1 / 2
第2课时 直角三角形的判定定理“HL ”
(参考用时:30分钟
)
1. 如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL ”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等.以下给出的条件:
①∠ABC=∠ABD;②AC=AD; ③BC=BD;④∠BAC=∠BAD. 适合的有( B ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2. 如图,△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,BD 和CE 交于O,AO 的延长线交BC 于F,则图中全等的直角三角形有( D ) (A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对 3. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,AE 是经过A 点的一条直线,且B,C 在AE 的两侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E,CE=2,BD=6,则DE 的长为( D )
(A)2 (B)3 (C)5 (D)4 4.已知:如图,AE ⊥BC,DF ⊥BC,垂足分别为
E,F,AE=DF,AB=DC,则△ ABE ≌△ DCF (HL).
第4题图
5.如图,MN ∥PQ,AB ⊥PQ,点A,D,B,C 分别在直线MN 与PQ 上,点E 在AB 上,AD+BC=7, AD=EB,DE=EC,则AB= 7 .
第5题图 6. 如图,在△ABC 和△DCB 中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC 与BD 相交于点
O.
(1)求证:△ABC ≌△DCB;
(2)△OBC 是何种三角形?证明你的结论. (1)证明:在△ABC 和△DCB 中,∠A=∠D=90°,
AC=BD,BC=CB.所以Rt △ABC ≌Rt △DCB(HL). (2)解:△OBC 是等腰三角形.
因为Rt △ABC ≌Rt △DCB,所以∠ACB=∠DBC, 所以OB=OC,所以△OBC 是等腰三角形. 7. 如图,已知Rt △ABC 中,∠
ACB=90°,CA=CB,D 是AC 上一点,E 在BC 的延长线上,且AE=BD,BD 的延长线与AE 交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与AE 有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性
.
解:猜想:BF ⊥AE.
理由:因为∠ACB=90°,所以∠ACE=∠BCD=90°.
又BC=AC,BD=AE,所以△BDC ≌△AEC(HL). 所以∠CBD=∠CAE.
又因为∠CAE+∠E=90°,所以∠EBF+∠E=90°.
所以∠BFE=90°,即BF ⊥AE.
8.(1)如图1,点A,E,F,C 在一条直线
上,AE=CF,过点E,F 分别作DE ⊥AC,BF ⊥AC,若AB=CD,试证明BD 平分线段EF;
(2)若将图1变为图2,其余条件不变时,上述结论是否仍然成立?请说明理由
.
(1)证明:因为DE ⊥AC,BF ⊥AC, 所以∠DEC=∠BFA=90°. 因为AE=CF,
所以
AE+EF=CF+EF,