普通物理学复习纲要(上)
.参照系与坐标系
1 .参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描
述是不同的。
2 .坐标系： 为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。 直角坐标系 自然坐标系
二?描述质点运动的物理量
1 ?位置矢量、运动方程与轨道方程 位置矢量： r =Xi ? yj 运动方程：r =r(t)
^=X (t)
-
I y = y(t)
轨道方程：
质点运动学
位移：.■■:r = :r (t . ? It)- -r(t)
路程：?冶= PmP '
3 .速度 r
=r (t),
S =s(t)
平均速度：
r (t ： =t)- -r(t)
V —=
.-■:t
_ ?t
瞬时速度： - ? A r dr V =Iim
G 0 At dt
平均速率： V L S s(t ：心；t)- s(t)
- --------
.-■:t ."■
：t 瞬时速率：
■■■■S
ds V =lim
J O Ct
dt
Vl - V
V
F
4 .加速度
V =v(t)
平均加速度: 一 -V
V(t ； L t) -v(t)
—
a
At
X = X (t)消去 t J ---------- ? f (x, y) =O
Iy = y(t)
2 .位移与路程 X
瞬时加速度：
- :N dV d 2r a - Iim 〒 三?质点运动学的一般计算 1）已知运动方程，求速度和加速度 -dr
V =—— dt r =r(t)
— 2 -
-dv d r a 二 二 2
dt dt
=Xi - yj 二 V X i 亠 V y j = x(t) V X
=y(t) V
y
dX dt dy dt
2 2
V
X ' V y
a nV r ~ —
X
V
tan ； LJ —
V
V
X
2）已知加速度和初始条件，求速度和运动方程
V = a dt ■ C 1 ——
a =a(t)—— a —
a X i ,ι ,a y j
V =V X i 亠 V y j
a
X
a
y
a X
= a χ(t)
V X =a X dt ■ C iX
a
y
=a y
(t)
V y
a y dt Cy
常数C 1 (j
,C Iy ) C 2 (C 2x ,C 2y )
t 4 =X
_ ） 7 =y
O
四.几种特殊的运动 1 ?匀变速运动： t =
O =r O (J 确定。
V =V 0
■ at
V X =V °X
' a X t
V y =V Oy ■ a y t
dV χ
dt dv
y
dt d 2X dt 2
d 2y dt 2
=√a X &
a
t a 唱a ?=—
a
X
r = Vdt 亠 C 2
r
=Xi 亠 yj
- -I - - 1 2
r = r 0 亠V 0t ? — at
2 1 a *t 2
+ 1a t 2
2 y
X =X °
? V °χt
y =y ° ■ V
oy t =VX
dt ■ C2X
=V y dt ■ C2y
初始条件V
2
-V o Y =
V
°C
=2 a ?( r — r o )
V X
V
y
t =O
t =0
~ V 0X
)、
= V
Oy
= 2a χ(x - X o ) ? 2a y (y - y 。)
第二章质点动力学
一. 牛顿运动定律 1 ?理解牛顿运动定律
1 ）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发 生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系： F =ma ;牛
顿第三定律反映了力的来源：
力来自物体间的相互作用。 牛顿运动三定律反映了物体
间的相互作用和物体运动之间的相互关系：
正是由于物体间的相互作用使得物体的运
动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。 2） 物体的质量：物体惯性大小的量度。 3） 力：物体与物体间的相互作用。
4） 牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。 2 ?牛顿第二定律的应用 牛顿第二定律的数学表达式：
2 ?圆周运动： 圆周运动的加速度： a
= a t t o a n n 0 V =V .0 , ds V 七一, dt
a t
dv _ dt
2 V a
n
圆周运动的角量描述: C 图4
β =6(t) d V ?ω
=— dt
2
d ?， d TI
V=R ⑷,
??2
& =R O
3 .相对运动：
位移
速度
加速度
物体相对K '
也r K'
V K' a K '
K '相对K
△r K'K
V
K 'K
a K 'K
物体相对K
心r K =心r K ' + & K ' K
V
K = V K '
+ V K 'K a
a
=R ：二 a t 角量与线量的关系：
K' a
K 'K
矢量式：
一 2 -
- - d v d r F_ma_m
— m 2
dt dt
分量式:
=ma
直角坐标系:
=ma
自然坐标系:
F t ■ F n
dv
X
=m ------
dt dv
y
二 m ---
dt dv
二 ma t 二 m —
dt 2
V
=ma n = m —
d 2X
d 2y
1）已知质点的运动： r =r （t ）,求质点的受力：求导过程 2）已知质点的受力： F =F （r,v,t ）,求质点的运动：解微分方程 用牛顿第二定律解质点动力学问题: 解题要点: 1） 受力分析（隔离法） 2） 对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式: 3） 建立坐标系，化矢量式为分量式 4） 解方程（组） 二.动量定理与动量守恒定律 F = ma 1 .单质点的动量定理 I =P - P o
「一 t -
I = [Fdt
J t o
P o =mv °, P =mv
2.质点系的动量定理 I =P -P o
FJdt
P O V m i v oi
i
m i v
i
内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。 质点系的动量守恒定律
二 Fi r P
i
F
Σ
i
F iX —■
=P o 或二 mM -
i
P X=P OX 或二
i
P y =P oy 或 7
i
m i v ix
m i v
iy
m i v
io
八 mM ox
i
=' m.v. n -— i i 0
y i
io
若系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。 三.动能定理、功能原理与机械能守恒定律 单质点的动能定理 A =E k -E kO
“ r - -
A = L F -dr = 1 2 E k0 mv 0 , E k
I 2
质点系的动能定理 r X F t dS (一维运动 ：A FdX) r
o 'x
o 1 2
二一mv 2 A=E k -E ko
A=A 外* A 内
E ko 7 -m i V 2
, i 2 A 外 :所有外力做功的和 A 内 :所内外力做功的和 1 2 E k m i v
i
i 2 内力不改变系统的组动量，但内力要改变系统的总动能。 质点系的势能与功能原理 保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。 运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功 E P =E p (r) r °
=f - F
保
?dr
r 0为零势能参考点。
重力势能：
E p
=mgh （h =0为零势能参考点
）
弹性势能： E P =1 kx 2 （x = 0为零势能参考点
I
2
质点系的功能原理：
A 外'A 内非保 =E -Eo A 外：所有外力对系统做功的 和 ? A 内非保:所有非保守内力对系统 做功的和 E k :系统总动能
E =E K +E p J E P :所有保守内力对应的势
能的和
P
■- L
-
4 .机械能守恒定律 A 外=0 圭寸闭保守系统：
E =E °
I A
内非保 =°
一. 刚体定轴转动的描述 1 ?描述刚体定轴转动的物理量
.■:角速度和角加速度均为矢量，定轴转动 中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定 则。 2. 角量和线量的关系
a t = r ：
V =r ■ ■ ,
2
J a n 二 r 「
.转动定律
M ^I -
1 .力矩：
M i =r i F i
I 大小:M i =F i r i Sin l?i =F i d i
方向：M i _F i , M i .l r i ,满足右手螺旋定则 （定轴转动:
沿转轴方向）
M 八M i
i
2 .转动惯量
物理意义：刚体转动惯性大小的量度。
3 .转动定律的应用 解题要点： 1） 受力分析
质点：根据牛顿第二定律
：F = m a
2） 列方程： 刚体：根据转动定律
：M
无滑动条件 ：a=R0
3）解方程
A/y ------ * ∑=?
第二早 刚体力学
dt
角加速度:
dt
dt
图23
计算:
mmf 2
2
i r dm
图251
Z
质量连续分布
二. 动能定理和机械能守恒 1 .刚体的动能定理：
「 e
A =右Md 日
1 2
E k =-I Co J 2
2 .含有刚体的的复杂系统的机械能守恒：
E =E k
+ E p =常数 < 1
质点：E k =—m∕,E p =mgh
2
■:
刚体：E k=丄 I t/,E P=MglC I 2
三. 角动量定理与角动量守恒定律 1.刚体的的角动量定理和角动量守恒定律
t
Mdt 二 L —L 。
t o
M :刚体所受的合力矩
L = K'.:刚体的角动量
M =0 IL=L O
2 .含有刚体和质点的复杂系统的角动量定理和角动量守恒定律
t
M d t = L -L 0
t
O
M :系统所受的所有外力对 同一转轴的合力矩 L:系统内所有刚体和所有
质点对同一转轴的角动
第四章机械振动
一.简谐振动的描述
1.简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦） 规律随时间变化：
X=ACoS （?t H"）
则物体的运动为简谐振动 2 .描述简谐振动的物理量
（1）周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期（ T ）;单位时间里完成
全振动的次数称为频率（\）
2 兀
1 CC T=—,
ω
T 2π
封闭保守系统，机械能守恒，即
量的和
质点 ：m V d 刚体：|灼