湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆
一．选择题（共8小题）
1．（2020?永州）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：
①PA PB
=；
②OP AB
⊥；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是AOP
?外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是()
A．1B．2C．3D．4
2．（2020?张家界）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD
∠的度数为(
∠为120?，则BOD
)
A．100?B．110?C．120?D．130?
3．（2020?湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是()
A．BPA
?为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为BPA
?的边AB上的中线
4．（2020?株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋
A，则此时线段CA扫过的图形的面积为()转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点
1
A ．4π
B ．6
C ．43
D ．83
π
5．（2020?常德）一个圆锥的底面半径10r =，高20h =，则这个圆锥的侧面积是( )
A ．1003π
B ．2003π
C ．1005π
D ．2005π
6．（2019?娄底）如图，边长为23的等边ABC ?的内切圆的半径为( )
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23 7．（2019?益阳）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( )
A ．PA P
B = B ．BPD APD ∠=∠
C ．AB P
D ⊥ D ．AB 平分PD 8．（2019?长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120?，则该扇形的面积是( ) A ．2π B ．4π C ．12π D ．24π 二．填空题（共14小题）
9．（2020?永州）已知圆锥的底面周长是
2
π
分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米． 10．（2020?邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②)，则该圆锥的母线长AB 为 ．
11．（2020?娄底）如图，四边形ABDC中，3
==，则将它以AD为轴旋转180?后所
BD CD
AB AC
==，2
得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．
12．（2020?娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米)，某车在标有300
R=
处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB=米．
13．（2020?益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角90
∠=?，测得ACB的长为36cm，
AOB
则ADB的长为cm．
14．（2020?株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N 分别在射线OA、OC上，则MON
∠=度．
15．（2020?湘西州）观察下列结论： （1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=?； （2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=?； （3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=?； ?
根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A ?中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是12A A ，23A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论，你的结论是 ．
16．（2020?株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yu è)、合、升、斗、斛(h ú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hu án )其外，旁有庣(ti āo )焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为 尺．（结果用最简根式表示）
17．（2020?湘潭）如图，在半径为6的O 中，圆心角60AOB ∠=?，则阴影部分面积为 ．
18．（2020?长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ． 19．（2019?湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经
验公式是：弧田面积1
2
=（弦?矢+矢2)．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中
“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，
OC 平分)AB 可以求解．
现已知弦8AB =米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
20．（2019?娄底）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=?，则AD = ．
21．（2019?株洲）如图所示，AB 为O 的直径，点C 在O 上，且OC AB ⊥，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足65AEC ∠=?，连接AD ，则BAD ∠= 度．
22．（2019?衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ． 三．解答题（共20小题） 23．（2020?邵阳）如图，在等腰ABC ?中，AB AC =，点D 是BC 上一点，以BD 为直径的O 过点A ，连接AD ，CAD C ∠=∠．
（1）求证：AC 是O 的切线； （2）若4AC =，求O 的半径．
24．（2020?益阳）如图，OM 是O 的半径，过M 点作O 的切线AB ，且MA MB =，OA ，OB 分别交O 于C ，D ．求证：AC BD =．
25．（2020?娄底）如图，点C 在以AB 为直径的O 上，BD 平分ABC ∠交O 于点D ，过D 作BC 的垂线，垂足为E ．
（1）求证：DE 与O 相切；
（2）若5
AB=，4
BE=，求BD的长；
（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．
26．（2020?株洲）AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足BCM BACα
∠=∠=．
（1）如图①，求证：直线MN是O的切线；
（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH MN
⊥于点H，直线DH交O于点E、F，连接AF并
延长交直线MN于点G，连接CE，且
5
3
CE=，若O的半径为1，
3
cos
4
α=，求AG ED的值．
27．（2020?湘西州）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；
（2）若6
CA=， 3.6
CE=，求O的半径OA的长．
28．（2020?张家界）如图，在Rt ABC
?中，90
ACB
∠=?，以AB为直径作O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使BCD A
∠=∠．
（1）求证：CD为O的切线；
（2）若DE平分ADC
∠，且分别交AC，BC于点E，F，当2
CE=时，求EF的长．29．（2020?郴州）如图，ABC
?内接于O，AB是O的直径．直线l与O相切于点A，在l上取一点D
使得DA DC =，线段DC ，AB 的延长线交于点E ． （1）求证：直线DC 是O 的切线；
（2）若2BC =，30CAB ∠=?，求图中阴影部分的面积（结果保留)π．
30．（2020?长沙）如图，半径为4的O 中，弦AB 的长度为43，点C 是劣弧AB 上的一个动点，点D 是弦AC 的中点，点E 是弦BC 的中点，连接DE 、OD 、OE ． （1）求AOB ∠的度数；
（2）当点C 沿着劣弧AB 从点A 开始，逆时针运动到点B 时，求ODE ?的外心P 所经过的路径的长度；
（3）分别记ODE ?，CDE ?的面积为1S ，2S ，当22
12
21S S -=时，求弦AC 的长度．
31．（2020?湘潭）如图，在ABC ?中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ．
（1）求证：ABD ACD ???；
（2）判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由．
32．（2020?怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且45DBC ∠=?，证明：四边形ABCD 是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于O 中，60BCD ∠=?．求O 的半径．
33．（2020?长沙）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，AC 平分DAB ∠．
（1）求证：DC 为O 的切线．
（2）若3AD =，3DC =，求O 的半径．
34．（2020?衡阳）如图，在ABC ?中，90C ∠=?，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点A 和点D 的圆，圆心O 在线段AB 上，O 交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若8AD =，10AE =，求BD 的长．
35．（2019?永州）如图，已知O 是ABC ?的外接圆，且BC 为O 的直径，在劣弧AC 上取一点D ，使CD AB =，将ADC ?沿AD 对折，得到ADE ?，连接CE ． （1）求证：CE 是O 的切线；
（2）若3CE CD =，劣弧CD 的弧长为π，求O 的半径．
36．（2019?邵阳）如图1，已知O 外一点P 向O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交O 于点B ，连接AO 并延长交O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交O 于点D ，连接AD ． （1）求证：~APO DCA ??； （2）如图2，当AD AO =时 ①求P ∠的度数；
②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ
CQ
的值；若不存在，
请说明理由．
37．（2019?张家界）如图，AB 为O 的直径，且43AB =C 是AB 上的一动点（不与A ，B 重合），过点B 作O 的切线交AC 的延长线于点D ，点E 是BD 的中点，连接EC ．
（1）求证：EC是O的切线；
（2）当30
∠=?时，求阴影部分面积．
D
38．（2019?邵阳）如图，在等腰ABC
∠的角平分线，且6
AD=，以点A为
BAC
∠=?，AD是BAC
?中，120
圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
39．（2019?郴州）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且//
AD OC．
（1）求证：BC是O的切线；
（2）延长CO交O于点E．若30
∠=?，O的半径为2，求BD的长．（结果保留)π
CEB
40．（2019?常德）如图，O与ABC
DE OA，
?的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，//
CE是O的直径．
（1）求证：AB是O的切线；
（2）若4
BD=，6
EC=，求AC的长．
41．（2019?益阳）如图，在Rt ABC
?中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN
至D ，使ND MN =，连接AD 、CD ，CD 交圆O 于点E ． （1）判断四边形AMCD 的形状，并说明理由； （2）求证：ND NE =；
（3）若2DE =，3EC =，求BC 的长．
42．（2019?株洲）四边形ABCD 是O 的圆内接四边形，线段AB 是O 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且ACH CBD ∠=∠，AD CH =，BA 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．
（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形；
（2）若AC BC =，5PB PD =，2(51)AB CD +=+ ①求证：DHC ?为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆
一．选择题（共8小题）
1．（2020?永州）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：
①PA PB
=；
②OP AB
⊥；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是AOP
?外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是()
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，
∴=，所以①正确；
PA PB
=，
OA OB
=，PA PB
∴垂直平分AB，所以②正确；
OP
PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，
⊥，
∴⊥，OB PB
OA PA
∴∠=∠=?，
OAP OBP
90
∴点A、B在以OP为直径的圆上，
∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；
只有当30
=，此时PM OM
=，
OP OA
∠=?时，2
APO
∴不一定为AOP
M
?外接圆的圆心，所以④错误．
故选：C．
2．（2020?张家界）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD
∠的度数为(
∠为120?，则BOD
)
A．100?B．110?C．120?D．130?
【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，
18060
∴∠=?-∠=?，
A BCD
由圆周角定理得，2120
∠=∠=?，
BOD A
故选：C．
3．（2020?湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是()
A．BPA
?为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为BPA
?的边AB上的中线
【解答】解：（A）PA、PB 为圆O的切线，
PA PB
∴=，
BPA
∴?是等腰三角形，故A选项不符合题意．
（B）由圆的对称性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B选项符合题意．
（C）连接OB 、OA，
PA、PB为圆O的切线，
90
OBP OAP
∴∠=∠=?，
∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意．
（D）BPA
?是等腰三角形，PD AB
⊥，
PC
∴为BPA
?的边AB上的中线，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．（2020?株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋
转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点
1
A，则此时线段CA扫过的图形的面积为() A．4πB．6C．3D．
8
3
π
【解答】解：由题意，知4
AC=，422
BC=-=，
1
90
A BC
∠=?．
由旋转的性质，得
1
4
AC AC
==．
在Rt△
1
A BC中，
1
1
1
cos
2
BC
ACA
AC
∠==．
160ACA ∴∠=?．
∴扇形1ACA 的面积为26048
3603
ππ??=．
即线段CA 扫过的图形的面积为8
3
π．
故选：D ． 5．（2020?常德）一个圆锥的底面半径10r =，高20h =，则这个圆锥的侧面积是( )
A ．1003π
B ．2003π
C ．1005π
D ．2005π
【解答】解：这个圆锥的母线长221020105=+=，
这个圆锥的侧面积1
21010510052
ππ=???=．
故选：C ．
6．（2019?娄底）如图，边长为23的等边ABC ?的内切圆的半径为( )
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
【解答】解：设ABC ?的内心为O ，连接AO 、BO ，CO 的延长线交AB 于H ，如图， ABC ?为等边三角形，
CH ∴平分BCA ∠，AO 平分BAC ∠，ABC ?为等边三角形， 60CAB ∴∠=?，CH AB ⊥，
30OAH ∴∠=?，1
32AH BH AB ===，
在Rt AOH ?中，tan tan30OH
OAH AH
∠==?，
3
31OH ∴=?=，
即ABC ?内切圆的半径为1． 故选：A ．
7．（2019?益阳）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( )
A ．PA P
B =
B ．BPD APD ∠=∠
C ．AB P
D ⊥ D ．AB 平分PD
【解答】解：PA ，PB 是O 的切线， PA PB ∴=，所以A 成立；
BPD APD ∠=∠，所以B 成立； AB PD ∴⊥，所以C 成立； PA ，PB 是O 的切线， AB PD ∴⊥，且AC BC =，
只有当//AD PB ，//BD PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立． 故选：D ． 8．（2019?长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120?，则该扇形的面积是( ) A ．2π B ．4π C ．12π D ．24π
【解答】解：2
120612360
S ππ??==，
故选：C ．
二．填空题（共14小题）
9．（2020?永州）已知圆锥的底面周长是
2π分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 4
π 平方分米． 【解答】解：圆锥的侧面积11224
ππ
=??=平方分米．
故答案为4
π
．
10．（2020?邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②)，则该圆锥的母线长AB 为 13 ．
【解答】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长10π=，
1052OB π
π
∴==，
在Rt AOB ?中，222212513AB AO BO =++， 所以该圆锥的母线长AB 为13． 故答案为：13． 11．（2020?娄底）如图，四边形ABDC 中，3AB AC ==，2BD CD ==，则将它以AD 为轴旋转180?后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 3:2 ．
【解答】解：两个圆锥的底面圆相同， ∴可设底面圆的周长为l ，
∴上面圆锥的侧面积为：1
2l AB ，
下面圆锥的侧面积为：1
2
l BD ，
3AB AC ==，2BD CD ==， :3:2S S ∴=下上， 故答案为：3:2．
12．（2020?娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m （米)，某车在标有300R =处的弯道上从点A 行驶了100π米到达点B ，则线段AB = 300 米．
【解答】解：设线段AB 对应的圆心角度数为n ，
300
100180180
n R n πππ==
， 60n ∴=?， 又AO BO =，
AOB ∴?是等边三角形，
300AB AO BO ∴===（米)， 故答案为：300．
13．（2020?益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角90AOB ∠=?，测得ACB 的长为36cm ，则ADB 的长为 12 cm ．
【解答】解：
法一：ACB 的长为36cm ， ∴27036180
OA π=，
18036
270OA π
?∴=
， 则ADB 的长为：909018036
12()180180270OA cm πππ?=?=；
法二：
ACB 与ADB 所对应的圆心角度数的比值为270:903:1??=，
∴ACB 与ADB 的弧长之比为3:1，
∴ADB 的弧长为36312()cm ÷=，
故答案为：12． 14．（2020?株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点O ，点M 、N 分别在射线OA 、OC 上，则MON ∠= 80 度．
【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为： 360940AOB ∠=?÷=?， 280MON AOB ∴∠=∠=?． 故答案为：80． 15．（2020?湘西州）观察下列结论： （1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=?； （2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=?； （3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=?； ?
根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A ?中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是12A A ，23A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论，你的结论是 1n A N A M =，
(2)180n n NOA n
-??
∠=
．
【解答】解：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，
(32)180603
NOC -??
∠==?；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，
(42)180904
NOD -??
∠==?；
（3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，
(52)1801085
NOE -??
∠==?；
?
根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A ?中，
对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是12A A ，23A A 上的点， 且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．
也有类似的结论是1n A N A M =，(2)180n n NOA n
-??
∠=
．
故答案为：1n A N A M =，(2)180n n NOA n
-??
∠=．
16．（2020?株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yu è)、合、升、斗、斛(h ú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hu án )其外，旁有庣(ti āo )焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内
圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为 42 尺．（结果用最简根式表示）
【解答】解：如图，
四边形CDEF 为正方形， 90D ∴∠=?，CD DE =， CE ∴为直径，45ECD ∠=?， 由题意得 2.5AB =，
2.50.2522CE ∴=-?=，
2
cos 222
CD CE ECD ∴=∠=?
=， ∴正方形CDEF 周长为42尺． 故答案为：42． 17．（2020?湘潭）如图，在半径为6的O 中，圆心角60AOB ∠=?，则阴影部分面积为 6π ．
【解答】解：阴影部分面积为26066360
ππ?=，
故答案为：6π． 18．（2020?长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 3π ． 【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 313S rl πππ∴==??=侧，
∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π． 故答案为：3π． 19．（2019?湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经
验公式是：弧田面积1
2
=（弦?矢+矢2)．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中
“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，
OC 平分)AB 可以求解．现已知弦8AB =米，
半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 10 平方米．
【解答】解：弦8AB =米，半径OC ⊥弦AB ， AD ∴，
223OD OA AD ∴=-=， 2OA OD ∴-=，
∴弧田面积12=（弦?矢+矢221
)(822)102
=??+=，
故答案为：10． 20．（2019?娄底）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=?，则AD = 1 ．
【解答】解：
AB 为直径，
90ADB ∴∠=?，
30B ACD ∠=∠=?，
11
2122
AD AB ∴==?=．
故答案为1． 21．（2019?株洲）如图所示，AB 为O 的直径，点C 在O 上，且OC AB ⊥，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足65AEC ∠=?，连接AD ，则BAD ∠= 20 度．
【解答】解：连接OD ，如图： OC AB ⊥， 90COE ∴∠=?， 65AEC ∠=?，
906525OCE ∴∠=?-?=?， OC OD =，
25ODC OCE ∴∠=∠=?，
1802525130DOC ∴∠=?-?-?=?， 40BOD DOC COE ∴∠=∠-∠=?，
1
202
BAD BOD ∴∠=∠=?，
故答案为：20．
22．（2019?衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 63 ． 【解答】解：如图，圆半径为6，求AB 长． 3603120AOB ∠=?÷=?
连接OA ，OB ，作OC AB ⊥于点C ， OA OB =，
2AB AC ∴=，60AOC ∠=?，
3
sin 60633AC OA ∴=??=?=，
263AB AC ∴==， 故答案为：63．
三．解答题（共20小题） 23．（2020?邵阳）如图，在等腰ABC ?中，AB AC =，点D 是BC 上一点，以BD 为直径的O 过点A ，连
接AD，CAD C
∠=∠．
（1）求证：AC是O的切线；
（2）若4
AC=，求O的半径．
【解答】（1）证明：如图：连接OA，
OA OB
=，
OBA OAB
∴∠=∠，
AB AC
=，
OBA C
∴∠=∠，
OAB C
∴∠=∠，
CAD C
∠=∠，
OAB CAD
∴∠=∠，
BD是直径，
90
BAD
∴∠=?，
90 OAC BAD OAB CAD
∠=∠-∠+∠=?，AC
∴是O的切线；
（2）解：由（1）可知AC是O的切线，
90
OAC
∴∠=?，2
AOD B
∠=∠，
AB AC
=，
B C
∴∠=∠，
2390 AOC C B C C
∴∠+∠=∠+∠=∠=?，
30
B C
∴∠=∠=?，
在Rt ABD
?中，
483
cos cos30
AB
BD
B
===
?
，
43 OB
∴=，
O
∴的半径为43
．
24．（2020?益阳）如图，OM是O的半径，过M点作O的切线AB，且MA MB
=，OA，OB分别交O 于C，D．求证：AC BD
=．
【解答】证明：OM是O的半径，过M点作O的切线AB，
数学文化 第二批 一、选择题 8．（2019 ·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每 日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685 C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685 D ．x ＋21x ＋41 x ＝34 685 【答案】A 【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列 方程x ＋2x ＋4x ＝34 685． 【知识点】一元一次方程； 9．（2019·兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题： 五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为 A.???-=-=+x y y x y x 651 65 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.? ??-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C 【解析】根据题意，得56145x y x y y x +=?? +=+?，故选C.
【知识点】二元一次方程组的应用 第三批 一、选择题 5．（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.???=+=y x y x 16611-9 【答案】D. 【解析】设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y =?? +=?， 故选D ． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 二、填空题 13．（2019·张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步. 答案：12 解析：本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x 1=24（舍去）,x 2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12． 17. （2019·邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2018—2019学年度九年级二模语文试题 （全卷共140分，考试时间：150分钟） 一积累与运用(20分) 1.古诗文默写。（10分） （1）▲，归雁入胡天。 （2）长风破浪会有时，▲。 （3）▲？曹刘。▲。 （4）无可奈何花落去，▲。 （5）▲，▲，▲。此之谓大丈夫。 （6）《渔家傲·秋思》中用典故表达戍边将士思念家乡却又不甘无功而返的矛盾心理的诗句是▲，▲。 2.下列词语中加点字的字音和字形全都正确的一项是（▲）（3分） A．蜷．曲（ju?n）熟稔．（rěn）祈．愿（qí）惩．恶扬善（ch?ng） B．雏．形（chú）亘．古（ɡènɡ）嗔．怒（chēn）心无旁鹜．（wù） C．回溯．（shuò）戏谑．（xuè）慰藉．（jí）通宵．达旦（xiāo） D．缄．默（jiān）羸．弱（léi）懊．悔（ào）风雪载．途（zài） 3.阅读下面一段文字，回答问题。（4分） 静，是一种气质，也是一种修养。诸葛亮云：“非淡泊无以明志，非宁静无以致远。”心浮气躁，是成不了大气候的。静是要经过（▲）的，古人叫作“习静”。唐人诗云：“山中习静朝观槿，松下清斋折露葵。”“习静”可能是道家的一种功夫，习于安静确实是生活于（▲）的尘世中人所不易做到的。静，不是一味地孤寂，不闻世事。我很欣赏宋儒的诗：“万物静观皆自得，四时佳兴与人同。”惟静，才能观照万物，对于人间生活充满盎然的兴致。静是合乎人道，也是顺乎自然的。 ⑴为文中括号处选择恰当的词语。(2分) 锻炼锻造扰攘繁杂 ⑵文中画线句有语病，请修改。(2分)
▲ 4.下列关于文学常识、文化知识表述不正确 ．．．的一项是（▲）(3分) A．“铭”是古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体，一般都用韵，如刘禹锡的《陋室铭》。 B.《简·爱》一书讲述了一位孤女在经历各种磨难中不断追求自由与尊严，坚持自我，最终 获得幸福的故事。主人公简·爱是一个性格坚强、独立自主、积极进取的女性形象。 C.《诗经》是我国最早的诗歌总集，也是我国诗歌现实主义传统的源头，它汇集了从西周到春 秋时期的305首诗歌。风、雅、颂、赋、比、兴合称“六义”，是古人对《诗经》艺术经验的总结。 D.“黄发垂髫，并怡然自乐”中的“垂髫”指代儿童，原因是古代儿童未成年时不戴帽子，头 发下垂。同样，“总角”“弱冠”也指代童年。 二阅读(57分) （一）阅读文言文语段，完成5～9题。（17分） 萧相国何者，沛丰人也。以文无害为沛主吏掾。 高祖为布衣时，何数以吏事护高祖。高祖为亭长，常左右之。高祖以吏繇咸阳，吏皆送奉钱三，何独以五。 秦御史监郡者与从事，常辨之。何乃给泗水卒史事，第一。秦御史欲入言征何，何固请，得毋行。 及高祖起为沛公，何常为丞督事。沛公至咸阳，诸将皆争走金帛财物之府分之，何独先入收秦丞相御史律令图书藏之。沛公为汉王，以何为丞相。项王与诸侯屠烧咸阳而去。汉王所以具知天下厄塞，户口多少，强弱之处，民所疾苦者，以何具得秦图书也。何进言韩信，汉王以信为大将军。语在《淮阴侯》事中。 …… 汉五年既杀项羽定天下论功行封。群臣争功，岁余功不决。高祖以萧何功最盛，封为酂侯，所食邑多。功臣皆曰:"臣等身被坚执锐，多者百余战，少者数十合，攻城略地，大小各有差。今萧何未尝有汗马之劳，徒持文墨议论，不战，顾反居臣等上，何也?"高帝曰:"诸君知猎乎?"曰:"知之。""知猎狗乎?"曰:"知之。"高帝曰:"夫猎，追杀兽兔者狗也，而发踪指示兽处者
数学中考试题分类大全应 用题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷 河北周建杰分类 （2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的元，则平均每次降价的百分率是． （2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i （即 tan）为1︰，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰，已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方（4分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方（5分） （2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2 288m 第24题 （第25 题） 蔬菜种植区域 前 侧 空 地
2019-2020中考数学模拟试题(及答案) 一、选择题 1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ． 15 4 B ． 14 C ． 1515 D ． 417 17 5．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D 2 6．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 7．已知11 (1)11 A x x ÷+ =-+，则A ＝( )
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2019年中考语文模拟试题 一、积累与运用(30分) 1．下列词语中加点宇的宇音、字形完全正确的( )（2分） A．畅．想(chàng)棱．角(líng) 险俊．(jùn) 销．声匿迹(xāao) B．倾．倒(qīng)烘．托(hōng) 稀罕．(hān) 容光涣．发(huàn) C．豁．达(huò) 赐．教(cì) 勾勒．（lè）老谋．深算(móu) D．处．理（chù）宽敞．(chǎng) 键．谈（jiàn）举世闻．名(wén) 2．依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是( ) (2分) 生活中，面对别人的困难，有的人总是一副____的姿态。殊不知，自私导致自伤，____没有一个人能够____到一生不会遇到任何困难．，如果大家都____别人的困难，那么 当自己遇到困难时，叉能指望谁来帮助呢？切记，助人即是自助。 A．事不关己所以幸福无视 B．心安理得因为幸福漠视 C．心安理得所以幸运无视 D．事不关己因为幸运漠视 3．依次填入下面一段文字模线处的语句，衔接最恰当的一项是( ) (2分) 生命永远都是那么光鲜，它不会因岁月的流逝而变质，____________________。 ①这样才能感受到生命的无限魅力 ②所以，我们不能任梦想流失 ③也不会因人的成败得失而停滞 ④而应努力提高自身素质，增强自身能力 A.②④③① B.③②④① C.③④①② D.②①③④ 4．下列各项中表述有误的一项是( )（2分） A．《登飞来峰》的作者王安石，是宋代著名的思想家、政治家、文学家。 B．《毛泽东的少年时代》的作者埃德加·斯诺，是美国记者、作家。 C.叶圣陶是现代文学家、语文教育家，我们学过他的作品《桥梁远景图》。 D．《钦差大臣(节选)中众官员读了假钦差的信件后，极力为自己开脱。 5．走近名著。（3分） (1)根据要求填空。（1分） 他经受了这初次的打击，正如他在学习拳击时经受了朱赫来初次的打击一样：当时他虽然倒下去，可是立刻就站了起来。 这段文字出自《钢铁是怎样炼成的》，选段中的“他”是____。 (2)下面关于名著内容的表述正确的一项是( )（2分） A．《童年》中外祖母关心、疼爱阿廖沙，给予他无限的温情。 B．父亲给鲁迅买来渴求已久的《山海经》．使他充满了感激与尊敬。 C.在小人国里，格列佛犹如一只渺小的蚂蚁，可以任人踩踏。 D．孙悟空在无奈之下，请求观音菩萨帮助，擒住牛魔王，最终找回袈裟。 6．诗文填空。（请规范书写）(12分) (1)天街小雨润如酥，________________。(2) ________________？留取丹心照汗青。 (3)忽如一夜春风来，________________。(4) ________________，东风无力百花残。 (5)小时候／________________／我在这头／母亲在那头(6) ________________，儿女共沾巾。 (7)俄顷风定云墨色，________________。(8) ________，锦鳞游泳。 (9)造化钟神秀，________________。(10) ________________，皆若空游无所依。 (11)《次北固山下》中描写江水浩渺、视野开阔景色的诗句________________。 7．《渔家傲》的赏析有误的一项是( )（3分）
数学中考试题分类汇 编
2008年数学中考试题分类汇编一次函数 一、选择题： 1. （2008年郴州市）如果点M在直线1 =-上，则M点的 y x 坐标可以是（） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 2.（2008年郴州市）一次函数1 y x =--不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、一次函数1 =--不经过的象限是（） y x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4、如果点M在直线1 =-上，则M点的坐标可以是 y x （） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） __________________________________________________
__________________________________________________ 5.（茂名）已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象，在每一象 限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x =的图象经过点（1，－2）， 则k 的值为( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．－2 7.（2008苏州）函数1 2 y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．2x ≠- D ．1x ≠- 8.（2008年广东湛江市）函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 9.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆 一．选择题（共8小题） 1．（2020?永州）如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法： ①PA PB =； ②OP AB ⊥； ③四边形OAPB有外接圆； ④M是AOP ?外接圆的圆心． 其中正确说法的个数是() A．1B．2C．3D．4 2．（2020?张家界）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD ∠的度数为( ∠为120?，则BOD ) A．100?B．110?C．120?D．130? 3．（2020?湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是() A．BPA ?为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A、B都在以PO为直径的圆上 D．PC为BPA ?的边AB上的中线 4．（2020?株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋 A，则此时线段CA扫过的图形的面积为()转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点 1
A ．4π B ．6 C ．43 D ．83 π 5．（2020?常德）一个圆锥的底面半径10r =，高20h =，则这个圆锥的侧面积是( ) A ．1003π B ．2003π C ．1005π D ．2005π 6．（2019?娄底）如图，边长为23的等边ABC ?的内切圆的半径为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．23 7．（2019?益阳）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( ) A ．PA P B = B ．BPD APD ∠=∠ C ．AB P D ⊥ D ．AB 平分PD 8．（2019?长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120?，则该扇形的面积是( ) A ．2π B ．4π C ．12π D ．24π 二．填空题（共14小题） 9．（2020?永州）已知圆锥的底面周长是 2 π 分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米． 10．（2020?邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②)，则该圆锥的母线长AB 为 ．
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019-2020中考数学模拟试题(及答案)(1) 一、选择题 1．如图所示，已知A （ 12 ，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1 y x =图像上的两点，动点P(x ，0) 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ） A ．( 1 2，0) B ．(1,0) C ．( 32 ,0) D ．( 52 ,0) 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．154 B ． 14 C ． 1515 D ． 417 17 3．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ） A ．68? B ．112? C ．124? D ．146? 4．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠ 12 B ．x ≥1 C ．x > 12 D ．x ≥ 12 5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种
蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃ B ．3℃~5℃ C ．5℃~8℃ D ．1℃~8℃ 7．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ） A ．﹣1 B ．﹣4 C ．1 D ．11 9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x = <的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 10．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
图7 图象信息与跨学科型问题 一、选择题 1．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作（ ） A ．高斯 B ．欧几里得 C ．祖冲之 D ．杨辉 答案：B 2．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，一束光线与水平面成?60 的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于 ( ) A ．?30 B ．?45 C ．?50 D ．?60 答案：A 3．（2011年北京四中模拟28）下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了； （C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了； （D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18分钟后才开始返回． 答案：B 4、(2011浙江杭州模拟15)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上， 圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ） s t O A s O B s t O C s t O D 第4题
答案：A 5.（2011北京四中二模）设A,B,C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C 这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( ) (A)A,B,C (B)C,B,A (C)B,A,C (D)B,C,A 答案：A 6.（2011年黄冈浠水模拟1）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( ). A.3个球 B.4个球 C.5个球 D.6个球 答案：C 7．（2011年浙江杭州28模）如图，一束光线与水平面成 ?60的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面 镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于 ( ) A ．?30 B ．?45 C ．?50 D ．?60 答案：A 8.（浙江杭州靖江2011模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是 （ ） （根据金衢十一校联考数学试题改编） 答案：C C C C C B A B （第5题图） Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第8题）
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2019-2020数学中考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ． 154 B ． 14 C ． 1515 D ． 417 17 2．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ） A ．(,)a b -- B ．(,1)a b --- C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+ 3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x =（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=8 3 ； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )
A．24B．16C．413D．23 6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是() A．B．C．D． 7．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 8．估计10+1的值应在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 9．下列各式化简后的结果为32的是（） A．6B．12C．18D．36 10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（） A．2 3 π﹣23B． 1 3 π﹣3C． 4 3 π﹣23D． 4 3 π﹣3 11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
（芜湖市）如图，已知 ，，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ． (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式; (2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数 图象; (3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB 距离为P ． 河北 周建杰 分类 （泰州市）29．已知二次函数y 1=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－ 2 3 ）． （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分） （2）若反比例函数y 2= x 2（x ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内交于点A (x 0，y 0)，x 0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个 相邻的正整数；（4分） （3）若反比例函数y 2= x k （x ＞0，k ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内的交点A ，点A 的横坐标x 0满足2＜x 0＜3，试求实数k 的取值范围．（5分） (4,0)A (0,4)B 32
（南京市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 以下是河南省高建国分类： （巴中市）已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ， 点B ，与直线3 4 y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4 y x b =- +与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？ 第29题图 （第28题） A B C D O y /km 900 12 x /h 4