离散信号的变换（MATLAB 实验）
一、实验目的
掌握用Z 变换判断离散系统的稳定与否的方法，掌握离散傅立叶变换及其基本性质和特点，了解快速傅立叶变换。
二、实验内容
1、已经系统函数为
5147.13418.217.098.2250
5)(2342-++--+=z z z z z z Z H (1) 画出零极点分布图，判断系统是否稳定；
(2)检查系统是否稳定；
(3) 如果系统稳定，求出系统对于u(n)的稳态输出和稳定时间b=[0,0,1,5,-50];a=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147];
subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('零极点分布图');
z=roots(a);
magz=abs(z)
magz =
0.9000
0.9220
0.9220
0.9900
n=[0:1000];
x=stepseq(0,0,1000);
s=filter(b,a,x);
subplot(2,1,2);stem(n,s);title('稳态输出');
（1）因为极点都在单位园内，所以系统是稳定的。
（2）因为根的幅值（magz ）都小于1，所以这个系统是稳定的。
（3）稳定时间为570。
2、综合运用上述命令，完成下列任务。
(1) 已知)(n x 是一个6点序列： ???≤≤=其它,050,1)(n n x
计算该序列的离散时间傅立叶变换，并绘出它们的幅度和相位。
要求：离散时间傅立叶变换在[-2π,2π]之间的两个周期内取401个等分频率上进行数值求值。
n=0:5;x=ones(1,6);
k=-200:200;w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('幅度');
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('相位');
(2) 已知下列序列：
a. ,1000),52.0cos()48.0cos()(≤≤+=n n n n x ππ；
b ．)4sin()(πn n x =是一个N ＝32的有限序列；
试绘制)(n x 及它的离散傅立叶变换
)(k X 的图像。
a ． n=[0:1:100];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像');
X=dft(x,101);
magX=abs(X);
subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');
b．
n=[0:1:31];x=sin(n*pi/4);
subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像');
X=dft(x,32);
magX=abs(X);
subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');
三、实验总结：
通过实验，基本掌握了用Z变换判断离散系统的稳定与否的方法，以及离散傅立叶变换及其基本性质和特点。了解了快速傅立叶变换，加深对专业课的理解。
快速傅里叶变换实验报告
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ?
快速傅里叶变换实验报告 机械34班 刘攀 2０1３0105５8 一、 基本信号（函数)的FF Ｔ变换 1. 000()sin()sin 2cos36x t t t t π ωωω=+++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N ＝１６； 取02ωπ=ｒad/ｓ，则0f =1Hz ，s f =8Ｈz ，频率分辨率 f ?=s f f N ?= =0.5Hz 。 最高频率c f ＝30f =３Hz ，s f ＞2c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下:
幅值误差0A ?=,相位误差0??=。 2) 采样频率08s f f =，截断长度N=3２; 取02ωπ=rad/s ，则0f =１Hz,s f ＝８Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==０.2５Hz 。 最高频率c f =30f =3H ｚ,s f >２c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度04T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：
幅值误差0A ?=，相位误差0??=。 2. 00()sin()sin116x t t t π ωω=++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N=16； 取02ωπ=ra ｄ/s,则0f =１Hz ，s f =８Hz,频率分辨率f ?=s f f N ?==0．5H ｚ。 最高频率c f =110f =11H ｚ,s f <２c f ，故不满足采样定理，会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：
一、实验目的 1在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序； 3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验内容 1仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C语言（或MATLAB 语言）程序； 用MATLAB语言编写的FFT源程序如下： %% 输入数据f、N、T及是否补零 clc; clear; f=input('输入信号频率f：'); N=input('输入采样点数N：'); T=input('输入采样间隔T：'); C=input('信号是否补零（补零输入1，不补零输入0）：'); %补零则输入1，不补则输入0 if(C==0) t=0:T:(N-1)*T; x=sin(2*pi*f*t); b=0; e lse b=input('输入补零的个数：'); while(log2(N+b)~=fix(log2(N+b))) b=input('输入错误，请重新输入补零的个数：'); end t=0:T:(N+b-1)*T; x=sin(2*pi*f*t).*(t<=(N-1)*T); end %% fft算法的实现 A=bitrevorder(x); % 将序列按二进制倒序 N=N+b; M=log2(N); % M为蝶形算法的层数 W=exp(-j*2*pi/N); for L=1:1:M %第L层蝶形算法 B=2^L/2; % B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔 K=N/(2^L); % K为每层蝶形算法中独立模块的个数 for k=0:1:K-1 for J=0:1:B-1
2._月球之谜_教学设 计_教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
教学准备 1. 教学目标 1.会认、会写本课生字。掌握本课词语。积累一些与月球有关的诗句。 2.理解课文内容,了解月球表面的基本情况。 3.培养就掌握的材料提出问题的能力。 2. 教学重点/难点 1.了解月球是个什么样的世界,文中写了月球的哪些不解之谜。 2.培养查找资料的习惯,积累一些与月球有关的诗句,感受月球的神秘和魅力,能及时发现问题、提出问题。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一创设情境,激趣导入 1.从神奇的传说到科学地了解太阳知识,我们共同迈出了探索宇宙的第一步。宇宙中的一切都在吸引着我们人类,白天有太阳,夜晚有月球悬挂在天上。从小我们就听说过月球的故事,你能给大家讲一讲吗? 2.月球中的嫦娥使我们浮想联翩:究竟她长什么样她生活居住的月球又是什么样的直到人类的第一次登月,才揭开了月球的神秘面纱,但它却产生了更多的谜团。今天我们便来学习《月球之谜》。(板书课文题目) 二初读课文,自主学习生字、新词 1.出示自学提示。 (1)自由朗读课文,借助拼音读准字音,不熟悉的字音多读几遍。 (2)借助字典掌握生字的字形,注意字的书写。 (3)联系上下文或查字典理解词语意思。 (4)标出自然段序号,画出描写月球的语句。 2.学生按要求自学。
3.汇报交流自学情况。 (1)出示生字、新词卡片,读准字音。 悬xuán挂曾cénɡ经奥ào秘努nǔ力登dēnɡ上任rèn 何一旦dàn 估ɡū计年龄línɡ遐xiá想水藻zǎo一项xiànɡ夜幕mù降临lín (2)认清字形。 ①找出相同结构的生字。 上下结构:幕悬奥登藻旦努左右结构:临任撒项估龄 ②找出生字的形近字。 幕--墓登--凳撒--散估--故县--悬努--奴旦--但藻--澡 (3)书写指导。 ①不要多写一笔:“临”左部不要写成“忄”。“悬”上部的“县”不要多写一横。 ②“登”右上部的笔顺:。 ③“奥”的第3笔是“”,没有钩。 ④“藻”的偏旁是“艹”,属于上下结构。 (4)用生字组词。 幕-幕布夜幕临-来临临时奥-深奥奥秘 项-项链项目估-评估估计登-攀登登场 (5)理解词语意思。 皎洁:明亮而洁白。探索:多方寻求答案,解决疑问。 遐想:悠远地思索或想象。奥秘:深奥的尚未被认识的秘密。 水藻:生长在水里的藻类植物的统称,如水绵等植物。 (6)全文共有八个自然段,第二自然段描绘了月球的情况。
1 / 7 信息工程学院实验报告 课程名称：信号与系统 实验项目名称：实验 3 傅里叶变换及其性质实验时间： 2013-11-29 班级： 姓名：学号： 一、实验目的: 1、学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换； 2、学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图； 3、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。 二、实验环境: 1、硬件：在windows 7 操作环境下； 2、软件：Matlab 版本7.1 三、实验原理： 3.1傅里叶变换的实现 信号()f t 的傅里叶变换定义为：() [()] ()j t F F f t f t e dt ， 傅里叶反变换定义为： 1 1()[()] ()2 j t f t F F f e d 。 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时， 学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。 Fourier 变换的语句格式分为三种。 （1）F=fourier(f)：它是符号函数 f 的Fourier 变换，默认返回是关于的函数。 （2）F=fourier(f,v) ：它返回函数F 是关于符号对象 v 的函数，而不是默认的 ，即 ()()j v t Fv fte d t 。 （3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即 ()()jvu F v f t e du 。 傅里叶反变换的语句格式也分为三种。（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为 ，默认返回是关于 x 的函数。 （2）f=ifourier(F,u)：它返回函数 f 是u 的函数，而不是默认的 x 。 （3）f=ifourier(F,u,v) ：是对关于v 的函数F 进行反变换，返回关于 u 的函数f 。 成 绩： 指导教师（签名）：
Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换 %% 信号经过傅里叶变换然后进行傅里叶逆变换后信号的变化 clear all;clc; %------Author&Date------ %Author: %Date: 2013/07/31 %========================================================================== Fs=8e3; %采样率 t=0:1/Fs:1; %采样点 len=length(t); %采样长度 f1=10; %频率1 f2=100; %频率2 f3=1000; %频率3 A1=1; %幅度1 A2=0.8; %幅度2 A3=0.3; %幅度3 MaxS=A1+A2+A3; %信号幅度的最大值 signal=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t); X=fft(signal,len); %傅里叶变换 magX=abs(X); %信号的幅度 angX=angle(X); %信号的相位 Y=magX.*exp(1i*angX); %信号的频域表示 y=ifft(Y,len); %信号进行傅里叶逆变换 y=real(y); er=signal-y; %原始信号和还原信号的误差 subplot(311);plot(t,signal);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('原始信号'); subplot(312);plot(t,y);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('还原信号'); subplot(313);plot(t,er);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('误差'); % End Script
人教版三年级语文下册《月球之谜》教案 1 2 教学目标： 3 1、通过自主学习，认识月球，了解月球，讨论月球未解之谜。 2、能正确、流利、有感情的朗读课文。 4 5 3、培养学生热爱科学的兴趣和探索精神。 6 教学重点： 7 通过探究性学习，大体知道月球是个什么样的世界，知道文中写了哪些 8 月球的不解之谜。 9 教学难点： 10 理解课文内容，感受月球神秘的魅力。 11 教学准备： 12 利用课余时间找出和月球有关的知识和古诗。 13 教学过程： 14 一、创设情境，导入新课 15 月亮自古以来，就于人们结下了不解之缘，它尤其受诗人们的钟爱。那 16 皎洁的月光，富有变化的月形，激起了诗人们多少怀念与感慨，同学们知道哪 17 些关于月亮的诗歌？（师生背诵有关月亮的诗词） 18 月亮在诗人们的描绘下是如此的美好，课前大家针对自己不同的特长和 兴趣分小组展开的对月球的探索，现在就来看看我们的成果。（分别展示图片、19 20 诗歌、神话传说）我真为大家的聪明智慧所叹服！
21 检查预习，让学生们来读一读黑板上出示的字词。开火车，玩游戏的方式， 22 检查生字词的掌握。 23 二、学习课文，解疑问答 24 1、自读课文 25 现在就让我们登上月球，去看看那是个怎样的世界！打开课本大声朗读， 26 读准字音，读通句子。 27 2、指名读，边读边思考，你读懂了什么？还有什么疑惑？ 28 3、小组活动：写出人类探索月球未解之谜。教师准备红、黄、绿、蓝、 紫、橙六色卡片四套，分别写有1、2、3、4、5、6。由学生随机抽取，按照数 29 30 字相同的规律做在一组，每组发给1张白纸，然后按照顺时针依次传给其他同 31 学，在规定的时间内，提出尽量多的问题，最后一名同学汇报，比赛哪个小组 32 获胜。 33 4、总结表达，读懂了什么，讲述疑惑， 34 三、交流探究，自主学习 地球是人类的摇篮，但人类不会永远生活在摇篮里。人类选择走出地球， 35 36 那么第一站就自然而然的选择了离我们最近的“未知”土地——月球。可能许 37 多年后回首人类登月的历史，我们会觉得我们现在所取得的成绩很微薄，但是 对人类进步却产生了深远的影响，正如一位踏上月球的人所讲：“虽然这只是38 39 我的一小步，却是人类的一大步！”让我们一起走进课本，看看月球究竟是一 40 个怎样的世界？请特别关注人们探索月球之谜的历程。 四、小组讨论 41 42 结合实例，从古至今，人类一直孜孜不倦的探索着宇宙星空的奥秘，不
实验四：离散傅里叶变换 实验原理： DFT的快速算法FFT利用了的三个固有特性：（1）对称性（2）周期性（3）可约性。FFT算法基本上可以分为两大类，即按时间抽选法(DIT,Decimation-In-Time)和按频率抽选法(DIF,Decimation-In-frequency)。 MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换的fft函数： X=fft(x)，基2时间抽取FFT算法，x是表示离散信号的向量；X是系数向量； X=fft(x,N),补零或截断的N点DFT，当x得长度小于N时，对补零使其长度为N，当x的长度大于N时，对x截断使其长度为N。 实验内容： =60; n=[0:1:k/2]; xa1=2*sin(10*pi*n/k)+cos(18*pi*n/k); subplot(321) stem(n,xa1) xlabel('N');ylabel('x(n)'); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1) subplot(322) stem(n,xk1) xlabel('k');ylabel('X(k)'); n=[0:1:k*]; xa1=2*sin(10*pi*n/k)+cos(18*pi*n/k); subplot(323) stem(n,xa1) xlabel('N');ylabel('x(n)'); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1) subplot(324) stem(n,xk1) xlabel('k');ylabel('X(k)'); n=[0:1:k*2]; xa1=2*sin(10*pi*n/k)+cos(18*pi*n/k); subplot(325) stem(n,xa1) xlabel('N');ylabel('x(n)'); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1) subplot(326) stem(n,xk1) xlabel('k');ylabel('X(k)');
1.请用MATLAB编写程序，实现任意两个有限长度序列的卷积和。要求用图 形显示两个序列及卷积结果。 解：y(n)=∑x(i)h(n-i) 假设x(n)={1,2,3,4,5}; h(n)={3,6,7,2,1,6}; y(n)=x(n)*h(n) 验证：y[n]=[1,12,28,46,65,72,58,32,29,30] 【程序】 N=5 M=6 L=N+M-1 x=[1,2,3,4,5] h=[3,6,7,2,1,6] y=conv(x,h) nx=0:N-1 nh=0:M-1 ny=0:L-1 subplot(131);stem(nx,x,'*b');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on subplot(132);stem(nh,h,'*b');xlabel('n');ylabel('h(h)');grid on subplot(133);stem(ny,y,'*r');xlabel('n');ylabel('y(h)');grid on 【运行结果】
2.已知两个序列x[n]=cos(n*pi/2), y[n]=e j*pi*n/4x[n],请编写程序绘制 X(e jw)和Y(e jw)和幅度和相角,说明它们的频移关系。 –提示：用abs函数求幅度，用angle求相角。 【程序】 n=0:15; x=cos(n*pi/2); y=exp(j*pi*n/4).*x; X=fft(x); Y=fft(y); magX=abs(X); angX=angle(X); magY=abs(Y); angY=angle(Y); subplot(221);stem(n,magX,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(222);stem(n,angX,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on; subplot(223);stem(n,magY,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(224);stem(n,angY,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on;
MATLAB实验傅里叶分析
实验七 傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=? 显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞ =?
因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使 之符合电脑计算的特征。另外，当 把傅里叶变换应用于实验数据的分 析和处理时，由于处理的对象具有 离散性，因此也需要对傅里叶变换 进行离散化处理。而要想将傅里叶 变换离散化，首先要对时域上的波 形x (t )进行离散化处理。采用一个 时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1； 可以实现上述目的，如图所示。其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。 接下来对离散后的时域波形()()()(x t x t t n T x n T δ= -=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。与上述做法类 似，采用频域上的δ脉冲序列： x (t δ x (t )δ t t t
人教版三年级语文下册22《月球之谜》 本文是关于人教版三年级语文下册22《月球之谜》，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。 教材简析： 《月球之谜》是新课程标准小学三年级语文下册的一篇介绍月球知识的科普的文章，课文从皓月当空的美好景象落笔，说到人类第一次登月后看到的月面，接着列举了一些与月球有关的不解之谜，最后以“对神秘的月球，人类还将继续探索下去”结束。文章短小精悍，蕴含了丰富的科学知识，可读性强，趣味性强。 这篇课文在写法上很有特色：第一段用优美的文字，渲染月光给人们留下的美好印象，不但突出了月亮本身的魅力，而且也和第二段中月面的荒凉形成对比；文章主体是介绍与月球相关的几种难解之谜，其间巧妙地运用疑问句和感叹句，强化了月球的神秘；结尾是开放式的，以“神秘”来概括上面列举的几种谜，与文题相呼应，同时激起读者探索的愿望。 设计意图： 《语文课程标准》强调：“逐步培养学生探索性阅读和创造性阅读的能力，提倡多角度的、有创意的阅读，拓展学生思维的空间，提高阅读质量。”因此，在教学本课时，一是要引导学生品味语言文字，感受月亮的神秘和魅力；二是要抓住“谜”字，引导学生进行探究性学习，本文列举的只是几个关于月球的不解之谜，对于学生来讲，远远不能满足他们的需求，因此在学习此类文章时，我认为应大胆地引入一些课外知识，让学生去讨论学习，培养学生发现问题，探究问题的能力。 教学目标： 1.会认8个生字，会写14个生字。掌握“夜幕、降临、悬挂、曾经、奥秘、努力、估计、神秘、探索”等词语。 2.理解课文内容，了解月球的基本情况，以及课文提到的月球相关的未解之谜，激发学生探索月球和宇宙奥秘的兴趣。 3.培养学生根据掌握的材料提出问题的能力。 4.积累一些与月亮有关的诗句。
离散信号的变换（MATLAB 实验） 一、实验目的 掌握用Z 变换判断离散系统的稳定与否的方法，掌握离散傅立叶变换及其基本性质和特点，了解快速傅立叶变换。 二、实验内容 1、已经系统函数为 5147.13418.217.098.2250 5)(2342-++--+=z z z z z z Z H (1) 画出零极点分布图，判断系统是否稳定； (2)检查系统是否稳定； (3) 如果系统稳定，求出系统对于u(n)的稳态输出和稳定时间b=[0,0,1,5,-50];a=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('零极点分布图'); z=roots(a); magz=abs(z) magz = 0.9000 0.9220 0.9220 0.9900 n=[0:1000]; x=stepseq(0,0,1000); s=filter(b,a,x); subplot(2,1,2);stem(n,s);title('稳态输出'); （1）因为极点都在单位园内，所以系统是稳定的。 （2）因为根的幅值（magz ）都小于1，所以这个系统是稳定的。 （3）稳定时间为570。 2、综合运用上述命令，完成下列任务。 (1) 已知)(n x 是一个6点序列： ???≤≤=其它,050,1)(n n x
计算该序列的离散时间傅立叶变换，并绘出它们的幅度和相位。 要求：离散时间傅立叶变换在[-2π,2π]之间的两个周期内取401个等分频率上进行数值求值。 n=0:5;x=ones(1,6); k=-200:200;w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X);angX=angle(X); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('幅度'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('相位'); (2) 已知下列序列： a. ,1000),52.0cos()48.0cos()(≤≤+=n n n n x ππ； b ．)4sin()(πn n x =是一个N ＝32的有限序列； 试绘制)(n x 及它的离散傅立叶变换 )(k X 的图像。 a ． n=[0:1:100];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像'); X=dft(x,101); magX=abs(X); subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');
实验二傅里叶分析及应用 姓名学号班级 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析 1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义 2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性 （二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质 1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换 2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图 3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质 （三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理 1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建 二、实验条件 需要一台PC机和一定的matlab编程能力 三、实验内容 2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。
符号运算法： Ft= sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|'); title('phase'); 3、试用Matlab 命令求ω ωωj 54 -j 310)F(j ++= 的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
22 月球之谜 第一课时 课时目标 1.认识生字和新词。 2.朗读课文，通过讨论初步认识月球。 3.培养学生热爱科学的兴趣。 重点难点 引导学生发现月球之谜，合作、探究月球之谜。 教学过程 一、导入课题，激发阅读兴趣。 1.导语：茫茫太空中有着不可计数的星球。上节课，我们初步了解了太阳，今天，我们要走近地球的近邻——月球。 2.（出示能反映月色皎洁、环境清幽的图片）同学们，古往今。来，人们仰望天上的一轮明月，总会激起无穷的疑问。北宋大文学家苏东坡就曾问道：“明月几时有？把酒问青天。”今天，我们面对着这散发着冷冷清辉的明月，你有什么问题想问她吗？（及时肯定鼓励，激发学生强烈的好奇心。） 3.“赌娥奔月”“吴刚伐桂”都是民间传说。人们想登上月球，去解开心中的疑问。1969年7月20日，美国的两名宇航员首次登上月球，发现了更多的月球之谜。（板书课题。） 二、提出自选要求。 1.画出生字、新词，练习把带有生字、新词的句子读正确、读流利。 2.画出课文中列举的月球上的难解之谜。 3.就你最感兴趣的一个不解之谜，结合搜集的资料在空白处写一写自己的猜想。 三、组内交流。 1.小组长设计形式，检查组内同学的生字、生词认读情况和课文朗读情况。 2.组内同学交流提出的月球之谜。 3.讨论大家都比较感兴趣的关于月球之谜的猜想。 四、全班交流。
1.各组选派代表或采用组员接读的方式，向大家展示朗读的正确和熟练程度，其他小组注意对生字词正音。 2.你在阅读中发现了哪些月球之谜？ （1）有条理地说出文中直接描述的未解之谜。如月球是从哪儿来的？它跟地球一样吗？月球上的尘土有杀菌的本领吗？为什么不同植物种在月球尘土里生长得不一样？月球的年龄比地球大吗？ （2）鼓励学生依据课文内容提出自己的疑问。如月球上为什么会有那样奇异的景色？月球上的环形山是怎样形成的？月球上真的没有任何生命吗？宇航员在月球上怎么行走？ 五、合作学习，深究同回。 1.对某一未解之过感兴趣的学生结为一组，大家共同猜想谜底。 2.根据教师提供脉资料袋”展开讨论，组内成员分工，将讨论结果记录下来。 “资料袋”。 （1）月球起源之谜：目前，人类关于月球的起源，一共提出了三种假说：月球被捕获说、地月同源说和地球分裂说。到目前为止，三种假说都没有取得强有力的证据，因此产生了第四种假说——“月球——宇宙飞出”说。 （2）月球年龄之谜：根据从月球带回的岩石标本，可以测定月球的年龄。经分析发现，与地球上90％的年龄最大的岩石相比，月球岩石99％的年龄更长。1973年，世界月球研讨会上曾测定一块月球岩石年龄为53亿岁，而地球上最古老的岩石是37亿岁。有些科学家提出，在地球形成之前，月球早已在星际空间形成了。 （3）两位宇航员在登上月球后，马上开始了紧张的工作：他们检查了登月器的着陆情况，一切正常；他们拿出铁锹，采集了月壤和月岩的样品；他们从登月舱中取出一块纪念碑，把它竖立在月球上，纪念碑上刻着地球东半球和西半球的图像，上面还刻着： 1969年7月，太阳系的行星——地球上的人类第一次在月球上留下足迹，我们代表全人类，来这里做一次和平的旅行。 然后，又在月球表面安装了电视摄像机；又安装了一台太阳风测定装置，用来检测宇宙射线；还安装了用来精确测定月球和地球间距离的激光仪，测定月震
戶幵,戈丿、弟实验报告 课程名称：彳 _____________ 指导老师 _____________ 成绩： ____________________ 实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型: _________________ 同组学生姓名： 一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填) 三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填) 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 掌握DFT 的原理和实现 2. 掌握FFT 的原理和实现，掌握用 FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 二、实验内容和原理 2.1 DTFT 和 DFT N 1 如果x(n)为因果有限长序列,n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT 表示为：X(e j ) x(n)e n 0 序列的N 点DFT 是DTFT 在［0,2 n 上的N 点等间隔采样，采样间隔为2 d N 。通过DFT , 可以完成由一组有限个信号采样值 x(n)直接计算得到一组有限个频谱采样值 X(k)。X(k)的幅 度谱为X(k) v 'x R (k ) X |2(k ) , X R (k)和X i (k)分别为X(k)的实部和虚部。X(k)的相位谱 为(k) 列吩 序列x(n)的离散事件傅里叶变换(DTFT )表示为: X(e j ) x( n)e x(n)的离散傅里叶变换(DFT )表达式为: X(k) x(n)e n 0 j^nk N (k 0,1,…,N 1)
IDFT )定义为 x(n)丄 N \(k)e j_Nnk (n 0,1，…，N 1) N n 0 2.2 FFT 快速傅里叶变换(FFT )是DFT 的快速算法，它减少了 DFT 的运算量，使数字信号的处理 速度大大提高。 三、主要仪器设备 PC 一台，matlab 软件 四、实验内容 4.1第一题 x(n)的离散时间 傅里叶变换(DTFT ) X(e j Q )并绘图。 0 其2他n 2; (2)已知 x(n) 2n 0 n 10。 0其他 4.1.1理论分析 1) 由DTFT 计算式, X (Q)是实数，可以直接作出它的图像。 离散傅里叶反变换 求有限长离散时间信号 (1)已知 x(n) X( ) x(n)e j n e 2j 1 5j e 1 e j e 2? e 2? 0.5j e 0.5 j e sin(2.5 )
%傅里叶变换 clc;clear all;close all; tic Fs=128;%采样频率，频谱图的最大频率 T=1/Fs;%采样时间，原始信号的时间间隔 L=256;%原始信号的长度，即原始离散信号的点数 t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围 x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/ 180); z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180); z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z1(1:L/2)=0; z=z+z1; y=x;%+randn(size(t)); figure; plot(t,y) title('含噪信号') xlabel('时间（s）') hold on plot(t,z,'r--') N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂 Y=fft(y,N)/N*2; Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍（是直流信号的N倍） f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围 A=abs(Y);%幅值 A1=abs(Z); B=A; %让很小的数置零. B1=A1; A(A<10^-10)=0; % A1(A1<10^-10)=0; P=angle(Y).*A./B; P1=angle(Z).*A1./B1; P=unwrap(P,pi);%初相位值，以除去了振幅为零时的相位值 P1=unwrap(P1,pi); figure subplot(211) plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性，因此只取前一半 hold on plot(f(1:N/2),A1(1:N/2),'r--') title('幅值频谱')
实验二傅里叶分析及应用 、实验目的 （一）掌握使用Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析 1、学会使用Matlab 分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义 2、学会使用Matlab 分析周期信号的频谱特性 二）掌握使用Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质 1、学会运用Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换 2、学会运用Matlab 求连续时间信号的频谱图 3、学会运用Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质 三）掌握使用Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理 1、学会运用MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB 对抽样后的信号进行重建 、实验条件 Win7系统，MATLAB R2015a 三、实验内容 1、分别利用Matlab 符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）［注：图中时间单位为：毫秒（ms）］。
Code: ft = sym( ' (t+2)*(heaviside(t+2)-heavisi de(t+1))+(heaviside(t+1)-heav iside(t- 1))+(2-t)*(heaviside( t-1)-heaviside(t- 2))' ); fw = simplify(fourier(ft)); subplot(2, 1, 1); ezplot(abs(fw)); grid on; title( 'amp spectrum' ); phi = atan(imag(fw) / real(fw)); subplot(2, 1, 2); ezplot(phi); grid on ; title( 'phase spectrum' ); 符号运算法 Code: dt = 0.01; t = -2: dt: 2; ft (t+2).*(uCT(t+2)- uCT(t+1))+(u CT(t+1)-uCT(t- 1))+(2-t).*(uCT (t-1)- uCT(t-2)); N = 2000; k = -N: N; w = pi * k / (N*dt); fw = dt*ft*exp(-i*t'*w); fw = abs(fw); plot(w, fw), grid on; axis([-2*pi 2*pi -1 3.5]); 数值运算法
实验四离散傅里叶变换的性质 一、实验目的 1. 熟悉matlab软件中离散傅里叶变换的实现方法及FFT函数的使用方法； 2. 通过软件仿真，加深对离散傅里叶变换性质的理解。 二、实验内容 1. 验证离散傅里叶变换的线性性质； 2. 掌握用matlab实现圆周移位的方法； 3. 验证圆周卷积与线性卷积的关系。 三、实验步骤 1. 验证线性性质 设两个有限长序列分别为xn1=[3,1,-2,2,3,4]，xn2=[1,1,1,1]，做4DFT[xn1]+2DFT[xn2],及DFT[4xn1+2xn2]的运算，比较它们的结果。 代码如下： clear,N=20;n=[0:1:N-1]; xn1=[3,1,-2,2,3,4];n1=0:length(xn1)-1; %定义序列xn1 xn2=[1,1,1,1];n2=0:length(xn2)-1; %定义序列xn2 yn1=4*xn1;yn2=2*xn2;[yn,ny]=seqadd(yn1,n1,yn2,n2); %计算4xn1+2xn2 xk1=fft(xn1,N);xk2=fft(xn2,N); %分别求DFT[xn1] 和DFT[xn2] yk0=4*xk1+2*xk2; %计算4DFT[xn1]+2DFT[xn2] yk=fft(yn,N); %计算DFT[4xn1+2xn2] subplot(2,1,1);stem(n,yk0);title('傅里叶变换之和') %显示4DFT[xn1]+2DFT[xn2] subplot(2,1,2);stem(n,yk);title('序列和之傅里叶变换') %显示DFT[4xn1+2xn2] 运行结果如图1所示，从图中可知，用两种方法计算的DFT完全相等，所以离散傅里叶变换的线性性质得到验证。
一、傅立叶变化的原理； （1）原理 正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。 从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。 当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外， 一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。（好像走远了）。 （2）计算方法 连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。 这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。 为 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform) 即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。 一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。 二、傅立叶变换的应用； DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。需要指出 的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算
法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT ）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。）。（1）、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。（2）、数据压缩由于人类感官的分辨能力存在极限，因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节，滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域，仅储存或传输较低频率上的系数，在解压缩端采用逆变换即可重建信号。（3）、OFDM OFDM （正交频分复用）在宽带无线通信中有重要的应用。这种技术将带宽为N 个等间隔的子载波，可以证明这些子载波相互正交。尤其重要的是，OFDM 调制可以由IDFT 实现，而解调可以由DFT 实现。OFDM 还利用DFT 的移位性质，在每个帧头部加上循环前缀（Cyclic Prefix ），使得只要信道延时小于循环前缀的长度，就能消除信道延时对传输的影响。三、傅里叶变换的本质； 傅里叶变换的公式为dt e t f F t j ?+∞∞--=ωω)()(可以把傅里叶变换也成另外一种形式： t j e t f F ωπ ω),(21)(=可以看出，傅里叶变换的本质是内积，三角函数是完备的正交函数集，不同频率的三 角函数的之间的内积为0，只有频率相等的三角函数做内积时，才不为0。)(2,21)(2121Ω-Ω==?Ω-ΩΩΩπδdt e e e t j t j t j
《月球之谜》三年级下册语文教案 《月球之谜》三年级下册语文教案1 教学目标 1、有感情的朗读课文，通过自主学习，认识月球，了解月球，讨论月球未解之谜。 2、培养学生热爱科学的兴趣和探索精神。 课前准备 教师、学生准备：有关月亮的图文资料、图片、神话传说、古诗词等 教学过程 一、导入课题，激发阅读兴趣 1.导语：茫茫太空，有着不可计数的星球。(课件出示：能反映月色皎洁、环境清幽的图片)月亮自古以来，就于人们结下了不解之缘，它尤其受诗人们的钟爱。那皎洁的月光，富有变化的月形，激起了诗人们多少怀念与感慨，同学们知道哪些关于月亮的诗歌?(课件出示有关月亮的诗词)古人还赋予月亮一些美称，你知道吗? 2.师：今天，我们就走近地球的近邻——月球。去探求它的一些秘密。 3.问：你对月球了解多少? 对于月球，你还想了解什么?(小组讨论，写在纸条上) 4.人们多想登上月球，去解开心中的疑问。1969年7月20日，美国的两名宇航员首次登上月球，发现了更多的月球之谜(板书：之谜)。 二、初读 1.自读课文，把带有生字、新词的句子读正确、读流利。读完标出自然段。 2.分自然段指名朗读。(课件出示：课后讨论题) 三、分段指导，朗读感悟。(1——2) 1.师：读的多好呀，在这皓月当空的夜晚，人们不禁产生了许多的遐想，谁来读读这一自然段? 2.指名读。(课件出示：圆月图片)朗读，评价。 3.理解：遐想。
4.师：是啊，为了探索月球的奥秘，人类登上了月球，实现了梦想。 (课件出示：宇航员登月图片)他们在月球上看到了什么? 5.生自读第二自然段。画出说明月球景象的句子。 6.指名说说月球的景象。(课件：句子)(竞赛朗读) 7.(课件出示：宇航员下梯图)想象当时的场面，指名说。 8.师：你们知道最先踏上月球的人是谁吗?介绍。 四、寻找未解之谜 师：他的一番话，给了后人很大的动力，不断的登上月球去探究，可是却有许多谜未揭开，是什么谜呢? 1.生默读课文。标示出课文中列举的月球上的难解之谜。 2.有条理地说出文中直接描述的未解之谜，如，月球是从哪儿来的?它跟地球一样吗?月球上的尘土有杀菌的本领吗?为什么不同植物种进月球尘土里生长得不一样?月球的年龄比地球大吗?等等。 3.指导朗读(课件) 4.鼓励学生依据课文内容提出自己的疑问。如，月球上为什么会有那样奇异的景色?月球上的环形山是怎样形成的?月球上真的没有任何生命吗?宇航员在月球上怎么行走? 五、填补空白处 1.师：不知大家发现了没有，这里有个标点符号的占位比较特殊，是怎么回事呀? 2.老师把有关月球方面的知识告诉大家吧!(课件介绍：十大未解之谜) 3.就你最感兴趣的一个不解之谜，结合上节课搜集的资料和小练笔，在空白处写一写自己的猜想。 六、拓展延伸。 1.我们通过课前查找资料来了解月球，是远远不够的，对神秘的月球，人们还将继续探索下去。 作为一名小学生，你认为我们现在应该做些什么呢?(课件) 2.请同学们放飞想象的翅膀，说一说： 假如你现在已经长大，来到了月球上，你发现月球有什么变化?你准备去做