处理静力学平衡问题
技法三巧
巧取研究对象巧解汇交力系
巧用矢量图解
F 1
F 2
F
矢量求和图解法则
12
=+F F F 矢量求差图解法则12=-F F F F 1F 2F 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”
A C
B O D E
F
如图所示，三角形ABC 三边中点分别为D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果、、三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为
A. B. C. D. OA
OB OC DO OE OF DO
O A G
R θ
mg
θ
L+Δl R F N F T cos 2L l R θ+?=由几何关系知由力△与几何△相似得k l G L l R ??=+?G L k G l R ?=-()cos 2kRL R kR G θ=-()1cos 2kL kR G θ-=-如图所示，一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上．有一劲度系数为k ，自然长度为L (L ＜2R )的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A ，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
θm
mg
F 约tan -1μF max F 约F min tan -1μ
()
1
max tan tan -=+F mg θμ()1min tan tan -=-F mg θμsin cos sin cos cos sin cos sin -+≤≤+-F θμθθμθθμθθμθ
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G 的物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ 静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角! θθ F 1F 2 F 1F 2F 2F F sec 22F θcot F θ将力F 分解为F 1和F 2两个分力，若已知F 的大小及F 1和F 2的夹角θ，且θ为钝角，则当F 1、F 2大小相 等时，它们的大小为;当F 1有最大值时，F 2大小为. 2θ πθ-专题2-问题1 F 1如图所示，放在水平面上的质量为m 的物体，在水平恒力F 1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒力，且使F 1＝F 2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F 2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？ 专题2-问题2G F tan -1μ水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：F F +=-21 1地1μμμF F +=+21 1地2μμ μF 2F 2 加F 2仍构成闭合三角形： 如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB 和AC 两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两环，当两环平衡时，细线与杆AB 夹角60°，试求两环质量比M/m ． 系统处于平衡时, 两环所受绳拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以 此为依据作每环三力平衡矢 量图:B C A mg Mg F T F T 对环M sin 30sin 22T F Mg πθ=??- ???6015θ对环M θ/230 θ/2sin15sin 22T F mg πθ=??- ???sin30sin15M m =622 += 如图所示，用细绳拴住两个质量为m 1、m 2（m 1＜ m 2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，m 1处细绳与水平夹角α是多少？ 系统处于平衡时,两质点所受 绳拉力沿绳切向且等值, 圆柱施支持力垂直柱面,以 此为依据作每质点三力平衡 矢量图: αO m 1m 2m 1g m 2g αα对质点11sin T F m g α=对质点22cos T F m g α=21sin tan cos m m ααα==1 21tan m m α-=F T F T 如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m 1和m 2， 分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m 1和m 2与斜面的摩擦因数为μ1和μ2，并满足tanα= ，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB 的夹角θ． 12μμsin mg α 系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆作用力，每物体三力平衡矢量关系如图: A B m 1 m 2θαF 1cos mg μαsin mg α2cos mg μα分别以a 、b 、c 表示各力：c b a c ?θ在力矢量三角形中运用余弦定理：()22224cos b c a ca ?=+-222co 4s 4c a b ca ?+-=()()2222444sin ac c a b ca ?-+-= 在力矢量三角形中运用余弦定理：222sin 2cos sin a a c ac ??θ??=+- ???22222sin sin 2cos a a c ac ?θ?=+-()()2222222182a b c a c c -=-+-()()222222cos 82a b c a c c θ-=+-代入题给数据：1212s 2o 2c μμθμμ+=+ 尽量取整体 需“化内为外”时取部分方程数不足时取部分整、分结合，方便解题 取两环一线为研究对象F N 2mg F f F 2N F mg =f F F =取下环为研究对象mg F F T F T 一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P 向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来相比，AO 杆对P 环的支持力F N 、摩擦力F f 及细绳上的拉力F T 的变化情况是 A. F N 不变，F f 变大，F T 变大 B.F N 不变，F f 变小，F T 变小 C. F N 变大，F f 不变，F T 变大 D.F N 变大，F f 变小，F T 变大P Q O A B F 3 12 取2、3两环为研究对象，3环重力设为G T T 3G T G =取2环为研究对象θ2G 2cos 3G T θ=2cos 3θ=θh 0r 由几何关系得0tan r h θ=00co 25t 5r r h θ==三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r 0的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为r 0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r 0的圆环2上，如图所示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计） T 一个底面粗糙质量为Ｍ的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°夹角，用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，轻绳与斜面的夹角为30°,如图所示．当劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，求k 的最小值30°专题2-问题3取小球为研究对象求绳中拉力:30° 30302cos303T mg F mg ==T F T F 取整体为研究对象求地面k 值(M +m )g Φ=tan -1k tan -1k T F F 地()() sin sin 30T M m g F ??+=+()() sin 303sin M m m ??++=()2313M m m k +=+363m k M m =+ 如图所示，一长L 、质量均匀为M 的链条套在一表面光滑，顶角为α的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？ 专题2-问题4链条的受力具有旋转对称性．链条各部分 间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我 们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象， 链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微 元根据平衡规律求解: F T F T F i αn π?θ=2当???→,sin 22θθθi T T F F F ??==?2sin 222θθ链条微元处于平衡△mg F Ni F i T F mg ??=?2cot 22θα2 αT n M F g n =?cot 22απMg =cot 22απ 压延机由两轮构成，两轮直径各为d ＝50 cm ，轮间的间隙为a ＝0.5 cm ，两轮按反方向转动，如图2-15上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b 是多少？a b 分析铁板受力如图： F N F f θθ铁板能前进，应满足 cos sin N N F F μθθ ≥分析几何关系求角θ： 22d b a --2d θ22222tan 22d d b a d b a θ-????-- ? ?????=--解得b ≤0.75 cm μ ≤ 物体处于平衡时,其各部分所受力的作用线延长后必汇交于一点,其合力为零. m 1m 2O 6030(m 1+m 2)g 取两球一杆为研究对象，分析受力研究对象处于静止，所受三力矢量构成闭合三角形! N 1N 230 由力矢量三角形即得 21tan 3013N N ==1231 N N :=:如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1、m 2，当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成 60°30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A. 1∶2 B. ∶1 C. 1∶ D.∶2 333 第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们 的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重 力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求 出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的 摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ） 初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动 相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同 时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初 始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离） 作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1 1000角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s. 2003年高一物理奥赛培训系列练习 第一讲 共点力的处理 班次 姓名 得分 1、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒 AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平 恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳 与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 2、（本题10分）均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。 3、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。 图 2 θ 图1 F O A B αβA B C 图 3 4、（本题10分）如图4所示，被固定在竖直平面的大环半径为R , 另有一质量为m 的光滑小环套在大环上，并通过劲度系数为K、自由长度为L ( L < 2R )的轻质弹簧系在大环的顶点A 。试求小环静止平衡时弹簧与竖直方向的夹角θ。 5、（本题20分）如图5所示，均质杆AB置于互相垂直的两斜面上，杆两端与斜面摩擦系数均为μ，右边斜面的倾角为α。试求：平衡时，杆与斜面AC的夹角θ的可取值范围。 6、（本题20分）图6的系统中，所有接触面均粗糙，B静止 在C上，而A沿C匀速下滑，且α<β，试判断地面对C的 摩擦力大小情况、地面对C的支持力与ABC三者重力之和的 关系。 θ A m 图 4 A B α 90-α θ 图 5 A B C αβ 图 6 高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件： 3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R 《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2．动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能 功和功率 动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7．有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声 2013届物理竞赛第一轮复习 静力学测验(2011.10.16) 姓名 满分160分 得分 1.（本题6分）如图所示，物体 A 靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G ，棒重G ‘ ，棒和竖直方向的夹角为 ，则以下说法正确的是：（ ） A 物体A 对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向； B 增加物重G ，物体对棒的弹力将减小； C 移动铰链的位置，使 角增大，但仍支住物体A ，则物体对棒 的弹力将增大； D 增大棒重G ‘ ，物体A 对棒的磨擦力将增大； 2．在水平桌面M 上放置一块正方形薄板abcd ， 在木板的正中央放置一个质量为m 的木板， 如图所示，先以木板的ad 边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板 a d 的ab 边与桌面的夹角为θ；在接着以木板的ab 边为轴，将木板向 上缓慢转动，使木板的ad 边与桌面的夹角也为θ（ab 边与桌面的 b c 夹角θ不变），在转动过程中木板在薄木板上没有滑动，则转动以 后木板受到的摩擦力的大小为（ ） A 2√2mgSin θ BmgSin2θ C √2mgSin θ D mgSin √2θ 3．（本题6分）如图所示，一个直角斜槽（两槽面间夹角为90°，两槽面跟竖直面的 夹角均为45°），对水平面的倾角为θ，一个横截面积为正方形的物 块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同， 则物块和槽面之间的动摩擦因数μ为（ ） A √2 tan θ B √2/ 2 cot θ C √2/ 2 tan θ D √2 cot θ 4. （本题6分）如图所示上细下粗的容器中盛有一定质量的水，若将它倒置，则水对容器底面的压力和压强变化的情况是（ ） A 、压力减小，压强增大 B 、压力增大，压强减小 C 、压力和压强都增大 D 、压力和压强都减小 5．（本题6分）如图所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao 重为G ,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab =bc =cd =do ,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小 是 重点高中物理竞赛(静力学) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 力、物体的平衡 补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。 一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义：Λ ΛΛ Λ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。 如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。 以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）： （0.5-x ） 2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5?2G +(1+0.5)2 G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。 如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ?=，得π 34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。 如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，R x R πππ?=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。 （2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形 AB 'C '，而B 'C '//BC ，且?AB 'C '的面积为原三角形面积的 4 1 ，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的距离6 R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x . 有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6 R x ==5cm. 第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、（25分）填空题 1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。 2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。（设声速为V。） 3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温 度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量 以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知 大气压强为 p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气 缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。 4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?，电子的电量 191.610C e -=-?，普朗克常量346.710J s h -=??，光速813.010m s c -=??。 二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h=，水平边长 4.0m L=，传输带宽 2.0m d=，传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度2 10m/s g=。 1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之 间的摩擦系数 2 μ至少为多少？ 2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E=，内阻可忽略；电机的内阻10 R=Ω，传输带空载（无 输送货物）时工作电流 02.0A I=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9 η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。 第二部分：静力学 一、复习基础知识点 一、 考点内容 1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。 3．形变与弹力，胡克定律。 4．静摩擦，最大静摩擦力。 5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成与分解。 7．平衡，共点力作用下物体的平衡。 二、 知识结构 ???????????????????????????????? ? ?? ??????? ? ? ? ???? ????? ?? ? ????? ? ? ? ??????????? ?????? ????????????-???→→→????? ? ?? ????????? ??--→???? ??→→?? ? ??? ????? ??→???? ??-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、 效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、 复习思路 在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。对于重力,在复习时可以联系万有引力定律,分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力”。且通过分析物体随地球自转需向心力, 最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为2地R GMm mg =。摩擦力是本单元的 重点,也是难点，要结合具体的例子，对摩擦力的大小和方向，摩擦力的有无的讨论以及物体在水平面、斜面上、竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等，要分门别类地进行讨论、研究。 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平 桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推 力F 1和F 2作用，且F 1>F 2， 则物体1施于物体2的 作用力的大小为 （ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．1/2（F 1+F 2） D ．1/2（F 1－F 2） 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。 先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2=2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2=ma ② 解①、②两式可得),(2121F F N +=所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ， A 、 B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运 运，这时物体A 相对于桌面 （ ） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB 一起运动，则B A m m F a += A B 之间的最大静摩擦力 g m f B m μ= 以A 为研究对象：若AB F m m m m a m f A B B A A m ,) (,+≥≥μ即一起向右运动. 若,)(F g m m m m A B B A +<μ则A 向右运动，但比B 要慢，所以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1、m 2，A 、B 间的摩擦因数 动力学 1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。 已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。 （a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2 ，沿斜面向下。） 2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。试求这个加速度a 值。 3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示 . 图 5 4：图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。 5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？ 图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的 物体(图5)，求每个物体的加速度。 最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题3--物态变化 一．选择题 1. （2013全国初中应用物理知识竞赛）在严寒的冬季，小明到滑 雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。他发现造雪机在工作 过程中，不断地将水吸入，并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”， 而在“白雾”下方，已经沉积了厚厚的一层“白雪”，如图1所示。 对于造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下 图1 列说法中正确的是( ) A.凝华 B.凝固 C.升华 D.液化 答案：B 解析：造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化是凝固，选项B正确。2．(2012全国初中应用物理知识竞赛预赛)随着人民生活水平的提高，饭桌上的菜肴日益丰富，吃饭时发现多油的菜汤与少油的菜汤相比不易冷却。这主要是因为【】 A、油的导热能力比较差 B、油层阻碍了热的辐射 C、油层和汤里的水易发生热交换 D、油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发 答案：D 解析：多油的菜汤不易冷却的原因是油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发，选项D正确。 3．(2012全国初中应用物理知识竞赛)我国不少地区把阴霾天气现象并入雾，一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”。关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是（） A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的 B．雾和霾是两种不同的天气现象 C．雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的 D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法 解析：雾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的，霾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的，雾和霾是两种不同的天气现象，选项B正确。 答案：．B 4（2011全国初中应用物理知识竞赛河南预赛）如图所示的4种物态变化中，属于放热过程的是，( ) 静力学A 1、重量分别为P 和Q 的两个小环A 和B ，都套在一个 处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。A 、B 用长为l 的细 线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C 上。试求系统静 止平衡后AC 部分线段的长度。 2、质量为m 的均匀细棒，A 端用细线悬挂 于定点，B 端浸没在水中，静止平衡时，水中部 分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张 力。 3、长为1m 的均匀直杆AB 重10N ，用细绳AO 、BO 悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N 的砝码，试求这个砝码的悬挂点C 应距杆的A 端多远。 4、半径为R 的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r 的、重量为G 的球，试求B 与圆筒壁的作用力大小。 5、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。 6、为了将一个长为2m 的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块隔热板AB ，板在A 处有铰链，和水平面夹53°角。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水 = 1.0×103kg/m 3和ρ汞 = 13.57×103kg/m 3 ，试求：使绳CB 和BD 都保持紧张所需的的水银深度。 《静力学A 》提示与答案 1、提示：受力三角形和空间位置三角形相似。 答案：Q P Q +l 。 2、提示：求ρ时用力矩平衡，注意浮力的作用点在浸没段的中心点。 答案：2521ρ水 ；7 2mg 。 3、提示：略。 答案：0.125m 。 4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线） 空间位置三角形相似。根据系统水平方向平衡关系可知，N 即为题意所求。 答案：2R Rr 2r R --G 。 5、提示：设所求的力为N ，则各薄片在碗口受的支持力可以推知为下左图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离为下右图—— 以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得 N ′= 11N 答案：42 1mg 。 6、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。但是，在列力矩平衡方程时，此题似乎欠缺“隔热板”的重量… 答案：0.24m 。 今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~ 1．静止流体内的压强 在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。此关系可归结为两点： ⑴ 等高点，压强相等 ⑵ 高度差为h 的两点，压强差为gh ρ，越深处压强越大。 2．浮力，浮心 由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。 F gV ρ= 浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。 3．浮体平衡的稳定性 浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。 浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。 浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。 浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。向右扰动后，如果重心G 的位置比浮心B 更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G 的位置右移等于浮心B ，则为随遇平衡；如果重心G 右移小于浮心B ，则为稳定平衡。 【例1】 一立方形钢块平正地浮在容器内的水银中，已知钢块的密度ρ为37.89g/cm ，水银 的密度为0ρ为313.6g/cm 。 ⑴ 问钢块露出水面之上的高度与边长之比为多大？ ⑵ 如果在水银面上加水，使水面恰与钢块的顶相平，问水层的厚度与钢块边长之比为多大？ 例题精讲 方法提示 本讲导学 高中物理竞赛专题 流体静力学和运动学 【例2】 用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中 木棒和绳的倾斜情况。 【例3】 一个下窄上宽的杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体， 密度分别为1ρ和2ρ（21ρρ>）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变 大或变小？ 【例4】 一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗 内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。若漏斗半径为R ，而水密度为ρ，求漏斗质量？ 29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻． 二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小． 三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生． 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、（522C -?，电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、（5强度B 当B 。 二、（21圆轨道，高 5 31 f H =1所示）使卫星以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010m k g =?，地球半径 36.37810R km =?，地面重力加速度29.81/g m s =，月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。 三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。 四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时，3、的800五、（20个电子，时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且206mv eV =，不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ，t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置， 静力学问题解答技巧 一、巧用矢量图解 1、如图所示，三角形ABC 三边中点分别为D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果、 OE 、OF 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( (A) O (B) (C) O (D) 2、如图所示，一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上．有一劲度系数为k ，自然长度为L (L ＜2R )的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A ，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？ 3、如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ 历届全国初中物理竞赛 (浮力) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题10--浮力 一、选择题 1. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）下列各种现象与其涉及物理知识之间的关系中，说法错误的是 ( ) A.高原反应——大气压和海拔高度的关系 B.飞机飞行时获得升力——流体压强和流速的关系 C.水下潜水艇能够上浮——液体压强和深度的关系 D.利用高压锅容易将饭煮熟——沸点和气体压强的关系 1.答案：C 解析：水下潜水艇能够上浮，是由于浮力大于重力，选项C说法错误。 2. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）如图7所示：在研究浮力的大小时，将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多。根据以上事实，下列猜想最符合研究目的的是 A.用力越大，物体排开水的体积越大 B.液体密度越大，物体所受浮力越大 C.物体的体积越大，所受浮力越大 D.物体排开水越多，所受浮力越大 2. 答案：D 解析：用力越大，物体排开水的体积越大，但是不符合研究浮力的大小的目的。根据将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多，不能得出液体密度越大，物体所受浮力越大，不能得出物体的体积越大，所受浮力越大。将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多，说明物体排开水越多。而用力大，说明所受浮力越大。选项D正确。 3．设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是 A．船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变 B．船受到的重力将减小，船的吃水深度也减小 C．船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变 D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小 答案：A解析：对于漂浮在水面上的船来说，所受浮力等于船的重力；若地球的引力减小一半，其g值减小一半，船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变，选项A正确。 4.如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h。密度为ρ（ρ<ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则A．注水前，木块对容器底的压力为4πR2ρgh B．注水前，木块对容器底的压强为2ρgh C．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh D．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh 答案：D 解析：根据柱体压强公式，注水前，木块对容器底的压强为ρgh，压力为 πR2ρgh，选项AB错误；若使木块竖直漂浮，由阿基米德定律，木块排开水的重力等于πR2ρgh，由于圆柱形薄壁容器底面是实心圆柱体木块底面面积的4倍，所以，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh，选项D正确C错误。 5．甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图7所示。甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2，且2S1=3S2。甲 容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底产生的压强为 p1。乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底产生的压 高中物理竞赛练习题 静力学（预赛） 一、共点力作用下物体的平衡 1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角 θ为多少？ 2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？ 3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？ 4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。 5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角?的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平） 6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ， 2 R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈 长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。 二、一般物体的平衡 7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。 8. 用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M ，小圆半径为r ，大圆半径为R ，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？ 全国初中物理竞赛年试 题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2014年第二十四届初中应用物理竞赛（巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装 置，一般为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧观后镜应该看见如图1甲所示的效 果。在某次准备驾车外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作（） 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表演了一个“不怕电”的节目(注意：因该节目有危险，同学们切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到一标有“PZ220 100”的灯泡 （如图3甲所示）的接线柱C、D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两导线接头A、B（如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤，发现测电笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A．物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B．物理老师的双手戴着绝缘手套 C．在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D．在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条，图4乙为正对着锯齿看的效果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两 侧，而不在一个平面上。其原因是（） A．将锯齿做成这样的形状后，容易将锯齿打磨得更锋利 B．将锯齿做成这样的形状后，锯条承受撞击能力更强 C．锯条用得太久，锯齿被撞歪了 D．将锯齿做成这样的形状后，可以使锯口加宽，减小被锯物体对锯条的摩擦力4．“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时，没有使用降落伞，是因为（）A．月球表面非常松软，不需要使用降落伞减速 B．距离月球表面太近，用降落伞来不及减速 C．月球表面附近没有大气，降落伞无法起到减速的作用 D．“嫦娥三号”质量太大，不易制作足够大的降落伞2020年第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案 精品
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