足球中的数学问题
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众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。它的最高水平的赛事——世界杯足球赛，是只有奥运会才能比拟的最大赛事。
足球是一项综合性的体育运动，它不仅考验队员们的身体素质，包括速度、体力、柔韧、技术等，还要求队员有良好的心理素质，更包括球员和教练对足球的理解，以至训练水平，甚至一个地区的经济状况和文化背景。但有很多人都认为足球只是一种体力运动，很少能和脑力劳动，甚至自然科学联系起来。这也正是我在本文中要向大家说明的。
1．退离距离的问题
足球比赛中，有一项规则是：在进攻方主罚定位球的时候，如果离球门的距离足够大，防守一方都要退到离球9．15米以外。这不仅因为为保证球能顺利发出，其实也是为了保护防守的球员。在较高水平的比赛中，最矮球员大概是1．65米。设足球的半径为1Ocm 。人在用脚踢球时，脚面与触球部位所在的大圆是不能垂直的，经过实践体验，其夹角大约为78°到80°。假设人就按照这样的角度将球踢出，且力量足够大，使球能按照直线运动。为了让球不能踢到人的身上，球员必须退到一定的距离之外。
设人与球的距离为xm ，则有
80cos 165.1≤+x ，
x ≥1．65／cos80°－O ．1=9．13m 。
如果按照78°进行计算，就能够得到9．15m 的结论。当然，如果个子越高就越需要有一段较长的距离。可见，如果没有这项规则，也许有的球员就会换一个脑袋了。
这个问题主要应用了平面几何的知识。
2．阵型和阵容问题
将10名队员分配到场上的十个位置，往往是教练员最头疼的问题。这不仅是安排哪些球员上场的问题，也因为需要选择一个合适的阵型。足球场上到底有多少可能的阵型呢？我们不妨数一数，有如下的66种：（分别为后卫、前卫、前锋的人数）10-0-0，9-0-1，9-1-0，8-0-2，8-1-1，8-2-0，7-0-3，7-1-2，7-2-1，7-3-0，6-0-4，6-1-3，6-2-2，6-3-1，6-4-0，5-0-5，5-1-4，5-2-3，5-3-2，5-4-1，5-5-0，4-0-6，4-1-5，4-2-4，4-3-3，4-4-2，4-5-1，4-6-0，3-0-7，3-1-6，3-2-5，3-3-4，3-4-3，3-5-2，3-6-1，3-7-0，2-0-8，2-1-7，2-2-6，2-3-5，2-4-4，2-5-3，2-6-2，2-7-1，2-8-0，1-0-9，1-1-8，1-2-7，1-3-6，1-4-5，1-5-4，1-6-3，1-7-2，1-8-1，1-9-0，0-0-10，0-1-9，0-2-8，0-3-7，0-4-6，0-5-5，0-6-4，0-7-3，0-8-2，0-9-1，0-10-0，
能否不用一一列举出来呢？我们在12个位置中，选出两个，那么就可以把剩下
的十个位置分成三段，代表三条线上的人数。所以共有
66212 C 种。 当然其中大多数是不可行的。其中只有九种在比赛中比较常见，即5-2-3，5-3-2，5-4-1，4-3-3，4-4-2，4-5-1，3-4-3，3-5-2，3-6-1。怎样能得到这九种阵型呢？我们发现在后卫线上最多布置五个人，最少须布置三个人，在前锋线上最多布置三个人，最少为一人，在前卫线上最多为六人。我们先假设已经选出了五名后卫，六名前卫，三名前锋。这样，已选出14个人。这就需要在他们中间挑出四人。在这四人中，可以选后卫0、1、2名，前锋0、1、2名，剩下的就从前卫线上找了。这样，显然就有3×3=9种选法了。
在今年的甲A 比赛中，每支队伍允许注册30名球员，为了保证能够顺利的完成比赛，每个位置都至少应配备两人，即有22人已经固定，在余下的8人中，可以根据需要选定。
同上理，有311C =165种配备方式。
如果要求安排出场阵容，就需要根据所有的要求，进行排列。比如，有些队员不宜同时出场，有些队员相互之间配合很好，有些队员可以在多种位置出现等。情况会很复杂，但也是一定能够求出来的。
这个问题主要是应用了排列组合的知识。
3．积分问题
在现代足球比赛中，球队的成绩是非常重要的，而它就体现在球队的得分上。对积分的研究可以给球队带来目标和希望。
在本届世界杯赛上，由于有32支队伍的参加，使得比赛会空前的激烈、精彩。一个重要原因就是赛程使得球队在前两轮小组赛后出线的几率大大减小。在以前的比赛中，24支球队分为六个小组，每组进行循环赛，每个小组的前两名和成绩较好的四个第三名进入十六强。
而在今年法国的比赛中，32支球队将会分成八个组进行撕杀，只有每个小组的前两名才能进入复赛。大家都知道，胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分。因此在以前的比赛中，理论上即使积六分也是可能被淘汰的。但是这种情况出现的机会是很小的。这至少需要有五个小组同时出现三个队同积6分，另一支队得0分的情况。每个小
组出现该情况的概率为632
4
，而五个小组同时出现的概率是它的五次方，结果为1．6×10-16。即近似于不可能。但事实上通常只要得到4分就可以出了。而在前两轮四场比赛中就有队伍达到4分以上的可能性为78／81，其中有两支队伍不少于4分的概率为10／27，仍然不小。当然不可能出现三支队伍同时积得4分的情况。因为4场比赛最多有12分，如果有平局出现就连12分也没有，又哪里出来三个4分呢？如果按照现在的赛程，在前两轮出现的概率就小得多。因为很可能出现在两轮之后出现6-3-3-0的情况。如果最后一轮是由积6分的队同积3分的队比赛，那么，就有可能在三轮比赛后出现6-6-6-0的情况。当然也有可能是由积6分的球队同积0分的球队进行比塞，那么原来积6分的球队仍然肯定出现。也还有其他几种可能出现6分的时候，比如说有6-4-1-0，6-3-1-1，6-2-1-1，6-6-0-0等，它们也都确保积6分的球队能够顺利出现。这六种情况的概率分别为8/84，4/81，4／81，8／81，4／81，2／81。其中有8／729的比率使得积6分的队伍被淘汰。类似的，还可以分析很多其他问题，比如在北京市首届应用数学知识竞赛中的最后一道题，是在去年甲B比赛还剩下三轮时，给出各队的积分情况，问当时处于第一名的武汉雅琪是否肯定升入甲A（去年有四个名额升组）。
在这种问题中，逻辑推理和概率问题是主要的解决方法。
4．点球的进球范围
在前几天进行的亚洲俱乐部冠军杯赛中，我国的冠军大连万达队点球不敌韩国
蒲相制铁足球队，与冠军失之交臂。尽管在主伐点球时，最主要的是心理因素。但我们可以算出，守门员所能控制的范围是非常有限的，如果角度刁钻的话，即使门将扑对了方向，也是可以进球的。标准球门宽7．32米，高2．44米。设守门员的高度为1．90米，则他伸出手臂的长度为2．30米，他向两侧的扑球距离为1米，我们可以把他的控球范围看作一个椭圆。它的半短轴为2．44米，半长轴为3．30米，则其面积是1／2πab=12．6m2，占整个球门面积的12．6／17．9=70．4％。
只要他的力量足够大，使门将来不及移动脚步，进球就不成问题。
如何证明椭圆面积为πab 呢？我们可以用立体几何中的圆柱截面给予证明。在一个圆柱中，做两个截面，其中一个与底面平行，为圆形，半径是圆柱的底面半径r ，另一个截面与它交在圆柱的同一个点上，并使得与过该点的直径垂直的一条直径与底面平行，设两个截面之间的夹角为e 。由于第一个截面是第二截面的射影，则S1／S2=cos θ，S1=πr2，S2的半短轴即为r ，而半长轴为r ／cos θ,S1=s2／cos θ=πr2／cos θ=πr×r ／cos θ=πab
在做这个问题应用了平面解析几何和立体几何的基本知识。
5．守门员的站位问题
我们看到，在罚角球的过程中守门员一般不站在球门的中央，总是向后门柱靠近一些。它的道理也是很简单的。因为人向前的运动速度要比向后的速度快得多，甚至上向前为4m ／s ，向后则只有2m ／s 。我们知道球门的宽度是7．32m ，他应该站在什么位置呢？我们先假设他站在球门线上，距前点xm 。则应有x ／4=(7.32－x)／2，2x=14．63－2x ，3x=14．64，x=4．88m 。这是门将只站在球门线上的办法。如果他为了控制更大的区域，就需要站出来，在平面上运动，设他在垂直于底线方向的速度为3m ／s ，当他的速度与底线方向成θ角时，其运动速度可以认为是22224cos 3sin ?+?θθ或22222cos 3sin ?+?θθ，分别以V1和V2表示。以底线为横轴，过球门中点且与底线平行的方向为纵轴，建立直角坐标系。则门将肯定站在第一象限内，设他的坐标为（m ，n)，且两个门柱的坐标分别为(0，3．66)，(0，-3．66)。已知足球开到前点的时间为1．5sec ，开到后点的时间为2．Osec 。可以求出门将到前门柱的距离为
22)66.3(++n m ，到后门柱的距离为22)66.3(-+n m 。可以列出方程组：
5.1)6
6.3(3)66.3()66.3(4)66.3(222222222
2≤++++++++n m m n m n n m 。
这个二元二次不等式组显然是可解的，但是计算会相当的麻烦。
因此，我们可以简化一下速度的计算方法。假设只要沿y 轴正方向运动时，速度均为2m ／s ；只要沿y 轴负方向运动，速度均为4m ／s 。这样可以列出方程组：
2
2)66.3(++n m ≤1．5×4， 22)66.3(-+n m ≤2．0×3。
这样，我们可以解出m=3．28，n=1．37。
1．37+3．66=5．03m 。
即应该站在距前门柱5．03米，离底线3．28米的地方。
我们应用了解析几何的方法进行推算。
6．球皮上的多边形
有很多踢球的人，并不知道足球是什么样子的。当然，也有很多人发现，球皮上都是五边形和六边形。细心的人还会数一数，是有12块五边形和20块六边形。也许有些同学记得，我们曾经做过一道化学题，是关于C60的结构，它很像一个足球。但是，那道题是告诉了我们这个多形边一共有多少个顶点，多少条棱，然后再让我们根据条件求出有多少五边形，多少六边形。能不能不数就得到结果呢？答案是肯定的。我们知道多面体中有欧拉公式：V+F=E+2，其中，V 是顶点数，F 是面数，E 是棱数。设有x 个面是六边形，y 个面是五边形。则F=x+y ，F 个面共有棱6x+5y ，因为每条棱位于两个面中，所以共有1／2(6x+5y)条棱。同理，共有6x+5y ，个顶点，但因为每个点同在三个面中，所以只有1／3(6x+5y)个顶点。
1／3(6x+5y)+(x+y)=1／2(6x+5y)+2，
x+y －2=1／6(6x+5y)，
y=12。
所以一定是有12个五边形的面，又有多少个六边形的面呢？我们仔细观察一下足球，每一块五边形的面，与它相邻的是五个六边形的面；而有三个五边形的面与一个六边形的面相邻。所以，总共需要六边形面数35
12?=20。这也恰与事实相符。在这个问题中我
们应用了立体几何的知识。
7．传球问题
传接球是足球运动中最重要的一个环节，而它最常见的形式就是二过一。在这种传球方式中，传球的方向和力量是很重要的问题。如果解决的好，就有可能直接威胁到对方的禁区。
以两人之间的线段为横轴，与此线段垂直的直线为纵轴。假设队友插上的速度为V ，与纵轴的夹角为θ，两人之间的距离为S1，对方队员同控球人的距离为S2，与纵轴的夹角为b 。对方转身后的加速度设为c ，求传出的球与纵轴夹角为a 。
传球线路的方程为y=xctga ，队员插上路线的方程为y=xctg θ－sletg θ。那么球的位置就可以求出，为
(ctg θ×s1／ctg θ+ctga ，ctg θ×ctga×s1／ctg θ+ctga)，
而对方的位置是(s2×sinb，s2×cosb)，己方插上队员的位置是(sl ，0)。己方到球的距离为
ctga ctg ctga s ctga ctg S ctga ctg ctg ctga S ctga +??=+??++?θθθθθcsc 1)()(2121。
再由t=S ／V ，得所需时间为：
)(csc 1ctga ctg v ctga S +??θθ
我们知道，当对方队员发现球传出后，会条件反射地直接冲球而去，但由于球速较快，不能一下触球，因此，他的跑动路线成一条曲线，可以把它的长度忽略为过他与横轴平行的直线与球的路线的交点到球的距离，是csoa(ctg θ×S 1－cosb×S2)，根据
s=1/2at2,得时间为：)cos (csc 221S b S ctg c a ?-?θ
由传球的目的，我们知道，己方球员到球的时间应小于对方球员，所以我们得到不等式：
)(csc 1)cos (csc 221ctga ctg v ctga s S b S ctg c a +??≥?-?θθθ，
解得
22122
122)cos (2csc cos sin )(v S b S ctg S c a a ctga ctg ??-???≥?+θθθ
以我们现在的三角知识还无法解决这个问题。因此，我们可以简化一下模型，为了保证球不被其他队员截获，球的距离肯定不能太长。我们知道，从静止开始的匀加速运动，其平均速度为最后速度的一半。而在距离足够短的情况下，肯定无法加到全速，所以设他的平均速度为1／3V 。则，对方到球的时间就有所变动。我们得到新的不等式：
)(csc 131)cos (csc 21ctga ctg v ctga s v S b S ctg a +??≥?-?θθθ， 即 )cos (3sin sin cos cos 211S b c S ctg S a a ?-?≥
+θθθ。
我们令不等式的右端为A ，设
A v a VA v a θθsin )1(sin ,cos )1(cos ?+=?+=，
由sin2a+cos2a=1，得
θθ
2222sin 22sin )1(1--±-=A A v 。
则角a 在上式所表示的两个角之间。因为所设的未知量太多，计算显得非常的麻烦，如果给出一些具体的数值，会简便得多。在这个问题中，用到了解析几何、不等式、三角函数的知识。
8．点球的补射问题
在比赛中，如果双方的实力相当，场上的形势难分难解，决定胜负的将是定位球的把握。其中，最应该得分的就是点球。如果点球没有罚进，射失的一方往往信心全无，
一愧千里；而被罚的一方，凭着置之死地而后生的奋勇，就能够转危为安。当然，球没有射进，无非有三种可能。第一，自己射飞；第二，被守门员扑出；第三，被门框挡住。在后两种情况发生以后，进攻方能否进行补射是非常关键的。我们看到，在射点球的时候，双方队员都挤在罚球弧和罚球区的交点上。这当然可以通过直观感觉出这两个点到球门的距离较近，我们也可以通过计算得到。在出现第二种情况时，以过罚球点与底线平行的方向为横轴，与它垂直的方向为纵轴。设门将把球扑出到门前3m 的地方，其坐标为(w ，3)，不妨设w>0，罚球弧所在的方程为
x2+y2=9．152(y≤－5，5)，
则圆弧上的点到球的距离平方为：
(x －w)2+(y －3)2=9．152+9－2wx －6y+w2=164．7225+w2+6y －2wx
因为x 越大，y 的绝对值越小，所以，当y=－5．5时，上式有最小值。
当出现第三种情况时，如果是打在横梁上，反弹出的范围也在罚球弧之内，但由于球的轨迹会很高，马上进行补射的可能很小，因此也就可以不考虑了。如果是打到门柱上，可以认为是反射，反弹到横轴上的坐标为（±7．32，0），而两个交点到纵轴的距离为225.515.9 =7．31m ，显然从这两个点到球的距离最短。这个问题只应用了最基本的解析几何知识。
以上是我对数学知识在足球运动中的应用的一些看法。在我们的角度，这些认识只能通过倒推，作出一些结果，而且肯定有欠妥之处，希望大家能给予批评指正。
宋洋
足球体育理论课测试题目 1.裁判员在赛前如何检查比赛场地？ 裁判员应在比赛的前一天对比赛场地进行一次检查，如果发现问题则要求主办单位及时处理。检查重点是场地的灯光、记分牌；场地的软硬、干湿、平坦程度；草的长度及场地周围有无危险物品。还要对球门、球门网、角旗、场地各区域及教练员指挥区、摄影线、踢角球限制线的画线进行检查；也要对替补员、第四官员、监督席位的放置进行检查，并询问场地急救医护、担架及捡球员的位置。最后对比赛用球、助理裁判员示旗、换人牌、打气筒和气压表进行检查，同时对裁判员休息室、运动员休息室和通道进行查看。 2.比赛中由于球员对比赛用球气压（球的软硬）不适应，是否有权要求更换用球？【*】比赛中球员对球气压不适应，有权向裁判提出更换用球。裁判应停止比赛，检查用球是否合乎标准，然后由裁判决定是否更换用球。 3.比赛进行中，甲队一名替补球员未经裁判允许进场，随后乙队一名球员用拳击打他，裁 判如何处理？ 如果甲队一替补球员未获得裁判允许即进入球场，裁判应停止比赛。警告该替补球员并举黄牌，并且必须离开球场。对乙队打人球员，裁判应警告其严重违规并举红牌，将打人球员罚下离场。 4.比赛中球员受伤，裁判如何处理？ 认为球员严重受伤时，停止比赛，确实将受伤球员抬出球场处理。认为球员只是轻微受伤时，继续比赛，直到球不在比赛中，才去处理。确实执行任何球员受伤流血一定要离开球场。受伤球员必须已经停止流血，并获得裁判允许进场的信号，才可进场。 5.上半场比赛结束，由于天气寒冷，双方队长协商建议中场不休息，继续下半场比赛，但 仅有一名球员坚持要休息。裁判员如何处理？ 球员有权要求半场休息时间。因此裁判员应视情况给和一定休息时间。 6.球触及场内裁判弹出边线外。裁判如何处理？ 比赛中球触及裁判而弹出场，应视裁判为无关人员。裁判应判之前触球球员使球出界，由对方球员在出界点掷球开球。 7.比赛足球球员射门或传球时触及裁判员身体而弹入球门。裁判员如何处理？ 球触及裁判员身体进球，应视裁判为无关人员，类似移动门柱。裁判应判该队进球得分。 8.一球员处于越位位置，同队球员将球传给他。该球员跑去想拿球，而同队另一名不越位 球员从后面插上，拿到球后进攻，是否应判越位犯规？【*】 应判拿球方越位犯规。该队球员将球传给越位位置的同队球员，越位球员跑去想拿球，已经表现出了进攻意图。即使最终另一名不越位队友拿到了球，该越位球员的行为已经对防守方的判断造成了干扰。按规定应判越位犯规。 注：上述题目答案仅供参考。其中【*】为笔者臆断，其他来源于网络。如有异议，请酌情改之！祝测试成功！
足球比赛赛制规则 赛制：比赛采取淘汰制，根据人数分四个队，抽签选定对应球队进行比赛。比赛进行两轮，第一轮比赛两个胜出组在下一轮比赛中决出第一、二名，在第一轮比赛两个负者在第二轮比赛决出第三、四名。 规则：一、队员人数一场比赛应由两队参加，每队上场队员不得多于7人，其中必须有1人为守门员，每场比赛准许换三个人，替补球员最多4个。二、队员装备运动员上场不准穿钢钉球鞋，队员服装统一，号码必须固定，队长戴袖标。三、比赛时间1、某队迟到10分钟以内按自动弃权处理，本场裁判有权判该队本场比赛0：2失败。2、比赛时间分为两个20分钟相等的半场。在每半场比赛因各种原因损失的所有时间包括在内。在每半场比赛结束时，如因执行罚点球，应允许延长时间执行罚完点球为止。（点球决胜负不符合积分制，忽略）3、上下半场之间的休息时间为5分钟。4、半决赛及决赛，若在比赛时间内不能决出胜负，立即进行点球决战。四、犯规与不正当行为裁判员认为，如果队员草率地、鲁莽地或使用过分的力量在双方进行争抢或对方队员控制球时实施铲抢，被视为严重犯规，判给对方直接任意球，可根据犯规严重情况给予黄牌警告或罚出场。五、任意球、点球、角球、球门球、界外球、越位（一）任意球任意球有直接任意球和间接任意球两种，直接任意球直接入门得分，间接任意球直接入门不算得分，除非球入门前碰对方或本方队员进门可算得分。罚球程序：1、将球放定在犯规地点。 2、对方队员距球到少8米。 3、球被触动后即算比赛开始。罚则：1、球在踢出前对方进入距球9米以内，裁判员应该罚球延至符合规则规定后再开出，对进入9米内的对方球员给予警告。2、球踢出后没有碰到本方队员或对方队员、踢任意球者再次触球示为重踢，判给对方在原地点踢间接任意球。3、裁判员认为，罚球队员有意拖延比赛时间，可出黄牌，并判对方在原地点踢间接任意球。 4、在本方禁区内踢任意球，球要出罚球区比赛才算开始。在对方罚球区内踢任意球，球应放在距犯规地点最近的罚球区线上进行。（二）点球罚球点球规则同十一人制比赛规则。（三）界外球当球的整体从地面或空中越过边线后，应由球出界前最后触球的对方在球出界处踢界外球恢复比赛。掷界外球规则同十一人制比赛规则。掷界外球直接进门不算得分。（四）球门球罚球门球规则同十一人制比赛规则。（五）角球罚角球规则同十一人制比赛规则。（六）越位（因主裁一人，如故意越位，如紧靠在对方门前等候机会球，诸如此类十分赖皮的行为，进球应属无效，裁判尺度自由掌握）越位规则同十一人制比赛规则。六、纪律及处罚条例1、在比赛中发生打架或对裁判、对方球员恐吓的球员或领队，按情节
体育比赛中的数学 体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。 一、对单循环赛、淘汰赛的认识 在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。那么一共进行了n ?(n- 1) ÷ 2 场比赛。 练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。 A、8 B、9 C、10 分析：36 ? 2 =72 （场）。如果有n 个选手，那么n ?(n- 1) =72。两个连续的自 然数乘积为72，n =9 。
在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰 掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。 练习 2 16 个人进行淘汰赛， （1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？ （2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第 16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！ 第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！ 第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！ 第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！ 要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ? 4 =4 场比赛。 （2）第四轮比赛中的两位选手分别是1、2 名，3、4 名应该是第三轮中淘汰的两位选手，他们之间要再进行一场比赛才能定出来名次。决出前三名供需15 + 1 = 16 场比赛。 二、比赛中的积分 若规定比赛中胜积2 分，负积0 分，平局积1 分。从比赛结果看，每一场比赛中，若能出现胜者，对手就一定是败者，双方一共积了2 +0 = 2 分；若能出现平局，比赛的双方共积了1 +1 = 2 分。从以上分析可见，每一场比赛后，所有选手的总积分都会增加2 分。若进行了m 场比赛，比赛的总积分一定是2 m 。 若规定比赛中胜积3 分，负积0 分，平局积1 分。每一场比赛中，若有胜负，双方共积3 +0 =3 分；若能出现平局，比赛双方共积2 分，由此可见，其中每出现一场平局，总积分就会减少1 分。若进行了m 场比赛，比赛的总积分在2 m 到3 m之间。 练习 3 （09 年迎春杯决赛）A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3 分，负者得0 分，平局每队各得1 分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3 名的队得了8 分，那么这次比赛中共有场平局．
足球中的数学问题 ************************************************************* 众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。它的最高水平的赛事——世界杯足球赛，是只有奥运会才能比拟的最大赛事。 足球是一项综合性的体育运动，它不仅考验队员们的身体素质，包括速度、体力、柔韧、技术等，还要求队员有良好的心理素质，更包括球员和教练对足球的理解，以至训练水平，甚至一个地区的经济状况和文化背景。但有很多人都认为足球只是一种体力运动，很少能和脑力劳动，甚至自然科学联系起来。这也正是我在本文中要向大家说明的。 1．退离距离的问题 足球比赛中，有一项规则是：在进攻方主罚定位球的时候，如果离球门的距离足够大，防守一方都要退到离球9．15米以外。这不仅因为为保证球能顺利发出，其实也是为了保护防守的球员。在较高水平的比赛中，最矮球员大概是1．65米。设足球的半径为1Ocm 。人在用脚踢球时，脚面与触球部位所在的大圆是不能垂直的，经过实践体验，其夹角大约为78°到80°。假设人就按照这样的角度将球踢出，且力量足够大，使球能按照直线运动。为了让球不能踢到人的身上，球员必须退到一定的距离之外。 设人与球的距离为xm ，则有 80cos 165.1≤+x ， x ≥1．65／cos80°－O ．1=9．13m 。
如果按照78°进行计算，就能够得到9．15m 的结论。当然，如果个子越高就越需要有一段较长的距离。可见，如果没有这项规则，也许有的球员就会换一个脑袋了。 这个问题主要应用了平面几何的知识。 2．阵型和阵容问题 将10名队员分配到场上的十个位置，往往是教练员最头疼的问题。这不仅是安排哪些球员上场的问题，也因为需要选择一个合适的阵型。足球场上到底有多少可能的阵型呢？我们不妨数一数，有如下的66种：（分别为后卫、前卫、前锋的人数）10-0-0，9-0-1，9-1-0，8-0-2，8-1-1，8-2-0，7-0-3，7-1-2，7-2-1，7-3-0，6-0-4，6-1-3，6-2-2，6-3-1，6-4-0，5-0-5，5-1-4，5-2-3，5-3-2，5-4-1，5-5-0，4-0-6，4-1-5，4-2-4，4-3-3，4-4-2，4-5-1，4-6-0，3-0-7，3-1-6，3-2-5，3-3-4，3-4-3，3-5-2，3-6-1，3-7-0，2-0-8，2-1-7，2-2-6，2-3-5，2-4-4，2-5-3，2-6-2，2-7-1，2-8-0，1-0-9，1-1-8，1-2-7，1-3-6，1-4-5，1-5-4，1-6-3，1-7-2，1-8-1，1-9-0，0-0-10，0-1-9，0-2-8，0-3-7，0-4-6，0-5-5，0-6-4，0-7-3，0-8-2，0-9-1，0-10-0， 能否不用一一列举出来呢？我们在12个位置中，选出两个，那么就可以把剩下 的十个位置分成三段，代表三条线上的人数。所以共有 66212 C 种。 当然其中大多数是不可行的。其中只有九种在比赛中比较常见，即5-2-3，5-3-2，5-4-1，4-3-3，4-4-2，4-5-1，3-4-3，3-5-2，3-6-1。怎样能得到这九种阵型呢？我们发现在后卫线上最多布置五个人，最少须布置三个人，在前锋线上最多布置三个人，最少为一人，在前卫线上最多为六人。我们先假设已经选出了五名后卫，六名前卫，三名前锋。这样，已选出14个人。这就需要在他们中间挑出四人。在这四人中，可以选后卫0、1、2名，前锋0、1、2名，剩下的就从前卫线上找了。这样，显然就有3×3=9种选法了。 在今年的甲A 比赛中，每支队伍允许注册30名球员，为了保证能够顺利的完成比赛，每个位置都至少应配备两人，即有22人已经固定，在余下的8人中，可以根据需要选定。 同上理，有311C =165种配备方式。 如果要求安排出场阵容，就需要根据所有的要求，进行排列。比如，有些队员不宜同时出场，有些队员相互之间配合很好，有些队员可以在多种位置出现等。情况会很复杂，但也是一定能够求出来的。 这个问题主要是应用了排列组合的知识。
足球是世界第一运动，我校一直很重视足球运动的开展，因为孩子们非常热爱足球运动，足球运动对发展青少年成长的全面发展非常有益。我校教师经常带动学生进行足球活动，借此良机，我校于2014年11月举行首届“梦想杯”校园足球比赛。 在本次足球赛中，体现了以下几个特点： 一、学校以及校领导的重视和大力支持。 二、筹备工作充分，组织得力。 三、丰富了学生的校园生活，提高了班级同学的凝聚力。 四、学生的积极配合，团结协作力争夺冠的精神。 在本次足球赛中达到了预期的目的，实现了友谊第一，比赛第二的高尚的体育道德品质。提高了学生的足球技术，战术水平，丰富了学生的课外活动，增强学生的体质。加深了同学之间的团队精神，更重要的是在这次比赛中增进了班与班之间的友谊。 比赛虽然结束了，但是比赛的精神还在感染着我们的学生，下面的工作就是趁着学生高涨的情绪来带动学生更好的学习，从德智体全面发展争做一名优秀学生。 比赛虽然结束了，但时不时浮现在脑海中一系列关于本次足球的一些回想与感动画面: 一、战术布置失误。本打算上半场死守，消耗对方体力，下半场进攻，最差的结果是逼平对手，发点球，那么比赛的结果就难说了（因为赛前重点练习了点球）。但是有些班级的防守能力太弱，跑动慢，原地防守，对对方的有些跑的快、技术好的前锋来说一点作用都没有，这种防守反击的战术是绝对的错误。（如果用最强阵容，逼平对手，比赛结果可能会有所不同） 二、有些班级的队员进入比赛的状态太慢。比赛刚开始，对方就对方班级发动了猛攻，孩子们立足未稳，就被对方打懵了，彻底打乱了赛前的部署。 三、队员对我指定的战术要求执行得不够坚决，后卫并没有对个别优秀前锋（比如8.6班李同瑞;8.1班王文强；7.5的邱琛等等）进
第7讲体育中的数学问题 知识要点 同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！ 知识链接： 淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。 循环赛：分单循环赛和双循环赛。单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。 精典例题 例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？ 例2: 20 名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。
四年级（上）数学思维训练 数学会让你变成一个善于发现的孩子！ - 2 - 何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？ 精典例题 例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？ 模仿练习 画图连线解决 先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？
足球比赛中的“技术统计”术语 shangri-la发表于2010年06月19日 14:31 阅读(8) 评论(0) 分类：外贸英语 举报 射门 shots Greece mustered only a couple of blocked shots and appealed desperately for a late penalty when Gekas' shot hit a defender. 希腊队仅有的几次射门被韩国队封堵，在耶卡斯踢出的球打在韩国队一名后卫身上后，希腊队全力请求裁判判罚点球。 球门范围内射门 shots on goal In a stunning attacking display, Messi attempted eight shots on goal, including six on target. 在一场精彩的进攻展示中，梅西共有八次球门范围内射门，其中有六次正对球门。 进球数 goals scored South Korea attempted 7 shots on target, with 2 goals scored. 韩国队球门范围内射门7次，其中有2球攻入得分。 犯规 fouls committed There is something wrong when we ended up with the same number of yellow cards as they did and yet they committed 20 fouls compared to seven. 我们和对手所得的黄牌数量一致，这不大对劲。他们犯规20次，而我们只有7次。 角球 corner kick Heinze's goal came in the sixth minute, when he took advantage of weak defense to power in a shot from 12 yards off Juan Sebastian Veron's corner kick. 比赛进行到第6分钟，贝隆开出角球，12码开外的海因策抓住对方防线弱点，头球攻门。 任意球 free kick
多角度解析足球中的数学问题 七年级数学组活动设计 随着生活水平的提高，足球已成为人们生活中少不了的话题，而足球中所蕴涵的数学问题却是广大师生深感困惑的，若能从不同的角度引导学生分析问题，不仅能让学生轻松解决疑惑，还能培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望。 题目：有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成， 黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图 有3块三块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮， 请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？ 解法一：从五边形和六边形的边数着手 分析：一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条 边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与 五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此，六边形的总边数为五边形的总边数的2倍。 解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。则 可列方程为 6x=2×5(32-x) 解之得 x=20 当x=20时， 32-x=12 即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。 解法二：从五边形和六边形的顶点个数出发 分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边形的顶点，因此，六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的2倍。
解：设足球中有x 块白皮，则有y 块黑皮。则 可列方程组为 x+y=32 6x=2×5y 解之得 x=20 y=12 即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。 解法三：从五边形与六边形的排列特点出发 分析：一个五边形周围有5个六边形，而一个六边形周围有3 个五边形，若设有x 个五边形，则有 个六边形。因此，根据 五边形和六边形的个数和等于32列方程。 解：设足球中有x 块黑皮，则有 块白皮。则 列方程得 x+ =32 解之得 x=12 当x=12时， =20 即 ：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。 在数学学习中，深入探究题目条件，充分挖掘题目条件的潜在功能，引导学生多方位、多角度进行思考，寻求多种解题途径，不仅可以培养学生分析问题的能力，也提高了学生的解决问题的能力，增强了学生对数学的学习兴趣。让学生体会学习数学的思维魅力。 53 x 53x 53 x 53x
五年级足球知识竞赛题目 一、必答题： 第一组 1、足球比赛时，替换球员应从( C )处入场。 (A)球门线(B)中圈(C)中线(D)底线 2、足球比赛时，罚令球员出场用的牌子为( B ) (A)黄色(B)红色(C) 橘色(D)白色 3、古代足球称为( C ) (A)毽子(B)藤球(C)蹴鞠(D)蹴球 4、在何种情况下接球不算越位( D ) (A)球门球(B)角球(C)掷界外球(D)以上皆是。 5、世界杯足球赛每( D )举行一次。 (A)1年(B)2年(C)3年(D)4年 (×)6、比赛开始的时间计算是从裁判员鸣哨开始的。 （√）7、踢球技术包括助跑、支撑、摆腿、击球、缓冲等五个环节。 (×)8、足球比赛罚踢任意球，守方人墙可用手阻挡来球。 (×)9、中场休息时，某队队员对另一队队员施以暴力行为，此时裁判员无权对其执行判罚，应该送交司法机关处理。 (√)10、抢截球的目的是把对手控制的球夺过来或破坏掉。 必答题第二组 1、当球的( D )球体，无论在空中或地面越过边线或端线，应判掷界外球。 (A)1/2个(B)1/3个(C)3/4个(D)整个 2、足球比赛时，当球碰到球门柱及角旗弹回场内，则比赛( A ) (A)继续(B)停止(C)出界(D)判罚球门球。 3、世界杯足球比赛的时间，为上下半场各( C ) (A)35钟(B)40分钟(C)45分钟(D)50分钟。 4、第一届世界杯足球赛在( D )举行。 (A)法国(B)英国(C)巴西(D)乌拉圭
5、以下不属于局部进攻战术的是（D ）。 （A）二过一（B）三过一（C）三过二(D)快速反击 (√)6、比赛前，裁判员应检查守门员衣色必须与其他队员及裁判员服色有明显区别。(×)7、比赛中只有当球出界才为死球，其它情况下球均在比赛进行中。 （×）8、在比赛间隙，队员可以补充饮水，可以在边线处，且可以跑出场外。 (√)9、开球可以直接射门得分。 （√）10、如果裁判员认为动作不具有危险性，倒勾踢球是允许的。 必答题第三组 1、足球比赛时，球由防守者踢出球门线，判( A ) 。 (A)角球(B)球门球(C)罚球点球(D)任意球 改2、下列踢球技术中可以让球产生弧度的踢球方法( A ) (A)脚背外侧踢球(B)脚跟踢球(C)脚背踢球(D)脚底踢球。 3、国际足联成立于（C ）。 （A）1864年（B）1863年（C）1904年(D)1905年 4、角旗的高度有严格的要求，一般规定（B ）。 （A）杆不超过1.5米（B）杆不低于1.5米 （C）杆不超过1.2米(D)杆不低于1.2米 5、如果队员直接从下列情况下接到球，则应罚越位犯规：（C ） （A）球门球（B）掷界外球（C）任意球(D)角球 (√)6、足球比赛罚踢任意球，守方球员均需距离9.15米以上。 (√)7、场上任何队员都可与守门员互换位置，互换位置前通知裁判员并在比赛停止时进行。（√）8、后卫的职责是运用封堵、抢断、破坏等技术阻止对方的进攻。 （×）9、比赛中，掷界外球的球员，可以以单手掷球时。 （×）10、在对方球门区内踢间接任意球时，应在犯规地点执行。 必答题第四组 1、罚点球时，罚球点至球门线的距离为（C ）米。 （A）9.15米（B）10米（C）11米（D）12米 2、国际足联的现任主席是（D ）。
足球场上的数学：空间、时间 摘要 本文运用层次分析、随机抽样方法对当前国际比赛场地尺寸、比赛时间进行了合理性判定，并根据层次分析法得到的各指标的权重，建立模型，求出其他人群适合的足球场地尺寸和比赛时间。 对于问题一，首先通过建立层次分析模型，得到影响球场尺寸、比赛时间的各个指标权重,再整理、综合各文献和专家意见，得到符合当前国际比赛场地各指标的最佳值，然后根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。通过查找数据，计算出各指标的平均值，依据合理性评价标准，对各指标平均值打分。最后将各指标的权重与合理性评分相乘得到综合评分，即可判断球场大小、比赛时间的合理性。 问题二，由于影响足球场尺寸大小、比赛时间的指标权重为恒定指数，在计算具体某一类人群对应的足球场尺寸大小和比赛时间时，只要获得其各个影响指标的具体值，代入模型2即可求出。 问题三中，我们根据前两问的数据以及经验，估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间，可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。 关键词：层次分析、随机抽样法 。
一、问题的重述 精彩的2014巴西世界杯决赛在两支最优秀的队伍（德国、阿根廷）之间展开并以德国夺冠而告终。在长达一个月的时间内，世界杯赛事吸引了无数足球爱好者。 在足球比赛中，参赛人数、足球场的尺寸（包括球场的大小，大禁区、小禁区的大小以及球门的大小）、比赛的时间等在正式比赛中都有统一规定。这些数据除了足球发展的历史原因，也考虑了许多实际因素，如运动员的体力、运动员的技术、运动员的力量、比赛的精彩程度、进球的数量等等。 （1）试利用国际专业赛事的相关数据，比如运动员身高体重、跑动能力，触球次数、传接球准确率、射门次数、进球数据等，建立适当的数学模型，说明当前的球场尺寸以及比赛时间是否合理，如果合理，原因是什么如果不合理，应该如何调整（2）除了足球专业运动员，其他人群，比如小学生、中学生、大学生、社会人员等，都在享受这项运动带来的快乐。利用已建立的模型，根据不同人群的身体特点，设定一些你认为合适的场地尺寸和比赛（练习）时间。 （3）给出一份简短的说明，让不同层次的爱好者选择最适当的方式，并说明这样设计的原因和好处。 二、( 三、问题分析 在问题一中，根据相应的数据计算足球场的尺寸和时间的合理性，首先制定了一系列的因素来分别表示出对尺寸和时间的影响，查阅相应文献以及专家意见分别运用层次分析法satty九级标度列出比较矩阵，并且求出各个因素对尺寸和时间的权重。再根据随机抽样得到国际专业赛事相关因素的数据，与整理资料得到的最佳值进行合理性评价，进行平均评分，与之前的各个因素的权重相乘，得到综合评分，根据评分来判断球场大小和事件的合理性。 在问题二中我们不同阶段人群的相应数据与国际标准数据进行比例分析，然后与各个因素的权重进行相乘，得到综合比重，再与国际专业赛事大小进行比较得到不同阶段的数据。 问题三中，我们根据前两问的数据以及经验，估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间，可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。 四、模型假设 结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设： 1、假设在该模型中不考虑天气等客观因素对运动员跑动能力、体能等的影响。 2、假设各指标对足球场尺寸和大小的影响程度是不会随机变动的。 | 3、假设在模型二中，只考虑11人制足球场的尺寸，不考虑其他情况的尺寸。 4、假设在模型二中忽略极端值的情况，只取个阶段人群的平均。
足球比赛中射门时机与技巧初探 湖北省孝感市第一高级中学陈雄飞 一、活动背景与确立主题 足球运动风靡全球，影响十分广泛，被誉为“世界第一运动”，世界杯是世界上最高水平的足球赛事，其直接体现世界足球运动特点，引导了现代足球的发展趋势，世人酷爱足球运动，高中生也不例外。足球已经越来越受到人们的关注，参与的人不断增加。它不仅可以锻炼人的身体，提高身体素质，还可以放松心情，排解压力，增加团队的凝聚力。 足球攻防对抗中，进攻是足球比赛的主旋律，射门进球是足球比赛攻守矛盾的焦点。随着世界足球水平的不断发展及相互交流与融合，无论个人作战还是整体打法，球队之间的差距越来越小，比赛中对抗越来越激烈，速度越来越快，但其宗旨都是创造射门得分机会。 “进球是足球运动的生命”道出了进球的重要性，进球是足球运动美的集中体现，它激励着每一个运动员和教练员，牵动着所有观众的心。一般说，足球比赛攻难守易，双方能够取得的射门机会和射门次数是很少的，将球射进球门得分的机会则更少，因此掌握射门规律，提高射门命中率是左右比赛胜负的关键问题。虽然0∶0的比赛有时也很精彩，但不进球或少进球就会使观众逐渐失去观赏比赛的兴趣和耐心，把足球运动引入死胡同，所以说射门是取胜对方的关键性技术。因此，对足球比赛中射门得分形式进行分析研究是十分有意义的。 所以，为了提高大家的足球水平，研究足球比赛中射门时机与技巧对我们有很大帮助。 二、活动目标 认知方面： 了解足球运动中最佳射门位置、射门角度、射门力量的选择。通过对足球射门技巧 的研究，让学生能够将生活娱乐与数学知识综合联系起来，以便提高学生的实践能 力，了解到数学来源于生活，实践于生活。 能力方面： 学会查找、搜集、整理资料；学会制定计划、参与社会实践调查；能够将自己的独 立观点通过不同形式展示与交流，尝试形成自己的独立观点，并养成反思的习惯； 学会发现问题、研究问题、解决问题。 情感方面： 通过合作小组的集体研究活动，对自己的研究成果有成就感，实用感，并感受到与 人合作交流的乐趣。 三、活动实施
足球表面的数学问题 来源:网络发布时间:2009-10-13 编辑:angelaYOYO [ 我来纠错] [ 我来说两句(0) ] [字号：大中小] 1.足球表面的奇怪现象 大家都学过，平面密铺图形的规律是：再同一顶点处的各个角的度数和为3600，且各正多边形的边长相等。但在足球的表面上，每个顶点处有2个正六边形，1个正五边形就可以密铺了!可1个正六边形的内角是1200，1个正五边形的内角是1080，那么2个正六边形，1个正五边形的三个内角和应为1200*2+1080=3480，并未满3600，却可以密铺了，这又是为什么呢这说明平面上的密铺和曲面上的密铺不同，它可能涉及到一个更深奥的几何学。 2.足球表面有几块皮子 前几天，作了一道这样的题：一只用黑白皮子缝制的足球，黑皮子是正无边形，白皮子是正六边形，每个黑皮子周边缝了5个白皮子。已知整个足球面上有12块黑皮子，求有几块白皮子。 乍一看，似乎无从入手，但解法并不难。解法如下： 解：每个黑皮子周边缝了5个白皮子， 白皮子共有(含有重复的)：=60(块) 每个白皮子旁边都有3个黑皮子，所以被重复计算了3次， 白皮子共有：=20(块) 因此，足球表面有黑白皮子共32块。 做完之后，我又想：若是给出有20个白皮子，求黑皮子的个数呢解法如下： 解：每个白皮子周边缝了3个黑皮子，
黑皮子共有(含有重复的)：=60(块) 每个黑皮子旁边都缝有5个白皮子，所以被重复计算了5次， 黑皮子共有：=12(块) 因此，足球表面有黑皮子有12块。 再往下想，若是问：共32块皮子，求黑白皮子各多少呢解法如下： 解：设有黑皮子x块，则白皮子有(32-x)块 每个黑皮子周边缝了5个白皮子，每个白皮子都被重复计算了3次， 白皮子共有：(块) 白皮子数：32-12=20(块) 因此，足球表面有黑皮子12块，白皮子20块。 那么这道题，我们便弄清楚了。但也许有人会问：为什么一定是12块黑皮子，20块白皮子呢这个问题问的好，为了证明这一点，我去了许多商场，发现所有的足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，只不过是大小不同罢了。因此，我们可以得出一个结论：足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，多一块或少一块都不行。
足球知识竞赛 一．选择题 1、第一届世界杯在哪里举行? C A、阿根廷 B、德国 C、乌拉圭 D、巴西 2、第一届世界杯冠军是谁? D A、意大利 B、智利 C、巴西 D、乌拉圭 3、大力神杯的前身是什么? A A、雷米特杯 B、德劳内杯 C、斯韦思林杯 D、土伦杯 4、雷米特杯被哪支球队永久拥有了? A A、巴西 B、乌拉圭 C、德国 D、英格兰 5、为什么雷米特杯被巴西永久拥有了? C A、雷米特是巴西人 B、巴西通过战争获得 C、巴西三夺冠军 6、被称为“足球皇帝”的德国人是谁? A A、贝肯鲍尔 B、巴拉克 C、克洛泽 D、克林斯曼 7、获得过亚洲足球先生的是？ D A、杨旭 B、武磊 C、郜林 D、郑智 8、广州恒大夺得过几次亚冠冠军？ A A、2次 B、1次 C、3次 D、4次 9、绿城的主场是? B A、工人体育场 B、黄龙体育中心 C、虹桥体育场 D、老特拉福德 10、启航中学女足在区内获得最好成绩是？ B
A、亚军 B、冠军 C、四强 D、八强 11、绿城足球俱乐部的参加过几次亚冠 A A、1次 B、3次 C、无 D、4次 12、绿城俱乐部成立的时间是？ B A、1999 B、1998 C、2000 D、1995 13、曼联的主场是? D A、酋长球场 B、斯坦福桥 C、JJB球场 D、老特拉福德 14、绿城的球迷组织称为？ A A、绿魂 B、绿粉 C、绿迷 D、绿忠 15广州恒大的主场被称为? D A、红色球场 B、华南虎球场 C、最低消费球场 D、魔鬼主场 16、广州恒大成立的时间是？ C A、2012 B、2009 C、2010 D、2008 17、法国球星亨利在去阿森纳之前效力于哪支球队? B A、巴塞罗那 B、尤文图斯 C、利物浦 D、里昂 18、阿根廷最火爆的“德比”? A A、博卡VS河床 B、博卡VS飓风 C、河床VS科隆 D、科隆VS博卡 19、博卡的主场名称? B A、酋长球场 B、糖果盒球场 C、JJB球场 D、安菲尔德
问题的提出 相信我们大家都看过足球赛，也许，看到小罗的急速突破，我们会为之喝彩；看到齐达内的精巧带球，我们会为之叹服；看到卡卡的绝妙助攻，我们会为之倾倒……但是，大家是否考虑过，其实，足球中蕴藏着的许多数学知识也是五彩缤纷的！让我们一起走近足球，探讨它的数学知识吧！ 足球是一项广为流传的运动项目，大多数同学都玩过。可是，要想在足球比赛中把球踢入网中是件相对于在篮球场上得分要难得多的事。为了能玩得更尽兴，我们不禁思考：什么样的射门更容易得分？什么时候才是最好的射门时机？本文将着手探究此问题！ 问题的分析 我们知道，射门时，在射门姿势一定的情况下，射门角度越大，射起门来就越容易，那么影响射门角度的因素又有哪些呢？ 首先，我们需要知道一些关于足球的知识，经过在网上查找，得到了以下信息： 足球比赛场地是长方形，边线的长度长于球门线的长度。 长度：最短100米（110码）最长110米（120码） 宽度：最短64米（70码）最长75米（80码） 球门：球门应设在每条球门线的中央，由两根相距7.32米、与西面角旗点相等距离、直立门柱与一根下沿离地面2.44米的水平横木连接组成，为确保安全，无论是固定球门或可移动球门都必须稳定地固定在场地上。门柱及横木的宽度与厚度，均应对称相等，不得超过12厘米。球网附加在球门后面的门柱及横木和地上。球网应适当撑起，使守门员有充分活动的空间。 点球点距离球门9.15米，就是12码。 模型的假设 一、忽略空气阻力以及风力对足球前进路径的影响。 二、以质点和直线分别近似代替足球和球柱来讨论问题。 三、射门时没有受到防守队员的干扰。 四、不考虑球员之间心理素质，个人能力之间的差异。
足球门线技术 门线技术是一项近年来发展起来的足球运动辅助技术，可以判断球是否越过了球门线，从而判断是否进球有效。FIFA一直以来都反对引入门线技术，而是只依靠裁判和第四官员执法。门线技术已经在2010-2011年欧洲冠军联赛开始使用。2013年2月19日，国际足联（FIFA）正式宣布，在2013年联合会杯以及2014年巴西世界杯上将启用门线技术，这是国际足联在经过漫长的讨论与测试后，历史性决定将在高科技引入世界杯，向球场上的误判宣战。 热点关注 1秒内完成进球判定 判定结果传送至裁判手表 1历史介绍 是否引入门线技术的讨论开始于2005一场托特纳姆热刺与曼联的英超比赛赛后，因为裁判和边裁均未看到球 国际足联确认使用门线技术过门线，热刺队在最后一分钟的进球被判无效。此事引发FIFA 开始对阿迪达斯的门线系统进行测试。此系统基于嵌进球中的一个芯片，当球穿过布于球门区域的传感器时，该芯片可向裁判发送信号。FIFA主席布拉特曾表示，“我们在秘鲁的U-17世界杯上做过了各种各样的测试，然而结果并不显著，所以我们还会在2007的青少年比赛中进行试验”。2008年，布拉特拒绝了该系统并声称该技术只有95%的准确率。 2010年3月，国际足协理事会通过投票以6-2的结果决定永久放弃使用该项技术，两枚反对票是由苏格兰和英格兰足协投出的。参加欧足联欧洲联赛的48名队长的投票显示，90%的回应声称希望这项技术被引进。由于2010世界杯出现的几次误判，FIFA宣布会重新开始讨论是否使用门线技术。 2运行原理 该技术的几种系统已获得国际足联批准，主要基于鹰眼系统或磁场传感器系统的原理运行。[1] 3系统介绍 门线技术主要是通过GoalControl、鹰眼系统、Cairos GLT系统等三类系统实现。GoalControl 2014年巴西世界杯采用的是德国一家名为GoalControl的公司开发的球门线技术系统，每套系统耗资10多万欧元。该系统利用14台高速摄像机向架设在球场顶部的数据间传送数码照片，经过对数据的分析再把结果传送到裁判所戴的特殊手表上，如果确定球过了门线，手表上就会显示“goal(进球)”。整个过程用时不足一秒钟。 鹰眼系统 鹰眼系统由马诺尔研究公司（Roke Manor Research Limited）的工程师们开发，已在板球，网球和斯诺克运动中采用。此系统基于三角原理并使用由设置在场地不同区域的高速摄像机提供的视觉图片和时间数据。该系统需要在球场的周围设置价值达到25万英镑的6台摄像机。关于该系统的批评声称该系统会延缓比赛，而且统计学误差太大。罗杰·费德勒与拉斐尔·纳达尔都曾批评该系统在网球比赛中的不够精确，尽管费德勒本人是支持该系统在足球
足球中的方程问题 福建周奕生 足球是同学们所喜爱的，与足球有关的问题不知能否解决？ 足球一般都是由黑白相间的小皮块组成的，黑皮呈五边形，白皮呈六边形（如图）．黑皮与白皮的块数之间存在着一个相等关系，你发现了吗？ 问题1 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑 皮可看作正五边形，白皮可看作正六边．设白皮有ｘ块，则黑皮有 （32-ｘ）块，每块白皮有六条边，共有6ｘ条边，因每块白皮有三 条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3ｘ条边．要求出白皮、黑皮的 块数，列出的方程正确的是（）。 （Ａ）3ｘ=32-ｘ；（Ｂ）3ｘ=5（32-ｘ）；（Ｃ）5ｘ=3（32-ｘ）； （Ｄ）6ｘ=32-ｘ． 问题2 中国足球队首次进入世界杯决赛圈，实现了近五十年的愿望．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮呈五边形，白皮呈六边形，已知黑皮有12块，则白皮有（） （Ａ）32块；（Ｂ）20块；（Ｃ）12块；（Ｄ）10块． 问题3由黑白相间的小皮块缝合而成的足球，如果黑皮呈五边形，白皮呈六边形，那么这样的足球是否有白皮比黑皮多９块的可能？如果有，求出白皮和黑皮的块数；如果没有，请说明理由． 分析：解决这三个问题的关键在于弄清白皮和黑皮的块数之间的关系．即假设足球上白皮和黑皮的块数分别为ｍ、ｎ，那么ｍ、ｎ之间究竟有什么关系呢？ 经过观察足球上白皮和黑皮的边的关系，正如问题1所说的，每块白皮有6条边，每块黑皮有5条边，这些边有一部分是公共的，它们构成了和谐的关系，这个关系就是白皮的三条边和黑皮连在一起，由于“近墨者黑”，这些本是白皮的边变成了黑边，因此，每块白皮有3条黑边，共有3ｍ条黑边，这些黑边也就是所有黑皮的边，而每块黑皮有5条黑边，共有5ｎ条黑边．从白皮的黑边来看，足球上共有黑边3ｍ条，从黑皮上来看共有5ｎ条黑边，因此，ｍ，ｎ满足关系：3ｍ=5ｎ． 有了这个关系，上述问题便迎刃而解了．请大家试着自己求解出答案.答案分别是：（B）、（B）、不存在。 请你再想一想：由六边形的白皮和五边形的黑皮相间缝制的足球，至少需要几块白皮和黑皮？
足球理论试题 一、选择题： 1、足球比赛开球时，守方每一位队员需站在开球点( D ) (A)12m (B)10m (C)11m (D)9.15m 2、足球比赛时，驱逐球员出场用的牌子为( B ) (A)黄色 (B)红色 (C) 橘色 (D)白色。 3、一般国际足球赛的比赛时间为( A ) (A)90 分钟 (B)80分钟 (C)70 分钟 (D)60 分钟。 4、足球比赛时，出场比赛人数为每队11 人，若少于( A )人出场时，裁判员有权暂停或终止比赛。 (A)7 人(B)8 人(C)9 人(D)10 5、足球比赛时，可替换人数为( C ) (A)1 人(B)2 人(C)3 人(D)4 人。 6、足球比赛时，替换球员应从( C )处入场。 (A)球门线(B)中圈(C)中线(D)底线 7、足球比赛开始时或得分后，球应于( C )往前踢出才是开始比赛。 (A)罚球点(B)球门(C)中点(D)终点 8、在何种情况下称为越位( C ) (A)在己方半场，攻方与最后二名球员平行 (B)在对方半场，攻方与最后二名球员平行 (C)当同队队员踢或触球瞬间，队员处于越位位置 (D)以上皆是。 9、故意手球包括：( D ) (A)用手和手臂携带球(B) 用手和手臂击、推球 (C) 蓄意用手和手臂扩大防守面积而球碰手(D)以上皆是。 10、当球的( D )球体，无论在空中或地面越过边线或端线，应判界外球。 (A)1/2 个(B)1/3个(C)3/4 个(D)整个 11、足球比赛时，如掷界外球动作违反规则，则( B ) (A)重掷(B)由对方掷球(C)坠球(D)获得任意球。 12、在何种情况下接球不算越位( D )
全体队员注意事项： 队友之间相互提醒，不管是防守还是进攻时。 注意不要有球的球员动起来了，而无球的球员站着不动，都要动起来，才有机会（无球跑动） 不管进攻还是防守，处理球要果断快速出脚干净 斗志与精气神 注意保护自己，不能抢的球就不要硬抢 开场前的准备活动（脚踝、膝关节、腰部、颈部）及传接球热身 替补队员上场前的热身 当球碰到对方出界时，要举手示意，主动走向界外，并看裁判判罚 比赛中观察对方守门员踢球的远度，再决定对方开球门球时自己站的位置 不管进攻还是防守，都要看标志线，要清楚在什么位置做什么事 进攻时，传球太靠近守门员的球或感觉追不上的球，可选择不去抢球，保持体力 体能的分配拿到球后应作出的选择传球比带球要好带球体力消耗大抢下来第一时间传出去 心里紧张造成体能的不足体能的消耗 容易进球的时刻刚开始时，立足未稳；比赛临近结束时，队员思想松懈。我们要克服这些，还要利用好这些。 单脚起跳冲起来跳去冲抢头球；双脚起跳低且慢 长传的准确性 踢球的意识①位置感球门的位置球和本方以及对方球员的位置、线、自身的位置②可用的空间、时间。团队配合和体能，及站位。先说体能，意识个人技术再好，没有充沛的体能支配，众所周知，在很累的情况下，很多技术动作很难流畅的做出来。然后是团队配合和站位，像您所说的；“比如无球前插。。长传，直塞球等”，这些是和队友的配合，跑位和默契有很大关系的，你无球前插跑位再好，队友不给你传球也是徒劳，你长传再准再精确，没人接应，队友准备不足拿不住球还是徒劳，你手术刀般的直塞没人跟进，默契不够跟进不及时，也转化不了进球或威胁传球。我觉得意识是在经过很多和别人的配合中形成的，在场下多点跟队友商量好安排一些战术，在场上多点观察队友的跑位，及时的分球。当有了技术，有了站位，会跑位，配合等等，意识就会形成了 技术的合理性加速变向转身出球爆发力冲刺上抢 攻守平衡强调进攻的同时强调防守 横传比纵传危险的多 抢球时，先靠住人再抢球。而接球时先护住球，隔离来抢截的队员 三角站位传球 传球的成功率传的准接应及时 抢断与站住位的关系带球与传球的关系 由守转攻时，第一脚传球要准确（攻防转换要快由守转攻或由攻转守） 心态要平稳先丢球不是世界末日尽量保证上半场别再丢球然后伺机反击教练员要及时调整场上队员的心态 丢球后就地反抢抢回来了要快速出球防止被反抢队友要跑到有利的位置接应 攻守转换传球要快准往远端传人都在这边前面空当肯定很大 刀山球传球者的角度力度球的运行速度让接球者很难受 中场教练组的安排 换人上场的队员要去叮嘱谁，教练要交代好 比赛节奏的变化定位球换人受伤进球后这时也要合理利用这些时间休息 训练时传球要快速养成习惯 传球的时间差传球要快速准确，防止球还没传到队友脚下，就被断掉 训练时传球要快速养成习惯