等差数列的前n项和
一．教学目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式的推导和应用；
（2）体会方程、函数和数形结合的数学思想；
（3）发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养；
（4）感受数学文化，品味数学魅力.
二．教学重点：等差数列前n项和公式的推导及应用
教学难点：等差数列前n项和公式的推导
三．教学过程：
（一）公式探究
公元前4世纪，古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。比如：三角形数：1，3，6，10，......
1 3 6 10 ......
问题1：三角形数的第100个数是？
【学生活动】分组讨论，展示成果
问题2：三角形数的第n个数是？
【学生活动】分组讨论，展示不同方法，在比较争论中感悟倒序相加的优势
追问1：为什么要对和式配对？
追问2：为什么要倒序相加？
追问3：能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗？
追问4：所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗？
【学生活动】回答问题，相互补充
小结：我们借助“倒序相加”这一手段，将和式转化为n个相同数求和的问题，实现了化多为少的目的，而最终这一目的可以达到的根本原因是：等差数列自身的性质。
（二）公式应用
问题3：在等差数列{}n a 中，
（1）1503,101a a ==，求50S ；
（2）113,2
a d ==，求10.S 由（2）推导公式：1(1)2n n n d S na -=+
.
问题4：在等差数列{}n a 中，已知1315,,222
n n d a S ===-，求1a 及n .
（三）感悟提升
问题5：回顾刚刚的探究过程，我们有什么收获？
【学生活动】展开讨论，总结收获
1. 数学知识：
（1）1()2n n a a S +=
（2）1(1)2
n n n d S na -=+
2. 数学方法：倒序相加（除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和？）
3. 数学思想：数形结合，方程思想，函数思想
4. 数学文化：北宋时期的沈括提出了隙积术，南宋时期的杨辉发明了垛积术；
《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。