人教版小学三年级数学上册知识网络图
长度单位及其进率
1000 10 10 10
第一单元：测量千米—米—分米—厘米—毫米
1000 1000
质量单位及其进率：吨—千克—克
相同位数要对齐，从个位加（减）
起
第二单元：万以内的加法和减法计算加法时，哪一位上的数相加
满十。要向前一位进1。计算
减法时，哪一位上的数不够减，
从前一位退1，在本位上加10
再减。
平行四边形
第三单元：四边形：长方形的周长= （长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
第四单元：有余数的除法：
除法的各部分名称：19 ÷ 6 =3……1（余数要比除数小）
被除数除数商余数
钟面上有3根指针，分别是时针、分针
秒针。
第五单元：时、分、秒：时针走得最慢，时针走1圈是12时
秒针走得最快，秒针走1圈是1 分
60 60
分针走1圈是1时时——分——秒
用因数中“0”前面的数与一个
因数相乘，再看因数末尾有几
个“0”就在积的末尾添几个“0”
口算乘法估算接近整十、整百的数，把它
们看作整十、整百的数相乘。
第六单元：不进位笔算乘法相同数位对齐，从个位乘起。
多位数
乘一位数所得的数与因数的数位对齐。
进位的笔算乘法多位数乘一位数，哪一位上的
乘积超过十，就向前一位进位，
前一位乘积要加上进位数才是
这位数的最后结果。
认识分数把一个物体（或图形平均分成几分、用分
数表示其中的一份或几分。
第七单元：
认识分数比较分数比较同分母分数，分子越大，分数越小。
比较同分子分数。分母越大，分数越小。
分数的各部分名称：分子分母分数的简单计算
同分母分数相加减，分母不
变，分子相加减。
一定事物的一定会发生
事物的发生是确定的
第八单元：可能性不可定，事物一定不会
发生
事物的发生是不确定的，事物发生的可能性有
大有小
简单的组合可以用连线的方法，按一定的顺
序把要组合的事物两两相连，再
数一数连了几条线，就知道有
几种组合了。
第九单元数学广角
简单的排列可以用摆的方法，先确定第一个
位置后，再确定第二、第三的位置，
最后数一数共有几种情况。
三角函数公式
等比数列的求和公式： x x=x1?x x x 1?x = x1(1?x x) 1?x 等差数列求和公式： x x=x(x1?x x) 2 =xx1+ x(x?1) 2 x 立方和差公式： x3?x3=(x?x)(x2+xx+x2) x3+x3=(x+x)(x2?xx+x2)
x x?x x=(x?x)[x x?1+xx x?2+?+xx x?2+x x?1] 对数的概念： 如果x（x>0，且x≠1）的x次幂等于x，即x x=x，那么数x叫做以x为底x的对数，记 作：log x x=x. 由定义知： （1）负数和零没有对数； （2）x>0，且x≠1，x>0； （3）log x 1=0，log x x=1，log x x x=x，x log x x=x. 对数函数的运算法则： （）log x (x?x)=log x x+log x x （）log x (x÷x)=log x x?log x x （）log x x x=x log x x （）log x x=log x x log x x （）log x x x x=x x log x x 三角函数值
导数公式： （1）(x)′=0（2）(x x)′ =xx x?1 （3）(sin x)′=cos x（4）(cos x)′=?sin x （5）(tan x)′=sec2x（6）(cot x)′=?csc2x （7）(sec x)′=sec x tan x（8）(csc x)′=?csc x cot x （9）(x x)′ =x x ln x（10）(x x)′=x x （11）(log x x)′=1 x ln x （12）(ln x)′=1 x （13）(xxx sin x)′= √1?x2 （14）(xxx cos x)′= √1?x2 （15）(xxx tan x)′=1 1+x2 （16）(xxx cot x)′=?1 1+x2 基本积分表： （1）∫x d x=xx+x（x是常数）， （2）∫x x d x=x x+1 x+1 +x(x≠1) （3）∫d x x =ln|x|+x （4）∫d x 1+x2 =xxx tan x+x （5）∫tan x d x=?ln|cos x|+x （6）∫cot x d x=ln|sin x|+x
青岛版小学数学知识结构脉络图 同和小学 魏建 6.常见的量 （1）认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率 （2）不同单位的改写 数与运算 数与 代数 比与例比 式与方程 常见的量 1.数的认识 （1）整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写，认识数的组成、数位和计算单位。 （2）整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。 （3）大数的改写，分数、小数、百分数的互化。 （4）因数和倍数的认识，知道奇数、偶数、合数、质数的概念，会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算 （1）整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法 （2）四则混合运算的顺序和简便计算 （3）用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质 （1）认识加法运算定律、乘法运算定律 （2）减法和除法的性质 （3）积、商的变化规律 （4）分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例 （1）比和比例的认识 （2）比例的基本性质，利用比例的基本性质解比例 （3）正比例和反比例的意义和判断，用正、反比例解决实际问题 （4）比例尺=图上距离：实际距离，比例尺的分类 5.式与方程 （1）用字母表示数、数量关系和公式 （2）方程和等式的意义 （3）等式的基本性质，以及用等式的基本性质解方程 （4）列方程解决问题
平面图形 图形与变换 图形与位置1.线 （1）认识直线、射线和线段（2）认识平行与垂直 （3） 图形 与几何立 体 图 形 2.角 （1）认识角 （2）角的大小和分类 （3）量角和画角 3.多边形的认识 （1）认识三角形，知道三角形的特性、三角形的分类和内角和 （2）认识正方形、长方形 （3）认识平行四边形和梯形的特征 （4）认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积 （1）求长方形、正方形、三角形和圆的周长 （2）求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形 （1）认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征 （2）求长方体、正方体、圆柱的表面积 （3）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积 （8） 6.图形变换 （1）轴对称图形和轴对称变换 （2）平移和旋转现象及作图 （3）图形按比例放大或缩小 （9） 7.位置 （1）认识8个方向 （2）用方向和距离确定物体的位置 （3）用数对确定物体的位置 （10）
三年级数学下册知识点总结 第一单元：《位置与方向》 知识要点： （一）认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。 1.辨认方向的方法：可借助太阳等身边事物辨别方向，也可借助指南针等工具辨别方向。 2.根据一个方向确定其它七个方向，知道哪些方向是相对的。南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南。 3.绘制简单示意图的方法：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。 4.看懂地图。先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向：谁在谁的什么方向等。 （二）看简单的路线图描述行走路线。 1.【看简单路线图的方法】：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 2.【描述行走路线的方法】：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。 3.综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。 第二单元：《除数是一位数的除法》 （一）口算除法 1.整千、整百、整十数除以一位数的口算方法 （1）【用表内除法计算】：用被除数0前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
（2）【想乘算除法】：看一位数乘多少等于被除数，所乘的数就是所求的商。 2. 三位数除以一位数的估算方法 （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。 （2）【想乘法口诀做除法的估算】：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，几百或几十就是所要估算的商。 ※除法估算：493÷8≈，把493估成480，而480是8的倍数，也最接近492，然后再口算480÷8得60，所以493÷8≈60。 （二）笔算除法 1.【除数是一位数的计算方法】： 从被除数的高位除起，先除被除数的前一位；如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。（每一次除得的余数必须比除数小） 2.【判断商是几位数的方法】：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。 3.3.【除法的验算方法】： （1）没有余数的除法：商×除数＝被除数；如：128÷4=32，用乘法验算，被除数=除数×商，即4×32=？，得数如果是128，则除法算式算对了，否则算错了。 （2）有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数；如：417÷4=104……1，用乘法验算，被除数=除数×商+余数,即4×104+1=？，得数如果是417，则除法算式算对了，否则算错了。 4.注意关于0的一些规定： （1）0不能作除数。（2）相同的两个数相除商是1。（3）0除以任何不是0的数都得0。 （三）特别提醒： 1.口算、估算、笔算除法的方法和格式，其中中间、末尾有0的要特别注意。 2.口算题可以直接列式计算；估算题要注意书写格式（用“≈”，约等号）：
人教版小学三年级数学上册知识网络图 长度单位及其进率 1000 10 10 10 第一单元：测量千米—米—分米—厘米—毫米 1000 1000 质量单位及其进率：吨—千克—克 相同位数要对齐，从个位加（减） 起 第二单元：万以内的加法和减法计算加法时，哪一位上的数相加 满十。要向前一位进1。计算 减法时，哪一位上的数不够减， 从前一位退1，在本位上加10 再减。 平行四边形 第三单元：四边形：长方形的周长= （长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 第四单元：有余数的除法： 除法的各部分名称：19 ÷ 6 =3……1（余数要比除数小） 被除数除数商余数
钟面上有3根指针，分别是时针、分针 秒针。 第五单元：时、分、秒：时针走得最慢，时针走1圈是12时 秒针走得最快，秒针走1圈是1 分 60 60 分针走1圈是1时时——分——秒 用因数中“0”前面的数与一个 因数相乘，再看因数末尾有几 个“0”就在积的末尾添几个“0” 口算乘法估算接近整十、整百的数，把它 们看作整十、整百的数相乘。 第六单元：不进位笔算乘法相同数位对齐，从个位乘起。 多位数 乘一位数所得的数与因数的数位对齐。 进位的笔算乘法多位数乘一位数，哪一位上的
乘积超过十，就向前一位进位， 前一位乘积要加上进位数才是 这位数的最后结果。 认识分数把一个物体（或图形平均分成几分、用分 数表示其中的一份或几分。 第七单元： 认识分数比较分数比较同分母分数，分子越大，分数越小。 比较同分子分数。分母越大，分数越小。 分数的各部分名称：分子分母分数的简单计算 同分母分数相加减，分母不 变，分子相加减。 一定事物的一定会发生
高等数学
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积
1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数： 1. 类型： (1) 数列：* a n f(n)； (2) 初等函数： ⑶分段函数：*F(x) a n 1 f(a n ) f i (x) x X o f2 (X )，X X o ； * F(X) ⑷复合洽f )函数：y f(u), u (x) ⑸隐式(方程)： F(x, y) 0 X ⑺变限积分函数：F(x) f(x,t)dt a (8)级数和函数(数一，三)：S(x) a n X n , X n 0 2. 特征(几何): ,0 , 00 , 1 1 n n 1, a n (a 0) 1, (a n b n f(x) x X a ' x x 0 (6)参式(数一,二)： x x(t) y y(t) (1)单调性与有界性 (判别);(f(x)单调 X 0, (X (2)奇偶性与周期性 (应用). 3.反函数与直接函数 y f(x) x f 2 3 4 1(y) 二.极限性质： 1.类型：* lim a n ; lim f (x)(含 x X ); x ° )( f (x) f (x 。))定号) y f 1(x) f (x)洽 x X 0 )
1 -(x 0) x lim x x x 0 1, lim x 0, n ..ln x lim 0, x x lim xln n x 0, x 0 1.等价无穷小:当u （x ） sin u(x): u(x)； tan u(x): u(x); cosu(x) : 1 u 2(x); e u(x) 1: u(x); ln(1 u(x)): u(x); (1 u(x)) 1: u(x); arcsin u (x): u(x) ； arcta n u(x): u(x) 2.泰勒公式: x / (1) e 1 x (2) ln(1 x) (3) sinx (4) COSx 1 2 x 2! 1 2 x x 2 1 3 x 3! 1 2 x 2! o(x 2); o(x 2); o(x 4); ⑸（ 1 x ） 1 4 5 x o(x ); 4! (1) 2 (2、 x o(x ). 2! 五?常规方法: 前提：（1）准确判断 ,M （其它如: ,0 ,00 , 1 ）; （2）变量代换（如： t ） x 1.抓大弃小（一）, 2.无穷小与有界量乘积 (注：sin 1 x 1,x 3. 1处理（其它如 :00, 0 ) 4.左右极限（包括 ): x / ⑵e (x ） ； 1 e x (x 0); (3)分段函数:x , [x], max f (x) 5. 无穷小等价替换 6. 洛必达法则 （因式中的无穷小）（注：非零因子） （1）先”处理”后法则（ 最后方法）;（注意对比：lim 与|im 凶竺） 0 x 1 1 x x 0 1 x
小学三年级数学知识点归纳 三年级上册 知识点概括总结 1 毫米： 是长度单位和降雨量单位，英文缩写 MM 1 毫米 =01 厘米； =001 分米； =0001 米； =0000001 千米 2厘米： 是一个长度计量单位，等于一米的百分之一长度单位，符号为 c ，1 厘米=1/100 米 1 厘米 =10 毫米 =01 分米 =001 米 =000001 千米 3 分米： 是长度的公制单位之一， 1 分米相当于 1 米的十分之一 00001 千米（ ） =1 分米 01 米() = 1 分米 10 厘米 (c) = 1 分米 100 毫米 () = 1 分米 10 分米 = 1 米() 01 分米 = 1 厘米 （c ） 001 分米 = 1 毫米 （） 4 千米： 千米又称公里， 是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离是一个国际标 准长度计量 单位 , 符 号 1 千米（公里） = 1,000 米（公尺） = 100 ， 000 厘米（公分） = 1， 000 ， 000 毫米（公 厘） 5 吨： 质量单位，公制一吨等于 1000 公斤 6 加法： 是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起，变成一个数、量的计算 表达加法的符号为加号 （+） 进行加法时以加号将各项连接起把和放在等号 （=） 之后 例：1、2和 3之和 是 6，就写成︰ 1+2+3=6 7 加法各部分名称 “ +”是加号，加号前面和后面的数是加数，“ = ”是等于号，等于号后面的数是和 100 （加数） + （加号） 300 （加数） = （等于号） 400 （和） 8 加法性质 （ 1）加法交换律： a+b=b+a
实用文档 文案大全小学数学知识结构图数与计算 数一数 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法20以内的进位加法 一上 20以内的退位减法 数的认识（读、写、顺序、比较大小）
整十数加一位数相应的减法 100以内数的认识 100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数 两位数加一位数、整十数（不进位） 两位数减一位数、整十数（不退位） 两位数加一位数（进位）
两位数减一位数（退位） 两位数加、减两位数一下11~20各数的认识 实用文档 文案大全100以内的加法和减法（二）（笔算）两位数加、减两位数 表内乘法（一）乘、除法的初步认识 2~6的乘法口诀（乘加、乘减） 表内乘法（二） 7~9的乘法口诀 万以内数的认识 1000以内的数的认识 10000以内的数的认识 整百、整千数的加减法 万以内的加、减法（一）口算：两位数加、减两位数 笔算：几百几十加、减几百
表内除法（一）除法的初步认识 用2~6的乘法口诀 求商 表内除法（二）用7~9的乘法口诀求商 二下 实用文档 文案大全 有余数的除法
多位数乘一位数 分数的初步认识 口算：整十、整百、整千乘一位（估算） 笔算 初步认识：平均分一个物体 简单的大小比较、加减法 三上 三位数加、减（包括两位加进位成三位） 万以内的加法和减法（二）（笔算） 三下
钝角（与直角比较来认识） 两位数乘两位数除数是一位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位 笔算 口算：乘整十、整百（估算） 笔算 实用文档 文案大全四上大数的认识亿以上数的认识 用计算器计算（包括探索规律）亿以内数的认识 三位数乘两位数口算：两位数乘一位数（进位） 及相应的几百几十乘一位 笔算：包括“因数和积的变化规律” 除数是两位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位（估算） 笔算：包括“商的变化规律” 小数的加法和减法
人教版小学三年级数学上册知识网络图 < 长度单位及其进率 1000 10 10 10 第一单元：测量千米一米一分米一厘米一毫米 丨1000 1000 质量单位及其进率：吨一千克一克 f相同位数要对齐，从个位加（减）起第二单元：万以内的加法和减法，计算加法时，哪一位上的数相加满十。要向 前一位进1。计算减法时，哪一位 上的数不够减，从前一位退1,在本 位上加10 再减。 平行四边形 第三单元：四边形：］长方形的周长二（长+宽）x 2 J正方形的周长二边长x 4 第四单元：有余数的除法： 除法的各部分名称：19 - 6 =3 ……1 （余数要比除数小） 被除数除数商余数
厂钟面上有3根指针，分别是时针、分针 秒针。 第五单元：时、分、秒： 时针走得最慢，时针走1圈是12时 秒针走得最快，秒针走1圈是1分 60 60 J 分针走1圈是1时时 分 秒 这位数的最后结果。 口算乘法 f 第六单元:不进位笔算乘法 多位数 乘一位数 进位的笔算乘法 厂用因数中“ 0”前面的数与一个 因数相乘，再看因数末尾有几 个“0”就在积的末尾添几个“0” 估算接近整十、整百的数，把它 们看作整十、整百的数相乘。 相同数位对齐，从个位乘起。 所得的数与因数的数位对齐。 - 多位数乘一位数，哪一位上的 乘积超过十，就向前一位进位， I 前一位乘积要加上进位数才是
C r 认识分数把一个物体(或图形平均分成几分、用分 V k表示其中的一份或几分。 第七单元：r 认识分数\ 比较分数〔比较同分母分数，分子越大，分数越小。比较同分子分 数。分母越大，分数越小。 分数的各部分名称：分子/分母 ( 分数的简单计算r同分母分数相加减，分母不 I变，分子相加减。 J定事物的一定会发生毎物的 发生是确定的＜ 第八单元：可能性I不可定，事物一定不会 Y) 发生 事物的发生是不确定的，事物发生的可能性有大有 小 厂简单的组合可以用连线的方法，按一定的顺序把要组 合的事物两两相连，再 J 数一数连了几条线，就知道有 几种组合了。 第九单元数学广角 简单的排列可以用摆的方法，先确定第一个 位置后，再确定第二、第三的位置, 最后数一数共有几种情况。
人教版小学三年级数学上册知识网络图 第一单元：测量 （1). 长度单位及其进率 1000 10 10 10 千米→米→分米→厘米→毫米 1000 1000 (2). 质量单位及其进率：吨→ 千克→克 第二单元：万以内的加法和减法 相同位数要对齐，从个位加（减）起。计算加法时：哪一位上的数相加满十。要向前一位进1。计算减法时：哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10再减。 平行四边形 第三单元：四边形长方形的周长= （长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 第四单元：有余数的除法： 除法的各部分名称：19 ÷ 6 =3……1（余数要比除数小） ↓↓↓↓ 被除数除数商余数 钟面上有3根指针，分别是时针、分针、秒针。 第五单元：时、分、秒：时针走得最慢，时针走1圈是12时 秒针走得最快，秒针走1圈是1 分 60 60 分针走1圈是1时时→分→秒 (1). 口算乘法 : 用因数中“0”前面的数与一个因数相乘，再看因数末尾有几个“0” 就在积的末尾添几个“0” 估算接近整十、整百的数，把它们看作整十、整百的数相乘。 第六单元： (2). 不进位笔算乘法 : 相同数位对齐，从个位乘起。所得的数与因数的数位多位数 乘一位数 (3). 进位的笔算乘法: 多位数乘一位数，哪一位上的乘积超过十，就向前一位进位， 前一位乘积要加上进位数才是这位数的最后结果。 (1). 认识分数把一个物体（或图形平均分成几分、用分数表示其中的一份或几分）。 第七单元： 认识分数 (2). 比较分数比较同分母分数，分子越大，分数越小。比较同分子分数。分母越大， 分数越小。
(3). 分数的各部分名称：分子?分母 (4). 分数的简单计算同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 第八单元：可能性 (1) 事物的发生是确定的一定：事物的一定会发生 不一定：事物一定不会发生 (2). 事物的发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小 （1）简单的组合可以用连线的方法，按一定的顺序把要组合的事物两两相连， 再数一数连了几条线，就知道有几种组合了。 第九单元数学广 （2）简单的排列可以用摆的方法，先确定第一个位置后，再确定第二、 第三的位置，最后数一数共有几种情况。
小学数学知识结构图 1.找出已知条件并列表1.数表结合解决问数学思想和方画线段辅助理解问 题。整理问题。 2.图形结合题。2.倒推思想解决法的思想。问题。 1.物体的正面、侧面和1.间隔问题。 2.平移和1.方位辨别;2.统计知1.找规律:根据已知上面。2.统计知识:画旋转(顺时针和逆时应用知识识:分类统计。 3.概率的推测未知的。2.确概率知识“正”字表示次数。3.轴针)3.统计知识:各种知识:“可能性” 定位置:行和列。对称图形(对称轴) 统计图。 题目中的条件和问题，列出加1.加法、减法、乘法和1.平均数问题。2.混合1.工程问题。2.1.量的计算问题。2.混1.解答三步计算的应应用题法、减法一步算式，并注明单除法一步计算的应用运算应用题。3.各种量百分数的实际合运算应用题。用题。2.相遇问题位名称。题。2.各种量的应用题。的应用题。应用。3.比例。掌 1.角的测量。2.平行和长方体、正方握 1.长方形、正方形、三角形和1.直线和线段的初步认长方形和正方形的特1.圆的认识，圆的周相交。3.三角形 的性质。体、圆柱、圆锥项几何初步知识圆的直观认识;2.长方体、正识。2.多边形。3.角的征。长方形和正方形的长和面积计算。2.多4.平行四边形和梯形的 的表面积和体目方体、圆柱和球的直观认识。认识。周长和面积计算。边形面积的计算。认识。5.垂线。积计算。 1.时间单位的认识。 2.1.面积单位的认识和换 1.钟面的认识。 2.人民币的认长度单位的认识和简算。2.24时计时法;时量与 计算统计单位—升和毫升。体积单位识和简单计算。单计算。3.重量单位的间段的计算。3.年、月、 认识。日。4.千米和吨。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 三年级数学下册知识结构图（全册）人教版三年级数学下册知识树数学三下知识树数与计算空间与图形应用题数学广角位置与方向面积除数是一位数的除法两位数乘两位数小数的初步认识重叠估算笔算加减法大小比较量与计量 24时计时法简单的数据分析年月日面积单位等量代换商中间有0 两三位数除以一位数笔算口算口算估算认识方向路线图商末尾有0 长、正方形面积连乘含义不进位与普通计时法互化计算经过时间单式条形统计图连除连续进位解决问题定义计算统计平均数含义计算平年闰年大月小月土地面积单位进率初步应用知识解决问题用这些词语描述物体所在的方向初步认识位置与方向向三年级数学下册第一单元知识树发展空间观念增加新的方向会看简单的路线图（四个方向）根据给定的一个方向，辨别其他三个方向知道地图上的方向认识东、南、西、北四个方向会描述行走路线会看简单的路线图（八个方向）用这些词语描述物体所在的方向根据给定的一个方向，辨别其他七个方向认识东北、东南、西北、西南四个方向位置与方向位置与方向基础知识能力拓展使学生认识东、南、西、北四个方向使学生认识东、南、西、北四个方向位置与方向利用生活实践来帮助学生记忆方向明确了四个方向的相对位置以后，把知识活学活用位置与方向位置与方向基础知识能力拓展熟练掌握了四个方向的相对位置以后把知识活学 1/ 10
活用巩固对四个方向的认识 位置与方向能够利用给定方向分别指出其他方向能够利用东南西 北描述行走路线位置与方向位置与方向基础知识能力拓展熟练 掌握了八个方向的相对位置以后把知识活学活用掌握新四个方 向东北、东南、西北西南的认识 位置与方向利用生活实践来帮助学生记忆方向能够利用八个 方向描述行走路线除数是一位数的除法第二单元知识树估算笔 算两三位数除以一位数商末尾有0 商中间有0 口算整十数除以 一位数整百数除以一位数整百整十数除以一位数余数和除数 的关系验算笔算笔算笔算 0除以任何不是0的数都得0 除数 是一位数的除法第二单元知识树估算笔算两三位数除以一位数 商末尾有0 商中间有0 口算整十数除以一位数整百数除以一位 数整百整十数除以一位数余数和除数的关系验算笔算笔算 笔算0除以任何不是0的数都得0 除法口算第一课时知识树口算估算四舍五入法灵活整十数除 以一位数整百数除以一位数整百整十数除以一位数 两位数除以一位数第二课时知识树两位数除以一位数最高位除 尽最高位有余数三位数除以一位数 第三课时知识树三位数除以一位数验算有余数没有余数 商中间有0的除法第四课时知识树 0除以任何不是0 的数都得0 商 中间有0 简便写法不够商 1 0占位 商末尾有0的除法第五课时知识树商末尾有0 简便写法不够商1
三年级数学下册知识结构图（全册）人教版三年级数学下册知识树数学三下知识树数与计算空间与图形应用题数学广角位置与方向面积除数是一位数的除法两位数乘两位数小数的初步认识重叠估算笔算加减法大小比较量与计量 24时计时法简单的数据分析年月日面积单位等量代换商中间有0 两三位数除以一位数笔算口算口算估算认识方向路线图商末尾有0 长、正方形面积连乘含义不进位与普通计时法互化计算经过时间单式条形统计图连除连续进位解决问题定义计算统计平均数含义计算平年闰年大月小月土地面积单位进率初步应用知识解决问题用这些词语描述物体所在的方向初步认识位置与方向向三年级数学下册第一单元知识树发展空间观念增加新的方向会看简单的路线图（四个方向）根据给定的一个方向，辨别其他三个方向知道地图上的方向认识东、南、西、北四个方向会描述行走路线会看简单的路线图（八个方向）用这些词语描述物体所在的方向根据给定的一个方向，辨别其他七个方向认识东北、东南、西北、西南四个方向位置与方向位置与方向基础知识能力拓展使学生认识东、南、西、北四个方向使学生认识东、南、西、北四个方向位置与方向利用生活实践来帮助学生记忆方向明确了四个方向的相对位置以后，把知识活学活用位置与方向位置与方向基础知识能力拓展熟练掌握了四个方向的相对位置以后把知识活学活用巩固对四个方向的认识
位置与方向能够利用给定方向分别指出其他方向能够利用东南西 北描述行走路线位置与方向位置与方向基础知识能力拓展熟练 掌握了八个方向的相对位置以后把知识活学活用掌握新四个方 向东北、东南、西北西南的认识 位置与方向利用生活实践来帮助学生记忆方向能够利用八个 方向描述行走路线除数是一位数的除法第二单元知识树估算笔 算两三位数除以一位数商末尾有0 商中间有0 口算整十数除以 一位数整百数除以一位数整百整十数除以一位数余数和除数 的关系验算笔算笔算笔算 0除以任何不是0的数都得0 除数 是一位数的除法第二单元知识树估算笔算两三位数除以一位数 商末尾有0 商中间有0 口算整十数除以一位数整百数除以一位 数整百整十数除以一位数余数和除数的关系验算笔算笔算 笔算0除以任何不是0的数都得0 除法口算第一课时知识树口算估算四舍五入法灵活整十数除 以一位数整百数除以一位数整百整十数除以一位数 两位数除以一位数第二课时知识树两位数除以一位数最高位除 尽最高位有余数三位数除以一位数 第三课时知识树三位数除以一位数验算有余数没有余数 商中间有0的除法第四课时知识树 0除以任何不是0 的数都得0 商 中间有0 简便写法不够商 1 0占位 商末尾有0的除法第五课时知识树商末尾有0 简便写法不够商1 0占位有余数没有余数三年级数学下册知识树例1横向条形统
高等数学各章知识结构 一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.
微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。
小学数学知识框架新整 理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学知识框架 共三部分，数的计算、空间与图形和统计。 数学思想方法结构 表 册 数 单 元 标 题 具 体 内 容 一上 一下 找规律 图形的排列规律 数学的排列规律：等差数列 二上 数学广角 排列组合：通过直观、活动找出简单的排列数和组合数 简单的逻辑推理 二下 找规律 图形的循环排列规律 数学的排列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列 三上 数学广角 排列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。 三下 数学广角 初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题） 四上 数学广角 优化思想 四下 数学广角 植树问题 五上 数学广角 数据与编码 五下 数学广角 找次品 六上 数学广角 鸡兔同笼 六下 数学广角 抽屉原理 册数 单 元 标 题 具 体 内 容 数 的 认 识 计 算 一上 数一数 1～5的认识和加减法 6～10的认识和加减法 11～20各数的认识 20以内的进位加法 一下 20以内的退位减法 数的计算 乘法 二年级上册 乘法的初步认识（表内乘法） 三年级上册 多位数乘一位数 三年级下册 两位数乘两位数 四年级上册 三位数乘两位数 五年级上册 小数乘法 六年级上册 分数乘法 除法 二年级下册 除法初步认识（表内除法） 三年级上册 有余数的除法 三年级下册 除数是一位数的除法 四年级上册 除数是两位数的除法 五年级上册 小数除法 六年级上册 分数除法 加法和减法 一年级上册 20以内的加减法 一年级下册 100以内的加减法（一） 二年级上册 100以内的加减法（二） 二年级下册 万以内的加减法（一） 三年级上册 万以内的加减法（二） 四年级下册 小数的加减法 五年级下册 分数的加减法 空间与图形 平面图形 一年级上册 认识图形（特殊的图三年级上册 四边形的认识（周长） 四年级上册 平行四边形和梯形的认识 封闭的图形 四年级下册 三角形的认识 五年级上册 多边形的面积 六年级上册 圆的认识、周长、面 二年级上册 长度单位（线段的初步认二年级上册 角的初步认识（直角） 二年级下册 图形与变换（锐角、直 角、钝角的 开放的图形四年级上册 射线、直线角的度量 （的认识） 立体图形 一年级上册 认识物体 五年级下册 长方体和正方体 六年级下册 圆柱和圆锥 二年级上册 观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对 统计 一年级下册 统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识） 二年级上册 条形统计图和统计表的初步认识 二年级下册 单式条形统计图和复式统计表 三年级下册 统计（简单的数据分析和平均数） 四年级上册 复式条形统计图 四年级下册 单式折线统计图 五年级上册 统计与可能性 五年级下册 复式折线统计图和统计量众数和中位数 六年级上册 扇形统计图
人教版小学阶段数学知识网络图 数与代数 正整数 自然数数位顺序表 1、整数零十进制计数单位 整数的读法 负整数整数的写法整数的改写 分数的意义分数的读法和写法 分数与除法的关系 真分数 2、分数分数的分类 假分数 约分最简分数 分数的性质通分 比较分数的大小 小数的计数单位 小数的意义近似数、小数的大小比较 小数的读法和写法 3、小数小数的基本性质纯小数：整数部分是零的小数 一、数的认识按整数部分分 带小数：整数部分不是零的小数 小数的分类有限小数纯循环 按小数部分分循环小数 无限小数混循环 不循环小数 百分数与小数的互化 百分数的写法 百分数与分数的互化 4、百分数百分数的意义百分数的读法 成数、折扣 税率、利率 读法和写法 负数与正数 大小的比较 5、负数负数的意义 负数在实际生活中的应用
整数加法定义 整数加法 整数加法的运算法则、定律 整数减法的定义 整数减法 整数减法的运算法则、定律 整数乘法定义 1、整数四则运算整数乘法 整数乘法的运算法则、定律 整数除法的定义 整数除法 整数除法的运算法则、定律 整数四则混合运算 因数和倍数 分数的加法和减法 2、分数的运算分数的乘法和除法 二、数的运算分数四则混合运算 小数的加法和减法 3、小数的运算小数的乘法和除法 小数的四则混合运算 4、整数、分数、小数四则混合运算 5、小学数学中常用的运算方法 代数式的意义 1、用字母表示数代数式的写法 代数式的应用 方程的定义 三、代数 方程的解 2、方程 解方程 解方程的方法及技巧 比与除法、分数的关系
意义 1、比 四、比与比例性质 意义 2、比例 性质解比例 1、量的含义 2、计量的含义 3、进率的含义 五、量与计量4、换算的含义 时间单位进率 5、常见的量质量单位进率名数改写 货币单位进率 1、算式中的规律 2、数列中的规律 六、探索规律 3、“式”的规律 4、数与形结合的规律
小学数学知识框架共三部分，数的计算、空间与图形和统计。 数的计算 乘法 二年级上册 乘法的初步认识（表内乘法） 三年级上册 多位数乘一位数 三年级下册 两位数乘两位数 四年级上册 三位数乘两位数 五年级上册 小数乘法 六年级上册 分数乘法 除法 二年级下册 除法初步认识（表内除法） 三年级上册 有余数的除法 三年级下册 除数是一位数的除法 四年级上册 除数是两位数的除法 五年级上册 小数除法 六年级上册 分数除法 加法和减法 一年级上册 20以内的加减法 一年级下册 100以内的加减法（一） 二年级上册 100以内的加减法（二） 二年级下册 万以内的加减法（一） 三年级上册 万以内的加减法（二） 四年级下册 小数的加减法 五年级下册 分数的加减法
空间与图形平面图形 一年级上册 认识图形（特殊的图形） 三年级上册 四边形的认识（周长） 四年级上册 平行四边形和梯形的认识 封闭的图形 四年级下册 三角形的认识 五年级上册 多边形的面积 六年级上册 圆的认识、周长、面积 二年级上册 长度单位（线段的初步认识） 二年级上册 角的初步认识（直角） 二年级下册 图形与变换（锐角、直角、 钝角的认识） 开放的图形 四年级上册 射线、直线角的度量（的 认识） 立体图形 一年级上册 认识物体 五年级下册 长方体和正方体 六年级下册 圆柱和圆锥二年级上册 观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）
统计 一年级下册 统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识） 二年级上册 条形统计图和统计表的初步认识 二年级下册 单式条形统计图和复式统计表 三年级下册 统计（简单的数据分析和平均数） 四年级上册 复式条形统计图 四年级下册 单式折线统计图 五年级上册 统计与可能性 五年级下册 复式折线统计图和统计量众数和中位数 六年级上册 扇形统计图 六年级下册 统计（综合应用）
第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ? 四. 必备公式: 1. 等价无穷小: 当()0u x →时, sin ()()u x u x ;tan ()()u x u x ; 2 11cos () ()2 u x u x -;()1()u x e u x -; ln(1()) () u x u x +(1())1() u x u x αα+-arcsin ()() u x u x arctan ()()u x u x 2. 泰勒公式: (1)2211()2!x e x x o x =++ +; (2)221 ln(1)()2x x x o x +=-+; (3)341sin ()3!x x x o x =-+; (4)245 11cos 1()2!4! x x x o x =-++; (5)22(1)(1)1()2! x x x o x α ααα-+=+++. 五. 常规方法: 前提: (1)准确判断0, ,1,0M α∞ ∞∞ (其它如:00,0,0,∞-∞?∞∞);