§2 随机变量的方差及其性质
一.随机变量的方差:
1.
(1)
【例1】
【例2】
解:
DX=2
()()x EX q x dx +∞
-∞
-?
=
2
2(
)/2
t
t x t e dt λ
μλ
+∞
--∞
=-?
22220
(3)2t t e dt λ
λλ+∞
-=Γ==?
【例3】
1,.q p DX =-求
解:
2.
二.:
n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1/n倍.
.
解:
【例4】
解:
【例5】
【例6】
,得
(参看PP.88-89)
三.几个常用的随机变量的期望与方差: (1) 二点分布:
随机变量X 的分布为
X
1 0
P p q
则
(),
()E X p D X pq ==
。
.
1q p =-
证明:
如:
(3).
【例7】
证明:
1
,
EX λ=
21DX λ
=
(8)正态分布:2(,)X N μσ:,则 2,EX DX μσ==
证明:
也可以用下面方法来证明:
与P.85―― 习题九-4类似,
),
【例8】若连续型随机变量的概率密度是
四.习题:
P.93 --------- 1,
2(习题九的1,3,5)