阶变系统的开环传递函数阶变系统的开环传递函数
clear all;
Ap=1.68e-2;
In=0.03;
ps=4e6;
pL=2*ps/3;
Ki=188.6;
Vt=2.873e-3;
Kf=1;
bate=6900e5;
m=35000;
Wh=sqrt(4*bate*Ap /(m*Vt))
zuni1=0.3;
sys1=tf(1/Ap,[1/Wh 2*zuni1/Wh 1 0]) Wsv=157;
zuni2=0.7;
Ksv=1.96e-3;
sys2=tf(Ksv,[1/Wsv 2*zuni1/Wsv 1]) %系统的开环传递函数
sys_open=Ki*sys1*sys2
sysclose=feedback(sys_open,1); figure; %绘制nyquist曲线
subplot(121);pzmap(sys_open);
grid on;
xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘零极点图’); subplot(122);
nyquist(sys_open);
grid on;
xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘Nyquist图’); figure; %时域分析
subplot(121);step(sysclose);
grid on;
xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘阶跃响应’); subplot(122);impulse(sysclose);
grid on;
xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘脉冲图响应’); figure; %绘制Bode 图及其参数求解
w=logspace(-1,2);
grid on;
margin(sys_open);
xlabel(‘频率’);title(‘Bode图’);
[mag,phase,W]=bode(sysclose,w);
[l,c]=size(mag);
mag1=zeros(c,l);
for i=1:c
mag1(i)=10*log10(mag(1,1,i));
end
disp(‘-3dB频率：’);
W_3dB=abs(interp1(mag1,W,-3,’spline’)); grid on;
Kv=Ki*Ksv/Ap;
ef=0.02*0.003/Ki*Kf; vm=2.2e-2;
er=vm/Kv;
e=ef+er;
[W_3dB e]
阶变系统的开环传递函数 clear all; Ap=1.68e-2; In=0.03; ps=4e6; pL=2*ps/3; Ki=188.6; Vt=2.873e-3; Kf=1; bate=6900e5; m=35000; Wh=sqrt(4*bate*Ap^2/(m*Vt)) zuni1=0.3; sys1=tf(1/Ap,[1/Wh^2 2*zuni1/Wh 1 0]) Wsv=157; zuni2=0.7; Ksv=1.96e-3; sys2=tf(Ksv,[1/Wsv^2 2*zuni1/Wsv 1]) %系统的开环传递函数
sys_open=Ki*sys1*sys2 sysclose=feedback(sys_open,1); figure; %绘制nyquist曲线 subplot(121);pzmap(sys_open); grid on; xlabel('实轴');ylabel('虚轴');title('零极点图'); subplot(122); nyquist(sys_open); grid on; xlabel('实轴');ylabel('虚轴');title('Nyquist图'); figure; %时域分析 subplot(121);step(sysclose); grid on; xlabel('时间');ylabel('振幅');title('阶跃响应'); subplot(122);impulse(sysclose); grid on; xlabel('时间');ylabel('振幅');title('脉冲图响应'); figure; %绘制Bode图及其参数求解 w=logspace(-1,2); grid on; margin(sys_open); xlabel('频率');title('Bode图');
负反馈控制系统的开环传递函数为 （1）、)3)(1()()(++=s s s K s H s G （2）、)3)(1() 2()()(+++=s s s s K s H s G 做系统根轨迹图。 解（1）：传递函数已为标准零极点令 0)3)(1(=++s s s 可得开环极点为 00=p 11-=p 32-=p 则3=n ，0=m ，有3=-m n 条根轨迹终止于无穷远处 极点将实轴分为四个区间，仅有区间)3,(--∞和)0,1(-有根轨迹因为)0,1(-两端均为极点，则存在分离点为： 0]) ()(1[=ds s H s G d 03832=++s s 解出 45.01-=s 22.22-=s 根据实轴上根轨迹确定方法可知2s 不在根轨迹上，1s 为该系统的分离点。 与实轴的交点为3 4 3310321-=--=-++= m n p p p a σ 与实轴正方向的夹角为： 0=h ， 6031801801==-= m n ? 1=h ， 180180)12(2=-+= m n ? 2=h ， 300180)122(3=-+?= m n ? 根轨迹与虚轴的焦点w 和对应的临界增益c k 值，由开环传递函数可 知，系统的闭环特征方程为 034)3)(1(23=+++=+++k s s s k s s s 令jw s =，上式变为 0)(3)(4)(23=+++k jw jw jw
实部与虚部分别为零，即 042=+-k w 033=+-w w 解得 3±=w 12=k 根据以上结果。绘制出大概的根轨迹图形如下 Mutlab 绘根轨迹图 G=tf(1,[conv([1,1],[1,3]),0]); rlocus (G); grid
阶变系统的开环传递函数阶变系统的开环传递函数 clear all; Ap=1.68e-2; In=0.03; ps=4e6; pL=2*ps/3; Ki=188.6; Vt=2.873e-3; Kf=1; bate=6900e5; m=35000; Wh=sqrt(4*bate*Ap /(m*Vt))
zuni1=0.3; sys1=tf(1/Ap,[1/Wh 2*zuni1/Wh 1 0]) Wsv=157; zuni2=0.7; Ksv=1.96e-3; sys2=tf(Ksv,[1/Wsv 2*zuni1/Wsv 1]) %系统的开环传递函数 sys_open=Ki*sys1*sys2 sysclose=feedback(sys_open,1); figure; %绘制nyquist曲线 subplot(121);pzmap(sys_open);
grid on; xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘零极点图’); subplot(122); nyquist(sys_open); grid on; xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘Nyquist图’); figure; %时域分析 subplot(121);step(sysclose); grid on; xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘阶跃响应’); subplot(122);impulse(sysclose); grid on; xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘脉冲图响应’); figure; %绘制Bode 图及其参数求解 w=logspace(-1,2); grid on;
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 (1)()()(3) r K s GS HS s s += －，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7分） 五、(共15分) (1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标 111 13 d d d =+ +-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K == (4)求与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2 (3)0r r s K s K +-+= 令 2(3)0r r s j s K s K ω =+-+=,得 3, 3r K ω=±= （2分） 根轨迹如图1所示。 图1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： 3r K ≥， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： 3~9r K =， （3分） 开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系： 3 r K K = （1
分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： 1~3K = （1分） 六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1) K G s H s s s =+ ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。 （7分） 3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。（5分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为 ()()(1) K G j H j j j ωωωω= + （2分） 幅频特性：2 ()1K A ωωω = +， 相频特性：()90arctan ?ωω=--（2分） 起点： 00, (0),(0)90A ω?+++ ==∞=-；（1分） 终点： ,()0,()A ω?→∞∞=∞=-；（1分） 0~:()90~180 ω?ω=∞=--， 曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性： 开环传函无右半平面的极点，则0P =， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N = 根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。（3分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ： 系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2分） 图2
一、单项选择题 1．设某系统开环传递函数为G(s)=) 1s )(10s s (102+++，则其频率特性奈氏图起点坐标为( C ) A ．(-10，j0) B ．(-1，j0) C ．(1，j0) D ．(10，j0) 2．在串联校正中，校正装置通常（ B ） A ．串联在前向通道的高能量段 B ．串联在前向通道的低能量段 C ．串联在反馈通道的高能量段 D ．串联在反馈通道的低能量段 3．已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差e ss 为常数，则此系统为（A ） A ．0型系统 B ．I 型系统 C ．Ⅱ型系统 D ．Ⅲ型系统 4．设某环节的传递函数为G(s)＝121 +s ，当ω＝0.5rad ／s 时， 其频率特性相位移θ(0.5)=（ A ） A ．－4π B ．－6π C ．6π D ．4π 5．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ D ） A ．系统输出信号与输入信号之比 B ．系统输入信号与输出信号之比 C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 6．控制系统中,基本环节的划分，是根据（ D ） A ．元件或设备的形式 B ．系统的物理结构 C ．环节的连接方式 D ．环节的数学模型 7．比例微分控制器中，微分时间常数越大，则系统的（ A ） A ．动态偏差越小 B ．动态偏差越大 C ．振荡越小 D ．过渡过程缩短 8．同一系统，不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程（ A ） A ．相同 B ．不同 C ．不存在 D ．不定 9．2型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（ B ） A ．－60d B ／dec B ．－40dB ／dec C ．－20dB ／dec D ．0dB ／dec 10．已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)＝)1(1 +s s ，则相位裕量γ的值为（ B ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 11．单位抛物线输入函数r(t)的数学表达式是（ D ） A ．at 2 B ．21Rt 2 C ．t 2 D ．21 t 2
第1页 一.填空题。（10分） 1.传递函数分母多项式的根，称为系统的 2. 微分环节的传递函数为 3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之 4.单位冲击函数信号的拉氏变换式 5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。 6.比例环节的频率特性为。 7. 微分环节的相角为。 8.二阶系统的谐振峰值与有关。 9.高阶系统的超调量跟有关。 10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。 二．试求下图的传第函数(7分) 三．设有一个由弹簧、物体和阻尼器组成的机械系统（如下图所示），设外作用力F（t）为输入量，位移为y（t）输出量，列写机械位移系统的微分方程（10分）
第2页 四．系统结构如图所示，其中K=8，T=0.25。（15分） （1）输入信号x i（t）=1（t），求系统的响应； （2）计算系统的性能指标t r、t p、t s（5%）、бp； （3）若要求将系统设计成二阶最佳ξ=0.707，应如何改变K值
第 3 页 )1001.0)(11.0()(++= s s s K s G 五．在系统的特征式为A （s ）=6 s +25 s +84 s +123 s +202 s +16s+16=0，试判断系统的稳定性（8分） γ。（12分） 七．某控制系统的结构如图，其中 要求设计串联校正装置，使系统具有K ≥1000及υ≥４５。 的性能指标。（13分）
s T s s s G 25.0,) 4(1 )(=+= . 八．设采样控制系统饿结构如图所示，其中 试判断系统的稳定性。 （10分） 九． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 试绘制K 由0 ->+∞变化的闭环根轨迹图,系统稳定的K 值范围。(15分) ,)4()1()(22++=s s K s G
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数 习题 5-1已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特性。(1) )11.0(10) (s s s G (2) ) 12)(12.0(1 ) (s s s G (3) ) 12)(1(1 ) (s s s s G (4) ) 11.0)(1(10 ) (2 s s s s G 5-2设单位反馈系统的开环传递函数 ) 2(10) (s s G 试求下列输入信号作用下，系统的稳态输出。 1. ) 30sin()(t t r 2. ) 452cos(2sin ) (t t t r 5-3已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 10)(1(10 ) (s s s s G 试绘制系统的极坐标图Bode 图，并求系统的相角裕量和幅值裕量。 5-4已知图示RLC 网络，当ω=10rad/s 时，系统的幅值A=1相角 =-90°，试求其传 递函数。 5-5已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试求系统的开环传递函 数，并计算系统的相角裕量。 习题5-4图
5-2 5-6设系统开环传递函数为 （1）) 02.01)(2.01 () ()(s s K s H s G （2）) 11.0)(1() ()(1.0s s s Ke s H s G s 试绘制系统的 Bode 图，并确定使开环截止频率 ωc =5rad/s 时的K 值。 5-7设系统开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。(其中υ表示 积分环节个数，P 为开环右极点个数 )。 习题5-5图
5-3 5-8图示系统的极坐标图，开环增益K=500，且开环无右极点,，试确定使闭环系统稳 定的K 值范围。 5-9设系统的开环传递函数为 ) 1() ()(s s Ke s H s G s 1.试确定使系统稳定时 K 的临界值与纯时延 τ的关系； 2.若τ=0.2，试确定使系统稳定的K 的最大值。 5-10已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 10)(1() (s s s K s G 求：1.当K=10 2.要求系统相角裕量为30，K 值应为多少？ 3.要求增益裕量为 20dB ，求K 值应为多少？ 习题5-11图 习题5-7图 习题5-8图
2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。 图P2-1 2-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。 图P2-2 2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。 （1）求图（a ）的 ()()?=s X s X r c （2）求图（b ）的() () ?=s X s X r c （3）求图（c ）的 ()()?12=s X s X （4）求图（d ）的 ()() ?1=s F s X 图P2-3 2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()() s M s s W 2θ= 。
图P2-4 图P2-5 2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数()()() s u s s W r θ=。 2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数 () () ()s W s U s U r c =，设不计发电机的电枢电感和电阻。 图P2-6 2-7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。 ()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--= ()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34= 2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。
1.根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点和无穷远处 2.系统开环传递函数有3个极点，2个零点，则有3条根轨迹 3.根轨迹是连续的且关于实轴对称 4.已知系统的开环传递函数为G(S)=K/S+3,则(-2,j0)点不在更轨迹上 5.已知(-2,j0)点在开环传递函数为G(S)=K/（S+4）（S+1）的系统的更轨迹上，则改点对应的k值为2 6.开环传递函数为G(S)=K/S+1,则实轴上的更轨迹为（-∞，-1] 7.已知系统的开环传递函数为G(S)=K/(S+0.5)(S+0.1),则该闭环系统的稳定状况为稳定 8.开环传递函数为G(S)=K/(S+1)(S+2)(S+3),当K增大时，该闭环系统由稳定到不稳定 9.系统开环传递函数为G(S)=K/(S+1)(S+3),则实轴上的根轨迹为[-3,-1] 10.设开环传递函数为为G(S)=K/S(S+2),在根轨迹的分离处，其对应的k值为 1 11.单位反馈系统开环传递函数为两个“S”多项式之比G(S)=M(s)/N(s),则闭环特征方程为 M(S)+N(S)=0 1.适合于应用传递函数描述的系统是线性定常系统 2.某0型单位反馈系统的开环增益K,则在r(t)=1t2/2输入下的稳态误差为∞ 3.动态系统0初始条件是指t . 一、填空题（每题1分，共15分） 1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数 为 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、 等方法。 5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 。 6、设系统的开环传递函数为12(1)(1) K s T s T s ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性 为 。 7、最小相位系统是指 。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C 、 F(s)的零点数与极点数相同 D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为221 ()6100 s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 A 、2 61000s s ++= B 、 2 (6100)(21)0s s s ++++= C 、2 610010s s +++= D 、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。 A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为 100 (0.11)(5) s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的： A 、闭环零点和极点 B 、开环零点 C 、闭环极点 D 、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是 ( )。 A 、 1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11 101 s s ++ 7、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A 、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B 、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定； C 、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D 、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( ) A 、一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右； B 、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/dB dec -； C 、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定； D 、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为22 10(21)()(6100) s G s s s s += ++，当输入信号是2 ()22r t t t =++时，系统的稳态误差是( ) A 、 0 B 、 ∞ C 、 10 D 、 20 三、（10分) 建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。 F i (t ) 第三章 时域分析法 1、某线性控制系统的静态速度误差系数为∞。那么,该系统至少应为几型系统？ 2、已知系统的开环传递函数为100(0.11)(5) s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 3、某线性控制系统的静态速度误差系数为∞。那么,该系统至少应为几型系统。 答：该系统至少应为？型系统 4、控制系统的闭环极点分别为s s 12054=-=-.,，系统增益为5，试写出其闭环传递函数。 5、已知系统的开环传递函数为100(0.11)(5) s s ++，则该系统的开环增益为多少？ 6、某二阶系统的闭环传递函数为2100(s) 6.4s 16s Φ= ++ ，其阻尼比ξ=？ 7、设系统的传递函数为G （s ）＝1 52512++s s ，则系统的无阻尼自然震荡频率n ω 为多少rad/s 。？ 8、一控制系统的开环传递函数为 ) 22)(15.0()5.0(10)(2++++=s s s s s s G o 。该系统是几阶系统？ 9、在扰动作用点与偏差信号之间加上什么环节能使静态误差降为0？ 10、典型一阶系统的传递函数为 1Ts 1+，其中的T 称为什么？；该系统的阶跃响应指标：σ%=？ t s =？ 11、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点：（ ） A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 12、某二阶系统的闭环传递函数为2200(s)28.4s 18s Φ= ++，其无阻尼自然震荡频率n ω=？ /rad s 。 13、若系统的开环传递函数为10 (52) s s +，则它的开环增益为多少？ 14、系统的传递函数为G （s ）＝ 212551 s s ++，系统的阻尼比为多少？ 15、某二阶系统的闭环传递函数为2200(s)28.4s 18s Φ=++，其阻尼比是多少？ 16、已知二阶系统单位阶跃响应曲线呈现出等幅振荡，则其阻尼比可能为何值？ 17、某系统的闭环传递函数为：()k s s s k s s G B 243223++++=，当k 为何值时，闭环系统临界稳定。 一、解：) 1()()(3132320+++?=CS R R R R CS R R s U s U i （10分） 二、解：系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++= 闭环传函为 8 )82(8)()(2+++=s a s s R s Y （5分） （1） 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ （6分） （2） 4 25.0==ss e a （5分） 三、解： 1）j p j p p ??=+?==110 321 2）πππ?σ3 5,,332 =?=a a （10分） 3）ω=，=4，开环增益临界值为K=2 （5分） j 2±c k 四、解：列劳斯表如下 0002201123112 3 4 s s s s ??? （4分） 得辅助方程为，解得0222=+?s 1,1 21?==s s （2分） 最后得1,243=?=s s （2分） 五：解：Bode 图如下所示 （10分） 剪切频率为s rad c /75.0=ω。 （5分） 六、解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( (3分) 内环的特征方程： (1分) 04742345=++++s s s s s 由Routh 稳定判据： 01: 03 10 :16 :044: 171: 01234s s s s s (6分) 由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist 图可知N=2，故 整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。 (5分) 根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数（类似作业第八题），是《自动控制原理》课程的常考题型。对于此类题目，首先需要理解以下几点： （1） 系统开环传递函数的一般表达式为： 其中∏ 为连乘符号， 为积分环节，是积分环节个数。i τs 1+ 代表第个微分环节，j Ts 1+代表第j 个惯性环节，22T s 2ζTs 1l l l ++代表第l 个震荡环节。作业或考试中，考查的开环传递函数比 （2）根据（1）可知，要确定()K G s ，求出 、m1、n1、j T 的值。 （3）当开环对数频率特性低频段的斜率分别为0、-20、-40时，对应的分别等于0、1、2。（教材 图5-32） （4）对0型系统：当L(0)=20lgK ； 对I 型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK ； 对II 型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK 。 （5）当曲线经过微分环节时， 当曲线经过惯性环节时，斜率变化 。 （6 因此，根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数的步骤如下： （1） 由低频段的斜率确定； （2） 由及低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率确定K ； （3） 根据曲线斜率变化确定微分环节、惯性环节的个数； （4） 由转折频率确定时间常数。 以下题为例，给出详细解答过程。 已知最小相位系统开环对数频率特性(渐近线)如下图所示， （1）写出开环传递函数； （2）根据相角裕度判别系统的稳定性。 解：（1）A . 由低频段的斜率为，可知，II 系统； B . 曲线斜率由变到，斜率变化+20，可知经过一个微分环节。因为转折频率 为2.5，所以微分环节的时间常数； C . 然后曲线斜率由 变到 ，斜率变化 ，可知经过一个惯性环节。因此时转折频率为16，所以惯性环节的时间常数 ； 习 题 5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特性。 (1) ) 11.0(10 )(+=s s s G (2) ) 12)(12.0(1 )(++=s s s G (3) ) 12)(1(1 )(++=s s s s G (4) )11.0)(1(10 )(2++=s s s s G 5-2 设单位反馈系统的开环传递函数 )2(10 )(+=s s G 试求下列输入信号作用下，系统的稳态输出。 1. )30sin()( +=t t r 2. )452cos(2sin )( --=t t t r 5-3 已知单位反馈系统的开环传递函数 )10)(1(10 )(++=s s s s G 试绘制系统的极坐标图Bode 图，并求系统的相角裕量和幅值裕量。 5-4 已知图示RLC 网络，当ω=10rad/s 时，系统的幅值A =1相角?=-90°，试求其传递函数。 5-5 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试求系统的开环传递函数，并计算系统的相角裕量。 5-6 设系统开环传递函数为 （1）) 02.01)(2.01()()(s s K s H s G ++= （2）)11.0)(1()()(1.0++=-s s s Ke s H s G s 试绘制系统的Bode 图，并确定使开环截止频率ωc =5rad/s 时的K 值。 5-7 设系统开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。(其中υ表示积分环节个数，P 为开环右极点个数)。 5-8 图示系统的极坐标图，开环增益K =500，且开环无右极点,，试确定使闭环系统稳 定的K 值范围。 5-9 设系统的开环传递函数为 )1()()(+=-s s Ke s H s G s τ 1. 试确定使系统稳定时K 的临界值与纯时延τ的关系； 2. 若τ=0.2，试确定使系统稳定的K 的最大值。 5-10 已知单位反馈系统的开环传递函数 )10)(1()(++=s s s K s G 求：1. 当K =10时系统的相角裕量和幅值裕量； 2. 要求系统相角裕量为30 ，K 值应为多少？ 3. 要求增益裕量为20dB ，求K 值应为多少？ 5-11 系统结构图如图所示，试用Nyquist 判据确定系统稳定时τ 5-12 已知闭环系统的幅频、相频特性如图所示。 1. 试求系统的传递函数； 2. 并计算系统动态性能指标M p 、t s 。 5-13 设单位反馈系统的开环传递函数为 )11.0)(1()(++=s s s K s G 1. 确定使系统的谐振峰值为M r =1.4的K 值； 2. 确定使系统的幅值裕量为20dB 的K 值； 3. 确定使系统的相角裕量为60°的K 值。 5-14 设有一系统其开环传递函数为 习题六 1. 在题图6.1（a ）(b)中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问： 1）串联校正有哪几种形式： 2）试指出图（a ）、(b)分别采取了什么串联校正方法？ 3）图（a ）、(b)所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？ L (ωL (ω 题图6.1 习题1图 答案：1)、相位超前校正、相位滞后校正、相位-超前校正 2)、图(a)串联相位滞后校正，图(b)串联相位超前校正。 3)、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。 2. 单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线)(0ωL 如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置 的传递函数)1100 )(13.0() 110)(13()(++++=s s s s s G c 题图6.2 习题2图 （1）写出校正前系统的传递函数)(0s G ； （2）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线)(ωL ； （3）求校正后系统的截止频率c ω和γ。 解：（1）)1100 )(110(100 )0++=s s s s G （2）20)1100 )(13.0() 13(100))()(+++==s s s s s G s G s G c ，)(ωL 曲线见答案图。 （3）10=c ω，?=?--?-+?=6.63100 10arctan 23.010arctan 90310arctan 180γ 题2解图 3. 已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(0ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(ωc L 如题图6.3所示。 （1）写出原系统的开环传递函数)(0s G ，并求其相角裕度； （2）写出校正装置的传递函数)(s G c ； （3）画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线)(ωL ，并求其相角裕度。 1 题图6.3 习题3图 解：（1）)105.0)(1.0(100 )(0+= s s s s G ?-=4.33γ （2）1 1001 125.3)(++=s s s G c （3）) 1100)(105.0)(11.0() 1125.3(100)()()(0++++==s s s s s s G s G s G c 125.3=c ω ?=9.57γ 1．已知单位反馈系统的开环传递函数为; ⑴. 用Rｏｕｔｈ稳定判据判别使闭环系统稳定的α取值范围; ⑵. 求出闭环系统的零点; ⑶. 绘制α从0→∞时的闭环系统根轨迹,并求: ①系统的阶跃响应过阻尼时,α取值范围(暂不考虑闭环零点的影响); ②闭环主导极点ζ=0.707时的闭环极点及阶跃响应σ%、 (暂不考虑闭环零点的影响)。 ③简要回答考虑闭环零点影响后阶跃响应发生的变化。(此题31 分) 2．单位反馈的典型欠阻尼二阶系统,校正前其闭环幅相频率特性如图1所示。 ⑴. 求校正前系统的开环截止频率、相角裕度、动态性能指标及开环传递函数; ⑵. 若采用串联校正装置:,求校正后系统开环截止频率,相角裕度及相应的动态性能指标。(此题28 分) 3. 一非线性系统的结构如图2所示，其中非线性环节的参数K＝1，a＝0.5。设原系统处于静止状态。 1) 试在相平面上绘出输入时，R0>0，的相轨迹。 2) 试在相平面上绘出输入时，V0>0,的相轨迹。 3) 说明死区非线性特性引入对系统输入响应动态性能的影响。(此题25 分) 4. 如图3所示的离散系统中，采样周期 =0.2秒，放大系数K=1，试求⑴系统的开环脉冲传递函数G(z)、闭环脉冲传递函数Φ(z)；⑵判断系统的稳定性;⑶。(此题16 分)(附的Z变换: ) 5．设系统运动方程为：，要求：（1）写出系统的能控标准型并绘出其相应的模拟结构图；（2）写出系统的能观标准型并绘出其相应的模拟结构图；（3）写出系统的对角线标准型，并绘出相应的模拟结构图。(此题22 分) 6．已知系统的状态空间表达式为。求：（1）利用李雅普诺夫第二方法判断该系统平衡状态的稳定性；(2) 若系统输入，求系统的状态方程的解;（3）对该系统进行精确离散化，并判断离散化后系统的能控能观性和画出离散化后系统的模拟结构图。此时，采样周期T＝1。(此题28 分) ?? ?? ?? ?? 第 2 页 1绪论 （1）控制系统的组成 （2）由系统工作原理图绘制方框图 元件 信号（物理量）及传递方向 比较点 引出点 负号的意义（正反馈的后果） 放大元件 校正装置 I给定元件 工作原理图:方块（框）图：律: ■ (3) 对控制系统的要求 (4) 控制系统的分类 (5) 负反馈原理 将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用 所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。 给定元件 给定量 测量元件 2数学模型 时域：微分方程＜复域：传递函数 频域：频率特性 2-1试建立图2?27所示各系统的微分方程。其中外力F（Z）,位移兀（。为输入量；位移y（f）为输出罐；k（弹性系数），f（阻尼系数）和加（质量）均为常数。 //////// (b) 解 （a）以平衡状态为基点，对质块加进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-l（a）所示。根据牛顿定理町写出 Fn詁器 整理得 牌+上如+ 5(甘丄F ⑴ dt m dt m m (b)如图解2?l(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 联立式(1)、(2)可得: 2. 1拉氏变换的几个重要定理 (1) 线性性质:L[af, (t) + bf 2(t)]=眄(s) + bF 2(s) (2) 微分定理:L[r(t)] = s.F (s)-f(O ) ?例：求 L[COS 6X ] 解: T cos 加=—L[sin 加]=— s ? , ° = = ―? CO CD S~ + 0 S + 0 (3) 积分定理：L ([f(t)dt] = --F (s )4--f (-,)(O ) J S S 零初始条件下有:L[jf(t)dt] = ^F (s) gw 鲁-序) 対B 点有 /( dx x ~d t (1) (2) dy k }k 2 刃 + /"i +&) k x dx k 、+ k 2 某单位反馈控制系统的开环传递函数为1 1001 )(0+= s s G e s 15-,试用 ITAE 准则设计PID 控制器，并进行单元阶跃响应性能分析。 解:首先,对未校正系统绘制单位阶跃响应曲线,并进行性能分析。 控制系统的纯滞后环节仍使用Pade 逼近方法进行近似处理。未校正系统的单元阶跃响应曲线绘制程序为 g1=tf(1,[100,1])；[np,dp]=pade(15 2); gp=tf(np,dp);g0=feedback(g1*gp,1),step(g0) 程序执行后，可得未校正系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示。从图可知，未校正系统稳定，但响应速度较慢。 其次，根据如下的整定公式和A,B 取值表计算PID 控制器的参数： K P =8.181 ,T I =29.28 ,T D =5.77 .所以，PID 控制器的传递函数为G C (s)=8.181(1+ s 28.291+5.77s)=s s s ) 034.077.5(181.8++ PID 控制器的参数整定公式为 k p = 00 )(K T A B τ0 ΓT I = ) (00 0T A T τ T D =T 0A(00T τ)B 最后，对校正后的系统绘制阶跃响应曲线，程序如下： g1=tf(1,[100,1])；[np,dp]=pade(15 2); gp=tf(np,dp);gc=tf(8.181*[5.77 1 0.034],[1 0]), g=feedback(g1*gp*gc,1);step(g) 程序运行后，可得校正后的单位阶跃响应曲线如下图所示，从图可知，校正后系统是稳定的，性能为δ%=68.7% 。t s = 66 ,系统稳态误差e ss =0. 控制系统仿真 [教学目的] 掌握数字仿真基本原理 控制系统的数学模型建立 掌握控制系统分析 [教学内容] 一、控制系统的数学模型 sys=tf(num,den) %多项式模型，num为分子多项式的系数向量，den为分母多项式的系%数向量，函数tf（）创建一个TF模型对象。 sys=zpk(z,p,k) %z为系统的零点向量，p为系统的极点向量，k为增益值，函数zpk（）创建一个ZPK模型对象。 （一）控制系统的参数模型 1、TF模型 传递函数 num=[b m b m-1 b m-2…b1 b0] den=[a m a m-1 a m-2…a1 a0] sys=tf(num,den) 【例1】系统的传递函数为。 >>num=[0 1 12 44 48]; >>den=[1 16 86 176 105]; >>sys=tf(num,den); >>sys Transfer function: s^3 + 12 s^2 + 44 s + 48 ------------------------------------- s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105 >>get(sys) >>set(sys) >>set(sys,'num',[2 1 2]) >> sys Transfer function: 2 s^2 + s + 2 ------------------------------------- s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105 【例2】系统的传递函数为。 >>num=conv([20],[1 1]); >>num num = 20 20 >>den=conv([1 0 0],conv([1 2],[1 6 10])); >>sys=tf(num,den) Transfer function: 20 s + 20 ------------------------------- s^5 + 8 s^4 + 22 s^3 + 20 s^2 【例3】系统的开环传递函数为，写出单位负反馈时闭环传递函数的TF模型。 >>numo=conv([5],[1 1]); >>deno=conv([1 0 0],[1 3]); >>syso=tf(numo,deno); >>sysc=feedback(syso,1) Transfer function: 5 s + 5 ---------------------- s^3 + 3 s^2 + 5 s + 5 【例4】反馈系统的结构图为： R (s) C《控制工程基础》试卷3及详细答案
自动控制第三章作业题
解系统的开环传函为
根据最小相位系统开环对数频率特性求对应开环传递函数
已知单位反馈系统的开环传递函数
第6章-控制系统的设计与校正-参考(附答案)
已知单位反馈系统的开环传递函数为
已知单位反馈系统的开环传递函数为.docx
某单位反馈控制系统的开环传递函数为
控制系统Matlab仿真 (传递函数)
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