概率论试题库
考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题、填空题、判断题和解答题，共22个 小题。其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共20分；填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共24分；判断题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题2分 ，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个能力题,1个提高题），3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10，共44分。满足：基础题：能力题：提高题=7:2:1。
一、选择题40小题。（每小题4分，共5小题，共20分）
1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛， 在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（ A ） A 、6 B 、30 C 、4 D 、3
2、下列不属于抽样调查的特点的是（ D ）
A 、经济性
B 、时效性
C 、广泛性
D 、客观性
3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ）
A 、0.5
B 、0.1
C 、0.2
D 、0.6
4、设某种电灯泡的寿命X 服从正态分布N(σμ2
,),其中μ是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500，1455，1368，1649，是估计总体均值μ为（ C ） A 、1500 B 、1649 C 、1493 D 、1368
5、某人从A 地到B 地要经过两个有红、黄、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（ C ）
A 、41
B 、21
C 、271
D 、91
6、下列表格是某随机变量ξ的分布列：则表中a 的取值是（ C ）
A 、0.05
B 、0.13
C 、0.14
D 、0.12 7、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时），则他等待的时间小于1刻钟的
概率是（ A ）
A 、0.25
B 、0.6
C 、0.5
D 、0.45 8、随机变量ξ～N(20，25),则随机变量ξ的标准差是（ D ）
A 、20
B 、25
C 、45
D 、5
9、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.4，则目标被击中的概率为（ B ）
A 、0.32
B 、0.88
C 、0.8
D 、0.1
10、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是( D )
A 、A 与
B 互不相容; B 、()0>A B P ;
C 、()()()B P A P AB P =;
D 、()()A P B A P =
11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（ A ）
A 、0.5
B 、0.1
C 、0.2
D 、0.6
12、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为0.5，则目标被两人都击中的概率为（ D ）
A 、0.32
B 、0.5
C 、0.56
D 、0.3
13、某人从甲地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（ C ）
A 、
41 B 、21 C 、81 D 、3
1 14、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数，其各位数字之和为6的概率为（ D ） A 、
1253 B 、51 C 、101 D 、125
19
15、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 至少发生一个的事件应该表示为（ B ）
A 、ABC
B 、A ∪B ∪
C C 、C B A
D 、C B A
16、ρ为二维随机变量（ξ、η）的两个分量ξ与η的相关系数，则ξ、η以概率1线性相关的充要条件是（ D ）
A 、ρ=0
B 、ρ=-1
C 、ρ=1
D 、1
±=ρ
17、每次试验成功的概率是p （0 p p C r n r r n --1 B 、()p p C r n r r n ----111 C 、 () p p r n r --1 D 、()p p C r n r r n -----11 1 1 18、、=+=)(,10ηξηξD b a N 则）分布，且， （服从设( D ) A 、a-b B 、a+b C 、a D 、a 2 19、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 至少发生两个的事件应该表示为（ A ） A 、AB ∪AC ∪BC B 、AB ∪AC ∪BC ∪ABC C 、ABC D 、A ∪B ∪C 20、某随机变量ξ服从参数为10的普哇松分布，则其数学期望是（ B ） A 、1 B 、10 C 、0 D 、100 21、若函数f （x ）是某一随机变量X 的概率密度，则一定成立的是（ C ） A 、f （x ）的定义域为[0，1]； B 、f （x ）的值域为[0，1]； C 、f （x ）非负； D 、f （x ）在（-∞，+∞）内连续 22、设随机变量ξ～N(σμ2 ,)，则下列各式中服从N(0,1)的是（ A ） A 、 σμξ- B 、μσξ- C 、σ ξ1 - D 、μξ0- 23、设ξ与η为两个随机变量，则下列各式一定正确的是（ C ） A 、)()()(ηξηξD D D +=+ B 、)()()(ηξξηD D D = C 、)()()(ηξηξE E E +=+ D 、)()()(ηξξηE E E = 24、设随机变量的ξ的分布律是： 则η=ξ2的分布律是（ D ） A 、 B 、 C 、 D 、 25、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A 、324234C C ? B 、3 24234P C ? C 、424233P C ? D 、42 4 233C C ? 26、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A 、 ;,1)(2 +∞<<-∞+=x x x f B 、;,11 )(2 +∞<<-∞+= x x x f C 、 ;,)1(1)(2+∞<<-∞+= x x x f π D 、.,)1(2 )(2 +∞<<-∞+=x x x f π 27、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A 、)4 ,4(～N Y X + B 、)8 ,4(～N Y X + C 、)4 ,0(～N Y X - D 、Y X -不服从正态分布 28、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A 、1； B 、0.5； C 、0.8； D 、1.6. 29、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有（ B ） A 、X 与Y 独立 B 、X 与Y 不相关 C 、 0)(=Y D D 、0 )(=X D 30、对于事件A 和B ，下述命题正确的是 ( B ) (A) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互对立 (B) 如果A 与B 相互对立，则A 与B 互不相容 (C) 如果A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容 (D) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互独立 31、若P （B|A ）=0，则下列命题中正确的是 ( B ) (A) B ?A (B) AB=Φ (C) A ?B (D) A-B=Φ 32、,ξη相互独立且都服从正态分布 2 (1,3)N ，则(2)D ξη-= ( C ) (A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)60 （以下是能力题） 33、某商家生产甲、乙、丙三种不同型号的商品，产品数量之比为3：4：7，现在分层抽样法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中乙种型号商品有24件,则此样本容量n 为（ C ） A 、160 B 、80 C 、84 D 、96 34、连续型随机变量ξ的密度函数为）为（则ξD x x x x p ??????∈=] 2,0[,0],2.0[,2)(（ D ） A 、21 B 、103 C 、201 D 、9 2 35、连续型随机变量ξ的密度函数为）为（，则ξD x x x x x p ? ???∈-=]1,0[,0] 1,0[),1(6)(（ C ） A 、 21 B 、103 C 、201 D 、4 1 36、离散型随机变量X 的分布函数为F(x),则P(X=x k )=( D ) A 、 ) (1k k x X x P ≤≤-； B 、)()(11-+-k k x F x F ； C 、 ) (11+-< ) ()(1--k k x F x F 37、设某机器产生的产品有缺陷的概率为0.05，则20件产品之中至少有1件有缺陷的概率为（ A ） A 、0.7358 B 、0.1 C 、0.8534 D 、0.6503 38、设样本空间U={1，2，3，…，10}，A={2，3，4}，B={3,4,5},C={5，6，7}，则()C B A ?表示的集合是（ ） A 、{3，4} B 、{1，3，8，9} C 、{4，5} D 、{1，2，5，6，7，8，9，10} 39、5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A 、98}65-X {≥ }65-X {≤ 8 }65-X {≤≥P . 40、、一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ C ） A 、11-+-b a a ； B 、)1)(()1(-++-b a b a a a ； C 、b a a +； D 、?? ? ??+b a a 2 . 二、填空题填空题48小题。（每小题4分，共6小题，24分） 1、设一个容量为7的样本是：2，11，8，4，3，6，15，则样本中的中位数是 6 。 2、将一枚硬币均匀投掷三次，则三次中恰好出现两次正面向上的概率为8 3 。 3、若事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.4，P(B)=0.5,则P(A+B)= 0.7 。 4、设随机变量ξ～N(σμ2 ,),则η= σ μ ξ-～N （0，1）。 5、设随机变量X 服从二项分布B(100,0.4),则其数学期望E(X)= 40 。 6、随机变量η的数学期望E （ξ）=4，方差D(ξ)=20,则E(ξ2)= 24 。 7、设随机变量ξ、η的数学期望分别是E （ξ）=3，E(η)=5,则E(2ξ+3η)= 21 。 8、已知φ(2.3)=0.9893,设随机变量ξ服从N(349.2,16)，则P(ξ<340)= 0.0117 ,若随机变量η服从N(1，2)，则P(η<1)= 0.5 。 9、将一枚硬币均匀投掷四次，则四次中恰好出现两次正面向上的概率为8 3。 10、设 ()()()4, 1, ,0.6 D X D Y R X Y ===，则 B A B A B A B 321++=__2.6_ _ 。 11、设二维随机变量()Y X ,的分布列为： 若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为：9 1 ,92== βα 。 12、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P 0.4 。 13、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E 2 。 14、设A 与B 为互不相容的两个事件，0)(>B P ，则=)|(B A P 0 。 15、事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则 =)(B P 0.5 。 16、某人投篮命中率为54 ，直到投中为止，所用投球数为4的概率为6254 。 17、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0=p ；Y 服从2=λ的泊松分布)2(P ，则=+)(Y X E 2.4 ，)(Y X D +=2.24。 18、已知,3 1 ,9)(,16)(= ==XY Y D X D ρ 则=-)2(Y X D 36 。 19、若),(~),,(~2 222 11σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从 ),(2 22121σσμμ++N 分布。 20、3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是 0.86 。 21、X 、Y 相互独立且都服从正态分布),3(22 N ，则D(2X-Y)= 20 。 22、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布)6.0,5(B ，Y 服从二项分布 ),(2 σμN ，且()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ= 1 ；=σ76.0。 23、设随机变量X 的分布列为 X -2 -1 1 2 0.2 0.1 0.25 α 0.15 则α= 0.3 ，X 的期望()E x = 0.1 。 24、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)= 2,1,2,3c k k =，则c= 36/49 。 25、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。 26、设随机变量X 服从参数为 1 1000 的指数分布，则E(X)=1000 。 27、若D(X)=49,D(Y)=16,，X 与Y 的相关系数为0.5，则cov （X ，Y ）= 14___。 28、设A 、B 、C 为事件,则事件A 、B 、C 同时不发生表示为 ABC 。(用事件运算表示) 29、已知随机变量X 期望值为2，方差为8，则E(X 2)= 12 _。 30、(X,Y)为二维随机变量，如果X 与Y 不相关, E(X)=2, E(Y)=25， 则E(XY)= 50 。 31、已知随机变量X 服从二项分布b(n ，p)，E(X)=12，D(X)=8，则n= 36 。 32、若D(X)=36,D(Y)=49,cov （X ，Y ）=21,则X 与Y 的相关系数为0.5_。 33、飞机的雷达发射管的寿命X （单位：小时）服从参数为1 200 的指数分布，则D(X)=40000. 34、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5。 35、已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= ___0.18_______。 36、3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为__0.25___。 36、一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝____0.4____。 37、假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y~N (2, 36), 则E(X+Y)=___4.5_______。 38、三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为___0.784____。 39、甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_0.94___。 40、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=.3,2,1,2=k k c ，则c=1112。 （以下是能力题） 41、在中国象棋的棋盘上任意的放上一只红“车”和一只黑“车”，则它们正好可以互相“吃掉”的概率是89 17 。 42、 设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=2.6 。 43、 43、设离散型随机变量X 的分布函数为 ???? ???≥+<≤-<≤--<=2,21,3211,1 ,0)(x b a x a x a x x F 且2 1)2(= =X P ，则=a 61=b ,65。 44、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ， ()P A B -= 0.12 。 45、加工一个产品要经过3道工序，第一、二、三工序不出废品的概率分别为0.9，0.95，0.8，假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过3道工序而不出废品的概率为0.684。 46、设随机变量2 服从正态分布P(>c)=P(),那么常数c= 3 . X X X c N(3,4), 47、A,B 为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B 互不相容，则P(A-B)= 0.4 ,P(A B ?)= 0.4 。 48、设某人射击的命中率为0.5，则他射击10次至少命中2次的概率为： 9105.055.01?--； 三、判断题,对的打“√”，错的打“×”48小题。（每小题2分，共12分） 1、“将一只白球一只黑球随机地放入4个不同的盒子里”是古典概型。（ √ ） 2、“某射击手一次射击命中的环数”是几何概型 。 （ × ） 3、在十进制中，2+5=7是必然事件。 （ √ ） 4、在常温下，铁熔化是不可能事件。 （ × ） 5、必然事件U 的概率不是1。 （ × ） 6、两个边际分布都是一维正态分布的二维随机变量，则它们的联合分布是一个二维正态分布。 （× ） 7、二维随机变量（ξ、η）～ N(1,2,32,52，2)的Cov （ξ、η）为30 。 （ √ ） 8、两个随机变量ξ、η是独立的，它们分别服从参数λλ21、的泊松分布，则分布ηξζ+=服从参数为λλ21+的泊松分布。 （ √ ） 9、2008年8月8日奥运会在北京举行是必然事件U 。 （ √ ） 10、函数p(x)=-2x(x<0)是某个随机变量的密度函数。 （ × ） 11、在六十进制中，2+5=7是必然事件。 （ × ） 12、若随机事件A 、B 相互独立，则事件A 、B 互斥。 （ × ） 13、事件A 的概率P （A ）等于O, 事件A 也有可能发生。 （ √ ） 14、X 函数的期望值等于X 期望的函数。 （ × ） 15、若随机事件A 、B 相互独立，则事件A 与B 也相互独立。 （ √ ） 16、事件的概率与试验的先后次序无关 。 （ × ） 17、若事件Y X ,的相关系数xy ρ=0，则相互独立。 （ × ） 18、估计量2s =21()i x x n ?-是总体方差的无偏估计量。 （ × ） 19、如果二元随机变量（X ，Y ）有 D(X ﹣Y)=D(X+Y)，则X 与Y 不相关。（ √ ） 20、随机变量X 服从泊松分布时，则必有E(X)(X)D =。 （ √ ） 21、两事件A 、B 若满足P(AB)=P(A)P(B ），则称A 、B 独立。（ √ ） 22、两事件A 、B 若满足P(A+B)=P(A)+P(B ），则称A 、B 独立。（× ） 23、独立事件的任一部分也独立。 （ √ ） 24、小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件。（ √ ） 25、古典概型与几何概型的相同之处是两者基本事件发生的可能性都是相等的。（ √ ） 26、古典概型与几何概型的不同之处是古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。（ √ ） 27、公车5分钟一趟，求等待时间不超过3分钟的概率0.6。（ √ ） 28、在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是0.004 。（ √ ） 29、一批玉米种子的发芽率为0.8,从中任取4粒种子做试验,求恰好有两粒种子发芽的概率，这是可以看着是一个贝努里概型。（ √ ） 30、随机变量（X,Y ）服从二维正太分布，则 X 的边际分布为正态分布，Y 的边际分布 也为正态分布。（ √ ） 31、随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。（ √ ） 32、两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和。 （× ） 33、A.B 为任意二随机事件，则 P(A ∪B)=P(A) +P(B)。（× ） 34、设X 为随机变量，a 、b 是不为零的常数，则。（× ） 35、设 X 、Y 是随机变量，X 与 Y 不相关的充分必要条件是 X 与 Y 的协方差等于0。（ √ ） 36、设 A 、B 、C 为 三事件，若满足：三事件两两独立,则三事件 A 、B 、C 相互独立。（× ） 37、任意连续型随机变量均有方差存在。（× ） 38、事件“ABC”表示三事件 A 、B 、C 至少有一个发生。（× ） 39、设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n 为5。（ √ ） 40、假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B 发生的概率为1。（× ） （以下是能力题） 41、若ξ、η是两个独立的随机变量，它们分别服从参数为 λ1 和λ 2 的普哇松分布，则 随机变量ηξζ+=的分布列为() () e k k p k λλζλλ2 1 ! 21)(+- += 。 （ √ ） 42、已知甲型H1N1流感的发病率为 1000 1 ，某中学校园内共有5000师生，则该校园内患有这种疾病的人数超过5的概率大约为0.38。（ √ ） 43、事件表达式A B 的意思是事件A 与事件B 至少有一件发生（ √ ） 44、已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N ( 2,1),则 X +Y ~U (2,4) 。（ × ） 45、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从自由度为2的 2 分布。 （ √ ） 46、设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2()22a f x x x = ++，a 为常数，则P(ξ≥ 0)=4 3 。（ √ ） 47、设随机变量),10(~2σN X ，且3.0}2010{=< 1 X Y =，则~Y F （n,1）。（ √ ） 四、 解答题。（写出详细过程，不能直接写出答案。） （1---24小题每题8分） 1、某射击手一次射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19，求这位射手：（1）一次射击至少射中9的概率；（2）一次射击至少中8环的概率。（8分） 解：（1）0.24+0.28=0.52 ----------（4分） （2）0.24+0.28+0.19=0.71 ------------（8分） 答：此处略。 2、从5男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选的3人中女生的人数。（8分） （1）球ξ的分布列； （2）求ξ的数学期望； （3）求“选3人中女生人数ξ≤1”的概率。 解：1）、ξ可能取的值为0，1，2。 ----------（1分） 2,1,0,)(3 6 34 2=?==-k C C C k P k k ξ。-------------（3分） 所以，ξ的分布列为： （2）、由（1），ξ的数学期望为： 15 1 2531510=?+?+?=ξE ----------（5分） （3）、由（1），“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率为： 5 4)1()0()1(= =+==≤ξξξP P P ---------- （8分） 答：此处略。 3、已知B A 与相互独立,,4.0)(,6.0)(==B P A P 求),(B A P 及)(B A P -。（8分） 解： ))(()()()(B A P B P A P B A P -+= 76.04.06.04.06.0=?-+= ---------- （4分） )()()()(B P A P A P B A P -=- 36.04.06.06.0=?-= --------------- （8分） 4、小王、小张两人相约7：00到8：00在老地方会面，约好了先到者等候另一人20分钟，过时方可离去，假定两个人到达相会地点的时间可在7：00到8：00的任一时刻，且等可能性，试求小王、小张能会面的概率。(本题8分) 解：用x 、y 分别表示小王、小张两人到达约会地点的时间（分）， 则0≤x ≤60,0≤y ≤60,---------------------(1分) 他们两人能会面的充要条件是20 ≤-y x ------------------（2分） 画出图形 ，阴影部分满足条件 ----------------- （4分） 由图形可知9 5 )(60 40 602 2 2 = -A P ---------------- （8分） 答：此处略。 5、在20件产品中，有15件是一等品，5件是二等品，从中任取3件，其中至少有1件是二等品的概率是多少？（本题8分） 解：3件产品中至少有1件是二等品包括以下三种：A1恰有1件二等品；A2恰有2件二等品；A33件都是二等品----（3分） 应用古典概型公式得： 228 105 )(3 202 15 151==C C C A P -------------- (4分) 22830 )(320115 2 5 2 = =C C C A P -------------- (5分) 2282 )(320 3 53 = =C C A P -------------- (6分) ) ()()()(321321A A A A A A P P P P ++=++=228105+22830+2282=228137 --------------（8分) 答：此处略。 6、设连续型随机变量X 的概率分布函数为 ?? ? ??≥<≤<=,11, 10,,0, 0)(2x x kx x x F 试求(1)常数k ;(2)概率}3.01.0{≤ 解：(1)),1()01(F F =- ,1=k 得 -------------- （2分） (2) ,08..0)1.0()3.0(}3.01.0{=-=≤ ?? ?<≤='=其它，,01 0,2)()(x x x F x f -------------- （8分） 7、现将两信息分别编码为A 和B 后传送出去，接收站接收时，A 被误收为B 的概率为0.02，B 被误收为A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是A ，问原发信息也是A 的概率是多少？（本题8分） 解：记A =“收到信息A ”， B =“发送信息A ”，则 , 98.002.01)(1)(=-=-=B A P B A P ,01.0)(=B A P ,32)(=B P ,31 )(=B P -------------- （4分） 由贝叶斯公式，所求概率为 197 196 ) ()()()() ()()(=+= B A P B P B A P B P B A P B P A B P 。-------------- （8分） 8、一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计投篮的次数，求X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。 解: X 的分布律为 .,2,1 45.055.0}{1 =?==-k k X P k --------------- （3分） X 取偶数的概率为 45.055.0}{121?==-∞ =∑k k X P 偶数 -----------------（6分） 3111 55 .0145.055.02 =-?= --------------------- （8分） 9、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率。 解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”)2,1(=i ---------(2分) (), 321=B P --------（3分）， ()31 2= B P ---------（4分）， ()97.01=B A P ---------（5分）， ()98 .02=B A P ---------（6分）， 有全概率公式得： ()A P ()()11B A P B P =()()22B A P B P +97.032?= 98.03 1 ?+973.0=---------（8分） 答：此处略。 10、已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。（本题8分） 解： （1）一只是正品一只是次品的概率为：73 28 1 216=C C C --------------（2分 ） （2）第二次才取得次品的概率为： 14 3 7826＝??----------------（4分） （3）令1A 表示“第一次取出的是正品” ，2A 表示“第一次取出的是次品”-----------（6分） B 表示“第二次取出的是次品” 第二次取出的是次品的概率为： 4 1 82718672)()|()()|()(2211=?+?=+=A P A B P A P A B P B P --------（8分）
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