第三节《电热器电流的热效应》教案（苏科版初三
下）⑵
［设计意图］
学生关于操纵变量法的实验的印象应该讲是比较深刻的，然而在结论的表达上也存在一
定的咨询题，专门是焦耳定律如此有三个变量的公式，而且关于电功和电热在认识上和运算
上都存在着误区，因此针对如此咨询题，在教学设计上采取了学生自主复习，教师重点强化
训练的方法，通过典型例题讲解和练习，对典型实例分析讲明，来加深学生的印象，提高学生明白得和分析、运算能力。
［复习目标］
1、认知目标复习
〔1〕了解生活中常见的电热器，明白它们在工作过程中的能量转化；了解电热的应用及其危害；
〔2〕通过复习明白电流通过导体所产生的热量与哪些因素有关；明白焦耳定律的公式；
2、技能目标培养
通过复习进一步加深学生对操纵变量法和串并联电路特点的认识；能正确认识电流所做的功与电流通过导体所产生的热量的关系，把握电流通过导体所产生的热量运算方法；能够用电热的知识讲明实际生活中的咨询题。
3、情感目标表达
通过电热的应用及其危害的认识，有助于培养学生全面辨证地观看分析咨询题的能力；［复习重点和难点］
1、复习重点识不电热器，明白电热器工作时的能量转化；明白电流通过导体所产生的
热量与哪些因素有关；明白焦耳定律的公式并会运算电热；
施教策略学生自主复习，教师引导分析归纳
2、复习难点对电流所做的功与电流通过导体所产生的热量的关系的认识以及会用电热的知识讲明
实际生活中的咨询题。
克服方法典型例题讲解，对比〔或类比〕分析，强化训练
［教具和学具］
多媒体电脑实物投影
［课前预备］
1. __________________________________________ 电流做功的过程实质上是电能转化为
_____________________________________________________ 能量的过程，当电流通过电水壶时，电能转化为_________ 能。
2. __________________________________ 电流通过导体产生的热量跟
____________________________________________ 成正比，跟___________ 成正比，跟 ___________ 成正比。那个结论是 ______ 国科学家__________ 通过大量实验确定的，它的数学表达式为_________________ 。
3. 两个电阻
R:R2=3:2，把它们串联在电路中时，两端的电压之比U:U2= ______ ，相同的时刻内，R和R2中电流做功之比W:W2= ___________ ，两个电阻消耗的功率之比
P1：P2= ____ , R1和R2在相同的时刻内产生的热量之比Q：Q2= ______ 。
4. 两个电阻R1：R2=3:2，把它们并联在电路中，通过两电阻的电流之比|1：|2= ____ ，相同的时刻内，R1和R2中电流做功之比W1：W2= _________ ，两个电阻消耗的功率之比
P1：P2= ______ , R1和R2在相同的时刻内产生的热量之比Q仁Q2= _________
［教学过程］
教学时期
及时刻分
配
教师主导学生主体点评
一、差不多知识点复习〔用时5分
今天我们复习本章第三节：电热器电流的
热效应。课前也叫大伙儿进行了预复习，
而且留了几个练习题，那么
学生回答：1、利用电流做功
将电能转化为内能的装置叫电
热器。
学生回答：2、电流通过导体我就本章的要紧内容提几个咨询题，
钟〕看大伙儿对差不多的概念的复习把握产生的热量跟电流的平方成通过咨的如何。正比，跟导体的电阻成正比，询答检
1、什么叫电热器？跟通电时刻成正比。Q= I 2Rt验学生
2、焦耳定律的内容是什么？其数学表学生回答：
3、在电能全部转自主复
达式是什么？化为内能时，习的成
3、电流通过导体时电能全部转化为内Q=W=Ult=Pt=U/R t。效
能的电路还能够用哪些公式求热量？学生回答4:第三题的所有第4咨
4、课前预备第3和第4题的答案哪个答案差不多上3:2 ;第四题询更是
同学回答一下？的所有答案都为2:3。贯穿了
也确实是能够这么讲：在串联电路中，电学的
除了电流相等外，其他物理量〔在时学生回答：是！所有重
刻相冋时〕都与电阻成正比；并联电路中
除了电压相等外，其他物理量都与电阻成
反比，是不是？
那个规律期望大伙儿能灵活运用，解题时
专门方便而且省时。〔能够将过程用到的
公式写在黑板上〕
要公式
二、进行本节课复习要紧有三个目标〔幻灯片
复习〔共打出或在黑板上板书〕：
38分钟〕1、了解电热器及能量转化
〔1〕例题2、电热与哪些因素有关的实验复习及
讲解时期运算电热方法学生回答：C答案。因为这
〔用时3、讲明生活中的电热现象三个用电器中只有电烙铁是
25分钟〕下面一起来看如此一题：电热器，它正常工作时能够
例1 :将一只"220V100W 的白炽灯.把电能全部转化成为内能。
一台” 220V100W 的电视机、一把
” 220V100W的电烙铁分不接到
电热器及220V的电源上。在相同的时刻内，电
其能量转流通过它们产生的热量最多的是学生回答：电热能够加热物
化〔〕体、取暖、驱潮，但电热也
A.白炽灯
B.电视机会带来危害，比如热量不能
C.电烙铁
D. 一样多及时散发出去会烧坏用电器培养学
请同学回答并讲明什么缘故？甚至引起火灾。生全面
答得专门好，那么哪位同学了解电热辨证地
的应用以及危害？分析咨
任何事物都有其两面性，电热也不例询题
夕卜，大伙儿看待事物都应该用辨证的观
点全面地去分析观看。
教学时期及
时刻分配教师主导学生主体点评
实验复习电热运算例2 :
在图1所示的实验电路中，R i、R2是两个
电阻圈，R>R，电阻圈上各夹一根火柴.
接通电路，一会儿观看到两电阻圈上的火
柴先后被点燃，这讲明电流通过电阻时会
产生热，将_能转
化为_能.假设连续进行以下实验：
(1)断开开关，待两个电阻圈完全冷去卩，
再重新各夹一根火柴，使变阻器接入电路
的* 二Z运口、口
阻值较大.严丿接通电路，也鼻心经历时
刻…R豫
t i,R上的火图1
柴先被点燃.这讲明
学生回答：电能转化为内能
学生回答：在电流和通电时刻
相同的情形下，电阻越大，产
生的热量越多。
学生回答：在电阻和通电时刻
相同的情形下，电流越大，产
生的热量越多。
学生回答：操纵变量
热效应
学生板演：l=U/R=220V/40W
=2/11A,R=『/P=(220V) 2/40W
2 2
=1210Q ,O=I Rt=(2/11A)
X 1210 QX 600s=24000J
学生回答：因为电炉是电热
器，电流所做的功全部转化为
热量，因此能够用Q=W =Pt来
解更简单。
此题是
泰洲05
年中考
试题改
编，目的
是加深
学生对
操纵变
量法实
验认识，
专门是
在前提
和结论
的语言
表达上
要准确
完整。
向学生
指出有
关电功
电功率
的运算
题合理
选择公
式专门
重要(2)断开开关，待两个电阻圈完全冷去卩，
再重新各夹一根火柴，使变阻器接入电路
的阻值较小.接通电路，经历时刻t2, R上
的火柴先被点燃，比较发觉t2小于t i.由此
推理
。
〔3〕实验米纳的是的研究方法，
实验设计依据的是电流的效应。
请冋学们一定要注意，那个实验的结论都
有两个相同的前提条件，许多同学会将时
刻相同疏忽了，甚至全然没有前提条件的
结论差不多上不完整的。
例3:” 220V 40W"的电炉，在照明电路
上，使用10min产生了多少热量？
大伙儿看到该同学的解法，是正确的。
但有没有更好的解法呢？
教师板演：???电流做功全部转化为内
能??? Q=W=Pt=40W 600s=24000J 也
就讲该题能够用焦耳定律的公式，但因为
它属于电流所做的功全部转化为热量，因
此能够用Q=W勺公式来解，因此运算电
炉〔电热器〕发热有两种解法。〔类似中
考指导上例题〕
教学时期及
时刻分配教师主导学生主体点评例4: 一电动机线圈的电阻为 1 Q,线学生回答：小明对「南京05
圈两端所加电压为2V时，电流为0.8A，因为电动机工作时电能没有年中考
电动机正常工作.（1）在求电动机正常全部转化为内能，大部分电题把电
工作1 min所消耗的电能时，有以下两能转化为机械能，因此电动功和电
种不同的解法小明解W= Ult = 2V机工作时电功大于电热热进行
X 0.8 A X 60s= 96J 小华解：W了对比
2 2
=I Rt = (0.8A) X 1 QX 60s = 38.4J1min内这台电动机所转化并让学你认为哪位同学做得对，请作出的机械能生判判定并讲明理由.（2）求电动机正常工W =W—Q= 96J 一38.4J =定，加
作lmin所转化的机械能是多少？57.6 J深学生
教师：实际上小明求出来的是电流做对这两
的功，而小华求的是电流所做的功的个物理
一部分电热，对电动机来讲的能量的明
量转化是电能转化为机械能和内能。白得
随着去年中考显现了简答题这种新题型，
生活中与电热有关的咨询题也要弓1起我
们的高度重视。事实上外省市类似的题也
常考到，而且我们的课本
简答题训练上就有好几题。
例5:电炉丝热得发红，但跟电炉丝连接
的铜导线都不如何热，什么缘故？〔类似
课本17页第1题〕
简答题第一要认真审题，抓住”关键字
'’，然后能联系相关物理知识摸索
学生回答：因为铜导线和电炉
丝串联，依照Q=I2Rt，通过的
电流是相等的，但铜导线电阻
比电炉丝的电阻小得多，因此
电炉丝热得发红，而铜导线却
不如何热。
强调答
简答题咨询题，在表述上要切合题意，语言要规
范准确、简洁，请大伙儿再摸索一题
学生回答：把电阻线断处接上
后，由于接触不良使接触
的方法、
语言上的
注意点
例6:小刚家电热毯的电阻线断了，他爸
爸将电阻线接上后连续使用，在使用中发
觉接头处烧焦了。请你用学过的物理知识
讲明烧焦的缘故。〔04
年大连中考题，课本第25页第3题〕
处的电阻增大〔或接触处形成
大电阻〕，相同时刻内电流通
过该点产生的热量多，使得接
点的温度专门高，使接头处被
烧焦了。
通过以上的例题讲解分析，同学们对本节
内容应该有一疋的把握，下面大伙儿一起
来做几个题目强化一下刚复习的知识点。
〔教师巡回指导，集体错误多的题及时用
投影纠错〕
教学时期
及时刻分教师主导学配
〔2〕学生练习反馈时期〔用时13分
钟〕1、以下运算热量的公式中哪一个
是焦耳定律的普遍适用公式〔
〕
A、Q=Ult
B、Q=U/Rt
2
C、Q=l Rt D 、上面三个差不多
上
2、电炉丝坏了，去掉1/4后仍接在
原电源上，在相同时刻内产生的热量与
原先产生的热量之比为〔
〕
A. 4:3 B . 3:4 C . 4:1 D . 1:4
3、图中a、b、c、d是四个将有等量、
等温水的相同容器，容器放入电阻丝，
R a、R?、R?、Ri，且R a=R；v
R>=Ri，如下图，咨询通过相同的时
刻，四个容器水温从高到低的顺序是
________________________________ 。
学生练习
四、小结及布置作业〔用时2分钟〕4、某电热器的电阻是55欧姆，把它
接在电源上5分钟产生2.65 X 105焦的
热量，那么电源电压是
伏。
5、一个” 220V 1000W"的电热器，
在额定电压下通电15分钟，
(1)产生的热量是多少焦？
(2)假设家用电能表上标有
” 3000r/KWh "的字样，那
么在这段时刻内电能表的转盘
转过了多少转？
(3)假设这些热量有30%被 2.5
千克、30 C的水吸取，在1
标准大气压下，水温升高到多
少C?［水的比热是 4.2 X 103
焦/〔千克「C〕］
教师对学生的归纳进行补充和评判。
〔可把复习提纲重放一遍〕
布置中考指导书上相应的练习题
学生对所学内容自主进行归
纳
强化训
练，2、
3、4题
练习公
式的合
理选择，
第5 题是
中考热
V
八、、
点，评
讲时可
选择重
点讲解
［教学资源］［教学评析］
1、复习课，内容多时刻紧，因此课前学生自主复习一定要督促落实到实处，如此才能最大
限度地提高课堂效益，因此那个地点面教师对让学生自主复习的内容有个引导咨询题，引导的好，学生省时省力；引导的不行甚至不布置任务，学生会感受无从下手；
2、从预习、课堂例题、课堂反馈练习到课后作业，反复就一个知识点强化训练，是洋思中
学成功的一个重要方面，也是我们应该借鉴的好方法，专门在中考的复习中，更应该大力提倡。
课题： 4.1 平方根（第1课时） 教材分析： “平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第1节的内容，隶属于“数与代数”领域，是本章教学的重点和难点．本节共2课时，本节课是第1课时．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方运算的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了数学知识的积累． 教学目标： 1.了解平方根的概念，学会平方根的符号表示； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求一个非负数的平方根； 3.理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根． 教学重点： 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根． 教学难点： 用平方根运算求一个非负数的平方根． 教学过程： 一、创设情景，复习旧知 师：想一想，什么是乘方运算？能举个例子吗？ 生： 32，（-3）2，52，54，… 师：在“54”中，5、4分别叫什么？ 生（众）：5是底数，4是指数． 师：54的结果是多少？它又叫什么？ 生（众）：625，幂． 师：乘方运算是已知底数、指数，求幂的运算． 二、提出问题，引发探究 师：如果知道了指数、幂，问底数是多少呢？也就是说“已知x4=625，求x．”我们把这种运算称之为开方运算，就是已知幂、指数，求底数的运算．
师：我们研究数的运算往往是从简单的开始，你觉得我们可以先从“开几次方”开始研究呢？ 生：1． 师：对于一个数的开1次方，是多少？有没有必要？ 生：没有，开1次方还是它本身． 师：对的！那从“开几次方”开始？ 生：开2次方． 师：到底“开几次方”？ 生（众）：开2次方． 师：二次方又称平方．那我们就从平方运算和对应的开平方运算开始． 师：我们知道22=4．若x2=4，x是多少？ 生：±2． 师：x2=100呢？x2=169呢？ 生：±10，±13． 师：能再举些列子吗？ 生：…… 师：你有什么发现？ 生：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数． 师：x2=2呢？ （学生讨论） 师：在这里我们没有找到任何一个整数或分数的平方等于2，即无法找到一个有理数，使它的平方等于2．这怎么办呢？ 师：为了确定一个数，使它的平方等于2，我们在平方数2的上面放上符号“”来表示，记作2，即()2 22=．这里的“”读作“根号”，2读作“根号2”． 师：此时，x会是多少？ ±． 生：2 师：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的数有几个？ 生（众）：两个．
4.1 平方根 课型：新授 教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根. 2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 教学重点 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学难点 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学过程： 一．合作探究： 1、 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根. 例如:4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=. 0只有一个平方根， 也叫做0的算术平方根，记作00= 2．填空 (1)2)01.0(= ，=2)5( (2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，2 0= 【结论】2)(a = ?? ???<-≥=)0()0(2a a a a a 二．例题解析： 【例1】求下列各数的算术平方根: （1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0. 【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远. 如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
三．随堂练习： 1．下列语句正确的是（ ） A.一个数的平方根一定是两个数; B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根; C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根; D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2．若41a +有意义，则a 能取的最小整数为（ ）. A.0 B.1 C.－1 D.－4 3．若21()0x x y ++-=，则x +y 的值是（ ）. A.-2 B.-3 C.-4 D.无法确定 4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）. A.只有一个，并且是正数; B.不可能等于零; C.一定小于这个数; D.必定是非负数 5．若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）. A. a 2的算术平方根是a ; B. a 2的平方根是a ; C. a 2的算术平方根是∣a ∣; D. a 2的平方根∣a ∣ 6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）. A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0 7．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）. A.2a B.2a C.2a D.∣2a ∣ 四．课后作业： 1．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 2．若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 . 若3x -6总有平方根，则x 的取值范围是 . 若式子x －3的平方根只有一个，则x 的值是 . 3．若4a +1的平方根是±5，则a = . 4．若==a a ，则2.1 ；若==m m ，则22 ； 5．若的算术平方根是，则x x -=5162 . 81的算术平方根是_________ 6．已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是 ，已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是 . 7．下列说法正确的是（ ） A 、-8是64的平方根，即864-= B 、8是()28-的算术平方根，即()882=- C 、±5是25的平方根，即±525= D 、±5是25的平方根，即525±= 8．下列计算正确的是（ ） A 、451691= B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=-- 9．下列说法错误的是（ ） A 、3是3的平方根之一 B 、3是3的算术平方根 C 、3的平方根就是3的算术平方根 D 、3-的平方是3
第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法
平方根（1）教学设计 1、课题：八年级数学平方根 2、教材简解 “平方根”是苏科版八年级数学第四章第一节内容。由于勾股定理计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。因此，本课是今后学习二次根式、方程、函数等知识的重要基础。 3、目标预设 （一）知识目标 （1）了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。 （2）学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。 （3）通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。 （二）能力目标 （1）加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。 （2）训练学生动脑、动口、动手能力。 （3）提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变被动学习为主动探索。 （三）情感目标 （1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。（2）鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合
作，培养他们的合作意识和探索精神。 4、重点 （1）了解平方根的概念、性质和求法。 （2）运用所学的平方根知识解决实际问题。 难点 （1）平方根的概念和平方根的表示方法。 （2）运用所学的平方根知识解决实际问题。 5、设计理念 本着以人为本的教育理念，本节课应主要采用探究式和启发式的教学方法。以求发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展的学习能力。 6、设计思路 数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象、概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学概念并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步的发展。 7、教学过程 教师活动学生活动活动思路 创设情境 情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的积极思考，大胆 发言。 激发学生的学 习兴趣，促进学 生对问题进行
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学 4.1 平方根（1） 主备：：江旭海审校陈秀珍日期：2013年10月27日 教学目标：1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根． 教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根． 教学难点：用平方根运算求某些非负数的平方根． 教学内容： 一、自主探究 情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？ 二、自主合作 情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根． 如果x2＝a，(a≥0)那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根． 例如： 22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根． 102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根． 32＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根． 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 一个正数a的正的平方根，记作“a”， 正数a的负的平方根记作“－a”． 这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”． 三、自主展示 情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流． （）2＝9，（）2＝5，（）2＝9 25 ；
（ ）2＝0，（ ）2＝－49 ，（ ）2＝－4． 探索交流后总结出以下结论： 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 求一个数的平方根的运算叫开平方 四、自主拓展 例1 求下列各数的平方根． （1）25；（2）1681 ；（3）15；（4）0.09． 下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由． （1）14 ；（2）25 ． 练习：课本95页练习． 例2求下列各式中的x 的值 (1)x 2＝9 (2)x 2＝49 五、自主评价 课堂小结： 布置作业：：习题4.1第1题． 教学反思：
2.2 平方根 第2课时 平方根 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9， 25 4 ，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知 填空 32 =(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02 =0 (1 2 )2 =(14))214 = (不存在)2 =－4 (12 - )2 =(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系． 效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并
平方根第一课时（数学初二年级） [教材简解] 平方根是苏教版数学八年级上册第四章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共二课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示非负数的平方根，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习立方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 [目标预设] 1. 学生能理解平方根概念的生成过程，会用符号表示一个非负数的平方根; 2. 在教师的指导下，经历观察、交流、猜想等活动得出平方根概念，培养学生的合情推理与逆向思维的能力。 3.会求一个非负数的平方根,通过理解为什么要学习平方根培养学生的理性精神。 [重点]了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。 [难点]利用平方根定义解决问题。 [设计理念] 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到平方根概念的生成过程,注重学生数学活动经验的积累。促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习,为学生的终身发展奠基。根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人。 [设计思路]启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考。让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。 [教学过程]
6.1平方根（二）导学案 学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根. 2、会求一个正数的平方根、算术平方根. 3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备 1、知识回顾： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根. 正数有个平方根，它们。用a表示其中正的平方根， ，其中a叫做。 读作“根号a”另一个负的平方根记为a 0有（）个平方根，是（）。 负数没有平方根 求一个数的平方根的运算叫做（）。 2、知识链接： 预习导学 1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。 0的算术平方根是0. a的平方根，读作“正负根号a”
a 的算术平方根 例如 9＝±3. 9的算术平方根是3 . 11. 11 2、求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) 4964 (4)196 (5)0 . 自主学习 1、 研读教材P5“利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值” 2、 自学教材P5-6 例3 达标检测： A 级：选择题 1、25的算术平方根是_________； 2、、(－4 1)2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 4、9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 5、下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字） 2、教材P6 练习 4 C 级：1、教材P8-9 习题6.1第1、2、3、4、5、6（就在课本上写） 2、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P?之间有如下的一个关系式:?P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.
学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 重点算术平方根的概念。 难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程 教学环节教学活动设计意图 创设情境 导入新课 复习平方根的定义和性质及平方根的计算 （1）下列说法正确的是（） A 16的平方根是2 ±， B 1=1 ±， C -9的平方根是3 ±， D -5是5的平方根的相反数。 （2）求下列各数的平方根 169， 7 2 9 ，2.56，()24-，16 （2）若240 x x y -++-=，求x.y的值。 让学生复习平方 根的定义和性质。 通过计算非负数 的平方根，进而引入算 术平方根的概念。 自主探究 合作交流出示自学提纲： 阅读教材96~97页，并回答下列问题： 1．算术平方根的概念。 2．为什么规定：0算术的平方根为0？ 3．总结一个数的算术平方根的性质？ 4．自学例2、例3、例4先试做后对照。 5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。 给学生充足的时 间和空间，理解和感知 算术平方根概念，通过 讨论、交流，提出共同 的问题，使学生的自主 性和合作性得到很好 的发展。
师生互动 归纳新知1.问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：正数a有两个平方根a ±，我们把正数 a的正的平方根“a，”叫做a的算术平方根。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 2、试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算 术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们 的值吗？162 5-） （225 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该 满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应 的值．例如25表示25的算术平方根。 三个问题的设置 加深对算术平方根的 非负性的理解，进一步 提高语言表达的准确 性和书写的规范性。 学以致用 例2：求下列各数的算术平方根。 625； 121； 15； 81 16 ；0.09 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准 确性和书写的规范性。 例3：()23()22-()25-有意义吗？如果 有，求它的值。 例：4 课本第96页例4 。 能展示学生对算 术平方根的思考过程， 全班纠错，小组互相监 督，培养学生良好的学 习习惯。 巩固提高()=201.0___ ()=25___=216____()=216-__ 课本第97页练习第1、2、3题 课堂小结 整体感知1．本节课你有哪些收获？ 2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 作业布置：习题4.1第4题、第5题。 让学生按这一模式进 行小结，培养学生学习— —总结——学习——反 思的良好习惯。
6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观
《反比例函数的图象与性质》教案 【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。 【重点】了解开方与乘方互为逆运算 【难点】能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【课前预习】 阅读课本第51页到52页，完成下列问题： 1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A'B'的长吗？（图见书51页） 2ax?x25??3a?x，你能求吗？已知 2、在等式，已知，你能求a中吗？ 3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：1111222222?0.25.0.25,()??,0.50.5)?4,(?2)?4,()??,(?2 3939请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？ 【学习探索】 一、预习检查与反馈 在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 11??????2222?2222?????????4.??100,?;?25,??0,,?9,?25,?814二、探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 22?42),?4,(?2111122?,?))?,((393922?0.)25.25.,(?0.50.5?0（1）请你举例与上面的式子类同的式子； （2）你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。 2axax?，那么就叫做如果的平方根。请填写；问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，如果不能，请说明理由，并与同学交流。 1 11????22????22;?25,?,??9,24 ??2??????222.?10,4???5,?0,个，它们互为相反数。一个正数的平方根有2aaa的负的平方根记作的正的平方根，记作“，正数一个正数”a?“”。a?. ”，读作“正，负根号a”这两个平方根合起来记作“问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
第2课时平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)2 5 的平方等于 4 25 ，那 么4 25 的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，4 25 ，49的数还有吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根 求下列各数的平方根：
(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算
12.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数和结果都是非负数的理由. 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系. 3）2=a （a ≥0（a ≥0），并理解其意义； 4）2=a （a ≥0（a ≥0）进行化简． 【教学过程】 一、创设情境，得出概念 问题1： 请同学们思考，如何用带有根号的式子表示下列问题中的数量． （1）5的算术平方根是 ； （2）面积为S 的正方形的边长为 ； （3）直角边长分别为a 、b 的直角三角形斜边的长等于 ； （4）一个物体下落h （m ）所需要的时间t （s ）满足关系式221gt h = ，用含h 的式子表示t ，则t= ． 第（1）题，5 ；第（2）题，S ；第（3）题，22b a + ；第（4）题， 5 h 。 问题2：请观察这四个式子，它们有什么共同特征？ 。 我们知道5表示5的算术平方根，那么S 表示什么？（齐答）22b a +呢？5 h 呢？（板书：算术平方根）对于“算术平方根”这个概念，我们并不陌生，同学们已经有了哪些认识？请你回忆一下。（小组互相说一说，学生口答“定义、表示法、性质”）（ 板书定义） 表示a 的算术平方根，正如同学们所说，在实数范围内，只有正数和0有算术平方根， a 必须满足什么条件？（板书：a ≥0） （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数. （板书：叫做二次根式，a 叫做被开方数.） 从今天开始，我们共同研究二次根式。（板书：二次根式）
问题3：下列各式是二次根式吗? .2615041236232123-+<--x a m m ）（；）（）；（）（；）（；）（；）（ 学生口答，投影仪出示结果．第（6）个，生口答后，师说明：要使式子2-x 有意义， 必须满足x －2≥0，即x ≥2． 练习：要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数？ .431215122x x x x --+）：（）；（）；（）（ 学生独立完成，小组交流，投影仪展示正确解答．学生口答典型错误． 二、师生合作，探究性质 （一）性质1：a 具有非负性 问题1：我们知道要使形如a 的式子有意义，必须满足a ≥0，那么a 结果的范围是 什么？为什么？ 学生口答，当a ＞0时，a ＞0；当a =0时，a =0，所以a ≥0，也就是说a 是非 负数．这就是二次根式的第一条性质。（板书：性质1：a （a ≥0）是非负数.） 问题2：请同学们回忆一下，在我们研究过的数学概念中，还有哪些也具有非负性？ 学生回忆，如a ，2a 等． 练习：已知0422=-++y x ）（，则xy= ． 学生口答，投影仪出示结果． （二）性质2：（a ）2=a （a ≥0） 我们继续研究二次根式的性质。 问题1：填空，并说出得到结论的依据． =24）（ ；=291）（ ；=25）（ ． 前两条学生口答，第三问独立思考后，小组议论，然后全班交流． 问题2：请观察这几个式子和结果，你有什么发现？能不能用字母表示你的发现．有没 有需要纠正和补充的？（a 的取值范围a ≥0）． 问题3：a 2=a （a ≥0）成立的理由．
平方根2 教学目标 知识与技能： 会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实 际问题. 过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点.用 计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用. 情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且 锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 教学重点 ①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根. ②会用算术平方根的知识解决实际问题. 教学难点： 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根. 教学过程： 一、通过实验引入： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个 面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2= x ， 所以大正方形的边长为2. 二、讨论2的大小： 由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面 我们讨论2的大小.
因为221124==，，21＜2＜22，所以1＜2＜2. 因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1. 因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1 因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1 …… 如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为 无限不循环小数.2=41421356.1…… 注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数. 三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值. 用计算器求下列各式的值： 3136)1(； 2)2((精确到)001.0 解：(1)依次按键 =3136，显示：56.所以563136= (2)依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值.所以.414.12≈ 注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同. 四、探索规律： (1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 300，30000的近似值.你能根据3的值求出30的值吗？ 学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0.从运算 结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍. 由732.13≈0.173217.32173.2≈=≈，由3的值不 能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出. 此题学生可独立完成.
2019-2020年八年级数学平方根教案(II)苏科版 （1）根据图1—3填空： （2）x， y， z， w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900 ；（2）1 ；（3）（4）14 . 解：（1）因为，所以900的算术平方根是30，即 （2）因为，所以1的算术平方根是1，即 （3）因为所以的算术平方根是，即 （4）14的算术平方根是 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式得=4，所以（秒）。 即铁球到达地面需要2秒。 随堂练习
1、求下列各数的算术平方根： 410,81.0,17,169,36 2、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4、5米，则帐篷支撑竿的高是多少？ A B 习题1、3 1、求下列各数的算术平方根： 121 ，， 1、96， . 2、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边 长是多少？ 3、一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？ 试一试：一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 想一想 （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 就叫做a 的平方根（square root ，
2、2 平方根（一） 太安中学员福印 一、学生起点分析 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的。学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能。在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》。本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学。课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：知识与技能目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。 过程与方法目标 1、在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力。
2、在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识。 情感与态度目标 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点： 对算术平方根的概念和性质的理解。 三、教法学法 教学方法：讲授法 课前准备： 教具：教材，多媒体课件，电脑。 学具：教材，笔，练习本。 四、教学过程： 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置。 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景 和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无 理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理
6.1 平方根 第2课时 教学目标 【知识与技能】 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 教学重难点 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和算术平方根的联系与区别. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根. 提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a. 二、思考探究，获取新知 把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例1 求下列各数的平方根和算术平方根. 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.
【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中 的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2 的形式，同时注意正数有两个平方根. 例2计算下列各题. 分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4 1 12的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小. 【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求下列各式的值. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序. 【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按
2019-2020年八年级数学平方根教案(I)苏科版 学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 学习重点： 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习难点： 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习过程： 一．学前准备： 阅读第64页到第66页，完成下列问题: 1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？ 正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方根. 例如，4的平方根是，叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。 二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己： 完成第65页“练习”1、2、3及第66页“习题2.3”1、2、3、4、5 （二）思索、交流： 1、求下列各数的算术平方根: （1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。 2、“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出
海平面，此时该船离小丽约有多远？ 3、完成下列习题,做题后思考讨论交流。 （1）（）2 = ，（2），（3）= ， (4) = ， (5) ， (6)= 。 从这些题目中探索发现一般形式： ), ( ), (2 2≥ ≥ =a a a a a （三）应用、探究： 1.下列语句正确的是（） A.一个数的平方根一定是两个数 B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2.若有意义，则a能取的最小整数为（）. A.0 B.1 C.－1 D.－4 3.若，则x+y的值是（）. A.-2 B.-3 C.-4 D.无法确定 4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（）. A.只有一个，并且是正数 B.不可能等于零 C.一定小于这个数 D.必定是非负数 5.若a是有理数，下列说法正确的是（）. A. a2的算术平方根是a B. a2的平方根是a C. a2的算术平方根是∣a∣ D. a2的平方根是∣a∣ 6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）. A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0 7.若a≥0,则4a2的算术平方根是（）. A.2a B.2a C. D.∣2a∣ 8.的算术平方根是（）. A.4 B.4 C.2 D.2 9.（-4）2的算术平方根是。 10.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是。 11.若，则y= . 12.求下列各式的值： ⑴= ⑵ = ⑶= . ⑷= ⑸= ⑹= . １3.已知与互为相反数，求（x-y）2的平方根。 三．学习体会： 1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 四．自我测试：