陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1
2．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）
A．B．
C．D．
3．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）
A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15
4．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3
5．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5B．t＞0.5
C．t＜0.5或t＞0.5D．不确定
6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）
A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°
7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（）
A．第7个正方形的右下角B．第7个正方形的左下角
C．第8个正方形左下角D．第8个正方形的右下角
8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cos B＝，则下列量中，值会发生变化的量是（）
A．∠B的度数B．BC的长C．AC的长D．的长
9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）
A．S12+S22＝S32B．S1+S2＞S3
C．S1+S2＜S3D．S1+S2＝S3
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）
x﹣1013
y﹣1353 A．x＝0B．x＝1C．x＝1.5D．x＝2
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．比较大小：﹣2﹣7
12．计算：90°23′﹣36°12′＝．
13．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若
点
A的坐标为（﹣
8，6），则△AOC 的面积为．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．计算：
（1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1
（2）﹣+．
16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
17．在△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
18．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数
（个）
876543
人数214782
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．
19．如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．
（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；
（2）求证：CG＝2AG．
20．如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m）
21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号载客量租金单价
A30人/辆380元/辆
B20人/辆280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
22．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．
（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．
23．如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．
（1）求证：∠ABC＝∠ACE；
（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；
（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：
x…﹣101234…
y＝ax2+bx+c…830﹣103…
（1）根据表中数据，求二次函数解析式；
（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是．
25．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．
（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．
（2）连结PB，求tan∠BPC的值．
（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m 的值．
（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．
陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对B、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对A、C进行判断．
【解答】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以B、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以C选项错误，A选项正确．
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．3．【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．
【解答】解：阴影部分的小正方形6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
4．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜0．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；
第四象限（+，﹣）．
5．【分析】根据正比例函数图象的性质可得出答案．
【解答】解：因为x1y1＜0，
所以该点的横、纵坐标异号，
即图象经过二、四象限，
则2t﹣1＜0，t＜．
故选：A．
【点评】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过
一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据实数的运算法则，判断
字母的符号．
6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，
∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
7．【分析】根据所标数字是从0开始，每4个数为一周期循环求解可得．
【解答】解：由已知图形知，所标数字是从0开始，每4个数为一周期循环，
则（28+1）÷4＝7…1，
∴数字28表在第8个正方形的右下角，
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
8．【分析】连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，根据已知条件得到∠B的度数一定；解直角三角形得到AC＝10?sin B，故AC的长一定；根据弧长公式得到的长度＝
一定；于是得到结论．
【解答】解：连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，
∴∠ACB′＝90°，
∵cos B＝，
∴∠B的度数一定；
∴AC＝10?sin B，故AC的长一定；
∵∠AOC＝2∠B，
∴的长度＝一定；
故BC的长会发生变化，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
9．【分析】根据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍，结合勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积．【解答】解：设直角三角形的三边从小到大是a，b，c．
则S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2．
又a2+b2＝c2，
则S1+S2＝S3．
故选：D．
【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理和等边三角形的面积公式．
10．【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可．
【解答】解：由表知当x＝0和x＝3时，y＝3，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，即x＝1.5，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值（或平方）大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：＝20，（﹣7）2＝49，
∵20＜49，
∴﹣2＞﹣7
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：90°23′﹣36°12′＝54°11′，
故答案为：54°11′
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．13．【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，6），
∴点D的坐标为（﹣4，3）．
将点D（﹣4，3）代入到y＝中得：
3＝，解得：k＝﹣12．
∴双曲线的解析式为y＝﹣．
令x＝﹣8，则有y＝﹣＝，
即点C的坐标为（﹣8，）．
∵AB⊥BO，
∴点B（﹣8，0），AC＝6﹣＝，OB＝0﹣（﹣8）＝8，
∴△AOC的面积S＝AC?OB＝××8＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．14．【分析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB＝CF ＝4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．
【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°
∵四边形BCDE是正方形
∴BO＝CO，∠BOC＝90°
∵△AOF是等腰直角三角形
∴AO＝FO，AF＝AO
∵∠BOC＝∠AOF＝90°
∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO
∴△AOB≌△FOC（SAS）
∴AB＝CF＝4
若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；
若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF
∴AF≤AC+CF＝3+4＝7
∴AF的最大值为7
∵AF＝AO
∴AO的最大值为．
故答案为：
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝6﹣3+2
＝5．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）?
＝?
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
17．【分析】分别作BC和AC的垂直平分线，它们的交点P即为△ABC的外接圆圆心．【解答】解：如图，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；
（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；
（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）＝训练后的进球数，列方程求解即可．
【解答】解：（1）＝＝＝5；
（2）1﹣60%﹣10%﹣20%＝10%，
（2+1+4+7+8+2）÷60%＝24÷60%＝40人；
（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则
x（1+25%）＝5，
解得x＝4，
即参加训练之前的人均进球数是4个．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于1．19．【分析】（1）由菱形定义及AD是△ABC的中线知AD＝DC＝BD，从而得∠DBA＝∠DAB、∠DAC＝∠DCA，根据∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA＝180°可得答案．
（2）作DM∥EG交AC于点M，分别证DM是△BCG的中位线和EG是△ADM的中位线得AG＝GM＝CM，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，
∴AD＝DC＝BD，
∴∠DBA＝∠DAB、∠DAC＝∠DCA，
∵∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA＝180°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）过点D作DM∥EG交AC于点M，
∵AD是△ABC的边BC的中线，
∴BD＝DC，
∵DM∥EG，
∴DM是△BCG的中位线，
∴M是CG的中点，
∴CM＝MG，
∵DM∥EG，E是AD的中点，
∴EG是△ADM的中位线，
∴G是AM的中点，
∴AG＝MG，
∴CG＝2AG．
【点评】本题主要考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识点．
20．【分析】先由等腰三角形的一个60°的角，确定梯子AB的长，在直角三角形ABD和A1B1D1中，利用锐角三角函数计算AD、A1D11的长，求差得结论．
【解答】解：如图1，由题意可得：
∠B＝∠C＝60°，则△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝2m，
在Rt△ABD中，AD＝2sin60°
＝＝≈1.73m；
如图2，由题意可得：
∠B1＝∠C1＝65°，A1B1＝AB＝2m，
在Rt△A1B1D1中，A1D1＝2sin65°
≈2×0.91＝1.82m；
∴A1D1﹣AD＝1.82﹣1.73＝0.09≈0.1（m）
答：梯子顶端A上升的高度约为0.1m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．21．【分析】（Ⅰ）根据租车总费用＝A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（Ⅱ）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．
∵30x+20（62﹣x）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；
（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，
∴x≤45.8，
∴21≤x≤45，
∴共有25种租车方案，
x＝21时，y有最小值＝19460元．
即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；
（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，
∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；
（2）列表如下：
白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）
红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）设有x个红球被换成了黄球．
根据题意，得：，
解得：x＝3，
即袋中有3个红球被换成了黄球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE＝∠ABC，因为AE＝CE，所以∠CAE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACE；
（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，通过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，所以PB＝PE；
（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．
【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，
∴，
∴∠CAE＝∠ABC，
∵AE＝CE，
∴∠CAE＝∠ACE，
∴∠ABC＝∠ACE；
（2）如图，连接OB，
∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，
∴∠OBP＝90°，
设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，
则∠PEB＝2x，
∵OB＝OC，AB⊥CD，
∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，
∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，
∴∠OBE＝90°﹣2x，
∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠PEB＝∠PBE，
∴PB＝PE；
（3）如图，连接OP，
∵点N为OC中点，AB⊥CD，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴BC＝OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∵⊙O半径为2，
∴CN＝，
∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，
∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，
∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，
∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，
∴PO＝，
∴PQ的最大值为PO+＝．
【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．
24．【分析】（1）利用表中对应值，可设交点式y＝a（x﹣1）（x﹣3），然后把（0，3）代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用y＝（x﹣2）2﹣1得到抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（0，1），即x＝2时，函数有最小值﹣1，从而得到当1＜x≤4时所对应的函数值的范围．
【解答】解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），
把（0，3）代入得a?（﹣1）?（﹣3）＝3，解得a＝1，
所以抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），
即y＝x2﹣4x+3；
（2）y＝（x﹣2）2﹣1，
则抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（0，1），
所以当1＜x≤4时，﹣1≤y≤3，
故答案为：﹣1≤y≤3．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．25．【分析】（1）由∠POC＝90°可知PC为直径，所以∠PBC＝90°，P、A重合时得3个直角，即证四边形POCB为矩形．
（2）题干已知的边长只有OA、AB，所以要把∠BPC转化到与OA、OB有关的三角形内．连接O，B据圆周角定理，得∠COB＝∠BPC，又AB∥OC有∠ABP＝∠COB，得∠BPC＝∠ABP．
（3）分两种情况：①OP∥BM即BM⊥x轴，延长BM交x轴于N，根据垂径定理得ON＝CN＝3，设半径为r，利用Rt△CMN的三边关系列方程即求出；②OM∥PB，根据圆周角定理和等腰三角形性质得到△BOM≌△COM，所以BO＝CO＝5，用m表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得m．（4）因为点O与点O'关于直线对称，所以∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上；考虑点P运动到特殊位置：①点O'与点O重合；②点O'落在AB上；③点O'与点B重合．算出对应的m值再考虑范围．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°
∴PC是直径，
∴∠PBC＝90°
∵A（0，4）B（3，4）
∴AB⊥y轴
∴当A与P重合时，∠OPB＝90°
∴四边形POCB是矩形
（2）连结OB，（如图1）
∴∠BPC＝∠BOC
∵AB∥OC
∴∠ABO＝∠BOC
∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO
∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝
（3）∵PC为直径
∴M为PC中点
①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM
∴BN⊥OC于N
∴ON＝NC，四边形OABN是矩形
∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4
设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r
∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r
∵MN2+NC2＝CM2
∴（4﹣r）2+32＝r2
解得：r＝
∴MN＝4﹣
∵M、N分别为PC、OC中点
∴m＝OP＝2MN＝
②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO
∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC
∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO
在△BOM与△COM中
∴△BOM≌△COM（AAS）
∴OC＝OB＝＝5
∵AP＝4﹣m
∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32
∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°
∴△ABO∽△BPC
∴
∴PC＝
∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]
又PC2＝OP2+OC2＝m2+52
∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52
解得：m＝或m＝10（舍去）
综上所述，m＝或m＝
（4）∵点O与点O'关于直线对称
∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上
当O'与O重合时，得m＝0
当O'落在AB上时，得m＝
当O'与点B重合时，得m＝
∴0≤m≤或m＝
【点评】本题考查了圆周角定理（同弧所对的圆周角相等），矩形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题涉及方程思想和分类讨论．第（2）题关键是把∠BPC进行转换；第（3）题分类讨论，设某个量为未知数，再利用勾股定理列方程来解，这是圆中已知弦长（或弦心距）求半径时常用做法；第（4）题可先把点O'到达△APB各边上为特殊位置求出m，再讨论m的范围．
2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4
6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数
陕西省西安市周至县中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．实数的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（） A．B． C．D． 3．下列计算正确的是（） A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11 C．y2?y2+y4＝2y4D．y2?（y4）2＝y18 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（） A．20°B．30°C．50°D．80° 5．已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（） A．B．C．2D．12 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（） A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50° 7．若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（） A．﹣4B．﹣2C．2D．4 8．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形③当x＝2时，△BDD1为等边三角形④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（） A．2B．8C．D．2 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0 C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是． 12．用科学计算器计算：﹣tan65°≈（精确到0.01） 13．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值． 14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN＝．
2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．－ 7 11的倒数是（ ） A ． 7 11 B ．－ 7 11 C ． 11 7 D ．－ 11 7 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥 3．如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，在矩形ABCD 中，A (1，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为（ ） A ．－ 1 2 B ． 1 2 C ．－2 D ．2 （第2 题图） l 3 l 4 （第3题图） （第4题图） 5．下列计算正确的是（ ） A ．a a a 4222=? B ．a a 623 )(-=- C ．a a a 222363=- D ． 4)2(22-=-a a 6．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ． 3 2 4 B ．22 C ． 3 2 8 D ．23 7．若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ） A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0) 8．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是（ ） A ．A B ＝EF 2 B ．AB ＝2EF C ． EF AB 3= D ．AB ＝ EF 5 （第6题图） C （第8题图） （第9题图） 9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ） A ．15° B ．35° C ．25° D ．45°
2011年陕西省中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．3 2- 的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32- 2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 91037.1? B 、71037.1? C 、81037.1? D 、 101037.1? 4、下列四个点，在正比例函数X Y 5 2-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5) D 、 ( 5 , -2 ) 5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】 A 、125 B 、512 C 、 135 D 、13 12 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A 、181,181 B 、182,181 C 、180,182 D 、181,182 7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】 A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【 】 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）
【区级联考】陕西省西安市莲湖区2018届中考数学第三模拟 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列算式中，运算结果为负数的是（） A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．﹣22D．（﹣2）2 2．如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（） A．B．C．D． 3．如图，直线AB，AB相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为( ) A．149°B．121°C．95°D．31° 4．化简 2 11 x x x x - -- 的结果是（） A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x 5．正比例函数y=2x的图象上任一点（除原点外）的横坐标与纵坐标的比为（） A．2B．±2C．1 2 D．± 1 2 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有
A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 7．不等式组250 {2103 x x +>-≤的最小整数解是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0 D ．1 8．无沦m 为何实数，直线y=-2x+2m 与y=x-4的交点都不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB 上的点P 使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点共有几个（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，直至得到C 10，若点P （28，m ）在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 二、填空题 11．如果a ，b 分别是2018的两个平方根，那么a ＋b －ab ＝_____． 12．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形． 13．为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD 改为以AC 为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m ，对角线AC 的长为2m ，则要打掉墙体的面积为_____m 2．
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3.00分）（2018?陕西）﹣7 11 的倒数是（） A．7 11B．? 7 11C． 11 7 D．? 11 7 2．（3.00分）（2018?陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3.00分）（2018?陕西）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（3.00分）（2018?陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（） A．?1 2 B． 1 2 C．﹣2 D．2 5．（3.00分）（2018?陕西）下列计算正确的是（）
A ．a 2?a 2=2a 4 B ．（﹣a 2）3=﹣a 6 C ．3a 2﹣6a 2=3a 2 D ．（a ﹣2）2=a 2﹣4 6．（3.00分）（2018?陕西）如图，在△ABC 中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．43√2 B ．2√2 C ．8 3√2 D ．3√2 7．（3.00分）（2018?陕西）若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1 与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ） A ．（﹣2，0） B ．（2，0） C ．（﹣6，0） D ．（6，0） 8．（3.00分）（2018?陕西）如图，在菱形ABCD 中．点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、CH 和HE ．若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ） A ．AB= √2EF B ．AB=2EF C ．AB= √3EF D ．AB= √5EF 9．（3.00分）（2018?陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ） A ．15° B ．35° C ．25° D ．45° 10．（3.00分）（2018?陕西）对于抛物线y=ax 2+（2a ﹣1）x+a ﹣3，当x=1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2012陕西省中考数学试题及解析 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5℃记做+5℃，那么零下7℃可记作（） A ．-7℃ B ．+7℃ C ．+12℃ D ．-12℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） 3．计算2 3)5(a -的结果是（） A ．510a - B ．610a C ．525a - D ．625a 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（） 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分 B ．93分 C ．94分 D ．95分 5．如图，在BE AD ABC ,中，?是两条中线，则=??ABC EDC S S :（） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥， 垂足为E ，若=130ADC ∠?，则AOE ∠的大小为（） A ．75° B ．65° C ．55° D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于 点M ，则点M 的坐标为（） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1） 9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（） A ．3 B ．4 C ．32 D ．24
陕西省西安市2020年中考数学模拟试卷（解析版） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D．1.414 【分析】根据相反数的意义，可得答案． 【解答】解：的相反数是﹣， 故选：A． 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（） A．B．C．D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（） A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2?（﹣4a3b）=﹣2a4b3 C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误， ∵，故选项B正确， ∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误， ∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误， 故选B． 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）
A．70°B．65°C．60°D．55° 【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=∠2+∠4， ∴100°=∠2+45°， ∴∠2=55°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（） A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3 【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴m=， 故选B． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数． 6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（） A．3 B．4 C．4.8 D．5
机密★启用前 试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A 】 A ．1 B ．0 C ．3 D ．－13 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C 】 A ．52° B ．54° C ．64° D ．69° 4．若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为【A 】 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．下列计算正确的是【D 】 A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－a 2＋2a 2＝a 2 6．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为【A 】 A ．2＋ 2 B ．2＋ 3 C ．2＋ 3 D ．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为【B 】 A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为【C 】 A ．1 B ．32 C ．2 D ．4
2017陕西中考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） A 卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：2 1()12 --=（ ） A ．54- B ．14- C ．3 4 - D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．-2 D ．-8 4．如图，直线//a b ，Rt ABC ?的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o ，则2∠的大小为（ ） A ．55o B ．75o C ． 65o D ．85o 5．化简： x x x y x y --+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y -+ D ．22 x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ?和A B C '''?拼在一起，其中点A '与点A 重
合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3AC BC ==，则B C '的长为（ ） A ．．6 C ． 7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ） A ．22k -<< B ．20k -<< C ． 04k << D ．02k << 8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点 E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作B F AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ） A B C ． D 9．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，30C ∠=o ，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ?中，PB AB =，则PA 的长为（ ）
陕西省西安市2021年中考数学模拟试卷（解析版） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D．1.414 【分析】根据相反数的意义，可得答案． 【解答】解：的相反数是﹣， 故选：A． 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（） A．B．C．D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（） A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B． ab2?（﹣4a3b）=﹣2a4b3 C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误， ∵，故选项B正确， ∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误， ∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误， 故选B． 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）
A．70° B．65° C．60° D．55° 【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=∠2+∠4， ∴100°=∠2+45°， ∴∠2=55°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（） A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3 【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴m=， 故选B． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数． 6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（） A．3 B．4 C．4.8 D．5
2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3.00分）（2018?陕西）﹣7 11 的倒数是（） A．7 11B．?7 11 C．11 7 D．?11 7 2．（3.00分）（2018?陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3.00分）（2018?陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3.00分）（2018?陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，
则k的值为（） A．?1 2B．1 2 C．﹣2 D．2 5．（3.00分）（2018?陕西）下列计算正确的是（）A．a2?a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．（3.00分）（2018?陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A．4 3√2B．2√2 C．8 3 √2 D．3√2 7．（3.00分）（2018?陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018?陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、
F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3.00分）（2018?陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3.00分）（2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018?陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）．
2017年陕西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算：（﹣）2﹣1=（） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0 2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（） A．55°B．75°C．65°D．85° 5．（3分）化简：﹣，结果正确的是（） A．1 B． C． D．x2+y2 6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）
A．3 B．6 C．3 D． 7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（） A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（） A．5 B．C．5 D．5 10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若
2010年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2010?陕西）=（） A ．3 B ． ﹣3 C ． D ． ﹣ 2．（3分）（2010?陕西）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（） A ．36°B ． 54°C ． 64°D ． 72° 3．（3分）（2010?陕西）计算（﹣2a2）?3a的结果是（ ） A ．﹣6a2B ． ﹣6a3C ． 12a3D ． 6a3 4．（3分）（2010?陕西）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（） A ．B ． C ． D ． 5．（3分）（2010?陕西）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（） A ．B ． C ． D ． 6．（3分）（2010?陕西）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（） A ．14.6，15.1 B ． 14.65，15.0 C ． 13.9，15.1 D ． 13.9，15.0 7．（3分）（2010?陕西）不等式组的解集是（）A﹣1＜x≤2 B﹣2≤x＜1 C x＜﹣1或x≥2 D2≤x＜﹣1
．．．． 8．（3分）（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A ．16 B ． 8 C ． 4 D ． 1 9．（3分）（2010?陕西）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 10．（3分）（2010?陕西）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（） A． 将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2010?陕西）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是 _________． 12．（3分）（2010?陕西）方程x2﹣4x=0的解为 _________． 13．（3分）（2010?陕西）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是_________． 14．（3分）（2010?陕西）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为_________米． 15．（3分）（2010?陕西）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为_________．
2020年陕西省中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．﹣18的相反数是（） A．18 B．﹣18 C．D．﹣ 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（） A．57°B．67°C．77°D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（） A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（） A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃ 5．计算：（﹣x2y）3＝（） A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（） A．B．C．D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB 的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是?ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF 并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（） A．B．C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（） A．55°B．65°C．60°D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．计算：（2+）（2﹣）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．
2016年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）计算：（﹣）×2=（） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 2．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125° D．130° 5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0 6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10 7．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（） A．B．C．D．2 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
2018年中考数学试卷 一、选择题 1. 11 7-的倒数是（ ） A. 7 11 B. 7 11- C. 11 7 D.11 7- 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体 3. 如图，若4321,l l l l ∥∥则图中与∠1互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） 4. 如图，在矩形AOBC 中，A （-2,0），B （0,1），若正比例函数kx y =的图像经过点C ，则k 的值为（ ） A. -2 B. 2 1- C. 2 D. 2 1 5.下列计算正确的是（ ） A. 4222a a a =? B. ()4222-=-a a C. ()632a a -=- D. 222363a a a =- 6. 如图，在ABC ?中，AC=8,BC AD C ABC ⊥=∠=∠,45,60οο，垂足为D ，ABC ∠的平分线AD 交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A.22 B. 23 C. 234 D.23 8 7. 若直线1l 经过点（0，4），2l 经过点（3,2）且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A.（2, 0） B.（-2, 0） C. （6，0） D.（-6, 0）
8. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ，若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ） A. AB= EF 2 B. AB=EF 3 C.AB=2EF D. AB= EF 5 9. 如图，ABC ?是圆O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与圆O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ） A.15° B.25° C.35° D.45° （第8题图） （第9题图） 10. 对于抛物线()3122-+-+=a x a ax y ，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 11. 比较大小： （填“>”、“<”或“=”）。 12. 在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 。 （第12题图） （第14题图） 13. 若一个反比例函数的图像经过A （m ，m ）和B （2m,-1）,则这个反
2020年陕西省中考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．﹣18的相反数是（） A．18B．﹣18C．D．﹣ 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（） A．57°B．67°C．77°D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（） A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃ 5．计算：（﹣x2y）3＝（） A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（） A．B．C．D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点 A、B，则△AOB的面积为（） A．2B．3C．4D．6
8．如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是?ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（） A．B．C．3D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（） A．55°B．65°C．60°D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二．填空题（共4小题） 11．计算：（2+）（2﹣）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．
2019-2020西安市数学中考试卷带答案 一、选择题 1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．70° 2．如图A ，B ，C 是 上的三个点，若 ，则 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ） A ．200米 B ．3 C ．3米 D ．10031)米 4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A ．5{152 x y x y =+=- B ．5{1+52 x y x y =+= C ．5 { 2-5 x y x y =+= D ．-5 { 2+5 x y x y == 5．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 2 1 x x x -+ B ． 2 1 x x - C ． 2 1 1 x - D ．x 2﹣1 6．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，