课题二次函数与相似三角形
教学目标知识与
技能
根据条件寻找或构造相似三角形，从而得出点的坐标。
过程与
方法
通过复习，掌握中考题型中二次函数的综合应用。
情感态
度与价
值观
培养学生的参与意识和探索精神。
教学重点根据条件寻找或构造相似三角形
教学难点根据条件寻找或构造相似三角形
教学准备课件，活页练习
教学课时1课时
教学过程个案修改
（手写）一、导入：
我们已经学完了二次函数的基础知识，从今天开始我们要学习二次函
数与其他知识的综合应用。首先，我们来学习中考中最常见的一种——
二次韩数与相似三角形。
二、复习提问：
1、二次函数的一般形式是
2、如何确定一条抛物线与X轴和y轴的交点坐标？
3、抛物线的顶点坐标如何确定？
4、相似三角形的判断方法有哪些？
三、例题讲解：
.如图，已知抛物线y=–(x–2)2+1 的图像与x轴交于A、B 两点
（点A在点B左侧），与y轴交于点C.
（1）求点A，点B，点C的坐标;
（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．
（3）若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，
垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似。若存在，求出M 点坐标；若不存在，说明理由。
分析：
（1）第一步是基础知识，可由学生自己解决，只对个别不会的学生加以辅导，可以由B号学生帮助解决
（2）第二步要判断两个直角三角形相似，可以证明夹着直角的四条边成比例；另外，还要注意强调格式——先回答问题，再书写证明过程（3）第三步要先设出点M的坐标，进一步表示出MG和AG的长度，然后再分两种情况利用四条线段成比例得方程，从而解得点M的坐标。另外，题目中“点M在抛物线上且在x轴上方”能给我们
什么信息，需要注意什么？
教学组织：
（1）学生自己分析题意，找出不会的地方；
（2）小组内讨论，初步解决
（3）汇总不能解决的问题，教师分析解决
（4）书写第（3）问解答过程，A号展示
四、变式练习：
上题中，若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，
过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB 相似．若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由。
分析：
△AMG是直角三角形，而题目中并没有说明△DCB是直角三角形，所以要使这两个三角形相似，应先证明△DCB是直角三角形；然后用(3)中方法进行证明。另外，证明△DCB是直角三角形有哪几种方法？题目
中“点M在抛物线上且在x轴上方”能给我们什么信息，需要注意什么？
另外，△DCB与△AOC相似，所以，还可以直接得结论，即与例题
中第（3）问答案一样。可在学生做完本题后发现答案一样时，启发学生
想一想这种解题思路。
教学组织：
（1）在小组长带领下，分析题目，讨论解题思路
（2）书写解答过程，B号展示
五、当堂检测：
已知:如图,抛物线y=–x2 +bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
分析：
（1）加强准确度练习
（2）此题与例题十分相似，尽量让学生自己解决，只对个别不会的
学生加以辅导，可以由A号学生帮助解决
六、小结
类似本节这类综合应用题，我们应注意什么问题？要怎样解决问题？（1.认真读题，写出所有可得的基本信息； 2.再次确认细节问题，比如点的位置，字母的取值范围等； 3.划分成几个小的基本问题逐步解决;4.仔细观察结论，想一想有无其它方法或更为简单的方法，为以后解题总结经验。）
作业布置
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.
板书设计一般形式例1 变式练习与坐标轴交点
顶点坐标
相似判定方法
教后反思