二次函数表达式三种形式
一．选择题（共12小题）
1．（2015?永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）
A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1
2．（2014?XX模拟）将y=（2x﹣1）?（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A．B．
C．D．
3．（2015秋?XX校级期中）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）
A．y=1+x2B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2D．y=2x2
4．（2015秋?XX校级月考）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4
C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
5．（2015秋?禹城市校级月考）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）
A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3
C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3
6．（2014秋?岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）
A．y=（x+6）2B．y=（x﹣6）2C．y=﹣（x+6）2D．y=﹣（x﹣6）2
7．（2014秋?招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）
A．y=﹣6x2+3x+4 B．y=﹣2x2+3x﹣4 C．y=x2+2x﹣4 D．y=2x2+3x﹣4
8．（2013秋?青羊区校级期中）若二次函数y=x2﹣2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）A．﹣1 B．1 C．D．2
9．（2013秋?江北区期末）如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2
C．y=﹣x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2
10．（2014?XX县校级模拟）如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的
值等于（）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
11．（2015?XX模拟）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）
A．3.125B．4 C．2 D．0
12．（2015?宜城市模拟）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（）
A．或﹣B．或﹣C．2或﹣D．或﹣
二．填空题（共9小题）
13．（2015?东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为．
14．（2015?XX一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为．
15．（2015春?XX校级期中）若函数y=（m2﹣4）x4+（m﹣2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=．
16．（2015秋?丰县校级月考）已知二次函数图象的开口向上，经过（﹣3，0）和（1，0），且顶点到x轴的距离为2，则该二次函数的解析式为．
17．（2014?XX一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．
第17题图第20题图
18．（2015秋?XX校级月考）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C （4，5）三点，求出抛物线解析式．
19．（2014?XX校级二模）二次函数图象过点（﹣3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为．
20．（2014?永嘉县校级模拟）如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．则这个二次函数的解析式是．
21．（2014秋?化德县校级期末）坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x﹣8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是．
三．解答题（共9小题）
22．（2015?）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、
BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
23．（2015?）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）
且平行于y轴的直线．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
24．（2015?XX模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
25．（2015?瑶海区三模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐
标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值X围．
26．（2015?XX模拟）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
27．（2015?XX模拟）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣
2，0）．
（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．
28．（2015?XX模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在
点B的左边），A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．
29．（2015?XX模拟）如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．
30．（2015秋?XX校级期中）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．