初中数学专题讲义-运动轨迹与图像课堂
题型一：找特殊位置运动关系
例1：如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 D
A ．
B ．
C ．
D ． 例2;某仓储系统有3条输入传送带，3条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入
传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)．若该日，仓库在0时至5时货物存量变化情况如图(3)所示， 则下列正确说法共有（ C ） ①该日0时仓库中有货物2吨； ②该日5时仓库中有货物5吨；
③在0时至2时有2条输入传送带和1条输出传送带在工作； ④在2时至4时有2条输入传送带和2条输出传送带在工作；
⑤在4时至5时有2条输入传送带和3条输出传送带在工作；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
例3：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 C
A B C D
y x
O
O
x
y 1
2
3
1 O
x
y
1
2
3 1
1
2 3 1
1 3
2
1 y x
O
F
E R P B
C
D
A
题型二：函数表达式
例1： 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设BD x =，2
2
AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是( C )
例2：平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿
A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是 A
例3：矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以
2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2
cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 A
例4;用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，{}
2
min ,2,10(0)y x x x x =+-≥，
则y 的最大值为 C
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
F
E B
C
D
A
例5：如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R
应运动到 B
A ．BC 的中点处
B ．
C 点处 C ．C
D 的中点处 D ．D 点处
例6：一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 C
例7：如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是 A
例9：用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1min{2
2
x x y --=，则y 的图 象为 A
y O 5t C 8
9
16y O 5t A 89
16y O 5t B 8916y
O
5t
D
8
9
16
P
x
y
A 1-1-1-1-1
111
1
111
x
y
0B
x
y
C x y
D
例10：如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是
?AB上不同于A、B 的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，
且
EH=
3
2
DE
．设EC的长为x，△CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图
象可能是 A
A．B．C． D.
例11：如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB
方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，
到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图
象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 C
例12：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点点
P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作
∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y
与x的函数关系的图象大致是 D
A．B．C． D
图(乙)
图(甲)
E
P
C’
A D
B C
O5
y
x
O5
y
x
O x
y
5
O5
y
x
例13：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点P 以每秒一个单位的速度沿着B —C —A 运动，⊙P 始终与AB 相切，设点P 运动的时间为t ，⊙P 的面积为y ，则y 与t 之间的函数关系图像大致是 B
例14：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，
且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( C )
例15：如右图，正方形ABCD 的顶点2(0,)2A ，2(,0)2
B ，顶点
C
D 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤
将正方形ABCD 分成两部分，记位于
直线l 左侧阴影部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是
题型三：路径与图形关系
例1：右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是( C )
B
x
y
O A
P 例2：如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF的两端放在正
方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按
A
D
C
B
A→
→
→
→滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿
图中所示方向按B
A
D
C
B→
→
→
→滑动到点B为止，那么在这个
过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 B
A. 2
B. 4－π
C.π
D.1
π-
例3：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为
AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的
点P共有______个．
例4：在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线3
+
-
=x
y，直线4
y=和直线1
x=所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为(2,2)
R，则QP QR
+的最小值为A
A．17B．2
5+C．35D．4
例5：已知：如图，直线4
+
-
=x
y分别与x轴，y轴交于B
A、两点，
从点()0,2
P射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反
射后又回到P点，则光线所经过的路程是（A）
A.10
2 B. 6C．3
3 D. 2
2
4+
例6：如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数
x
y
1
=
（x > 0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，
AB是PAO
△中OP边上的高．设m
OA=，n
AB=，则
下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是A
A B C D
D
A
B C
第8题图
Q
F
M
图
m
n
O