第1章 全等三角形 综合提优卷
（时间：60分钟满分：100分）
一、选择题（每题 3分，共30分）
1 ?有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是 对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形. 其
中正确的说法有（ ）?
A ? 1个
B ? 2个
C ? 3个
D ? 4个
2?在厶ABC 和厶A'B'C'中，下面能得到△ ABC A'B'C'的条件是（ ）?
A
? AB = A'B', AC = A'C , Z B = Z B' B ? AB = A'B', BC = B'C , Z A = Z A' C
? AC = A'C', BC = BC , Z C = Z C' D ?
AC = AC , BC = BC , Z B = Z B' 6 ?用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明Z 是（）? A ? SSS B ? ASA C ? AAS
A ? PO C ? MO 4?如图，已知 能成立的是（ A ? Z 1 + Z
C ? Z 3= 60 EA 丄 AB , BC // ）?
3= 90 ° B ? D ? EA , EA = AB = 2BC , D 为AB 的中点，则下面式子中不 PQ MQ
5 ?如图所示，在 Rt A ABC 中, 7,则Z BAC 的度数为（ ）
?
A ? 70°
B ? DE 丄 A
C 且 DE = AC
D ? Z 2=Z 3
E 为斜边 AB 的中点，ED 丄AB ,且Z CAD : Z BAD = 1:
B ? 48°
AOC =Z BOC 的依据
3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M 、N 的距离，如果△ PQONMO ,
则只需测出其长度的线段是 （
D ?角平分线上的点到角两边距离相等
7.如图所示，AB = AC ,要说明△ ADC ◎△ AEB ，需添加的条件不能是（ ）.
A . Z
B = Z
C B . A
D = A
E C . Z ADC =Z AEB
D . DC = BE
&如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC ,Z ABC =Z CDA = 90°, BE 丄AD 于点E ,且 四边形
ABCD 的面积为4,贝U BE 等于（ ）.
A . 1
B . 3
9.如图，点A 在DE 上，点F 在AB 上，且AC = CE, Z 1 = Z 2=Z 3,则DE 的长等于（
）
. A . DC B . BC C . AB D . AE + AC
10 .如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分Z BAD ,AB>AD ，下列结论中正确的是 （
）
.
A . A
B — AD>CB — CD B . AB — AD = CB — CD
C . AB — AD D . AB — AD 与CB — CD 的大小关系不确定 、填空题（每题 2分，共12分） 11.如图，已知AC=BD ，要使△ ABC ◎△ DCB ,则只需添加一个适当的条件是 _________ .（填 一个即可） 12 .在厶ABC 中，Z C = 30°.将厶ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△ ADE , AE 与BC 交于F ，则Z AFB = ___________ . 13 .如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN 、EF , M 、N 、E 、F 分别在边 AB 、CD 、 AD 、BC 上.①若 MN = EF ,贝U MN 丄 EF ;②若 MN 丄 EF ,贝U MN = EF . 你认为正确的是 ________ .（填序号） 14 .如图，有一个直角三角形 ABC , Z C = 90°, AC = 10, BC = 5, —条线段 PQ = AB , 第8题 第9题 D . 2.5 第10题 P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________ 位置时，才能使厶ABC QPA . 15. 在 Rt △ ABC 中，7 ACB = 90°. BC = 2 cm , CD 丄AB ，在 AC 上取一点 E ,使 EC = BC ,过点E 作EF 丄AC 交CD 的延长线于点 F ，若EF = 5 cm ,贝U AE = __________ c m . 16. 将长度为20 cm 的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数 为 _______ . 三、解答题(共58分) 17. 如图，方格中有一个厶 ABC ，请你在方格内，画出满足条件 A 1 B 1= AB , B￡1 = B C , 7 A 1=7 A 的厶A 1B 1C 1，并判断厶 A 1B 1C 1与厶ABC 是否一定全等？ 19. 如图，已知△ ABC 为等边三角形，点 D 、E 分别在边 BC 、AC 上，且 AE = CD , AD 与BE 相交于点F . ⑴说明△ ABE ◎△ CAD 的理由; ⑵求/ BFD 的度数. 20. 如图 ⑴，已知点C 为线段AB 上一点，△ ACM 、△ BCN 都是等边三角形. ⑴求证：AN = BM ; (2)若把原题中“△ ACM 和厶BCN 是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示)， AN 与BM 的关系如何？请说明理由. 18. 如图，已知点 A 、E 、F 、C 在同一直线上，/ 断BE 和DF 的位置关系. 1 = 7 2, AE = CF , AD = CB .请你判 M . V 21?如图，点 C 在线段 AB 上，DA 丄 AB , EB 丄AB , FC 丄 AB ，且 DA = BC , EB = AC , FC = AB ，/ AFB = 51 °，求/ DFE 的度数. 22. 如图，在△ ABC 中，D 是BC 的中点，DE 丄DF ，试判断 BE + CF 与EF 的大小关系, 并证明你的结论. 23. 如图，四边形 ABCD 中, (1) 试说明：CD = AF ; (2) 若BC = BF ，试说明： 24. —张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如 图所示的形式，使点 B 、F 、C 、D 在同一条直线上. (1) 求证：AB 丄ED ; (2) 若PB = BC ,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 . CD // AB , E 是 AD 中点, BE 丄 CF . 25. 某校七(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计出如下几种 ①如图(1)所示，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,再连接AC、BC,并分 别延长AC至D , BC至E,使DC = AC , EC = BC ,最后测出DE的距离即为AB之长，②如图⑵所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC = CD，接着过点D作BD的垂线DE ,交AC的延长线于点E,则测出了DE的长即为A、B之间的距离. 阅读后回答下列问题： ⑴方案①是否可行？答： _________ ，理由是________ ; (2) 方案②是否可行？答：_______ ，理由是_______ ; (3) 方案②中作BD丄AB , ED丄BF的目的是 _____ , 若仅满足/ ABD =Z BDE丰90°,方案②的结论是否仍成立，答：_______ . 26. 已知在Rt △ ABC 中，AC = BC,/ C = 90 ° , D 为边AB 的中点，/ EDF = 90°,/ EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F. 1当/ EDF绕点D旋转到DE丄AC于点E时(如图(1))，易证於DEF + S^CEF= - S^ABC 2 当/ EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，S A DEF、S A CEF、S^ ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明.
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