（2015?宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y=x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．
2013年中考数学模拟试题汇编 分式及运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简? ?? ??x y －y x ÷ x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝x ＋y x －y xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1 x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝1 3 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2 －1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2 ＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2 －1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2 ＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程 x x －1－1＝m x －1x ＋2有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3
答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ， 当增根x ＝1时，m ＝3； 当增根x ＝－2时，m ＝0， 经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0. 所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式1 3－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2 －27 x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2 ＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3 x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________； 当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2 解析 当x ＝2时，分母x 2－5x ＋a ＝0,22 －5×2＋a ＝0，a ＝6； 在x 2 －5x ＋a ＝0时，分式无意义，x ＝5±25－4a 2×1 ， 当x <6时，25－4a >0，方程有两个不相等的实数根，所以x 的值有2个． 9．(2011·呼和浩特)若x 2 －3x ＋1＝0，则x 2 x ＋x ＋1 的值为________． 答案 18 解析 因为x 2 －3x ＋1＝0，所以x ＋1x ＝3， 而x 4＋x 2＋1x 2 ＝x 2＋1＋1x 2＝? ????x ＋1x 2－1＝32－1＝8.故x 2x 4＋x 2＋1＝18 . 10．(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2 －1m 2＝________. 答案 3 13 解析 因为m >0，所以? ????m ＋1m 2＝? ?? ??m －1m 2＋4＝32 ＋4＝13，m ＋1m ＝13. 故m 2 －1m 2＝? ????m ＋1m ? ?? ??m －1m ＝3×13＝3 13. 三、解答题 11．(2011·衢州)化简： a －3 b a －b ＋a ＋b a －b . 解 原式＝a －3b ＋a ＋b a －b ＝2a －2b a －b ＝2a －b a －b ＝2. 12．(2010·镇江)描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 1．下列运算正确的是 （ ） A ．2 3 6 a a a ?= Ｂ．3 26a a a =÷ Ｃ．2 3 5 a a a += Ｄ．623)(a a = 2．已知不等式组?? ?≥+>-0 10 3x x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ） 3．一元二次方程2 210x x --=的解是 （ ） A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=x Ｃ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x 4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A ． 0a b += Ｂ．b a < Ｃ．0ab > Ｄ． b a < 5．已知两点11 1()P x y ，、222()P x y ，在函数x y 5 =的图象上，当120x x >> 时，下列结论正确的是 （ ） A ．120y y << Ｂ． 210y y << Ｃ．120y y << Ｄ．210y y << 6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是 A ． 203525-=x x Ｂ． 203525+=x x Ｃ．x x 35 2025=- Ｄ． x x 352025=+ 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ ） 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） （ ）
宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1．全卷总分120分，答题时间120分钟 2．答题前将密封线内的项目填写清楚 3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上. 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共 24分) 1．计算 32)(a 的结 果 是 （ ） A ．a B. a C. a D.9 a 2. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 （ ） A. 1- B. 0 C. 1和2 D. 1-和2 3.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC =120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ） A ． 253m B ．25m C. 252m D. 3 3 50m 4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ） A ．44° B. 60° C. 67° D. 77° 5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．???=+=+8000415004y x y x B ．???=+=+8000615004y x y x C ．?? ?=+=+8000641500y x y x D ．???=+=+8000461500y x y x 6. 函数x a y = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ） 第4题 C D 第3题
南安实验中学2013年中考数学模拟试题（一） （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级： 姓名： 座号: 成绩： 一、选择题：（每小题3分，共21分） 1. -3的绝对值是（ ） A ．13 B ． - 1 3 C ．3 D ．-3 2. 下列运算正确的是（ ） A ． 632)(x x = B ．22)(xy xy = C ．22x x x =? D ．422x x x =+ 3．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．梯形 D ．平行四边形 4．不等式组? ??<>-420 1x x 的解集是（ ）． A ．x ＞1 B ．x ＜2 C ．1＜x ＜2 D ．无解 5．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）． A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形 6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）．
A ．外离 ； B ．外切 ； C. 相交 ； D ．内含 ． 7. 已知A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x =（x>0） 图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂 线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（ ）． A ．2613-π B ．3216-π C ．2814-π D ．2412-π 二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．－2的相反数是 . 9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里． 10．分解因式：x x 22- = ． 11．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可 能”或“可能” ）． 12．二元一次方程组2, x y x y +=?? -=?的解是 ． 13．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝________度．
辽宁省大连市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） ． 2．（3分）（2013?大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（） ． 23 4．（3分）（2013?大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中 ．
取到黄球的概率为： 5．（3分）（2013?大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（） 2 7．（3分）（2013?大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如
8．（3分）（2013?大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2013?大连）因式分解：x2+x=x（x+1）． 10．（3分）（2013?大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．
11．（3分）（2013?大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107． 成活的频率 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到．= 13．（3分）（2013?大连）化简：x+1﹣=．
故答案为： 14．（3分）（2013?大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm． 的扇形的弧长是=16 =16 15．（3分）（2013?大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73） CD