河北中考数学专题复习
解读河北省中考试题
探究中考方向
几何计算类题目
展示与分析
20.本小题满分7分某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60
km/h即m/s.交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的
坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，
点C在点A的北偏东45°方向上.
1请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置;
2点B坐标为，点C坐标为 ;
3一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公
路上是否超速行驶?
2021年中考试题展示
22.本小题满分9分气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛设为点O
的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100 km.台风中心从点B以40 km/ h的速度向正
北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30
km/ h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图12所示的直角坐标系.
1台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为 ;结果保留根号
2已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市设为点A位于点O
的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?
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20.本小题满分8分图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .
1求半径OD;
2根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干?
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20.本小题满分8分
如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.
1请在图11-1中画出光点P经过的路径;
2求光点P经过的路径总长结果保留π.
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05是中心投影与相似
06是盲区与相似
07是三角函数与坐标
08是三角函数与坐标
09是垂径定理与三角函数
10是旋转﹑弧长与尺规作图
关注基础知识，掌握有关图形的概念和性质。
2.关注计算﹑推理﹑证明能力的训练，强化学生的书写和表达。
3.联系实际，注重应用。
复习建议
如图，在 .用尺规作图作∠A的角平分线保留作图痕迹，不要求写作法、证明，并求AD的长.
试题积累
实验与操作探究题目
展示与分析
23.在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE
=2b，且边AD和AE在同一直线上.
操作示例：当2b < a时，如图14-1，在BA上选取点G，使BG =b，连结FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH 和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上.连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样，对于剪拼得到的四边形FGCH如图14-1，过点F作FM⊥AE于点M图略，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形.
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实践探究
1正方形FGCH的面积是 ;用含a，b的式子表示
2类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
联想拓展
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.
当b>a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形?若能，请你在图中画出剪拼的示意图;若不能，简要说明理由.
考查从特殊到一般、类比、猜想、拓展等数学方法
实践探究
类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.G23.本小题满分10分
在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB= a kma>1.现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BAkm其中BP⊥ l于点P;图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PBkm其中点与点A关于l对称，B与l交于点P.