基于DSP 的回波抵消器设计与实现
要求：
–掌握回波抵消原理
–掌握NLMS 算法
– 完成信号源的MATLAB 仿真
– 用汇编编程实现
– 用CCS 图形功能观察各信号波形
– 讨论：步长因子、滤波器阶数N 对收敛速度的影响
基于LMS 算法及其变体算法
在各种各样的自适应算法里，应用最广的自适应算法形式为“下降算法”。
即：
?(1)n
h k +＝?()n h k ＋(1)(1)k v k μ++ (3.2) 式中?(1)n
h k +为第k+1次迭代的权向量，(1)k μ+为第k+1次迭代的更新步长，而(1)v k +为第k+1次迭代的更新方向（向量）；
“下降算法”有两种实现方法。一种是“自适应梯度算法”，另一种是“自
适应高斯—牛顿算法”。自适应梯度算法包括LMS （Least Mean Square ）算法及其各种变型和改进算法（统称LMS 类自适应算法），自适应高斯－牛顿算法则包括RLS （Recursive Least Square ）算法及其变型和改进算法。下面首先介绍的是LMS 类算法。
1、 LMS 算法
最常用的下降算法为“梯度下降法”，常称“最陡下降法”。在这类算法里，
更新方向向量(1)v k +取作第k 次迭代的代价函数J[?()n
h k ][1]的负梯度，用“?()[()]n
n J h k -?=-?”表示。 有名的LMS 自适应算法正是以最陡下降法为原则的，它是一种很有用且很简
单的估计梯度方法，其最核心的思想是用平方误差来代替均方误差。即使e(n)
平方值的期望值最小，并且根据此判据来修改权系数?()n
h k 。现在最常用的Widrow-Hoff LMS 自适应算法是采用“随机梯度法”来求解最佳权系数的。该算法用瞬时的“-2e(n)*x(n)”来代替对“-2E{e(n)*x(n)}”的估计运算。其权系数更新表达式为（3.3）式。
?(1)n
h k +＝?()n h k ＋2()()e k x k n μ- (3.3) 其中e(k)意义同公式(3.1),定义为期望输出和滤波器实际输出之间的误
差。μ是一个控制稳定性和收敛速度的待定常数参量，称之为环路增益参量（loop gain parameter ）或步长因子（Step-size factor ）。
过去三四十年中，人们一直致力于LMS 算法的研究。其中最引人注目的是优
化理论。迄今已有各种改进型算法被提出来，而这些改进型算法一般都可以归结为步长因子μ的某种取法。事实上公式（3.2）中只有μ是待定的。许多研究已证明，μ值与学习曲线的时间常数成反比，与失调量成正比。即μ的优化只能在收敛速度和失调量两个指标之间取折衷，折衷思想是以后各种改进算法，例如NLMS 的主要依据。
单纯LMS 算法的最大优点是算法简单，但其不足之处也是很明显的。对非平
稳强相关的语音信号激励和冲激响应持续期很长的回波通道，LMS 算法在时域直接实现时，辨识计算负担重，收敛速度慢。
2、 NLMS(Normalized_LMS)算法
由于输入信号的大小对LMS 算法存在影响，即同样情况下，能量高的信号会
引起梯度放大，而能量低的信号算法收敛速度较慢。将输入信号按照自身的平均能量进行归一化处理，就得到了归一化LMS 算法，也称NLMS 算法。
NLMS 算法的原理是使预测信号的均方误差最小。即使
22?[()]{[()()]}E e k E r k r
k =-最小。采用迭代算法的NLMS 算法表示为公式（3.4）。 2()()??(1)()?()
n n x e k x k n h k h k N k μσ-+=+ （3.4) 其中，12201?()()N x
k k x k n N σ-==-∑[2]；N 是噪声消除器和回波抵消器的长度，（常
取为256，512，或1024阶）；μ是可变的收敛步长因子。
NLMS 算法仍保留了算法简单，运算量小，易于实现的优点并且从20世纪70
年代后期，就成为商业化回波抵消器常采用的算法。但它的最大缺点仍是对冲击响应通道比较长的应用，收敛速度较慢；而且在强相关语音信号输入的情况下，误差信号的收敛性能会急剧恶化，为使其更适合网络回波抵消器的要求，必须对其进行进一步的改进。
基于LMS 算法的NLMS 算法
LMS 方法应用的是瞬时数据,只有在统计平均意义下才与最陡梯度法等效,它的解所反映的过程是随机的
由上面介绍的内容可知:
2[()]{()}2()()W N N n E e n E e n e n W W ?????ε==??????
又因为:
e(n)=r(n)-r(n)_text
10()_()()()N N T i N i r n test w x n i W n X n -==-=∑
()()N N
e n X n W ?=-? 代入上式后可得到
[()]2{()()}W N n E e n X n ?ε=-
这样可以得到N W 的另一种迭代方式
(1)()()()}N N N W n W n e n X n +=+αE{ （2）
这里需要知道交相互项()()}N e n X n E{由于它是未知的,所以我们只能使用它的估值,一种直观的估计式为:
1
1{().()}()()K N N i
E e n X n e n i X n i K -=--∑ （3）
其中的K 是我们使用的数据的长度,或称为使用的窗宽.将(3)式代入(2)式可以得到用估
计算法的最陡梯度算法.而LMS 算法则在这个基础上更进一步,直接使用瞬时值来代替估计值.即令:
{().()}()()N N E e n X n e n X n =
这样就可以得到LMS 的算法迭代式:
(1)()().()N N N W n W n e n X n +=+α
这就是LMS 算法的迭代式.它虽然是一个近似式,却能够在一定程度反映输入数据的统计
特性随着时间的变化(非平稳性). 且波动瞬间时值随输入信号的不同而异.由于LMS 算法采用瞬时值代替期望值,因而带来了解的随机波动,这种方法可以看作最陡梯度法的一种近似.
由于它迭代的计算量小,所需的存储器也小,因而在实践中被大量应用. 由于输入信号的大小对LMS 算法存在影响,即同样情况下,能量高的信号会引起梯度放大,而能量低的信号算法收敛速度较慢.将输入信号按照自身的平均能量进行归一化处理,就得到了归一化LMS 算法,也称NLMS 算法.
NLMS 算法的原理是使预测信号的均方误差最小.即使
22[()]{[()_()]}E e k E r k r est k =-最小.采用迭代算法的NLMS 算法表示为下式
2()()(1)()()
e k x k n h k h k Np k μ-+=+ 其中122
01()()N n p k x k n N -==-∑;N 是回声抵消器的长度, 是可变的收敛步长因子.
NLMS 算法仍保留了算法简单,运算量小,易于实现的优点并且从20世纪80年代后期,就成为商业化回声抵消器常采用的算法.但它的最大缺点仍是对冲击响应通道比较长的应用,收敛速度较慢;而且在强相关语音信号输入的情况下,误差信号的收敛性能会急剧恶化,为使其更适合网络回声抵消器的要求,必须对其进行一步的改进.
1 回波抵消器基本原理
一般来说，在数字信号处理方法中，均采用了适当的自适应辨识方案来对消
回波。它的基本原理是用一个自适应滤波器，通过自适应滤波器算法的调整，使其冲击响应与实际回波相逼近，从而得到回波预测信号，再将预测信号从接收到
的信号中减去，即可实现回波抵消。基本原理图如图5-1所示。
图 5-1 回波抵消器原理图
其中：远端输入信号为x(n),回波抵消器产生的回波抵消预测信号为y(n),实际回波信号为d(n)，预测误差信号为e(n).则用公式表达回波抵消的过程为：
e(k)=d(k)-?()r k (5.1) 1
0??()()()N n r
k h k x k n -==-∑ (5.2) 由图5-1可知，噪声消除器和回波抵消器的核心是一个自适应滤波器。而自适应滤波器使用中要考虑的重要问题是优化调整滤波器的参数的准则，该准则不仅要对滤波器性能提供有意义的度量，而且必须导出可实现的算法。对自适应算法的要求是收敛速度快，计算复杂度低，稳定性好和失调误差小等。
2 自适应算法说明
回波抵消器中的自适应滤波器有一个典型的特点，就是要求有冲激响应持续期很长的回波通道（64ms ≥）。这也同时要求所采用的自适应算法具有比较快的收敛速度。理论上许多自适应算法都可以应用于回波抵消器中，但在实际设计时，考虑到现实的复杂度、硬件成本以及稳定性等问题，一般都倾向于选择结构简单、顽健性更强的算法。
LMS 算法虽然有较高的计算速率，但是设计时必须小心地选择迭代步长，同时还可能遇到梯度噪声放大问题。由于它是采用粗糙的梯度估计得到的，它的残差（失调）与收敛速度间是相互制约的，这主要是因为LMS 算法的步长在收敛过
程中保持不变。作为最小均方误差算法的一种改进，NLMS （Normalized Least Mean Square ）算法从20世纪70年代以来就为商业化的回波抵消器所常常采用。它的优点是算法简单，运算量小，易于实现。所以本设计采用NLMS 算法。
NLMS 算法与LMS 算法不同的是在它的滤波器权系数表达式(,1)(,)()()k n k n n x n k ωωα+=+-中，
2()/()n x n αμ= 01μ≤≤；
（5.3） ()n α为变步长的收敛参数；
μ为新的归一化自适应常数；
2()x n [7]为参考信号的功率估计。
表面上看来它和LMS 算法的唯一区别只是用()n α取代了LMS 算法中的常数因子μ，但两者有着本质的区别：LMS 算法中控制收敛的参数μ是固定常数，收敛速度很慢，而NLMS 算法把它改为()n α，()n α是可变的，它根据n 时刻采样的参考信号的功率大小，来实时调整步长大小，从而保证快速收敛。
4. 信号源的MATLAB 仿真
本文所讨论的是在没有近端语音的情况下，即s(n)= r(n)。因此，输入信号有两组：远端语音信号d(n)作为参考信号，另一组是参考信号d(n)的回波x(n)。
我们将人的话音预先从麦克风中输入，存成wav 文件。然后用Matlab 对该wav 文件进行采样处理。首先用fopen 函数打开wav 文件，然后用fread 将该音频以16bit 位的方式读取850个点，最后将这850个点输出，这样参考信号d(n)就产生了。回波信号在信道中有一定的衰减，一般来说在电话通信系统中至少要有6dB 的回波损耗，我们这里选择了10dB 的回波损耗。
这里给出Matlab 实现的关键程序如下：
产生输入信号x(n):
fid=fopen('echo.wav','r')； %打开声音文件echo.wav
[a,count]=fread(fid,850,'bit16')； %以16bit 方式读取该文件中
1000个采样点
c=rand(850,1)；%产生850个随机数
c=a(1:850)； %将a的850个采样点给c
产生回波信号d(n)：
d=rand(850,1)；%产生850个随机数
d=floor(c/sqrt(10)+0.5)；%将输入信号做10dB的衰减，并取整
Save x.dat c –ascii； %将输入信号保存为dat文件
Save y.dat d －ascii； %将回波信号保存为dat文件上述保存后的两个数据文件即为回波抵消的输入信号以及回波信号的数据。
回波抵消器的设计准则
图4.1自适应回波抵消系统示意图
如上图所示，回波抵消器是一个典型的具有远端音频信号的横向滤波器，y(n)作为参考输入信号和近端信号s(n)作为输入信号。s(n)包括两个分量：参考信号的回波r(n)和来自B方的近端语音信号x(n)。滤波器的输出是一个估计的回
波r_est(n)。将r_est(n)从近端信号s(n)中扣除，其差值e(n)称为误差信号。在没有近端语音信号x(n)的情况下e(n) = r(n)–r_est(n)。e(n)再反馈到回波抵消器并自适应校正横向滤波器的抽头系数，使得实际回波与估计回波最小均方误差（MSE ）最小。因为回波信号r(n)是由y(n)经过混合变换器形成的，所以r(n)与y(n)信号相关而与x(n)无关。
信号 e(n)= r(n)+ x(n)- r_est(n) （1）
E{e(n)^2}=E{(r(n)+x(n)-r_est(n))^2}=E{x(n)^2}+2E{x(n)(r(n)-
r_est(n))}+E{ r(n)- r_est(n)^2} （2）
因为x(n)与r(n)无关，所以x(n)和r(n)，r_est(n)无关，则
E{ x(n)(r(n)- r_est(n))}=0;
由于自适应过程就是自动调节加权矢量W 使E{e2}=min 的过程，因此式（2） 中的第一项是信号功率与W 无关，而第二项为零，欲使E{e(n)^2}最小就要求式中的第三项最小，由式（2），这种最小表达式可表示为
（E{e(n)^2}）min=E{x(n)^2}+E({ r(n)- r_est(n)}^2)min
上式说明回波抵消器的输出端大大地提高了信噪比，说明自适应滤波器可以抑制回拨干扰信号.。但NLMS 算法在推导时，是在没有x(n)信号时,则用公式表达声回声抵消的过程为:
10
()()
N i i r n h x n i -==-∑ 1
0()_()
N i i r n test w x n i -==-∑
e(n)=r(n)-r_text(n)
因此在改变滤波器系数时要保证s(n)信号中只有远端y(n)的回波信号r(n),而没有近端语音信号x(n)，因此算法实现中，一定先要判断s(n)中只有r(n)时才能对滤波器的系数进行更新，所以一定要有近端语音检测。
2 系统程序流程图及相关说明
我们设计了一个基于TMS320C54XDSP 的电话线路的回声抵消器模拟系统。在该系统中，远端输入的信号y(n)是我自己直接给定的400个抽样值，回波信号r(n)
是远端输入信号y(n)经6dB 衰减而成的。然后，在r(n)的基础上输入多个x(n)信号的抽样值，作为近端语音信号S （n ）。其中CUTOFF 是一个已定义的阀值，用来判断近端语音信号是否静默，因为当有近端语音信号存在时，数学理论上推道出来的更新滤波器系数的公式不具有有效性，将power(y(k))和这个阀值作比较。如果低于OUTOFF ，则允许更新滤波器的系数，并计算相关因子和系数。 3 NLMS 算法的DSP 实现
过去经常需要考虑系统采用块更新还是LMS 算法,块更新算法对于每个输入抽样值只更新其中一部分抽头系数,需要的运算复杂较小,而LMS 算法的运算复杂度较大.但随着DSP 系列芯片的发展,TMS320C54X 芯片指令集增加了LMS 指令和许多并行指令,运算复杂度已变为次要的因素，下面我便用NLMS 算法来实现回波抵消。
回声抵消器中的自适应滤波器有一个典型的特点,就是要求有冲击响应持续期很长的回波通道.这也同时要求所采用的自适应算法具有比较快的收敛速度. 如图4.1所示，回波抵消器是一个典型的横向滤波器，它将远端语音y(n)作为参考输入信号，近端信号s(n)作为其输入信号。S(n) 包括两个分量：参考信号的回波r(n)和来自B 方的近端语音信号x(n)。滤波器的输出是一个估计的回波r_est(n)。将r_est(n)从近端信号s(n)中扣除，其差值e(n)称为误差信号。
在没有近端语音信号x(n)的情况下，e(n)=r(n)-r_est(n).e(n)再回馈到回波抵消器并自适应校正横向滤波器的抽头系数，使得实际回波与估计回波最小均方误差（MSE ）最小。理论上已经证明，在没有近端语音信号x(n)的情况下，如果横向滤波器的系数a(k)按照式（1）自适应变化，其均方误差最小。 (1)()2[()()]k k a i a i E e i y i k +=+β- （1）
步长β决定了自适应滤波器收敛性能。大的β参数能加快滤波器收敛，但如果β过大时，系数将发散。而β变小时，能够产生更小的收敛误差。
另外一个影响收敛的因素是输入信号的能量。对低能量信号而言，算法收敛速度将变缓。解决这个问题的方法是：将步长β自适应变化，使其能够反映输入信号能量的变化。例如下式，可用输入信号平均能量将β进行归一化。
12()()
y i p i ββ= 基于上面关于算法的讨论,得到实现NLMS 算法需要的公式:
10_()()()
N k k r est i a i y i k -==-∑ (4.1)
2(1)()()()()k k a i a i e i y i k i 1Y β+=+-P (4.2)
这里，()k a i 为自适应横向滤波器的系数，y(i)为参考输入抽样值，e(i)为误差信号，1β为步长参数，N 为横向滤波器的抽头数，()y p i 为参考信号的能量估计值。
2
()((|()|))y i average y i P =
考虑有限精度效应,公式可以改写为:
12()()(1)()(|()|)(|()|)
k k e i y i k a i a i average y i average y i β-+=+ (4.3) average(|y(i+1)|)= (1-alpha) average(|y(i)|) + alpha*|y(i)|
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r
Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即： ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 22 2 ) () (i i i i i i i i XY y y n x x n y x y x n r (2-23) （二）等级相关 在教育与心理研究实践中，只要条件许可，人们都乐于使用积差相关系数来度量两列变量之间的相关程度，但有时我们得到的数据不能满足积差相关系数的计算条件，此时就应使用其他相关系数。 等级相关也是一种相关分析方法。当测量得到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据，或者得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的，出现上述两种情况中的任何一种，都不能计算积差相关系数。这时要求两列变量或多列变量的相关，就要用等级相关的方法。 1. 斯皮尔曼(Spearman)等级相关 斯皮尔曼等级相关系数用R r 表示，它适用于两列具有等级顺序的测量数据，或总体为非正态的等距、等比数据。
编辑距离算法的优化与 实现 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
编辑距离算法的优化与实现摘要：在分析基于动态规划的编辑距离算法对文本相似度计算的不足的基础上，利用数据结构在空间效率和时间效率上优化该算法、采用中文分词的思想优化和改善该算法的时间效率和准确率，克服了原有的基于动态规划的计算方法所具有的效率低、准确率低、耗内存高的缺点。通过多种优化方案的实验测试和分析，结果表明优化后的算法取得了很好的准确率和时空效率，更好的用于文本相似度计算。 关键词：编辑距离算法；文本相似度计算；算法优化；动态规划 1引言 文本相似度的计算在信息检索、文本分类、知识挖掘、网页去重、问答系统等诸多领域有着极为广泛的应用，长期以来一直是研究的热点和难点。人们在文本相似度计算中使用编辑距离算法，但该方法单纯以字为单位计算各个字符之间的编辑距离，插入删除替换三种基本操作的代价值的方法不够明确合理，从而使计算结果存在一定的偏差。故对传统的文本相似度检测编辑距离算法进行优化和改善，提出了一种基于改进编辑距离和中文分词相融合的计算文本相似度的方法，使优化改善后的算法具有较高的准确率和效率、较低的存储空间，更符合文本相似度计算的要求，有效提高文本相似度算法的效率和准确性，使文本相似度计算的性能进一步改善。
2编辑距离算法 4.3.1编辑距离定义 编辑距离又称Levenshtein距离（也叫做EditDistance），是由俄国科学家VladimirLevenshtein于1965年在文献[1]中提出的，是一种常用的距离函数度量方法，在多个领域特别是文本相似度检测得到了广泛的应用。编辑距离是指两系列字符串之间只能通过插入、删除和替换三种基本操作把源字符串（S）转换成目标字符串（T）所需的最少基本操作次数。编辑距离值越大，则相似度越小。 4.3.2编辑距离算法原理 对于求两个字符串之间的编辑距离实际上可以转化为一个求最优解的问题，可以利用动态规划的思想[2]来计算，计算原理的步骤如下表2-1所示： 表2-1编辑距离算法原理的计算步骤
《算法设计与分析》课程报告 课题名称：动态规划——编辑距离问题 课题负责人名（学号）： 同组成员名单（角色）：无 指导教师：左劼 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2010 年 6月23日
动态规划——编辑距离问题 计算机科学与技术专业 学生指导老师左劼 [ 摘要 ]动态规划的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解成 若干份的子问题，先分别解决好子问题，然后从子问题中得到最终解。但动态规 划中的子问题往往不是相互独立的，而是彼此之间有影响，因为有些子问题可能 要重复计算多次，所以利用动态规划使这些子问题只计算一次。将字符串 A 变换为字符串所用的最少字符操作数称为字符串 A 到 B 的编辑距离。 关键词：动态规划矩阵字符串操作数编辑距离
一、问题描述 1、基本概念：设 A 和 B 是 2 个字符串。要用最少的字符操作将字 符串 A 转换为字符串 B 。字符串操作包括： (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串 A 变换为字符串 B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到 B 的编辑距离，记为d(A,B) 。 2、算法设计：设计一个有效算法，对于给定的任意两个字符串A 和 B ，计算其编辑距离d(A,B) 。 3、数据输入：输入数据由文件名为input.txt 的文本文件提供。文 件的第 1 行为字符串 A ，第二行为字符串 B 。 4、结果输出：将编辑距离d(A,B) 输出到文件ouput.txt 的第一行。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt fxpimu5 xwrs 二、分析 对于本问题，大体思路为：把求解编辑距离分为字符串A从0个字符逐渐增加到全部字符分别想要变为字符串 B 该如何变化以及变化的最短距离。 具体来说，首先选用数组a1 存储字符串A( 设长度为n)，a2 存储字符串 B( 设长度为m) ，d 矩阵来进行具体的运算；这里有两个特殊情况比较简单可以单独考虑，即A的长度为0而B不为 0还有 A 不为 0B 为 0，这两种情况最后的编辑距离分别为m 和 n；讨论一般情况， d 矩阵为 d[n][m] ，假定我们从 d[0][0] 开始一直进行以下操作到了 d[i][j] 的 位置，其中删除操作肯定是 A 比 B 长，同理，插入字符操作一定是 A 比 B 短，更改字符操作说明一样长，我们所要做的是对d[i][j-1]
数据结构课程设计报告 实验一：计算器 设计要求 1、问题描述：设计一个计算器，可以实现计算器的简单运算，输出并检验结果的正确性，以及检验运算表达式的正确性。 2、输入：不含变量的数学表达式的中缀形式，可以接受的操作符包括+、-、*、/、%、(、)。 具体事例如下： 3、输出：如果表达式正确，则输出表达式的正确结果；如果表达式非法，则输出错误信息。 具体事例如下： 知识点：堆栈、队列 实际输入输出情况： 正确的表达式
对负数的处理 表达式括号不匹配 表达式出现非法字符 表达式中操作符位置错误 求余操作符左右出现非整数 其他输入错误 数据结构与算法描述 解决问题的整体思路： 将用户输入的中缀表达式转换成后缀表达式，再利用转换后的后缀表达式进行计算得出结果。 解决本问题所需要的数据结构与算法： 用到的数据结构是堆栈。主要算法描述如下： A．将中缀表达式转换为后缀表达式： 1. 将中缀表达式从头逐个字符扫描，在此过程中，遇到的字符有以下几种情况： 1）数字 2）小数点 3）合法操作符+ - * / %
4）左括号 5）右括号 6）非法字符 2. 首先为操作符初始化一个map 相关性分析 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。 差时，他们的相关性就会受到削弱。 世界上的任何事物之间存在的关系无非三种： 1、函数关系，如时间和距离， 2、没有关系，如你老婆的头发颜色和目前的房价 3、相关关系，两者之间有一定的关系，但不是函数关系。这种密切程度可以用一个数值来表示，|1|表示相关关系达到了函数关系，从1到-1之间表示两者之间关系的密切程度，例如0.8。 相关分析用excel可以实现 说判定有些严格，其实就是观察一下各个指标的相关程度。一般来说相关性越是高，做主成分分析就越是成功。主成分分析是通过降低空间维度来体现所有变量的特征使得样本点分散程度极大，说得直观一点就是寻找多个变量的一个加权平均来反映所有变量的一个整体性特征。 评价相关性的方法就是相关系数，由于是多变量的判定，则引出相关系数矩阵。 评价主成分分析的关键不在于相关系数的情况，而在于贡献率，也就是根据主成分分析的原理，计算相关系数矩阵的特征值和特征向量。 相关系数越是高，计算出来的特征值差距就越大，贡献率等于前n个大的特征值除以全部特征值之和，贡献率越是大说明主成分分析的效果越好。反之，变量之间相关性越差。 举个例子来说，在二维平面内，我们的目的就是把它映射（加权）到一条直线上并使得他们分散的最开（方差最大）达到降低维度的目的，如果所有样本点都在一条直线上（也就是相关系数等于1或者-1），这样的效果是最好的。再假设样本点呈现两条垂直的形状（相关系数等于零），你要找到一条直线来做映射就很难了。 SPSS软件的特点 一、集数据录入、资料编辑、数据管理、统计分析、报表制作、图形绘制为一体。从理论上说，只要计算机硬盘和内存足够大，SPSS可以处理任意大小的数据文件，无论文件中包含多少个变量，也不论数据中包含多少个案例。 二、统计功能囊括了《教育统计学》中所有的项目，包括常规的集中量数和差异量数、相关分析、回归分析、方差分析、卡方检验、t检验和非参数检验；也包括近期发展的多元统计技术，如多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析和因子分析等方法，并能在屏幕（或打印机）上显示（打印）如正态分布图、直方图、散点图等各种统计 大数据并不是说它大，而是指其全面。它收集全方位的信息来交叉验证，应用在各个领域。比如银行，你可以去银行贷款，而银行可能会把钱借给你，为什么？？因为在大数据时代，它可以通过一系列信息，通过交叉复现得知你很多东西，比如你的住址，是什么样的校区？ 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 设计过程在硬件与软件方面进行同步设计。硬件方面从功能考虑，首先选择内部存储资源丰富的AT89C51单片机，输入采用4×4矩阵键盘。显示采用3位7段共阴极LED动态显示。软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C 语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C51芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 目录 摘要 (01) 引言 (01) 一、设计任务和要求............................. 1、1 设计要求 1、2 性能指标 1、3 设计方案的确定 二、单片机简要原理............................. 2、1 AT89C51的介绍 2、2 单片机最小系统 2、3 七段共阳极数码管 三、硬件设计................................... 3、1 键盘电路的设计 3、2 显示电路的设计 四、软件设计................................... 4、1 系统设计 4、2 显示电路的设计 五、调试与仿真................................. 5、1 Keil C51单片机软件开发系统 5、2 proteus的操作 六、心得体会.................................... 参考文献......................................... 附录1 系统硬件电路图............................ 附录2 程序清单.................................. 微机课程设计报告 题目简易计算器仿真 学院（部）信息学院 专业通信工程 班级2011240401 学生姓名张静 学号33 12 月14 日至12 月27 日共2 周 指导教师（签字）吴向东宋蓓蓓 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C52芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 安卓应用程序设计 ——简易计算器的实现院（系）名称 专业名称 学生姓名 学生学号 课程名称 2016年6月日 1.系统需求分析 Android是以Linux为核心的手机操作平台，作为一款开放式的操作系统，随着Android 的快速发展，如今已允许开发者使用多种编程语言来开发Android应用程序，而不再是以前只能使用Java开发Android应用程序的单一局面，因而受到众多开发者的欢迎，成为真正意义上的开放式操作系统。计算器通过算法实行简单的数学计算从而提高了数学计算的效率，实现计算器的界面优化，使界面更加友好，操作更加方便。基于android的计算器的设计,系统具有良好的界面；必要的交互信息；简约美观的效果。使用人员能快捷简单地进行操作，即可单机按钮进行操作，即时准确地获得需要的计算的结果，充分降低了数字计算的难度和节约了时间。 2.系统概要设计 2.1计算器功能概要设计 根据需求，符合用户的实际要求，系统应实现以下功能：计算器界面友好，方便使用，，具有基本的加、减、乘、除功能，能够判断用户输入运算数是否正确，支持小数运算，具有清除功能。 图2.1系统功能图 整个程序基于Android技术开发，除总体模块外主要分为输入模块、显示模块以及计算模块这三大部分。在整个系统中总体模块控制系统的生命周期，输入模块部分负责读取用户输入的数据，显示模块部分负责显示用户之前输入的数据以及显示最终的计算结果，计算模块部分负责进行数据的运算以及一些其他的功能。具体的说，总体模块的作用主要是生成应用程序的主类，控制应用程序的生命周期。 输入模块主要描述了计算器键盘以及键盘的监听即主要负责读取用户的键盘输入以及 响应触屏的按键，需要监听手机动作以及用指针事件处理方法处理触屏的单击动作。同时提供了较为直观的键盘图形用户界面。 显示模块描述了计算器的显示区，即该区域用于显示用户输入的数据以及最终的计算结 文本相似度算法 1.信息检索中的重要发明TF-IDF 1.1TF Term frequency即关键词词频，是指一篇文章中关键词出现的频率，比如在一篇M个词的文章中有N 个该关键词，则 （公式1.1-1） 为该关键词在这篇文章中的词频。 1.2IDF Inverse document frequency指逆向文本频率，是用于衡量关键词权重的指数，由公式 （公式1.2-1） 计算而得，其中D为文章总数，Dw为关键词出现过的文章数。 2.基于空间向量的余弦算法 2.1算法步骤 预处理→文本特征项选择→加权→生成向量空间模型后计算余弦。 2.2步骤简介 2.2.1预处理 预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。 然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如“这，的，和，会，为”等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。 图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程 2.2.2文本特征项选择与加权 过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。 加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。 2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算 向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。 这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。 在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。 用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk 是特征项，要求满足1<=k<=N。 下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。 假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为 D（a，b，c，d） 对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即 D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn） VB应用程序的设计方法 ——“简易计算器”教学设计 揭阳第一中学卢嘉圳 教学内容：利用所学知识制作Visual Basic程序“简易计算器” 教学目标：能熟练运用CommandButton控件及TextBox控件进行Visual Basic(以下简称VB)程序的设计，能熟练运用条件语句编写代码 教学重点:运用开发VB程序一般过程的思路来开发“简易计算器” 教学难点:分析得出实现“简易计算器”各运算功能的算法。 教材分析： 当我刚开始进行程序设计的教学时，便感觉比较难教。这是因为程序设计本身枯燥、严谨，较难理解，而且学生大多数都是初学者，没有相应的知识基础。对于《程序设计实例》，我们选用的教材是广东教育出版社出版的《信息技术》第四册，该书采用的程序设计语言是VB，而学生是仅学过了一点点简单的QB编程之后就进入《程序设计实例》的学习的。 教材为我们总结了设计VB程序的一般步骤：创建用户界面；设置控件属性；编写事件程序代码；运行应用程序。我总结了一下，其实VB程序设计可分为设计用户界面及编写程序代码两个环节。 教学过程： 一、引入新课 任务：让学生按照书上提示完成一个非常简单的VB程序——“计算器”（仅包含开方、平方、求绝对值功能）的制作。 目的：加强对CommandButton控件及TextBox控件的掌握，复习对开方、求绝对值函数的使用。 引入本节课的学习任务：设计一个简易计算器，包含加、减、乘、除、开方、平方等运算。程序界面可参考下图。 具体功能为：在Text1中输入一个数值，然后单击代表运算符的按钮则运算结果会在text2中显示出来；比如在text1中输入一个2，然后按“+”按钮，再输入一个3按“-”按钮，再输入一个-4按“*”按钮，则实际为(2-3)*(-4)；最后在text2中显示结果为4。 模拟计算器 学生姓名：**** 指导老师：**** 摘要本课程设计的课题是设计一个模拟计算器的程序，能够进行表达式的计算，并且表达式中可以包含Abs()和Sqrt()运算。在课程设计中，系统开发平台为Windows ，程序设计设计语言采用C++，程序运行平台为Windows 或*nix。本程序的关键就是表达式的分离和处理，在程序设计中，采用了将输入的中缀表达式转化为后缀表达式的方法，具有可靠的运行效率。本程序做到了对输入的表达式（表达式可以包含浮点数并且Abs()和Sqrt()中可以嵌套子表达式）进行判定表达式是否合法并且求出表达式的值的功能。经过一系列的调试运行，程序实现了设计目标，可以正确的处理用户输入的表达式，对海量级数据都能够通过计算机运算快速解决。 关键词C++程序设计；数据结构；表达式运算；栈；中缀表达式；后缀表达式；字符串处理；表达式合法判定； 目录 1 引言 (3) 1.1课程设计目的 (3) 1.2课程设计内容 (3) 2 设计思路与方案 (4) 3 详细实现 (5) 3.1 表达式的合法判定 (5) 3.2 中缀表达式转化为后缀表达式 (5) 3.3 处理后缀表达式 (7) 3.4 表达式嵌套处理 (8) 4 运行环境与结果 (9) 4.1 运行环境 (9) 4.2 运行结果 (9) 5 结束语 (12) 参考文献 (13) 附录1：模拟计算器源程序清单 (14) 1 引言 本课程设计主要解决的是传统计算器中，不能对表达式进行运算的问题，通过制作该计算器模拟程序，可以做到快速的求解表达式的值，并且能够判定用户输入的表达式是否合法。该模拟计算器的核心部分就在用户输入的中缀表达式的转化，程序中用到了“栈”的后进先出的基本性质。利用两个“栈”，一个“数据栈”，一个“运算符栈”来把中缀表达式转换成后缀表达式。最后利用后缀表达式来求解表达式的值。该算法的复杂度为O(n)，能够高效、快速地求解表达式的值，提高用户的效率。 1.1课程设计目的 数据结构主要是研究计算机存储，组织数据，非数值计算程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程，它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。学习数据结构是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和专业素质的提高。 模拟计算器程序主要利用了“栈”这种数据结构来把中缀表达式转化为后缀表达式，并且运用了递归的思想来解决Abs()和Sqrt()中嵌套表达式的问题，其中还有一些统计的思想来判定表达式是否合法的算法。 1.2课程设计内容 本次课程设计为计算器模拟程序，主要解决表达式计算的问题，实现分别按表达式处理的过程分解为几个子过程，详细的求解过程如下：1 用户输入表达式。 2 判定表达式是否合法。 3 把中缀表达式转化为后缀表达式。 4 求出后缀表达式的结果。 5 输出表达式的结果。通过设计该程序，从而做到方便的求出一个表达式的值，而不需要一步一步进行运算。 课题：用计算器计算 教学内容：三年级下册第48—51页内容 教学目标： 1、在运算中了解计算器的结构和基本功能；能正确、熟练地运用计算器进行一、两步的式题运算。 2、能运用计算器解决一些简单的实际问题，探索一些基本的数学规律。 3、培养观察、比较、分析、归纳、概括等能力。 教学过程： 一、尝试运用 师：开学到现在，我们一直在学习计算，下面这些题，哪些你一眼能看出来答案的，直接说的得数。 1、初步尝试 90＋56= 45×99≈ 87546—3469= 42×30= 2102÷30≈ 43×365= 师：最后两道看来有困难，列竖式算算。 师：先不报答案，要你自己检验做的对不对，你准备怎么样？试一试用计算器来验算，你们会吗？ 师：谁愿意带上你的竖式计算上来展示意下，向大家演示一下你用计算器验算的过程可以吗？（鼓励和表扬） 师：看来，大家还真的会用计算器！想不想“再显身手”？ 2、再次尝试：探索用计算器进行混合运算的方法 ①546×28－4276 ②2940 ÷28＋763 ③15021-87×99 ④25120÷（449－289） （1）这4题与上面4题相比，有什么不一样？会做吗？请试一试。 （2）交流操作方法。 （3）你有没有感觉到这4道题在计算过程中有什么不一样？ （4）用计算器计算③、④该怎么操作呢？我们以第③题为例，谁来介绍介绍？ （突出“记住中间数”、“使用MR键”、倒减等方法。） （①、②两题只要按顺序依次输入，③、④题要先算后一步，③④可以“记住过程得数”，③还可以倒减等） （5）介绍用存储键计算，尝试用“MR键”计算③④题。 二、解决生活问题 师：通过这几道题计算，你感觉计算器怎么样？你们喜欢用计算器吗？下面我们就发挥计算器的作用，用它来完成一个非常有价值的问题。 1、出示：一个水龙头滴水的动态画面。据统计一个没有关紧的水龙头，每天大约滴18千克的水，这些水就这样白白流掉了。 （1）照这样计算一年(按365天计算)要浪费多少千克水？ （2）把这些水分别装在饮水桶中(每桶约重15千克)算算大约能装多少桶？ （3）你家每月用几桶水？算算这些水够你家用几个月？大约合多少年？ 师：目前我国西南大旱，一些地区粮食因为缺水绝收。云南山区的孩子们喝脏水解渴。联系我们刚才的这些计算数据，你想到什么？ 三、探索计算规律： 师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。让我们来挑战一下自己，探索计算的规律好不好？ 1、找出规律后再填写每组的后2题得数，并用计算器检验。 19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9= 学生汇报自己的发现。按这样一种规律写下去，下一题该是什么样的？ 2、自己探索规律。 1122÷34= 111222÷334= 11112222÷3334= …… 111…1222…2÷333…34= 2001个1 2001个2 2000个3 一直让我困惑的问题是：abc与ca之间的编辑距离究竟等于几？ 问了很多同学和网友：大家的普遍观点是：如果在编辑距离定义中指明相邻交换操作为原子操作，那么应该等于2；反之，如果在编辑距离定义中为定义相邻交换操作为原子操作那么应该等于3。 为了更好地阐明这个问题，先给出编辑距离的两种定义形式 1.Levenshtein distance(以下简称L氏距离)。此距离由Levenshtein 于1965年定义，在这个定义体系中有三种原子操作： insertion,deletion,substitution（出处见论文《BINARY CODES CAPABLE OF CORRECTING,DELETIONS,INSERTIONS AND REVERSALS》）；2.Damerau,F,J distance（以下简称D氏距离）。此距离有Damerau于1964年定义，在这个定义体系中有四种原子操作:insertion,deletion,substitution,以及transpositionof ajacent symbols（出处见论文《A Technique for Computer Detection and Correction of Spelling Errors》）； 两种定义的区别： 1.L氏距离的原子操作集中不包括相邻交换这个操作； 2.根据wiki上介绍：L氏距离可以处理多重编辑错误，而D式距离只能处理单一的编辑错误。 综上： 如果利用L氏编辑距离计算abc与ca之间的编辑距离，结果应该是3（删除 b->原字符串开头的a被替换为c->原字符串结尾的c被替换为a），这个是没有任何异议的；如果根据D氏距离计算abc与ca之间的编辑距离应该为2（删除b->原字符串首尾的字符a与c交换位置），现在问题就出来了：很多书籍和论文（例如Kemal Oflazor 的《Error-tolerant Finite-state Recognition with Application to Morphological Analysis and Spelling Correction》,M.W.Du and S.C.Chang的《A model and a fast algorithm for multiple errors spelliing correction》）中采用了D氏编辑距离的定义，然后又紧接着给出了如下的计算公式： 公式1：以上两篇论文中提供的编辑距离计算公式。 根据此计算公式得到的计算结果也是3。 “移动应用开发”实验报告 1 而受至到众多开发者的欢迎，成为真正意义上的开放式操作系统。计算器通 过算法实行简单的或学计算从而提高了数学计算的效率，实现计算器的界面 优化，使界面更加友好，操作更加方便。基于android的计算器的设计系统具 有良好的界面；必要的英互信息：简约美观的效票，使用人员能快捷简单地 进行操作，即可单机按钮进行操作，即时准确地获得需要的计算的结果，充 分降低了数字计算的难度和节约了时间。 2.系统概要设计 2.1计算器功能概要设计 根据需求，符合用户的实际需求，系统应实现以下功能：计算器界面友好， 方便使用，具有基本的加，减，乘，除功能。能够判断用户输入运算数是否 正确，支持小数运算，具有清除功能。 整个程序基于Android 技术开发，除总体模块外主要分为输入模块、显 示模块以及计算模块这三大部分。在整个系统中总体模块控制系统的生命周期，输入模块部分负责读取用户输入的数据，显示模块部分负责显示用户之 前输入的数据以及显示最终的计算结果，计算模块部分负责进行数据的运算 以及一些其他的功能。具体的说，总体模块的作用主要是生成应用程序的主类，控制应用程序的生命周期。 输入模块主要描述了计算器键盘以及键盘的监听即主要负责读取用户的 键盘输入以及响应触屏的按键，需要监听手机动作以及用指针事件处理方法 处理触屏的单击动作。同时提供了较为直观的键盘图形用户界面。 显示模块描述了计算器的显示区，即该区域用于显示用户输入的数据以 及最终的计算结果，同时负责显示一些其他的信息。 计算器模块主要描述了计算器的整体，实现了计算器的界面，负责用户 2 输入数据，计算，显示，清零等功能。 2.2输入模块设计 系统如果想完成计算器中各种功能，首先用户要能进行数据输入，由于 是在触屏手机上开发计算器程序，所以要求输入可以直接使用触屏进行，所 以在设计的时候就要充分的考虑这一点。正是由于考虑到这个特殊的地方， 所以在进行模块设计中，选择编写输入模块类的时候会特意选取使用可以支 持触屏输入的特殊增强型图形用户界面类。 输入模块主要的任务是描述计算器键盘以及实现键盘的监听，即当用户 点击按键或者屏幕的时候监听会去调用相应的处理办法，本模块还需要为系 统提供一个较为直观的键盘图形用户界面。输入模块的功能图如图 2.3显示模块设计 作为手机计算器系统，显示部分也是必不可少的一部分。没有显示部分 就没有办法显示用户输入的数字是否正确，甚至不能显示计算出的结果，由 此可见显示模块即包括输入的部分（因个人技术原因不能显示表达式的形式）也包括输出的部分。 显示模块主要完成的任务是描述计算器的显示区，该区域用于显示用户 输入的数据以及最终的计算结果和一些其他信息。同时本模块还将提供调用 和设置显示的具体方法。 3 计算器算法原理 除法也用类似竖式的方法，从高位到低位逐一得出结果。大概过程如下：（注意，是二进制运算） 1、先左移除数，直到除数不小于被除数，同时记录移动的位数； 2、开始循环，循环次数为前一步移动的位数加1； 3、比较被除数与除数的大小，如果被除数不小于除数，则该位结果为1，否则为0； 4、除数右移一位，继续循环。 这种方法同样可以进行小数运算，根据需要的有效数字位数确定循环次数。 漏了一点，修改一下： 3、比较被除数与除数的大小，如果被除数不小于除数，则该位结果为1，并把被除数减去除数，否则为0 加减乘除求余： #include 奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）做了一个调查，投票选出32个最重要的算法： 1.A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一 种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定 次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此，A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。 2.集束搜索（又名定向搜索，Beam Search）——最佳优先搜索算法的优化。使用启 发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现最 前面的m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。 3.二分查找（Binary Search）——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半 不符合要求的数据。 4.分支界定算法（Branch and Bound）——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决 方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。 5.Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几 里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。 6.数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数（或是其他信息承载单元）对 信息编码的过程，又叫来源编码。 7.Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况 下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一 起，加密后续通讯。 8.Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。 9.离散微分算法（Discrete differentiation） 10.动态规划算法（Dynamic Programming）——展示互相覆盖的子问题和最优子架构 算法 11.欧几里得算法（Euclidean algorithm）——计算两个整数的最大公约数。最古老的 算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。 12.期望-最大算法（Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training）——在 统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大可能估计值；第二步是最大化，最大化在第一 步上求得的最大可能值来计算参数的值。 13.快速傅里叶变换（Fast Fourier transform，FFT）——计算离散的傅里叶变换（DF T）及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积。 14.梯度下降（Gradient descent）——一种数学上的最优化算法。 15.哈希算法（Hashing） 16.堆排序（Heaps） 17.Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用，比如计算机代数系统 和大数程序库，如果使用长乘法，速度太慢。该算法发现于1962年。 18.LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction）——以格规约（lattice）基数 为输入，输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用： 背包加密系统（knapsack）、有特定设置的RSA加密等等。 第八章相关分析 【教学目的与要求】 通过本章的学习，使学生了解相关关系和相关分析基本概念，掌握相关分析理论。学生必须深刻领会相关关系的概念，弄清相关分析和回归分析之间的关系,掌握相关分析和回归分析的统计分析方法。 【重点和难点】 相关分析的概念 相关系数的含义与计算 回归方程的建立 回归系数的含义 【课堂讲授内容】 前述分析方法如综合分析法、动态分析法、因素分析法、抽样推断法均是对同一现象的数量特征进行描述和分析，而相关分析与之最大区别为相关分析侧重于两个现象之间的数量联系的研究，当然也不排除时间数列的自相关分析。相关分析有广义与狭义之分，广义的相关分析还包括回归分析，本章的相关分析是广义的概念。 第一节相关分析概述 一、变量关系的类型 在大量变量关系中，存在着两种不同的类型：函数关系和相关关系。 函数关系是指变量之间存在的一种完全确定的一一对应的关系，它是一种严格的确定性的关系。 相关关系是指两个变量或者若干变量之间存在着一种不完全确定的关系，它是一种非严格的确定性的关系。 两者之间的联系： ①由于人类的认知水平的限制，有些函数关系可能目前表现为相关关系。 ②对具有相关关系的变量进行量上的测定需要借助于函数关系。 二、相关关系的种类 按照相关关系涉及的因素的多少，可分为单相关 复相关 按照相关关系的方向，可分为正相关 负相关 按照相关的表现形式，可分为直线相关 曲线相关 按照相关的程度，可以分为 完全相关 完全不相关 不完全相关 三、相关分析的内容 对于相关关系的分析我们可以借助于若干分析指标（如相关系数或相关指数）对变量之间的密切程度进行测定，这种方法通常被称作相关分析 （狭义概念），广义的相关分析还包括回归分析。对于存在的相关关系的变量，运用相应的函数关系来根据给定的自变量，来估计因变量的值 ，这种统计分析方法通常称为回归分析。相关分析和回归分析都是对现象的之间相关关系的分析。广义相关分析包括的内容有： 确定变量之间是否存在相关关系及其表现形式 狭义相关分析 确定相关关系的密切程度 确定相关关系的数学表达式 回归分析 确定因变量估计值误差的程度 第二节 一元线性相关分析 一、 相关关系密切程度的测定 在判断相关关系密切程度之前，首先确定现象之间有无相关关系。确定方法有：一是根据自己的理论知识和实践经验综合分析判断；二是用相关图表进一步确定现象之间相关的方向和形式。在此基础上通过计算相关系数或相关指数来测定相关关系密切的程度。相关系数是用来说明直线相关的密切程度；相关指数则是用来判断曲线相关的密切程度。这是主要介绍相关系数的计算。 相关系数是用来分析判断直线相关的方向和程度的一种统计分析指标，其计算方法中最简单是最常用的为积差法，是用两个变量的协方差与两变量的标准差的乘积之比来计算的，计算公式如下： σ σσy x xy r 2 = ∑∑--∑--= ) )(2 2 ))((y y x x y y x x （1）相关性分析
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