题 E-101
分析计算题
E ．图示三角形构架ABC 用于吊重物W ，钢杆AB 两端用销钉连接。构件BC 为工字钢梁，钢梁固定端C 处用四个螺栓与墙上预埋件相连接，试绘出构架ABC 的受力图，并分析三角构架中的杆AB 和BC 分别产生什么变形
E ．图示两等直杆受自重作用，杆的容重为γ，横截面面积分别为1A 和2A 12()A A <，杆长均为L 。试分析它们的轴力是否相等两杆的轴力图是否都为一矩形
E ．图示直杆BD ，其横截面积为A ，容重为γ，杆件中央C 处插有一销轴，轴的两端支承在支架上，试分析杆BD 的轴力，并绘出其轴力图。
图E-103 图E-104
E ．拔河比赛时每队四个队员，这八个人加给绳子的力分别为10.4
F kN =，20.3F kN =，30.2F kN =，40.35F kN =，50.3F kN =，60.3F kN =，70.2F kN =，80.45F kN =，试画出绳子的轴力图。
E ．试画出图E-105所示直杆的轴力图，已知116
F kN =，210F kN =，320F kN =。
图E-105 图E-106
E ．试求出杆件在图E-106所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
E ．试求出杆件在图E-107所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
图E-107 图E-108
E ．求变截面杆在图示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
E ．图示中段开槽的直杆，承受轴向载荷
F ＝20kN 的作用，已知h ＝25mm ，0h ＝10mm ，b ＝20mm 。试求杆内最大正应力。
图E-109
E ．正方形截面杆上有图示切槽，已知a ＝30mm ，b ＝10mm ，
F ＝30kN ，试求：（1）绘制出杆的轴力图；
（2）计算杆内各指定横截面上的正应力。
图E-110
E ．图E-110所示带有开槽的正方形截面杆，其几何尺寸a ＝30mm ，b ＝10mm ，
F ＝30kN ，材料的弹性模量E ＝200GPa ，试计算此杆自由端A 的轴向位移。
E ．绘出走带支架的受力模型，试求走带支架中杆BD 横截面上的应力，已知BD 杆截面为
4
1161?2mm 。
图E-112 图E-113 图E-114 E ．图示等截面直杆，杆长为L ，横截面积为A ，材料的单位体积重为γ。试求杆的轴力沿杆轴线变化的规律。 E ．两实心圆杆在B 点焊接如图示，忽略圆杆自重，求各杆中心点的正应力，已知AB 段直径为20mm ，BC 段直径为30mm 。
E ．两实心圆杆在B 点焊接，已知AB 段直径15AB d mm =，BC 段直径25BC d mm =，求各杆中心点正应力。
题 E-102
图E-115 图E-116
E ．已知图E-116所示物系中，BE 的断面为21225mm ?的矩形，试求当载荷P 为多少时，BE 杆
截面的正应力90BE MPa σ=
E ．图E-116所示物系中，三个力均为4P kN =，当100BE MPa σ=时，求均匀杆BE 截面面积。
E ．作用在图示零件上的拉力为40P kN =，零件内的最大拉应力发生在那个截面上为多少
图E-118（图中所标尺寸单位均为mm ） 图E-119
E ．图示木柱顶端有一个288cm ?的钢板，钢板上焊有222cm ?的钢块，今测得222cm ?钢块水平
横截面的正应力为35MPa σ=。已知木纹方向与水平成30°角，试求木柱内顺纹方向的剪应力。
E ．图示构架中两杆AB 和BC 的材料相同，横截面面积之比为AB BC S S ＝23
，承受的载荷为P 。 试求：（1）为使两杆内的应力大小相等，夹角α应为多大（2）若10P kN =，2100AB S mm =，则杆内的
应力为多大
图E-120 图E-121
E ．汽车离合器踏板如图E-121所示。已知踏板所受的压力400Q N =，杠杆OC 臂长330L mm =，
拉杆AB 直径9d mm =，拉杆AB 距铰轴O 垂直距离56h mm =，拉杆材料的许用应力[]50MPa σ=，试校 核拉杆AB 的强度。
E ．图示构架B 点悬挂80P kN =的载荷，已知杆为直径30d mm =的钢杆，其许用应力[σ1]
＝160MPa ，杆BC 为2
510cm ?的长方形截面的木杆，其许用应力[σ2]＝8MPa ，试问：（1）此构架能否 悬挂80kN 的重物（2）若要求两杆的应力均达到各自允许用的应力，则两杆的截面尺寸应取多大 图E-122 图E-123
E ．图示夹紧机构，夹紧工件需产生20kN 的夹紧力。杆AB 、BC 和BD 均为圆杆，许用应力[σ]
＝100MPa ，试设计杆AB 、BC 和BD 的直径。
E ．图示拉床油缸内径186D mm =，活塞杆直径165d mm =，其许用应力[]1130MPa σ= 。缸盖
用六只20M （小径217.3d mm =）的螺栓与缸体连接，螺栓的许用应力[]2110MPa σ= 。试确定油缸内 的最大油压p 。
图E-124 图E-125
E ．图示铰接正方形桁架结构，各杆的横截面积均为2
25A mm =，材料为铸铁，其许用拉应力 []35l MPa σ=，许用压应力150y MPa
σ??=??，试求结构的许用载荷。 E ．图示起重架，AB 为钢杆，直径130d mm =，许用应力[]150AB MPa σ=，BC 杆为铸铁杆，直
径240d mm =，许用应力[]100BC MPa σ=，试求起重架的最大起重量。
图E-126 图E-127 图E-128
E ．用截面法求图示变截面杆指定截面的轴力，并作轴力图。
E ．用截面法求图示等截面直杆中指定截面的轴力，并绘制其轴力图。
E ．用截面法求图示等截面直杆中指定截面的轴力，并绘制其轴力图。
图E-129 图E-131
E ．一钢质圆杆长3mm ，直径为25mm ，两端受到100kN 的轴向拉力作用时伸长2.5mm 。试计算
钢杆的应力和应变。
E ．已知图E-131（图中尺寸单位为mm ）所示圆形变截面杆的弹性模量200E GPa =，受到轴向拉
力150F kN =作用，若杆的总伸长量为0.2mm ，试求中间部分的杆长。
E ．厂房立柱如图E-132所示，它受到屋顶作用的载荷为1120
F kN =，吊车作用的载荷2100F kN =，
已知立柱横截面积21400A cm =, 22600A cm =,试画出轴力图，并求出各段横截面上的应力。
图E-132 图E-133 图E-134
E ．图E-133所示变截面杆受轴向力125
F kN =，240F kN =，315F kN =的作用，AB 段与CD 段
截面面积相同，即2400AB CD A A mm ==，BC 段截面面积2250BC A mm =，求各段正应力。
E ．图E-134所示直杆受轴向力
F 作用，已知30MPa ασ=，10MPa ατ=，求直杆的max σ和max τ。
E ．图E-35所示桅杆起重机，AB 为钢管，其外径20D mm =，内径18d mm =，钢丝绳CB 的横
截面面积为2
10mm ，已知起重载荷2G kN =，试计算桅杆AB 和钢丝绳的应力。
图E-135 图E-136 图E-137
E ．图示构架中，AB 是直径为8mm ，长1.9m 的钢杆，其弹性模量200AB E GPa =，BC 为截面积 2200200A mm =?，长为2.5m 的木柱，弹性模量10BC E GPa =，若20
F kN =，试计算节点B 的位移。 E ．图E-137所示起重吊钩上端用螺母固定。若螺栓部分的螺纹内径55d mm =，材料的许用应力
[]80MPa σ=，起吊荷载160F kN =，试校核螺栓部分的强度（不计吊钩自重）
。 E ．用绳索吊起重物如图E-138所示。已知20F kN =，绳索的横截面面积为2
12.6cm ，许用应力[]σ
＝10MPa 。试校核α分别为45°和60°两种情况下绳索的强度。
图E-138 图E-139
E ．蒸气机汽缸如图E-139所示。已知汽缸内径350D mm =，联接汽缸与缸盖的螺栓小径20d mm =，
若蒸汽压力1p MPa =，螺栓材料的许用应力[]40MPa σ= ，试求螺栓的个数。
E ．某提升系统如图E-140所示，已知吊重50G kN =，钢丝绳自重为123.8N g m =，横截面面积
A =22.51cm ，抗拉强度1600
B MPa σ=，取安全系数7.5n =，其他尺寸如图。试求钢丝绳的强度。
图E-140 图E-141 图E-142
E ．图E-141所示悬臂吊的最大起重量20G kN =，已知AB 杆的许用应力[]120MPa σ=，试设计
AB 杆的直径d 。
E ．AC 和BC 两杆铰接于C ，C 处悬挂重物G 。已知BC 杆的许用应力[]160MPa σ=，AC 杆
的许用应力[]100MPa σ=，若两杆截面积均为2
2cm ，求构架所吊重物的最大重量。 E ．图E-143所示三角架中，AB 为钢杆，其横截面面积21600A mm =，许用应力[]140MPa σ=；
BC 杆为木杆，其横截面面积422310A mm =?，许用应力[] 3.5MPa σ=。试求该结构的许用载荷[]F 。
图E-143 图E-144
E ．齿轮与轴用平键联接如图E-144所示，已知轴的直径50d mm =，键的尺寸为16b h l mm ??=?
1050mm mm ?，传递的力矩600M N m =?，键的许用切应力[]60MPa τ=，许用挤压应力100jy MPa σ??=??，
试校核该联接的强度。
E ．图E-145所示结构中，拉杆与格板用四根直径16d mm =的铆钉联接。已知拉杆、格板和铆钉的
材料相同，80b mm =，10t mm =，[]100MPa τ=，200jy MPa σ??=??，[]130MPa σ=。 试确定该结构 所能允许的载荷[]F 。
图E-145 图E-146
E ．图示构件由两块钢板焊接而成，已知作用在钢板上的拉力300
F kN =，焊缝高度10h mm =，焊
缝的许用应力[]100MPa τ=，试求所需焊缝的长度l （提示，焊缝破坏时，沿焊缝最小宽度n －n 的纵截面 被剪断，其焊缝的横截面可认为是一个等腰直角三角形）。
E ．图E-147所示冲床的最大冲力为400kN ，冲头材料的许用应力[]440MPa σ=，若被冲剪钢板
的抗剪强度为360b MPa τ=，求最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d 和板的最大厚度t 。
图E-147 图E-148
E ．图E-148所示切料装置需将切料模中12mm φ的棒料切断，已知棒料的抗剪强度320b MPa τ=，
试计算切断力F 。
E ．图E-149所示键联接中轴的直径80d mm =，键的尺寸为24b mm =，14h mm =，键的许用应
力[]τ=40MPa ，许用挤压应力90jy MPa σ??=??。若由轴通过键所传递的转矩为3kN m ?，求键的长度L 。 图E-149 图E-150
E ．图E-150所示螺栓受拉力
F 作用，已知材料的许用切应力[]τ 和许用拉应力[]σ之间的关系是
[]τ=[]0.6σ，试求螺栓直径d 与螺栓头高度h 的合理比例。
E ．已知焊缝的许用切应力[τ]＝100MPa ，钢板的许用拉应力[σ]＝160MPa ，试计算图示焊接结构的
许用载荷。
图E-151 图E-152
E ．压力机最大允许载荷600
F kN =，为防止过载而采用图示环状保险器。当过载时，保险器先被
剪断。已知50D mm =，材料的极限切应力200b MPa τ=，试确定保险器的尺寸δ。
E ．两厚度t =10mm ，宽b =50mm 的钢板对接，铆钉的个数及分布如图E-153所示，上下两块盖板
与对接钢板等寛，其厚度16t mm =，所受拉力50F kN =。已知铆钉和钢板的许用应力均为[]170MPa σ=，
[]170MPa τ=，250jy MPa σ??=??。试设计铆钉的直径（要求绘出结构的受力图和内力图）
。 图E-153 图E-154
E ．设计图E-154所示钢销的尺寸h 和δ。已知钢拉杆及销钉材料的许用切应力[]80MPa τ=，许用
挤压应力150jy MPa σ??=??，拉杆直径50d mm =，拉杆端部承受的载荷100F kN =。
E ．测定材料剪切强度的剪切器如图E-155所示。试件直径15d mm =，当压力31.5
F kN =时，试
件被剪断，试问试件材料名义剪切极限应力是多少若将这种材料做成销，使用时取许用切应力[]80MPa τ=， 试问安全系数是多少
图E-155 图E-156
E.图示凸缘联轴器，左右两个半联轴器通过分布在80o D mm =分布圆上的四只螺栓联接成整体，螺
栓直径10d mm =，已知联轴器传递的力偶矩200e M N m =?，螺栓的许用切应力[]60MPa τ=，试校核螺 栓的剪切强度。
E.在厚度5t mm =的钢板上，冲出一形状如图E-57所示的孔，若钢板落料（即剪断）时的剪切极限应力lim 300MPa τ=，求冲床所需的冲压力F 。
图E-157 图E-158
E.传动轴上装有安全销联轴器，当载荷超过一定数值时，安全销即被剪断。已知安全销的直径d ＝5mm ，材料为45钢，其剪切强度370b MPa τ=。试问，该安全联轴器所能传递的力偶矩e M 是多少 图E-159图E-160 E.图示螺栓联接中，30F kN =，螺栓直径10d mm =，110t mm =，215t mm =。若已知失效形式为螺栓杆表面被压溃，试确定连接件与被连接件材料的许用应力。
E.木榫接头如图E-160所示，已知12a b cm ==，35h cm =， 4.5c cm =，40F kN =，木榫接头的剪切应力与挤压应力发生在哪个截面有多大
E.图示传动系统主轴，已知A 为动力输入齿轮，输入力偶矩274A M N m =?，轮B 、C 均为动力输出齿轮，199B M N m =?，75C M N m =?。试作轴ABC 的扭矩图。
图E-161图E-162
E.阶梯轴上A 、B 、C 三处所受外力偶矩如图E-162所示，其大小分别为15M kN m =?，2M =
3.2kN m ?，3 1.8M kN m =?，材料的许用切应力[]60MPa τ=。试绘制该轴的扭矩图，并校核其强度。
E.由无缝钢管制成的汽车传动轴，其外径90D mm =，壁厚 2.5t mm =，已知其材料为45钢，许用剪切应力
[]60MPa τ=，承受的最大工作扭矩 1.5n M kN m =?，试校核该轴的强度。
E.欲将外径90D mm =，壁厚 2.5t mm =的45号无缝钢管传动轴改成同材料的实心轴，已知45钢的许用切应力[]60MPa τ=，工作载荷为 1.5n M kN m =?，试求与空心轴具有同等强度的实心轴直径。
E.一传动轴的载荷如图E-165所示，直径40d mm =，材料的切变模量80G GPa =，试计算该轴所产生的总扭转角AC ? 。
图E-165 图E-167
E.一空心轴外径100D mm =，内径50d mm =，材料的切变模量80G GPa =，许用扭转角[]θ= 00.75m ，试求该轴所能承受的最大扭矩max n M 。
E.已知传动轴的转速300min r n =，轴上齿轮布置如图E-167所示。主动轮C 的输入功率30C P kW =，从动轮的输出功率分别为D P =15kW ，10B P kW =，5A P kW =，材料的许用剪切应力[]40MPa τ=，试按强度条件设计该轴的直径。
E.已知传动轴的转速300min r n =，轴上齿轮布置如图E-167所示。主动轮C 的输入功率30C P kW =，从动轮的输出功率为D P =15kW ，10,5B A P kW P kW ==，材料的切变模量80G GPa =，许用扭转角[]01m θ= ，试按刚度条件设计该轴的直径。
E.一组合轴用外径65D mm =，内径50d mm =，切变模量85S G GPa =的空心轴套在一直径为50mm ，切变模量30a G GPa =的实心轴上。当组合轴承承受1.5.kN m 的扭矩，联接牢固的两轴间无相对滑动，试求两轴中的最大剪应力。
E.一钢质实心轴和一内外径比α＝铝质空心轴的长度和横截面面积均相等，钢的许用切应力[]80G MPa τ=，
铝的[]50L MPa τ=。若仅从强度条件考虑，试分析哪根轴能承受较大的扭矩。
E.阶梯轴所受扭转外力偶矩如图E-171所示，试画出该轴的扭矩图。
图E-171 图E-172
E.一受扭等直径轴左端埋入墙体，所受外力偶矩如图E-172所示，试画出该轴的扭矩图。
E.某传动轴转速n ＝400rpm ，主动轮2的输入功率为60kW ，从动轮1、3、4和5的输出功率分别为P1＝18kW ，P3＝12kW ，P4＝22kW ，P5＝8kW 。试画出该轴的扭矩图。
图E-173 图E-174
E.图E-174所示阶梯轴AB 的AC 段直径140d mm =，BC 段直径270d mm =，B 端输入功率B P = 35kW ，A 端输出功率15A P kW =，C 处输出功率20C P kW =，轴匀速转动，转速200min r n =，80G GPa =，[]60MPa τ=，轴的[]0
2m θ= 。试校核该轴的强度和刚度。
E. 相同材料的实心轴和空心轴通过图示牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速100min r n =，传递的功率7.5P kW =，[]20MPa τ=。试确定实心轴的直径1d 和内外径比为1/2的空心轴外径2D 。
图E-175 图E-176
E ．图E-176所示船用推进轴，轴的一端为实心，其直径128d cm =，另一端为空心轴，其内径为14.8d cm =，外径29.6D cm =。若[]50MPa τ=，试求此轴所允许传递的外力偶矩。
E.校核一受扭圆轴，发现其因扭转而产生的最大切应力max τ达到了许用切应力[]τ 的两倍，为使轴能安全可靠的工作，需将轴的直径1d 加大到2d ，试确定2d 是1d 的几倍
E.图E-178所示扭转测角仪装置中10l cm =，1d cm =，10S cm =，外力偶矩2M N m =?。设百分表上的读数由零增加到25分度（1分度＝0.01mm ）。试计算该被测材料的切变模量G 。
图E-178 图E-179
E.图E-179所示桥式起重机传动轴传递的力偶矩 1.08M kN m =?，材料的[]40MPa τ=，80G GPa =，[]00.5θ=/ m ，试设计此传动轴的直径。
E ．长5m 的钢轴，转速为120min r ，当扭转角为4°时，剪应力为60MPa ，已知材料的切变模量83G GPa =，试计算该轴的直径和轴能传递的功率。
E.等截面圆轴直径50d mm =。转速120min r n =，已知该轴所受的最大切应力为60MPa ，试确定该轴所传递的功率。
E.卷扬机如图E-182所示，卷筒由两个电动机通过主轴AB 带动，主轴AB 传递的功率1000kW ，转速n ＝170min r ，80G GPa =，轴的许用扭转角[θ]＝°/m 。试根据刚度条件设计轴AB 的直径d 。
图E-182
E.试求图E-183所示悬臂梁指定截面上的剪力与弯矩，设q 、a 均为已知。
图E-183 图E-184
E.试求图E-184所示悬臂梁指定截面上的剪力与弯矩，设F 、a 均为已知。
E.试求图E-185所示简支梁指定截面上的剪力与弯矩，设q 、a 均为已知。
图E-185 图E-186
E.试求图E-186所示双外伸梁指定截面上的剪力与弯矩，设q 、a 均为已知。
E.试作图E-187所示悬臂梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设q 、l 均为已知。
图E-187 图E-188
E.试作图E-188所示外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设F 、a 均为已知。 E.试作图E-189所示悬臂梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设F 、l 均为已知。
图E-189 图E-190
E.试作图E-190所示简支梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设q 、a 均为已知。 E.试作图E-191所示外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设q 、a 均为已知。
图E-191 图E-192
E.试作图E-192所示外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设q 、a 均为已知。 E.试作图E-193所示外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值，设q 、a 均为已知。
图E-193 图E-194
E.试作图E-194所示双外伸梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩的绝对值的最大值。
E.已知图E-195所示悬臂梁的剪力图，试作出此梁的载荷图和弯矩图（梁上无集中力偶作用）。
图E-195 图E-195
E.试根据图E-196所示梁的弯矩图绘出梁的载荷图和剪力图 。
E.试根据图E-197所示梁的弯矩图绘出梁的载荷图和剪力图。
图E-197 图E-198
E.试根据图E-198所示梁的弯矩图绘出梁的载荷图和剪力图。
E.试判断图示悬臂梁的F Q 、M 图是否有错。若有，请改正其错误。
图E-199 图E-200
E.试判断图示简支梁的Q F 、M 图是否有错。若有，请予以改正。
E.试判断图示简支梁的Q F 、M 图是否有错。若有，请予以改正。
图E-201 图E-202
E.试判断图示悬臂梁的Q F 、M 图是否有错。若有，请予以改正。
E.图示外伸结构，常将外伸段设计成a ＝L/4，为什么
图E-203 图E-204
E.图E-204所示梁的跨度为L ，其自重视为均布载荷q ，试作其剪力图和弯矩图。
E.简支梁受载荷如图E-205所示，若已知F 、a 、b ，试作梁的Q F 、M 图。
图E-205 图E-206
E.简支梁受集中力偶作用（图E-206）。若已知M 、a 、b ，试作此梁的剪力图和弯矩图。
E.用32C 工字钢制作的吊车梁的跨度10l m =，其抗弯截面系数3760Z W cm =，自重不计。若最大起重量为
35F kN =（包括行走小车和钢丝绳）
，许用应力[]130MPa σ=，试校核梁的强度。
图E-207 图E-208
形截面外伸梁尺寸及受载如图E-208所示，截面对形心轴z 的惯性矩486.8z I cm =，1 3.8y cm =，材料的许
用拉应力[]30l MPa σ=，许用压应力60y MPa σ??=??。试校核强度。
E.图E-209所示简支梁由号工字钢（3377.52910Z W mm =?，腹板横截面积2546A mm =）。已知工字钢材
料的许用正应力[]140MPa σ=，许用切应力[]80MPa τ=。试问，该型号的工字钢能承受图示载荷吗
图E-209 图E-210
E.圆截面简支梁受载如图E-210所示，试计算支座B 处梁截面上的最大正应力。
E.空心管梁受载如图所示。已知[]150MPa σ=，管外径60D mm =。在保证安全条件下，求其内径d 的最大值。
图E-211
E.简支梁受载如图所示。已知10F kN =，10kN q m = ，4l m =，1c m =，[]160MPa σ=.试设计正方形截面和b/h ＝1/2的矩形截面，并比较它们的面积的大小。
图E-212
E.槽形铸铁梁受载如图E-213所示，槽形截面对中性轴Z 的惯性矩64010Z I mm =?，材料的许用拉应力
[]40l MPa σ=，许用压应力150y MPa σ??=??，试校核此梁的强度。
图E-213
E.轧辊轴直径D ＝280mm ，跨度长l ＝1000mm ，a ＝450mm ，b ＝100mm ，轧辊轴材料的许用弯曲正应力[σ] ＝100MPa ，求轧辊所能承受的最大允许轧制力。
图E-214 图E-215
E.已知20b 工字钢353250 2.510z W cm mm ==?，由其制成的外伸梁的外伸端C 处作用有一集中载荷F 如
图E-215所示，已知材料的许用拉应力[]σ=160MPa ，外伸段长度为2m 。求最大许用载荷[]F 。 E.在单元体中，互相垂直的一对截面上的正应力之和等于常量，即常量=+=++ο90αασσσσy x 。试证明之。《题源：刘济庆.自学函授材料力学.北京工业学院出版社.1986，P276》
E.图E-217所示单元体的。MPa MPa MPa x y x 60,40,80=-==τσσ试用应力园求主应力，并确定主平面位置。《题源：刘鸿文.材料力学.例—P225》
图E-217 图E-218
E.在横力弯曲和弯扭组合变形中，经常遇到图E-218所示的应力状态。设σ及τ均已知，试确定主应力和主平面的方位。《题源：刘鸿文.材料力学.例—P226》
E.绘出图E-219所示应力状态所对应的应力圆，并利用应力圆求解主应力和主应力的方位。《题源：根据刘鸿文.材料力学.P226例—改编》
图E-219 图E-220
E.试用解析法或图解法求图E-220所示单元体斜截面ab 上的应力（应力的单位为MPa ）。《题源：刘鸿文.材料力学.习题()a —P253》
E.试用解析法或图解法求图E-221所示单元体斜截面ab 上的应力 (应力的单位为MPa )。《题源：刘鸿文.材料力学.习题()b —P253》
图E-221 图E-222 图E-223
E.试用解析法或图解法求图E-222所示单元体斜截面ab 上的应力(应力的单位为MPa )。《题源：刘鸿文.材料力学.习题()c —P253》
E.试用解析法或图解法求图E-223所示单元体斜截面ab 上的应力(应力的单位为MPa )。《题源：刘鸿文.材料力学.习题()d —P253》
E. 试用图解法求解图E-224所示应力状态主应力的大小，并在单元体上标出主平面及主应力。（图中应力单位为MPa ）（允许测量误差＜５％）《题源：刘鸿文.材料力学.习题()a —P253》
图E-224 图E-226
E.弯扭组合变形的圆轴，已知该轴危险点单元体的应力状态如图E-224所示。试利用应力圆确定该点切应力的最大值及其切应力所在截面的方位角α。（允许测量误差＜５％）《题源：刘鸿文.材料力学.习题()a —P253》 E.试分析铸铁圆轴按图E-226所示外力偶方向扭转时的破坏情况。
E.图E-227所示锅炉内径1D m =，壁厚10mm δ=，内受蒸汽压力3p MPa =。试求壁内主应力1σ，2σ，3σ及最大切应力max τ。《题源：刘鸿文.材料力学.例—P215》
图E-227 图E-228
E.火车轮轴受力情况如图E-228所示。500a mm =，1435l mm =，轮轴中段直径15d cm =。若50F kN =，试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力max σ，最小应力min σ，循环特征r ，并作出t σ-曲线。《题源：刘鸿文.材料力学.习题—P367》
E.柴油发动机连杆大头螺栓受交变应力作用，MPa 561max =σ，MPa 537min =σ。试求平均应力m σ，应力幅a σ和循环特征ｒ，并绘制t -σ曲线。《题源：刘鸿文.材料力学.习题—P367》
E.图E-230所示内燃机阀门弹簧工作时，弹簧丝受扭。当阀门关闭时，弹簧丝中产生的最小工作应力为MPa 157min =τ，当阀门被顶杆顶开时，弹簧丝中产生的最大工作应力MPa 392min =τ。试求弹簧丝中所受的平均应力m τ，应力幅a τ和循环特征ｒ，并绘出其t -τ曲线。《题源：刘鸿文.材料力学.习题—P367》 图E-230
一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图所示，在竖直平面内有ac 、abc 、adc 三个细管道，ac 沿竖直方向，abcd 是一个矩形。将三个小球同时从a 点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的机械能损失，当竖直下落的小球运动到c 点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 设ac d =，acb α∠=， 设小球沿ab 、bc 、ac 、ad 、dc 下滑的加速度分别为1a 、 2a 、3a 、4a 、5a 。 根据牛顿第二定律得 15sin sin mg a a g m α α=== sin(90) 24cos mg a a g m αα?-== = 3a g = 对ab 段有
2211111 sin sin 22 d a t g t αα= = 得 12d t g = 对ac 段有 2312 d gt = 得 32d t g = 对ad 段有 2244411cos cos 22 d a t g t αα= = 得 42d t g = 所以有 124t t t == 即当竖直下落的小球运动到c 点时，沿abc 下落的小球恰好到达b 点，沿adc 下落的小球恰好到达d 点，故ACD 错误，B 正确。 故选B 。 2．如图所示，倾角θ=60°、高为h 的粗糙斜面体ABC 固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC 边上距B 点 3 h 高处的D 点，可视为质点的小物块Q 与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q 与斜面间的动摩擦因数μ= 3 ，小物块Q 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功 率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件 横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标 距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力 ，脆性材料 ，塑 性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所 求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径） 扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料 ；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公 式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律
一式三份运动和力 一、运动的描述 1、机械运动：在物理学中，我们把物体位置的变化叫机械运动。 2、参照物：判断一个物体是运动的，还是静止的，要看是以哪个物体作标准，这个被选作标准的物 体叫参照物。 3、运动和静止的相对性：研究物体时，如果选择的参照物不同，对其运动的描述不一定相同，可见物 体的运动和静止是相对的 二、运动的快慢 1、定义：运动物体单位时间内通过的路程的多少。 2、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。 3、公式：v=s/t 4、单位：国际单位是m/s，常用单位是km/h. 换算关系：1m/s=3.6km/h 5、运动的分类 （1）匀速直线运动：速度不变，沿着直线的运动。匀速直线运动的速度是一个定值，与路程无关，与时间无关。 （2）变速运动：变速运动的速度只做粗略研究，通过公式计算出的速度叫平均速度。说一个物体的平均速度必须指明某段路程或某段时间的平均速度，否则毫无意义；s和t有严格的对应关系，必须对应同一运动过程 三、长度、时间的测量 1、长度的测量 （1）单位：米 （2）测量工具：刻度尺 正确使用刻度尺：刻度尺的使用要做到会观察、会放置、会读数、会计录。 会观察——刻度尺的量程、分度值和零刻度是否磨损。 会放置——刻度尺要沿着被测物体的长度，刻度线要紧靠被测物体，找准零刻度线或选取一个整刻度线和被测物体一端对齐。 会读数——视线要和尺面垂直，读数时要估读到分度值的下一位。 会记录——测量结果应由数字和单位组成。 2、时间测量
（1）单位：秒 （2）测量工具：表 3、误差：测量值与真实值之间的差异 四、力 1、力的概念 （1）力是物体对物体的作用。力不能脱离物体而存在，在力的作用中必定存在着施力物体和受力物体，受力物体就是我们分析物体受力情况的研究对象 （2）物体间力的作用是相互的，因此施力物体与受力物体是相互对的，施力物体同是也是受力物体。 两者同时出现同时消失。 2、力的作用效果 （1）力能使物体的运动状态发生改变，物体的运动状态是用物体运动速度和方向和速度的大小来描述的，只要其中之一发生了变化，我们就说物体的运动状态发生了变化。 （2）力能使物体发生形变，即能使物体的形状或体积发生改变。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素，它们都影响力的作用效果。 4、力的单位：牛顿，简称牛，用符号N表示。 5、力的示意图：在物理学中，通常用一根带箭头的线段形象地表示力；在受力物体上，沿力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向；用线段的起点或终点表示力的作用点；在箭头的旁边标出力的符号和大小，这种表示力的方法叫力的示意图。 五、弹力 1、弹性：物体受力时发生形变，不受力时又恢复原状的性质叫弹性 2、弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。如绳子的拉力、物体对桌面的压力、桌面对物体的支持力、弹簧的弹力都属于弹力 3、测量力的工具：弹簧沿力计 制作原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，它的伸长量就越长。 六、重力 1、重力：地面附近的的物体，由于地球的吸引而受到力的。用符号G表示，重力的施力物体是地球 2、重力的三要素 （1）大小：物体所受的重力跟它的质量成正比。 表达式：G=mg 其中，g为常数，大小为9.8N/kg，它表示质量是1kg的物体所受的重力是9.8N。
1.简易起重机构如图，AC 为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P ，为使 BD 杆最轻，角θ应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[σ]。 解：（1）取AC 为研究对象，如图 PL h N m BD A =?=∑)ctg () sin ( , 0θθ θ cos h PL N BD = (2) BD 杆面积A ： [] σBD N A ≥ (3) 求BD 杆体积V BD 的最小值： ;2sin ][2sin /θ σθPL Ah AL V BD BD ≥ == o 45=∴θ ] [2min σPL V = 三、计算题： 1.一铆接头如图所示，受力P =110kN ，已知钢板厚度为 t =1cm ，宽度 b =8.5cm ，许用应力为[σ] =160MPa ；铆钉的直径d =1.6cm ，许用剪应力为[τ]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs σ]=320MPa ，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 解：受力分析如图 4 P P Q bs = = 剪应力和挤压应力的强度条件 []τπτ≤=??=== MPa 8.136106 .114.31107 22d P A Q []bs bs bs bs td P A P σσ≤=???=== MPa 9.171106 .114110 47 钢板的2--2和3--3面为危险面 []σσ≤=??-??=-= MPa 7.15510) 6.125.8(4110 3)2(4372d b t P []σσ≤=?-?=-= MPa 4.15910) 6.15.8(1110 )(73d b t P 综上，接头安全。
第七章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 §7-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
第四章弹性杆横截面上的切应力分析 § 4-3梁横力弯曲时横截面上的切应力 梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力，又有切应力。但一般情况下，切应力 对梁的强度和变形的影响属于次要因素，因此对由剪力引起的切应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然适用的基础上，假定剪应力在横截面 上的分布规律，然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。 1.矩形截面梁 对于图4-15所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力F Q。现分析距中性轴z为y的横线aa1 上的剪应力分布情况。根据剪应力成对定理，横线aa1两端的剪应力必与截面两侧边相切， 即与剪力F Q的方向一致。由于对称的关系，横线aa i中点处的剪应力也必与F Q的方向相同。 根据这三点剪应力的方向，可以设想aa i线上各点切应力的方向皆平行于剪力F Q。又因截面高度h大于宽度b,切应力的数值沿横线aa i不可能有太大变化，可以认为是均匀分布的。基于上述分析，可作如下假设： 1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj力F Q。 2）切应力沿截面宽度均匀分布。 图4-15 图4-16 基于上述假定得到的解，与精确解相比有足够的精确度。从图4-16a的横弯梁中截出dx 微段，其左右截面上的内力如图4-16b所示。梁的横截面尺寸如图4-16c所示，现欲求距中性 轴z为y的横线aa1处的切应力。过aa1用平行于中性层的纵截面aa2C1自dx微段中截出 一微块（图4-16d）。根据切应力成对定理，微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力。微块左右侧面上正应力的合力分别为N1和N2，其中
y 1dA 。 A * 由微块沿x 方向的平衡条件 这样，式（4-32）可写成 N 1 I dA A * My 1 dA Ms ； z A * I z (4-29) N 2 II dA (M dM)y 1dA A * A * I z (M dM)。 * ^n^Sz (4-30) 式中，A 为微块的侧面面积， （ii ）为面积 A 中距中性轴为 y i 处的正应力， 将式 N 1 N 2 （4-29）和式（4-30）代入式 dM * nr S z bdx 0 4-31)，得 bdx 0 dM S ； dx bI z (4-31) 因 F Q , dx ，故求得横截面上距中性轴为 y 处横线上各点的剪应力 * F Q S Z bn (4-32) 式（4-32）也适用于其它截面形式的梁。式中， F Q 为截面上的剪力; I z 为整个截面 对中性轴z 的惯性矩；b 为横截面在所求应力点处的宽度; S y 为面积A *对中性轴的静矩。 对于矩形截面梁（图4-17），可取dA bdy i ，于是 * S z y i dA A 2(h y 2) 电( h! y 2) 上式表明，沿截面高度剪应力 4-17 ）。 按抛物线规律变化（图 在截面上、下边缘处，y= ± h , =0；在中性轴上，y=0， 2 切应力值最大，其值为 ■ 1 1 r 尸蛰 T *17 A" y 图 4-17 * S z 0,得
力与运动试题---计算题部分 二、本题共10小题，共140分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位 21、（14分）风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动， 这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球 从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 22、（12分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 。它们的质量分 别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用 一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加 速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。 23、（12分）如图所示，B物块放在A物块上面一起以初速度2m/s沿光滑斜面向上滑动．已知A物块质量M=10kg，B物块质量为m=5kg，斜面倾角θ=37°。取g=10m/s2,sin370=0.6, cos370=0.8,求: (1)B物体所受的摩擦力？ (2)B物块对A物块的压力？ 24、（12分）“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越 大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若 返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数） 为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返 回舱的运动v—t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切 线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线， 假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s2，求 （1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？ （2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？ （3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。 25、（18分）如图所示，质量为1Kg，长为L=0.5m的木板A上放置质量为0.5Kg的物体B，平放在光滑桌面上，B位于木板中点处，物体A与B之间的动摩擦因数为0.1，问： （1）至少用多大力拉木板，才能使木板从B下抽出？ （2）当拉力F为3.5N时，经过多长时间A板从B物下抽出？此过程中B物的 对地位移是多少？B物获得的最大动能是多少？ (3) 当拉力F为3.5N时，要使B不会从A上滑下，则拉力的作用时间不能超过多少？ 26、（16分）如图所示，电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端 运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底 部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送 往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v =4m/s，滚轮对杆的正压 力F N=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m =1×103Kg，不
第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。 （2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件 ∴ 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正
应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。 x 方向 【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。 第二章 拉伸、压缩与剪切 【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。 解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程 0x F =∑，N1300F -= 得 N130kN F = 结果为正值，故N1F 为拉力。 同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 N2304070(kN)F =+= 在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 0x F =∑，N330200F --+=
建筑力学基本计算5 力法计算一次超静定结构 1、基本概念和计算要求 在学习力法计算超静定结构的时候,要注意下列几点： 1） 力法的基本原理，通过多余未知力的概念，把超静定结构问题转化为静定结构的计算问题。 2） 结构超静定次数的确定，多余约束、多余约束反力和抄静定次数的关系，基本结构的确定。 3） 力法典型方程的建立及方程中想关系数的意义。 2、基本计算方法 在学习力法的基本方法时，要注意下列问题： 1） 选择基本结构。由于力法是以多余未知力作为基本未知量，首先应根据去掉多余约束的 原则和方法去掉多余约束代之以多余未知力，得到与原结构相应的静定结构即基本结构。选择基本结构应注意：基本结构必须是几何不变体系的静定结构，几何可变体系（或瞬变体系）不能用作基本结构；多余约束力的方向应该符合约束的方向；选择的基本结构应该尽量使解题步骤简化。 2） 基本方程的建立。将基本结构与原结构以受力条件进行比较会发现：只要多余未知力就 是原结构的支座反力，则基本结构与原结构受力情况完全一致；当解出多余未知力，将其视为荷载加在基本结构上，超静定结构的计算即转化为静定结构的计算。 3、计算步骤和常用方法 考试要求基本是以力法计算一次超静定刚架（或梁）为主，基本计算步骤是： 1） 选择基本结构。确定超静定结构的次数，去掉多余约束，并以相应的约束力代替而得到 的一个静定结构作为基本结构。 2） 建立力法典型方程。01111=?+P X δ（一次超静定结构） 3） 计算δ11和Δ1P 。首先要画出基本结构在荷载作用下的M P 图和基本结构在单位未知力作用下的1M 图，然后用图乘法分别计算δ11（1M 图和1M 图图乘）和Δ1P （M P 图和1M 图图乘）。 4） 求多余未知力。代入力法典型方程求出多余未知力。 5） 作内力图（一般为作弯矩图）。可按P M X M M +?=11式叠加对应点的弯矩，从而画 出弯矩图。 4、举例 作图（a ）所示超静定刚架的弯矩图。已知刚架各杆EI 均为常数。 [解]（1）选择基本结构 图（a ）为二次超静定刚架，去掉C 支座约束，代之以多余未知力X 1、X 2得到如图（b ）所示悬臂刚架作为基本结构。 （2）建立力法典型方程 原结构C 支座处无竖向位移和水平位移，故△1=O ，△2=0，则其力法方程为
第十二章运动和力测试题 知识与技能（共72分） （1～14题每题2分，15～20题每空1分，共42分） 1．骑自行车的人看到路旁的树木向后退，他选的参照物是 （）A．地面B．自行车C．树木D．房屋 2．关于参照物，下面说法中正确的是 （）A．参照物必须是静止的物体 B．参照物必须是运动快慢不变的物体 C．参照物可以是静止的物体，也可以是运动的物体 D．同一物体，选不同的参照物，其运动情况是相同的 3．关于速度，下列说法中正确的是 （）A．物体运动的时间越短，它的运动速度越大 B．物体通过的路程越长，它的运动速度越大 C．在相同的时间内，通过的路程越长速度越大 D．通过相等的路程，所用时间越长速度越大 4．第一次世界大战期间，一位法国飞行员在飞行时用手抓住了一颗德国子弹，这个飞行员能很容易地抓住子弹的原因是 （）A．飞行员飞行的速度不大 B．子弹飞行的速度不大 C．子弹相对于飞行员的速度不大 D．以上都有可能 5．一辆汽车正在做匀速直线运动，则 （）A．通过路程越长，速度就越大 B．通过路程越短，速度就越大 C．运动的时间越短，速度就越大 D．速度与通过路程的长短和运动时间无关 6．甲、乙、丙三个人的运动速度分别是v甲＝10.8km/h、v乙＝0.2km/min、v丙＝2.8m/s，这三个人运动速度数值之间的关系是 （）A．v甲＞v乙＞v丙B．v乙＞v甲＞v丙 C．v丙＞v甲＞v乙D．v甲＞v丙＞v乙 7．子弹从枪口射出后，还能在空中继续向前飞行，是因为 （）A．子弹受到火药燃气的推力 B．子弹受到了惯性的作用 C．子弹有惯性 D．子弹的惯性大于受到的阻力 8．设想一下，当你骑车在公路上行驶时，在不受任何力的作用（包括重力、阻力和其他物体的作用力）下，将会 （）
题 E-101 分析计算题 E ．图示三角形构架ABC 用于吊重物W ，钢杆AB 两端用销钉连接。构件BC 为工字钢梁，钢梁固定端C 处用四个螺栓与墙上预埋件相连接，试绘出构架ABC 的受力图，并分析三角构架中的杆AB 和BC 分别产生什么变形 E ．图示两等直杆受自重作用，杆的容重为γ，横截面面积分别为1A 和2A 12()A A <，杆长均为L 。试分析它们的轴力是否相等两杆的轴力图是否都为一矩形 E ．图示直杆BD ，其横截面积为A ，容重为γ，杆件中央C 处插有一销轴，轴的两端支承在支架上，试分析杆BD 的轴力，并绘出其轴力图。 图E-103 图E-104 E ．拔河比赛时每队四个队员，这八个人加给绳子的力分别为10.4 F kN =，20.3F kN =，30.2F kN =，40.35F kN =，50.3F kN =，60.3F kN =，70.2F kN =，80.45F kN =，试画出绳子的轴力图。 E ．试画出图E-105所示直杆的轴力图，已知116 F kN =，210F kN =，320F kN =。 图E-105 图E-106 E ．试求出杆件在图E-106所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。 E ．试求出杆件在图E-107所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。 图E-107 图E-108 E ．求变截面杆在图示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。 E ．图示中段开槽的直杆，承受轴向载荷 F ＝20kN 的作用，已知h ＝25mm ，0h ＝10mm ，b ＝20mm 。试求杆内最大正应力。 图E-109 E ．正方形截面杆上有图示切槽，已知a ＝30mm ，b ＝10mm ， F ＝30kN ，试求：（1）绘制出杆的轴力图； （2）计算杆内各指定横截面上的正应力。 图E-110 E ．图E-110所示带有开槽的正方形截面杆，其几何尺寸a ＝30mm ，b ＝10mm ， F ＝30kN ，材料的弹性模量E ＝200GPa ，试计算此杆自由端A 的轴向位移。 E ．绘出走带支架的受力模型，试求走带支架中杆BD 横截面上的应力，已知BD 杆截面为 4 1161?2mm 。 图E-112 图E-113 图E-114 E ．图示等截面直杆，杆长为L ，横截面积为A ，材料的单位体积重为γ。试求杆的轴力沿杆轴线变化的规律。 E ．两实心圆杆在B 点焊接如图示，忽略圆杆自重，求各杆中心点的正应力，已知AB 段直径为20mm ，BC 段直径为30mm 。 E ．两实心圆杆在B 点焊接，已知AB 段直径15AB d mm =，BC 段直径25BC d mm =，求各杆中心点正应力。 题 E-102
第十二章运动和力测试题 知识与技能 1．骑自行车的人看到路旁的树木向后退，他选的参照物是（）A．地面B．自行车C．树木D．房屋2．关于参照物，下面说法中正确的是（） A．参照物必须是静止的物体 B．参照物必须是运动快慢不变的物体 C．参照物可以是静止的物体，也可以是运动的物体 D．同一物体，选不同的参照物，其运动情况是相同的 3．关于速度，下列说法中正确的是（） A．物体运动的时间越短，它的运动速度越大 B．物体通过的路程越长，它的运动速度越大 C．在相同的时间内，通过的路程越长速度越大 D．通过相等的路程，所用时间越长速度越大 4．第一次世界大战期间，一位法国飞行员在飞行时用手抓住了一颗德国子弹，这个飞行员能很容易地抓住子弹的原因是（） A．飞行员飞行的速度不大 B．子弹飞行的速度不大 C．子弹相对于飞行员的速度不大 D．以上都有可能 5．一辆汽车正在做匀速直线运动，则（） A．通过路程越长，速度就越大 B．通过路程越短，速度就越大 C．运动的时间越短，速度就越大D．速度与通过路程的长短和运动时间无关6．甲、乙、丙三个人的运动速度分别是v甲＝10.8km/h、v乙＝0.2km/min、v 丙＝2.8m/s，这三个人运动速度数值之间的关系是（） A．v甲＞v乙＞v丙B．v乙＞v甲＞v丙 C．v丙＞v甲＞v乙D．v甲＞v丙＞v乙 7．子弹从枪口射出后，还能在空中继续向前飞行，是因为（） A．子弹受到火药燃气的推力 B．子弹受到了惯性的作用 C．子弹有惯性 D．子弹的惯性大于受到的阻力 8．设想一下，当你骑车在公路上行驶时，在不受任何力的作用（包括重力、阻力和其他物体的作用力）下，将会（） A．保持匀速直线运动，一直飞出地球 B．马上停下 C．运动一段距离后慢慢停下 D．以上均不符合你的想象 9．下列说法正确的是（） A．施力物体同时也是受力物体 B．不接触的物体之间一定没有力的作用 C．马拉车时，马对车有力的作用，车对马没有力的作用 D．发生力的相互作用时可以没有施力物体，只有受力物体 10．图11－16所列情形中，二力平衡的有（） 11．水平飞行的飞机在目标的正上方空投一个木箱（如图11－17），则木箱落地时的位置 （）A．在目标处B．在目标的前方 C．在目标的后方D．无法确定 12．起重机的钢丝绳吊着重物，比较在重物静止时、重物在匀速上升时、重物匀速下降时钢丝绳对重物的拉力大小，则（） A．重物匀速上升时，拉力最大 B．重物静止时，拉力最大 C．重物匀速下降时，拉力最大 D．上述三种情况，拉力一样大 13．分析在水平路面上匀速行驶的汽车所受的力，属于平衡力的是（）A．汽车受到的重力与它对地面的压力 B．汽车受到的重力与地面对它的支持力 C．汽车受到的重力与汽车受到的牵引力 D．汽车受到的牵引力与它受到的阻力 14下列关于力的说法中，正确的是（） A．静止在桌面上的杯子，不受力的作用 B．用力将气球压扁，说明力可以改变物体的运动状态 C．手推门，手距离门轴近时比距离门轴远时省力 D．物体运动状态改变，一定受到力的作用 15．小红坐在行驶的客车中，看见前面有一辆卡车同她的距离不变，看见后面有一辆小轿车离她的距离越来越远，而小轿车与路旁的交通标志牌间的距离不变．如果以交通标志牌为参照物，客车是________的，小轿车是________的．如果以卡车
题 E-101 分析计算题 E10105105．图示三角形构架ABC 用于吊重物W ，钢杆AB 两端用销钉连接。构件BC 为工字钢梁，钢梁固定端C 处用四个螺栓与墙上预埋件相连接，试绘出构架ABC 的受力图，并分析三角构架中的杆AB 和BC 分别产生什么变形？ E10205305．图示两等直杆受自重作用，杆的容重为γ，横截面面积分别为1A 和2A 12()A A <，杆长均为L 。试分析它们的轴力是否相等？两杆的轴力图是否都为一矩形？ E10305305．图示直杆BD ，其横截面积为A ，容重为γ，杆件中央C 处插有一销轴，轴的两端支承在支架上，试分析杆BD 的轴力，并绘出其轴力图。 图E-103 图E-104 E10405103．拔河比赛时每队四个队员，这八个人加给绳子的力分别为10.4F kN =，20.3F kN =， 30.2F kN =，40.35F kN =，50.3F kN =，60.3F kN =，70.2F kN =，80.45F kN =，试画出绳子的轴力图。 E10505103．试画出图E-105所示直杆的轴力图，已知116F kN =，210F kN =，320F kN =。 图E-105 图E-106 E10605103．试求出杆件在图E-106所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。 E10705103．试求出杆件在图E-107所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。 题 E-102
图E-107 图E-108 E10805103．求变截面杆在图示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。 E10905105．图示中段开槽的直杆，承受轴向载荷F ＝20kN 的作用，已知h ＝25mm ，0h ＝10mm ，b ＝20mm 。试求杆内最大正应力。 图E-109 E11005105．正方形截面杆上有图示切槽，已知a ＝30mm ，b ＝10mm ，F ＝30kN ，试求：（1）绘制出杆的轴力图；（2）计算杆内各指定横截面上的正应力。 图E-110 E11105105．图E-110所示带有开槽的正方形截面杆，其几何尺寸a ＝30mm ，b ＝10mm ，F ＝30kN ，材料的弹性模量E ＝200GPa ，试计算此杆自由端A 的轴向位移。 E11205210．绘出走带支架的受力模型，试求走带支架中杆BD 横截面上的应力，已知BD 杆截面为4 1161?2mm 。 图E-112 图E-113 图E-114 E11305205．图示等截面直杆，杆长为L ，横截面积为A ，材料的单位体积重为γ。试求杆的轴力沿杆轴线变化的规律。 E11405205．两实心圆杆在B 点焊接如图示，忽略圆杆自重，求各杆中心点的正应力，已知AB 段直径为20mm ，BC 段直径为30mm 。 E11505205．两实心圆杆在B 点焊接，已知AB 段直径15AB d mm =，BC 段直径25BC d mm =，求各杆中心点正应力。
材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速） (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正） (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） (5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） (6)纵向线应变和横向线应变，
(7)泊松比 (8)胡克定律 (9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 (10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 (11)轴向拉压杆的强度计算公式 (12)延伸率 (13)截面收缩率 (14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 (16)圆截面对圆心的极惯性矩（） (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离） (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式 (19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 (20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式 (21)等直圆轴强度条件 (22)扭转圆轴的刚度条件：或
(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式 (24)平面应力状态的三个主应力 (25)主平面方位的计算公式 (26)平面内剪应力最大值和最小值 (27)三向应力状态最大与最小正应力, (28)三向应力状态最大切应力 (29)广义胡克定律
(30)四种强度理论的相当应力 (31)一种常见的应力状态的强度条件， (32)组合图形的形心坐标计算公式 , , (33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩 , , (34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 (35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径, (36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩 , , (37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A） (38)纯弯曲梁的正应力计算公式
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性 材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N == σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应 力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ??? === 2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =?
渝黔高速公路门架通道计算 寨子坡互通式立交主线桥第六联（M25～M26跨）跨越渝黔高速公路。在施工过程中为了保证渝黔高速公路过往车辆正常通行，上部现浇箱梁满堂支架搭建时，在渝黔高速公路左、右幅各搭建一个宽４米，高５米的行车通道，通道顶部采用32a型工字钢作横梁，间距按90cm排列。一个门架通道需23根32a型工字钢。 根据规范： 1．碗扣式多功能脚下手架中规格为3000mm的立杆应标为：LG-300主要参数和性能 a.允许均布荷载：Q≤3KWN/平方米 b.允许集中荷载：P≤2KN c.立杆（顶杆）允许最大荷载应符合下表的规定： d.横杆允许最大荷载应符合下表的规定：
e.横杆允许最大挠度：f≤1/150L f.可调支座、可调上托、钢模板支撑托允许最大荷载P50KN g.转角支座、转角上托、允许最大荷载P≤30KN 根据规范：新浇混凝土容重为26KN/m3 施工荷载为2.5Kpa 振捣混凝土时产生的荷载：对水平模板2.0 Kpa（20kg/m2）型号3000mm的立杆每米重量为5.8kg 型号600mm的立杆每米重量为6.76kg 型号900mm的立杆每米重量为6.10kg 根据施工图纸，M25～M26跨每延米箱梁砼为17.36 m3。 立面图 9米工字钢以上的箱梁重量为： 17.36×9×26KN/m3 =4062.24KN 施工荷载产生的力为： 2.5×9×20=450KN
振捣混凝土时产生的力： 2.0×9×20=360KN 32a型工字钢横梁重量： 23×9×52.72kg/m=109.13 KN 所以工字钢以上部分的总压力为： 4062.24+450+360+109.13=4981.37KN 步距1200mm的立杆最大荷载为30KN，本工程的步距采用0.6×0.9×1.2。以1.2m的步距为例计算 而门架以下的立杆为23×8=184根 所以门架以下立杆的最大荷载为30×184=5520KN 因此立杆的承载能力能满足施工要求。 9m 平面图 2、工字钢上面宽4m的箱梁的重量为：
第十一章《运动和力》复习提纲 一、参照物 1、定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。 2、任何物体都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的方便而定。如研究地面上的物体的运动，常选地面或固定于地面上的物体为参照物，在这种情况下参照物可以不提。 3、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决 于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。 4、不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。 练习1、诗句“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山。 2、坐在向东行使的甲汽车里的乘客，看到路旁的树木向后退去，同时又看到乙汽车也从 甲汽车旁向后退去，试说明乙汽车的运动情况。 分三种情况：①乙汽车没动②乙汽车向东运动，但速度没甲快③乙汽车向西运动。3、解释毛泽东《送瘟神》中的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河” 第一句：以地心为参照物，地面绕地心转八万里。第二句：以月亮或其他天体为参照物在那可看到地球上许多河流。 二、机械运动 1、定义：物理学里把物体位置变化叫做机械运动。 2、特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。 3、比较物体运动快慢的方法： ⑴比较同时启程的步行人和骑车人的快慢采用：时间相同路程长则运动快 ⑵比较百米运动员快慢采用：路程相同时间短则运动快 ⑶百米赛跑运动员同万米运动员比较快慢，采用：比较单位时间内通过的路程。实际问题中多用这种方法比较物体运动快慢，物理学中也采用这种方法描述运动快慢。 练习:体育课上，甲、乙、丙三位同学进行百米赛跑，他们的成绩分别是14.2S, 13.7S,13.9S,
《运动和力》知识要点和典型例题 知识点一：参照物 1．定义：为研究物体的运动的物体叫做参照物。 2．都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的而定。如研究地面上的物体的运动，常选或为参照物，在这种情况下参照物可以不提。3．选择不同的参照物来观察同一个物体结论。同一个物体是运动还是静止，这就是运动和静止的。 4．不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象。 典型例题： 1．诗句“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是和。 2．坐在向东行驶的甲汽车里的乘客，看到路旁的树木向后退去，同时又看到乙汽车也从甲汽车旁向后退去，试说明乙汽车的运动情况。 3．解释毛泽东《送瘟神》中的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”。 第一句：以地心为参照物，地面绕地心转八万里。第二句：以月亮或其他天体为参照物在那可看到地球上许多河流。 知识点二：机械运动 1．定义：叫做机械运动。 2．特点：机械运动是宇宙中。 3．比较物体运动快慢的方法有：（1） （2） （3） 实际问题中多用方法比较物体运动快慢，物理学中也采用这种方法描述运动快慢。4．分类： a.（根据运动路线）⑴；⑵ b.（根据运动快慢的变化与否） （1）：定义：叫运动。 定义：在匀速直线运动中，速度等于。物理意义：速度是表示 计算公式：变形，。 速度单位：国际单位制中；运输中单位；两单位中单位大。 换算：1m/s= km/h。人步行速度约。它表示的物理意义是： 直接测量工具：。 （2）：定义：叫运动。 变速运动中的速度叫 计算公式：（求某段路程上的平均速度，必须找出该路程及对应的时间）。 物理意义：表示变速运动的。 平均速度的测量：原理 方法：用测路程，用测时间。从斜面上加速滑下的小车。设上半段、下半段、全程的平均速度为v1．v2．v 则v1=，v2=，v=。 5. 速度图象：
材料力学公式汇总完全版 1 截面的几何参数 序号公式名称公式符号说明 ydAzdAZ为水平方向 ,,AA(1.1) 截面形心位置， yz,,ccY为竖直方向 AA yAzA,,iiii， zy,,(1.2) 截面形心位置 ccAA,,ii ， S,ydAS,zdAZy,,(1.3) 面积矩 AA ， S,AyS,Az(1.4) 面积矩 ,,ziiyii SSyz(1.5) 截面形心位置 z， y,,ccAA ， S,AzS,Ay(1.6) 面积矩 yczc 22， I,ydAI,zdAzy,,(1.7) 轴惯性矩 AA 2 I,,dA,,(1.8) 极惯必矩 A I,I，I(1.9) 极惯必矩 ,zy I,zydAzy,(1.10) 惯性积 A 22，I,iA I,iA(1.11) 轴惯性矩 yyzz I惯性半径 Iyz(1.12) ， i,i,zy(回转半径) AA ， S,SS,S面积矩 ,,zziyyi 轴惯性矩 ， I,II,I(1.13) 极惯性矩 ,,zziyyi 惯性积 ， I,II,I ,,,,izyzyi 2 I,I，aAzzc 2I,I，bA (1.14) 平行移轴公式 yyc I,I，abAzyzcyc
1 2 应力和应变 序号公式名称公式符号说明 N轴心拉压杆横 ,,(2.1) 截面上的应力 A N危险截面上危 ,,(2.2) max险点上的应力 A ,l轴心拉压杆的 ,,(2.3a) 纵向线应变 l 轴心拉压杆的 ,l,l,l,,.l(2.3b) 1纵向绝对应变 ,,E,(2.4a) , ,, 胡克定律 E(2.4b) N.l ,l,(2.5) 胡克定律 EA Nlii ll,,,,(2.6) 胡克定律 ,,iiEAi ,bb,b'1,, ,(2.7) 横向线应变 bb ',, ,泊松比(横向 ,(2.8) 变形系数) ' ,,,,, 剪力双生互等 ,,,(2.9) xy定理 ,,G, (2.10) 剪切虎克定理实心圆截面扭 T,, ,,(2.11) 转轴横截面上 I,的应力 TR实心圆截面扭 , ,maxI(2.12) 转轴横截面的 , 圆周上的应力 I抗扭截面模量 ,(2.13) W ,T(扭转抵抗矩) R 2 实心圆截面扭 T ,,(2.14) 转轴横截面的 maxWT圆周上的应力 T.l圆截面扭转轴的 ,,(2.15) GI变形 , Tli圆截面扭转轴的 i ,,,,(2.16) ,,iGI变形 ,i T,单位长度的扭转， ,,,,(2.17) lGI角 ,