第1章：三角函数
§1.1.1 任意角总第1课时
学习目标：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.
2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.
学习重点：将0o到360o的角概念推广到任意角.
学习难点：终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来.
学习过程：
一、情境设置
体操跳水比赛中有“转体720o”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,
720o在这里表示什么？
二、探究研究
问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？
问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？
（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？
问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）
问题4：能否以以同一条射线为始边作出下列角吗？
210o-150o-660o
问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.
问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系，你能写出与60o角的终边
相同的角的集合吗？
三、教学精讲
例1：在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判
断它们是第几象限角：
（1）650o（2）-150o（3）-990o151
变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
例2:若α与240o角的终边相同
（1）写出与α的终边关于直线y=x对称的角β的集合.
（2）判断
2
α是第几象限角.
变式训练：若α是第三象限角，则-α，
2
α，2α分别是第几象限角.
例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.
变式训练：（1）第一象限角的范围
________________.
（2）第二、四象限角的范围是_________________.
四、巩固练习
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C
2、下列结论正确的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同
D ．{
}Z k k ∈±?=,90360|
αα={}
Z k k ∈+?=,90180| αα
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
5、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 五、小结反思：本节内容延伸的流程图为：
六、自我测评： 1、下列说法中，正确的是（ ）
A ．第一象限的角是锐角
B ．锐角是第一象限的角
C ．小于90°的角是锐角
D ．0°到90°的角是第一象限的角
2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；
（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个. 上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A ．｛α∣90°<α<180°｝
B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝
4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
5、在直角坐标系中，若角α和角β的终边互相垂直，则角α和角β之 间的关系是 （ ）
A 、 90+=αβ
B 、)(90360z k k ∈++?=αβ
C 、 90±=αβ
D 、)(90360z k k ∈+±?=αβ
6、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α集合是 .
（2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 . 7、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.
8、角α，β的终边关于0=+y x 对称，且α=-60°，求角β.
（张祯珞）
§1.1.2 弧度制 总第 2课时
x x
学习目标：1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制、弧长公式解决某些简单的实际问题. 学习重点：进行弧度制与角度制的换算. 学习难点：弧度制的概念. 学习过程：
一、情境设置
在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？ 二、探究研究
问题1：什么叫角度制？
问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？
问题3：分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合. 问题4：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？
问题5：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？
问题6：角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系。
问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面
积公式。
三、教学精讲
例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法） （1）5
3π （2）3.5 （3）252o （4）11o151
②若6-=α，则α为第几象限角？
③用弧度制表示终边在y 轴上的角的集合________________. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合________________. 例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积
②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积 变式训练（1）：一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.
. 变式训练 (2)：},2
2|{},,2
)1(|{z k k x x B z k k x x A k ∈+
==∈?
-+==π
ππ
π
则A 、B 之间的关系为 .
四、巩固练习 1、将下列弧度转化为角度： （1）
12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6
13π= °； 2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ；
3、已知集合M =｛x ∣x = 2
π
?
k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2
π
π±
?k , k ∈Z ｝，则 （ ）
A ．集合M 是集合N 的真子集
B ．集合N 是集合M 的真子集
C ．M = N
D ．集合M 与集合N 之间没有包含关系
4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A ．扇形的面积不变
B ．扇形的圆心角不变
C ．扇形的面积增大到原来的2倍
D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 5、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．
,五、小结反思：
角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要 抓住180o=π rad 这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.
六、自我测评：
1、把411π
-
表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ为（ ） A 、43π- B 、4
π C 、43π D 、4π-
2、角α的终边落在区间（－3π,－5
2
π）内,则角α所在象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、已知扇形的周长是cm 6，面积为2
2cm ，则扇形弧度数是（ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、2或4 4、将下列各角的弧度数化为角度数： （1）=-
6
7π 度； （2）=-
3
8π 度；
（3）1．4 = 度； （4）
=3
2
度. 5、若圆的半径是cm 6，则
15的圆心角所对的弧长是 ； 所对扇形的面积是
.
6、已知集合}04|{},,2
3
|{2≥-=∈+
≤≤+
=x x B z k k x k x A π
ππ
π，求B A .
7、已知一个扇形周长为(0)C C >，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？
8、如图，已知一长为dm 3，宽为dm 1的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面