轴对称专题
[轴对称图形]
如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．
[轴对称]
有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
[图形轴对称的性质]
如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
[轴对称与轴对称图形的区别]
轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．
[线段的垂直平分线]
（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．
轴对称变换
[轴对称变换]
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．?
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．[轴对称变换的性质]
（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样
（2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
[作一个图形关于某条直线的轴对称图形]
（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．
（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．
用坐标表示轴对称
[关于坐标轴对称]
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
[关于原点对称]
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）[关于平行于坐标轴的直线对称]
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；
等腰三角形
[等腰三角形]
有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
[等腰三角形的性质]
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.
[等腰三角形的判定定理]
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：
（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．
（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．
（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．
[利用“三角形奠基法”作图]
根据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形，然后再以这个图形为基础，作出所求的三角形.
等边三角形
[等边三角形]
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． [等边三角形的性质]
等边三角形的三个内角都相等，?并且每一个内角都等于60° [等边三角形的判定方法]
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
角平分线的性质
[．角平分线的作法．．．．．．．]． 见课本．．．
[．角平分线的性质．．．．．．．] ．
在角平分线上的点到角的两边的距离相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．
A B
C P
M
N
O
∵．OP ．．平分．．∠．AOB ．．．，．PM ．．⊥．OA ．．于．M ．，．PN ．．⊥．OB ．．于．N ．，． ∴．PM=PN ．．．．． [角平分线的判定]
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
A B
C P
M
N
O
∵．PM ．．⊥．OA ．．于．M ．，．PN ．．⊥．OB ．．于．N ．，．PM=PN ．．．．． ∴．OP ．．平分∠．．．AOB ．．．
[．三角形的角平分线的性质．．．．．．．．．．．]．
三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等． [添加辅助线口诀]
几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连. 线段垂直平分线，常向两端来连线；线段和差及倍分，延长截取全等现； 公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换. 角平分线取一点，可向两边作垂线； 也可将图对折看，对称之后关系现； 角平分线加平行，等腰三角形来添； 角平分线伴垂直，三线合一试试看。
角平分线＋平行线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD 平
分
，AD//EC ，则
是等腰三角形；如图1（2）中，若AD 平分
，DE//AC ，则
是等腰三角形；如图1（3）中，若AD 平分
，
CE//AB ，则
是等腰三角形；如图1（4）
中，若AD 平分
，EF//AD ，则
是等腰三角形。
图1
例1. 如图，在
中，AB ＝AC ，在AC 上取点P ，过点P 作
，交BA 的延长线于点E ，
垂足为点F 。求证：AE ＝AP
1．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED 的度数．
2．已知：如图2－3，线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线MN．
作法：
图2－3
3．已知：如图2－4，∠ABC及两点M、N．
求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．
作法：
图2－4
4．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P 在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．
图2－5
5．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．
图2－6
综合、运用、诊断
6．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l 于P点，若A'B＝a.
（1）求AP＋PB；
（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．
7．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．
（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；
作
（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．
图3－10
8．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；
图3－11
（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．
图3－12
9．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；
图3－13
（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P 到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．
图3－14
10．已知：如图6－5，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．
图6－5
11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．
图5－2
12．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．
图5－3
13．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．
图5－4
拓展、探究、思考
14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．
图5－5
15．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．
（1）作出M点和N点．
（2）求出M点和N点的坐标．
图5－6
16．已知：如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．求证：AE＝AF.
图6－6
17．已知：如图6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.
求证：CE＝CF．
图6－7
18．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，
求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
图6－8
19．如图6－9，若A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使ΔABC构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图6－9中画出C点的位置．
图6－9
20．如图6－10，对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC，请设计出三种不同的分法，将ΔABC 分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形．
图6－10
21．已知：如图7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.
求证：EF平分∠AEB．
图7－8
22．已知：如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB 的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．
图7－9
23．如图7－10，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．
（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？
（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想．
（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？
图7－10
24．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；
（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．
25．已知：如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．
图8－4
26．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）求证：AF＝BD．
图8－5
27．已知：如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______．
图8－6
28．（1）如图8－7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求
∠AEB的大小；
图8－7
（2）如图8－8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O 旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
图8－8
29．已知：如图8－9，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．
求证：CE＝DE.
图8－9
30．已知：如图8－10，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB ＝4．
（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；
图8－10
（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．
31.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
32、.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明：BD=CE.
33、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB ＝OC. （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形.
34．如图，P 在∠AOB 内；点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，且与AO 、BO 相交点E 、F ，若?PEF 的周长为15，求MN 的长.
N P
O
M F E
B A
35．如图（5）所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交 BC 于D ，∠1=2
1
∠2，求∠B 的度数。
A
B
C
D
E
36．等腰△ABC 的腰长AB=10cm ，AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，△BCD 的周长为26cm ，则底边BC 的长是多少？
37．如图，?ABC 中，AB=AC ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，交点为O ，过O 作，E ，F 平行于BC 交AB ，AC 于F ，E ，探索BF+CE 与FE 的关系，说明理由.
O
F E B
A
38．如图，在?ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点M ，N 分别在BC 所在 的直线上，且BM=CN ． （1）AB=AC ，试判断?AMN 的形状，并说明理由 （2）若AM=AN ，则∠ABC=∠ACB 成立吗？为什么？
N
M D
C B
A
39.如图，△ABC 中，∠BAC=1100
，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，求∠DAF .
16、如图，?ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，DE//AC ，试说明?BDE 和?AED 都是等腰三角形
40、已知：在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，
求∠C 的度数。
41、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角度数。（9分）
42、如图：B 、D 、E 、C 四点共线，BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC （9分）
43、求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等。（9分）
C
44、在△ABC中，AB=AC,∠ABD=∠ACD,试确定AD与BC的关系，并说明理由。（8分）
45、在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB，AC的垂直平分线分别交AB于E，BC于M，
交AC于F，BC于N，求证：BM=MN=NC（9分）
46、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于H，
求证：AH=2BD (7分)
47、如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴夹角的三等分线，
点E是OM上一点，EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10
（1）求证：∠ECD=∠EDC
（2）求证：OC=OD
（3）求点E的坐标
（4）试判断OE与线段CD的位置关系，并说
明理由。
《轴对称图形与成轴对称》练习题 姓名：班别: 学号： 一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 （），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3） 5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A 、N B 、S C 、L D 、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． 五．解答题。 1. 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形. B 第10题图
欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E
初二数学轴对称图形测 试题 Revised as of 23 November 2020
参考答案 1．B 【解析】 试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS 证得△ABO ≌△ACO ，即可得到∠BAO=∠CAO ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可. 连接AO 并延长 在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO=AO ∴△ABO ≌△ACO （SSS ）， ∴∠BAO=∠CAO ， ∴AO 垂直且平分BC 故选B ． 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合． 2．A 【解析】 【分析】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠=1 2 （∠ABC+∠ACB），∠ABC 1=1 2 （∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠C 1=90°-1 2 ∠ACB ，可知∠C 1是锐角，同理可证∠B 1、∠A 1是锐角即可判断△A 1B 1C 1是锐角三角形. 【详解】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠BAC 1=1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∠ABC 1=1 2（∠ACB+∠BAC）， 在△BAC 1中，∠C 1=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BA C ）=90°-1 2∠ACB 所以∠C 1<90°， 同理可证∠B 1<90°，∠A 1<90°，所以△A 1B 1C 1是锐角三角形. 故选 A. 【点 睛】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 3． B 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质，由BE 平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，可得CE=DE ，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】 解：∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD ， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE ， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF ， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5．等腰三角形，正方形，正 七边形，菱形 【解析】 【分析】 根据轴对称的定义进行分析判断即可. 【详解】 根据轴对称的定义，等腰三角形，正方形，正七边形，菱形都可以找到一条直线，图形沿直线折叠后两边图象可重合．所以是轴对称图形， 故答案为：等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 【点睛】 本题考查轴对称，轴对称图形两边图形折叠后可重合．找到对称轴是解题关键. 6．50° 【解析】 【分析】 利用三角形的外角和定理求得∠ABC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，则∠CAD 的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可. 【详解】 ∵∠BDE 是△BAD 的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70° ∴∠ABC=30°， ∵AB＝AC ， ∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAC=120°，∠CAD=50°， ∵AC8．4． 【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE 和OCE ，OAE 和OBE ，ADE 和BCE ，OCA 和ODB 共4对． 考点：轴对称图形．
轴对称专题 [轴对称图形] 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． [轴对称] 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． [图形轴对称的性质] 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． [轴对称与轴对称图形的区别] 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． [线段的垂直平分线] （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 [轴对称变换] 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．[轴对称变换的性质] （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [作一个图形关于某条直线的轴对称图形]
For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图
《第2章轴对称图形》 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45° 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE 7．如图，在第1个△A 1BC中，∠B=30°，A 1 B=CB；在边A 1 B上任取一点D，延长CA 1 到A 2 ，使A 1 A 2 =A 1 D， 得到第2个△A 1A 2 D；在边A 2 D上任取一点E，延长A 1 A 2 到A 3 ，使A 2 A 3 =A 2 E，得到第3个△A 2 A 3 E，…按 此做法继续下去，则第n个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85° 8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形 9．如图是P 1、P 2 、…、P 10 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P 1 P 2 、 P 1P 10 、P 9 P 10 、P 5 P 6 、P 6 P 7 ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A．P 2P 3 B．P 4 P 5 C．P 7 P 8 D．P 8 P 9
一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置）；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2 ，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的 高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） P A E C B D
轴对称图形 溧阳市竹箦中心小学王丽 【教学内容】 苏教版三年级上册第83-86页例3、例4及想想做做1-5题。 【教学目标】 1. 使学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，并熟练判断轴对称图形。 2. 通过观察、思考和动手操作，培养学生观察和想象能力，发展学生的空间观念。 3. 引导学生领略轴对称图形的美妙与神奇，感受现实生活、自然世界中丰富的对称现象，激发学生的数学审美情趣。 【教学重点】 理解轴对称图形的特征。 【教学难点】 掌握判别轴对称图形的方法。 【教学准备】： 多媒体课件、剪刀、彩色笔两支、彩色纸。 【教学过程】 一、猜一猜——体会对称现象 1. 今天老师给你们带来了猜猜看的游戏，想玩吗？出示物体的一部分，谁能猜出这个物体是什么，谁就获胜。（课件出示蝴蝶、天坛、飞机的一半） 老师没有出示完整的图你怎么猜到的？ 2. 你们发现蝴蝶、天坛、飞机有什么共同的特点吗？ 指出：像这样两边一样的物体，我们就说它们是对称的。（板书：对称） 3.像这样对称的物体生活中还有吗？生举例。(课件出示生活中的一些对称物体) 二、认识轴对称图形的特征 1.（课件出示蝴蝶、天坛、飞机图片）把这三个物体画下来，就得到了三个平面图形，看这三个图形对称吗？为什么？你有什么办法来证明？ 2. 拿出这些图形，同桌合作，把这三个图形对折并说一说：你有什么发现？（1）你愿意把你的发现说一说吗？ 预设：①这些图形对折后，两边都是一样的。哪里看出两边一样？
②两边重叠在一起。老师这也有一个图形（杯子），对折后两边也重合了。 和刚才有什么不一样？ 指出：象这样不多不少全部重合在一起的我们可以说成是完全重合。（2）天坛、飞机是不是完全重合？为什么？ 王老师也把飞机这样对折了一下（左右）你觉得呢？ 指出：飞机不能左右对折，只能上下对折才会完全重合。看来要完全重合，怎样折也是很重要的。 3. 指出：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。（边说边电脑演示3个图形分别对折完全重合的动画过程，板书：轴对称图形） 现在你能说说为什么蝴蝶是轴对称图形吗？ 天坛、飞机为什么是轴对称图形呢？同桌相互说一说。 4.判断。 想想做做第1题。 在我们生活中也有很多轴对称图形。下面图形中哪些是轴对称图形？ 紫荆花：这个标志你知道吗？它是不是轴对称图形？为什么？（外面的圆对折后能完全重合的，里面的花纹是不是也完全重合呢？为了看得清楚我们单独把花瓣来对折一下） 指出：判断轴对称图形不但看形状，还要考虑里面的图案呢。 三、制作简单的轴对称图形 1、谈话：认识了轴对称图形，同学们想不想做一个轴对称图形呢？我这有一张松树图，猜猜是怎么剪的？（教师演示例4中剪松树图的完整动画过程。） 提问：剪出的松树图案是不是轴对称图形？为什么？（因为是对折后剪的，打开后左右两边完全一样，所以得到的图形一定是轴对称图形。） （课件再次演示剪松树图的过程）提问：谁能说说刚才剪出松树图这个轴对称图形的过程？剪时需要注意什么？ 强调三个环节：1、对折；2、在合适的位置画上图形的一半；3、沿边线剪下后打开。 2、出示几种简单的轴对称图形，要求：你能从这些轴对称图形中任意挑选出一个，并想办法把它剪出来吗？（学生动手操作，教师巡视指导） 3、进一步要求：你能自己设计一个轴对称图形并想办法把它剪出来吗？（播放背景音乐）
第二章《轴对称图形》单元测试 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( ) A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（） A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A． 6 B．7 C．8D．9 8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．
- 2 - 轴对称图形练习题 一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A
# 2016年08月25日的初中数学组卷 一．选择题（共10小题） 1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） ！ A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016?莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 4．（2016?怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 5．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（） !
A．65° B．60° C．55° D．45° 6．（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（） A．13 B．15 C．17 D．19 7．（2016?恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm & 8．（2016?毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点 9．（2016?黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（） A．50° B．100°C．120°D．130° 10．（2016?荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（） *
文档 轴对称图形练习题 一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠o 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A
轴对称图形知识点分析 数学与生活 以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示. 思考讨论图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？ 知识详解 知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图 14-2所示，△ABC是轴对称图形. 知识点2 对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.
知识点3 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线. 知识点4 对称轴的性质 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究交流 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 点拨成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等；这两个图形对称. 知识点5 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图14－5所示，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA=PB. 知识点6 线段垂直平分线的判定
轴对称图形一 1、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的有 ( ) A. AF平分BC B. AF平分∠BAC C. AF⊥BC D. 以上都不对 2、如图,两条笔直的公路相交于点A,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D, 已知AB=AD=3公里,BC=CD=5公里,村庄C到公路的距离为4公里,则村庄C到公路的距离是( ) A. 3公里 B. 4公里 C. 5公里 D. 6公里 3、如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O,且绕点O只能上下转动。如果∠OCA=90°,∠CAO=20°,则小孩玩耍时,跷跷板可以转动的最大角度为( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4、如图,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠B=25°,则∠F等于( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E.若BC=15cm,则△DEB的周长为( ) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 6、如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下列式子不能成立的是( ) A. DE=AC B. DE⊥AC C. ∠CAB=45° D. ∠EAF=∠ADF 7、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD 的面积为9,则BE长为( ) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 9、如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于点E,交BA的延长线于点F,若BF=12,则△FBC的面积为( ) A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 10、如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,则△ABC与△AEG的面积之间的关系为( )
轴对称单元测试(二) 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑， 哪一个 ．．不同请指出这个图形，并说明理由． ．．与其他三个 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.
7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________． 8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = ；又若∠CAB =60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何请用一句话表示： ． 如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ， 则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在 横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°， 则它的两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部 分，则此三角形的底边长为__ ___. A A B C D B H F A E C G O
三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B 、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 8题）
轴对称 ．． ．．．专题 [轴对称图形] 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． [轴对称] 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． [图形轴对称的性质] 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． [轴对称和轴对称图形的区别] 轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． [线段的垂直平分线] （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；反过来，?和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成和线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 [轴对称变换] 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．[轴对称变换的性质] （1）经过轴对称变换得到的图形和原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [作一个图形关于某条直线的轴对称图形]
l l l l D C B A E D C B A 《轴对称图形》测试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的有（ ） 2．下列图形中，点A 与点B 关于直线l 对称的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 （ ） （A ）1cm ，1cm ，2cm （B ）1cm ，1cm ，3cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）3cm ，3cm ，4cm 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（ ） （A ）50o （B ）60o （C ）80o （D ）90o 5．下列结论错误的是 （ ） A 、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B 、两个对称图形对应点连线的交点一定在它们的对称轴上 C 、点A ，B 可以看作以直线AB 为轴的轴对称图形 D 、若A 、A ′是以BC 为轴对称点，则AA ′垂直平分BC 6．在等边三角形ABC 中，边长为2，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ， DE ∥BC ，则△ADE 的周长为（ ） （A ）2 （B ）2.5 （C ）3 （D ）4 7、下列推理错误的是（ ） A ．因为∠A ＝∠ B ＝∠ C ，所以△ABC 是等边三角形 B ．因为AB ＝A C ，且∠B ＝∠C ，所以△ABC 是等边三角形 B （A ） （B ） （C ） （D ）
D A D C B A D C B A C D B A C ．因为∠A ＝60°，∠B ＝60°，所以△ABC 是等边三角形 D ．因为AB ＝AC ，∠B ＝60°，所以△ABC 是等边三角形 8、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、C E 分别 为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于F ，则图中等腰三角形有（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 9．如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，则下列结论中错误．．的是（ ） A 、BAC B ∠=∠ B 、12∠=∠ C 、A D BC ⊥ D 、 B C ∠=∠ 10．等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，则顶角为（ ） A 、60° B 、30° C 、72° D 、36° 二、填空题（每题3分，共30分） 1、线段的垂直平分线上的点到_________________ _____ 相等。 2、等腰三角形的底边上的高、____ ____、 __互相重合（简 称为“__ ”）。 3、等腰三角形一边长是7cm ，另一边长15cm ，则等腰三角形的周长是_______cm 。 4、如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________。 （第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图） 5．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，若BC=5，BD=2，则点D 到边AB 的距离为 。 B C D A 第9题 1 2
图形的运动（一）轴对称图形的认识教学设计 授课教师: 拜泉县实验小学吕静 教学目标:一初步认识轴对称图形的基本特征 二使学生理解对称轴的含义能画出轴对称图形的对称轴通过学生动手操作培养学生的观察能力 教学重点: 认识轴对称图形的基本特征 教学难点: 能画出轴对称图形的对称轴 教学环节:一图片导入激发学生的学习兴趣 1 .师放课件图片，让学生观察这组图片 师:在这些图片中你发现了什么？这些图片都有什么特点？引导学生观察图片 生:图片两边的形状和大小都是一样的 师:两边的形状和大小都是一样的，我们就说它是对称的（板书“对称”） 师:一起读一遍“对称” 师:其实对称现象在我们生活中有很多很多 师:咱们找找生活中，你见过哪些事物是对称的好吗？ 生:老师的眼镜是对称的窗户，打开的数学书，瓶子，床，校服…… 师:同学们观察的真仔细，那么咱们自己做一个对称图案好吗？ 2.师示范，学生观察
师:那么老师也想露一手，大家先看看老师是怎样做的好吗？（1）一张纸对折，（2）画上图案，沿着图案线剪下来。（3）这件衣服的图案是对称的吗？（4）为什么要先对折再剪呢？ 3.用先对折再剪的方法做一个你喜欢的对称图形 操作要求:（1）先对折再剪（2）活动时间6分钟（3）同学们使用剪刀要注意安全 4.展示学生作品 （1）这些是立体图形还是平面图形？ （2）它们是对称的吗？怎么证明它们是对称的呢？启发生观察，对折后两边的图形完全重合（板书对折） （3）请同学们拿出手中的图形，先打开，再对折，对折后你发现了什么？（对折后图形两边完全重合，这样的图形叫做轴对称图形板书轴对称图形） 你能否像老师这样说:对折后，图形两边完全重合，这样的图形叫轴对称图形 （4）同桌之间互相交流，判断是否是轴对称图形 5.认识轴对称图形的对称轴 （1）手中的图形对折后，摸一摸折痕，是一条直直的直线，折痕所在的直线叫做对称轴，用直直的虚线画下来。 （2）用小手比划着画轴对称图形的对称轴 6.课间休息 徒手操《春天在哪里》