趋势反转判定法
核心思想：结合了趋势级别、趋势反转时机，同时应用波浪理论、形态、时间周期、重要支撑和阻力，回调比例等关键技术分析方法，利用资金管理原则有效扑捉市场行情的交易系统。
三大核心：方向+波动幅度+点位（时间级别）
（时间级别定格局；支撑、阻力找形态；时间、幅度测动能）
理解市场节奏（波动率）：市场在一定的时期内，会表现出一定的节奏，但表现的时间级别不同，有效识别节奏的时间级别至关重要，决定了利润大小和持仓长短。
使用方法：
必须在日线及以上时间级别做基础分析，先确定日线级别的方向，然后在日线图分析重要位置，出现反转形态时（一般以蜡烛图反转形态为第一判断标准，特别适合黄金），考虑4个小时是否满足反转条件，再等待1个小时满足反转条件，方可建单。
必须遵守的制定计划规范：时间级别（4小时以上）、形态标准符合程度
保守模式：在4小时时间级别上，出现明显的趋势反转形态，（形态强度中、强）等待1小时时间级别同样出现反转形态（形态强度中、强）并且突破日线、4小时重要价格区间，方可建单。
激进模式：在4小时时间级别趋势反转（弱势形态上），等待1小时时间级别出现趋势反转形态（形态强度中、强），并且突破日线、4小时重要价格区间，方可建单。
应用原则：
1、日、周线图分析清晰
2、确定行情方向+ 强度（动能：时间周期+波动幅度）
3、重要支撑、阻力
满足条件：
1、形态及趋势反转条件确认。
利用各种基本形态的变体，研究行情强弱情况，并确定判定标准的满足条件。
见下图分析：
强度：弱
强度：中
强度：强
趋势线用法
2、时间级别应设定在4小时以上，1小时符合条件的图形只能做日内波段，（1小时可以作
为4小时级别行情的建仓信号确认），1小时的短线操作必须在产生一定利润的时候及时出仓。
3、相对较大规模的波动幅度。
2、3点决定了持仓的长短及可获得利润的大小（重点确定符合标准的形态的发生时间级别，持仓长
短、利润大小及风险控制需在这点上完成）
波动幅度应用详解：
1、在一个方向上产生大规模波动幅度，一般发生在日K线图及以上时间级别，在其有反转迹象产
生时，可以作为潜在获取较大利润的依据，目标一般为整个波动幅度的38.2% 50% 61.8%
2、每日波动幅度，行情很多时候每日的波动幅度是在一定范围内的，在趋势明朗的走势中，可以
应用日波动幅度结合斐波那契回调比例进行仓位调整
3、不同时间级别上，会有不同级别的波动幅度，小到分钟图，达到月线图，根据每个级别的波动
幅度，结合时间周期，可以测算在此级别的运行规律及趋势方向。
4、波动幅度结合时间周期可以测量动能（时间周期中有详细说明）
4、时间周期
时间周期应用：
1、测量动能
价格在上升或下跌过程中，产生一定价格幅度必然要花费一定的时间
产生相应波幅所花费的时间越短，则动能越强；时间越长，则动能越弱。
同样，相同的时间内产生的幅度越大，则动能越强；产生的幅度越小，则动能越弱。
上升或下跌过程中，45度角为时间和幅度中值，为最理想的上升角度。高于45度，为强势；
低于45度，为弱势。
需找有规律的波动形态，形态标准如条件1所示，确定其波动周期
如图所示
阴影部分为重点考虑区间
测量所需的技术工具：
时间周期、波动幅度、斐波那契（回调+目标位测量）斐波那契时间测量
2、区分波浪时间级别特征
市场总是沿着有规律的节奏运行，时间和幅度在一定范围内相差无几，时间和幅度的结合可以有效识别和定义有节奏的波浪时间级别及其特征。
图中虚线假设为真实走势，圈为起点，红色画法正确，蓝色画法错误
3、一定时间级别内，形成有规律的波浪，并且能清晰表示时，应用重点考虑以下技术点：
起始和结束时间点
一个完整波段周期运行完后（时间1），紧跟着一浪回调，并且能确定这一浪回调形成的顶或低后（时间2），另一侧的下降时间点或上升时间点才能预知（时间3）。
斐波那契目标位测量+重要支撑及阻力
价格在时间3内运行时，行情结束时间点通常和可测量的目标位置相吻合，目标位置一般可通过斐波那契目标位测量方法结合重要的支撑及阻力获得
目标位置计算：
一般为时间2这一浪波幅的斐波那契100% 161.8% 261.8%，同时结合重要的支撑及阻力位。
斐波那契时间测量：
一般趋势市场中，一波行情结束（时间1），则进入调整阶段，调整阶段（时间2）所需的时间
一般为前一波行情的38.2%、50%、61.8%、100%之间，如果在此时间区间内，价格未能企稳，
并不能延续此前趋势，则反转的可能性较大
反转形态标准
在任何可以确定的有节奏运行时间级别上，必须满足反转形态标准，然后才能进行判断行情未
来的反转走势。
5、支撑及阻力
***形态高低点（4小时、日线图、周线图以日线图形态高低点最为重要）
***行情中继价格盘整区间
***相应分析图形上的趋势线
***斐波那契回调位和目标位（38.2% 50% 61.8% 100% 161.8% 261.8% ）
注：
●支撑及阻力强弱分析（作为建仓、止损和目标位置）
●分析支撑及阻力强弱方法：寻找技术共振点
●寻找斐波那契价格与时间交集区域
●一般在强支撑之上做多，在强阻力之下做空
突破强支撑或阻力需要有相对强的力度，突破支撑或阻力后，回打确认支撑或阻力有效，
可确认入场点位
当大周期（日线图、周线图）的重要价格区间被击穿（特别下跌趋势中重要支撑被有效跌破），
则短时间内很可能产生方向性较大幅度的波动，应特别注意。（什么级别的强支撑或阻力被突
破就会产生相应级别的幅度）
6、满足条件图形上的相应的回调或反弹幅度
达到一定幅度后，根据形态的不同，是否需要等待行情回调或反弹
●弱势情况下，1、需等待回调或反弹一定的幅度，
2、计算回调或反弹时间，参考标准为前一浪上涨或下跌所用的时间，一般情
况下和前一浪所花费的时间相当或更长。
●强势情况下，可在高点或低点重要支撑或阻力位置有效突破后，建立小仓位，同时建仓时机
所需的时间可以压缩
7、配合启动时间
根据操作商品的不同，所选择的时间不同，一般在交易最活跃的时间段进行重点分析，大体可以分为欧洲时间区间和美洲时间区间，通过日内对这两个时间区间的分析，可以找出最佳进场点及判定行情未来的走势
加、减仓的应用原则：
分析至少大一级别的时间框架，符合上述条件1标准的情况下，在下一级别的时间框架上同样采取上述分析标准（嵌套技术分析），在重要的支撑阻力位置附近，考虑加减仓。同时要考短期波动率的因素。
必须在日线图级别及以上的中线机会才能采用加减仓策略。
加仓三个原则：1、重要价格区间（日线级别）突破，并且确认有效
2、确定有波动规律的行情的运行时间级别，测算波动周期。在第一个波动时间周期
运行结束点，第二个时间周期初始阶段才考虑加仓
3、波动幅度达到近期波动平均值时，不可盲目追单，等待行情调整后，在重要关键
价格区间考虑加仓
减仓原则：考虑相应两个时间级别的结构分析，
1、在行情到达大级别波浪高点、低点（重要位置）时，可考虑减仓
2、波动幅度达到大级别近期波动的平均最大值时，可考虑减仓
（1、2点结合是减仓的有效手段）
3、小级别的趋势特性被破坏
如何退出
◆日K线图出现反转形态（日本蜡烛图反转形态：吞噬形态，刺透形态，反转日等等）
◆下跌趋势中，大级别重要的技术点位（阻力）被突破
上涨趋势中，大级别重要的技术点位（支撑）被跌破
大级别重要技术点位：一般为日线、周线级别的重要技术价格区间
◆在大级别重要位置处，小级别出现了明显的反转形态
◆依据不同时间级别，测算波动幅度，在波动幅度达到近期的最大值时，应结合重要技术点位是
是否被跌破，作出是否要减仓或清仓的准备。
简单思路：
确定方向：定义一定时间级别内的趋势特性，特别是日线图和4小时趋势特征，（上涨：低点不创新低，高点创出新高下跌：高点不创新高，低点创出新低）
确定支撑及阻力位置：以上四种工具应用
价格围绕重要支撑、阻力位置运行，在支撑及阻力位置形成形态（反转形态、持续形态）
利用波动幅度和运行时间周期测量价格的动能
上涨过程中，阻力变得不重要，支撑变得很重要，价格总是不断突破总要阻力区间，然后对支撑进行测试，一旦上涨受阻，并且跌破重要支撑水平，则价格才有回落或有反转的可能。
嵌套技术运用
1、持仓如何从小时间级别过度到大时间级别
持仓原则：
日线图或周线图出现反转标准形态，在此时间级别上做出详细计划，则持仓必须依据此时间级别进行，（哪个时间级别上能发现标准形态，则持仓必须由这个时间级别定义），
若大级别的关键位置被突破或跌破，则可能顺势产生大幅波动，这时可继续持仓至大级别的另一个关键位置，但小级别上必须满足趋势特性不被破坏。
一般小级别上只能进行进场和仓位调整或进行短线操作。
2、如何正确应用嵌套技术
小级别（30分钟、1小时、4小时、）大级别（日线、周线）
小级别的交易计划如何与大级别的行情分析结合，应注意哪些点
首先分析大级别（方向、关键位置、幅度时间）
小级别的分析操作必须遵循以下原则：
1、大级别的方向：在大级别方向未改变之前，小级别的主导方向为顺应大级别原先趋势方向
小级别的形态出现反转，则大一级别的行情走势很可能进入调整阶段，这时应特别注意，适当减仓是明智之举。分析上应结合至少两个时间级别进行分析。
2、大级别关键位置处理：
（1）顺势交易情形：行情处在大级别关键位置（技术重合点）时，一般会进行整理。小级别操作上先以盘整操作为主（短线），一般短时间内，大幅反转的可能性很小（需要配合大时间级别的反转条件），若延续趋势突破关键位置，则继续顺势交易
（2）调整交易情形：行情处在大级别关键位置（技术重合点）时，考虑到大级别波动达到近期平均最大值时，小级别出现了反转形态，则大级别行情一般会进行调整，这时可适当考虑短线操作（顺小级别趋势，逆大级别趋势）
（3）大级别调整到位交易情形：当大级别行情调整结束（符合斐波那契时间、价格模型），小级别出现反转形态，可根据小级别建立仓位，设置止损。这种情形持仓很可能从小级别过度到大级别（这种情形是嵌套技术的最有效运用）
（4）大级别反转交易情形：当大级别动能衰减时（时间+幅度），并且处于更大级别关键位置，经过一定时间整理，出现形态标准。这时可以观察更小级别的动能及趋势特性，当小级别重要位置被破位，则可尝试顺应小级别趋势交易：当大级别关键位置被突破，则大级别反转确认，很可能产生大级别利润。
3、时间和幅度：大时间级别的标准形态产生，则行情持续的时间和幅度应以大时间级别为主，如突破大时
间级别的关键位置，则可能差生较大级别的幅度，一般行情会持续至遇到大时间级别的下一个重要关键位置。
目前可以合理运用的技术点：
大级别的支撑阻力区间（最小阻力线应用）、
时间
波动幅度
大资金资金管理方法：分析大级别的重要位置：日线和周线
等待行情到达这些重要位置后，利用反转判定法结合（幅度和时间）进行判断
大级别才能产生相对大的利润
总结：
1、系统技术要点：
趋势特性：上涨：高点创出新高，低点不创出新低
下跌：低点创出新低，高点不创出新高
反转表现形式：图形标准
时间级别下的关键要素：（1）支撑、阻挡
（2）形态
（3）波动幅度+时间
（4）艾略特波浪理论
（5）斐波那契价格和时间交集区域
嵌套技术：至少两个相邻时间级别的分析
2、资金管理：
（1）概率思考
（2）风险回报比衡量
（3）系统性风险控制1%、2%
3、心态管理
等待符合交易系统的机会出现
房地产估价理论与方法精讲班第43讲讲义 第一节 一、大纲要求 考试目的 本部分的考试目的是测试应考人员对长期趋势法的含义、理论依据、适用的估价对象、估价需要具备的条件、估价的操作步骤、几种主要长期趋势法的内容以及长期趋势法的主要作用等的了解、熟悉和掌握程度。 考试要求 1．了解长期趋势法概述； 2．熟悉数学曲线拟合法； 3．熟悉平均增减量法； 4．熟悉平均发展速度法； 5．了解移动平均法； 6．了解指数修匀法； 7．掌握长期趋势法的作用。 二、内容讲解 第十章长期趋势法及其运用 本章介绍长期趋势法的含义、理论依据、适用的估价对象、估价需要具备的条件、估价的操作步骤、几种主要长期趋势法的内容以及长期趋势法的主要作用。 第一节长期趋势法概述 一、长期趋势法的含义 长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，来推测、判断房地产未来价格的方法。简要地说，预测就是由已知推测未知，由过去和现在推测未来。 二、长期趋势法的理论依据 房地产价格通常波动，在短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期来看，会呈现出一定的变动规律和发展趋势。因此，当需要评估（通常是预测）某宗（或某类）房地产的价格时，可以搜集该宗（或该类）房地产过去至现在较长一段时期的历史价格资料，并按照时间的先后顺序将这些历史价格编排成时间序列，从而找出该宗（或该类）房地产的价格随着时间的变化而变动的过程、方向、程度和趋势，然后进行外延或类推，这样就可以作出对该宗（或该类）房地产的价格在估价时点（通常为未来）比较肯定的推测和科学的判断，即评估（预测）出了该宗（或该类）房地产的价格。 三、长期趋势法适用的估价对象和条件 长期趋势法是根据房地产价格在过去至现在较长时期内形成的变动规律作出判断，借助历史统计资料和现实调查资料来推测未来，通过对这些资料的统计、分析得出一定的变动规律，并假定其过去形成的趋势在未来继续存在。因此，长期趋势法适用的估价对象是价格无明显季节波动的房地产，估价需要具备的条件是拥有估价对象或类似房地产过去至现在较长时期的历史价格资料，并且要求所拥有的历史价格资料真实、可靠。拥有越长时期、越真实的历史价格资料，作出的推测、判断就会越准确、可信，因为长期趋势可以消除房地产价格的短期波动和意外变动等不规则变动。 四、长期趋势法估价的操作步骤 运用长期趋势法估价一般分为下列4个步骤：①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行检查、鉴别，以保证其真实、可靠；②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为同一标准（如为单价，土地还有楼面地价。化为同一标准的方法与市场法中“建立比较基准”的方法相同），并按照时间的先后顺序将它们编排成时间序列，画出时间序列图；③观察、分析这个时间序列，根据其特征选择适当、具体的长期趋势法，找出估价对象的价格随着时间的变化而出现的变动规律，得出一定的模式（或数学模型）；④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。
第一节量纲分析方法 量纲分析是物理学中常用的一种定性分析方法，也是在物理领域中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发，对某一物理现象进行推断，可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程，从而可以用此来分析个物理量之间的关系。 1.1量纲 当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如，时间、质量、密度、速度、力等等，这种表示不同物理特性的量，称之为具有不同的“量纲”。概括来说，将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)（量纲又称为因次）。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。按照国家标准（GB3101—93），物理量?的量纲记为dim?，国际物理学界沿用的习惯记为[?]。
实际中，有些物理量的量纲是基本的，成为基本量纲。系统因选定的基本单位不同，而分成绝对系统与工程系统两大类。工程系统的基本单位：质量、长度、时间、力。绝对系统的基本单位：质量、长度、时间。绝对系统以长度(length)、质量(mass)、时间(time)及温度(temperature)为基本量纲，各以符号L 、M 、T 、θ表示其量纲。其他可由基本量纲推导出的量纲称为导出量纲。但在工程系统中，除了长度L 、质量M 、时间T 及温度θ等基本量纲外，也将力定义为基本量纲，而以符号F 表示其量纲。此外在探讨热量 (heat)时，热量亦被定义为基本量纲，而以H 表示。而其他的物理量的量纲可以由这些基本量纲来表示，比如： 速度v = ds/dt 量纲：[]V =1 LT - 加速度a = dv/dt 量纲：2 []a LT -= 力F = ma 量纲：22[][][]F M LT MLT --== 压强P = F/S 量纲： 22[]P MLT L --= 21MT L --= 实际中，也有些量是无量纲的，比如,e π等，此 时记为[][]1e π==。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选择，是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的影响。机理模型的
第四章 集中趋势测量法 统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。 第一节 算术平均数 在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。算术平均数一般用X 表示，它在推论统计中被称为均值。 算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。 1．对于未分组资料 对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。 2．对于分组资料 对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。 对于单项数列，很显然，算术平均数X 不仅受各变量值(i X )大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于i X 对于总体的影响要由频数(i f )大小所决定，所以i f 也被称为权数。值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。 对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。 3．算术平均数的性质 (1) 各变量值与算术平均数的离差之和等于0。 (2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X ’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。在统计学中，这被称为“最小平方”性质。 (3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。 (4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。 (5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。 第二节 中位数 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用d M 表示。中位数是把某一变量的全部数值分成了相等的两部分，一半数值比它大，
第三节 量纲分析法 量纲分析是20世纪初提出的, 在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上, 利用物理定律的量纲齐次原则，确定各物理量之间的关系。 3.1 量纲齐次原则与Pi 定理 许多物理量是有量纲的，有些物理量的量纲是基本的，另一些物理量的量纲则可以由基本量纲根据其定义或某些物理定律推导出来。例如在动力学中，把长度l , 质量m 和时间t 的量纲作为基本量纲，记为 [][][]T t M m L l ===,,; 而速度f v ，力的量纲可表示为[][]21,--==MLT f LT v . 在国际单位制中，有7个基本量：长度、质量、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为L 、M 、T 、I 、Θ、J 、和N ；称为基本量纲。任一个物理量q 的量纲都可以表成基本量纲的幂次之积， []η ξ ε δ γ β α J N I T M L q Θ= 量纲齐次性原则：用数学公式表示一个物理定律时，等式两端必须保持量纲一致。 量纲分析就是在保证量纲一致的原则下，分析和探求物理量之间关系；先看一个具体的例子，再给出量纲分析的一般方法。 例3—1： 单摆运动，质量为m 的小球系在长度为l 的线的一端，线的另一端固定，小球偏离平衡位置后，在重力mg 作用下做往复摆动，忽略阻力，求摆动周期t 的表达式。 解：在这个问题中有关的物理量有g l m t ,,,设它们之间有关系式 3 211αααλg l m t = ---------------（3.1） 其中32,,ααα为待定常数，入为无量纲的比例系数，取（3．1）式的量纲表达式有 [][][][]3 2 1 α ααg l m t = 整理得：33 212αααα -+=T L M T --------------（3.2） 由量纲齐次原则应有 ?? ? ??=-=+=1 200 3321αααα ---------------（3.3） 解得：,2 1 ,2 1 ,0321- == =ααα 代入（3．1）得 g l t λ= -------（3.4） （3.4）式与单摆的周期公式是一致的 下面我们给出用于量纲分析建模的 Buckingham Pi 定理，
第四章中心趋势测量 一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题2分，共20分) 1. 在某市随机抽取10 家企业，7月份利润额(单位:万元) 分别为7 2.0 、6 3. 1 、20. 0 、23. 0 、5 4. 7 、54.3 、23. 9 、2 5.0 、2 6. 9 、29.0，那么这10家企业7月份利润额均值为( )。 A. 39. 19 B. 28. 90 C. 19.54 D. 27.95 2. 对于右偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是( )。 A. 平均数〉中位数〉众数 B. 中位数〉平均数〉众数 C. 众数〉中位数〉平均数 D. 众数〉平均数〉中位数 二、名词解释(每题4分，共20分) 3. 中位数 4. 均值 三、简答题{每题 1 0分，共30分} 5. 简述众数、中位数和平均数作为测量中心趋势的指标所适用的数据类型。 6. 简述定类变量、定序变量和数值型变量集中趋势测量的方法。
四、计算题(每题 1 5分，共30分) 7. 某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求: (1) 对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。 (2) 对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。
第五章离中趋势测量法 主要内容：（1）变异指标；（2）全距和四分位差；（3）平均差、标准差和标准分；（4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度） 所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 变异指标如按数量关系来分有以下两类： 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 1.全距(Range) 全距（R）：最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大，表示变动越大。 R =Xmax - Xmin [例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。 [解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74， 74，84，87，91，显然有 R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22
对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距： （1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 （2）用组值最大组的上限减去最小组的下限 （3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；或最大组的上限减去最小组的组中值 优点：计算简单、直观。 缺点：（1）受极端值影响大； （2） 没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。 2. 四分位差(Quartile deviation) 第三四分位数和第一四分位数的半距。 避免全距受极端值影响大的缺点。 求下列两组成绩的四分位差： A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81 B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81 第二节 平均差(Mean absolute deviation) 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。（mean deviation) 1.对于未分组资料 A · 2.对于分组资料 A · D=
量纲和谐原理 我们经常遇到许多物理量，如长度、时间、质量、力、速度、密度及动量等。它们的名称、记号和量纲如表所示。 表1 流体力学中常见物理量的量纲 速度v 表示单位时间内所经历的距离，它的单位是[米/秒]。距离是长度l ，它的量纲是[L ]，而时间t 的量纲是[T ]，故速度v 的量纲是[1LT -]。 动量是质量m 和速度v 之积。质量的量纲是[M ]，故动量的量纲是[1MLT -]。 如果我们选定三个相对对立的，例如长度l 的量纲[L ]、时间t 的量纲[T ]、质量m 的量纲[M ]为基本量纲，那么其他物理量的量纲都可用这三个基本量纲来表示。如表5-1中所示，例如，加速度a 的量纲可表示为[2LT -]，力F 的量纲可表示为[2LMT -]。当我们把一些物理量进行组合、分析或作比较时，用量纲表示就比较便利。 如果我们要写出一个流体微团的运动方程 F ma =∑v v 式子左边是作用在微团的各力和，它可以包括：重力W v 、压力P v 、粘滞τv 、力弹性力E v 等；右边是微团的惯性力ma v 。于是得到 +++W P E ma t =v v v v v （5-1） 上式中的每项都是力，所以各项的量纲都是[2 LMT -]。又如，关于理想流体的伯努利方程
2 ++=2v p z H g g r 表示流管中三项能头之和保持常数，即等于总能头H 。每项的单位都是米，故它们的量纲都是[L]。不仅如此，在力学上任何有物理意义的方程或关系式，每一项的量纲必定相同。这称为力学方程的量纲和谐性原理，又称为“量纲齐次性规律”。量纲和谐原理是由傅里叶1822年提出来的，它是量纲分析法中具有基本重要性的一个概念，也是量纲分析法的理论基础，并可具体表达成：只有相同类型的物理量才能相加减，也就是相同量纲的物理量才可以相加减或比较大小；不同类型的物理量相加减没有任何意义。例如，速度可以和速度相加减，但绝不可以加上粘性系数或压力。当然，相同量纲和不同单位的物理量之间是可以相互加减和比较大小的，因为只要将其单位稍加换算即可完成。 一个量纲齐次性的方程，可以化为无量纲方程，只要用方程中的任意一项除其他各项。例如，在式（5-1）中，用惯性力项遍除其他各项，于是各项都变成无量纲量，而各无量纲量之和等于1，即 +++1W P E ma ma ma ma τ=v v v v v v v v 由以上讨论可见，运用量纲可以更明显地指出物理量的性质。 不同量纲的物理量不能相加减，但它们可以根据某种需要进行乘除，从而导出另一量纲的物理量。 量纲和谐原理可以用来检验新建方程或经验公式的正确性和完整性，也可以用来确定公式中物理量的未知指数，还可以用来建立有关方程式。对于量纲齐次的方程，只要用方程的任一项量纲去除其余各项，就可以使方程的每一项都变成无量纲量，方程变为无量纲方程。量纲分析就是基于物理方程具有和谐原理，通过量纲分析和计算，将原来含有较多物理量的方程转化为含有比原物理量少的无量纲方程，使得为研究这些变量关系而进行的实验大大简化。 量纲分析法原理 在量纲和谐原理基础上发展起来的量纲分析法分为瑞利法和p 定理白金汉定理法。 为了简单地说明量纲分析法，我们先来讨论理论力学中熟悉的单摆周期，其关系式为 =2t π （5-2） 假设，我们先前只见过单摆的物理现象，而还不知这个表明单摆周期的关系式时，可以
第四章 集中趋势测量法 第一节 算术平均数 简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数 对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数 对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系 一、填空 1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。 4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又称为（ ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。 5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。 6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。 二、单项选择 1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。 A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。 A g M ≥h M ≥X B h M ≥X ≥g M C h M ≥g M ≥X D X ≥g M ≥h M 3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。 A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4．从计算方法上看， P K Q P Q P /111 1∑∑是（ ）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数
用E X C E L进行长期趋 势分析 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
实验指导书-------用Excel进行长期趋势分析（6） 一、实验目的 通过具体实例的演示和操作实验，帮助学生加深有关长期趋势分析的内容。 此实验，要求掌握用Excel中的“数据分析”等工具进行趋势方程中参数的拟合。 二、实验类型（含验证型、设计型或综合型） 综合性实验 三、实验资料 书例，后面的具体步骤中有范例。 四、实验原理 最小平方法和函数法。 五、实验操作步骤 用Excel拟合趋势方程有两种方法，一是利用函数计算，如“INTERCEP函数”和“SLOPE函数”、“LINEST”函数；另一种是利用“数据分析”功能回归分析宏计算。 ［资料］根据下表资料，拟合直线趋势方程，并预测2010年一季度成交量。 时间序号t成交量 y 2002 一季度 二季度 三季度 四季度1 2 3 4 58 60 63 64 2003 一季度 二季度 三季度 四季度5 6 7 8 59 61 65 69 2004 一季度 二季度 三季度 四季度9 10 11 12 70 68 73 75 2005 一季度 二季度 三季度 四季度13 14 15 16 76 73 79 80 （一）利用“数据分析”功能回归分析宏拟合趋势方程
［步骤］ 第1步：将数据输入Excel 工作表中。 第2步：选择“工具”下拉菜单，在“工具”菜单中选择“数据分析”选项。 第3步：在“数据分析”中选择“回归”。 第4步：当出现对话框时，在“输入Y的区域”方框内键入C2：C17，在“输入X 的区域”方框内键入B2：B17，在“输出选项”中选择输出区域(这里我们选择“新工作表”)。 ［结果］：单击“确定”，即得到下图所示的结果。
趋势分析 趋势分析法属切线理论，证券投资技术分析方法主要是通过图表或技术指标来研究市场行为，以帮助投资者推测未来价格的变动趋势。证券市场有顺应潮流的问题，“要顺势而为，不逆市而动”已成为市场的共识，只有掌握了趋势分析的方法，才能做到这一点。把握股价变化的趋势，科学分析预测股市变化，正确选择和确定股市投资策略的重要前提条件。一般切线派认为股价波动是有趋势可循的，故而可以通过绘制切线，来分析未来股价可能的走势。 （一）趋势分析概述 1、趋势的含义 在证券市场上，简单地说，趋势就是指证券价格运动的方向，或者说是市场运动的方向。技术分析的三大假设中的第二条说明价格的变化是有趋势的，没有特别的理由，价格将沿着这个趋势继续运动下去。因此分析趋势是证券市场非常重要的分析方法之一。 2、趋势的方向 证券价格的变化是复杂的，多样化的，但就其运动方向来看，不外乎有三种情况：上升、下跌、水平，因而可以将趋势分为上升趋势、下跌趋势、水平趋势三类。 如果在证券价格波动图上，图形中每个后面的波峰和波谷都高于前面的波峰和波谷，则趋势就是上升的，连结股价波动的各个低点会形成一条向上的直线，这就是上升趋势线。从上升趋势线看，股价连续上升，虽然其间会出现股价回落的情况，但往往都只触及或接近此趋势线便掉头反转回升。因为在上升行情中，人气十足，绝大多数前期没有买进的投资者看好后市，都有较迫切的投资欲，等待回档时买进股票，当股价回落到比前一低点稍高的价位时，就有大量的买盘涌入，强大的买盘推动股价一波接一波上升。 如果图形中每个后面的波峰和波谷都低于前面的波峰和波谷，则趋势就是下降的，连结股价波动的各个高点会形成一条向下的直线，这就是下降趋势线。从下降趋势线看，股价持续下降，虽然其间会出现股价反弹的情况，但往往都只触及或接近此趋势线便掉头反转下降。因为在下降行情中，人气涣散，绝大多数投资者看空后市，持有股票者都急切地想卖出股票，而场外者都游离观望，当股价反弹时到比前一低点稍高的价位时，就有大量的卖盘涌入，强大的卖盘推动股价
第五章 相似理论与量纲分析 5．1基本要求 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根 据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。 5.1.1识记几何相似、运动相似、动力相似的定义，Re 、Fr 、Eu 等相似准则数的含义， 量纲的定义。 5.1.2领会流动的力学相似概念，各个相似准数的物理意义，量纲分析法的应用。 5.1.3应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。 重点：相似原理，相似准则，量纲分析法。 难点：量纲分析法，模型律。 5．2基本知识点 5．2．1相似的基本概念 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似、运动相似和动力相似。原型流动用下标n 表示，模型流动用下标m 表示。 1. 几何相似 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。即 n n l m m L d C L d == n m θθ= 相应有 222n n A l m m A L C C A L === 333n n V l m m V L C C V L === 2. 运动相似 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成同一比例，方向相同。
n n u m m u C u υυ== 相应有 t l l u t u C C C C C C ==或者 ， 2 u u a t l C C C C C == 3. 动力相似 两流动的对应部位上同名力矢成同一比例，即对应的受同名力同时作用在两流动上，且各同名力方向一致，大小成比例。 Im pn n In n Gn En F m m Gm pm Em F F F F F F C F F F F F F υυ====== 4. 流动相似的含义 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 5．2．2相似准则 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，利用该方程可得到模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间的约束关系即相似准则。常用的相似准数为: 1. 雷诺数Re Re uL uL ρμν = = ，Re 数表征了惯性力与粘滞力作用的对比关系。 2. 弗汝德数Fr 2 u Fr gL =，Fr 数表征惯性力与重力作用的对比关系。 3. 欧拉数Eu 2 p Eu u ρ?= ，Eu 数表征压力与惯性力作用的对比关系。 4. 斯特劳哈勒数St 2L u t St tu u L = =，St 数是时变加速度与位变加速度的比值，标志流动的非定常性。 5．2．3模型律 1. 模型律的选择 动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全相似。但同时满足所有相似准数都相等，在实际上是很困难的，有时也
第五章离中趋势测量法 平均指标对总体的共性和一般水平作了概括，以此来说明总体标志值分布的集中趋势。但是总体作为统计对象，还有其变异性的一面。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。变异指标不仅可以综合地显示变量值的离中趋势，还可以用来判别平均数的代表性。 所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 A组、B组、C组的平均成绩均为60分，D组的平均成绩为80分。就平均数而言，A、B、C三组相同，D组的平均数高于前三组。就离势而言，A，D两组一样，都为0；C组的离势最大，B组次之。所以，平均数不同，离势可能相同；平均数相同．离势可能不同；平均数不同，当然离势也可能不同。可见，要掌握总体资料中各标志值的离散、参差或分布情况，测定离中趋势也是必不可少的。 变异指标的种类较多，如按计算的基准来分有以下两类： (1)以两数之差来表达的有全距和四分位差等。 (2)以对平均数偏差来表达的有平均差、标准差等。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； (1)凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 (2)凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 关于变异指标，前面其实我们已有所接触，第三章讨论统计分组时谈到的全距便是。全距是测定离中趋势最简单的一种指标。它和四分位差一样，是以两数之差来表达的。 1．全距 全矩是最大变量值与最小变量值之差，用R来表示。对未分组资料，计算全距用原始式。由于全距是一组数据中两个极端值之差，所以它又称极差。 R＝X N—X1 （5．1） 其中：X N是全部数据中最大的标志值，X1是最小的标志值。
实验指导书-------用Excel进行长期趋势分析（6） 一、实验目的 通过具体实例的演示和操作实验，帮助学生加深有关长期趋势分析的内容。 此实验，要求掌握用Excel中的“数据分析”等工具进行趋势方程中参数的拟合。 二、实验类型（含验证型、设计型或综合型） 综合性实验 三、实验资料 书例，后面的具体步骤中有范例。 四、实验原理 最小平方法和函数法。 - 五、实验操作步骤 用Excel拟合趋势方程有两种方法，一是利用函数计算，如“INTERCEP函数”和“SLOPE函数”、“LINEST”函数；另一种是利用“数据分析”功能回归分析宏计算。 ［资料］根据下表资料，拟合直线趋势方程，并预测2010年一季度成交量。 时间序号t成交量y 2002 一季度 二季度 三季度 四季度[ 1 2 3 4 58 60 63 64 2003 一季度 二季度 } 三季度 四季度5 6 7 8 59 61 65 69 < 2004 一季度 二季度 三季度 四季度9 10 11 12 70 68 【 73 75 2005 一季度 二季度 三季度 四季度13 14 15 16 % 76 73 79 80 （一）利用“数据分析”功能回归分析宏拟合趋势方程［步骤］ 第1步：将数据输入Excel 工作表中。
第2步：选择“工具”下拉菜单，在“工具”菜单中选择“数据分析”选项。 & 第3步：在“数据分析”中选择“回归”。 第4步：当出现对话框时，在“输入Y的区域”方框内键入C2：C17，在“输入X的区域”方框内键入B2：B17，在“输出选项”中选择输出区域(这里我们选择“新工作表”)。 ［结果］：单击“确定”，即得到下图所示的结果。
相似原理与量纲分析
对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要：实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要内容为物理方程的量纲齐次性， 定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法，用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验，相似原理，量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N 倍，进行相应的实验，得到相应的规律， 来反映原型在现实工程中的状态，起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧，轻便，易于安
装和拆卸，最重要的原因是它的经济性高 能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理，而相似理论有三个，分别为相似第一、二、三三大定理，其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律，也称为π定律，即:两个物体相似，无论采用哪种相似判据，某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果，即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据，并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以
第五章离散趋势测量 一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题2分，共20分) 1. 离散系数的主要目的是( )。 A. 反映一组数据的平均水平 B. 比较多组数据的平均水平 C. 反映一组数据的离散程度 D. 比较多组数据的离散程度 2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。那么( )。 A. 平均数小的，离散程度小 B. 平均数大的，离散程度大 C. 平均数大的，离散程度小 D. 两组数据离散程度相同 二、名词解释(每题4分，共20分) 3. 方差与标准差 四、计算题(每题 1 5分，共30分) 4.某校社会学专业共有两个班级。期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组(分) 人数(个) 60分以下 2 60~70 7 70~80 9 80~90 7 90~100 3 合计30 要求: (1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。 (2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。乙单位月收入分布如下所示。 乙单位月收入分布表 按收入分组(元) 人数(个) 3000 分以下120 3000~4000 420 4000~5000 540 5000~6000 420 6000 以上300 合计1800 要求: (1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。 (2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
集中趋势的统计描述 练习题 一、单项选择题 1. 某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是 A. 中位数 B. 几何均数 C. 均数 D. 95P百分位数 E. 频数分布 2. 算术均数与中位数相比，其特点是 A．不易受极端值的影响B．能充分利用数据的信息 C．抽样误差较大D．更适用于偏态分布资料 E．更适用于分布不明确资料 3. 一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是***正的反而小！ A. 数值离散度较小 B. 数值离散度较大 C. 数值分布偏向较大一侧 D. 数值分布偏向较小一侧 E. 数值分布不均匀 4. 将一组计量资料整理成频数表的主要目的是 A．化为计数资料 B. 便于计算 C. 形象描述数据的特点 D. 为了能够更精确地检验 E. 提供数据和描述数据的分布特征 5. 6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为1：20、1：40、1：80、1：80、1：160、1：320，求平均滴度应选用的指标是 A. 均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 倒数的均数 答案: A B D E B 二、计算与分析 1. 现测得10名乳腺癌患者化疗后血液尿素氮的含量(mmol/L)分别为 3.43,2.96, 4.43,3.03,4.53, 5.25,5.64,3.82,4.28,5.25,试计算其均数和中位数。 [参考答案] 3.43+2.96+ 4.43+3.03+4.53+ 5.25+5.64+3.82+4.28+5.25 X== 4.26 (mmol/L) 10 4.28+4.43 M== 4.36(m m o l/L) 2 2. 某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值（mg/dl）测定结果如下： 202 165 199 234 200 213 155 168 189 170 188 168 184 147 219 174 130 183 178 174 228 156 171 199 185 195 230 232 191 210 195 165 178 172 124 150 211 177 184 149 159 149 160 142 210 142 185 146 223 176 241 164 197 174 172 189 174 173 205
最纲分析法 量纲分析法在流体力学和模型试验等领域被广泛应用，成为一种有效的研究手段。量纲分析常用于： （1）物理量量纲的推导； （2）根据量纲和谐原理，校核由理论分析推导出的代数形式方程各项因次是否正确； （3）量纲分析基于表达自然现象的物理规律，不取决于所用量纲的单位，因而，在表达这些规律的公式中，可用无量纲组合的形式来表示，从而使方程形式简化； （4）用于确定模型实验的相似条件，指导整理实验资料、把无量纲数组合整理成含有待定系数的函数式，这个函数式可将模型参数换算、推广至原型，其中待定系数由实验确定。 在量纲和谐原理基础上发展起来的量纲分析法有两种：一种称瑞利（Rayleigh）法，适用于比较简单的问题；另一种称定理，是一种具有普遍性的方法。 一、瑞利法 瑞利法的基本原理是某一物理过程同n个物理量有关 其中的某个物理量可表示为其它物理量的指数乘积 （9-3） 写出量纲式为 dimq =K·dim() i 将量纲式中各物理量按式（9-1）表示为基本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理，确定指数，就可得出表达该物理过程的方程式。
用瑞利法求力学方程，在有关物理不超过4 个，待求的量纲指数不超过3个时，可直接根据量纲和谐条件，求出量纲指数，建立方程。 二、定理 定理是量纲分析更为普遍的原理，由美国物理学家布金汉（Buckingham）1915年提出，又称为布金汉定理。定理指出，若某一物理过程包含n个物理量，即 其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的（n-m）个无量纲项所表达的关系式来描述，即 （9-4） 由于无量纲项用表示，定理由此得名。定理可用数学方法证明。 定理的应用步骤： （1）找出物理过程有关的物理量 （2）从n个物理量中选取m个基本量，不可压缩流体运动通常选取速度以及密度、特征长度三个基本量。 （3）基本量依次与其余物理量组成项 ………
第五章离中趋势测量法 一、填空 1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（全距）,又称之为（极差）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数。称之为（平均差）。 3．全距由于没有度量（中间各个单位）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（离散系数）。 5．所谓（异众比率），是指非众数的频数与总体单位数的比值 6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（0）之间。偏斜系数为0表示（土），偏斜系数为3 -则表示极右或极左偏态。 +或3 二、单项选择 1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（），哪个厂子最小（）。 平均工资（元）职工人数工资标准差（元）A甲厂108 346 9.80 B 乙厂96 530 11.40 C 丙厂128 210 12.10 D 丁厂84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（） A全距 B 平均差 C 标准差 D 方差 3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（）A标准差 B 平均差 C 全距 D 标准差系数 4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ，这些数据说明（） A甲数列的稳定性高于乙数列 B 甲数列的稳定性低于乙数列 C 甲乙两数列的稳定性相同 D 甲乙两数列的稳定性无法比较 5．某企业1994年职工平均工资为5200元，标准差为110元，1998年职工平均工资增长了40%，标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异（） A增大 B 减小 C 不变 D 不能比较 三、多项选择 1．凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（） A极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 2．凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（） A标准差 B 异众比率 C 标准差系数D 平均差系数E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差，不能进行简单对比的原因是（）。 A平均数不一致 B 总体单位数不一致
第四章 集中趋势测量法 一、填空 1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。 4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又称为（ ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。 5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。 6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。 二、单项选择 1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。 A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。 A g M ≥h M ≥X B h M ≥X ≥g M C h M ≥g M ≥X D X ≥g M ≥h M 3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。 A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4．从计算方法上看， P K Q P Q P /1111∑∑是（ ）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数 5．由右边的变量数列可知：（ ）。 A 0M >d M ； B d M >0M ； C 0M >30 D d M >30 6．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ）。 A 33.1583 165 160150=++（件/工日） 完成生产定额数 工人数 10－20 20－30 30－40 40－50 50－60 35 20 25 10 15