磁场：组合场专题
考点1：电偏转和磁偏转的比较
1. 如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加以方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O 到直线的距离为R 53。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电
场强度的大小。
考点2：组合场中中间状态速度的桥梁作用
2.如图所示，位于A 板附近的放射源连续放出质量为m 、电荷量为+q 的粒子，从静止开始经极板A 、B 间加速后，沿中心线方向进入平行极板C 、D 间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场左边界飞出。已知A 、B 间电压为U 0；极板C 、D 长为L ，间距为d ；磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，磁场的左边界与C 、D 右端相距L ，且与中心线垂直。不计粒子的重力及相互间的作用。
（1）若极板C 、D 间电压为U ，求粒子离开偏转电场时垂直于偏转极板方向的偏移距离；
（2）试证明：离开偏转电场的粒子进、出磁场位置之间的距离与偏转电压无关；
（3）若极板C 、D 间电压有缓慢的微小波动，即电压在(U －ΔU )至(U ＋ΔU )之间微小变化，每个粒子经过偏转电场时所受电场力视为恒力，且粒子均能从偏转电场中飞出并进入磁场，则从磁场左边界有粒子飞出的区域宽度多大？
3.（2011西藏）如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度v 0从平面MN 上的P 0点水平向右射入Ⅰ区。粒子在Ⅰ区运动时，只收到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从II 区离开时到出发点P
0的距离．粒子的重力可以忽略。
4.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，
当速度方向沿x 轴正方向的夹角=300时，求粒子从射入磁场
到最终离开磁场的时间t。
考点3：多个场的组合
5.如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区
域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y 轴正向的匀强电场. 一质量为m带电量为q
的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）.
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
考点4：交变组合场
6.如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子由S1静止
释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在20
T t 时刻通过S 2垂直于边界进入右侧磁场区。
（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达S 2时德 速度大小v 和极板距离d 。
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t =3T 0时刻再次到达S 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小。
考点5：组合场中的多解问题
7.如图所示的直角坐标系中，在直线x =-2l 0的y 轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场的方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界上A (-2l 0， -l 0)到C (-2l 0，0)区域内，连续分布着电荷量为+q ，质量为m 的粒子。从某时刻起由A 点到C 点间的粒子，依次连续以相同的速度v 0沿x 轴正方向射入电场。若从A 点射入的粒子，恰好从y 轴上的A ’(0，l 0)沿x 轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）匀强电场的电场强度E ；
（2）AC 间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x 轴
正方向运动？
（3）若以直线x =2l 0上的某点位圆心的圆形区域内，分布
着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，使沿x 轴正方向射出电场
的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x =2l 0与圆形磁场边界的
一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？
相应的磁感应强度B 是多大？
8.如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运
动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的
二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。
（2）粒子第次经过电场时电场强度的大小。
（3）粒子第次经过电场所用的时间。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。
磁场：组合场专题答案
1. E =14qRB 2/5m
2.（1）（2） （3）
（3）
4.（1） （2）
5. （1）qL mv E 220 （2）
（3）
（1） （2）6.
（3）
7.（1）
，（2）在AC 间y 坐标为的地方
8.（1）W 1=2123mv （2） （3）
（4）或
专题8 磁场、带电粒子在磁场及复合场中 的运动 核心检索
(多选)(2014·浙江高考)如图8-1甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图8-1乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒( ) 图8-1 A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 【关键信息】 1.光滑平行导轨水平放置…竖直向下的匀强磁场…垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒． 2．从t＝0时刻起，棒上有…持续交变电流I，图甲中I所示方向为电流正方向．
【尝试解答】根据左手定则知金属棒在0～T 2 内所受安培力向右，大小恒 定，故金属棒向右做匀加速运动，在T 2 ～T内金属棒所受安培力与前半个周期大 小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好 为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0～T 2 时间内，安培 力方向与运动方向相同，安培力做正功，在T 2 ～T时间内，安培力方向与运动方 向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误．【答案】ABC 关于磁场性质问题的注意点 1．要熟记地磁场，通电导线和线圈磁场、条形或蹄形磁铁、磁场的特点，知道指南针的N极代表磁场方向． 2．磁场的基本性质是对放入磁场的直线电流或带电粒子有磁场力作用，会判断磁场力的方向，会表示安培力和洛伦兹力的大小． 发散1 磁场的方向及其判断 1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( ) A．指南针可以仅具有一个磁极 B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
组合场复合场叠加场典型习题 1．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( ) A．小球做匀变速曲线运动 B．小球减少的电势能等于增加的动能 C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能 D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变 解析：选C.重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误． 2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( ) A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动 解析：选C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确． 3．(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( ) A．该微粒一定带负电荷
B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动 C ．该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θ D ．该电场的场强为Bv cos θ 解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件有：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选 项C 正确，D 错误． 4．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( ) A ．小球可能带正电 B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1 B 2UE g C ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE Bg D ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿 第二定律和动能定理可得：Bqv ＝mv 2r ，Uq ＝12 mv 2 ，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半 径r ＝1 B 2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πE Bg ，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误． 5．(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q ，质量为m )以垂直于x 轴的速度 v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间 又恰好垂直于x 轴进入第四象限．已知OP 之间的距离为d ，则( )
电场，磁场，重力场的复合场、组合场问题 一、复合场 1.一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸 面向里，如图8-2-29所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足 够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？ (3)该斜面的长度至少多长？图8-2-29 2.如图8-3-6所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求： 图8-3-6 (1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；
(3)现只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2′应满足什么条件？ 3.(2012·重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图8-3-7所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外 的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ′进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小； (3)速率为λv 0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的 距离． 图8-3-7 4.在如图8-3-9所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝2πm q .在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E 0＝mg q .一倾角为θ长 度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m ，带电量为－q 的小球，从t ＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g .求： (1)第6秒内小球离开斜面的最大距离． (2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？ 图8-3-9 总结：
带电粒子在磁场以及复合场中的运动专题复习 第一部分 带电粒子在磁场中运动 一、在磁场中运动的类型： (1)进入有一半无边界磁场 (2)进入圆形边界磁场 (3)进入矩形边界磁场 （4）带电粒子在正方形磁场中的运动 （5）在环形磁场中的运动 （6）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动 (1)垂直进入 (2)有角度进入 O B S V θ P 图1 M N O , L A O 图2 P B A B d V V 300 O 图3 l l r 1 O V +q V 图4 a b c d S o 图6 图5
例1．如图（参见上表格右边图）所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面向里，磁感强度为B .一带负电的粒子（质量为m 、电荷量为q ）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计) 解题关键：画出运动轨迹右图所示 答案： 带电粒子的半无界磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如99年全国高考物理试题第24题、2001年全国高考理科综合试题第30题等。 三、带电粒子在圆形磁场中的运动 例2．如图所示，在半径为R 的圆形区域内，存在磁感应强为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a 、b 、c 三点将圆周等分，三对间距为d 的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U 。一个质量为m ，电量为+q 的粒子从s 点由静止开始运动，经过一段时间又回到s 点。不计重力,试求： (1)电压U 和磁感应强度B 应满足什么关系？ (2)粒子从s 点出发后，第一次回到s 点所经历的时间。 答案： qB m T t qB mv ) (2222)2() 0,sin 2)(1(0θππθπθ -=?-=-qB m qU m d t m R qB U π+ ==26)2.....(..........23)1(2 2O B S
习题课一 带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在直线边界磁场中的运动 1.基本问题 【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300 .求: (1)电子的质量m (2)电子在磁场中的运动时间t 【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法： 1、 找圆心、画轨迹（利用F ⊥v 或利用弦的中垂线）； 2、 定半径（几何法求半径或向心力公式求半径） 3、 求时间（t= 0360θ ×Ｔ或t= v s ） 注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 ① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。 【例题2】如图—所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比 m q 。 【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。 【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A ，向x 轴作垂线，垂足为H ，由与几何关系得： R L s i n θ=1 2 ① 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 qv B mv R 00 2 = 解得R mv qB = ② ①②联立解得 q m v LB =20sin θ 【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。 2qBd m v = 303603d t T v π= =
高考专题：磁场和复合场 【考纲要求】 1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。 2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。 3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限B 和I平行和垂直两类）。 4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即与平行和垂直两类）。 【知识结构】 【热点导析】 1.磁场的主要内容 磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。 2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别 磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电 荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。电磁场可共存于同一空间。 3.有关方向定则 通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、
圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。不能简单理解为B和安培定则，求力用 F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果的左手定则，而应把、、 B 用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。 判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。 4.磁通量和磁力矩 单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。若在线圈中通有电流I，则在磁场中转过90°后所受磁力矩分别为BIS 和nBIS。 5.带电粒子在复合场中受力及运动 首先带电粒子在复合场中运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置中，如回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、速度选择器等。 其次，应明确：研究复合场中带电粒子的运动规律首先要分析初速度和运动过程中加速度（受力）情况。在受力分析的过程中应将重力（是否考虑）、电场力、洛仑兹力等作为力学中按性质来命名的力首先进行讨论。 再次，应明确：不管带电粒子做的是圆周运动还是一般曲线运动，洛仑兹力永远不做功，但洛仑兹力的变化与否可间接影响到重力、电场力等力的做功情况。 最后，因为电磁学物理量及单位比较复杂，而且数值往往相差悬殊，因此计算有关结果时，应先进行字母运算，简化后最后再代入数据。也可这样讲，力学问题的基本思路和求解方法在本单元中广泛适用。 【典型例析】 例1 如图5-10-1所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，可以（） A.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 C.将a、d端接在电源正极，b、c端在电源负极 D.将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端
电场、磁场及复合场 【典型例题】 1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直 于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动 B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动 D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动 2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速，滑环在杆上的运动情况可能是 （ ） A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上 4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀 强磁场B 中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为s （重力不计），则 （ ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为(qE – qv 0B )/m C ．粒子在P 点的速率为m qsE v 220 D ．粒子在P 点的动能为mv 02 /2 – qsE 5．如图所示，质量为m ，电量为q 的正电物体，在磁感强度为B 、方向垂 直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为v ，则 （ ） A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于mv /μ（mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于mv /μ（mg+qvB ） C ．若另加一个电场强度为μ（mg+qvB ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动 D ．若另加一个电场强度为（mg+qvB ）/q 、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动 6．如图所示，磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ． 7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10-4 C 正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦 因数μ = 0.2，将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖 直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°，若E = 10N/C ，B = 0.5T ，小环从静止释放，求： ⑴ 当小环加速度最大时，环的速度和加速度； ⑵ 当小环速度最大时，环的速度和加速度． 8．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受的电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B ，求： ⑴ 在环顶端处无初速释放小球，小球运动过程中所受的最大磁场力； ⑵ 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？ 9．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀强电场方向水平向右，场强E = 103N/C ．一带正电的微粒质量m = 2×10-6kg ，电量q = 2×10-6 C ，在此空间恰好作直线运动，问： ⑴ 带电微粒运动速度的大小和方向怎样？ ⑵ 若微粒运动到P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q 点？（设PQ 连线与电场方向平行） 10．如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里 的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v 0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感强度为B 1时，电子从a 点射出两板，射出时的速度为2v 0．当两板间磁场的磁感强度为B 2时，电子从b 点射出时的侧移量仅为从a 点射出时侧移量的1/4，求电子从b 点射出的速率． 11．如图所示，在一个同时存在匀强磁场和匀强电场的空间，有一个质量为m 的带电微粒，系于长为 l 的细丝线的一端，细丝线另一端固定于O 点．带电微粒以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成30°角，且细线中张力为零，电场强度为E ，方向竖直向上． ⑴ 求微粒所带电荷的种类和电量； ⑵ 问空间的磁场方向和磁感强度B 的大小多大？ ⑶ 如突然撤去磁场，则带电粒子将作怎样的运动？线中的张力是多大？
考题回访专题四电场和磁场第11讲带电粒子在组合场、复合场中的运动1.(多选)(2015·江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球( ) A.做直线运动 B.做曲线运动 C.速率先减小后增大 D.速率先增大后减小 【解析】选B、C。由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以A项错误,B项正确;在运动的过程中合外力先做负功后做正功,所以C项正确,D项错误。 2.(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( ) A.11 B.12 C.121 D.144 【解析】选D。离子在加速电场有qU=mv2,在磁场中偏转有qvB=m,联立解得R=,经匀强磁场 偏转后仍从同一出口离开磁场,即R相同,因此有=()2,离子和质子的质量比约为144,故选D。 3.(多选)(2015·山东高考)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时 刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0～时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触,重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述,正确的是( )
A.末速度大小为v0 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了mgd D.克服电场力做功为mgd 【解析】选B、C。因为中间与后面时间加速度等大反向,所以离开电容器时,竖直速度为零,只有水平速度v0,A错误,B正确;中间时间和后面时间竖直方向的平均速度相等,所以竖直位移也相等,因为竖直方向总位移是,所以后面时间内竖直位移是,克服电场力做功W=2qE0×=2mg×=mgd,D错误;重力 势能减少等于重力做功mg×,C正确。 4.(2016·北京高考)如图所示,质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。 (2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。【解析】(1)粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有 f=qvB=m 解得粒子做匀速圆周运动的半径R=
学科: 物理年级：高三 本周教学内容：第10讲磁场和复合场 考纲要求 1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。 2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。 3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限B 和 I平行和垂直两类）。 4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运 动类问题（即B与v平行和垂直两类）。 知识结构 热点导析 1.磁场的主要内容 磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和
难点。 2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别 磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电 荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。电磁场可共存于同一空间。 3.有关方向定则 通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。不能简单理解为来和安培定则，求力 F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果用左手定则，而应把、、 B 的用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。 判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。 4.磁通量和磁力矩 单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。若在线圈中通有电流I，则在磁场中转过90°后所受磁力矩分别为BIS 和nBIS。 5.带电粒子在复合场中受力及运动 首先带电粒子在复合场中运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置中，如回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、速度选择器等。 其次，应明确：研究复合场中带电粒子的运动规律首先要分析初速度和运动过程中加速度（受力）情况。在受力分析的过程中应将重力（是否考虑）、电场力、洛仑兹力等作为力学中按性质来命名的力首先进行讨论。 再次，应明确：不管带电粒子做的是圆周运动还是一般曲线运动，洛仑兹力永远不做功，但洛仑兹力的变化与否可间接影响到重力、电场力等力的做功情况。 最后，因为电磁学物理量及单位比较复杂，而且数值往往相差悬殊，因此计算有关结果时，应先进行字母运算，简化后最后再代入数据。也可这样讲，力学问题的基本思路和求解方法在本单元中广泛适用。 典型例析 【例1】如图5-10-1所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，可以（） A.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 C.将a、d端接在电源正极，b、c端在电源负极 D.将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端
高二物理第三章《磁场》复合场练习题 一、选择题： 1、一个带正电荷的微粒（重力不计）穿过图中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转，应采用的办法是（） A．增大电荷质量． B．增大电荷电量． C．减少入射速度． D．增大磁感应强度． 2、如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁 场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电 荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动．比较 它们的重力G a、G b、G c的关系，正确的是( ) A．G a最大 B．G b最大 C．G c最大 D．G c最小 3、如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域并沿直线运动，从C点离开场区；如果这个场区只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区。设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分 别是t 1、t 2 和t 3 ，比较t 1 、t 2 、和t 3 的大小，则（） A、t 1=t 2 =t 3 B、t 1=t 2 ＜t 3 C、t 1＜t 2 =t 3 D、t 1＜t 2 ＜t 3 4、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐 标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此 区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是（） A．E和B都沿x轴正方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向 C．E沿x轴正向，B沿y轴正向 D．E、B都沿z轴正向 5、一长方形金属块放在匀强磁场中，将金属块通以电流，磁场
复合场1．复合场的分类： (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．二、带电粒子在复合场中的运动形式1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上， 粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动 过程由几种不同的运动阶段组成． 1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场带电小球沿如图所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( ) A ．小球一定带正电B ．小 球可能做匀速直线运动C ．带电小球一定做匀加速直线运动D ．运动过程中，小球的机械能增大 2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周 运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( ) A ．小球一定带正电 B ．小球一定带负电 C ．小球的绕行方向为顺时针 D ．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 3．[质谱仪原理的理解]如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( ) A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C ．能 通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /B D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 4．[回旋加速器原理的理解]回旋加速器，工作原理示意图如图置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( ) A ．质子被加速后的最大速度不 可能超过2πRf B ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比 C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变 规律总结：带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪： (1)构造：如图由粒子源、 加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12 mv 2 .粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据 牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2 r .由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子 质量、比荷． r ＝1 B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 2．回旋加速器： (1)构造：如图D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一 次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝mv 2 r ， 图6
带电粒子在有界磁场及复合场中的运动 肖井利 带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场和复合场中的运动” 则是此考点中的一个难点．其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题．下面举例谈谈带电粒子在不同形状有界磁场中运动的一些问题． 一、带电粒子在有界磁场中运动 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动 例1、如图1，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36 ?=的粒子．已知α粒子质量kg m 27 10 64.6-?=，电量C q 19 102.3-?=， 试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通 过磁场空间的最大偏角． 解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R ，由 R v m Bq v 2 = 得 cm m m Bq mv R 2020.010 2.3332.0102.31064.619 6 27==?????==-- 虽然α粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此α粒子作圆周 运动的圆心必落在以O 为圆心，半径cm R 20=的圆周上，如图２中虚线． 由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R 一定的条件下，为使α粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即α粒子应从磁场圆直径的A 端射出． 如图２，作出磁偏转角?及对应轨道圆心O '，据几何关系得 2 1 2 sin == R r ? ，得060=?，即α粒子穿过磁场空间的最大偏转角为060． 带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动 例2、如图3，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件． 解析：如图４，设粒子以速率1v 运动时，粒子正好打在左极板边 图３ ??? ? ?? ? ? →?d L v
电场、磁场及复合场【典型例题】 1 .空间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B,其方向如图所示.一带电粒子+q以初速度v o垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 A. 沿初速度方向做匀速运动 t B. 在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 C. 在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动 D. 初始一段在纸平面内做轨迹向下(向上)弯曲的非匀变速曲线运动 体运动初速度为v,则( ) A. 物体的运动由v减小到零所用的时间等于mv 口(mg+qvB B. 物体的运动由v减小到零所用的时间小于mv 口(mg+qvB C.若另加一个电场强度为口(mg+qvB /q、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动 D.若另加一个电场强度为( mg+qvB /q、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动 6. 如图所示，磁感强度为B的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m带电- 的小球，用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速 度 为 3.如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处 在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑7. 如图所示，质量为1g的小环带4X 10-4C正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数 将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖直平面与磁场垂直，杆与电 场夹角为37°,若E = 10N/C , B =，小环从静止释放，求: ⑴当小环加速度最大时，环的速度和加速度； ⑵ 当小环速度最大时，环的速度和加速度. 强磁场B中，从P点离开该区域，此时侧向位移为s (重力不计)，贝U ( ) A.粒子在P点所受的磁场力可能比电场力大 B. 粒子的加速度为(qE - qv o B)/ m C. 粒子在P点的速率为v2 2qsE 八m D. 粒子在P点的动能为mv2/2 - qsE 5. 如图所示，质量为m电量为q的正电物体，在磁感强度为B方向垂 直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为口的水平面向左运动，物 9 .如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强 环获得向右的初速，滑环在杆上的运动情况可能是 A.始终作匀速运动 B ?先作加速运动，后作匀速运动 C.先作减速运动，后作匀速运动 D .先作减速运动，最后静止在杆上 4.如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子，以初速度V o垂直进入相互正交的匀强电场E和匀&如图所示，半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受的电场力与重力的大小相等.磁场的磁感强度为B,求： ⑴ 在环顶端处无初速释放小球，小球运动过程中所受的最大磁场力； ⑵若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件 ￡h K x 'x. X X -■问: C.若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒 D .液滴在C点机械能最大
专题五 电场、磁场及复合场 1．如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E ，场区宽度为L ，在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 未知，圆形磁场区域半径为r 。一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从A 点由静止释放后，在M 点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N 点射出，O 为圆心，120MON ∠= ，粒子重力可忽略不计。求： （1）粒子在电场中加速的时间； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小。 2．如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心．一质量为m 、带电荷量为q (q ＞0)的小球，在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动．已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中002T =.m qB π设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。[来源学科网Z|X|X|K] (1)在t ＝0到t ＝T 0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0； (2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t ＝T 0到t ＝1.5T 0这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E ；②电场力对小球做的功W 。 3．如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN 成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 。今从MN 上的O 点向磁场中射入一个速度大小为v 、方向与MN 成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R 。若该粒子从O 点出发记为第一次经
磁场和复合场 【考纲要求】 1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。 2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。 3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限 和I平行和垂直两类）。 4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即与平行和垂直两类）。 【知识结构】 【热点导析】 1.磁场的主要内容 磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。 2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别 磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。电磁场可共存于同一空间。
3.有关方向定则 通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。不能简单理解为和安培定则，求力用 F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果的左手定则，而应把、、 B 用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。 判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。 4.磁通量和磁力矩 单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。若在线圈中通有电流I，则在磁场中转过90°后所受磁力矩分别为BIS 和nBIS。 5.带电粒子在复合场中受力及运动 首先带电粒子在复合场中运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置中，如回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、速度选择器等。 其次，应明确：研究复合场中带电粒子的运动规律首先要分析初速度和运动过程中加速度（受力）情况。在受力分析的过程中应将重力（是否考虑）、电场力、洛仑兹力等作为力学中按性质来命名的力首先进行讨论。 再次，应明确：不管带电粒子做的是圆周运动还是一般曲线运动，洛仑兹力永远不做功，但洛仑兹力的变化与否可间接影响到重力、电场力等力的做功情况。 最后，因为电磁学物理量及单位比较复杂，而且数值往往相差悬殊，因此计算有关结果时，应先进行字母运算，简化后最后再代入数据。也可这样讲，力学问题的基本思路和求解方法在本单元中广泛适用。 【典型例析】 例1 如图5-10-1所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，可以（） A.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 C.将a、d端接在电源正极，b、c端在电源负极 D.将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端