信息，然后通过整体构造，常能出奇制胜．
例12．如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分BAF
∠，试判断AF与BC CF
+的大小关系，并说明理由．
解：AF与BC CF
+的大小关系为AF BC CF
=+．
分别延长AE，DC交于点G，因为E为BC边的中点，因而易证△ABE≌△GCE，所以AB GC
=，并且BAE CGE
∠=∠，AB BC
=，从而BC CF GF
+=．由于AE平分BAF
∠，所以BAE FAE
∠=∠，故FAE CGE
∠=∠，即△AFG为等腰三角形，即AF GF
=，所以，AF BC CF
=+．
说明：证明一条线段等于另外两条线段的和差，常常用截长法或补短法把问题转化为证明两条线段相等的问题，本题中我们利用三角形全等将BC CF
+转化为FG这一整体，从而达到了解决问题的目的．用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程．同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功．
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈：
教学需：加快□保持□放慢□增加内容□
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整体思想 1．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2 ＝7，则ab 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 2．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点是(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 017的值为( ) A ．2 015 B ．2 016 C ．2 017 D ．2 018 3．(2016·济宁)已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．6 D ．9 4．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( ) A ．－2a ＋b B ．2a －b C ．－b D ．b 5．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影S 空白 ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为______． 7．(2016·烟台)已知|x －y ＋2|＋x ＋y －2＝0，则x 2－y 2 的值为________． 8．(2017·烟台)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA ＝6，取 OA 的中点C ，过点C 作CD⊥OA 交AB ︵于点D ，点F 是AB ︵上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合．用剪刀沿着线段BD ，DF ，FA 依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为____________． 9．已知当x ＝3时，代数式ax 5＋bx 3 ＋cx ＋1的值是5，求当x ＝－3时，代数式ax 5＋bx 3＋cx －1的值． 10．已知x 2＋x －1＝0，求代数式2x 3＋4x 2＋3的值．
B O A C M N 2020年江苏省中考数学模拟试题含答案 (考试时间：120分钟 满分：150分) 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗． 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(每小题3分) 1．－2017的绝对值是( ) A.2017 B. 20171 C. －2017 D.－2017 1 2．下面所给几何体的俯视图是( ) A B C D 3．下列事件中是必然事件的是( ) A.－a 是负数 B.两个相似图形是位似图形 C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图所示，AB∥CD，AD 与BC 相交于点E ，EF 是∠BED的平分 线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=( ) A.70° B.40° C.35° D.30° 5. 若点M(x ，y)满足(x+y)2 =x 2 +y 2 －1，则点M 所在象限是 ( ) A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．第一象限或第二象限 D ．不能确定 6. 如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，过C 的切线MN ∥弦AB ， AB=2，AC=5，则⊙O 的半径为( ) A ．25 B ．45 C ．2 D ．2 5
l P A B O x y 二、填空题(每小题3分) 7. 2016年泰州市中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法可表示为_________． 8．分解因式：2x 2－8＝__________ . 9．把抛物线y=－x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ______________. 10．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为(﹣4，2)，则点C 坐标为_____________ 11．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O 、A 、B 均为格点．则扇形OAB 的面积大小为__________. 12．等腰△ABC 的周长是36cm ，底边为10cm ，则底角的正切值是___________. 第10题 第11题 第14题 第16题 13.小明用S 2 =10 1[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ． 14．如图，矩形ABCD 中，AD=10，点P 为BC 上任意一点，分别连接AP 、DP ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点，则EF+GH 的值为____________. 15．杨老师解方程组 时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮 住了 两个数●和★，请你帮他找回这两个数●= ，★= ． 16. 如图，平面直角坐标系中，点P 的坐标为(1，0),⊙P的半径为1，点A 的坐标为(－3，0)， 点B 在y 轴的正半轴上，且OB=3，若直线l:y=3x+m 从点B 开始沿y 轴向下平移，线段AB 与线段A’B’关于直线l 对称，若线段A’B’与⊙P只有一个公共点，则m 的值为_________________． 三、解答题
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2 ）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（1）特征 1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3 ：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ····························· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······· 9分 2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8 分） 3、（2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
科学计数法 1、（德阳市2018年）已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3 用小数表示为 A: 0. 000124 B ．0.0124 C.一0.00124 D 、0.00124 答案：D 解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。 1.24×10－3＝0.00124 2、（2018达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（ ） A ．321310?元 B ．42.1310?元 C ．52.1310?元 D ．60.21310?元 答案：C 解析：科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝5 2.1310?元 3、（2018年潍坊市）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元. A.810865? B.91065.8? C.101065.8? D.1110865.0? 答案：C ． 考点: 科学记数法的表示。 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4、（绵阳市2018年）2018年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 ［解析］科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，再数小数位知，选D 。 5、（1-5近似数、有效数字和科学记数法·2018东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 60.1010-?m B. 7 110-?m
第四部分 中考专题突破 专题一 整体思想 1．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 2．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2 C ．(x ＋1)2 D ．(x －2)2 3．(2012年山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( ) A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －3 4．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________． 5．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______. 6．已知? ???? x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0 江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】 2019中考数学专题练习-科学计数法-表示绝对值较大的数（含解析） 一、单选题 1.全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（） A. 142×103 B. 1.42×104 C. 1.42×105 D. 0.142×106 2.据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科学记数法可表示为（） A. 4.8×104 B. 4.8×105 C. 4.8×106 D. 4.8×107 3.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为( ) A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 4.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）． A. 3.6×102 B. 360×104 C. 3.6×104 D. 3.6×106 5.太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（） A. 0.139×107千米 B. 1.39×106千米 C. 13.9×105千米 D. 139×104千米 6.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（） A. 0.35×108 B. 3.5×107 C. 3.5×106 D. 35×105 7.今年1季度，某市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（） A. 1.1×1010 B. 11×1010 C. 1.1×109 D. 11×109 8.今年乐清市参加中考的人数约是12300人，比去年减少了2000人左右，数据12300用科学记数法表示为（） A. 123×102 B. 1.23×105 C. 1.23×104 D. 0.123×104 二、填空题 9.过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少l0%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳2130000吨，把数2130000用科学记数法表示为________ 10.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为________． 11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是________． 12.825 000用科学记数法表示为________ 13.扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为________． 14.南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为________． 2020中考数学复习突破与提升专题提升练习 （五类常用数学思想分类汇编） 类型一整体思想 1. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 2.(2019·内江)若x,y,z为实数,且{x+2y-z=4, x-y+2z=1,则代数式x2-3y2+z2的 最大值是. 3.(2019·厦门思明区模拟)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为. 4. .(2018·常德)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是. 类型二转化思想 1. (2019·河南开封模拟)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD,EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10, CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( ) A. π B.10π C.24+4π D.24+5π 2. (2018·上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度. 3.(2019·十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为. 4. 如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋 = . 转,当∠ABF最大时,S △ADE 5.(2019·宝安模拟)如图,已知圆柱的底面周长为6,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到对面的A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为. 中考数学专题————方案设计问题 1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地与该农 （1y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 2．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来， （2）甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所 （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 4、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系 式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采哪种安排方案？并求出最大利润的值． 有理数、科学计数法 一、选择题 1.（2010年黑龙江一模）3-的相反数是（ ） A ．3 1 - B ． 3 1 C ．3 D ．3-- 答案：C 2.（2010年济宁师专附中一模）计算12--的结果是 （ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．3 答案：A 3.（2010年济宁师专附中一模）2009年6月5日是第38个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A.3.61×108 平方公里 B.3.60×108 平方公里 C.361×106平方公里 D.36100万平方公 答案：A 4.（2010年江西南昌一模）3 1 - 的倒数是 ( ) A ．3 B ．－3 C ．31- D ．3 1 答案：B 5.（2010年江西南昌一模）据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）． A ．1.010×103 B ．1010×104 C ．1.010×106 D ．1.010×107 答案：D 6.（2010年河南模拟）-7的相反数的倒数是 （ ） A ．7 B ．-7 C ．17 D ．- 17 答案：C 7.（2010年湖南模拟）上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( ) A.6cm B.-6cm C.+6cm D.负6cm 答案：B 8.（2010年湖北武汉中考拟）下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与 2 1 B ．2 1)(－与1 C ．－1与2)1(- D ．2与|－2| 答案;C 9．（2010年湖北武汉中考拟）2008年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲 述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段 约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）. A.52×107 B.5.2×107 C.5.2× D.52×108 答案：B 10.（2010年广东省中考拟）|2-|的相反数是（ ） A ．21- B ．2 1 C ．2 D ．2- 答案：D 11.（2010年广东省中考拟）国家游泳中心 “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ） A ．6 1026.0? B ．4 1026? C ．6 106.2? D ．5 106.2? 答案：D 12.（2010年广东广州中考六模）计算结果正确的是（ ） A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 答案：C 13.（2010年广东广州中考六模）若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A. L 7102.3? B. L 6 102.3? C. L 5102.3? D. L 4 102.3? 答案:C 14.（2010年广东广州中考七模）－3的绝对值是（ ） Ａ.－3 Ｂ.3 Ｃ.－ 1 3 Ｄ.13 答案：B 初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想 2018年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A. ()2 3=3 B. () 332 -=- C.333 = D.() 332 -=- 2.函数x x y -= 42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是（ D ） A.5 3 2 a a a =+ B.() 53 2 a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷34 4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ） A. D. 5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数x y 2 - =的图像上，且a<0 9. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ A ） A. 等于 73 B.等于33 C.等于4 3 D.随点E 位置的变化而变化 【解答】 EF ∥AD ∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴ 4 3 =AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG= AG GF =7 3 433=+x x x 10. 如图是一个沿33?正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 【解答】 第5课时方案设计题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。 （一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。 （二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。 （三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。 方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。 类型之一设计图形型问题 图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。 1.（莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简 要说明画法. 初中数学中考题中的科学记数法 中考数学试题中有关科学记数法的题目，有以下四种题型： 一、直接考查科学记数法 例1 （2006年江苏省南京市）去年南京市接待入境的旅游者约为876000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） A 、61087.0? B 、51076.8? C 、4106.87? D 、310876? 解析：此题考查了科学记数法的定义：n 10a ?±（其中10a 1<≤，n 为整数）称为科学记数法。把数876000的小数点向左移动5位，即得51076.8876000?=。 故选B 。 二、计算后的结果考查科学记数法 例2 （2006年新疆）要把质量为1千克的物体送入太空，火箭需要消耗质量为62千克的燃料。“神舟6号”实验飞船质量达8吨，要把“神舟6号”送入太空，火箭需消耗燃料的质量用科学记数法表示为（ ）。 A 、610496.0?千克 B 、4106.49?千克 C 、61096.4?千克 D 、51096.4?千克 解析：火箭需消耗燃料的质量为51096.449600062)10008(?==??（千克）。 故选D 。 三、规定有效数字的科学记数法 例3 （2006年陕西省）2005年11月1日0时，全国总人口为130628万人。60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留3位有效数字）约为（ ）。 A 、81044.1?人 B 、81045.1?人 C 、7104.14?人 D 、41044.1?人 解析：%03.11)10000130628(?? 810 44082684.1144082684 ?== 81044.1?≈（人） 故选A 。 四、小数转化成科学记数法 例4 （2006年江苏省徐州市）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm ，这个数用科学记数法表示为_________。 解析：此题属于小数的类型，要把它用科学记数法表示出来，小数点的移动按从左向右依次移动即可，41070007.0-?=。 ［练习］ 1. （2006年湖南省岳阳市中考试题）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1820万kw ，这个数用科学记数法表示为（ ）。 A. kw 10182.08? B. kw 1082.17? C. kw 1082.16? D. kw 1018204? 2021年中考数学总复习：专题43 整体思想运用 1.整体思想的含义 整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 2.整体思想方法具体应用范围 （1）在代数式求值中的应用 （2）在因式分解中的应用 （3）在解方程及其方程组中的应用 （4）在解决几何问题中的应用 （5）在解决函数问题中的应用 【例题1】（2020?成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2 的值为 ． 【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则x 22﹣4x 12+17的值为（ ） A ．﹣2 B ．6 C ．﹣4 D ．4 【例题2】（2020?衢州）定义a ※b ＝a （b +1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x ﹣1）※x 的结果 为 ． 【对点练习】分解因式：a 2﹣2a （b +c ）+（b +c ）2 【例题3】（2020?天水）已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为 ． 【对点练习】（2019辽宁本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a 满足a 2 +3a ﹣2＝0． 一、选择题 1.（2020?无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 2．（2020?泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1 3.一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（） A．12 B．13 C．14 D．15 4．如图所示，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（） A．4 B．√2C．2√2D．2 二、填空题 5．（2020?杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝． 6．（2020?枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝． 7.若+＝2，则分式的值为． 8．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________． …………装………校: ___ ___ _ _ __ _姓名：___ _ _… … … … 装 … … … 保密★启用前 2020年江苏省常州市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2- 2．计算62m m ÷的结果是（ ） A ．3m B ．4m C ．8m D ．12m 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．四棱柱 D ．四棱锥 4．8的立方根是（ ） A ． B ．±2 C ．± D ．2 5．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ） A ．22x y < B ．22x y -<- C ．11x y ->- D ．11x y +>+ 6．如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（ ） … ○ … … … … 装 … … … … … 订 … … … … … … 线 … … … … ○ … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ … ○ … … … … 装 … … … … … 订 … … … … … … 线 … … … … ○ … … A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，AB是O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH AB ⊥， 垂足为H，点M是BC的中点．若O的半径是3，则MH长的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， 135,2 ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0 k y x x =>的图像经过A、D两点， 则k的值是（） A．B．4 C．D．6 二、填空题 9．计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10．若代数式 1 1 x- 有意义，则实数x的取值范围是________． 中考数学创新题——方案设计 知能训练： 1.（2004年青海省湟中县）请用几何图形“△”、“‖”、“”（一个三角形，两条平 行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图） 吊灯2.（2005年青岛市）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计 一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。 3.（2005年湖北省宜昌市）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次 去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 4.（2005年内江市）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。 ⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？ 为什么？ ⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？ 为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。 （2005年大连市）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。这个游戏是否公平？请说明理由； 5.如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个 公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则， 设计一个不公平的游戏。 6.（2005年茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，在上面依次写上数字1、2、3、 4、5、6； (1) 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ (2) 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率 为3 2 。 7. （2005年安徽）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票 价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案: (1) 甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车. (2) 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (3) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (4) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? 8. (2004年四省（区）)在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A 、 B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。 (1) 画出测量图案； (2) 写出测量步骤（测量数据用字母表示）； (3) 计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。 9. （2005年河南省）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面 积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。 10. （2005年河南省）如图是一条河，点A 为对岸一棵大树，点B 是该岸一根标杆，且 AB 与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量A 、B 两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。 A B C D 备用图(2) A B C D 备用图(1) 2018年江苏省中考数学试卷 含答案解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3分）今年一季度，江苏省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）江苏省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案 是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2） 10．（2018.江苏.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3分）计算：|﹣5|﹣=． 12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数2015江苏各市中考数学压轴题汇编
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