Mathematica7.0简易教程
第1章Mathematica概述
1.1 Mathematica的启动与运行
Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程
序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。
输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图
在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。
必须注意的是：
要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误，新符号…plot? 很像已经存在的符号…Plot?”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入Plot[Sin[x],{x,-10,10} ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示，如图
一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。完成各种计算后，点击File->Exit退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为Notebook文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过File->Open菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开。
1.2 表达式的输入
Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外，还可以使用工具面版或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。
1、数学表达式二维格式的输入
Mathematic提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+y/(x-w)的称为一维格式，形
如的称为二维格式。
你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出
如果要取消二维格式输入，按下Ctrl+SPACE（空格），例如输入数学表达式
可以按如下顺序输入按键：
另外也可从“面板”菜单中激活“数学”工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。
2、特殊字符的输入
MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入工具样包含了常用的特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用从“插入”菜单中选取“特殊字符”工具栏,如上图（右），单击符号后即可输入。
1.3 Mathematica的联机帮助系统
用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知道系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。
1、获取函数和命令的帮助
在笔记本界面下，用？或?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。例如，向系统查询作图函数Plot命令的用法？Plot ，系统将给出调用Plot的格式以及Plot命令的功能（如果用两个问号“??”，则信息会更详细一些）。也可以使用通配符“*”，? Plot* 给出所有以Plot这四个字母开头的命令。
2、帮助菜单
任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项“参考资料中心”，调出帮助菜单，如图所示。该文档全面整合的文件中心容纳几千个详细举例、动画、辅导课程和其它资料。这些都被翻译成中文，帮助您使用 Mathematica。
如果要查找Mathematica中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的“函数浏览器”，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找Mathematica 中有关解方程的命令，单击“数学和算法”——>“方程求解”按钮，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了（如图所示）。
如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在“参考资料中心”的“搜寻”的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图的窗口，再点击“Plot”，则显示Plot函数的详细用法和例题。
3、在线帮助
访问网址：https://www.doczj.com/doc/2912285345.html,/mathematica/guide/Mathematica.html
4、Mathematica4全书第四版中文版
https://www.doczj.com/doc/2912285345.html,/v4-zh/TheMathematicaBook/
第2章Mathematica的基本量
2.1 数据类型和常数
1、数值类型
在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如：2的100次方是一个31位的整数：
在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成。如：
实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数点，另外一种是用指数方法表示的。如：
实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。
复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在Mathematica 中，用I 表示虚数单位。如：
2、不同类型数的转换
在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行Out[n]中，系统根据输入行ln[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。
在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：
举例
第二个输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。％表示上一输出结果。
3、数学常数
Mathematica
数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值。如：
4、数的输出形式
在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：
例如：显示数字近似值π 的前10 个数字
下面的函数输出幂指数可被3整除的实数
2.2 变量
1、变量的命名
Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它们混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12，ast，aST都是合法的，而12a，z*a是非法的。另外在Mathematica中的变量是区分大小写的。在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。
2、给变量赋值
在Mathmatica中用等号“＝”为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。如：
对不同的变量可同时赋不同的值，例如：
对于已定义的变量，当你不再使用它是，为防止变量值的混淆，可以随时用“＝.”清除他的值，如果变量本身也要清除，则用函数Clear[x]。例如
3、变量的替换
在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方法为用“expr/.”例如：
如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为expr/.{x->xval,y->val} ，例如：
2.3 函数
1、系统函数
在Mathmatica中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一
Mathematica中的函数与数学上的函数有些不同的地方，Mathematica中函数是一个具有独立功能的程序模块，可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个，或多个参数，也可以没有参数。参数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使用方法是学习Mathematica软件的基础。
2、函数的定义
（1）函数的立即定义
立即定义函数的语法如下“f[x_]=expr”函数名为f，自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr 中的x都换为f的自变量x (不是x_)。函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子。
定义函数f(x)=x*Sinx+x2，对定义的函数，我们可以求函数值，也可绘制它的图形
对于定义的函数我们可以使用命令Clear[f]清除掉而Remove[f]则从系统中完全删除该函数，以使得它们的名称不再为Mathematica 所识别。
（2）、多变量函数的定义
也可以定义多个变量的函数，格式为“f[x_,y_,z_,…]=expr”自变量为x,y,z,…，相应的expr中的自变量会被替换。例如定义函数f(x,y)=x+y+ycosx 。
（3）、延迟定义函数
延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为“=”与“：=”，延迟定义的格式为f[x_]：=expr其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么？即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。
（4）、使用条件运算符定义和If命令定义函数
如果要定义如：
这样的分段函数应该如何定义，显然要根据x 的不同值给出不同的表达式。一种办法是使用条件运算符，基本格式为“f[x_]:=expr/;condition ”，当condition条件满足时，才把expr赋给f。下面的定义方法，通过图形可以验证所定义函数的正确性。
当然使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为“If[条件，值1，值2]”如果条件成立取“值1”，否则取“值2”，下面用If语句的定义结果。
可以看出用If定义的函数g(x)和前面函数f(x)相同，这里使用了两个If嵌套，逻辑性比较强。关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节。
2.4 表
将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行操作。在Mathematica中这样的数据结构就称作表（List）。表主要有三个用法：表｛a,b,c｝可以表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一个矩阵。
1、建表
在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如｛1,2,3｝。请看下面的操作
下面是符号表达式的列表
下面是对列表中的表达式对x求导
用Range函数生成一个序列数
下面这个序列是以步长为2，范围从8到20
上面的参数变化都是只有一个，也可制成包括多个参数的表，下面生成一个多维表
使用函数TableForm可以以表格的方式输出
构造帕斯卡三角形：
2、表的元素的操作
当t表示一个表时，t[[i]]表示t中的第i个子表。如果t={1,2,a,b}那么t[[3]]表示“a”。如：
对于表的操作Mathematica提供了丰富的函数，详细的可以查阅后面的附录或者系统帮助。
3、对表中元素的调整
在使用表的过程中，调整表中元素的系统函数下表
例如
2.5 表达式
1、表达式的含义
Mathematica 能处理数学公式，表以及图形等多种数据形式。尽管他们从形式上看起来不一样，但在Mathematica内部都被看成同种类型，即都把他们当作表达式的形式。Mathematica 中的表达式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成，最典型的形式是f[x,y]。
2、表达式的表示形式
在显示表达式时，由于需要的不同，有时我们需要表达式的展开形式，有时又需要其因子乘积的形式。在我们计算过程中可能得到很复杂的表达式，这时我们又需要对它们进行化
还原上面的表达式为因子乘积的形式：
多项式表达式的项数较多，比较复杂，在显示时显得比较杂乱，而且在计算过程中没有必要知道全部的内容；或表达式的项很有规律，没有必要打印全部的表达式的结果，
将表达式（x+y）（x+y）展开，并仅显示一行有代表项的式子：
把代数表达式变换到你所需要的形式没有一种固定的模式，一般情况下，最好的办法是进行多次实验，尝试不同的变换并观察其结果，再挑出你满意的表示形式。
3、关系表达式与逻辑表达式
我们已经知道“＝”表示给变量赋值。现在我们来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达式是最简单的逻辑表达式，我们常用关系表达式表示一个判别条件。例如：x>0,y=0。
关系表达式的一般形式是：表达式＋关系算子＋表达式。其中表达式可为数字表达式、字符表达式或意义更广泛的表达式，如一个图形表达式等。在我们实际运用中，这儿的表达式常常是数字表达式或字符表达式。下面列出Mathematica中的各种关系算子。
给变量x,y
下面是比较两个表达式的大小
用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示几个判定条件的组合，必须用逻辑运算符将关系表达式组织在一起，我们称表示判定条件的表达式为逻辑表达式。
下面是常用的逻辑运算和它们的意义
&& 并
|| 或
！非
Xor 异或
If 条件
例如下面的例子说明它们的应用
2.6 常用的符号
一定要注意四种括号的用法：
()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)))；
[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；
{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；
[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
% 代表最后产生的结果
%% 倒数第二次的算结果
%%%（k）倒数第k次的计算结果
%n 列出行Out[n])的结果
2.7 练习题
1、定义函数，求当时，的值，再求。
2、定义函数，求当时，的值（要
求具有40位有效数值）。
3、造一个九九乘法表，只要求以表格形式显示乘积结果。
第3章微积分的基本操作
3.1 极限
趋向的点可以是常数，也可以是+∞，-∞例如
1、求
2
3、求
3.2 微分
1、函数的微分
在Mathematica 中，计算函数的微分是非常方便的，命令为D[f,x]，表示函数f对x求
例如
1、求函数e x sinx的导数
2、求函数e x sinx的2阶导数
3、假设a是常数，可以对sin（ax）求导
4、如果二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2，对x,y 求一阶和二阶偏导
Mathematica可以求抽象函数的微分，通常结果使用数学上的表示法，例如：
对链式法则同样适用
如果要得到函数在某一点的导数值，可以把这点代入导数如：
2、全微分
在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x无关。当f为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。函数Dt[f,x]给出f的全微分形式，并假定f中所有变量依赖于x.下面是Dt命令的常用形式及意义
下面我们求x^2+y^2的偏微分和全微分
可以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。
3.3 计算积分
1、不定积分
在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式，来求函数的不定积分。当然并不是所有的不定积分都能求出来。例如若求，Mathematica就无能为力。
但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求
四阶魔方还原公式图文教程 本文四阶魔方公式图解是针对四阶魔方教程的降阶法做更多的解释和说明。 四阶魔方被认为是2-5阶魔方玩法中最不好复原的,虽然五阶魔方的变化种类比4阶多,但是四阶魔方的中心块并不固定,也就不...顶层和底层都有风筝块和三角块,它们也被称为角块和边块。整个魔术方块总共有8个角块和8个边块。 四阶魔方的一种比较简单的转法：只要记住三个魔方公式 一、转中心四格 先从一面中心四格开始。利用旋转，建议将同色两格连在一起移动比较容易。例如： 注：2表示转二次 转好一面中心四格后，转其侧面的中心四格，可利用侧面之顺逆时针旋转来配对。当然，必须先记得各面颜色的相对位置。注意：因为四阶的中心块的位置会移动，所以合并后中心块必需在正确位置，也就是上白下黄、前绿后蓝、左橙右红。
二、合并棱块： 公式一：MD R F' U R' F MD'。 要配对的是相对平行的 其它情形利用旋转等转到上图，例如： 再用公式一 三、将中心四个当成一块，边两格当成一块，当成三阶魔方转。最好配合F2L、OLL、PLL转法处理。
四、处理特殊情形： 此处所说特殊情形，是三阶方块不可能出现的，但在四阶上会出现。共可分两类：换两个对面棱块, 公式二：MR2 U2 MR2 U2 MU2 MR2 MU2 以下三种情形，先用上面公式二，再利用三阶 PLL 或基本公式处理。 翻正一个棱块组, 公式三：MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2 公式中，转中间左右两圈时，可以同时带左右外圈一起转看看，观察其结果。特别要记的，就是处理特别情形的两个公式。所以此种四阶转法，比较简单。同样的，上述转法可以应用在「五阶魔方」上。特殊情形只有一种，是在配对最后一个边时，边中间点可能要自转180度。
四阶魔方还原公式图文教程本文四阶魔方公式图解是针对的降阶法做更多的解释和说明。 被认为是2-5阶中最不好复原的,虽然的变化种类比4阶多,但是四阶魔方的中心块并不固定,也就不...顶层和底层都有风筝块和三角块,它们也被称为角块和边块。整个魔术方块总共有8个角块和8个边块。 四阶魔方的一种比较简单的转法：只要记住三个 (一)合并六面的中心四格。 (二)合并棱块。 (三)以三阶的转法完成大部分。 (四)处理三阶不会出现的特殊情 形。 一、转中心四格 先从一面中心四格开始。利用旋转，建议将同色两格连在一起移动比较容易。 例如： 注：2表示转二次 转好一面中心四格后，转其侧面的中心四格，可利用侧面之顺逆时针旋转来配对。当然，必须先记得各面颜色的相对位置。注意：因为四阶的中心块的位置会移动，所以合并后中心块必需在正确位置，也就是上白下黄、前绿后蓝、左橙右红。
二、合并棱块： 公式一：MD R F' U R' F MD'。 要配对的是相对平行的 其它情形利用旋转等转到上图，例如：
再用公式一 三、将中心四个当成一块，边两格当成一块，当成三阶魔方转。 最好配合F2L、OLL、PLL转法处理。 四、处理特殊情形： 此处所说特殊情形，是三阶方块不可能出现的，但在四阶上会出现。共可分两类：换两个对面棱块, 公式二：MR2 U2 MR2 U2 MU2 MR2 MU2 以下三种情形，先用上面公式二，再利用三阶 PLL 或基本公式处理。
翻正一个棱块组, 公式三：MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2 公式中，转中间左右两圈时，可以同时带左右外圈一起转看看，观察其结果。 特别要记的，就是处理特别情形的两个公式。所以此种四阶转法，比较简单。 同样的，上述转法可以应用在「五阶魔方」上。特殊情形只有一种，是在配对最后一个边时，边中间点可能要自转180度。
Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46)
第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页-------------------
四阶魔方入门教程 四阶魔方的还原用的是降阶法，基本的还原过程如下： 1.中心复原 2.棱合并 3.按三阶还原 4.特殊情况校正 四阶魔方与三阶魔方的区别主要有两点： 1、中心块的相对位置不是固定的，因此需要在前面几步注意做好中心块的相对位置关系，如上面第一个图所示，首先是相近的颜色是相对的，也就是白黄相对，蓝绿相对，红橙相对，然后白色为底黄色为顶时，蓝色在红色的左边。 2、四阶魔方对好中心块，合并好棱边后，就变成了一个三阶魔方，但是可能出现三阶魔方里不可能出现的情况，也就是：a、需要单独翻转一个棱边的朝向（注意，我这里说的一个棱边就是指已经合并好的两个棱块），b、只需要交换一对棱边或者一对角块，这通常被大家称为四阶魔方的特殊情况，需要用两个公式处理一下变成正常的三阶魔方了，然后用三阶魔方的方法来还原。 下面我们就来讲解四阶魔方的还原方法了。 一、对好第一面的中心块 这一步最简单，你要对成左边这个样子，基本上这一步的指导方针就是，先对好一对，再对好一对，再把两对儿拼起来。 TL'F TU TL'
先对好一对儿黄色小块 右侧黄色小块要转到前面来会到 A 位置，要把前面的黄色小块先调整 到 A 旁边 对上第二对儿 对好黄色面 上面这个例子关键就是学会第二步，看准了右面这个小黄块要到前面的 A 位置来，你就旋转一下前面把另一个小黄块准备到他旁边就对了。有时拼一对儿的时候要注意一下不要影响了已经对好的另一对儿，如果影响了，就让他们让开，空出一个轨道，就可以自由旋转了。 B TU F TD2 二、对好第一面的对面的中心块 这一步你要拼好黄色的对面，四阶魔方他的中心块的相对位置不是固定的，要固定中心块的相对位置，才能拼好魔方，黄色的对面是白色，而且在拼白色面的同时不能破坏了已经对好的黄色面。 这一步咱们的指导方针仍旧是，先对好一对，再对好一对，再把两对儿拼起来。但你做的时候因为要保护已经对好的黄色面，所以要采用一个策略，就是过去一下，让开一下，回来一下，或者简单写成“去、让、回”(关键技巧之一），这个策略是后面也要用到的最基本的一个技术，请看图。
四阶魔方复原基本方法和通用公式 2011-02-22 12:34:05| 分类：| 标签：|字号大中小订阅 之前发过三阶魔方的解法，四阶只是比三阶多了几个公式，总体解法大同小异。 解四阶魔方的基本思路是： 1.中心复原 2.棱合并 3.按三阶还原 4.特殊情况校正 第一步，中心复原 把中心四格调成相同颜色，公式不需要了吧，你行的。在这一步需要注意的是各中心颜色的选择，应该是上黄下白前红后橙左蓝右绿，这里和三阶的不同，三阶不需要考虑中心块颜色问题，因为三阶不管是 怎样调整，黄色和白色也不会成为邻居的。 第二步，楞合并 这里需要介绍个公式 TR U'R 我们要合并位于前面的这 一对红白棱块 合并棱块。 将合并好的一对红白棱块 转到右面。 旋转右面，你要在右面挑 一个没有组合好、还出于 杂乱状态的棱块对替换位 于顶层红白棱块对的位 置，这个时候红白棱块就
保留在了右面。U TR' 开始把前两步逆着做回去，以恢复被影响的中心块。此步与第二步的正好反着。此步与第一步正好反着，中心块恢复，红白棱块对儿合并好保留在了右面。而原来前面两个红白棱块的位置上换成了两个杂乱无关棱块了。 使用上图做例子，如果白红的两个块的位置不是像上面的位置，而是下面图中的位置，就需要先使用下面的方法，把他调整一下后再使用上面的公式 R F' 如果转转发现一对红白棱块在前面对着，不是标准情况，就用简单的几步调整一下就行了。整个魔方向右（也就是逆 时针）转90度 先整个转下魔方，为了是 手法顺一点，也不是必须 的。 其实这个调整的方法有很 多，大家可以自己试试， 这个方法就是手法比较 顺，前两步R F'可以用右 手拇指一步就做好，拇指 开始时放在右下后角。 R U' 后两步R U'也可以用右手拇指一步做好，开始拇指放在右下前角。右边的两个红白棱块变成 了标准情况 整个魔方向左（也就 是顺时针）转90度，转回
四阶魔方还原公式图文教程 本文主要是针对的降阶法做更多的解释和说明。 被认为是2-5阶中最不好复原的,虽然的变化种类比4阶多,但是四阶魔方的中心块并不固定,也就不那么容易恢复了。顶层和底层都有风筝块和三角块,它们也被称为角块和边块。整个魔术方块总共有8个角块和8个边块。 四阶魔方的一种比较简单的转法：只要记住三个 (一)合并六面的 中心四格。 (二)合并棱块。 (三)以三阶的转 法完成大部分。 (四)处理三阶不 会出现的特殊情 形。 一、转中心四格 先从一面中心四格开始。利用旋转，建议将同色两格连在一起移动比较容易。 例如： 注：2表示转二次 转好一面中心四格后，转其侧面的中心四格，可利用侧面之顺逆时针旋转来配对。当然，必须先记得各面颜色的相对位置。注意：因为四阶的中心块的位置会移动，所以合并后中心块必需在正确位置，也就是上白下黄、前绿后蓝、左橙右红。
二、合并棱块： 公式一：MD R F' U R' F MD'。 要配对的是相对平行的 其它情形利用旋转等转到上图，例如：
再用公式一 三、将中心四个当成一块，边两格当成一块，当成三阶魔方转。 最好配合F2L、OLL、PLL转法处理。 四、处理特殊情形： 此处所说特殊情形，是三阶方块不可能出现的，但在四阶上会出现。共可分两类：换两个对面棱块, 公式二：MR2 U2 MR2 U2 MU2 MR2 MU2 以下三种情形，先用上面公式二，再利用三阶 PLL 或基本公式处理。
翻正一个棱块组, 公式三：MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2 公式中，转中间左右两圈时，可以同时带左右外圈一起转看看，观察其结果。特别要记的，就是处理特别情形的两个公式。所以此种四阶转法，比较简单。 同样的，上述转法可以应用在「五阶魔方」上。特殊情形只有一种，是在配对最后一个边时，边中间点可能要自转180度。
四阶魔方公式超级好记 The pony was revised in January 2021
四阶及以上魔方公式技巧大全 一、四阶魔方最后还剩下两条棱没有对齐时的公式： 两条棱一致（上下对称），一致面面对自己。 右2层上，顶层右，前层顺； 右1层下，顶层左，前层逆 简称：上右顺，下左逆 二、四阶魔方顶面不是“一字型”、也不是“厂字型”，如何变成十字架变成十字架后就跟三阶魔方一致了。 1．右2层上180度，后一层上180度，上层顺180度； 2．左两层近我，上层顺180度 右两层近我，上层顺180度 右两层远我，上层顺180度 3．前顺180度，右两层远离我，前顺180度； 4．左两层远离我，后一层上180度，右两层还原。 三、四阶魔方最后一步：角块对齐，四个面也对齐，剩下有两条棱上有两个块总对不齐。当这两条棱上的两个块是正反两面相对时，可以做以下公式，当这两个块不相对时，要先做：上右上，左上左上，右下右公式让其变成相对情况。 右二夹层上180，上一层顺180， 右二夹层上180，上两层顺180， 右二夹层上180，上两层顺180。
四、五阶魔方，出现只有两个“2+1”的情况时，1在左边，2在右边。面对自己，唯一公式：右两层上，上层顺180度，共做五次。这样可以做成三个“2+1”，而后就可以还原了。 五、多阶魔方中心面还原时最实用的技巧：中心面还原时，总有相对几个块对不好。因此要用到一个中心块还原公式。即：要补的块顶上目标位，目标位向左或右转，再顶这个目标位，目标位向右或左转。回顶，向左转，再回顶。 简称：顶转顶回，回顶，转，回顶。 六、棱还原“八四法”公式： 八条棱对齐方法：（中间块可移动变化） 纯洁：目标位亲自己接，向右转，再下去或上去。 不纯洁：自己到达目标位（向右），而后向下，最后做两步还原。 四条棱对齐：（中心块必须不变）有以下三种情况。 1.棱上有两块颜色一致且摆放齐整，第三块与第一块位置相对颜色对称。 办法：借一条棱去与第三块对齐，做翻棱公式，中心块对齐回位。 2.棱上有两块颜色错落摆放的。第三块与第一块在同一平面，但颜色不对称。 办法：将第二块和第二块下面的两条轨道借过去和第三块对齐，做翻棱公式，这样第三块就与借的轨道换位，第二块也正好换了颜色方向，中心块对齐回位时就正好对齐。 3.棱上两块夹的是杂色块，第三块与这两块呈同色正三角形。 办法：第三块带动夹的杂色块向上转，而后转180度，这样第三块就与杂色块正好换了个位置，中心块归位时就正好复原。 七、翻棱公式：上左下，（前层）顺下逆上
Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons
三阶魔方玩法教程 下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 第一步：底棱归位（又称底部架十字，底层四个棱块正确复原的过程） 注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）。 魔方底层架十字可以无师自通，只是我们这一步要复原的四个 棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照 我们现在的主流魔方的贴纸的帖法（上黄下白，前蓝后緑，左橙右 红），如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块 在底部的情况下，白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在原的过程中，我们是以中心块为参照物的，第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，我们可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个颜色（蓝或红或緑或橙）经过旋转最上层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确复原到底部了。 注意：图1-1的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位。 第二步：底角归位（复原魔方第一层四个角块） 魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图2所示，如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。 底角归位也可无师自通，有兴致的朋友可以自己琢磨一些技巧和完成这一步。有难度的朋友可参考我下面介绍的一种技巧来完成，我们先看图2-1和图2-2，首先我们先确定目标块的位置是在他要正确归位的正上面的位置，然后我们再看白色的面朝向何方，就很快的能快速判断出来是下图几种情况中的哪一种了。 复原基本思想：先将目标角块调至顶层侧面，再转动能与之相连形成顺色整体的面，使目标角与底棱连成一个(1×1×2)的归位整体，再转至正确的位置。因此，下列的五个实例并没有必要死记。 图2-1 图2-2 图201 图202 图203
[应用]四阶魔方还原公式图文教程四阶魔方还原公式图文教程 本文四阶魔方公式图解是针对四阶魔方教程的降阶法做更多的解释和说明。 四阶魔方被认为是2-5阶魔方玩法中最不好复原的,虽然五阶魔方的变化种类比4阶多,但是四阶魔方的中心块并不固定,也就不...顶层和底层都有风筝块和三角块,它们也被称为角块和边块。整个魔术方块总共有8个角块和8个边块。 四阶魔方的一种比较简单的转法:只要记住三个魔方公式 (一)合并六面的 中心四格。 (二)合并棱块。 (三)以三阶的转 法完成大部分。 (四)处理三阶不 会出现的特殊情形。 一、转中心四格 先从一面中心四格开始。利用旋转，建议将同色两格连在一起移动比较容易。例如: 注:2表示转二次
转好一面中心四格后，转其侧面的中心四格，可利用侧面之顺逆时针旋转来配对。当然，必须先记得各面颜色的相对位置。注意:因为四阶的中心块的位置会移动，所以合并后中心块必需在正确位置，也就是上白下黄、前绿后蓝、左橙右红。 二、合并棱块: 公式一:MD R F' U R' F MD'。 要配对的是相对平行的 其它情形利用旋转等转到上图，例如: 再用公式一 三、将中心四个当成一块，边两格当成一块，当成三阶魔方转。 最好配合F2L、OLL、PLL转法处理。
四、处理特殊情形: 此处所说特殊情形，是三阶方块不可能出现的，但在四阶上会出现。共可分两类: 换两个对面棱块, 公式二:MR2 U2 MR2 U2 MU2 MR2 MU2 以下三种情形，先用上面公式二，再利用三阶 PLL 或基本公式处理。 翻正一个棱块组, 公式三:MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2 公式中，转中间左右两圈时，可以同时带左右外圈一起转看看，观察其结果。特别要记的，就是处理特别情形的两个公式。所以此种四阶转法，比较简单。同样的，上述转法可以应用在「五阶魔方」上。特殊情形只有一种，是在配对最后一个边时，边中间点可能要自转180度。
【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令
Mathematica7.0简易教程 第1章Mathematica概述 1.1 Mathematica的启动与运行 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程 序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是：
四阶魔方还原公式图文教程 本文主要是针对四阶魔方教程的降阶法做更多的解释和说明。 四阶魔方被认为是2-5阶魔方玩法中最不好复原的,虽然五阶魔方的变化种类比4阶多,但是四阶魔方的中心块并不固定,也就不那么容易恢复了。顶层和底层都有风筝块和三角块,它们也被称为角块和边块。整个魔术方块总共有8个角块和8个边块。 四阶魔方的一种比较简单的转法：只要记住三个魔方公式 一、转中心四格 先从一面中心四格开始。利用旋转，建议将同色两格连在一起移动比较容易。例如： 注：2表示转二次 转好一面中心四格后，转其侧面的中心四格，可利用侧面之顺逆时针旋转来配对。当然，必须先记得各面颜色的相对位置。注意：因为四阶的中心块的位置会移动，所以合并后中心块必需在正确位置，也就是上白下黄、前绿后蓝、左橙右红。
二、合并棱块： 公式一：MD R F' U R' F MD'。 要配对的是相对平行的 其它情形利用旋转等转到上图，例如： 再用公式一
三、将中心四个当成一块，边两格当成一块，当成三阶魔方转。 最好配合F2L、OLL、PLL转法处理。 四、处理特殊情形： 此处所说特殊情形，是三阶方块不可能出现的，但在四阶上会出现。共可分两类：换两个对面棱块, 公式二：MR2 U2 MR2 U2 MU2 MR2 MU2 以下三种情形，先用上面公式二，再利用三阶 PLL 或基本公式处理。 翻正一个棱块组, 公式三：MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2
公式中，转中间左右两圈时，可以同时带左右外圈一起转看看，观察其结果。特别要记的，就是处理特别情形的两个公式。所以此种四阶转法，比较简单。同样的，上述转法可以应用在「五阶魔方」上。特殊情形只有一种，是在配对最后一个边时，边中间点可能要自转180度。
四阶魔方与三阶魔方的区别主要有两点， 1?中心块的相对位置不是固定的，也就是说，你可能轻易对出四个黄中心块对着四个红中心块的情况，但是如 果对成这样后面就不能还原了，你需要自己在前面几步注意做好中心块的相对位置关系，如上面第一个图所示，上黄下白前红后橙左蓝右绿，然后再继续后面的步骤。 2.四阶魔方对好中心块，合并好棱边后，就完全变成了一个三阶魔方，但是这个三阶魔方会出现我们三阶入 门教程里的那些不可能出现的情况，也就是a?需要单独翻转一个棱边的朝向（注意，我这里说的一个棱边就是指已经合 并好的两个棱块）b.只需要交换一对棱边或者一对角块，上面第三个图显示了a,b情况同时发生的样子（他要单独只翻转 黄红一个棱边，然后还得只交换黄红和黄橙一对棱边），这通常被大家称为四阶魔方的特殊情况，需要用两个算法处理 一下，他就会变成正常的三阶魔方了，然后你就可以用学过的三阶魔方的任何方法来还原四阶魔方了。 好，下面我们就来讲解四阶魔方的还原方法了。 在开始之前，我想请大家注意，有的朋友向我反映看这个教程之后觉得只看到了一些例子，而自己手中的魔方 还是不会拧，这样的朋友就是缺少自己实践的过程。四阶魔方其实就是对中心块的部分比较难讲解，也比较需要一 点理解，弄懂了这部分，其实四阶魔方就没什么了，所以大家在前面几步我建议以自己为主，教程为辅，自己看到一 个思路之后就试着自己把六面的中心块拼好，这样学习会更有效率也更有乐趣。其实基本上就是两个技巧，一个是去、让、回，一个是在不影响其他面的情况下，把两对拼在一起。另外需要注意的一点就是六面颜色相对位置要你自己来对好，掌握了这3点大家就可以大胆实践了。
Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，
四阶魔方公式
这页我们要讲四阶魔方玩法，其实四阶魔方的还原很简单，大家不要看我画了这么多图，写了这么多字就以为好像很难，其实我是为了让大家尽可能的不费脑力就能学会才讲得尽量具体一点。 不用学高级玩法，一个好魔方就可以让你轻松的用入门玩法达到2分钟以下，想买好魔方，到咱小站自己的魔方淘宝店去看看：）NEW！国甲2的视频演示,想亲身试验一下手感？我们北京市内也有了实体店，北京的朋友可以点这里查看地 图。 我们用的是降阶法，基本的还原过程如下： 1.中心复原 2.棱合并 3.按三阶还原 4.特殊情况校正 四阶魔方与三阶魔方的区别主要有两点， 1.中心块的相对位置不是固定的，也就是说，你可能轻易对出四个黄中心块对着四个红中心块的情况，但是如果对成这样后面就不能还原了，你需要自己在前面几步注意做好中心块的相对位置关系，如上面第一个图所示，上黄下白前红后橙左蓝右绿，然后再继续后面的步骤。 2.四阶魔方对好中心块，合并好棱边后，就完全变成了一个三阶魔方，但是这个三阶魔方会出现我们三阶入门教程里的那些不可能出现的情况，也就是 a.需要单独翻转一个棱边的朝向(注意，我这里说的一个棱边就是指已经合并好的两个棱块) b.只需要交换一对棱边或者一对角块，上面第三个图显示了a,b情况同时发生的样子(他要单独只翻转黄红一个棱边，然后还得只交换黄红和黄橙一对棱边)，这通常被大家称为四阶魔方的特殊情况，需要用两个算法处理一下，他就会变成正常的三阶魔方了，然后你就可以用学过的三阶魔方的任何方法来还原四阶魔方了。 好，下面我们就来讲解四阶魔方的还原方法了。 在开始之前，我想请大家注意，有的朋友向我反映看这个教程之后觉得只看到了一些例子，而自己手中的魔方还是不会拧，这样的朋友就是缺少自己实践的过程。四阶魔方其实就是对中心块的部分比较难讲解，也比较需要一点理解，弄懂了这部分，其实四阶魔方就没什么了，所以大家在前面几步我建议以自己为主，教程为辅，自己看到一个思路之后
四阶魔方完整图例教程 我们用的是降阶法，基本的还原过程如下： 1.中心复原 2.棱合并 3.按三阶还原 4.特殊情况校正 四阶魔方与三阶魔方的区别主要有两点， 1.中心块的相对位置不是固定的，也就是说，你可能轻易对出四个黄中心块对着四个的情况，但是如果对成这样后面就不能还原了，你需要自己在前面几步注意做好中心块的相对位置关系，如上面第一个图所示，首先是相近的颜色是相对的，也就是白黄相对，蓝绿相对，红橙相对，然后白色为底黄色为顶时，蓝色在红色的左边。 2.四阶魔方对好中心块，合并好棱边后，就完全变成了一个三阶魔方，但是这个三阶魔方会出现我们三阶入门教程里的那些不可能出现的情况，也就是a.需要单独翻转一个棱边的朝向(注意，我这里说的一个棱边就是指已经合并好的两个棱块) b.只需要交换一对棱边或者一对角块，这通常被大家称为四阶魔方的特殊情况，需要用两个公式处理一下，他就会变成正常的三阶魔方了，然后你就可以用学过的三阶魔方的任何方法来还原四阶魔方了。 好，下面我们就来讲解四阶魔方的还原方法了。 对好第一面的中心块 这一步最简单，你要对成左边这个样子，基本上这一步的指导方针就是，先对好一对，再对好一对，再把两对儿拼起来。请看下面的例子： 例子主题：先对好一对，再对好一对，再把两对儿拼起来。
TL'F TU TL'请按播放动画，你也可以用最左边的回到初始状态，然后用播放条右边的和一步一步看。 先对好一对儿黄色小块右侧的黄色小块要转到前 面来会到位置，为了要两 个黄色小块对成一对，要 把前面的黄色小块先调整 到旁边。 对上第二对儿。对好黄色面。 上面这个例子大家关键就是学会第二步，看准了右面这个小黄块要到前面的位置来，你就旋转一下前面把另一个小黄块准备到他旁边就对了。 有时拼一对儿的时候你要注意一下不要影响了已经对好的另一对儿，如果影响了，就让他们让开，空出一个轨道，你就可以自由旋转了。 例子主题：让开轨道。 B TU F TD2 您可以用鼠标拖拽3D动画里的整个魔方，以看到魔方背面的变化。 我们要对好前面和右面这一对儿黄色小块，但是直 接转，后面的两个对好的黄色小块会因此被破坏掉。所以我们要先转一下后面，让他们让开上面的这个"轨道"。这样上面的轨道开放了， 我们就可以对好前面的两 个小块了。 调整前面两小块的位置， 给后面两个小块腾地方。 把后面的两个黄色小块转 到前面，对好黄色面。 超简单吧，这步大家就学会啦。 对好第一面的对面的中心块
三阶魔方还原公式图文教程（希望对新手有用） 魔方还原法Rubic's Cube Solution ————先看理论“ 魔方的还原方法很多 在这里向大家介绍一种比较简单的魔方六面还原方法。这种方法熟练之后可以在大约30秒之内将魔方的六面还原。 在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示： F：前面 U：上面 D：下面 L：左面 R：右面 H：水平方向的中间层 V：垂直方向的中间层 魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如 U：将上层顺时针旋转90度 L-：将左面逆时针旋转90度 H2：将水平中间层旋转180度 目录 上层四角还原 下层四角还原 上下层八角还原 上下层边块还原 中层边块还原 上层四角还原 首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。 L D L- F- D- F D L2 D- L2 F L D- L- L- F- D F
下层四角还原 上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。 R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F R U- R- U- F- U F 上下层八角还原 要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况： 当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。 当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。 当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。 当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。 当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。(1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R 上下层边块还原 按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。 上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。 R- H- R R H R-
四阶魔方： 交换两个对面棱块：MR2 U2 MR2 U2 MU2 MR2 MU2 翻正一个棱块组： MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2 五阶魔方： 1.还原中心 2.还原棱块 3.按三阶魔方还原 第一步:还原中心(其实只要自己转转魔方,就会转好,但对初学者来说也有二种特殊情况) 我们要记住两个公式: 公式一：TR' F' MR' F TR F' MR 公式二：TR U TR' U TR U2 TR' 公式部分说明： F'：表示前面的一层逆时针转90度； MR‘：右边向内的第三层也就是中间层逆时针转90度； TR：表示右边向内的两层同时顺时针转90度； MR：右边向内的第三层也就是中间层顺时针转90度； 其它可类推，或参见[魔方公式中的各种符号说明] . 这两个公式处理的情况如下图:
公式一是处理第一种情况,公式二是处理第二种情况. 第二步:还原棱块 大家记四个公式吧,在四阶魔方的还原里,我们已经用过的,四阶的棱块还原,完全适用于五阶. 公式三:TR2 B2 U2 TL U2 TR' U2 TR U2 F2 TR F2 TL' B2 TR2 公式四:TL' U2 TL' U2 F2 TL' F2 TR U2 TR' U2 TL2 公式五:MU' R U R' F R' F' R MU 公式六:TR2 B2 TR' U2 TR' U2 B2 TR' B2 TR B2 TR' B2 TR2 这四个公式分别对应下面四种情况:
翻正一边的中块：TR2 B2 U2 TL U2 TR' U2 TR U2 F2 TR F2 TL' B2 TR2 交换对边侧块：TL' U2 TL' U2 F2 TL' F2 TR U2 TR' U2 TL2 同时翻正对边中块：MU' R U R' F R' F' R MU 交换对边中块：TR2 B2 TR' U2 TR' U2 B2 TR' B2 TR B2 TR' B2 TR2 六阶魔方 6x6魔术方块教学首先要完成中心的第一面(相信大家只要理解一下就会了) P.S.灰色代表无关紧要的颜色