数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题
一、数字迷加减法
1.个位数字分析法
2.加减法中的进位与退位
3.奇偶性分析法
二、数字谜问题解题技巧
1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；
2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；
3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；
4.注意结合进位及退位来考虑；
模块一、加法数字谜
【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华
罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？
01
9
1杯华
2
4
＋
【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?
1
＋
4
9
例题精讲
知识点拨
教学目标
5-1-2-1.加减法数字谜
【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？
【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）．
【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？
1
9
9
1
＋
【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______
s t v a
v t s t t t v t t +
【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？
D
D D +A
C D
E
E B E
C
B
A
【巩固】右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？
【巩固】下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”代表的数是几？
+爱好真知数学更好
数学真好玩
【例 7】下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已
知BAD不是3的倍数，GOOD不是8的倍数，那么ABGD代表的四位数是多少？
B A D
B A D
G O O D
+
【例 8】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛’’所代表的7个数字的和等于．
＋
届
赛
6
一
杯
十
华
2
第
【例 9】在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++
d
W V☆=_______.
+
d d W
W W
W W
W
V
V
☆☆
【例 10】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=。
＋
07
2
E F G
D
C
B
A D C
B A
E
F
G
937
8
＋
【例 11】在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD 为.
2008
-
A B C D
E F G H
2424
-
A E F G
E F G H
【例 12】从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010. 其中未被选中的数字是
【例 13】把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经填好，位于上方的格子中所填数总大于它正下方的格子中所填数．
【例 14】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，
那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？
＋巧赛
解解解数数数数字
字字
字字谜
谜
谜
谜谜谜
【巩固】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉
字所表示的数字.
2008+学数学爱数学喜爱数学
【巩固】 如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+
竞+赛= 或 。
赛赛赛赛
赛赛
竞竞竞
竞竞
学学学学数数数1
2
＋
【例 15】 在33?的方格中，各有一个数，由一张或两张数字卡片组成，请你移动一张卡片，使每行每列三
个数的和都相等．用箭头表示将哪一张卡片移动到哪里．
1
1
3
5792
9
71
1131
12
模块二、减法数字谜
【例 16】 如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等
于多少？
－
8
9
4
【例 17】 在下式的每个空格里填入一个数字，使竖式成立。
9
2
6
－500
【例 18】 把0~9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为
_____
2
5
9
5
4
3
1
－
【例 19】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D ＋G=？
－
F
F
F
G A F E
D B C B A
【例 20】 英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“彗星”，“EARTH”表示地球.在下面的算式中，每个
字母均表示0～9中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.这些字母各代表什么数字时，算式成立？
E
H
Y T －
T
R
A
E M O C E L L A H
初中数学竞赛常用解题方法（代数） 一、 配方法 例1练习：若2 ()4()()0x z x y y z ----=，试求x+z 与y 的关系。 二、 非负数法 例21 ()2 x y z =++. 三、 构造法 （1）构造多项式 例3、三个整数a 、b 、c 的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的 （2）构造有理化因式 例4、 已知(2002x y =. 则2 2 346658x xy y x y ----+=___ ___。 （3）构造对偶式 例5、 已知αβ、是方程2 10x x --= 的两根，则4 3αβ+的值是___ ___。 （4）构造递推式 例6、 实数a 、b 、x 、y 满足3ax by +=,2 2 7ax by +=,3 3 16ax by +=,4 4 42ax by +=.求5 5 ax by +的值___ ___。 （5）构造几何图形 例7、（构造对称图形）已知a 、b 是正数，且a + b = 2. 求u =___ ___。 练习：（构造矩形）若a ，b 形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。 四、 合成法 例8、若12345,,,x x x x x 和满足方程组
123451234512345123451234520212 224248296 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=++++=++++=++++=++++= 确定4532x x +的值。 五、 比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法） 例9、71427和19的积被7除，余数是几？ 练习：设0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>. 六、 因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法） 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+ 例10、设n 是整数，证明数3 231 22 M n n n =++为整数，且它是3的倍数。 练习：证明993 991993 991+能被1984整除。 七、 换元法（用新的变量代换原来的变量） 例11、解方程2 9(87)(43)(1)2 x x x +++= 练习：解方程 11 (1) 11 (1x) x =. 八、 过度参数法（常用于列方程解应用题） 例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的 %x 增加到(10)%x +，x 等于多少? 九、 判别式法（24b ac ?=-判定一元二次方程20ax bx c ++=的根的性质） 例13、求使2224 33 x x A x x -+=-+为整数的一切实数x. 练习：已知,,x y z 是实数，且 2 2 2 212 x y z a x y z a ++=++=
两位数减两位数的减法口算练习题 1) 57-35= 2) 56-38= 3) 85-51= 4) 26-0= 5) 95-19= 6) 45-11= 7) 75-26= 8) 48-36= 9) 65-9= 10) 98-10= 11) 31-25= 12) 3-1= 13) 40-30= 14) 53-17= 15) 29-18= 16) 76-59= 17) 83-74= 18) 55-41= 19) 38-37= 20) 80-75= 21) 42-12= 22) 97-62= 23) 61-6= 24) 96-16= 25) 82-58= 26) 84-27= 27) 79-43= 28) 57-49= 29) 79-58= 30) 97-3= 31) 83-30=32) 30-7= 33) 91-32= 34) 72-27= 35) 22-19= 36) 34-24= 37) 90-29= 38) 9-5= 39) 73-60= 40) 70-45= 41) 99-7= 42) 96-44= 43) 59-28= 44) 98-38= 45) 28-1= 46) 88-14= 47) 63-15= 48) 56-10= 49) 54-8= 50) 89-39= 51) 99-34= 52) 46-14= 53) 46-39= 54) 94-23= 55) 58-40= 56) 94-50= 57) 29-17= 58) 81-61= 59) 14-13= 60) 91-20= 61) 50-18= 62) 31-0= 63) 17-1= 64) 64-5= 65) 25-3= 66) 24-6= 67) 53-20= 68) 95-95= 69) 88-64= 70) 80-40= 71) 44-20= 72) 16-4= 73) 77-34= 74) 78-67= 75) 93-26= 76) 72-69= 77) 99-35= 78) 86-48= 79) 97-13= 80) 54-44= 81) 52-42= 82) 23-9= 83) 33-5= 84) 49-43= 85) 81-36= 86) 65-57= 87) 74-56= 88) 85-65= 89) 51-26= 90) 95-52= 91) 47-11= 92) 26-18= 93) 52-48= 94) 71-65= 95) 98-51= 96) 25-2= 97) 59-1= 98) 40-21= 99) 87-17= 100) 92-29= 1·商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?
高中数学竞赛中不等式的解法 摘要：本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式，平均值不等式，柯西不等式和切比雪夫不等式的证明过程，并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。 希望对广大喜爱竞赛数学的师生有所帮助。 不等式在数学中占有重要的地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛数学中的热门题型.在解决竞赛数学中的不等式问题的过程中，常常要用到几个著名的代数不等式：排序不等式、平均值不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式.本文就将探讨这几个不等式的证明和它们的一些应用. 1．排序不等式 定理1 设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤，则有 1211...n n n a b a b a b -+++ (倒序积和) 1212...n r r n r a b a b a b ≤+++（乱序积和） 1122 ...n n a b a b a b ≤+++（顺序积和） 其中1,2,...,n r r r 是实数组1,2,...,n b b b 一个排列，等式当且仅当12...n a a a ===或 12...n b b b ===时成立.
（说明： 本不等式称排序不等式，俗称倒序积和乱序积和顺序积和.） 证明：考察右边不等式，并记1 2 12...n r r n r S a b a b a b =+++。 不等式 1 2 12...n r r n r S a b a b a b ≤+++的意义：当121,2,...,n r r r n ===时，S 达到 最大值1122 ...n n a b a b a b +++.因此，首先证明n a 必须和n b 搭配，才能使S 达到最大值.也即，设n r n <且n b 和某个()k a k n <搭配时有 .n n k n n r k r n n a b a b a b a b +≤+ （1-1） 事实上， ()()()0n n n n n k r k n n r n r n k a b a b a b a b b b a a +-+=--≥ 不等式（1-1）告诉我们当n r n <时，调换n b 和n r b 的位置（其余n-2项不 变），会使和S 增加.同理，调整好n a 和n b 后，再调整1n a -和1n b -会使和增加.经过n 次调整后，和S 达到最大值1122 ...n n a b a b a b +++，这就证明了 1212...n r r n r a b a b a b +++1122 ...n n a b a b a b ≤+++. 再证不等式左端, 由1211...,...n n n a a a b b b -≤≤≤-≤-≤≤-及已证明的不等式右端， 得 1211(...)n n n a b a b a b --+++1212(...)n r r n r a b a b a b ≥-+++
1 x ? ? ? ? a ? 第四届全国大学生数学竞赛决赛试题标准答案 一、(本题15分): 设A 为正常数，直线?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 所围的有 限部分的面积为A . 证明： (i) 所有上述?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 的截线段的中点的轨迹为双曲线. (ii)?总是(i)中轨迹曲线的切线. 证明：将双曲线图形进行45度旋转，可以假定双曲线方程为y = 1 , x > 0. 设 直线?交双曲线于(a, 1/a )和(ta, 1/ta ), t > 1, 与双曲线所围的面积为A . 则有 1 1 ∫ ta 1 1 1 1 1 A = 2 (1 + t )(t ? 1) ? dx = + )(t 1) log t = t ) log t. x 2 t 2 t 令f (t ) = 1 (t ? 1 ) ? log t . 由于 2 t 1 1 2 f (1) = 0, f (+∞) = +∞, f ′ (t ) = 2 (1 ? t ) > 0, (t > 1), 所以对常数A 存在唯一常数t 使得A = f (t ) (5分). ?与双曲线的截线段中点 坐标 为 1 1 1 1 x = 2 (1 + t )a, y = 2 (1 + t ) a . 于是，中点的轨迹曲线为 1 1 xy = 4 (1 + t )(1 + t ). (10分) 故中点轨迹为双曲线, 也就是函数y = 1 (1 + t )(1 + 1 ) 1 给出的曲线. 该 曲线在上述中点处的切线斜率 4 t x 1 1 1 1 k = ? 4 (1 + t )(1 + t ) x 2 = ? ta 2 , 它恰等于过两交点(a, 1/a )和(ta, 1/ta )直线?的斜率: 1 1 1 故?为轨迹曲线的切线. (15分) ta ? a ta ? a = . 二、(本题15分): 设函数f (x )满足条件: 1) ?∞ < a ≤ f (x ) ≤ b < +∞, a ≤ x ≤ b ; 2) 对于任意不同的x, y ∈ [a, b ]有|f (x ) ? f (y )| < L |x ? y |, 其中L 是大
两位数加减法练习题 月日 70－58= 97－19= 70－48= 90－18= 18＋68= 98－29= 41－23= 71－45= 17＋14= 39＋48= 月日 39＋38= 41－13= 15＋16= 66＋19= 63－46= 38＋28= 78－69= 46＋39= 50－21= 77－59= 月日 54－38= 62－36= 61－49= 71－35= 63－56= 46＋49= 23＋28= 23＋38= 16＋26= 39＋15= 月日 70－58= 18＋68= 39＋48= 63－46= 38＋28= 77－59= 63－56= 39＋15= 95－69= 27＋69= 月日 81－57= 56＋38= 49＋37= 40－18= 37＋56= 29＋67= 90－33= 29＋44= 73－45= 57＋35=
两位数加减法练习题 月日 95－59= 48－39= 57＋25= 28＋57= 81－34= 57＋16= 96－57= 59＋23= 31－19= 40－28= 月日 47－29= 16＋29= 56＋28= 64＋27= 96－47= 73－36= 81－24= 80－37= 82－44= 16＋19= 月日 48＋17= 87－48= 80－47= 33－17= 49＋27= 58＋13= 27＋69= 37＋56= 57＋35= 95－59= 月日 50－24＋25= 57＋16－24= 84－19－48= 33－17＋65= 33－17＋65= 37＋27－47= 81－19－35= 53＋28－26= 40－12＋16= 31－14＋35= 53＋28－26= 40－12＋16=
二年级小学生数学两位数的加减法练习题 (2) 86 －52 = (3) 91 ＋15 = (4) 61 －41 = (5) 37 ＋14 = (6) 76 ＋20 = (7) 66 ＋39 = (8) 99 －77 = (9) 78 ＋54 = (10) 91 ＋18 = (11) 27 －14 = (12) 90 －25 = (13) 89 －17 = (14) 78 ＋22 = (15) 43 －15 = (16) 24 ＋21 = (17) 98 －94 = (18) 65 ＋22 = (19) 62 －30 = (20) 81 ＋77 = (2) 63 －46 = (3) 70 －60 = (4) 76 ＋14 = (5) 84 －80 = (6) 62 ＋29 = (7) 40 ＋19 = (8) 94 －86 = (9) 44 ＋21 =
(10) 74 ＋65 = (11) 89 ＋55 = (12) 39 ＋21 = (13) 79 －67 = (14) 12 ＋11 = (15) 93 ＋24 = (16) 88 －33 = (17) 89 －44 = (18) 87 －71 = (19) 26 －12 = (20) 50 ＋38 = (2) 44 ＋38 = (3) 93 ＋16 = (4) 26 ＋10 = (5) 54 －20 = (6) 83 －80 = (7) 88 ＋31 = (8) 45 ＋26 = (9) 42 ＋18 = (10) 35 ＋26 = (11) 88 ＋52 = (12) 90 －82 = (13) 93 －33 = (14) 94 ＋62 = (15) 80 －42 = (16) 73 －46 = (17) 64 ＋29 = (18) 81 －35 = (19) 80 ＋34 = (20) 91 －88 =
一几种解题方法 1．28分。提示：按从多到少顺序枚举。如果小军是两个1角硬币，那么小红的三枚硬币不可能是18分；当小军是一个1角一个5分时，小红是一个1角，一个2分，一个1分。 2．5种。 3．495。解：因为93＞700，所以只有下面三种可能： 13+33+53=153 13+33+73=371， 33+53+73=495，其中只有495是11的倍数。 4．286。解：此数是13的偶数倍，必能被26整除。由260依次往小试验，260－26=234，234－26=208，都不符合题意。再由260往大试验，260+26=286符合题意。 5．15。解：1与不小于4的任何自然数都不满足题意，所以四个数中没有1。取2，3，4，a，前三个数满足条件，a=5不满足条件，a=6满足条件。所求数为2+3+4+6=15。 6．8种。解：将四个瓶子依次记为A，B，C，D，将四张标签依次记为a，b，c，d。假设A贴对了，其余的都贴错了，有两种情况： ①Aa，Bc，Cd，Db；②Aa，Bd，Cb，Dc。 同理B，C，D贴对了，其余的都贴错了，也各有两种情况。共8种。 7．10种。提示：有0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；1，0，2；1，1，1；1，2，0；2，0，1；2，1，0；3，0，0十种方法。 8．7。解：不拆盒可买的节数有3，5，8，9，10，…因为超过10的数都可以由8，9，10中的某个数加3的倍数形成，而8，9，10都可以不拆盒，所以买7节以上（不含7）都不必拆盒。 9．11。提示：与第8题类似。 10．18支、10支、6支、4支。提示：因为总的铅笔数不多，故可依次假设丁有2支、3支、4支……铅笔。 11．21个。 提示：乙的红球、白球都是偶数。因为甲的红球数是乙的白球数的2倍，并且不超过10，所以乙的白球数只能是2或4。
例式计算 40-15= 41+29= 41-23= 33-19= 33+19= 45-16= 45+16= 17+28= 53+39= 28+35= 94-16= 35-28= 53-36= 28-19= 44-16= 44+16= 38+36= 42-33= 42+33= 25+46= 46-29= 50-35= 55+35= 49+36=
55+45= 49+49= 36+36= 5+25= 48+48= 42-39= 42+39= 39+39= 45+16= 33+19= 46-29= 55+35= 42-39= 42+39= 18+36= 41-23= 40-15= 53+39= 94-16= 53-36= 44-16= 39+39= 25+25= 49+49=
45-16= 33-19= 41+29= 17+28= 28+35= 35-28= 28-9= 44+16= 43-36= 50-35= 25+46= 42-33= 55+45= 36+36= 42+39= 48+48= 45+45= 33+48= 32+48= 41-32= 18+22= 33-18= 33+18= 45+26=
42+37= 72+15= 50+35= 37+29= 44+27= 15+47= 50+27= 56+19= 72+14= 38+25= 81+14= 48+27= 63+28= 31+46= 44+39= 42+37= 65+19= 60+36= 45+36= 53+24=
27+47= 64+19= 35+29= 31+39= 42+35= 70+27= 61+19= 15+18= 26+37= 54+29= 34+36= 74+17= 58+29= 71+14= 62+19= 70+12= 2 9+37= 4 8+22= 37+24= 74+18=
小学英语数字教学游戏集 这个游戏的玩法是：将全班分成若干个小组，对抗赛在两个小组中进行，参赛的每个学生都要准备一张纸，上面写一个六位数的电话号码，在教师宣布游戏开始后，第一组的第一名学生立即出示他手中的号码，第二组的第一名学生应立即用英文将这个号码说出来，然后该学生出示手中的号码，第一组的第二名学生应立即将这个号码说出来，说错或不能迅速说出的记负分，最后哪组扣发最少为优胜。 2.猜年龄 教师事先准备好一批人物的图片，如Mike,Kate等，在图片的反面写上数字，如5，8，11，15等。这个游戏可以每一纵行为一组进行竞赛。由教师或一位学生出示一张图片，由每组的第一名学生轮流猜，可以说：“Is he(she)twelve(eleven)?”等。哪个组的学生猜对了就给该组记10分，然后接着往下猜。第一排的学生猜过后第二排接着猜。最后哪个组得分最多为优胜。 将全班分成若干个小组，对抗赛在两个小组中进行，在教师宣布游戏开始后，第一组的第一名学生立即出一道加减题，如：Three and four.等，第二组的第一名学生应立即用英文将答案说出来，如：seven,three等，然后，该学生出另一道题，由第一组的第二名学生回答，答错或不能迅速答出的记负分，最后哪组扣分最少优胜。 4.猜袋中东西数 将全班分成若干小组，每组抽一人到前面，背对着班级。教师拿一个袋子，并向学生们借一些书本，铅笔，钢笔，橡皮等，放入袋中，然后让各组学生轮流猜袋子里东西的数目，猜对的给该组记10分。 5.找邻居 教师让全班学生依次报数，然后用汉语说一个数，如“三十六”则三十六号学生应立即起来并用英语报数“thirty-six”，然后前面一号(35号)和后面一号(37号)就要相继站起来，用英语说“thirty-five”和“thirty-seven”。这个游戏也可以分组竞赛，教师可将学生按左右分成两组，一组报单数，另一组报双数，在教师说一个数(如“二十七”)后，某一组中的27号学生应首先站起来用英语说“twenty-seven”另一组中其后面一号(28号)的学生要紧接着站起来，用英语说“twenty-eight”，不能迅速站起来或是说错了的要扣分，最后扣分最少的组为优胜。 6.拍七
小学一年级数学两位数加减法(A) 一、口算题(每道小题 8分共 16分 ) 1.83+9= 67-4= 25-7= 54+7= 20+22=96-9= 80-3= 2+48= 2. 72-8= 38-10= 36+4= 6+47= 50-6= 5+45= 17+5= 76-20= 二、计算题(1-4每题 2分, 5-7每题 8分, 共 32分) 1. 2. 3. 4. 5. (1)92-29= (2)63-7=
6. 35+48=42+8= 7. 70-44= 56-25= 三、文字叙述题(每道小题 5分共 10分 ) 1. 比42少17的数是多少? 2. 比78多9的数是多少？ 四、应用题(1-4每题 5分, 第5小题 7分, 共 27分) 1. 小刚第一天写了50个大字，第二天比第一天少写8个，第二天写多少个? 口答：第二天写________个． 2. 学校乒乓球队男生比女生多15人，女生有25人，男生有多少人？ 口答：男生有人． 3. 王红看一本书，看了46页，还差18页没看，这本书有多少页？ 口答：这本书有_____页．
4. 体育室有25根长跳绳，52根短跳绳，短跳绳比长跳绳多多少根? 口答：短跳绳比长跳绳多________根． 5. 水果店运来34筐桔子，卖出一些后还剩18筐，卖出多少筐?卖出的比剩下 的少多少筐? 口答：卖出筐． 口答：卖出的比剩下的少筐． 五、其它题(1-3每题 3分, 第4小题 6分, 共 15分) 1. 在下面框里画一画． ○比△少2个． 2. 在下面框里画一画． ○的个数和△同样多．
3. 在下面框里画一画． ○比△多4个． 4. 圈一圈. 1．把同样多的部分圈起来． 2．把多的部分圈起来． △△△△△△△△△△ ○○○○○○○○○○○○○○○
英语数字教案 Prepared on 22 November 2020
小学三年级PEP英语上册Unit 6 Numbers第一课时 一、教学目标 1.使学生能听、说、认读数字1~10，并能按照指令做出相应的动作。 2.通过一系列的活动，培养学生主动思维、用英语思考的能力。 3.创设情境，使学生感受数字在生活中存在的广泛性与重要性。 二、教学重难点 1.教学重点：数字1~10的正确认读。 2.教学难点：根据生活实际，拓展对数字的应用。 三、教学方法（可省略的）：教学法、示范法 四、教学用具 多媒体课件、数字卡片 五、教学过程 (一)热身复习 1. 师生问候 T: Good morning, boys and girls！ Ss: Good morning, teacher. T: How are you？ Ss: I’m fine, thank you! 2、播放歌曲《How Are You 》让学生跟着唱。 （二）新知呈现 T: Now , today ,we will learn some numbers , let’s go and have a look .（伸出手指个数表示或课件图片呈现食物的个数，引出十个数字）
如：教读数字one （学生边看图边跟读one） T:plesse look at the after me. 出示单词卡片，采取学生教学生的教学模式。请学生小组开火车读单词。 T：the number is ……(出示卡片，引导学生认数字) T: Yes, (出示单词卡) read after me, one,one,one,show me the”one”(老师边教边用手势做出one，然后将单词卡贴于黑板上) T:who can try You,please.(学生教学生，对表现好学生的加星星) 以此类推教剩下的九个数字。 （三）趣味操练(游戏)1、火车接龙。老师准备好一系列数字卡片，可为电话号码、QQ号等，请学生依次快速读出来。 2、每个学生从1-10中挑一个数字，老师也挑一个数字，比如5。把每个学生的数字和老师的数字都系在黑板上(不用排序)。而这九位学生跟老师一起站在讲台上进行游戏，全体学生拍腿两次，拍手两次，而教师边在说自己数字的同时还得做手势表示，再拍手一次大声说出一个学生的数字，所挑该数字的学生接着往下做，依次类推，一直玩下去，直到每个学生的数字都被联系一直两次为止。 (四)巩固扩展 播放歌曲Ten little candles.让学生跟着唱。 T:Now,let’s sing a song.
（共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用
第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨：求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨：运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==.
66+16= 49+28= 65+19= 39+33= 38+47= 32+28= 77+18= 17+57= 69+31= 26+16= 35+46= 57+43= 44+27= 34+36= 37+43= 78+19= 36+39= 63+28= 44+29= 23+77= 65-19= 40-23= 91-37= 77-18= 42-27= 72-35= 50-15= 93-59= 44-27= 85-27= 90-67= 86-19= 72-54= 78-19= 81-34= 81-37= 63-28= 31-16= 44-29= 92-67= 14+86= 29+33= 59+39= 36+16= 26+57= 64+29= 36+36= 13+47= 38+39= 61+19= 29+39= 67+26= 54+39= 34+16= 18+43= 21+79= 37+34= 29+31= 49+22= 35+36= 75-47= 60-23= 95-29= 93-64= 81-17= 70-56= 72-17= 72-47= 82-37= 64-29= 85-29= 31-13= 72-53= 80-18= 70-47= 61-19= 85-28= 86-37= 54-39= 34-16=
74+19= 33+39= 17+83= 69+28= 19+49= 28+54= 79+11= 36+46= 29+57= 75+17= 27+73= 19+47= 79+13= 34+46= 66+19= 28+39= 68+26= 58+39= 35+16= 19+43= 94-67= 88-39= 91-14= 62-27= 70-52= 91-67= 83-19= 73-54= 74-19= 73-44= 83-24= 91-22= 33-16= 71-53= 80-16= 91-16= 73-47= 81-22= 83-37= 61-23= 36+34= 63+27= 75+19= 32+39= 29+37= 42+29= 14+49= 26+54= 55+39= 73+17= 67+29= 18+47= 37+39= 69+19= 51+39= 69+27= 48+32= 28+57= 79+19= 24+37= 30-16= 92-64= 84-17= 73-56= 75-17= 90-12= 71-47= 60-29= 83-29= 30-13= 96-67= 87-18= 76-47= 66-19= 87-28= 84-37= 58-39= 35-16= 82-13= 81-39=
二年级数学两位数的加减法 ★我会说 两位数加两位数笔算加法应注意： （1）两位数加两位数，个位对（），十位对（），相同数位 要（）。（2）两位数加两位数，先从（）位加起。 （3）个位上的数相加满（），向（）进1。 一、笔算下列各题。（40分） 25+38= 67+16= 9+37= 29+48= 30+17= 87+6= 13+77= 5+34= 二、在下面的○填上“>”、“<”或“=”。（22分） 1米+35厘米○125厘米 51+19○52 64+8○26 40米○400厘米 23+69○90 37+38○48+29 6米—3米○200厘米 56+9○46+19 41+19○52 81厘米-20厘米○70厘米 35+34○34+25 三、解决问题。（4+4+10+20分） 1、小红和小明去钓鱼，小红钓了17条鱼，小明钓了24条鱼，小明 和小红一共钓了多少鱼？ 2、本周李叔叔卖出了34筐水果，还剩下28筐。李叔叔原来有多少 筐水果？ 3、一架玩具飞机29元，一把伞16元，一辆玩具车30元 （1）买1把伞和1辆玩具车需要付多少钱？
（2）买1把伞和1辆玩具飞机需要付多少钱？ 4、到商店买东西 手套裤子帽子球鞋围巾 27元 56元 19元 43元 35元 1.买一双球鞋和一条围巾要付多少钱？ 2.买一顶帽子和一副手套要付多少钱？ 3.妈妈带100元钱买一条裤子和一双球鞋，够吗？ 4.你想买什么？选两样喜欢的，算一算要付多少钱？ ★我会说 笔算减法应注意： （1）两位数减两位数，个位对（），十位对（），相同数位要（）。 （2）两位数减两位数，先从（）位减起。 （3）如果个位上的数（）减，就从（）退1。 一、笔算下列各题。（48分）
浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。
3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设
第16讲初中物理竞赛中常用解题方法 一【知识梳理】 （1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。 （2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。 （3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。 （4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。 （5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。 （6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。 （7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。 （8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。 ^ （9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。 二【例题解析】
题型一：等效法 应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么（） A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少 B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半 C 球可以停留在水中任意深度的位置 D 球下沉直至容器底 【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。 1 ~ 例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2得6
第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. ?? ????+-+-+∞→1)2(lim 61 23x e x x x x x = 1/6 . 2．设)(x f 连续，在1=x 处可导，且满足 ,0,)(8)sin 1(3)sin 1(→+=--+x x o x x f x f 则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为 y =2x －2 . 3. 设243),(lim 2 20 =+-+→→y x y x y x f y x , 则 ='+')0,0()0,0(2y x f f －2 . 4．设函数()u ?可导且(0)1?=，二元函数()xy z x y e ?=+满足 0z z x y ??+=??，则()u ?=2 4u e - . 5. 设D 是由曲线x y sin = )22(π≤≤π- x 和直线2 π -=x , 1=y 所围成的区域, f 是连续函数, 则=++=??D dxdy y x f y x I )](1[223 －2 . 6. 123ln 1ln 1ln 1ln 1lim 123n n n n n n n n n n n n n n n →+∞??????????++++ ? ? ? ? ????????? ?++++= ?++++ ??? L 2ln 21- . 7. 数项级数 ∑∞ =--1 )! 2()! 2()1(n n n n n n 的和=S －1+cos1+ln2. 8. 计算积分???++π= 1 021 01 0)](6[cos dz z y x dy dx I = 1/2 . 9. 已知入射光线的路径为23 1 41-=-=-z y x , 则此光线经过平面01752=+++z y x 反射后的反射线 方程为 4 1537-= +=+z y x . 10. 设曲线2 2 2 :a y xy x C =++的长度为L , 则=++?C y x y x ds e e e b e a )sin()sin() sin()sin(L b a 2 + . 二、(10分) 设()f x 在[,)a +∞上二阶可导，且,0)(,0)(<'>a f a f 而当a x >时, ,0)(≤''x f 证明在(,)a +∞内，方程()0f x =有且仅有一个实根． 证明 由于当x a >时，,0)(≤''x f 因此'()f x 单调减，从而'()'()0f x f a ≤<，于是又有()f x 严格单调减．再由()0f a >知，()f x 最多只有一个实根． 下面证明()0f x =必有一实根．当x a >时，
小学英语数字教学教案 精品文档 小学英语数字教学教案 many 教案 教学目标: 知识与技能目标: 1( 通过教学使学生听懂并且能够在实际情景中灵活运用句型 How many??do you have? I have?. 2( 提高学生综合运用语言的能力。 情感态度目标: ,(培养学生运用新语言做事情的兴趣及与他人合作的意识。 ,(学生能根据所学内容改编对话，增强对英语学习的自信心和兴趣。教学重点、难点分析: 1、本课时的教学重点是掌握句型How many??do you have? I have?. 2、 How many句型后用名词复数，名词复数的读音是本课时教学的难点。 教具准备: 录音磁带，铅笔、书、蜡笔等实物， 小奖品，课件 教学过程: Warm-up/Review 1. Greetings T: Good morning, boys and girls. 1 / 18
精品文档 Ss: Good morning, Miss Liu. T: How are you? Ss: Fine, thank you 2.Now let’s sing a song “One Two Three Four Five” 3. Play a game. 课件展示闪烁的星星, then says : let’s play a game. Look, the numbers are on the stars. Let’s guess numbers. If you’re right, I’ll give you a big star. Guess, how many? Introduction 1.教师手中拿着3本书说:Look! I have three books. How many books do you have? 引导学生回答出:I have ? books. 2(让学生用自己身边的物品说句子:I have?在学生 说的过程中，教师可以对某个学生的物品给与赞赏:Oh, how nice! 并引导学生在具体的情景中加以运用。 3(教师拿出一个铅笔盒说:How many pencils in this pencil-box? Who can ask the question about it? 启发 2 / 18 精品文档 学生用How many pencils do you have?进行提问。教师说: Guess, please～如果有学生答对，教师及时说:That’s right! 如果没有学生回答对:教师可对一个学生说:Open it and see.并把铅笔拿出来对全班学生说:Count, please.和学生一起