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2006年四川高考理科数学解析版

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式

)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径

)()()(B P A P B A P ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

4R V π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

k n k

k n n P P C k P --=)1()(

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝

（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()3

13i -的虚部为

（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1

(),2,1

x x f x x +≠?=?

=? 下面结论正确的是（A ）f(x)在x=1处连续（B ）f(1)＝5 （C ）1

lim ()2x f x →=－

（D ）1

lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为0

60，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，

m n 则、所成的角为（A ）0

30 （B ）0

60 （C ）0

90 （D ）0

120

5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π

=- （D ）cos(2)6

y x π=-

6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于

（A ）π

（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是

（A ）1213PP PP ? （B ）1214PP PP ? （C ）1215

PP PP ?

（D ）1216PP PP ? 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为

（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥??+≥??≥??≥?（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （D ）121122,,0,0

a x a y c

b x b y

c x y +=??+=??≥??≥? 9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别

为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为

（A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.

10. 已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4

π，B 、C 两点

的球面距离是3π，则二面角B C OA --的大小是

（A ）

4π （B ）3π （C ）2π

（D ）23

π 11. 设c b a 、、分别为ABC ?的三内角A B C 、、所对的边，则2

()a b b c =+是A B =2的

（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为

（A ）1954

（B ）35

54 （C ）3854 （D ）4160

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13.在三棱锥O-ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC,M 是AB 的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。

14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k )＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望E ξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。

15.如图把椭圆

12516

x y +=的长轴AB 分成8分，过每个分点作ｘ轴的

垂线交椭圆的上半部分于1P ,2P ,……7P 七个点，F 是椭圆的

一个焦

点，则127......PF P F P F +++=____________．

16.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有

,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a b b a a ⊕=⊕=则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和

运算：

① G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法。 ② G ＝｛偶数｝，⊕为整数的乘法。

③ G ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法。 ④ G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式的加法。 ⑤ G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

二、填空题答题卡：

⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。

74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知A 、B 、C 是ABC ?三内角，向量

(1m =-(cos ,sin ),n A A =

且 1.m n ?=

（Ⅰ）求角A

（Ⅱ）若221sin 23,cos

sin B B B

+=--求tanC 。

18．（本小题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，

两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合

格的概率分别为0.9、0.8

、

0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 19．（本小题满分12分）

如图,长方体ABCD-1111D C B A 中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点, M 、N 分别是AE 、1CD 的中点, 11AD=A A ,a =Ab=2,a

（Ⅰ）求证：11MN//ADD ;A 平面；（Ⅱ）求二面角P AE D --的大小；（Ⅲ）求三棱锥P －DEN 的体积。 20．（本小题满分12分）已知数列

{}n a ，其中121,3,a a ==112,(2)n n n a a a n +-=+≥记数列

{}n a 的

前n 项和为,n

S 数列{}ln n S 的前n 项和为.n

(Ⅰ)求n U ；

(Ⅱ) 设22

(),2(!)N U n

n e F x x n n = 11

()(),n

n k i T x F x ==∑（其中1()k F x 为()k F x 的导函数），计算1

()

lim ()n n n T x T x →∞+

21．（本小题满分12分）

已知两定点1(F

2F 满足条件212PF PF -=

的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B

两点。如果AB =

且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=

求m ABC ?的值和的面积S 。

22．（本小题满分14分）

已知函数2

f(x)++ln (0),x a x x x

=>f(x)的导函数是f (x)'

。对任意两个不相等的正数12x x 、，证明：

（Ⅰ）当0a ≤时，1212()()()22

f x f x x x

f ++>；

（Ⅱ）当4a ≤时，1212()()f x f x x x ''->-。

2006年普通高等学校招生全国统一考试

（四川卷）理科数学及参考答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式

)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径

)()()(B P A P B A P ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

4R V π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

k n k

k n n P P C k P --=)1()(

（1）已知集合2

560A x x x =-+≤，集合213B x x =->，则集合A B =

（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<

（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<

（2）复数的虚部为

（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-

（3）已知()23,1

2,1x x f x x +≠?=?=?

，下面结论正确的是

（A ）()f x 在1x =处连续（B ）()5f x =

（C ）()1

lim 2x f x -→= （D ）()1

lim 5x f x +

→= （4）已知二面角l αβ--的大小为0

60，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）0

30 （B ）0

60 （C ）0

90 （D ）0

120

（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（A ）sin 6y x π??=+

??? （B ）sin 26y x π??=- ??? （C ）cos 43y x π??=- ??? （D ）cos 26y x π?

?=- ??

（6）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面

积等于

（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π (7) 如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是

（A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP

（C ）1215,PP PP （D ）1216,PP PP

(8) 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11,a b ，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22,a b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为12,d d 元，月初一次性够进本月用原料,A B 各12,c c 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为

（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥??+≥??≥??≥? （B ）11122200a x b y c a x b y c x y +≤??+≤??≥??≥?

（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=??+=??≥??≥? (9) 直线3y x =-与抛物线2

4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为

,P Q ，则梯形APQB 的面积为

（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72

(10) 已知球O 的半径是1，,,A B C 三点都在球面上，,A B 两点和,A C 两点的球面距离都是4

，,B C 两点的球面距离是3

，则二面角B OA C --的大小是（A ）

4π （B ）3π

（C ）2

π （D ）23π

（11）设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的

（A ）充分条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件

（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概

率为（A ）

4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

（13）在三棱锥0ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两互相垂直，且,OA OB OC M ==是AB 边的

中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是________________（用反三角函数表示）（14）设离散性随机变量ξ可能取的值为)()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=，又ξ的数学期望

3E ξ=，则a b +=______

__________; （15）如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点

作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，

F 是椭圆的一个焦点，则 1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=

_______35_________; （16）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；

（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法

③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法 ④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法 ⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法

其中G 关于运算⊕为“融洽集”______①，③__________;（写出所有“融洽集”的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分12分）

已知,,A B C 是三角形ABC ?三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-= ，且1m n ?=

（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若221sin 23cos sin B

B B

+=--，求tan B

本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。

解：（Ⅰ）∵1m n ?=

∴(()cos ,sin 1A A -?= cos 1A A -=

12sin cos 12A A ???= ? ???

, 1sin 62A π??-= ??? ∵50,666A A π

ππ<<-

∴66A ππ-= ∴3

A π= （Ⅱ）由题知22

12sin cos 3cos sin B B B B

+=--，整理得22

sin sin cos 2cos 0B B B B --=

∴cos 0B ≠ ∴2

tan tan 20B B --= ∴tan 2B =或tan 1B =-

而tan 1B =-使2

cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2

B =

∴()tan tan C A B π=-+????()tan A B =-+tan tan

1tan tan A B A B +=--=811+= （18）（本大题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）

本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。解：记“甲理论考核合格”为事件1A ；“乙理论考核合格”为事件2A ；“丙理论考核合格”为事件3A ；

记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ；“乙实验考核合格”为事件2B ；“丙实验考核合格”为事件3B ；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件

解法1：()()

123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++

()()()()1

P A A A P A A A P A A A P A A A =+++

0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=??+??+??+?? 0.902=

解法2：()()

1P C P C =-()

1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++

()()()()1

1P A A A P A A A P A A A P A A A ??=-+++??

()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-??+??+??+??

10.098=-0.902=

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D

()()()()112233P D P A B A B A B =?????????

()()()112233P A B P A B P A B =?????

()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =?????

0.90.80.80.80.70.9=?????

0.254016= 0.254≈

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

（19）（本大题满分12分）

如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===

（Ⅰ）求证：//MN 面11ADD A ；（Ⅱ）求二面角P AE D --的大小。（Ⅲ）求三棱锥P DEN -的体积。

本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分

解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK ∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点

∵1//,//MK AD NK DD

∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11

ADD A

∴面//MNK 面11ADD A ∴//MN 面11ADD A （Ⅱ）设F 为AD 的中点

∵P 为11A D 的中点 ∴1//PF D D ∴PF ⊥面ABCD

作FH AE ⊥，交AE 于H ，连结PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥

从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角。

在Rt AEF ?

中，,2,2a AF EF a AE ===

，从而2a a AF EF FH AE ??==在Rt PFH ?

中，1tan DD PF PFH FH FH ∠===

故：二面角P AE D --

的大小为

（Ⅲ）1211112444

NEP ECD P S S BC CD a a ?=

=?=?=矩形作1DQ CD ⊥，交1CD 于Q ，由11A D ⊥面11CDD C 得11AC DQ ⊥ ∴DQ ⊥面11BCD A

∴在1Rt CDD ?

中，11CD DD DQ CD ?===

∴13P DEN D ENP NEP V V S DQ --?==

?2134=316a = 方法二：以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系，则

()()()()()11,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0,A a B a a C a A a a D a

∵,,,E P M N 分别是111,,,BC A D AE CD 的中点 ∴3,2,0,,0,,,,0,0,,,2242a

a a a E a P a M a N a ???????

? ? ?

? ????????

（Ⅰ）3,0,42a MN a ??

=- ???

取()0,1,0n =

，显然n ⊥ 面11ADD A

0MN n ?= ，∴MN n ⊥

又MN ?面11ADD A ∴//MN 面11ADD A

（Ⅱ）过P 作PH AE ⊥，交AE 于H ，取AD 的中点F ，则,0,02a F ??

???

∵ 设(),,0H x y ，则,,,,,022a a HP x y a HF x y ????=--=-- ? ?????

又,2,02

AE a ??=- ?

由0AP AE ?=

，及H 在直线AE 上，可得: 22042

44a a x ay x y a

?-+-=???+=?

解得332

,3417

x a y a =

= ∴8282,,,,,017171717a a a a HP a HF ????

=--=-- ? ????? ∴0HF AE ?= 即HF AE ⊥

∴HP 与HF

所夹的角等于二面角P AE D --的大小

cos ,HP HF HP HF HP HF

?==?

故：二面角P AE D --

的大小为（Ⅲ）设()1111,,n x y z =

为平面DEN 的法向量，则11,n DE n DN ⊥⊥

又,2,0,0,,,,0,2

22a

a a DE a DN a DP a ??????=== ? ? ???

∴1

111

202202

x ay a y z ?+=????+=?? 即 111142x y z y =-??=-? ∴可取()14,1,2n =-

∴P 点到平面DEN

的距离为11

DP n d n ?==

∵cos ,DE DN DE DN DE DN

?==?

，

sin ,DE DN =

∴21sin

,28

DEN S DE DN DE DN a ?=??=

∴3

211

P DEN DEN a V S d -?=?==

（20）（本大题满分12分）

已知数列{}n a ，其中()12111,3,22n n n a a a a a n +-===+≥，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}ln n S 的前n 项和为n U （Ⅰ）求n U ；

（Ⅱ）设()()

()()()2'2

0,2!n U n

n n k k e F x x

x T x F x n n ==>=∑，（其中()'k F x 为()k F x 的导函数），计

算()

()

1lim n n n T x T x →∞+

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。

解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列前n 项和()211212

n n S n n ++-=

?=，2

ln ln 2ln n S n n ==

()()2ln1ln 2ln 2ln !n U n n =+++=

（Ⅱ）()()

()()

2222

!22!2!n U n n

n n e x F x x

x n n n n n =

?=?= ()'21n n F x x -= ()()()

()()

()()22

'21

112210111111n n n

k n k k k n

x x x x T x F x x n x x x x x -==?-?<<-??====??-?>?-?

∑∑ ()()()()()222122

21lim 1011lim lim 11111lim 11n n n n n n n n n n x

x x T x n x T x n x x x x +→∞→∞→∞+→∞?

??-?=<

?===?+?

???

- ??

???>???- ?????

（21）（本大题满分14分）

已知两定点(

))

12,F F ，满足条件212PF PF -=

的点P 的轨迹是曲线E ，直线

1y kx =-与曲线E 交于,A B

两点，如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC ==

，

求m 的值和ABC ?的面积S ?

本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几

何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。

解：由双曲线的定义可知，曲线E

是以(

))

12,F F 为焦点的双曲线的左支，

且1c a ==，易知1b =

故曲线E 的方程为()2

10x y x -=<

设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组22

y kx x y =-??

-=? 消去y ，得()

1220k x kx -+-=

又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有

()()222

212210281020

1201k k k k x x k x x k ?-≠??=+->???-?+=?-?

解得1k <<- 又∵

12AB x x =

=依题意得

= 整理后得 4

2855250k k -+=

∴257k =

或2

54k = 但1k <

- ∴k

= 故直线AB 10x y ++=

设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=

，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=

∴()1212,,c c x x y y mx my m m ++??

???

，(

)0m ≠ 又12221k x x k +==--()21212222222811

k y y k x x k k +=+-=-=

=-- ∴点8C m ?????

将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得

8064

1m m -= 得4m =±，但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴

4m =，C 点的坐标为(

)

C 到AB

∴ABC ?的面积11

S =

（22）（本大题满分14分）

已知函数()()2

ln 0f x x a x x x

+>，()f x 的导函数是()'f x ，对任意两个不相等的正

数12,x x ，证明：

（Ⅰ）当0a ≤时，

()()

12122

2f x f x x x f ++??>

??? （Ⅱ）当4a ≤时，()()

1212f x f x x x ->-

本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。

证明：（Ⅰ）由()2

ln f x x a x x

+ 得()()()()1222121212111ln ln 222

f x f x a x x x x x x +??=+++++ ???

(

)22121212

2x x x x a x x +=+++ 2

12121212

ln 222x x x x x x f a x x +++????=+

+ ? ?+???? 而()()2

2222212121212112242x x x x x x x x +????+>++= ?????

① 又()(

1212

1224x x x x x x

x x +=++>

∴

121212

x x x x x x +>

+ ②

122x x +<

∴12

ln ln 2

x x +

∵0a ≤

∴12

ln 2

x x a a + ③ 由①、②、③得

(

2212121212121422x x x x x x a a x x x x ++??

+++++ ?+??即()()121222f x f x x x f ++??> ???

（Ⅱ）证法一：由()2

2ln f x x a x x =++，得()'222a f x x x x

=-+

∴()()''12122211222222a a f x f x x x x x x x ????-=-+--+ ? ?????

()121222

121222x x a

x x x x x x +=-?+- ()()()12''1212221212

221x x a

f x f x x x x x x x +->-?+

下面证明对任意两个不相等的正数12,x x ,有()1222

1212

221x x a

x x x x ++->恒成立即证()

121212

2x x a x x x x +<+

成立

∵(

)121212122x x x x x x x x ++

设()()240t u x t t t ==+>，则()'

242u x t t

令()'0u x =

得t =，列表如下：

()4u t a ≥=>≥ ∴121212

x x a x x +

∴对任意两个不相等的正数12,x x ，恒有()()''

1212f x f x x x ->-

证法二：由()2

2ln f x x a x x =+

+，得()'222a f x x x x

=-+ ∴()()''121222

11222222a a f x f x x x x x x x ????

-=-+--+ ? ??

???(

)121222121222x x a x x x x x x +=-?+- ∵12,x x 是两个不相等的正数 ∴()(

)

123

1212

22x x a

x x x x x x ++-

>+-

(

)

42x x ≥+-

设t =

，()()322440u t t t t =+-> 则()'

432

u t t t =-，列表：

∴38127u =

> 即 12221212

21a

x x x x +-> ∴()()()12''12121222

1212

22x x a

f x f x x x x x x x x x +-==-?+

->- 即对任意两个不相等的正数12,x x ，恒有()()''

1212f x f x x x ->-

录入：四川省内江市隆昌县黄家中学

程亮

lc_chengliang@https://www.doczj.com/doc/209818287.html,

参考答案

（1）已知集合2

560A x x x =-+≤={|23}x x ≤≤，集合213B x x =->{|2或1}x x x ><-，则集合A B = {}

23x x <≤，选C.

（2）复数()3

1i -=13322i i i --+=--,所以它的虚部为－2，选D. （3）已知()23,1

2,1

x x f x x +≠?=?

=?，则11

lim ()lim ()5x x f x f x +-

→→==，而(1)2f =，∴ 正确的结论是()1lim 5x f x +

→=，选D.

（4）已知二面角l αβ--的大小为0

60，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=0

60，选B.

（5）从图象看出，41T=

1264

πππ

+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6

个单位，

即sin 2()6y x π

=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236

x x x ππππ

+=-++=-，所

以选D.

（6）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，设P 点的坐标为(x ，y)，则2222(2)4[(1)]x y x y ++=-+，即22(2)4x y -+=，所以点P 的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.

(7) 如图，已知正六边形123456PP P P P P ，设边长12||PP a =，则∠213P PP =

.，13||PP ,1213

,PP PP =232

a a =，∠214P PP =3π，14||2PP a =，1214,PP PP =2

122

a a a ??=，1215,PP PP =0，1216,PP PP <0，∴ 数量积中最大的是1213,PP PP ，选A.

(8) 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11,a b ，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22,a b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为12

,d d 元，月初一次性够进本月用原料,A B 各12,c c 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为

12112200a x a y c b x b y c x y +≤??+≤??

≥??≥?

，选C. (9) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为

,P Q ，联立方程组得243y x y x ?=?

=-?，消元得2

1090x x -+=，解得12x y =??=-?，和96

x y =??=?，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB 的面积为48，选A.

(10) 已知球O 的半径是R=1，,,A B C 三点都在球面上，,A B 两点和,A C 两点的球面距离都是4

π，则∠AOB ，∠AOC 都等于

4π，AB=AC ，,B C 两点的球面距离是3

π，∠BOC=3π

，BC=1，过B 做BD ⊥AO ，垂足为D ，连接CD ，则CD ⊥AD ，则∠BDC 是二面角B OA C --的平面角，BD=CD=2

，∴

∠BDC=2π

，二面角B OA C --的大小是2

π，选C.

（11）设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，若()2a b b c =+，

则2sin sin (sin sin )A B B C =+，则1cos 21cos 2sin sin 22

a B

B C --=+， ∴

(cos 2cos 2)sin sin 2

B A B

C -=，sin()sin()sin sin B A A B B C +-=，又sin()sin A B C +=，∴ sin()sin A B B -=，∴ A B B -=，2A B =，

若△ABC 中，2A B =，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到()2

a b b c =+，

所以()2

a b b c =+是2A B =的充要条件，选A.

（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除。

所有的三位数有32

109648A A -=个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除

余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：

①三个数字均取第一组，或均取第二组，有33212A =个；② 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有324318A A -=个；③ 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有11133333162C C C A ???=个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有112332236C C A ???=个，这样

能被3 整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为420648=35

，选B 。

二填空题：

（13）在三棱锥O ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两互相垂直，且

,OA OB OC M ==是AB 边的中点，设||OA a =，

则

|||||2A B B C A a ==，31

O ABC V a -=，O 点在底面的射影为底面△

ABC 的中心，||13

O ABC ABC V OD S -=

，

又1||||3DM MC ==，OM

与平面ABC

所成角的正切是tan θ==

（14）设离散性随机变量ξ可能取的值为()()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=，所以 ()(2)(3)(4)1a b a b a b a b +++++++=，即1041a b +=，又ξ的数学期望3E ξ=，则

()2(2)3(3)4(4)3a b a b a b a b +++++++=，即30103a b +=，1,010a b ==,∴ a b +=

. （15）如图，把椭圆

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，

F 是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，

11711112||||||||2PF P F PF PF a +=+=，同理其余两对的和也是2a ，又

41||P F a =，∴ 1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=

7a =35 （16）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；

（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；

现给出下列集合和运算：

①{},G =⊕非负整数为整数的加法,满足任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈，且令0e =，有

00a a a ⊕=⊕=，所以①符合要求；

②{},G =⊕偶数为整数的乘法,若存在a e a e a ⊕=?=，则1e =，矛盾，∴ ②不符合要求；

③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法,取0e =

，满足要求，∴ ③符合要求；

④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ⑤不符合要求，

这样G 关于运算⊕为“融洽集”的有①③。三．解答题：

17．本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。

解：（Ⅰ）∵1m n ?=

∴(()cos ,sin 1A A -?=

cos 1A A -=

12sin cos 12A A ???= ? ???

, 1sin 62A π??-= ??? ∵50,666A A π

ππ<<-

∴66A ππ-= ∴3

A π= （Ⅱ）由题知22

12sin cos 3cos sin B B B B

+=--，整理得22

sin sin cos 2cos 0B B B B --= ∴cos 0B ≠ ∴2

tan tan 20B B --= ∴tan 2B =或tan 1B =-

而tan 1B =-使22

cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2

B = ∴()tan tan

C A B π=-+????()tan A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=-

= 18．本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决

实际问题的能力。满分12分。

解：记“甲理论考核合格”为事件1A ；“乙理论考核合格”为事件2A ；“丙理论考核合格”为事件3A ；

记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ；“乙实验考核合格”为事件2B ；“丙实验考核合格”为事件3B ；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件

解法1：()()

123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++

()()()()1

P A A A P A A A P A A A P A A A =+++

0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=??+??+??+?? 0.902=

解法2：()()

1P C P C =-()

1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++

()()()()1

1P A A A P A A A P A A A P A A A ??=-+++??

()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-??+??+??+??

10.098=-0.902=

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D

()()()()112233P D P A B A B A B =?????????

()()()112233P A B P A B P A B =?????

()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =?????

0.90.80.80.80.70.9=?????

0.254016= 0.254≈

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

19．本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分

解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK ∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点

∵1//,//MK AD NK DD

∴//MK 面11ADD A ，

//NK 面11ADD A

∴面//MNK 面11ADD A ∴//MN 面11ADD A

（Ⅱ）设F 为AD 的中点

∵P 为11A D 的中点 ∴1//PF D D ∴PF ⊥面ABCD

作FH AE ⊥，交AE 于H ，连结PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥

从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角。

在Rt AEF ?

中，,2,2a AF EF a AE ===

，从而2a a AF EF FH AE ??==在Rt PFH ?

中，1tan DD PF PFH FH

∠===

故：二面角P AE D --的大小为

（Ⅲ）121111244NEP ECD P S S BC CD a ?=

=?=?=矩形作1DQ CD ⊥，交1CD 于Q ，由11A D ⊥面11CDD C 得11AC DQ ⊥ ∴DQ ⊥面11BCD A

∴在1Rt CDD ?

中，11CD DD DQ CD ?===

∴13P DEN D ENP NEP V V S DQ --?==

?2=316a = 方法二：以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系，则

()()()()()11,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0,A a B a a C a A a a D a

∵,,,E P M N 分别是111,,,BC A D AE CD 的中点 ∴3,2,0,,0,,,,0,0,,,2242a

a a a E a P a M a N a ???????

? ? ?

? ????????

（Ⅰ）3,0,42a MN a ??

=- ???

取()0,1,0n =

，显然n ⊥ 面11ADD A

0MN n ?= ，∴MN n ⊥

又MN ?面11ADD A ∴//MN 面11ADD A

（Ⅱ）过P 作PH AE ⊥，交AE 于H ，取AD 的中点F ，则,0,02a F ??

???

∵ 设(),,0H x y ，则,,,,,022a a HP x y a HF x y ????=--=-- ? ?????

又,2,02a

AE a ??=- ???

由0AP AE ?=

，及H 在直线AE 上，可得: 22042

44a a x ay x y a

?-+-=???+=?

解得332

,3417

x a y a =

= ∴8282,,,,,017171717a a a a HP a HF ????

=--=-- ? ????? ∴0HF AE ?= 即HF AE ⊥

∴HP 与HF

所夹的角等于二面角P AE D --的大小

cos ,HP HF HP HF HP HF

?==

故：二面角P AE D --

的大小为（Ⅲ）设()1111,,n x y z =

为平面DEN 的法向量，则11,n DE n DN ⊥⊥

又,2,0,0,,,,0,2

22a

a a DE a DN a DP a ??????=== ? ? ???

∴1

111

202202

x ay a y z ?+=????+=?? 即 111142x y z y =-??=-? ∴可取()14,1,2n =-

∴P 点到平面DEN

的距离为11

DP n d n ?==

∵cos ,DE DN DE DN DE DN

?==

，

sin ,DE DN =

∴2

1sin

,28

DEN S DE DN DE DN a ?=??=

∴3

211

336

P DEN DEN a V S d -?=?==

20．本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。

解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列前n 项和()211212

n n S n n ++-=

?=，2

ln ln 2ln n S n n ==

()()2ln1ln 2ln 2ln !n U n n =+++=

（Ⅱ）()()

()()

2222

!22!2!n U n n

n n e x F x x

x n n n n n =

?=?= ()'21n n F x x -= ()()()

()()

()()22

'21

112210111111n n n

k n k k k n

x x x x T x F x x n x x x x x -==?-?<<-??====??-?>?-?

∑∑ ()()()()()222122

21lim 1011lim lim 11111lim 11n n n n n n n n n n x

x x T x n x T x n x x x x +→∞→∞→∞+→∞?

??-?=<

?===?+?

???

- ??

???>???- ?????

21．本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。

解：由双曲线的定义可知，曲线E

是以(

))

12,F F 为焦点的双曲线的左支，

且1c a ==，易知1b =

故曲线E 的方程为()2

10x y x -=< 设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组22

y kx x y =-??

-=? 消去y ，得()

1220k x kx -+-=

又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有

()()222

212210281020

1201k k k k x x k x x k ?-≠??=+->???-?+=?-?

解得1k <<- 又∵

12AB x x =

=依题意得

= 整理后得 4

2855250k k -+=

∴257k =

或2

54k = 但1k <

- ∴k

= 故直线AB 10x y ++=

设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=

，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=

∴()1212,,c c x x y y mx my m

m ++??

???，(

)0m ≠

又12221k x x k +==--()212122222

22811

k y y k x x k k +=+-=-

==-- ∴点8C m ?????

将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得

228064

1m m

-= 得4m =±，但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴

4m =，C 点的坐标为(

)

C 到AB

∴ABC ?的面积11

S =

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（）（A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示，则,ω?的值分别是（）（A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（）（A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

2006年重庆高考理科数学解析版

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则() ()U U A B ?痧＝（）（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1} （2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（）（A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66 （3）过坐标原点且与圆2 2 5 4202 x y x y +-++ =相切的直线方程为（）（A ）x y x y 313=-=或（B ）x y x y 31 3-==或（C ）x y x y 313-=-=或（D ）x y x y 3 1 3==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （）（A ）平行（B ）相交（C ）垂直（D ）互为异面直线（5）若n x x ???? ? ?-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（）（A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 （7）与向量7117,,,2222a b ???? ==- ? ????? 的夹角相等，且模为1的向量是（）（A ）??? ??-53,54（B ）??? ??-??? ??-53,5453,54或（C ）???? ??-31,322（D ）??? ? ??-???? ??-31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A ）30种（B ）90种（C ）180种（D ）270种（9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（）

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．解答题：共70分。 17. 等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

2006年高考理科数学试题(江西卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()() 1n k k k n n P k C P P -=- 球的表面积公式2 4S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式34 3 V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ＝｛x| 3 x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ?N ＝（） A ．? B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0} 2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（） A ．322i B. 344 C. 322 D.344 3、若a >0，b >0，则不等式－b < 1 x 1b D.x <1b －或x >1a 4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2 ＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ?＝－4