新编基础物理学上册答案
【篇一：新编基础物理学上册1-2单元课后答案】class=txt>王少杰，顾牡主编
第一章
????
1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，?
均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。
?
分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数
和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
?????
解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk
????2
a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j??
1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向
与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2，式中k
为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v?v0e?kx 。其中v0是发动机关闭时的速度。
dvdv
分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?，积分即可求得。 ?v
dtdx
dvdvdxdv
???v??kv2dtdxdtdxdv
??kdx
vv1xvv???v0v?0kdx ,lnv0??kx
证：
v?v0e?kx
1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点
的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的
???
运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和
a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：（1）由x?2t,得：t?,代入y?4t2?8
可得：y?x2?8，即轨道曲线。
画图略
???
（2）质点的位置可表示为：r?2ti?(4t2?8)j
?????
由v?dr/dt则速度：v?2i?8tj
????
由a则加速度：a?8j ?dv/dt
????????
则：当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j
????????
当t=2s时，有r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j
1-4．一质点的运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在t?2s时质点
的速度和加速度。分析同1-3.
解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由x?t2，
，可得t?
,代入y?(t?1)2
??1，即轨迹方程
（2）质点的运动方程可表示为：r?t2i?(t?1)2j
?
??
????
则：v?dr/dt?2ti?2(t?1)j
????
a?dv/dt?2i?2j
??????
因此, 当t?2s时，有v?4i?2j(m/s),a?2i?2j(m/s2)
1
1-5．一质点沿半径为r的圆周运动，运动学方程为s?v0t?bt2，其
中v0，b都是常量。（1）
2
求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。
ds
分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s?s?t?，求导可求出质
点的运动速率v?，
dt
v???dv2
因而，a??，an?，a?a??0?ann0，a?a?2?an，当a?b时，可求
出t，代入
?dt
运动学方程s?s?t?，可求得a?b时质点运动的路程，解：（1）速率：v?2
s
即为质点运动的圈数。 2?r
??b ?dv?v2??(v0?bt)2?
加速度：a??0?n0??b?0?n0
dt?r
则大小：a? 方向：tan???
?v0?bt，且?……………………①
?v0?bt?2
br
v
（2）当a=b时，由①可得：t?0
b
2v0v012
（3）当a=b时，t?，代入s?v0t?bt,可得：s?
b2b2
2v0s
则运行的圈数 n? ?
2?r4?br
1-6．一枚从地面发射的火箭以20m?s?2的加速度竖直上升0.5min 后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试
求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所
经过的总时间。分析：分段求解：0?t?30s时，a?20ms2，求出v、a；t＞30s时，a??g。求出v2(t)、
x2(t)。当v2?0时，求出t、x，根据题意取舍。再根据x?0，求出
总时间。
解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s
tvx
dvx,ax?20(m/s2)，则：当0≤t≤30s，由ax?x, 得axdt?
00dt
vx?20t(m/s),t?30(s)时，v1?600(m/s)
??
dx
由vx?，得
dt
?
30
vxdt??dx，则：x1?9000(m)
t
vx2
30
v1
x1
当火箭未落地, 且t＞30s,又有：?ax2dt?? 则：vx2?894?9.8t(m/s) t
x
dvx2,ax2??9.8(m/s2)，
且：?vx2dt??dx，则：x??4.9t2?894t?13410(m)…①
30
x1
当vx2?0，即t?91.2(s)时，由①得，xmax?27.4km
（2）由（1）式，可知，当x?0时，t?166(s)，t≈16(s)＜30(s)（舍去）
??
分析：（1）建立坐标系，写出初速度v0，求出v(t)、tan?，代入t 求解。
（2）由（1）中的tan?关系，求出时间t；再根据y方向的运动特征写出y?t?，代入t求y。（3）物体轨迹最高点处，vy?0，且加速度a?an?
v2
?
?g，求出?。
v2
，求出?。
（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同 an?gcos??
解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系（1
）初速度v0?20cos600i?20sin600j?10i?(m/s)，且加速度
a??9.8j(m/s2),
???
则任一时刻：v?10i?9.8t)j(m/s)………………①
?
????
?
当t=1.5(s)时，tan??0.262,??14?41 与水平方向夹角有tan??
当t=2.5(s)时，tan???0.718,???35?41 （2）此时tan??1, 由②得t=0.75(s)
11
高度y?vyot?gt2?0.75??9.8?0.752?10.23(m)
22
（3）在最高处，
?v2?
v?10i(m/s),v?10(m/s),an??g，
?
v2
则：???10.2(m)
g
（4）由对称性，落地点的曲率与抛射点的曲率相同。由图1-7可知：
v
an?acos??gcos??gx
v
10
?g?4.9(m/s2)
20
v2400????82(m)
an4.9
1-8．应以多大的水平速度v把一物体从高h处抛出，才能使它在水平方向的射程为h的n倍？
1
分析：若水平射程vt?hn，由h?gt消去t，即得v?h?。
2
解：设从抛出到落地需要时间t
则，从水平方向考虑vt?hn，即
1
从竖直方向考虑h?gt2,消去t，
2
1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为10m?s-1，切向加速度的大小为0.2m?s-2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
分析：由某一位置的?、v求出法向加速度an，再根据已知切向加速度a?求出a的大小和方
则有：
v?向。
102
解：法向加速度的大小an???0.25(m/s2), 方向指向圆心
?400
总加速度的大小
v2
a???0.32(m/s2)
如图1-9，tan??a??0.8,??38?40,
an
则总加速度与速度夹角??90????128?40
?
图1-10
1-10. 质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v0，与水平方向成?角．求质点到达
抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为an ? v 2/? 。分析：运动过程中，质点的总加速度a? g 。由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时质点的速度大小v?v0，其方向与水平线夹角也是?。可求出an ，如图1-10。再根据关系
an ? v 2/? 求解。
解：切向加速度a??gsina法向加速度 an?gcosa
2
v0v2
因 an? ????
?angcos?
v2
1-11．火车从a地由静止开始沿着平直轨道驶向b地，a，b两地相
距为s。火车先以加速度
a1作匀加速运动，当速度达到v后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为a2作匀减速行驶，使之刚好停在b地。求火车行
驶的时间。
分析：做v-t图，直线斜率为加速度，直线包围面积为路程s。解：由题意，做v-t图（图1-11）
则梯形面积为s，下底为经过的时间t， tan??a1,tan??a2 则：s?
v
?t?(t?vcot??
vcot?)? 2
则：t?s?1v(1?1)
v2a1a2
1-12. 一小球从离地面高为h的a点处自由下落，当它下落了距离
h时，与一个斜面发生碰撞，并以原速率水平弹出，问h为多大时，小球弹的最远？
分析：先求出小球落到a点的小球速度，再由a点下落的距离求出
下落时间，根据此时间写出小球弹射距离l,最后由极植条件求出h。解：如图1-12，当小球到达a点时，有v2?2gh
则速度大小：v? 设从a点落地的时间为t，则有h?h?
则t?
12
gt， 2
小球弹射的距离，l?vt??1
h时，l有最大值。 2
1-13．离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率v0
拉绳子，求当船离岸的距离为s时，船的速度和加速度的大小。
分析：收绳子速度和船速是两个不同的概念。小船速度的方向为水
平方向，由沿绳的分量与
则当h?
垂直绳的分量合成，沿绳方向的收绳的速率恒为v0。可以由v0求
出船速v和垂直绳的分量v1。再根据an?
v12
?
关系，以及an与a关系求解a。
解：如图1-13，v2?v0 船速v?v2sec? 当船离岸的距离为s时，
v?v0
vh,v1?v2tan??0
ss2则，an?
v12
?
??acos??
【篇二：基础物理学上册习题解答和分析第一章习题解
答和分析】
p> 1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，?均为正常数，求质
点速度和加速度与时间的关系式。
?
分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
?????
解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk
????2
a?dv/dt??a??cos(?t)i?sin(?t)j???
1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2，式中k 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v?v0e?kx 。其中v0是发动机关闭时的速度。分析：要求v?v(x)
可通过积分变量替换a?证：
dvdtdvv
v
dvdt
?v
dvdx
，积分即可求得。
?
dvdx
?
dxdt
?v
dvdx
??kv
2
??kdx1v
v???kdx ,ln
0x
?
vv0
v0
??kx
?kx
v?v0e
1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）
求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点
的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运
???
动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和a(t)，把时间代入可得某时刻
质点的位置、速度、加速度。
2
解：（1）由x?2t,得：t?x,代入y?4t?8
2
可得：y?x?8，即轨道曲线。
画图略
?
?
2
2
（2）质点的位置可表示为：r?2ti?(4t?8)j 由v?dr/dt则速度：
v?2i?8tj
?
?
?
?
??
????
由a?dv/dt则加速度：a?8j
????????
则：当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j
????????
当t=2s时，有r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j
2
2
1-4．一质点的运动学方程为x?t，y?(t?1)，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在t?2s时质点的速
度和加速度。分析同1-3.
2
解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由x?t，
，可得t?
,代入y?(t?1)2
??1，即轨迹方程
???22
（2）质点的运动方程可表示为：r?ti?(t?1)j
????
则：v?dr/dt?2ti?2(t?1)j
????
a?dv/dt?2i?2j
??????
因此, 当t?2s时，有v?4i?2j(m/s),a?2i?2j(m/s2)
1-5．一质点沿半径为r的圆周运动，运动学方程为s?v0t?
12
（1）bt，其中v0，b都是常量。
2
求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b
时质点沿圆周运行的圈数。
分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s?s?t?，求导可求出质
点的运动速率v?而，a??
dvdt
dsdt
，因
，an?
v
2
?
，a?a??0?ann0，a?
???
a??an，当a?b时，可求出t，代入运动
s2?r
22
学方程s?s?t?，可求得a?b时质点运动的路程，解：（1）速率：v?ds
dt
?v0?bt，且dv
2
即为质点运动的圈数。
dt
??b
2
(v?bt)?v??dv?? 加速度：a??0?n0??b?0?0n0
dt?r
则大小：a??
2
……………………①
方向：tan???
?v0
?bt?brv0b
12
2
（2）当a=b时，由①可得：t?（3）当a=b时，t?
v0b
，代入s?v0t?
s2?r
?
bt,可得：s?
2
v0
2
2b
则运行的圈数 n?
v0
?2
4?br
1-6．一枚从地面发射的火箭以20m?s的加速度竖直上升0.5min 后，燃料用完，于是像一个
自由质点一样运动，略去空气阻力，试求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。
2
分析：分段求解：0?t?30s时，a?20ms，求出v、a；t＞30s时，a??g。求出v2(t)、
x2(t)。当v2?0时，求出t、x，根据题意取舍。再根据x?0，求出
总时间。
解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s
则：当0≤t≤30s，由ax?
dvxdt
, 得?axdt?
t
?
vx
dvx,ax?20(m/s)，
2
vx?20t(m/s),t?30(s)时，v1?600(m/s) 由vx?
dxdt
，得?vxdt?
30
?
x10
dx，则：x1?9000(m)
当火箭未落地, 且t＞30s,又有：?ax2dt?
30
t
?
vx2v1
dvx2,ax2??9.8(m/s)，
2
则：vx2?894?9.8t(m/s) 且：?vx2dt?
30t
?
xx1
dx，则：x??4.9t?894t?13410(m)…①
2
当vx2?0，即t?91.2(s)时，由①得，xmax?27.4km
（2）由（1）式，可知，当x?0时，t?166(s)，t≈16(s)＜30(s)（舍去）
（2）由（1）中的tan?关系，求出时间t；再根据y方向的运动特征写出y?t?，代入t求y。（3）物体轨迹最高点处，vy?0，且加速度a?an?
v
2
?
?
?
?g，求出?。
v
2
（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同 an?gcos??
?解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系
????00
（1
）初速度v0?20cos60i?20sin60j?10i?(m/s)，
，求出?。
??
且加速度a??9.8j(m/s2),
???
则任一时刻：v?10i?9.8t)j(m/s)………………①
与水平方向夹角有tan??
9.8t
10
……………………………②
当t=1.5(s)时，tan??0.262,??14?41 当t=2.5(s)时，
tan???0.718,???35?41 （2）此时tan??1, 由②得t=0.75(s)
高度y?vyot?
12
gt?0.75?
2
12
?9.8?0.75?10.23(m)
2
（3）在最高处，
2
?v?
v?10i(m/s),v?10(m/s),an??g，
? 则：??
v
2
g
?10.2(m)
（4）由对称性，落地点的曲率与抛射点的曲率相同。由图1-7可知：
an?acos??gcos??g
vxv
2
?g??
v
2
1020
?4.9(m/s)
an
?
4004.9
?82(m)
1-8．应以多大的水平速度v把一物体从高h处抛出，才能使它在水平方向的射程为h的n倍？
分析：若水平射程vt?hn，由h?
12
gt消去t，即得v?h?。
解：设从抛出到落地需要时间t
则，从水平方向考虑vt?hn，即
从竖直方向考虑h?则有：
v?
12
gt,消去t，
2
1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，
汽车的速率为10m?s-1，切向加速度的大小为0.2m?s-2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。分析：由某一位置的?、v求
出法向加速度an，再根据已知切向加速度a?求出a的大小和方向。解：法向加速度的大小an?
总加速度的大小
a?
v
2
?
?
10
2
400
?0.25(m/s), 方向指向圆心
2
??0.32(m/s)
a?an
?0.8,??38?40,
2
如图1-9，tan??
则总加速度与速度夹角??90????128?40
?
图1-10
1-10. 质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v0，与水平
方向成?角．求质点到达抛
出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在
处轨迹的曲率半径（忽略空
2
气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为an ? v /? 。分析：运动过程中，质点的总加速度a? g 。由于无阻力作用，所以
回落到抛出点高度时质点的速度大小v?v0，其方向与水平线夹角也是?。可求出an ，如图1-10。再根据关系
an ? v /? 求解。
2
解：切向加速度a??gsina法向加速度 an?gcosa因 an?
v
2
?
???
v
2
an
?
v0
2
gcos?
1-11．火车从a地由静止开始沿着平直轨道驶向b地，a，b两地
相距为s。火车先以加速度a1作匀加速运动，当速度达到v后再匀
速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为a2
作匀减
速行驶，使之刚好停在b地。求火车行驶的时间。
分析：做v-t图，直线斜率为加速度，直线包围面积为路程s。解：由题意，做v-t图（图1-11）
则梯形面积为s，下底为经过的时间t， tan??a1,tan??a2 则：s?则：t?
1-12. 一小球从离地面高为h的a点处自由下落，当它下落了距离
h时，与一个斜面发生碰撞，并以原速率水平弹出，问h为多大时，小球弹的最远？
分析：先求出小球落到a点的小球速度，再由a点下落的距离求出
下落时间，根据此时间写出小球弹射距离l,最后由极植条件求出h。解：如图1-12，当小球到达a点时，有v2?2gh
则速度大小：v?
12gt，
2
v2s
?t?(t?vcot?
?12v(1a1
?1a2
?vcot?)?
v
)
设从a点落地的时间为t，则有h?h?
则t?
小球弹射的距离，l?vt?? 则当h?
12
h时，l有最大值。
1-13．离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉绳子，求当船离岸的距离为s时，船的速度和加速度的大小。
分析：收绳子速度和船速是两个不同的概念。小船速度的方向为水平方向，由沿绳的分量与垂直绳的分量合成，沿绳方向的收绳的速率恒为v0。可以由v0求出船速v和垂直绳的分量v1。再
v1
2
根据an?
?
关系，以及an与a关系求解a。
解：如图1-13，v2?
v0
【篇三：新编基础物理学上册16-17单元课后答案】某物体辐射频率为6.0?1014hz的黄光，这种辐射的能量子的能量
是多大？分析本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系.
解: 根据普朗克能量子公式有:
??hv?6.63?10-34?6.0?1014?4.0?10?19j
16－2 热核爆炸中火球的瞬时温度高达107k，试估算辐射最强的波长和这种波长的能量子hv的值。
分析本题考察的是维恩位移定律及普朗克能量子公式的应用。
解: 将火球的辐射视为黑体辐射, 根据维恩位移定律, 可得火球辐射峰值的波长为:
b2.89?10?3
?m???2.89?10?10(m) 7t10
上述波长的能量子的能量为:
6.63?10-34?3?108
??hv???6.87?10?16j?4.29?103ev ?10?2.89?10hc
解：由m0??t4
太阳的辐射总功率为
22ps?m04?rs??ts44?r058
?5.67?10?8?60004?4??(6.96?108)2
?4.47?1026(w)
地球接受到的功率为
psre22?r?p()?es2d4?d2
6.37?106
262 ?4.47?10()112?1.496?10
?2.00?1017(w)pe?
22把地球看作黑体，则pe?me4?re ??te44?re
pe2.00?1017
te???290(k) 2?4?re5.67?10?8?4??(6.37?106)2
16－4 一波长?1＝200nm的紫外光源和一波长?2＝700nm的红外光源，两者的功率都是400w。问：（1）哪个光源单位时间内产生的光子多？（2）单位时间内产生的光子数等于多少？
分析本题考察光的粒子性及光源的功率与单位时间发射的光子数间的关系.
解: （1）光子的能量 e?h??hc
?
设光源单位时间内产生的光子数为n，则光源的功率
w?ne?nhc
?,n?w? hc
可见w相同时，?越大，n越大，而?2??1，所以红外光源产生的光子数多。
（2）紫外光源
w?1400?200?10?9
20 n1?＝＝4.02?10（个/s）hc6.63?10?34?3?108
红外光源
w?2400?700?10?9
20 n2?＝＝14.08?10（个/s）?348hc6.63?10?3?10
16－5 在天体物理中，一条重要辐射线的波长为21cm，问这条辐射线相应的光子能量等于多少？
分析本题考察光子能量的计算。
解：光子能量
6.63?10?34?3?108
?25?6e?h??h＝＝9.5?10(j)?5.9?10(ev) ?2?21?10
即辐射线相应的光子能量为5.9?10?6ev c
16－6 一光子的能量等于电子静能，计算其频率、波长和动量。在电磁波谱中，它属于哪种射线？
分析本题考察光的粒子性的物理量的计算。
解: 电子静能
e0?m0c2?9.11?10?31?9?1016?8.20?10?14(j)
则光子
e08.20?10?14
????1.24?1020(hz) ?34h6.63?10
c3?108
?12????2.42?10(m) ?1.24?1020
h6.63?10?34
p???2.73?10?22(kg?m/s) ?12?2.42?10
它属于?射线。
16－7
钾的光电效应红限波长是550nm, 求(1)钾电子的逸出功; (2)当用波长??300nm的紫外光照射时,钾的截止电压u.
分析本题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据红限波长,可以求出
与该波长相应的光子能
量, 这个能量就是该金属的逸出功. 然后根据光电效应方程就可以求
出对应某一特定波长的光子的遏止电压.
解：由爱因斯坦光电效应方程
hv?12mvmax?a 2
(1) 当光电子的初动能为零时, 有:
6.63?10?34?3?108
?19a?hv0???3.616?10(j)?2.26ev ?9?0550?10hc
(2) eu?1hc2mvmax??a?3.014?10?19(j)?1.88ev 2?
所以遏止电压u=1.88v
16－8 波长为200nm的紫外光照射到铝表面,铝的逸出功为4.2ev。试求：(1)出射的最快光电子的能量；(2)截止电压； (3)铝的截止波长；
(4)如果入射光强度为2.0w?m?2,单位时间内打到单位上的平均光子数。
分析本题考察的是爱因斯坦光电效应方程。
解: (1) 入射光子的能量为：
6.63?10?34?3?108
e?h??h＝＝9.93?10?19(j)?6.20(ev) ?9?200?10c
由光电效应方程可得出射的最快光电子的能量为：
1hc2mvmax??a?6.20?4.20?2.00ev 2?
(2) 截止电压为：
12mvmax2.00evu0???2.00v ee
(3) 铝的截止波长可由下式求得：
chchchv6.20???????200?295.2nm v0a?aa4.20?0?
(4) 光强i与光子流平均密度n的关系为i=nhv, 所以有：
n?
i2.0??2.02?1018(m?2?s?1) ?19hv9.93?10
16-9 当照射到某金属表面的入射光的波长从?1减小到?2（?1和?2均小于该金属的红限波长）. 求（1）光电子的截止电压改变量.（2）当?1＝295nm，?2＝265nm时截止电压的改变量。分析本题考察光电效应方程的应用.
解 (1) 截止电压
12mvm?h??a 2
对?1,有u01?hc?a e?1e
对?2,有u02?hc?a e?2eeu0?
两式相减得
?u0?u02?u01?hc(?1??2)hc11 (?)?e?2?1e?1?2
(2) 当?1＝295nm，?2＝265nm时,
hc(?1??2)6.63?10?34?3?108?(295?265)?10?9
?u0???0.476(v) e?1?21.6?10?19?295?10?9?265?10?9
分析本题考察的是光子的能量、动量和质量与光子的波长之间的关系。
解：根据光子能量公式?＝hv、光子动量公式p?可得：
分析本题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据不同波长的入射光产生的光电子的动能的大小,可以求出该金属的逸出功的大小,从而求出相应的入射光的波长.
解: 设a为该金属的逸出功, 则有: h?和质量公式m??c2?hc?进行计算
?hc?a?ek1????hc?a?ek2 ??2?
?hc?a???0
因此可以得到:
a?10ev,?0?hc?4? a
即能引起该金属表面释放电子的最大波长为4?.
16-12 波长?0?0.100nm的x射线在碳块上受到康普顿散射, 求在90方向上所散射的x射线波长以及反冲电子的动能。
分析本题考察康普顿散射公式。根据散射角的大小可以求出散射波长, 然后根据散射前后的总的能量守恒可以求出反冲电子的动能。解: 由康普顿散射公式
0h??????0?(1?cos?)?0.024(1?cos?)(a) m0c0
由此可知散射波长为:
??????0?0.024(1?0)?1.00?1.024(a)
由能量守恒可知, 电子的动能应等于散射前后光子的能量之差, 即: 0
第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理
? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=
式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v ==
单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、
在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律
4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、
大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
大学物理上册课后习题答案
习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.
∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ，b ，ω均为正常数，求 质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的 运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得 某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入2 48y t =- 可得：28y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+- 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 第三篇 波动和波动光学 第九章 振动和波动基础 思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述 系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）. 9-2 说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在硬地面上的跳动； （2）活塞的往复运动； （3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移） 成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。 答：在最左端相位是π 思考题 9-2 图 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理 ? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即 习题解答 习题一 1-1｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同?t d d v 和 t d d v 有无不 同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?1 2r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即 t d d r ==v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的 分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是 速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1 图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上 的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的 分量，再合成求得结果，即 v = 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种 正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面 直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴故它们 的模即为 2 222 22222 222d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 其二，可能是将2 2d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中 已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同 样，2 2d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的 第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜ r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各 量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜ r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大 小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四 种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ??? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) 电荷与真空中的静电场 9-1两个小球都带正电，总共带有电荷5.0 105C,如果当两小球相距2.0m时, 任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。 分析：运用库仑定律求解。 解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q1，q2则有 q1+q2 5. C 1 10 5 ①解图9-1 由库仑定律得 F qq?厂29 109盹1② 4 n °r4 由①②联立解得 9-2两根6.0 10 2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 0.5 10 3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与 沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电q，小球受力如解图9-2所示 2 F T cos30 ① 4n 0R 解图9-2 mg T sin30 ② 联立①②得 叫E tan30。③ q 其中 代入③式，得 r 9-3在电场中某一点的场强定义为E —， q。 若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电场？为什么？ 答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验 r r — 电荷q°所受力F与q0成正比，故E 一是与q°无关的。 q。 9-4直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上 J 有一点荷q i 1.8 10 9C ,B 点上有一点电荷q 2 4.8 10 9C , 已知BC 0.04m , AC 0.03m ,求C 点电场强度E 的大小和; 超 方向(cos37 0.8,sin37 0.6). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为E E r 1 E 2 C 点电场强度E 的大小 方向为 C 即方向与BC 边成33.7 ° 9-5两个点电荷q 1 4 10 6C, q 2 8 10 6C 的间距为 0.1m ,求距离它们都是0.1m 处的电场强度E 。 分析：运用点电荷场强 公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示 E 1，E 2沿x 、y 轴分解 电场强度为 9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点 都放有电荷q ,两个顶点放有电荷一q 。试计算图中在六角 形中心O 点处的场强。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解:如解图 9-6 所示.设 q 1 q 2 q 3 q 6=q , q 4 q 5 = 分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的 场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利 用场强对称性。 解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在 P 点产生的场强大小为 题图9-4 解图9-4 解图9-5 点电荷在o 点产生的电场强度大小均为 E E 1 E 2 E 3 L E 6 q 2 4 n Q 3 各电场强度方向如解图9-6所示, E 3与E 6抵消. 根据矢量合成，按余弦定理有 解得 方向垂直向下. 9-7电荷以线密度 均匀地分布在长为I 的直线上， 电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。 求带 ——H y v \ A 题图9-6 解图9-6新编基础物理学课后答案
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