第2章岩石物理力学性质
例：某岩样试件，测得密度为1.9kg/cm3，比重为2.69，含水量为29%。试求该岩样的孔隙比、孔隙率、饱和度和干容量。
解：孔隙比：83
.0
1
9.1
)
29
.0
1(
69
.2
1
)
1(
=
-
+
=
-
+
?
=
γ
ω
εd
v
孔隙度：%
3.
45
%
100
83
.0
1
83
.0
%
100
1
=
?
+
=
?
+
=
v
v
n
ε
ε
饱和度：%
94
83
.
%
29
69
.
2
=
?
=
=
ε
ω
G
S
r
干容重：)
/
(
47
.1
83
.0
1
69
.2
1
3
cm
g
d
=
+
=
+
?
=
ε
γ
例某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度c=10MPa，φ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度。
解：由
例大理岩的抗剪强度试验，当σ1n=6MPa, σ2n=10MPa，τ1n=19.2MPa, τ2n=22MPa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当σa=0，则Rc=100MPa。求侧压力σa=6MPa时，其三轴抗压强度等于多少？
解：（1）计算内摩擦角φ
φ
σ
τtg
C
n
n1
1
+
=（1）
φ
σ
τtg
C
n
n2
2
+
=（2）
联立求解：0
21
21
2219.2
0.735
106
n n
n n
tg
ττ
φφ
σσ
--
===?=
--
（2）计算系数K：
7.3
35
sin
1
35
sin
1
sin
1
sin
1
=
-
+
=
-
+
=
φ
φ
K
（3）计算三轴抗压强度：0100 3.7612.22
C a
S S K MPa
σ
=+=+?=
第3章岩石本构关系与强度理论
例：已知岩石的应力状态如图，并已知岩石的内聚力为4MPa，内摩擦角为35°。求：
（1）各单元体莫尔应力圆，主应力大小和方向；
（2）用莫尔库仑理论判断，岩石是否发生破坏
解：（1）A 单元：
主应力大小：122
223 5.00 5.00 5.0()()002222
x y x y xy MPa σσσσστσ+-+-=±+=±+= 方向：与x σ的夹角20
tan 200 5.0
xy
x y
τθσσ=
=
=--，0θ=?
莫尔应力图：圆心：13
5.00
2.522σσ++=
=
半径：13 5.00
2.522
σσ--==
B 单元：
主应力大小：
12222
3 4.00000()() 4.0 4.02222
x y x y xy MPa σσσσστσ+-+-=±+=±+=- 方向：与x σ的夹角2 4.0
tan 20
xy
x y
τθσσ=
=
=∞-，45θ=? 莫尔应力图：圆心：13
4.0 4.0
022
σσ+-=
=
半径：13 4.0( 4.0)
4.022
σσ---==
C 单元：主应力大小：
12222
3 5.705.00 5.00()() 2.00.702222
x y x y xy MPa σσσσστσ+-+-=±+=±+=-
方向：与x σ的夹角22 2.0
tan 20.85.00
xy
x y
τθσσ?=
=
=--
莫尔应力图：圆心：
13
5.70.7
2.522
σσ+-=
=
半径：13 5.7(0.7)
3.222
σσ---==
D 单元：
主应力大小：
122
223 6.06.0 6.0 6.0 6.0()()0 6.02222
x y x y xy MPa σσσσστσ+-+-=±+=±+=
方向：与x σ的夹角20
tan 206.0 6.0
xy
x y
τθσσ=
=
=--，0θ=?
莫尔应力图：圆心：13
6.0 6.0
6.022σσ++=
=
半径：13 6.0 6.0
022
σσ--==
E 单元：
主应力大小：
12222
310.9110.0 1.010.0 1.0()() 3.00.092222
x y x y xy MPa σσσσστσ+-+-=±+=±+= 方向：与x σ的夹角22 3.0
tan 20.6710.0 1.0
xy
x y
τθσσ?=
=
=--
莫尔应力图：圆心：
13
10.910.09
5.522
σσ++=
=
半径：1310.910.09
5.4122
σσ--==
A 岩石单元体没有破坏,
B 不存在正应力，存在切应力。
C 单元体不破坏
D 单元体不被破坏
E 单元体不被破坏
例 某岩块的剪切强度参数为：内聚力50MPa ，内摩擦角60°，设岩石强度服从直线型莫尔强度理论。
如果用该岩石试件做三轴试验，当围压和轴压分别加到50MPa 和700MPa 后，保持轴压不变，逐
渐卸除围压，问围压卸到多少时，岩石发生破坏？
第4章岩体力学性质
例题：在勘探巷道岩壁上进行结构面测线详测，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和0.8m，与测线的夹角分别为40°和30°，且结构面的倾角分别为55°和20°。求：
（1）计算每组结构面的真间距，两组结构面测线的混合间距和线密度；
（2）估算岩体岩测线方向的RQD值；
（3）假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块的饱和单轴抗压强度为120MPa，结构面稍粗糙，张开度小于1mm。岩体中地下水少（潮湿）。试用RMR分类，提出修正以后的RMR值，岩体类别及其强度值。
例：一粗糙起伏无填充、规则锯齿形结构面，起伏角i=20°，基本摩擦角 35°，两壁岩内摩擦角 40°，剪断凸起所需正应力为20MPa，问剪切上滑阶段和剪断凸起阶段结构面壁岩的内聚力各为多少？
例：如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角为40°，节理的基本摩擦角为36°，节理的粗糙度为4级，节理面壁的抗压强度为50MPa。问在多大的作用下岩样会沿结构面破坏？
解：由题意，
b
=36
??，=40
β?
查表，取7
JRC=
50
=tan lg=tan7lg36
n b n
n n
JCS
JRC
τσ?σ
σσ
????
????
++?
????
? ?
????
????
131311
31
=0cos2cos80=0.587
2222
n
σσσσσσ
σσασ
+-
=+=+?
，
131
=sin2sin80
22
σσσ
τα
-
=?
根据以上式子解方程，有
11
1
50
0.492=0.587tan7lg36
0.587
σσ
σ
??
??
+?
??
?
??
??
得：
1
=21.47MPa
σ
例假设洞室边墙处节理面倾角β=50°， Cj=0MPa，φj=40°.由实测知洞室处平均垂直应力为2MPa，计算岩石锚杆在边墙处要提供多大的水平应力才能维持边墙的稳定？
例岩体中有一结构面，其摩擦角为35°，内聚力为0，岩石内摩擦角为48°，内聚力为10MPa。岩体受围压10MPa，最大主应力45MPa，结构面与最大主应力夹角为45°，问岩体是否会沿结构面破坏？解：结构面的抗剪强度方程为：σ
σ
τ7.0
35
tan=
?
=
岩石的的抗剪强度方程为：10
11
.1
48
tan+
=
?
+
=σ
σ
τC
莫尔应力圆的中，结构面与1
σ
作用面夹角为45度，则该面上的应力状态为：
MPa
5.
27
2
45
10
2
3
1=
+
=
+
=
σ
σ
σ
MPa
5.
17
2
10
45
2
3
1=
-
=
-
=
σ
σ
τ
该点（27.5，17.5）与结构面的抗剪强度的位置关系为：0.7×27.5=19.25>17.5
即抗剪能力大于剪应力，岩体不从结构面破坏。
第6章 岩石地下工程
例 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室，已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa ， 岩体天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。
()稳定所以，地下洞室开挖后3时，3
1
在25.41100015001075.2∴?-=?
=???===c v h v MPa
gh σσλσλρσσθ
例 在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径2R0=2米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3，试求： (1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力；
(2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征；
(3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞室的稳定性； (4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1） 解：（1）地表下200m 处岩体的铅直应力：gh v ρσ= =5.290 MPa 岩体处于静水压力状态，λ=1， h σ =5.290 Mpa 根据重分布应力公式：
洞壁处 σr =0 Mpa σθ=10.584 Mpa τδθ =0 Mpa
2倍洞径处 σr =3.969 Mpa σθ =6.615 Mpa τδθ =0 Mpa 3倍洞径处 σr =4.704 Mpa σθ =5.88 Mpa τδθ =0 Mpa
（2）从以上结果可知：随着洞壁距离r 增大，径向应力逐渐增大，环向应力σθ逐渐减小，剪应力τδθ始终为0。
（3）围岩的强度为 将σr 带入公式得：
=1.386 Mpa ＜σθ =10.584 Mpa 故该洞室不稳定，发生破坏。 （4）由修正芬纳-塔罗勃公式： 带入数据得， R1=2.196 m
)
2
45(2)2
45(231m o m m o tg C tg φφσσ+++=)
2
45(2)2
45(21m
o m m
o r tg C tg φφσσ+
++
=m
m
m m i m m m ctg C p ctg C R R φφφφφσsin 2sin 1001)sin 1)((-?
?
?
?
??+-+=
即塑性变形区的最大半径为2.196m。