一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m
的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）
A．gR B．2gR C．3gR D．2gR
【答案】C
【解析】
小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由2
1
sin
2
y gt Rα
==，得
2sin
R
t
g
α
=，竖直方向的分速度为
2sin
y
v gt gRα
==，水平方向的分速度为
22
(2)(2sin)42sin
v gR gR gR gR
αα
=-=-，又
00
tan y
v gt
v v
α==，而2
00
1
2
tan
2
gt gt
v t v
β==，所以tan2tan
αβ
=，物体沿水平方向的位移为2cos
x Rα
=，又0
x v t
=，联立以上的方程可得
3
v gR
=，C正确．
2．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）
A ．α的值
B ．小球的初速度v 0
C ．小球在空中运动时间
D ．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设初速度v 0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；
由A 点斜抛至至最高点时，设水平位移为x 1，竖直位移为y 1，由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2，竖直位移y 2。A 点抛出时：
0sin x v v β=（2）
10cos y v v β=（3）
21
12y v y g
=
（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持
0sin x v v β=不变，斜面倾角θ＝45°，
20tan 45sin y x x v v v v β===（5）
2
222y y y g
=
（6）
()
222012cos sin 2v y y y g
ββ-?=-=
（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
()111111
tan 90222tan y x v y x v ββ
==-=（8） 由（8）变形化解：
2
011cos sin 2tan v x y g
ββ
β==（9）
同理，Ⅱ中水平位移为：
22022sin 2tan 45v x y g
β
==（10）
()
2012sin sin cos v x x x g
βββ+=+=
总（11） =tan45y
x ?总
故
=y x ?总
即
2sin sin cos βββ-=-（12）
由此得
1
tan 3
β=
19090arctan 3
αβ=-=-
故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。
3．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s
C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；
B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
min 150s 50s 3
d t v =
==船 选项B 正确；
C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小
450m 200m min x v t ==?=水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误；
D．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图
根据三角形相似可知，最短位移
150m200m
v
s
v
=?=
水
船
选项D错误。
故选B。
4．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（）A．1
2
v
v B．
2
1
v
v C
1
22
12
v
v v
-
D
22
12
1
v v
-
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有
22
12
2
d
v v
T
-
以最短时间T1过河时，有
1
1
d
v
T
=
联立解得
22
12
1
21
v v
T
T
-
选项D正确，ABC错误。
故选D。
5．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（）
A ．刚开始时
B 的速度为
cos v
θ
B ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降
C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力
D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】
A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是
a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=，故A 不符合题意；
B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意；
C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=?，所以0B v =， 故
D 不符合题意。
6．如图所示，斜面倾角为37θ=°，小球从斜面顶端P 点以初速度0v 水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度02v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，
sin370.6?=，cos370.8?=，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A ．时间之比为1:2
B ．时间之比为2
C ．水平位移之比为1:4
D ．当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20
940v g
【答案】BD 【解析】 【详解】
AB.设小球的初速度为v 0时，落在斜面上时所用时间为t ，斜面长度为L 。小球落在斜面上
时有：
2
00
1
2
2
gt gt
tan
v t v
θ==
解得：
2v tan
t
g
θ
?
=
设落点距斜面顶端距离为S，则有
2
2
00
2
v t v tan
S v
cos gcos
θ
θθ
==∝
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。
两次下落高度之比1：2，根据2
1
2
h gt
=得：
2h
t
g
=
所以时间之比为2A错误，B正确；
C.根据0
x v t
=得水平位移之比为：
12010
22122
x x v t v t
==
::():
选项C错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。
建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g进行分解，垂直于斜面的最远距离
22
00
()9
2cos40
v sin v
H
g g
θ
θ
==
选项D正确。
故选BD。
7．如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直。在力F作用下A向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v、
B v ，则（ ）
A ．
B 匀速运动 B ．cos A B v v θ=
C ．B 减速运动
D ．cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。 选项BC 正确，AD 错误。 故选BC 。
8．高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S 。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）
A dg
B
C ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()3
21
22S gd ρη
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
0v ==水从上边缘进入0.75h d =，解得
0v ==
故A 错误；
B ．水从下边缘进入0.25h d =，解得
0v ==故B 错误；
C ．逆向思维，水到达水炮时
0x v v =
，y v =则有
v ==根据数学知识可知，当2d h =，即0.5h d =时，v 最小，对应位置为窗户正中间，故C 正确；
D ．由上面的分析可知，当v
的最小值v 最小值为
()223
3212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη
η===== 故D 正确。 故选CD 。
9．如图所示，船停在平静的河水中，人在岸上拉船，人匀速向左的速度为v ，则（ ）
A ．船在河中做匀速直线运动，速度也为v
B ．船在河中做匀减速直线运动
C ．船在河中做加速度增加的加速直线运动
D ．斜绳与水平成30时，2:3v v =人船 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由题意知，船的速度方向水平向左。现在将船的速度分解到两个方向，沿着绳子向上的1v 和垂直于绳子向下的2v ，其中
1v v =
则根据几何关系可知
cos cos v v v θθ
==人船
随着人向左拉绳子，船也在水平向左运动，θ角逐渐变大，则可知v 船逐渐增大，所以船在河中做加速运动，所以AB 错误；
C ．由AB 选项分析可知，船在河中做加速运动。设河岸高为h ，传到岸边的绳长为l ，岸到船的距离为x ，则由数学知识推导为
cos v v θ
=
船 2v l ω=，2tan v v θ=
由加速度的定义式可得
22
23d(
)d sin sin cos d d cos cos v v v v a t
t l θθθωθθ
=
==?= 又由几何关系可得
sin h
l θ=
，cos x l
θ= 得
223v h a x
=
所以当船在河中向左运动时，x 逐渐减小，a 逐渐增大，则船在河中做加速度增加的加速直线运动，所以C 正确； D ．由AB 选项分析可知
cos v v θ
=
人
船 则当
30θ=
时
:2:3v v =人船
所以D 正确。 故选CD 。
10．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；
B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0
v v a t
-= 易知a 1>a 2，故C 错误
D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -f y =ma ，可知，f y 1 11．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0. 8m ，重力加速度g =10m/s 2，sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，则小球平拋运动的（ ） A ．水平速度03/v m s = B ．水平速度04/v m s = C ．水平位移x =1.2m D ．水平位移x =1. 6m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．小球做平抛运动，竖直方向上，有 22y v gh = 解得 4m/s y v = 小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得 0tan53y v v ?= 解得 v 0=3m/s 故A 正确，B 错误； CD ．小球做平抛运动的时间 0.4s y v t g = = 水平位移 x =v 0t =1.2m 故C 正确，D 错误。 故选AC 。 12．如图甲所示是网球发球机。某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。若不考虑网球在空中受到的阻力，则（ ） A ．两次发射网球的初速度大小之比为3：1 B ．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为1:3 C ．网球下落高度之比为1：3 D ．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．由题知，小球两次平抛运动的水平位移相同，设为x ，根据平抛运动规律，位移与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角的正切值的一半，可得 1 tan 2 y x θ= 竖直方向做自由落体运动，可得 212 y gt = 联立得： tan x t g θ = 所以两次运动的时间之比为： 1 2 tan 303 tan 60o o x g t t x g == 根据x =v 0t ，得： 0120213v t v t ==故A 错误；故B 正确； C ．根据2 12 y gt = ，得下降高度之比： 2 11 2 22 1 3 y t y t == 故C正确； D．根据平抛运动规律可知，网球碰到墙面时速度大小 cos cos x v v v== θθ 可得，网球碰到墙面时速度大小之比为 01 1 202 cos601 cos301 v v v v ? == ? 故D错误。 故选BC。 13．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为12 v v 、，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( ) A．一定是Q先抛出的，并且12 v v > B．一定是P先抛出的，并且12 v v < C．Q落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P大 D．P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB．根据2 1 2 h gt =得 2 t h g 可知P的运动时间大于Q的运动时间，所以P先抛出； 两者水平位移相等，P的运动时间长，则P的初速度小于Q的初速度。 选项B正确，A错误； CD．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角 2 tan y v gt g t x v x t θ=== 由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。 故选BD。 14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（） A．船渡河的航程可能是300m B．船在河水中的最大速度可能是5m/s C．船渡河的时间不可能少于100s D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误； B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大 22 34m/s5m/s m v=+= 选项B正确； C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短 300 s100s 3 C d t v === 选项C正确； D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。 故选BC。 15．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B 正前方1L处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方2L处的D点，且21 L3L =，空气阻力不计，以下说法正确的有（） A ．飞机第一次投弹时的速度为1 L T B ．飞机第二次投弹时的速度为1 2L T C ．飞机水平飞行的加速度为 1 2 L T D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为1 4L 3 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A 、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T 内水平方向匀速直线运动的位移为L 1，故第一次投弹的初速度为1 1L v T = ；故A 正确. BC 、设飞机的加速度为a ，第二次投弹时的速度为2v ，由匀变速直线运动的规律可知： ()21211 v T aT L v aT T 2+=-+，而21L 3L =，解得：122L a 3T =，1215L v v aT 3T =+=， 故B 、C 均错误. D 、两次投弹间隔T 内飞机飞行的距离2114123 L s v T aT =+=；故D 正确. 故选AD.
相关主题
文本预览