(易错题精选)初中数学圆的基础测试题及答案解析(1)
一、选择题
1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,则侧面积为( )
A .2π
B .3π
C .6π
D .8π
【答案】B
【解析】
【分析】 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.
【详解】 解:圆锥的侧面积为:12
×2π×1×3=3π, 故选:B .
【点睛】
此题考查圆锥的计算,解题关键在于掌握运算公式.
2.用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具,不倒翁轴截面如图所示,圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ,不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色,则涂色部分的面积为( )
A .260cm π
B .260013cm π
C .272013cm π
D .272cm π
【答案】C
【解析】
【分析】 连接OB ,如图,利用切线的性质得OB AB ⊥,在Rt AOB ?中利用勾股定理得12AB =,利用面积法求得6013
BH =
,然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面.
【详解】
解:连接OB ,作BH OA ⊥于H ,如图,
Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ,
OB AB ∴⊥,
在Rt AOB ?中,18513OA =-=,5OB =, 2213512AB ∴=-=,
Q 1122
OA BH OB AB =g g , 512601313
BH ?∴==, Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH =
,母线长为12, ∴形纸帽的表面2160720212()21313
cm ππ=??
?=. 故选:C .
【点睛】
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.
3.如图,在ABC ?中,90ABC ∠=?,6AB =,点P 是AB 边上的一个动点,以BP 为直径的圆交CP 于点Q ,若线段AQ 长度的最小值是3,则ABC ?的面积为( )
A .18
B .27
C .36
D .54
【答案】B
【解析】
【分析】 如图,取BC 的中点T ,连接AT ,QT .首先证明A ,Q ,T 共线时,△ABC 的面积最大,设QT=TB=x ,利用勾股定理构建方程即可解决问题.
【详解】
解:如图,取BC 的中点T ,连接AT ,QT .
∵PB是⊙O的直径,∴∠PQB=∠CQB=90°,
∴QT=1
2
BC=定值,AT是定值,
∵AQ≥AT-TQ,
∴当A,Q,T共线时,AQ的值最小,设BT=TQ=x,在Rt△ABT中,则有(3+x)2=x2+62,
解得x=9
2
,
∴BC=2x=9,
∴S△ABC=1
2
?AB?BC=
1
2
×6×9=27,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,勾股定理,两点之间线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,则有中考选择题中的压轴题.
4.如图,在平面直角坐标系中,点P是以C(﹣2,7)为圆心,1为半径的⊙C上的一个动点,已知A(﹣1,0),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是()
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
设点P(x,y),表示出PA2+PB2的值,从而转化为求OP的最值,画出图形后可直观得出OP的最值,代入求解即可.
【详解】
设P(x,y),
∵PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x﹣1)2+y2,
∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,
∵OP2=x2+y2,
∴PA2+PB2=2OP2+2,
当点P处于OC与圆的交点上时,OP取得最值,
∴OP的最小值为CO﹣CP=3﹣1=2,
∴PA2+PB2最小值为2×22+2=10.
故选:C.
【点睛】
本题考查了圆的综合,解答本题的关键是设出点P坐标,将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值,难度较大.
5.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子,则小豆子落在小正方形内部及边界(阴影)区域的概率为()
A.3
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积,这个比值就是所求的概率.【详解】
解:设小正方形的边长为1,则其面积为1.
Q圆的直径正好是大正方形边长,
∴22,∴2,
222
=,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为1
2
.
故选:C.
【点睛】
概率=相应的面积与总面积之比,本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比.设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.
6.如图,AB 是O e 的直径,C 是O e 上一点(A 、B 除外),132AOD ∠=?,则C ∠的度数是( )
A .68?
B .48?
C .34?
D .24?
【答案】D
【解析】
【分析】 根据平角得出BOD ∠的度数,进而利用圆周角定理得出C ∠的度数即可.
【详解】
解:132AOD ∠=?Q ,
48BOD ∴∠=?,
24C ∴∠=?,
故选:D .
【点睛】
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键.
7.如图,在扇形OAB 中,120AOB ∠=?,点P 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合),C 、D 分别是弦AP ,BP 的中点.若33CD =,则扇形AOB 的面积为( )
A .12π
B .2π
C .4π
D .24π
【答案】A
【解析】
【分析】 如图,作OH ⊥AB 于H .利用三角形中位线定理求出AB 的长,解直角三角形求出OB 即可解决问题.
【详解】
解:如图作OH ⊥AB 于H .
∵C、D分别是弦AP、BP的中点.∴CD是△APB的中位线,
∴AB=2CD=63
∵OH⊥AB,
∴BH=AH=33
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠AOH=∠BOH=60°,
在Rt△AOH中,sin∠AOH=AH AO
,
∴AO=
33
6 sin3
AH
AOH
==
∠,
∴扇形AOB的面积为:
2
1206
12
360
π
π
=
g g
,
故选:A.
【点睛】
本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
8.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5 cm,则它的侧面展开图的面积为()A.30 cm2B.15 cm2C.30π cm2D.15π cm2
【答案】D
【解析】
试题解析:根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得:
S=RL
π=15π
故选D.
9.如图,已知AB是⊙O是直径,弦CD⊥AB,AC2,BD=1,则sin∠ABD的值是()
A .2
B .13
C .23
D .3
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据垂径定理,可得BC 的长,再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形,利用勾股定理求得AB 的长,得到sin ∠ABC 的大小,最终得到sin ∠ABD
【详解】
解:∵弦CD ⊥AB ,AB 过O ,
∴AB 平分CD ,
∴BC =BD ,
∴∠ABC =∠ABD ,
∵BD =1,
∴BC =1,
∵AB 为⊙O 的直径,
∴∠ACB =90°,
由勾股定理得:AB ()22222213AC BC +=
+=, ∴sin ∠ABD =sin ∠ABC =
23AC AB = 故选:C .
【点睛】
本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数,解题关键是找出图形中的直角三角形,然后按照三角函数的定义求解
10.在平面直角坐标系内,以原点O 为圆心,1为半径作圆,点P 在直线323
y x =
+上运动,过点P 作该圆的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为( )
A .3
B .2
C 3
D 2 【答案】D
【解析】
【分析】
先根据题意,画出图形,令直线y= 3x+ 23与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH ⊥CD于H,作OH⊥CD于H;
然后根据坐标轴上点的坐标特点,由一次函数解析式,求得C、D两点的坐标值;
再在Rt△POC中,利用勾股定理可计算出CD的长,并利用面积法可计算出OH的值;
最后连接OA,利用切线的性质得OA⊥PA,在Rt△POH中,利用勾股定理,得到21
PA OP
=-,并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.
【详解】
如图,令直线3x+23x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH⊥CD于H,
当x=0时,y=3D(0,3
当y=033,解得x=-2,则C(-2,0),
∴22
2(23)4
CD=+=,
∵1
2
OH?CD=
1
2
OC?OD,
∴223
3?
=
连接OA,如图,
∵PA为⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
∴2221 PA OP OA OP
=-=-当OP的值最小时,PA的值最小,而OP的最小值为OH的长,
∴PA22
(3)12
-=
故选D.
【点睛】
本题考查了切线的性质,解题关键是熟记切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.
11.如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最小值为()
A.4 B.3 C.7 D.8
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OC,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最小,根据勾股定理和题意求得OP=2,则AB的最小长度为4.
【详解】
解:如图,连接OC,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最小,
∵C(3,4),
∴OC22
,
34
∵以点C为圆心的圆与y轴相切.
∴⊙C的半径为3,
∴OP=OC﹣3=2,
∴OP=OA=OB=2,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
∴AB长度的最小值为4,
故选:A.
【点睛】
本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理,找到OP的最小
值是解题的关键.
12.如图,将边长为2cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动8次后,正方形的中心O 经过的路线长是( )cm .
A .2
B .8
C .3π
D .4π
【答案】D
【解析】
【分析】 由题意可得翻转一次中心O 经过的路线长就是1个半径为1,圆心角是90°的弧长,然后进行计算即可解答.
【详解】
解:∵正方形ABCD 2cm ,
∴对角线的一半=1cm ,
则连续翻动8次后,正方形的中心O 经过的路线长=8×
901180π?=4π. 故选:D .
【点睛】
本题考查了弧长的计算,审清题意、确定点O 的路线和长度是解答本题的关键.
13.下列命题中哪一个是假命题( )
A .8的立方根是2
B .在函数y =3x 的图象中,y 随x 增大而增大
C .菱形的对角线相等且平分
D .在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A 、8的立方根是2,正确,是真命题;
B 、在函数3y x =的图象中,y 随x 增大而增大,正确,是真命题;
C 、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题;
D 、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,
故选C.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.
14.如图,点I是Rt△ABC的内心,∠C=90°,AC=3,BC=4,将∠ACB平移使其顶点C与I重合,两边分别交AB于D、E,则△IDE的周长为()
A.3 B.4 C.5 D.7
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得∠CAI=∠BAI,再根据平移的性质得到∠CAI=∠AID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.
【详解】
连接AI、BI,
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB22
5
AC BC
∵点I为△ABC的内心,
∴AI平分∠CAB,
∴∠CAI=∠BAI,
由平移得:AC∥DI,
∴∠CAI=∠AID,
∴∠BAI=∠AID,
∴AD=DI,
同理可得:BE=EI,
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5
故选C.
【点睛】
此题考查了平移的性质和三角形内心的性质,解题关键在于作出辅助线
15.如图,圆O 是△ABC 的外接圆,∠A =68°,则∠OBC 的大小是( )
A .22°
B .26°
C .32°
D .68°
【答案】A
【解析】 试题分析:根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍,则∠BOC=2∠A=136°,则根据三角形内角和定理可得:∠OBC+∠OCB=44°,根据OB=OC 可得:∠OBC=∠OCB=22°. 考点:圆周角的计算
16.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E 点,若AD =CD = 23.则?BC 的长为( )
A .3π
B .23π
C 3π
D 23π 【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到3CE DE ==
??BC BD = ,∠A=30°,再利用三角函数求出OD=2,即可利用弧长公式计算解答.
【详解】
如图:连接OD ,
∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E 点,AD =CD = 23
∴3CE DE ==
??BC
BD = ,∠A=30°, ∴∠DOE=60°,
∴OD=2sin 60DE =o , ∴?BC
的长=?BD 的长=60221803ππ?=, 故选:B.
【点睛】
此题考查垂径定理,三角函数,弧长公式,圆周角定理,是一道圆的综合题.
17.如图,已知⊙O 的半径是4,点A,B,C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( )
A .8833π-
B .16833π-
C .16433π-
D .8433
π- 【答案】B
【解析】
【分析】 连接OB 和AC 交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数,然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积,则由S 扇形AOC -S 菱形ABCO 可得答案.
【详解】
连接OB 和AC 交于点D ,如图所示:
∵圆的半径为4,
OB=OA=OC=4,
又四边形OABC 是菱形,
∴OB⊥AC,OD=1
2
OB=2,
在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=22
4223,243
AC CD
-===,
∵sin∠COD=
3
, CD
OC
=
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
∴S菱形ABCO=11
44383 22
OB AC
?=??=,
∴S扇形=
2 120416
3603
π
π
??
=,
则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=16
83 3
π-.
故选B.【点睛】
考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=1
2
a?b(a、b是两条
对角线的长度);扇形的面积=
2 360 n r π
.
18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=86°,则∠BCD的度数是()
A.86°B.94°C.107°D.137°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵∠BOD=86°,
∴∠BAD=86°÷2=43°,
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°-43°=137°,
即∠BCD的度数是137°.
故选D.
【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
19.如图,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,OA=4,以OB 为直径作半圆,圆心为点C ,过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ,则阴影部分的面积为( )
A .53π﹣23
B .53π+23
C .23﹣π
D .3 +53
π 【答案】A
【解析】
【分析】 连接OE.可得S 阴影=S 扇形BOE-S 扇形BCD-S △OCE.根据已知
条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60o ,CE=23,所以由扇形面积公式、 三角形面积公式进行解答即可.
【详解】
解:连接OE ,可得S 阴影=S 扇形BOE-S 扇形BCD-S △OCE ,
由已知条件可得,BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,
∴∠BOE=o 60,可得CE=23,
S 扇形BOE=2604360
π??8=3π, S 扇形BCD 2902==360
ππ??, S △OCE=1=223=232
??, ∴S 阴影=S 扇形BOE-S 扇形BCD-S △OCE=8--233ππ=5-233
π, 故选A.
【点睛】
本题主要考查扇形面积公式、 三角形面积公式,牢记公式并灵活运用可求得答案.
20.如图,ABC V 中,90ACB ∠=?,O 为AB 中点,且4AB =,CD ,AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠,交于D 点,则OD 的最小值为( ).
A .1
B .22
C .21-
D .222-
【答案】D
【解析】
【分析】 根据三角形角平分线的交点是三角形的内心,得到DO 最小时,DO 为三角形ABC 内切圆的半径,结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形,从而得到答案.
【详解】
解:Q CD ,AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠,交于D 点,
D ∴为ABC ?的内心,
OD ∴最小时,OD 为ABC ?的内切圆的半径,
,DO AB ∴⊥
过D 作,,DE AC DF BC ⊥⊥ 垂足分别为,,E F
,DE DF DO ∴==
∴ 四边形DFCE 为正方形,
O Q 为AB 的中点,4,AB =
2,AO BO ∴==
由切线长定理得:2,2,,AO AE BO BF CE CF r ======
sin 4522,AC BC AB ∴==??=
222,CE AC AE ∴=-=-
Q 四边形DFCE 为正方形,
,CE DE ∴=
222,OD CE ∴==-
故选D .
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值,三角形的内心的性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的计算,掌握相关知识点是解题关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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