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2018-2019年浙教版九年级上第1章二次函数综合测评卷(含答案)

第1章综合测评卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ). A.x 2

+2y 2

=2 B.x=y 2

C.3x 2

-2y=1 D.

+2y-3=0 2.对于二次函数y=(x-1)2

+3的图象，下列说法正确的是(C ). A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1，3) D.与x 轴有两个交点

（第3题）

3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).

A.16m 2

B.12m 2

C.18m 2

D.以上都不对

4.如果抛物线y=mx 2

+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ). A.0 B.1 C.2 D.3

5.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2

+bx+c 的对称轴，那么有(D ). A.abc ＞0 B.b ＜a+c C.a+b+c ＜0 D.c ＜2b

(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)

6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).

A.有最小值0，有最大值3

B.有最小值-1，有最大值0

C.有最小值-1，有最大值3

D.有最小值-1，无最大值

7.如图所示，抛物线y=ax 2

+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为(A ). A.3

43 B.24

C.32

D.3 8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).

A.9m

m C.8.7m D.9.3m 9.已知二次函数y=x 2

+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ). A.m=

21n B.m=41n C.m=21n 2

D.m=4

1n 2 10.已知二次函数y=-(x-1)2

+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).

25 B.2 C. 2

3 D. 21

（第10题答图）

【解析】二次函数y=-(x-1)2

+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时

y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2

+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①

知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2

+5，解得n=

，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2

+5，n=25，∴m=811.∵m＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+2

.故选D. 二、填空题(每题4分，共24分)

11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2

的图象重合，那么这个二次函数的表达

式可以是 y=3（x+2）2

+3 (只要写出一个)．

12.如图所示，抛物线y=ax 2

+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为 0 .

（第12题）

（第13题） (第14题) (第15题)

13.如图所示，抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是 (-2,0) . 14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为 y=-

34x 2+3

x+1 ． 15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)

的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为 y=60+x ．

16.已知抛物线y=a(x-1)（x+

）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是 2或34或2

51 ．三、解答题(共66分)

17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-

）．

(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象． (2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2

-3，把(1,- 25)代入,得-2

5=a-3，即a=21

∴抛物线的函数表达式为y=

1x 2

-2x-1.图略. (2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.

18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-2

1x 2

的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=

x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．

(第18题)

(1)求网球抛出的最高点的坐标．

(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．

【答案】(1)∵y=4x -21x 2=-2

1（x-4）2

+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）. (2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21

×7=27.∴网球在斜坡的落点A

的垂直高度为2

19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2

+2x+3的图象交于A ，B 两点， (1)求A ，B 两点的坐标． (2)求△OAB 的面积．

(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？

【答案】(1)由题意得???++-=+=3

232

x x y x y ，解得???==30y x 或???==41

y x .∴A，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.

(2)∵A，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =

×3×1=2

3. (3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.

20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：

(1)求y 1关于x 的函数表达式.

(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=

1x 2

-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间. 【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得?

??=+=+209188b k b k ,解得???==22

b k .∴y 1关

于x 的函数表达式为y 1=2x+2.

(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+

21x 2-11x+78=2

1x 2

-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2

498021

?-??=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从

文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min. 21.（10分）已知二次函数y=ax 2

+bx+2

(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A. (1)当a=

时，求点A 的坐标. (2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.

【答案】(1)∵二次函数y=ax 2

+bx+2

(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2

-4a×

21=b 2-2a=0.∵a=2

1，∴b 2

=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+2

=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0). (2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21 (bx+1)2

.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b

1，0）.

将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由???????

=++=b x y bx x b y 12

12122消去y 得

21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1

=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b

21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b 1的

增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-8

=3，即m ≥3.

22.(12分)设函数y=kx 2

+(2k+1)x+1(k 为实数)．

(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．

(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给

予证明．

(3)对任意负实数k ，当x

【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2

+3x+1，图略.

(2)不论k 取何值，函数y=kx 2

+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少

有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2

+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－

2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k≠0时，Δ=(2k+1)2

－

4k=4k 2

+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.

(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－

k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k

>－1.∴m ≤－1.

23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=

1x 2

-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】

(1)当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ．【猜想验证】

(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】

(3)如图2所示，图1中的抛物线y=

1x 2

-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．

①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程. ②求m 的值及点N 的坐标．

(第23题)

【答案】 (1)1，1，5，5.

(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，4

m 2-1），PQ=∣

m 2-1

∣，OQ=|m|.

∵△OPQ 是

直角三角形，∴

OP=2

OQ PQ +=2

2141m m +??? ??+=2

2141??

? ??+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）

-（-2）=

1m 2

+1，∴OP=PH. (3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是

（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2

21m ++.∵对于抛物

线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）

,解得m=-

. ∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-4

3）.

2020年浙教版九年级数学上册第一章二次函数同步试题及答案

第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 2－1 2．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－2 C ．顶点坐标是(2，1) D ．与x 轴有两个交点 3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移 2个单位得到？( ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2－3 D ．y ＝(x ＋1)2＋3 4．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若A ? ????34，y 1，B ? ????－54，y 2，C ? ?? ??14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 2 6．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是 ( )

7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4， 3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有() A．1个B．2个 C．3个D．4个

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ．1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 C ．有两个相等の实数根 D ．没有实数根

浙教版初中数学九上 1.3 二次函数的专题复习学案

二次函数的专题复习一、考试说明的要求：二、复习目标 1、认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围. 2、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题. 3、能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 4、了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 三、知识点回顾 1、二次函数的概念：形如)0(2 ≠++=a c bx ax y 的函数. 2、抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a b ac a b 44,22--）；对称轴是直线a b x 2-=. 3、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合. 4、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的交点坐标是（0，C ）. 5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：)0(2 ≠++=a c bx ax y （2）顶点式：k h x a y +-=2 )( （3）交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）. 6、抛物线的平移规律：从2 ax y =到k h x a y +-=2 )(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）. 7、（1）当ac b 42 -＞0时，一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线

浙教版九年级(上册)二次函数知识点与题型总结

第一部分二次函数基础知识 ? 相关概念及定义 ? 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． ? 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ? 二次函数各种形式之间的变换 ? 二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. ? 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2 ； ③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2 . ? 二次函数解析式的表示方法 ? 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； ? 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； ? 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. ? 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. ? 二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ? 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. ? 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. ? 二次函数2 ax y =的性质 ? 二次函数 y ax c =+的性质

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数测试卷一(含答案)

二次函数2013年单元检测训练卷B 一、选择题（每题3分，共24分）． C ． 6．（3分）发射一枚炮弹，经x s 后的高度为y m ，且高度y 与时间x 的函数关系式为y=ax +bx ，若此炮弹在第6s 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）． C D ． 8．（3分）（2006?岳阳）小明从如图的二次函数y=ax +bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：①a ＜0 ；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x ＜0时，y ＞0；⑤当0＜x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．你认为其中正确的有多少个（）

9．（3分）抛物线y=ax经过点（3，5），则a=_________． 10．（3分）（2006?衡阳）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为_________． 11．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_________． 12．（3分）已知抛物线y=x2+b2经过点（a，4）和（﹣a，y），则y的值是_________． 13．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为_________．14．（3分）（2007?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限． 15．（3分）（2003?大连）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为_________． 16．（3分）老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_________．三、解答题（17题、18题、每题7分，19题、20题每题8分，21题10分，22题12分，共52分） 17．（7分）已知二次函数y=x2+4x，用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标． 18．（7分）（2010?淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 19．（8分）（2009?河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

九年级上册(浙教版)-第一章-二次函数-同步练习(含答案)

九年级上册（浙教版）-第一章-二次函数-同步练习一、单选题 1.已知，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A.（-2,3） B.（-1,4） C.（1,4） D.（4,3） 3.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（） A.（﹣2，3） B.（﹣1，4） C.（1，4） D.（4，3） 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（） A. B. C. D. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0； ③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（） A.﹣2012 B.﹣2013 C.2012 D.2013 7.要由抛物线平移得到，则平移的方法是（）

A.向左平移1个单位 B.向上平移1个单位 C.向下平移1个单位 D.向右平移1个单位 8.函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（） A. B.当时，顶点的坐标为 C.当时， D.当时，y随x的增大而增大 10.已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到 x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（） A.5 B.9 C.11 D.13 二、填空题 11.当x=0时，函数有最小值1，则b-c=________． 12.若为二次函数的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是________. 13.二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________． 14.二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________. 15.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

浙教版九年级数学上册教案《1.3二次函数的性质》

《1.3二次函数的性质》在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax 2、y=ax 2+h 、y=a(x-h) 2（a ≠0）的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2+k (h ≠0，k ≠0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的性质。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点. 【知识与能力目标】 1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式. 2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性. 3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质. 体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现

问题，解决问题的能力. 【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板一、复习 1.函数y=a x2+b x+c基本性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，顶点坐标为：对称轴为： 2.观察二次函数的图象： (1)找最高点和最低点； (2)确定自变量增大时，y的变化. 二、小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值三、例题探究例1：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5 (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

BBS挑战100浙教版数学九上二次函数及图像练习及答案

二次函数及图像练习一、选择题： 1、[2014·兰州]抛物线3)1(2--=x y 的对称轴是（） A 、y 轴 B 直线1-=x C 、直线1=x D 、直线3-=x 2、已知x 是实数，且满足01)2)(2(=---x x x ，则相应的二次函数12++=x x y 的值为（） A 、13或3 B 、7或3 C 、3 D 、13或7或3 3、抛物线432+--=x x y 与坐标轴的交点个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、将抛物线342+-=x x y 平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（） A 、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B 、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C 、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D 、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 5、抛物线32-+=bx ax y 经过点（2，4），则代数式8a +4b +1的值为（） A 、3 B 、9 C 、15 D 、—15 6、[2014·遵义]已知抛物线bx ax y +=2和直线b ax y +=在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A B C D 7、如图，平面直角坐标系内二次函数12+=x y 的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为（a ， 429），（b ，4 29），则AB 的长度为（） A 、5 B 、425 C 、2 29 D 、229 8、某市举办了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，在比赛中，某次羽毛球的运动线路可以看做是抛物线c bx x y ++-=24 1的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的表达式是（）

浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题

浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。【例1】、已知函数y=x 2 -2x-3，（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（3）根据第（1）题的图象草图，说出 x 取哪些值时，① y=0；② y<0；③ y>0 知识点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般两根三顶点（1）一般一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应的一元二次方程02=++c bx ax 有实根1 x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口·越小。（3）三顶点顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数，当题目中告诉我们抛物线的顶点时，我们最好设顶点式，这样最简洁。