职教单招数学总复习
中职数学基础知识汇总
预备知识：
1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)
第一章集合
1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。
3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集）
4.元素与集合、集合与集合之的关系：
（1）元素与集合是“”与“ ”的关系。
（2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。
注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做多考Ф是否足意）
（ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法）
（1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合
（2）A B = { x | x 挝A或
x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。
（ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。
注：
C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B
6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。
7. 充分必要条件: p是q的??条件p 是条件， q 是
如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 .
如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件
第二章不等式1.不等式的基本性：（略）
注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两同乘以数要号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式：
（ 1）a2b22ab ，当且当 a b ，等号成立。
（ 2）a b ab a b R
2 ( , ) ，当且当 a b ，等号成立。（3）
注：a b
（算平均数）ab （几何平均数）2
3.一元一次不等式的解法（略）
4.一元二次不等式的解法
（1）保二次系数正
（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
职教单招数学总复习（ 3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
5.绝对值不等式的解法
若 a 0 ，则
| x | a a x a | 或
| x a x a x a
分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
第三章函数
1.函数
（ 1）定义：设A、B是两个非空数集, 如果按照某种对应法则 f ,对A内任一个元素x, 在 B 中总有一个且只有一个值y 与它对应 , 则称f是集合 A 到 B 的函数 , 可记为 : f :A → B, 或f :x → y. 其中 A 叫做函数 f 的定义域.函数 f 在x a 的函数值,记作 f (a),函数值的全体构成的集合C(C? B), 叫做函数的值域.
（ 2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（ 1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围
主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，
特殊函数定义域：y x0 , x 0 y a x , (a 0且a 1), x R
y log a x, (a 且
a 1), x 0 0
（ 2）值域的求法：y 的取值范围
①正比例函数：y kx 和一次函数：y kx b 的值域为R
②二次函数：y ax 2 bx c 的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像
③反比例函数：y 1
的值域为 { y | y 0} x
④另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（ 3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
3.函数图像的变换
（1）平移
y f ( x) 向左平移
y f ( x a) y f (x)
向右平移
y f ( x a) a个单位a个单位
向上平移向下平移
y f (x) y f ( x) a y f ( x) 个单位y f ( x) a
个单位
a
a
（ 2）翻折
y
沿 x轴
y f ( x)
保留 x轴上方图
像
y | f (x) | f (x) y f (x)
上、下对折下方翻折到上方
4.函数的奇偶性
（ 1）定义域关于原点对称
（ 2）若 f (x) f ( x)奇若 f (x) f ( x)偶注：①若奇函数在x 0 处有意义，则 f (0)0
②常值函数 f ( x) a （ a0 ）为偶函数
③ f ( x)0 既是奇函数又是偶函数
5.函数的单调性
对于
、[,]且，若 f (x1 ) f ( x2 ), 称f (x)在 [a,b]上为增函数x1 x2 a b x1x2 f (x1 ) f ( x2 ), 称 f (x)在[ a,b]上为减函数
增函数： x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数： x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
6.二次函数
（ 1）二次函数的三种解析式
①一般式： f (x) ax2 bx c （a 0 ）
②顶点式： f (x) a(x k) 2 h （a 0 ），其中 (k ,h) 为顶点
③两根式： f (x) a( x x1 )( x x2 ) （ a 0 ），其中 x1、x2是 f (x) 0 的两根（2）图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
①开口a 0 开口向上 a 0 开口向下
②对称轴： x b 顶点坐标： ( b
, 4ac b2 )
2a 2a 4a
0 有两交点x
1 x
2 b
③与x轴的交点：0 1 a
④根与系数的关系：（韦达定理）
有交点
c 0 无交点x1 x2
a
⑤ f ( x) ax 2 bx c 为偶函数的充要条件为 b 0
⑥ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）
f ( x) 0 a 0
图像位于 x轴上方 f ( x)
a 0
0 图像位于 x轴下方
⑦ 若二次函数对任意x 都有 f (t x) f (t x) ，则其对称轴是x t 。
第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算
（ 1）根式的性质：
① n 为任意正整数，
(n a)n
a
②当 n 为奇数时， n a n
a ；当 n 为偶数时， n a n | a |
③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。
（ 2） 零次幂： a 0 1 (a 0)
（ 3）
负数指数幂： a n
1 ( a 0, n N * )
a n
m
（ 4） 分数指数幂： a n
n
a m
(a 0, m, n N
且
n 1)
（ 5） 实数指数幂的运算法则：
( a 0, m, n
R)
① a m a n
a m n
② (a m )n
a mn
③ ( a b)n
a n
b n
2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的 n 次方。
3. 幂函数 y
x a 当 a 0时， y x a 在（ 0， ）上单调递增
当 a 0时， y
x a 在（ 0， ）上单调递减
4. 指数与对数的互化： a b N
log a N b (a 0且 a 1)
、 ( N 0)
5. 对数基本性质：
① log a a 1
② log a 1 0
③ a log a N
N ④ log a a N
N
⑤ log a b 与 log b a 互为倒
数
log a b log b a
1
log a b
1
log b a
⑥ log a m b
n
n
log a b
m
6. 对数的基本运算：
log a (M N ) log a M log a N
log a M
log a M log a N
N 7. 换底公式： log a N log b N (b 0且b 1)
log b a
8. 指数函数、对数函数的图像和性质
指数函数 对数函数
定 y a x ( a 0, a 1的常数 )
y log a x(a 0, a 1的常数 )
义
图
像
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(1)
x R, y 0
(1)
x 0, y R
性
(0,1)
(2)
(1,0)
(2) 图像经过
点
图像经过 点
质
a 1, y a x 在 R 上为增函数；
a 1, y log a x 在(0, )上为增函数；
（ 3）
a x 在R 上为减函数。 （ 3）
0 a 1, y
0 a 1, y log a x 在(0, )上为减函数
9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用
中间值 0， 1 来过渡。
10. 指数方程和对数方程：
指数式和对数式互化
同底法
换元法 ④取对数法
注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
第五章
数列
等差数列
等比数列
每一项与前一项之差为同一个常数
每一项与前一项之比为同一个常数
定
a 2
a 1 a 3 a 2
a n
a
n 1
d
a 2
a 3
a n q (q
0)
a 1 a 2
a n
义
1
注：当公差 d
0 时，数列为常数列
注：等比数列各项及公比均不能为 0；
当公比为 1 时，数列为常数列
通 项 a n
a 1
( n 1)d
a n a 1 q
n 1
公式
推
（ 1） d
a n a m
（1）
q n m
a n
n
m
a m
论
（ 2） a
a
n m d
（2）
n m
n
m
(
)
a n a m q
（ 3）若 m n
p q ，则 a m a n a p
a q （3）若 m n p
q ，则 a m a n a p a q
中 项 三个数 a 、 b 、 c 成等差数列，则有 三个数 a 、 b 、 c 成等比数列，则有
公式
2b
a c
b
a c
b
2
ac
2
前 n
n(a 1 a n )
n(n 1) d
a 1 (1 q n
) a 1
a n q
（
q
项 和 S n
na 1
S n
1）
公式
2 2
1 q 1 q
1. 已知前 n 项和 S n 的解析式，求通项 a n
a n
S 1 (n
1) S n
S
n 1
(n
2)
2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n 项和公式的证明方法。 （见教材）
第六章 三角函数
1.
弧度和角度的互换
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180
o
o
弧度
0.01745 弧度
弧度
180) o 57 o 18' 弧度
1
180
1
(
2. 扇形弧长公式和面积公式
L 扇 | | r
S 扇
1
Lr
1
| | r 2
（记忆法：与 S ABC
1
ah 类似）
2 2 2
3.
任意三角函数的定义：
对边 y
cos
邻边 x
对边 y
sin
=
= tan
邻边 =
斜边 r
斜边
r x
4.
特殊三角函数值
0 00
30 0 450 600
900
6 4 3 2
sin
0 1 2 3 4 2
2 2 2 2
cos
4 3 2 1 0 2
2 2
2
2
tan
3 1
3
不存在
3
5. 三角函数的符号判定
（ 1）口诀：一全二正弦，三切四余弦。 （三角函数中为正的，其余的为负）
（ 2）图像记忆法 6.
三角函数基本公式
sin tan
（可用于化简、证明等）
cos
sin 2
cos 2
1
（可用于已知
sin 求 cos ；或者反过来运用）
7.
诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
解释：指 k
(k Z ) ，若 k 为奇数，则函数名要改变，若 k 为偶数函数名不变。
2
7. 已知三角函数值求角 :
(1) 确定角
所在的象限 ; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角 ';(3) 写出满足条件的 0 ~ 2 的角 ; (4) 加上周期（同
终边的角的集合）
8. 和角、倍角公式
⑴ 和角公式： sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin
tan(
) tan
tan
1 tan tan
注意正负号相同
注意正负号相反
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⑵ 二倍角公式：s i n22 si n
c o s cos 2cos 2
sin 2
2 cos 2
1 1
2 sin 2
2 tan
tan 2
2
1 tan
⑶ 半角公式：s i n
1 c o s
cos
1 cos
2
2
2
2
9. 三角函数的图像与性质
函数
图像
性
质
定义域 值域
同期
奇偶性
单调性
y sin x x R T 2
[ 1,1]
y cos x
T 2
x R
[ 1,1]
9. 正弦型函数
y Asin( x ) ( A 0, 0)
(1) 定义域 R ，值域 [ A, A]
[2k
,2k ]
2 2 奇
,2k 3 ] [ 2k
2
2
[ 2k
,2k ]
偶
[ 2k ,2k
]
（ 2）周期： T
2
（ 3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将
x 的系数提出来，再看是怎样平移的。
（ 4） y
a sin x bcos x a 2
b 2 sin( x )
10. 正弦定理
a b
c
（ R 为 ABC 的外接圆半径）
sin A
sin B 2R
sin C
其他形式：（ 1） a 2R sin A b 2R s i nBc 2R s i nC （注意理解记忆，可只记一个）
（ 2） a : b : c sin A : sin B : sin C
11. 余弦定理
a 2
b 2
c 2
2bc cos A
cos A b 2 c 2 a 2
（注意理解记忆，可只记一个）
2bc
12. 三角形面积公式
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S ABC
1
ab sin C
1
bc sin A
1
ac sin B
（注意理解记忆，可只记一个）
2 2 2
a b c 13. 海伦公式： S ABC
P(P a)( P b)( P c) （其中 P 为 ABC 的半周长， P
）
2
第七章
平面向量
1. 向量的概念 （ 1） 定义：既有 大小又有方向 的量。
（ 2）
向量的表示： 书写时一定要加箭头！
另起点为 A ，终点为 B 的向量表示为
AB 。
（ 3） 向量的模（长度） ： | AB |或| a |
（ 4） 零向量：长度为 0，方向任意。单位向量：长度为 1 的向量。
向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。
反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。
2. 向量的运算（ 1） 图形法则
三角形法则
平形四边形法则
（ 2）计算法则
加法： AB BC AC
减法： AB AC CA
（ 3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律
3. 数乘向量：
a （ 1）模为： | || a | （ 2）方向：
为正与 a 相同；
为负与 a 相反。
4.
AB 的坐标：终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标。 AB
( x B x A , y B y A )
5. 向量共线（平行） ： 唯一实数
，使得 a
b 。
（可证平行、三点共线问题等）
6. 平面向量分解定理：如果
e 1 ,e 2 是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量 a ，都存在唯一的
一对实数 x 1 , x 2 ，使得 a
x 1 e 1 x 2 e 2 。
7. 注意 ABC 中，重心 (三条中线交点 )、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）
、内心（内切圆圆心：三角平分
线交点）、垂心（三高线的交点）
8. 向量的内积（数量积）
（ 1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围
[0, ]。
职教单招数学总复习9.向量内积的性质：
（ 1）cos a,b
a b
（夹角公式）（ 2）a⊥b a b 0 | a || b |
（ 3）a a | a |2 或 | a | a a （长度公式）
10. 向量的直角坐标运算：（1）
AB ( x B x A , y B y A )
（ 2）设a ( x1 , y1), b ( x2 , y2 ) ，则 a b (x1 x2 , y1 y2 ) a ( x1 , y1 ) a b x1x2 y1 y2
11. 中点坐标公式：若 A(x1, y1) ,B ( x2, y2) , 点 M(x,y) 是线段 AB的中点 , 则x x
1
x
2, y y1 y2 2 2
12. 向量平行、垂直的充要条件：设 a ( x1 , y1 ),b ( x2 , y2 ) ，则
a ∥
b x1 y1
（相对应坐标比值相等）x2 y2
a ⊥
b a b 0 x1 x2 y1 y2 0 （两个向量垂直则它们的内积为0）
11.长度公式
（ 1）向量长度公式：设 a ( x, y) ，则| a | x2 y 2
（ 2）两点间距离公式：设点A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则| AB | ( x2x1)2 ( y2 y1 )2 12.向量平移
（ 1）P(x, y) 平移向量a x' x a1
平移公式：点(a1 , a2 )到P' (x', y') ，则
y 记忆法：“新 =旧 + 向量”
y' a2
（ 2）图像平移：y f (x) 的图像平移向量 a ( a1 , a2 ) 后得到的函数解析式为：y a2 f ( x a1 )
第八章平面解析几何
1. 曲线C上的点与方程F ( x, y) 0 之间的关系：
（ 1）曲线 C 上点的坐标都是方程 F (x, y) 0 的解；
（ 2）以方程 F ( x, y) 0 的解 (x, y) 为坐标的点都在曲线 C 上。
则曲线 C 叫做方程 F ( x, y) 0 的曲线，方程 F ( x, y) 0 叫做曲线 C 的方程。
2. 求曲线方程的方法及步骤：(1) 设动点的坐标为（x，y）；(2) 写出动点在曲线上的充要条件；(3) 用x, y的关系式
表示这个条件列出的方程；（ 4）化简方程（不需要的全部约掉）；（ 5）证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。
3.两曲线的交点：联立方程组求解即可。
4.直线：
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(1) 倾斜角
：一条直线
l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其
范围是 [0, )
(2) 斜率：①倾斜角为
900 的直线没有斜率；② k
tan
（倾斜角的正切）
③经过两点 P 1 (x 1, y 1 ), P 2 ( x 2
y 2 y 1 ( x 1 x 2 )
, y 2 ) 的直线的斜率 K
x 1
x 2
(3) 直线的方程
y y 1 x x 1 ② 斜截式： ① 两点式：
y 1 x 2 x 1
y 2
③ 点斜式： y
y 0
k (x x 0 )
④ 一般式：
y
kx b
Ax By
C 0
注： 1. 若直线 l 方程为 3x+4y+5=0 ，则与 l 平行 的直线可设为 3x+4y+C=0；与 l 垂直
的直线可设为 4X-3Y+C=0
2. 求直线的方程最后要化成一般式。
(4) 两条直线的位置关系
l 1 : y k 1 x b 1
l 2 : y k 2 x b 2
l : A x B x C
l 2 2 2 x C 2
1
1
1
1
: A x B
l 1 与 l 2 平行
k 1
k 2 且b 1
b 2
A 1
B 1
C 2
A 2
B 2
C 2
l 1 与 l 2 重合
k 1
k 2 且b 1
b 2
A 1
B 1
C 2
A 2
B 2
C 2
l 1 与 l 2 相交
k 1
k 2
A 1
B 1
A 2
B 2
l 1 ⊥ l 2
k 1 k 21
A 1 A 2
B 1 B 2 0
注：系数为 0 的情况可画图像来判定。
(5)点到直线的距离
①点 (
, y 0 ) 到直线 Ax By C
的距离： | Ax 0 By 0 C |
P x 0
d
B 2
A 2 5. 圆的方程
（ 1） 标准方程： ( x
a)2 ( y b) 2 r 2 （ r 0
）其中圆心 (a,b) ，半径 r 。 （ 2） 一般方程： x
2
y 2
Dx Ey F
0 （ D 2
E 2 4F
0 ）
圆心（
D ,
E ）
半径： r
D 2
E 2 4F
2
2 2
（ 4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离
d 和半径 r 比较。
d r 相交 ； d r 相切 ； d r 相离
6. 椭圆
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动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2a 几何定义
|PF1 | | PF2 | 2a
标准方程x 2 y 2
x 轴上）x
2 y 2
y 轴上）
a 2
1 （焦点在
b2
1（焦点在b2 a 2
图像
a, b, c 的关系
对称轴与对称中心
顶点坐标
焦点坐标
离心率
7.双曲线
几何定义
标准方程
图像a 2 b 2 c2 注意：通常题目会隐藏这个条件
x 轴：长轴长2a ； y 轴：短轴长2b；O(0,0)
( a,0) (0, b)
( c,0) 焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上
e c 1 b2 1
a a2
动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数2a
|| PF1 | | PF2 || 2a
x 2 y 2
1 （焦点在x 轴上）
y 2 x 2
1（焦点在y 轴上）a 2 b2 a 2 b 2
a, b, c 的关系c2 a 2 b2 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心x 轴：实轴长2a ；y轴：虚轴长 2b ； O(0,0)
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顶点坐标
( a,0)
焦点坐标
( c,0) 焦距 2c
注：要特别注意焦点在哪个轴上
离心率
e c
1 b 2
1
a
a 2
渐近线
y
b
x （焦点在 x 轴上）
y
a
x （焦点在 y 轴上）
a
b
注：等轴双曲线： （ 1）实轴长和虚轴长相等 a b （ 2）离心率 e
2 （ 3）渐近线 yx
8. 抛物线
几何
定义
焦点 位置
图像
标准
方程
焦点
坐标
准线
方程
顶点
对称
轴
离心
率
到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹
| MF | d （ d 为抛物线上一点 M 到准线的距离）
x 轴正半轴 x 轴负半轴 y 轴正半轴 y 轴负半轴
y 2
2 px ( p 0)
y 2
2 px ( p 0)
x 2 2 py ( p 0)
x 2
2 py ( p 0)
F ( p ,0)
F (
p
,0)
F (0, p
)
F (0, p )
2
2
2
2 x
p x
p y
p p
2
2
2
y
2
O(0,0)
x 轴
y 轴
e 1
注：（ 1） p 的几何意义表示焦点到准线的距离。 （ 2） 掌握焦点在哪个轴上的判断方法
（ 3）圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用
弦长公式 ：
| AB |
1 k
2 ( x 1 x 2 ) 2 4x 1 x 2
（ 4）圆锥曲线中最重要的是它本身的
定义 ！！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！
第九章 立体几何
1.空间的基本要素：点、线、面
注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系
2.平面的基本性质
（ 1）三个公理：
①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
②如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。
③经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（ 2）三个推论：
①经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
②经过两条相交直线，有且只有一个平面。
③经过两条平行直线，有且只有一个平面。
3.两条直线的位置关系：
（ 1）相交：有且只有一个公共点，记作“a b A ”
（ 2）平行： a. 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。
b.平行于同一条直线的两条直线平行
（ 3）异面：
①定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于的角。注意在找异面直线之间的夹
2
角时可作其中一条的平行线，让它们相交。
4.直线和平面的位置关系：
（ 1）直线在平面内：l
（ 2）直线与平面相交： l A
（ 3）直线与平面平行
①定义：没有公共点，记作：l ∥
②判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。
③性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。
5.两个平面的位置关系
（ 1）相交：l
（ 2）平行：
①定义：没有公共点，记作：“∥”
②判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行
③性质： a.两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行
b.平行于同一平面的两个平面平行
c.夹在两平行平面间的平行线段相等
d.两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例
6.直线与平面所成的角：
（ 1）定义：直线与它在平面内的射影所成的角
（2）范围：[0,]
2
7.直线与平面垂直
（ 1）判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直
（ 2）性质：
①如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线；
②垂直于同一平面的两直线平行；
③垂直于同一直线的两平面平行。
8.两个平面垂直
（1）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。
（2）性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。
9.二面角
（ 1）定义：过二面角l的棱上一点O ，分别在两半平面内引棱l 的垂线 OA、 OB ，则AOB 为二面角的平面角
（2）范围：[0, ]
（3）二面角的平面角构造：
① 按定义，在棱上取一点O ，分别在两半平面内引棱的垂线OA、OB ，则AOB 即是
② 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OA、OB ，AOB 即是
第十章排列、组合与二项式定理
1.分类用加法：N m1 m2 m n 分步用乘法：N m1 m2 m n
2.有序为排列：P n m n(n 1)(n 2) (n m 1) n!
(n m)!
m
P n m n( n 1)(n 2) (n m 1) n!
无序为组合： C n P
m
m m! m! (n m)!
阶乘： P n n n! n( n 1)(n 2) 3 2 1
规定： 0! 1C n0 1
注：（ 1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！
（ 2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。
3.组合数的两个性质：（ 1）C n m C n n m （ 2）C n m 1 C n m C n m 1
4.二项式定理：
( a b) n C n0a n b0 C n1 a n 1b1 C n r a n r b r C n n 1a1 b n 1 C n n a 0 b n
通项：
T r 1 C n r a n r b r，其中C n r叫做第r 1项的二项式系数。
注：（ 1）二项展开式中第r 1项的系数与第 r 1项的二项式系数 C n r是两个不同的概念。
（ 2）杨辉三角
1.二项式系数的性质
r r r 1 （ 1）除每行两端的 1 以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即C n 1C n C n
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（ 2） 与首末两端等距离的两 的二 式系数相等，即
C n r C n n r
（ 3）
n 偶数，展开式有奇数 ，中 的二 式系数最大；
（第
n
1 ）
2
n 奇数，展开式有偶数 ，中 两 的二 式系数最大。
（第
n 2
1
和后一 ）
7.
C n 0
C n 1
C n m
C n n 2n
C n 0 C n 2 C n 4
C n 1 C n 3 C n 5
2n 1
第十一章
概率与统计
一、概率 .
1. 概率：随机事件 A 的概率是 率的 定 ，反之， 率是概率的近似 .
2.
等可能事件的概率：如果一次 中可能出 的 果有年
n 个，且所有 果出 的可能性都相等，那么，每
一个基本事件的概率都是
1
，如果某个事件 A 包含的 果有
m 个，那么事件
A 的概率 P(A)
m .
n
n
3. ①互斥事件：不可能同 生的两个事件叫互斥事件 . 如果事件 A 、 B 互斥，那么事件 A+B 生 (即 A 、B 中有一个 生 )的概率，
等于事件 A 、 B 分 生的概率和，即 P(A+B)=P(A)+P(B) 。
② 立事件：两个事件必有一个 生的互斥事件 叫 立事件 .
．．．．．．．．．．．．．．．
注意： i. 立事件的概率和等于 1： P(A) P(A ) P(A A ) 1 .
ii. 互 立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是 立事件
.
③相互独立事件：
事件 A( 或 B) 是否 生 事件
B( 或 A) 生的概率没有影响
. 的两个事件叫做相互独立事件
.
如果两个相互独立事件同 生的概率，等于每个事件 生的概率的 ，即
P(A ·B)=P(A) ·P(B). 由此，当两个事件同
生的概率
P （ AB ）等于 两个事件 生概率之 ， 我 也可称 两个事件 独立事件
.
④独立重复 ：若
n 次重复 中，每次 果的概率都不依 于其他各次 的 果， 称
n 次 是独立的 . 如果在一次 中某事件 生的概率
P ，那么在
n 次独立重复 中 个事件恰好 生
k 次的概率：
P n (k) C k n P k (1 P) n k .
二、随机 量 .
1. 随机 的 果 是不确定的 . 如果 足下述条件：① 可以在相同的情形下重复 行；② 的所有可能 果是明确可知的，并且不止一个；③每次 是
恰好出 些 果中的一个，但在一次 之前却不能肯定 次 会出 哪一个 果
.
它就被称 一个随机
.
2. 离散型随机 量：如果 于随机 量可能取的 ，可以按一定次序一一列出， 的随机 量叫做离散型随
机 量。
离散型随机 量 ξ可能取的 ： x 1 ,x 2 , ,x i ,
ξ取每一个 x 1 (i 1,2, ) 的概率 P(
x i ) p i ， 表称 随机 量 ξ的概率分布， 称
ξ的分布列 .
x 1 x 2
? x i ? P
p 1
p 2
? p i
?
有性 ①
p 1 0, i 1,2,
； ② p 1 p 2
p i
1 .
注意：若随机 量可以取某一区 内的一切 ， 的 量叫做 型随机 量
.例如：
[0,5] 即 可以取 0～
5 之 的一切数，包括整数、小数、无理数.
3. ⑴离散型随机 量的二 分布：在一次随机 中，某事件可能 生也可能不 生，在
n 次独立重复
中 个事件 生的次数 ξ是一个随机 量．如果在一次 中某事件 生的概率是
P ，那么在 n 次独立重复 中
个事件恰好 生 k 次的概率是
P n (
k) C n k p k q n k ，（ k ＝ 0,1,2,
?， n ， q 1 p ）．
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于是得到随机 量
ξ的概率分布如下：
1
? k
?
n
P
0 0 n
1
1
q n 1
?
k
k
q n k
? n n
q 0
C n p q
C n p
C n p
C n p
由 于 C n k p k q n k 恰好是二 展开式
(q p)n C n 0 p 0q n C n 1 p 1q n 1
C n k p k q n k C n n p n q 0
中的各 的 ，所以称 的随机 量
ξ服从二 分布， 作
ξ～ B( n ， p) ，其中 n ， p 参数，并
C n k p k q
n k
＝ b(k ； n ， p)．
⑵二 分布的判断与 用 . ①二 分布， 是
n 次独立重复
.关 是看某一事件是否是 行
n 次独立重复，且每次 只有两种
果，如果不 足此两条件，随机 量就不服从二 分布
.
②当随机 量的 体很大且抽取的 本容量相 于 体来 又比 小，而每次抽取 又只有两种 果，此
可以把它看作独立重复 ，利用二 分布求其分布列
.
三、数学期望与方差 .
1. 期望的含 ：一般地，若离散型随机 量
ξ的概率分布
x 1 x 2 ? x i ?
P
p 1
p 2
?
p i
?
称 E
x 1 p 1 x 2 p 2
x n p n
ξ的数学期望或平均数、均
.数学期望又 称期望
.数学期望反映了离散型
随机 量取 的平均水平 .
2. 二 分布的数学期望：
E np 其分布列 ～ B (n, p) .（ P 生
的概率）
3.方差、准差的定：当已知随机量
ξ 的 分 布 列P (
x k )
p k ( k 1,2, )，称
D(x 1 E )2 p 1
(x 2 E )2p 2
( x n E )2 p n
ξ的方差。
然 D
0 ，故
D .
ξ的根方差或 准差。随机
量 ξ的方差与 准差都反映了随机 量
ξ取 的 定与波 ，集中与离散的程度
. D 越小， 定性越高，波 越小
.
．．．．．．．．．．．．．
．
4.二 分布的方差： D
npq
5. 期望与方差的关系：
D
2
(E 2
E
)
四、正 分布 .（基本不列入考 范
）
1.密度曲 与密度函数： 于 型随机 量
ξ，位于 x 上方， ξ落在任一区 [ a, b) 内的概率等于它与 x
.
直 x
a 与直 x
b 所 成的曲 梯形的面
▲y
y=f (x)
（如 阴影部分）的曲 叫 ξ的密度曲 ，以其作
像的函数
f (x) 叫做 ξ的密度函数，由于
“x
(
, ) ”
是必然事件，故密度曲 与
x 所 部分面 等于
1. x
a
b
( x
) 2
1 e
2
2
2. ⑴正 分布与正 曲 ： 如果随机 量 ξ的概率密度 ： f (x)
2
. （ x R, , 常数，且 0 ），
称 ξ服从参数
, 的正 分布，用 ～ N( ,
2
) 表示 . f (x) 的表达式可 N ( ,
2
) ，它的密度曲 称 正 曲
.
⑵正 分布的期望与方差：若 ～N( ,
2
) ， ξ的期望与方差分 ： E
， D
2
⑶正 曲 的性 .
①曲 在 x 上方，与 x 不相交 . ②曲 关于直 x
称 .
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③当 x 时曲线处于最高点，当x 向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线 .
④当 x ＜时，曲线上升；当x ＞时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，
向 x 轴无限的靠近 .
⑤当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”表.示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中 .
1 x 2
3. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为(x) e 2 ( x ) ，则称ξ服从标准正态分布 . 即
2
～N (0,1) 有( x) P ( x) ，(x) 1 ( x) 求出，而ξP(a b) (b) (a) .
P（ a＜≤b）的计算则是
注意：当标准正态分布的(x) 的 X 取 0 时，有(0) 0.5 ，当( x) 的 X 取大于0 的数时，有(x) 0.5 ，如图 .
▲ y
S
⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若～ N ( , 2 ) 则ξ的分布函数通
常用 F (x) 表示，且有P(ξx) F(x) (
x μx
) .
σ a
标准正态分布曲线
4.⑴ “3 ”原则 .
S阴
=0.5 Sa=0.5+S
假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正
态分布 N ( ,2)
.②确定一次试验中的取值 a 是否落入范围( 3 , 3 ) .③做出判断：如果a ( 3 ,3 ) ，接受统
计假设 . 如果 a ( 3 , 3 ) ，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.
⑵ “3 ”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布 N( , 2) 则ξ落在( 3 ,3 ) 内的概率为99.7 ％亦即落在
( 3 ,3 ) 之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）。
数学竞赛二年级试卷 分值：120分 时间：120分 姓名： 班级： 一、选择题 1. 在正方体ABCD-A ’B’C’D’中,与棱AA ’异面的直线共有几条（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 2.已知直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数 a 的值为（ ） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2 6．如果直线ax +2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，则a 等于 （ ） A ．－3 B ．－6 C ．2 3- D ．3 2 3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 3.. 正方体ABCD-A ’B’C’D’中,异面直线CD ’和BC ’所成的角的度数是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°
C C' D D'B' A' A B 、已知直线ax+by+c=0)0(≠abc 与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、不存在 67. 直线a 是平面α的斜线，b 在平α内，已知a 与b 成60°的角，且b 与a 在平α内的射影成45°角时，a 与α所成的角是（ ） A.45° B.60° C.90° D.135° 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D. αb a O C B A A F D B C G E 1B H 1 C 1D 1A
中职数学基础知识汇总 预备知识: 1、完全平方与(差)公式: (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 2、平方差公式: a 2-b 2=(a+b)(a-b) 3、立方与(差)公式: a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 3. 常用数集:N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N +(正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: （1） 元素与集合就是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合就是“” “”“”“”的关系。 注:(1)空集就是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑Ф就是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有2n 个,真子集有2n -1个,非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1){|}A B x x A x B 且:A 与B 的公共元素组成的集合 (2){|}A B x x A x B 或:A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。 (3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注:=()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B 6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p 就是q 的……条件 p 就是条件,q 就是结论 如果p ?q,那么p 就是q 的充分条件;q 就是p 的必要条件、 如果p ?q,那么p 就是q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质:(略) 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。 (2)不等式两边同时乘以负数要变号！！ (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式: (1)ab b a 22 2≥+,当且仅当b a =时,等号成立。 (2)),(2+ ∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立。(3) 注: 2 b a +(算术平均数)≥a b (几何平均数) 3. 一元一次不等式的解法(略) 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的就是求根: （3） 定解:(口诀)大于取两边,小于取中间。
实用标准文案 职高数学概念与公式 初中基础知识： 1.相反数、绝对值、分数的运算； 2.因式分解： 提公因式： xy-3x=(y-3)x 3 252(31)(2) 十字相乘法如： x x x x 配方法如： 2x2x 32( x 1 )225 48 公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1）代入法 （2）消元法 6.完全平方和（差）公式：a22ab b2(a b)2a22ab b 2( a b) 2 7.平方差公式：2 b 2()( a ) a a b b 8.立方和（差）公式： a3b3(a b)(a2ab b 2 ) a 3 b 3(a b)( a 2ab b 2 ) 第一章集合 1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注： ｛ x |x,x} ；另重点类型如：｛y | y x23x1, x( 1,3]｝描述法 元素元素性质取值范围 3.常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N *（正 整数集）、 Z （正整数集） 4.元素与集合、集合与集合之间的关系： （1）元素与集合是“”与“ ”的关系。 （2）集合与集合是“” “ ”“ ”“ ”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有 2n 1 个，非空真子集有 2n2 个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （ 1） A B { x | x A且x B} ：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合 （2） A B { x | x A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
职教单招数学总复习 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) 第一章集合 1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。 3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集） 4.元素与集合、集合与集合之的关系： （1）元素与集合是“”与“ ”的关系。 （2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。 注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做多考Ф是否足意） （ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法） （1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合 （2）A B = { x | x 挝A或 x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。 （ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。 注： C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B 6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。 7. 充分必要条件: p是q的??条件p 是条件， q 是 如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 . 如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件 第二章不等式1.不等式的基本性：（略） 注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两同乘以数要号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2.重要的不等式： （ 1）a2b22ab ，当且当 a b ，等号成立。 （ 2）a b ab a b R 2 ( , ) ，当且当 a b ，等号成立。（3） 注：a b （算平均数）ab （几何平均数）2 3.一元一次不等式的解法（略） 4.一元二次不等式的解法 （1）保二次系数正 （2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
第六章：数列 1. 选择题： （1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ ）。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ ） A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ ） A 18 B 12 C 9 D 6 （4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ ） A 10 B 12 C 18 D 24 2．填空题： （1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________. （2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1?2+n,则a 10=_________________. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________. （4）等比数列10，1， 10 1，…的一个通项公式为______________. 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1 5. 5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=2 1-,求S 7. 6. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 7. 在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为 120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.
第七章：向量 1. 选择题： （1）平面向量定义的要素是（ ） A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点 （2）--等于（ ） A 2 B 2 C D 0 （3）下列说法不正确的是（ ）. A 零向量和任何向量平行 B 平面上任意三点A 、B 、 C ，一定有AC BC AB =+ C 若)(R m m ∈=，则// D 若2211,e x e x ==，当21x x =时，= （4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则的坐标是（ ） A （2211,b a b a --） B （2121,b b a a --） C （2211,a b a b --） D （1212,b b a a --） （5）若?=-4，||=2，||=22，则<,>是（ ） A ο0 B ο90 C ο180 D ο 270 （6）下列各对向量中互相垂直的是（ ） A )5,3(),2,4(-== B )3,4(),4,3(=-= C )5,2(),2,5(--== D )2,3(),3,2(-=-= 2. 填空题： （1）BC CD AB ++=______________. （2）已知2（+）=3（-），则=_____________. （3）向量,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标_______， 23+的坐标为__________. （4）已知A （-3，6），B （3，-6），则=__________,||=____________. （5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<,>=_________.
《数学》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称（中文）：中职数学（英文）：Vocational Mathematics 课程代码： 课程类型/性质：必修课/公共基础课 总学时： 144 学分： 适用专业: 开课系部：人文教育系 与本专业其它课程的关系：本课程是在九年义务教育的基础上开设的基础公共课，是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 二、课程内容简介 本课程是在初中数学基础上，使学生学好从事社会主义现代化建设和继续学习所必需的代数、三角、几何和概率统计的基础知识，进一步培养学生的基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想像能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。通过本课程的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识，进一步培养学生的科学思维方法和辩证唯物主义思想。 三、课程任务、教学目标 【课程任务】 培养学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 【教学目标】 （一）知识目标 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 (二) 能力目标 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 （三）素质目标 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 四、教学安排、教学方法及手段 （一）教学安排
本课程计划在第一学年的两个学期内完成。每周4学时，每学期为72学时（含复习考试环节），共144学时。 （二）教学方法及手段 根据中等职业学校学生的实际出发，教学方法要符合学生的认知心理特征，关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。 根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。 五、各教学环节学时分配 基础理论部分学时分配 六、理论教学内容与要求 [总教学目标] (一) 知识目标： 本大纲对所列知识提出了由高到低三个层次的要求，三个层次分别为： 1、了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 2、理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。 3、掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 (二) 能力目标： 1、计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 2、计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
集合测试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51< 职高数学概念与公式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次程、一元二次程、二元一次程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法{},|3 21321取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任集合的子集，任非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“í” “”“=”“í/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I 且：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）{|}A B x x A x B =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：=I U ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论 如果p ?q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ?q ，那么p 是q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式： （1）ab b a 222 ≥+，当且仅当b a =时，等号成立。 （2）),(2+ ∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。 （3） 注： 2 b a +（算术平均数）≥a b （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： 中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (1) 1.1.1 集合的概念 (1) 1.1.2 集合的表示方法 (5) 1.1.3 集合之间的关系(一) (8) 1.1.3 集合之间的关系(二) (11) 1.1.4 集合的运算(一) (14) 1.1.4 集合的运算（二) (18) 1.2.1 充要条件 (21) 1.2.2 子集与推出的关系 (25) 第二章不等式 (28) 2.1.1 实数的大小 (28) 2.1.2 不等式的性质 (32) 2.2.1 区间的概念 (36) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (39) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (43) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (46) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (49) 2.3 不等式的应用 (52) 第三章函数 (55) 3.1.1 函数的概念 (55) 3.1.3 函数的单调性 (62) 3.1.4 函数的奇偶性 (67) 3.2.1 一次、二次问题 (71) 3.2.2 一次函数模型 (74) 3.2.3 二次函数模型 (78) 3.3 函数的应用 (82) 第四章指数函数与对数函数 (85) 4.1.1 有理指数(一) (85) 4.1.1 有理指数(二) (89) 4.1.2 幂函数举例 (93) 4.1.3 指数函数 (96) 4.2.1 对数 (100) 4.2.2 积、商、幂的对数 (103) 4.2.3 换底公式与自然对数 (107) 4.2.4 对数函数 (109) 4.3 指数、对数函数的应用 (112) 第五章三角函数 (115) 5.1.1 角的概念的推广 (115) 5.1.2 弧度制 (119) 5.2.1 任意角三角函数的定义 (123) 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (128) 人教版中职数学教材基础模块上册全册教案 目录 第三章函数 0 3.1.1 函数的概念 0 3.1.2 函数的表示方法 (4) 3.1.3 函数的单调性 (7) 3.1.4 函数的奇偶性 (12) 3.2.1 一次、二次问题 (16) 3.2.2 一次函数模型 (19) 3.2.3 二次函数模型 (23) 3.3 函数的应用 (28) 第四章指数函数与对数函数 (31) 4.1.1 有理指数(一) (31) 4.1.1 有理指数(二) (35) 4.1.2 幂函数举例 (39) 4.1.3 指数函数 (42) 4.2.1 对数 (47) 4.2.2 积、商、幂的对数 (50) 4.2.3 换底公式与自然对数 (54) 4.2.4 对数函数 (56) 4.3 指数、对数函数的应用 (59) 第五章三角函数 (62) 5.1.1 角的概念的推广 (62) 5.1.2 弧度制 (66) 5.2.1 任意角三角函数的定义 (70) 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (75) 5.2.3 诱导公式 (79) 5.3.1 正弦函数的图象和性质 (84) 5.3.2 余弦函数的图象和性质 (88) 5.3.3 已知三角函数值求角 (91) 第三章函数 3.1.1函数的概念 【教学目标】 1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域． 2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值． 3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域． 【教学难点】 用集合的观点理解函数的概念． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解． 复习题6 1. 选择题： （1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ B ）。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ A ） A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ B ） A 18 B 12 C 9 D 6 （4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ C ） A 10 B 12 C 18 D 24 2．填空题： （1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1. （2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1?2+n,则a 10=8. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4. （4）等比数列10，1， 10 1，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 解：sin π/4=根号2/2 sin π/2=1 sin 3π/4=根号2/2 sin π =0 sin 5π/4=-根号2/2 4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1 5. 解：an=a1+(n-1)d a1=2 a7=a1+(7-1)d 20=2+6d 所以d=3 sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=345 5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=2 1-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12 2009中职数学教学大 纲 中等职业学校数学教学大纲 部颁《数学》教学大纲 一、课程性质与任务 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 二、课程教学目标 1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 三、教学内容结构 本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。 2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。 3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。 四、教学内容与要求 （一）本大纲教学要求用语的表述 1. 认知要求（分为三个层次） 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。 掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力） 计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。 数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。 分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。 数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。 （二）教学内容与要求 1. 基础模块（128学时） 第1单元集合（10学时） 概率与统计初步 例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少种 解：4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件 ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0 a=。 a，则b -b = ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求) P。 (A 解：) P=15×14×13/20×19×18=273/584 (A 例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件哪些是对立事件哪些不是互斥事件 ①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品对立事件 例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 解：P(A)=3×2/6×5=1/5 例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。 解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标} （1）16 .04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P (4)84.016.01)(1=-=-B A P 例8.种植某种树苗成活率为，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。 解：（1）××××= 百度文库- 让每个人平等地提升自我 集合单元测试 姓名：评分： 一．选择题：（答案填在表格内，每题 5 分，共 75 分） 题 123456789101112131415 号 答 案 1. 下列选项能组成集合的是（） A. 学校篮球水平较高的学生 B. 校园中长的高大的树木 年所有的欧盟国家 D. 中国经济发达的城市 2. 已知集合 P={1，2} ，那么满足 Q P 的集合 Q的个数为（） A． 4 D. 1 3．下列表述正确的是（） A. { 0} B. { 0} C. { 0} D. { 0} 4. 已知集合 {= x / x 4n, n N } 则下列各数属于集合M的是（ ） 5、集合 {a ，b，c } 的真子集共有个。（） A．7B．8C．9D．10 6、设集合M1,0,1 , N1,1 ，则（） A.M N B.M N C. M N D.N M 7、已知 A x x 2 ，则下列写法正确的是（） A.0 A B.0A C.A D.0 A 8、设全集U0,1,2,3,4,5,6 ，集合 A3,4,5,6 ，则 C U A（） A．0,1,2,6 B. C.3,4,5 D.0,1,2 9、已知集合 A 1,2,3 ，集合 B 1,3,5,7 ，则 A B （ ） A ． 1,3,5 B. 1,2,3 C. 1,3 D. 10、已知集合 A x 0 x 2，集合B x1 x 3，则A B （ ） A ． A x 0 x 3 B. B x 0 x 3 C. B x1 x 2 D. B x1 x 2 11、已知集合 A 1,2,3 ，集合 B 4,5，6，7 ，则 A B （ ） A ． 2,3 B. 1,2,3 C. 1,2,3,4,5，6，7 D. 12、设集合 M = {x │x+1＞ 0} ，N = {x │－ x+3＞0} ，则 M ∩N =（ ） A 、 {x │x ＞－ 1} B 、 {x │x ＜－ 3} C 、 {x │－ 1＜x ＜3} D 、 {x │x ＞－ 1 或 x ＜3} 13. 设 1,2 M 1,2,3,4 , 则满足条件的集合 M 共有 ( ). 个 个 个 个 14. 设全集为 N ，集合 { x N / x 8} M ） M= ，则集合 C N 中元素的个数为（ 个 个 个 D. 无数多个 x y 1 15、方程组x y 1 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0 或 y=1} 二．填空题：（第一题 5 分，其余每题 3 分，共 32 分） 1、用符号（ ， ， ， ,= ）填空： （ 1） {0}_____ ； （2）{ x| x< 6}_____{ x| x< 0} （ 3） R_____Q ； （ 4） 2 _____{x| x 2 4 0 } ； （ ） ， }_____{ ， 5 {1,3,5 x| x=2k+1 k N } 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A ，B ，C ，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a ，b ，c ，… 表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于A ，记作a ?A ，读作“a 属于A ” (2)如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ? A 读作“a 不属于A ” 3. 集合中元素的特性 (1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类 (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N ； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N ＋或 N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z ； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q ； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R 。 【巩固】 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数。 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ? Q ，b ? Q ，则 a ＋b ? Q 。 例2 用符号“?”或“?”填空： (1) 1 N ，0 N ，－4 N ，0.3 N ；(2) 1 Z ，0 Z ，－4 Z ，0.3 Z ； (3) 1 Q ，0 Q ，－4 Q ，0.3 Q ；(4) 1 R ，0 R ，－4 R ，0.3 R 。 练习2 用符号“?”或“?”填空： (1) －3 N ；(2) 3.14 Q ；(3) 13 Z ； (4) －12 R ；； (6) 0 Z 。 【小结】 1. 集合的有关概念：集合、元素 2. 元素与集合的关系：属于、不属于 3. 集合中元素的特性 4. 集合的分类：有限集、无限集 5. 常用数集的定义及记法 【作业】 教材P4，练习A 组第1~3题 中职数学基础知识汇 总 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“í” “”“=”“í/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I 且：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）{|}A B x x A x B =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：=I U ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件: p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论 如果p ?q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ?q ，那么p 是q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式： （1）ab b a 22 2≥+，当且仅当b a =时，等号成立。 （2）),(2+ ∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。（3） 注： 2 b a +（算术平均数）≥a b （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： 精品文档职教高考数学基础知识汇总集合与简易逻辑：第一章一．集合集合的有关概念和运算1、 1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（?Aa∈A， aa或A之间的关系：（2）元素；和集合?A，BB，则A叫的子集；记作：2、子集定义：A中的任何元素都属于B?φ与A≠时，A有两种情况：A＝注意：AφB B?A；，且B中至少有一个元素不属于A；记作：3、真子集定义：A是B的子集}A且x?|x?U,CA?{x、补集定义：；4U}Bx?|x?A 或x?B}A B?{xA B?{x|x?A且交集：、交集与并集；并集：5n AA的所有不同的子集个 数为若集合个元素，则集合中有6、集合中元素的个数的计算：。，所有非空真子集的个数是 _________，所有真子集的个数是__________二．简易逻辑： p；、非、p 且q1．复合命题：三种形式：p或q 判断复合命题真假： p，真假相反。p且q，同真为真； 非2.真值表：p或q，同假为假，否则为真； 3.四种命题及其关系： 逆命原命题；q则p 原命题：若p则q；逆命题：若???pq则则；q；逆否命题：若p否命题：若p则互互为逆否的两个命题是等价的互原命题与它的逆否命题是等价命题否 4.充分条件与必要条件：互否qp?qp，则的充分条件；叫若命逆否否命题qp?qp，则的必要条件；若叫题?则p若互qp?qp叫若，则的充要条件；第二章不等式一、不等式的基本性质：．特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。1 ”比，然后再比较它们的大小．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“12 二．均值不等式： b?aab?0,ba?（当且内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若1.，则2ba?仅当时取等号）22ab?2ba?R,b?a?a?b，则基本变形：① 2. ；②若 3.基本应用：求函数最值： 注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 19)?y?4xx?(常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数。的最小值24x?2 11?y,x1?2?yx的最小值满足。，则②若正数xy精品文档． 精品文档|ba|?|?|a?b|?||a|?|b|三、绝对值不等式：，注意：上述等号“＝”成立的条件；五、不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）1.一元二次不等式的图解法：职高数学知识点的总结
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